高一数学必修一第一单元

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第一单元(函数及其表示)

一、选择题:

1.下列四种说法正确的一个是 ( ) A .)(x f 表示的是含有x 的代数式 B .函数的值域也就是其定义中的数集B C .函数是一种特殊的映射 D .映射是一种特殊的函数 2.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=p ,q f =)3(那么)72(f 等于 ( ) A .q p + B .q p 23+ C .q p 32+ D .2

3

q p + 3.下列各组函数中,表示同一函数的是

( )

A .x

x

y y =

=,1 B .1,112-=+⨯-=

x y x x y

C .33,x y x y ==

D . 2

)(|,|x y x y ==

4.已知函数2

3212

---=

x x x y 的定义域为

( )

A .]1,(-∞

B .]2,(-∞

C .]1,21

()21,(-

⋂--∞ D . ]1,2

1()21,(-

⋃--∞ 5.设⎪⎩

⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f

( )

A .1+π

B .0

C .π

D .1-

6.下列图中,画在同一坐标系中,函数bx ax y +=2

与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图

象只可能是 ( )

7.设函数x x x

f =+-)11(

,则)(x f 的表达式为

( ) A .x x -+11 B . 11-+x x C .x x +-11 D .1

2+x x

8.已知二次函数)0()(2

>++=a a x x x f ,若0)(

A .正数

B .负数

C .0

D .符号与a 有关

9.已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数关系式

( )

A .x b c a c y --=

B .x c b a c y --=

C .x a

c b

c y --=

D .x a

c c

b y --= 10.已知)(x f 的定义域为)2,1[-,则|)(|x f 的定义域为

( )

A .)2,1[-

B .]1,1[-

C .)2,2(-

D .)2,2[-

二、填空题:.

11.已知x x x f 2)12(2

-=+,则)3(f = .

12.若记号“*”表示的是2

*b

a b a +=

,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ,b ,c ”成立一个恒等式 .

13.集合A 中含有2个元素,集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.

14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满. 这样继续下去,建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 15.若函数3)1()2()(2

+-+-=x k x k x f 是偶函数,则)(x f 的递减区间是 .

16.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是

⎪⎩+-33x

x ),1()

1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]=

三、解答题:

15.(12分)①.求函数|

1||1|1

3

-++-=

x x x y 的定义域;

②求函数1

3

2222+-+-=x x x x y 的值域.

16.(12分)在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=,||22

x x y +=得图象.

17.(12分)已知函数x x f x x f x =+-+-)()1

1

()1(,其中1≠x ,求函数解析式.

18.设)(x f 是抛物线,并且当点),(y x 在抛物线图象上时,点)1,(2

+y x 在函数

)]([)(x f f x g =的图象上,求)(x g 的解析式.

19.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ;设x 表示P

点的行程,y 表示PA 的长,求y 关于x 的函数解析式.

20.已知函数)(x f ,)(x g 同时满足:)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-;1)1(-=-f ,

0)0(=f ,1)1(=f ,求)2(),1(),0(g g g 的值.

参考答案(3)

一、CBCDA BCABC

二、11.-1; 12.c b a c b a *+=+)()*(; 13.4; 14.*,)20

19(20N x y x ∈⨯= ; 三、15. 解:①.因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0,且1-x 无论取什么数三次方根一定有

意义,故其值域为R ;

②.令t x =-21,0≥t

,)1(2

12t x -=,原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ,故1≤y 。

③.把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2

=-+---y x y x y ,

当2≠y 时,0)3)(2(4)2(2≥----=∆y y y ,得3

102≤

2=y 时,方程无解;所以函数的值域为]3

10,

2(. 16.题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得;第

二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于y 轴对称,先

画好

y 轴右边的图象.

17.题示:分别取t x =和1

1

-+=

x x x

,可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

-+=-+--=--+-11)11()(1

2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ,联立求解可得结果. 18.解:令c

bx ax x f ++=2)()0(≠a ,也即c bx ax y ++=2.同时

1)(22+++c bx ax =)]([)(12x f f x g y ==+=c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(2

22.

通过比较对应系数相等,可得1,0,1===c b a

,也即12+=x y ,22)(24++=x x x g 。

19.解:显然当P 在AB 上时,PA=x ;当P 在BC 上时,PA=2)1(1-+x ;当P 在CD 上时,

PA=2)3(1x -+;当P 在DA 上时,PA=x -4,再写成分段函数的形式. 20.解:令y x

=得:)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ,即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ,令

1==y x 时,得0)1(=f 不合题意,故1)0(=g ;)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=,即1)1(12+=g ,所以0)1(=g ;那么0)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ,

1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .

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