高一数学必修一第一单元
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一单元(函数及其表示)
一、选择题:
1.下列四种说法正确的一个是 ( ) A .)(x f 表示的是含有x 的代数式 B .函数的值域也就是其定义中的数集B C .函数是一种特殊的映射 D .映射是一种特殊的函数 2.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=p ,q f =)3(那么)72(f 等于 ( ) A .q p + B .q p 23+ C .q p 32+ D .2
3
q p + 3.下列各组函数中,表示同一函数的是
( )
A .x
x
y y =
=,1 B .1,112-=+⨯-=
x y x x y
C .33,x y x y ==
D . 2
)(|,|x y x y ==
4.已知函数2
3212
---=
x x x y 的定义域为
( )
A .]1,(-∞
B .]2,(-∞
C .]1,21
()21,(-
⋂--∞ D . ]1,2
1()21,(-
⋃--∞ 5.设⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)
0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f
( )
A .1+π
B .0
C .π
D .1-
6.下列图中,画在同一坐标系中,函数bx ax y +=2
与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图
象只可能是 ( )
7.设函数x x x
f =+-)11(
,则)(x f 的表达式为
( ) A .x x -+11 B . 11-+x x C .x x +-11 D .1
2+x x
8.已知二次函数)0()(2
>++=a a x x x f ,若0)( A .正数 B .负数 C .0 D .符号与a 有关 9.已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数关系式 ( ) A .x b c a c y --= B .x c b a c y --= C .x a c b c y --= D .x a c c b y --= 10.已知)(x f 的定义域为)2,1[-,则|)(|x f 的定义域为 ( ) A .)2,1[- B .]1,1[- C .)2,2(- D .)2,2[- 二、填空题:. 11.已知x x x f 2)12(2 -=+,则)3(f = . 12.若记号“*”表示的是2 *b a b a += ,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ,b ,c ”成立一个恒等式 . 13.集合A 中含有2个元素,集合A 到集合A 可构成 个不同的映射. 14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满. 这样继续下去,建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 15.若函数3)1()2()(2 +-+-=x k x k x f 是偶函数,则)(x f 的递减区间是 . 16.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是 ⎪⎩+-33x x ),1() 1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]= 三、解答题: 15.(12分)①.求函数| 1||1|1 3 -++-= x x x y 的定义域; ②求函数1 3 2222+-+-=x x x x y 的值域. 16.(12分)在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=,||22 x x y +=得图象. 17.(12分)已知函数x x f x x f x =+-+-)()1 1 ()1(,其中1≠x ,求函数解析式. 18.设)(x f 是抛物线,并且当点),(y x 在抛物线图象上时,点)1,(2 +y x 在函数 )]([)(x f f x g =的图象上,求)(x g 的解析式. 19.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ;设x 表示P 点的行程,y 表示PA 的长,求y 关于x 的函数解析式. 20.已知函数)(x f ,)(x g 同时满足:)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-;1)1(-=-f , 0)0(=f ,1)1(=f ,求)2(),1(),0(g g g 的值. 参考答案(3) 一、CBCDA BCABC 二、11.-1; 12.c b a c b a *+=+)()*(; 13.4; 14.*,)20 19(20N x y x ∈⨯= ; 三、15. 解:①.因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0,且1-x 无论取什么数三次方根一定有 意义,故其值域为R ; ②.令t x =-21,0≥t ,)1(2 12t x -=,原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ,故1≤y 。 ③.把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2 =-+---y x y x y , 当2≠y 时,0)3)(2(4)2(2≥----=∆y y y ,得3 102≤ 当 2=y 时,方程无解;所以函数的值域为]3 10, 2(. 16.题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得;第 二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于y 轴对称,先 画好 y 轴右边的图象. 17.题示:分别取t x =和1 1 -+= x x x ,可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧ -+=-+--=--+-11)11()(1 2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ,联立求解可得结果. 18.解:令c bx ax x f ++=2)()0(≠a ,也即c bx ax y ++=2.同时 1)(22+++c bx ax =)]([)(12x f f x g y ==+=c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(2 22. 通过比较对应系数相等,可得1,0,1===c b a ,也即12+=x y ,22)(24++=x x x g 。 19.解:显然当P 在AB 上时,PA=x ;当P 在BC 上时,PA=2)1(1-+x ;当P 在CD 上时, PA=2)3(1x -+;当P 在DA 上时,PA=x -4,再写成分段函数的形式. 20.解:令y x =得:)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ,即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ,令 1==y x 时,得0)1(=f 不合题意,故1)0(=g ;)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=,即1)1(12+=g ,所以0)1(=g ;那么0)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g , 1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .