专升本数学模拟试题及答案
高等数学 专升本考试 模拟题及答案
高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。
2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。
22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。
6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。
专升本试题及答案数学
专升本试题及答案数学在专升本的数学考试中，试题通常涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学领域。
以下是一些模拟试题及其答案，供参考：一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(1) \)的值。
A. 0B. 2C. 3D. 4答案：B2. 以下哪个选项不是二元一次方程组的解？A. \( \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases} \)B. \( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - 3y = 7 \end{cases} \)C. \( \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} \)D. \( \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{cases} \)答案：B3. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：B4. 矩阵\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的特征值是？A. 5, -1B. 2, 2C. 6, 2D. 1, 5答案：A5. 根据题目所给的概率分布，求随机变量X的期望值。
P(X=1) = 0.3, P(X=2) = 0.5, P(X=3) = 0.2A. 1.4B. 2.0C. 2.1D. 2.5答案：C二、填空题（每空2分，共10分）6. 若\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \)的值是________。
答案：\( \frac{1}{4} \)7. 已知\( \vec{a} = (3, 2) \)，\( \vec{b} = (-1, 4) \)，求向量\( \vec{a} \)和\( \vec{b} \)的点积\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)。
2024浙江专升本高数模拟卷2
2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟 班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。
专升本数学测试题及答案
专升本数学测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)在点x=1处的导数为3，则在该点处的切线斜率为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an，求S5的值为（）。
A. 31B. 32C. 33D. 34答案：A3. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）。
A. 3x^2-6xB. 3x^2+6xC. -3x^2+6xD. -3x^2-6x答案：A4. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆心坐标为（）。
A. (3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (-3, -4)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a3=8，则a1=______。
答案：22. 函数y=x^2-4x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围为______。
答案：(-∞, 4)∪(4, +∞)3. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f''(x)的值为______。
答案：6x-64. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，求A的行列式值为______。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 求极限lim(x→0) (sin2x/x)。
答案：lim(x→0) (sin2x/x) = lim(x→0) (2cos2x) = 2。
2. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的单调区间。
答案：f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=11/3。
因此，f(x)的单调递增区间为(-∞, 1)和(11/3, +∞)，单调递减区间为(1,11/3)。
3. 求定积分∫(0,1) (2x^2-3x+1)dx。
专升本试题及答案数学
专升本试题及答案数学专升本考试是许多专科生提升学历的重要途径，数学作为其中一门必考科目，其重要性不言而喻。
以下是一份专升本数学试题及答案的示例，供考生参考。
# 专升本试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的顶点坐标是：A. (2, -4)B. (-2, 0)C. (2, 0)D. (0, 4)答案： C2. 已知圆的方程为\( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)，求圆心到直线\( 2x + 3y - 6 = 0 \)的距离。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案： B3. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案： B4. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案： A5. 以下哪个不是二阶常系数线性微分方程？A. \( y'' - 3y' + 2y = 0 \)B. \( y'' + y = 0 \)C. \( y'' + 4y' + 4y = 0 \)D. \( y'' + y' = 0 \)答案： D6. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式是：A. 0B. 1C. 5D. 7答案： C7. 以下哪个不是概率论中的基本概念？A. 事件B. 概率C. 随机变量D. 函数答案： D8. 已知\( \sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10(10+1)(2\cdot10+1)}{6} \)，求\( \sum_{n=1}^{10} n \)。
A. 55B. 45C. 50D. 40答案： A9. 以下哪个是线性无关的向量组？A. \( \{(1, 0), (0, 1)\} \)B. \( \{(1, 1), (1, -1)\} \)C. \( \{(1, 2, 3), (2, 4, 6)\} \)D. \( \{(1, 2), (2, 4)\} \)答案： A10. 已知函数\( f(x) = \ln(x) \)在区间\( (0, +\infty) \)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 常数函数D. 周期函数答案： A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是 \( y' =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷9(题后含答案及解析)
湖北省专升本（高等数学）模拟试卷9(题后含答案及解析) 全部题型 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题填空题1．设函数f(x)=，则f(－x)=________．正确答案：解析：2．设则g[f(x)]=________．正确答案：解析：3．设(x≠－1)，则f’(1)=________．正确答案：1解析：4．函数f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是________．正确答案：(0，1]解析：f(x)=lnarcsinx的连续区间就是它的定义区间(0，1]．5．设f(x)=(x－1)｜x－1｜，则f’(1)=________．正确答案：0解析：6．由方程yx=xy所确定的隐函数y=(x)的导数=________．正确答案：解析：方程yx=xy 改写为yx－xy=0．令F=yx－xy，Fx=yxlny－yxy－1，Fy=zyx－1－xylnx，则也可以方程两边取对数后，直接对x求导．7．若f(x)是可导函数，y=f(sin2x)+f(cos2x)，则y’=________．正确答案：sin2x=[f’(sin2x)－f’(cos2x)]解析：y=f(sin2x)+f(cos2x)则y’=f’(sin2x).2sinx.cosx+f’(cos2x).2cosx(－sinx) =sin2x[f’(sin2x)－f’(cos2x)]．8．曲面2x3－yez－ln(z+1)=0在点(1，2，0)处的切平面方程为________．正确答案：6x－y－3z－4=0解析：令F(x，y，z)=2x3－yez－ln(z+1)，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=｛Fx，Fy，Fz｝=｛6x2，－ez，－yez－｝于是，点(1，2，0)处的切平面的法向量为n1=｛6，－1，－3｝，故切平面的方程为：6(x－1)－(y－2)－3(x－0)=0 即6x－y－3z－4=0．9．设y=f(x)是方程y’’－2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f(x0)=0，则函数在x0有极________值．正确答案：大解析：由已知f’’(x0)=2f’(x0)－4f(x0)＜0．故f(x)在x0取极大值．10．满足f’(x)+xf’(－x)=x的函数f(x)是________．正确答案：ln(1+x2)+x－arctanx+C解析：已知f’(x)+xf’(－x)=x，令x取值－x，得f’(x－)－xf’(x)=－x，联立两方程，解得f’(x)=11．定积分∫－ππ(x2+sinx)dx=________．正确答案：解析：12．已知a，b，c为非零向量，目两两不平行，但a+b与c平行，b+c与a 平行，则a+b+c=________．正确答案：0解析：已知a，b，c为非零向量，且两两不平行，但(a+b)∥c，(b+c)∥a．则0=(a+b)×c=a×c+b×c=a×c+b×c+c×c=(a+b+c)×c 0=(b+c)×a=b×a+c×a=a×a+b×a+c×a=(a+b+c)×a．由此a+b+c既与c平行又与a平行，而a c，故a+b+c必为0．13．u==________．正确答案：解析：14．交换二次积分次序∫01dx∫0xf(x，y)dy=________．正确答案：∫01dy∫1yf(x，y)dx解析：首先根据已知二次积分∫01dy∫xyf(x，y)dy画出积分区域D，已知二次积分把D看做X型．我们把它看做Y型．则原式=∫01dy∫1yf(x，y)dx．15．微分方程y’’－6y’+9y=0的通解为________．正确答案：y=e3x(C1+C2x)解析：y’’－6y’+9y=0 对应的特征方程为r2－6r+9=0．得特征根为r1，2=3．故微分方程的通解为y=C1e3x+C2xe3x=e3x(C1+C2x)．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷
2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。
专升本数学模拟试题答案
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A.导数存在，且有f'(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值2、A.0B.1/2C.1D.23、A.B.C.D.4、A.B.D.5、若x0为f(x)的极值点，则( ).A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不-定等于零C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0D.f'(x0)必定不存在6、A.B.D.7、A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关8、曲线y=1nx在点(e，1)处切线的斜率为( ).A.e2B.eC.1D.1/e9、下列命题正确的是( ).A.B.C.D.10、A.3B.2C.1D.1/2二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分.11、设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为 .13、14、15、16、已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________.17、18、20、三、解答题：共8小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21、 (本题满分8分)22、23、24、25、 (本题满分10分)26、 (本题满分10分)27、 (本题满分10分)求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.28、一象限的封闭图形.。
江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。
专升本试题及答案数学
专升本试题及答案数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：\(3x - 2\)，当 \(x = 5\) 时。
A. 13B. 15C. 11D. 17答案：A3. 函数 \(y = 2^x\) 的图像是：A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个指数函数D. 一个对数函数答案：C4. 求和 \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100\) 的值是：A. 5050B. 5000C. 4950D. 5100答案：A5. 如果 \(a\) 和 \(b\) 是两个非零实数，那么 \(a^2 - b^2\) 可以分解为：A. \((a + b)(a - b)\)B. \((a - b)^2\)C. \((a + b)^2\)D. \((a - b)(a + b)\)答案：A6. 圆的面积公式是：A. \(\pi r^2\)B. \(2\pi r\)C. \(\pi r\)D. \(\pi d\)答案：A7. 计算 \(\sin 30^\circ\) 的值。
A. 0.5B. 0.866C. 0.25D. 0.707答案：A8. 集合 \(\{1, 2, 3, 4\}\) 和 \(\{3, 4, 5, 6\}\) 的交集是：A. \(\{1, 2\}\)B. \(\{3, 4\}\)C. \(\{5, 6\}\)D. \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)答案：B9. 直线 \(y = 2x + 3\) 与 \(x\) 轴的交点是：A. \((0, 3)\)B. \((-1.5, 0)\)C. \((1.5, 0)\)D. \((0, -3)\)答案：D10. 以下哪个选项是复数？A. \(2 + 3i\)B. \(-4\)C. \(\sqrt{4}\)D. \(\pi\)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是 ________。
2023年山西省大同市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)
2023年山西省大同市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.若函数f(x)=x2+2(α一1)x+2在(-∞，4)上是减函数，则（ ）A.A.a=-3B.a≥3C.a≤-3D.a≥-32.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（ ）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)3.Y=xex，则Y’=（ ）A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x4.双曲线3x2﹣4y2=12的焦距为()。
A.B.C.4D.25.设a＞b，c为实数，则（）。
A.a - c>b –cB.|a|＞|b|C.a2＞b2D.ac＞bc6.7. A.2 B.3 C.4 D.58.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，则BC=（）。
9.曲线y＝x3＋2x－1在点M(1，2)处的切线方程是（）A.A.5x－y－3＝0B.x－5y－3＝0C.5x＋y－3＝0D.x＋5y－3＝010.函数y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是( )A.1B.2C.D.11.12.已知向量a=(3,4)，向量b=(0，-2)，则cos〈a，b>的值为A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/2513.设函数，则f(4)=A.-5B.-4C.3D.114.设P={x|x2—4x+3<0}，Q={x|x(x-1)>2}，则P∩Q等于（ ）A.A.{x|x>3}B.{x|-1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<2}15.A.2B.5C.10D.1516.直线3x-4y-9=0与圆的位置关系是A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离17.若a ，β是两个相交平面，点A 不在α内，也不在β内，则过A 且与α和ρ都平行的直线（ ）A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条18.19. A.2B.C.D.无解20.在△ABC 中，已知△ABC 的面积=(a 2+b 2-c 2)/4，则∠C=( ) A.π/3 B.π/4 C.π/6 D.2π/321.22.（ ）A.A.2B.1C.D.23.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/2B.9C.18D.2724.（）A.A.－21B.21C.－30D.3025.（）A.A.B.C.D.26.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()A.5/7B.5/12C.7/12D.1/527.28.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且，则cosB=（）。
专升本(高等数学一)模拟试卷100(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比xA．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因=2，所以选C。
2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A．一2B．0C．1D．2正确答案：B解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导．于是f’(x0)=0．又3．设函数f(x)=，则f’(x)等于A．B．C．D．正确答案：C4．函数y=x-arctanx在(一∞，+∞)内A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(x)dx=ex+C,则∫xf(1一x2)dx为A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设ψ(x)=则ψ’(x)等于A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：因tantdt是复合函数，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的A．B．C．D．正确答案：D解析：当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D.8．级数A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为此级数为p级数．又因所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物而正确答案：D解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：解析：12．设f”(x)连续，正确答案：yf”(xy)+f’(x+y)+yf”(x+y)解析：13．设D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：用极坐标计算．14．设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0．则a，b的取值为_________．正确答案：解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f”(x)=6ax一12a，f”(0)=一12a．因为a＞0，所以f”(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31．15．设曲线则该曲线的铅直渐近线为_______．正确答案：x=一1解析：16．当p_______时，级数收敛.正确答案：＞1解析：当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，17．求正确答案：解析：18．幂级数的收敛半径R=_______．正确答案：1解析：19．方程y”一2y’+5y=exsin2x的特解可没为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：由特征方程为r2一2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．正确答案：解析：解答题21．确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．正确答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是极大值点．22．正确答案：23．讨论级数的敛散性．正确答案：因所以级数收敛．24．正确答案：25．证明：ex＞1+x(x＞0)．正确答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，则f(x)=lnx+C，再由x=1时．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y”-2y’+5y=ex的通解．正确答案：y”一2y’+5y=0的特征方程为r2一2r+5=0。
专升本数学模拟试卷10套及答案
11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +
2023年山西省太原市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)
2023年山西省太原市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2. 已知lgsinθ=a，lgcosθ=b，则sin2θ=（）A.B.2(a+6)C.D.3. A.5 B.2 C.3 D.44.若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z},则5.6.设集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，则集合(M∩T)∪N＝（）A.A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{2，4，6}7.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/bB.a3＞b3C.log2a＞log2bD.3a＜3b8.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。
A.x - y + 1 = 0B.x + y - 5 = 0C.x - y -1 = 0D.x - 2y + 1 = 09.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为( )A.x/-4+y/3=1B.x/4+y/-3=1C.x/-4+y/-3=1D.x/4+y/3=110.展开式中的常数项是（）A.7150B.5005C.3003D.100111.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的（）A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分条件，也非必要条件D.充分必要条件12.根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是( )A.f(x)=2x+l，点x=-1B.f(x)=ax2+bx+c,点x=0C.D.f(x)=1/(x-2)，开区间（0,2)13.A.A.B.C.D.14.一切被3整除的两位数之和为( )A.4892B.1665C.5050D.166815.16.下列函数()是非奇非偶函数17.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小顺序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a18.（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)19.20.21.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）。
专升本模拟试题高数及答案
专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。
12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。
13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。
14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。
15. 函数y=cos(x)的周期是________。
16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。
2023年江西省南昌市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)
2023年江西省南昌市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为A.0.008B.0.104C.0.096D.12.A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)4.（）A.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.已知复数Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,则A.|z2|≠|z|2=z2B.|z2|=|z|2=z2C.|z2|=|z|2≠z2D.|z2|=z2≠|z|26.下列函数中，为奇函数的是（）A.B.y=-2x+3C.y=x2-3D.y=3cosx7.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。
A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}8.设函数f(x)＝ex，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）A.A.f(x2－a2)B.2f(x)C.f(x2)D.f2(x)9.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）A.a//MB.a MC.a与M相交D.a//M，a M与M相交，这三种情况都有可能10.11.设复数满足关系那么z=（）A.-3/4 +iB.3/4 +iC.-3/4 -iD.3/4 -i12.13.A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：114.（）。
A.10B.12C.14D.815.16.（）A.A.B.5C.D.17.已知a是锐角，且,则cosa的值为（）A.4/5B.8/25C.12/25D.7/2518.下列函数中，不是周期函数A.y=sin(x+π)B.y=sin1/xC.y=1+cosxD.y=sin2πx19.用1，2，3，4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是()A.4B.24C.64D.8120.（）A.A.B.C.D.21.sin15°cos150=（）A.14B.C.D.22.23.24.已知α、β、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为A.30°B.45°C.60°D.不确定25.已知向量，则t=（）A.-1B.2C.-2D.126.下列各式正确的是A.cos2＜sin1＜tanπB.cos2nπ＜cotπ°＜sin1C.cos1＜cos2＜sin1D.cos2＜cos1＜cotπ°27. A.2/3B.3/2C.3/4D.4/328.29.(1+x)8展开式里系数最大的项是（）A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项30.若-1，以，6，c，-9五个数成等比数列，则()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-9二、填空题(20题)31.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．32.某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.33.34.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________35.36.37.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________38.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于39.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.40.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.41.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________42.43. 如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．44.椭圆的离心率为______。
专升本高等数学一(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．C．一D．+∞正确答案：B解析：．知识模块：多元函数积分学2．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( ) A．f(x，y)在点(0，0)处连续B．fx(0，0)=0C．fy(0，0)=0D．f(x，y)在点(0，0)处不可微正确答案：A解析：，随k取不同数值而有不同的结果，所以不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不连续，因此选项A是错误的，故选A．知识模块：多元函数积分学3．设函数z=3x2y，则= ( )A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D解析：因为z=3x2y，则=3x2．知识模块：多元函数积分学4．设二元函数z== ( )A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A解析：因为z==1．知识模块：多元函数积分学5．已知f(xy,x－y)=x2+y2，则= ( )A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．知识模块：多元函数积分学6．设z=f(x，y)=则下列四个结论中，①f(x，y)在(0，0)处连续；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；④f(x，y)在(0，0)处可微．正确结论的个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．知识模块：多元函数积分学7．设函数z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：多元函数积分学8．曲面z=F(x，y，z)的一个法向量为( )A．(Fx，Fy，Fz一1)B．(Fx一1，Fy一1，Fz一1)C．(Fx，Fy，Fz)D．(一Fx，一Fy，1)正确答案：A解析：令G(x，y，z)=F(x，y，z)一z，则Gx=Fx，Gy=Fy，Gz=Fz一1，故法向量为(Fx，Fy，Fz一1)．知识模块：多元函数积分学9．曲面z=x2+y2 在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y—z=5B．4x+2y—z=5C．z+2y一4z=5D．2x一4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=一1切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，故选A．知识模块：多元函数积分学10．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学11．函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有( )A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(一4，1)=一1D．极小值f(一4，1)=一1正确答案：D解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．知识模块：多元函数积分学填空题12．已知函数f(x+y，ex－y)=4xyex－y，则函数f(x，y)=________．正确答案：(x2一ln2y)y解析：由于f(x+y，ex－y)=[(x+y)2一ln2ex－y]．ex－y，所以f(x，y)=(x2一ln2y)y．知识模块：多元函数积分学13．设z=xy，则dz=________．正确答案：yxy－1dx+xylnxdy解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．知识模块：多元函数积分学14．设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．正确答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．知识模块：多元函数积分学15．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，则，所以=1+2ln2．知识模块：多元函数积分学16．设f’’(x)连续，z=f(xy)+yf(x+y)，则=________．正确答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f ’(x+y)+yf’’(x+y)．知识模块：多元函数积分学17．设z==________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学18．曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．正确答案：解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．知识模块：多元函数积分学19．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的驻点为_______．正确答案：(0，)解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一驻点(0，)．知识模块：多元函数积分学20．设f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的必要条件是_______．正确答案：fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0解析：f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值，则有fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0；反之不成立．知识模块：多元函数积分学解答题21．求函数z=arcsin的定义域．正确答案：对于≤1，即x2+y2≤4；在中，应有x2+y2≥1，函数的定义域是以上两者的公共部分，即｛(x，y)｜1≤x2+y2≤4｝．涉及知识点：多元函数积分学22．设函数z=x2siny+yex，求．正确答案：=2xsiny+yex，=2siny＋yex，=2xcosy＋ex．涉及知识点：多元函数积分学23．已知z=ylnxy，求．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学24．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学25．设μ=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求．正确答案：．方程exy一y=0两边关于x求导，有exy，方程ez一xz=0两边关于x求导，有ez，由上式可得．涉及知识点：多元函数积分学26．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学27．设f(x—y，x+y)=x2一y2，证明=x+y．正确答案：f(x—y，x+y)=x2一y2=(x+y)(x—y)，故f(x，y)=xy．=x+y．涉及知识点：多元函数积分学28．设函数z(x，y)由方程=0所确定，证明：=z —xy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲面ez一z+xy=3过点(2，1，0)的切平面及法线．正确答案：设F(x，y，z)=ez一z+xy一3则Fx=y，Fy=x，Fz=ez一1，所以切平面的法向量为n=(1，2，0)．所求切平面为x一2+2(y一1)=0，即x+2y一4=0，法线为．涉及知识点：多元函数积分学30．求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点M处的切平面π的方程，且π过已知直线L：．正确答案：令F(x，y，z)=x2+2y2+3z2一21，则Fx’=2x，Fy’=4y，Fz’=6z．椭球面的点M(x0，y0，z0)处的切平面π的方程为2x0(x—x0)+4y0(y—y0)+6z0(z—z0)=0，即x0x+2y0y+3z0z=21．因为平面π过直线L上任意两点，比如点应满足π的方程，代入有6x0+6y0+z0=21，z0=2．又因为x02+2y02+3z02=21，解上面方程有：x0=3，y0=0，z0=2及x0=1，y0=2，z0=2．故所求切平面的方程为x+2z=7和x+4y+6z=21．涉及知识点：多元函数积分学31．求旋转抛物面z=x2+y2一1在点(2，1，4)处的切平面及法线方程．正确答案：F(x，y，z)=x2+y2一z一1，n｜(2，1，4)=(2x，2y，一1)｜(2，1，4)=(4，2，一1)．切平面方程为4(x一2)+2(y一1)一(z一4)=0，即4x+2y一z—6=0．法线方程为．涉及知识点：多元函数积分学32．确定函数f(x，y)=3axy—x3一y3(a＞0)的极值点．正确答案：=0，联立有解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=－6a ＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a 元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学。
数学专升本考试题及答案
数学专升本考试题及答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B3. 函数y = 2x + 3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A4. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax² + bxD. y = ax + c答案：A5. 等差数列的公差为d，首项为a₁，第n项的通项公式是什么？A. aₙ = a₁ + (n-1)dB. aₙ = a₁ - (n-1)dC. aₙ = a₁ + ndD. aₙ = a₁ - nd答案：A6. 以下哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b答案：A7. 矩阵A和矩阵B相乘的结果记作什么？A. ABB. BAC. A + BD. A - B答案：A8. 微分方程dy/dx = 3x的通解是什么？A. y = 3x² + CB. y = x³ + CC. y = 3x + CD. y = x + C答案：A9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kB. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)C. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)答案：B10. 以下哪个选项是定积分的几何意义？A. 曲线下面积B. 曲线上面积C. 曲线间面积D. 曲线外面积答案：A二、填空题（每题2分，共5题）1. 函数y = sin(x)的周期是______。
2023年湖南省永州市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)
2023年湖南省永州市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-42.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()A.区间[0，+∞)是增函数B.区间(-∞，0]是减函数C.区间(-∞，+∞)是奇函数D.区间(-∞，+∞)是偶函数3.（）A.A.2B.1C.D.4.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。
A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}5.6.7.命题甲：x>π，命题乙：x>2π，则甲是乙的（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是必要条件也不是充分条件8.9.不等式x2﹣2x<0的解集为()。
A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}10.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列;命题乙：y2=x·z则甲是乙的()A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既非充分也非必要条件11.12.A.A.π/2B.πC.2πD.4π13.用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（）A.24个B.18个C.12个D.10个14.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)15.16.曲线的对称中心是()。
A.(-1，0)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)17.18.函数，y=lg(2x-1)的定义域为（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}19.若lg5 = m，则lg2=（）。
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高等数学2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一小题，每题
4分，共40分）一.选择题（1-10sinax lim=7,则a的值是（ 1.设）x0x?1D 7 C 5 A B 1 7)f(x)-f(x00+2h lim）等于（2.已知函数f(x)在点x处可等，且f ′(x)=3,则00h0?h D 6
C 2 A 3 B 0
232比较是（x时，sin(x）+5x3.当x ) 与0A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量
-5+sinx，则y′等于（ 4.设y=x）
-6-4-4-6A -5x+cosx B -5x+cosx C -5x-cosx D -5x-cosx
2，则f′(1)等于（4-3x）5.设y=A 0 B -1 C -3 D 3
x?(2e-3sinx)dx 等于（ 6.）?xxx-3cosx C 2e+3cosx+c B 2eD 1 +3cosx A 2e1dx?）dx 等于（7.2 1-x ?0?? D B 1 C
A 0 22?z?z y8.设函数z=arctan ，则等于（）x?x?y?x-yyx-x B
C A
D 22222222+y+yx+yx+yxx2z?2x+y则=（9.设y=e）
?x?y2x+y2x+y2x+y2x+y–e B 2e C eD A 2ye
10.若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（）
A 0.3
B 0.4
C 0.2
D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
12x lim= (1- ) 11.x x??2x x<0
Ke
设函数f(x)= 在x=0处连续，则k＝12.
Hcosx x≥0
-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝13.-e函数
x的极值点x= 函数y=x-e 14.
设函数y=cos2x ，求y″= 15.
216.曲线y=3x -x+1在点（0,1）处的切线方程y=
1?17.dx ＝?x-1
x?(2e-3sinx)dx =
?xdxx cossin2= 19. 18.??3
0xy20.设z=edz= ,则全微分
分）小题，共70三、计算题（21-282-1x lim 1.2-x-12x1?x
2x3dy e求,2.设函数y=x
2? xsin(x计算+1)dx 3.?
1?dx?1)ln(2x 4.计算0 2 -1 0 1 x -2 的分布列为设随机变量x5.
P(x<1) a的值，并求求(1)0.3
0.2
y
0.1
0.1
a
D(x) 求(2)
x e 的单调区间和极值求函数y= 6.1+x
z22dz +y所确定的隐函数，求+2x-2yz=ex7.设函数z=(x,y)是由方程
-xx所围成的平面图形面积,y=e与直线x=1y=e8.求曲线
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8.A
9. B 10. A
二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
-2-xx1x?ln+3cosx+c 18. 2e 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 11. e17. 12. 2 13. e+c
1xy(ydx+xdy)
20. dz=e 19. 4三、（21-28小题，共70分）
2-1(x-1)(x-1)2x lim = = 1. 2(x-1)(2x+1)32x-x-11?x
22x2x322x22x32x32x dx =xdy=x e+(e)′x=3xeee+2e(3+2x) x=(x2. y′)′
112222??sin(x+1)d(x+1) == cos(x3. +1)+c xsin(x+1)dx ??221132x1?11?=-1+ ln(2x+1)}
-ln3
dx 4. ln(2x+1)dx =xln(2x+1) =ln3-{x-??22(2x+1) 0000
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6
(2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
222222×0.3=1.96
0.3+(0-0.2)××D(x)=E{xi-E(x)}0.2+(1-0.2)=(-2-0.2)0.1+(2-0.2)×0.1+(-1-0.2)×
6. 1) 定义域x≠-1
2) y′= =22(1+x)(1+x)) x=1这一点也应该作为我们考虑单xxx xee(1+x)-e
调区间的点y）令′＝0,得出x=0(注意3
x0 -1 +0（），（-1），-（∞1 0 ，∞）
y+
-
-
无意义
y′无意义F(0)=1为小???极小值
）区间内单调递减U）（-1,0函数在（-∞，1 +，∞）内单调递增在（01 该函数在x=0处取得极小值，极小值为
?f?ff?z =-2y-e7. =2x+2, =2y-2z ?y?x?z?f?fz?2(x+1)? = =-z2y+e ?z?xx??ff?2y-2z2y-2zaz? ==-= = zz2y+e)ay-(2y+e y?z?2(x+1)2y-2zdz= dy dx+zz2y+e2y+e x-x-1的交点分别为A(1,e),B(1,e)
则如下图：曲线8.y=e,y=e,与直线x=1
y=e1x?x1?dx?e)e(-x-1x=e+e-2) = (eS=+e0x0 y=e-1
B
年成人高考专升本高等数学模拟试题二2017答案必须答在答题卡上指定
的位置，答在试卷上无效。
．．．．．．．40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1~10小题，每小题4分，共一、选择题：求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
．．．．．．．．．．．．2?1)lim(x?(C) 1.0?x32． B A．
01． D C．
y?x?sin xy'? (D) 2．设，则sin x x B． A．
1?cos xx cos x? D． C．
2x y?edy? (B) 3．设，则2x2x edx2edx B． A．
??)dx?(11 (C) ．4 x
2xx edx2edx1 D．．C 2
11?Cx??Cx?． A． B 22xxx?ln|x|?Cx?ln|x|?C． D C．
x5y??y'．设，则5(C)
x?1x55 B． A．
1?xx555ln D． C．
xt?dte0?lim6．(C) x0x?x2ee B． A．
e1． D C．
?z22xy?xyz?? 7(A) ．设，则?x222xy?yx?2xy B． A．
22yx?xy4 D． C．
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)的平面方程为，(A) 8．过点，x?y?z?12x?y?z?1 A． B．
x?2y?z?1x?y?2z?1． D ．C
??R的收敛半径(B) 9．幂级数n1?n01 B． A．
n?x
??2 D．．C
''2'3(y)?(y)?sin x?0的阶数为(B) ．微分方程10
12 B． A．
34 D． C．
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
．．．．．．．．3x___.?lim(1?) 11．x??x(1)?x ey?___.(0,1)k?在点处的切线斜率12．曲线(-1/e)2x'___.y?y?xe 13．设，则2xe^x+x^2e^x'___.?y xy?cos，则14．设
-sinx3?___.?1)(xdx?．15x^4/4+x+C??x?dx?e___.．162/e12yx?z?2___.dz? 17．设，则
?___.?19 ．n310?n dy?xdx?0y?___. 20．微分2+2y2z??___.z?xy，则18．设?x?y1?1
方程的通解为y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
．．．．．．．．21．（本题满分8分）(1/4)
,x?02?a?x2?a0x??)f(x的值.
，在处连续，求常数设函数?x sin?,x?02x?
分）．（本题满分822xx?e?e lim.计算x sin0x?分）．（本题满分8232?t?xdy?t，求.(根号下设，（t-1)
为参数）?dx3t?t??t?124．（本题满分8分）
32f(x)?x?3x?9xf(x)的极大值.（，求-9）设函数25．（本题满分8分）
1?dx.
求)(1?xx26．（本题满分10分）
2??21x?ydxdyx xy?0y?D. 围成，计算，，其中积分区域由D27．（本题满分10分）2y''?3y'?2y?6e的通解.
求微分方程
28．（本题满分10分）
x?0(1?x)ln(1?x)?x. 时，证明：当。