二次函数的应用(公开课)ppt

活动三：
谈谈你的收获
（1）你学到些什么？
对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合 二次函数的解析式和图像求最值。
（2）求最值时注意什么？
（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值 （2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义， 切莫想当然
练 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人
y=( 50+x-40 )(210-10x )
=-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为整数 ） (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少 元？ y=-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
F
A
E
B
2 + 16x =-2x 6 =-2（x-4）2 + 32
H
1 0 所以当x=4时，花园的最大面积为32
（0<x<6）
2、探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，
若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，
应怎样剪？最大面积为多少？
A
D
E
B
K
F
C
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm， ∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm ／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 1cm／s的速度移动，如果P,Q分别 从A,B同时出发，几秒后Δ PBQ的面积最大？最 A 大面积是多少？
活动一：
（1）将二次函数 y= -2x2-4x+8 化为顶点式。
y= -2（x+1）2+10 （2）指出其开口方向﹑对称轴﹑顶点 坐标与y轴交点坐标。 开口向下，对称轴x=-1, 顶点（-1，10）,与y轴交点（0，8）
（3）根据图像回答下列问题 y= -2x2-4x+8
-4 (-1,10)
(1)若-2≤x ≤3,则函数 的最大值是 10
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每 个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范 围？ y=( 10+x)(210-10x ) =-10x2+110x+2100 假如y=-10（x-5.7）2+2402.5 X取何值时，有最大值？ （0＜x ≤15,x为整数 ）
y=210-10x
（0 ＜ x ≤15，x为整数 ）
设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不 能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数 关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
y=( 50+x-40 )(210-10x )
（0＜x ≤15,x为整数 ）
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则 每个月要少卖10件。
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大 利润是多少元？ y=-10（x-5.5）2+2402.5 求最值时，要充分考虑实 ∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. 际问题中自变量的取值范 ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。 围 变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润 变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元 且销量较大？最大利润是多少元？ 时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？
8
2
(2)若1≤x ≤3,则函数的 最大值是 2
3 3
-2 -3 1 1
（3当y≥2时,x的取值 范围是 -3≤x ≤1
2、如图所示的二次函数的解析式为：
(1)若-1≤x≤2，该 函数的最大值是 最小值是 ；
，
x 1 y
o
x
y x 2x 1
2
复习
2、如图所示的二次函数的解析式为：
当x=5时，销量： 210-10 ×5=160 y=-10x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5 当x=6时，销量：210-10×6=150 ∴x=5 ∵x ≤ 4∴由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380. ∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。
B C
解：
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
1、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且
AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
G
D
C
解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
2
活动四： 何时面积最大
(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长 度如何表示？ 3 AD 40 X AD (40 x) 4 30 40
如图,在一个直角三角形AMN的内部作一个矩形ABCD，其中AN=40cm, AM=30cm,AB和AD分别在两直角边上.
M
30cm
(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式 并直接写出x的取值范围？ 当x取何值时,y的最大值是多少?
A O （3）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线 上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积 C
D N
B x
.M
P
最大时，点M的坐标。
(2)若-2≤x≤0，该 函数的最大值是 最小值是 ；
，
y
x 1
o
x
y x 2x 1
2
二次函数的应用（二）
最值问题
目标
1.通过对实际问题情景的分析确定二次函 数的解析式。 2.能结合二次函数解析式和函数图像，并 由自变量的取值范围确定实际问题的最 值。
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场获得最大利润呢？
直线AC：
C
D
2 y x4 3 1 2 4 2 设点 B（x, x x 4), 则点 D（x, x 4) 3 3 3 2 1 2 4 BD ( x 4) ( x x 4) 3 3 3 1 2 x 2x 3
A B 水平宽a=6
1 1 S ABC 6 ( x 2 2 x) 2 3 ( x 3)2 9
P
C
Q
Bຫໍສະໝຸດ Baidu
解：根据题意，设经过x秒后Δ PBQ的面积y 最大,则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm
A
QB=x cm
则 y=1/2 x（8-2x）
P
= -（x - 2）2
+
4
C Q
B
（0<x<4）
2
所以，当P、Q同时运动2秒后Δ PBQ的面积y最 大 最大面积是 4 cm
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？ 当y=2200时， ∴ -10x2+110x+2100=2200，解得： x1 =1 x2 =10 ∵ -10<0 1 ≤ x ≤10时,y≥2200 ∴售价在51～60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。
0 x 6
当x 3时，S max 9
拓展提高
1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴
相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1<x2）与y轴负
半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B
两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。 y
（1）求点A和B的坐标 （2）求此抛物线的解析式
交点三角形
顶
点
三
角
形
选择坐标轴上的边作为底边
二、重点知识
SABC SABD SCBD
F C
1 1 BD AE BD CF 2 2 1 BD ( AE CF ) 2
铅垂高
D
A
E B 水平宽a
推导公式： 1 S ABC ah 2
三、试题解析
1 2 4 y x x 4上的动点，如果三 若点B是线段AC下方的抛物线 3 3 角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说 明理由. 由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
∴每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果 每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。 （1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个 月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
实际问题与二次函数
第１课时
如何获得最大利润问题
例1:
变量x,y表示不同意义时，所 列函数解析式就会发生改变。 列解析式时注意变量的意义 件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品
已知某商品的进价为每件40元，售价是每
的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件 售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的 函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团 每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下, 当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x 800 10 x 30
=x(1100-10X)
10 x 55 30250 .
D ┐
C
A
3 3 y (40 x) x ( x 20) 2 300 （0 ＜ x ＜ 40） 4 4
∴当x=20时，y的最大值是300
40cm
B
N
问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米 的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大 值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃 的最大面积。 A D