第七章三维观察2计算机图形学汇总

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计算机图形学复习总结

一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。

3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。

4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。

6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。

7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。

8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。

9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。

这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。

这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing ）。

10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。

二、问答题：1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。

光栅扫描式图形显示器(简称光栅显示器)是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。

光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。

2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。

平移变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001z y xT T T （2分）旋转变换矩阵：绕X 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001θθθθ（2分）绕Y 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ（2分）绕Z 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000cos sin 00sin cos θθθθ（2分）缩放变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000000000000zy x S S S （2分） 3、图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。

计算机图形学课件第7章三维变换及三维观察电子教案[可修改版ppt]

y X
(2)绕x轴旋转
1 0
0 0
TRX
0 0
cos sin
sin cos
0 0
z
0 0
0 1
y X
(3)绕y轴旋转
cos 0 sin 0
TR Y
0
sin
1 0
0
cos
0 0
z
0
0
0
1
y
X
4. 对称变换 (1)关于坐标平面对称关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFxy
输出设备上的图形
7.2 三维几何变换
a b c p
p'x'
y'
z'
1pT3Dx
y
z
1d
h
e i
f j
q r
l m n s
7.2.1 三维基本几何变换
三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换假设三维形体变换前一点为 p(x,y,z)，变换后为 p'(x',y',z')。
1. 平移变换
1 0 0 0
Tt
0 0
1 0
0
0
1 0
Tx
Ty
Tz
1
Z (x,y,z) (x',y',z')
Y
X
图 7-5 平移变换
2. 比例变换
(1)局部比例变换
a 0 0 0
Ts
0
0
e 0
0 j
0
0
0
0
0
1
例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中 a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。

计算机图形学第七章三维变换及三维观察

Chapter 7三维变换及三维观察
33
平行投影
C A B A′
投影平面
投影面A′B′C ′在XOY面上 AA′ ⊥ 面A′B′C ′
⎡1 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 0 0⎤ 1 0 0⎥ ⎥ 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 1⎦
34
C′ B′
Chapter 7三维变换及三维观察
平行投影
Z
A C A′
Chapter 7三维变换及三维观察
⎛a⎞ α = tg ⎜ ⎟ ⎝b⎠
−1
⎛ c ⎞ β = cos ⎜ ⎟ a 2 + b2 + c2 ⎠ ⎝
−1
24
对称变换
关于面对称：
XOY平面 YOZ平面 ZOX平面
P ′ ( x′ P(x y z) y′ z′)
关于线对称：
X轴 Y轴 Z轴
关于点对称：
原点
根据数学意义进行求解；按几何意义进行求解；
1 * A = A A
−1
26
Chapter 7三维变换及三维观察
逆变换
平移的逆变换比例的逆变换整体比例的逆变换旋转的逆变换
⎡ 1 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ −Tx ⎣
0 1 0 −Ty
0 0 1 −Tz
0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 1⎥ ⎦
0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 0⎥ ⎥ 0 1⎦
Y O X
Chapter 7三维变换及三维观察
11
Y
旋转变换：绕Z轴
P′
θ
Z
P
X
⎡ cos θ ⎢ − sin θ ⎢ ⎢ 0 ⎣
⎡ cos θ ⎢ − sin θ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
sin θ cos θ 0

计算机图形学期末复习[1]

计算机图形学期末复习第一章绪论●名词解释：图形、图像、点阵法、参数法。

图形：是指能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象。

点阵法：是具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调图形有哪些点组成，这些点具有什么灰度或色彩。

图形包括哪方面的要素参数法：是以计算机所记录的图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。

把参数法描述的图形叫做图形；把点阵法描述的图形叫做图像。

●图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？图形的要素可以分为两类，一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反应物体本身固有属性，如表面属性或材质的明暗、灰度、色彩（颜色信息）等非几何要素。

在计算机中表示带有颜色及形状的图和形常用两种方法：点阵法和参数法。

●什么叫计算机图形学？分析计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。

计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法、和技术的一门学科。

计算机图形学试图将参数形式的数据描述转换生成（逼真的）图像。

数据图像处理则着重强调图像之间进行变换，它旨在对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果，计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术，它模拟对客观事物模式的识别过程，是从图像到特征数据对象的描述表达处理过程。

●有关计算机图形学的软件标准有哪些？标准有：计算机图形核心系统（GKS）及其语言联编、三维图形核心系统（GKS-3D）及其语言联编、程序员层次交互式图形系统（PHIGS）及其语言联编、计算机图形元文件(CGM)、计算机图形接口（CGI）、基本图形转换规范（IGES）、产品数据转换规范（STEP）等。

●试发挥你的想象力，举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？近年来计算机图形学已经广泛地用于多种领域，如科学、医药、商业、工业、政府部门、艺术、娱乐业、广告业、教育和培训等。

第二章计算机图形系统及图形硬件●名词解释：刷新、刷新频率、像素点、屏幕分辨率、位平面、屏幕坐标系。

计算机图形学知识要点

单元分解法优缺点

优点

表示简单容易实现几何变换基本体素可以按需选择，表示范围较广可以精确表示物体物体的表示不唯一物体的有效性难以保证空间位置枚举表示----同样大小立方体粘合在一起表示物体八叉树表示----不同大小的立方体粘合在一起表示物体单元分解表示----多种体素粘合在一起表示物体

阴极射线管(CRT)：光栅扫描图形显示器；平板显示器：液晶显示器、等离子体显示板等；光点、像素、帧缓存（frame buffer）、位平面；三种分辨率（屏幕、显示、存储）；黑白、灰度、彩色图形的实现方法（直接存储颜色数据、颜色查找表）；光栅图形显示子系统的结构

基本概念

第四章图形的表示与数据结构

2、规则三维形体的表示

形体表示的分类线框模型

缺点多边形表，拓扑信息：显示和隐式表示

表面模型

显示表示：在数据结构中显式的存储拓扑结构。例如，翼边结构表示（Winged Edges Structure）隐式表示：即根据数据之间的关系在运行时实

时的解算。平面方程多边形网格分解表示、构造表示、边界表示

Bresenham算法绘制圆弧

基本原理从（0，R）点，顺时针开始；上一个确定像素点为p（x, y），则下一个像素点只能是p1和p2中的一个；
P(x, y) P1(x＋1, y)
p2 (x＋1, y－1)

误差判据：像素点到圆心的距离平方与半径平方之差；一般关系式取值对应的几何意义，即和下一个像素的对应关系；

3、椭圆的光栅化方法

计算机图形学总结_2

1.图形学简介1.1.解释计算机图形学中图形与图像两个概念的区别。

答: 图形是指由外部轮廓线条构成的矢量图。

即由计算机绘制的直线、圆、矩形、曲线、图表等；而图像是由扫描仪、摄像机等输入设备捕捉实际的画面产生的数字图像, 是由像素点阵构成的位图。

（百度知道）·从广义上说, 凡是能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。

它包括人年说观察到的自然界的景物, 用照相机等设别所获得的图片, 用绘图工具绘制的工程图, 各种人工美术绘画和用数学方法描述的图形等。

·图形学中的图形一般是指由点、线、面、体等几何要素(geometric attribute)和明暗、灰度（亮度）、色彩等视觉要素(visual attribute)构成的, 从现实世界中抽象出来的图或形。

图形强调所表达对象的点、线、面、结构等几何要素。

·而图像则只是指一个二维的像素集合, 至于这个集合所构成的图案的意义、几何元素等, 计算机并不知晓。

可以一条直线作比方来说明。

1.2.解释“计算机图形学”研究的主要内容。

答：是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。

简单地说, 计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。

（百度百科）·Modeling建模构建三维模型的场景·Rendering 绘制(渲染)渲染的三维模型, 计算每个像素的颜色。

颜色是有关照明, 环境, 对象材料等。

·Animation动画1.3.能列举计算机图形学的一些应用实例。

答: CAD工业制造仿真、电影特效合成、3D动画、3D游戏……2.Graphic Devices in Computer System2.1.了解图形输出设备中“阴极射线管(CRT)”的主要工作原理。

答: 显示屏、电子枪、和偏转控制装置三部分组成。

chap7 三维变换及三维观察[143页]

1 0 0 0 1 0
0
0
0
1
20
三维基本几何变换——对称变换
关于Z轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
21
三维基本几何变换——对称变换
关于原点对称
1 0 0 0
TFxy
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0
0 1
22
三维基本几何变换——错切变换
1 b c 0
TSH
d g
1 h
f 1
0 0
0
0
0
1
23
三维基本几何变换
逆变换：所谓逆变换即是与上述变换过程的相
反的变换。
平移的逆变换
1 0 0 0
Tt 1
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
24
三维基本几何变换
比例的逆变换
局部比例变换的逆变换矩阵为：
1
a
Ts1
0
6
三维基本几何变换——平移变换
1 0 0 0
Tt
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
(x,y,z) (x',y',z')
Y
X
Z
图7.1 三维平移变换
7
三维基本几何变换——比例变换
一般比例变换
a 0 0 0
Ts
0 0
e 0
0 j
0 0
0 0 0 1
8
三维基本几何变换——比例变换
z
y X 图7.3 三维旋转的方向与角度

三维观察

调整后的V 输入的V
N
uvn观察坐标系
N V n n (n x , n y , n z ), u (u x , u y , u z ), v n u (v x , v y , v z ) |N| |V |
单位向量n、v、u形成了一个右手观察坐标系的轴向量。
6
7．2 三维观察坐标系
13
7．3 投影变换
7.3.2 透视投影 1.透视投影观察体
裁剪窗口投影中心
汇聚点在投影中心的无限矩形棱锥观察体
远裁剪平面矩形棱台观察体近裁剪平面
裁减窗口投影参考点
观察平面在近裁减平面之前的棱台透视投影观察体
14
7．3 投影变换
2.透视投影变换右图为一个观察平面位于距观察坐标系原点距离为zvp，投影参考点位于 C(xc,yc,zc)处的一般透视投影过程。 P（x，y，z）为空间任意点，在观察平面上的投影点为P´(x´,y´,zvp)。透视投影线的参数方程如下：
1 0 T 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 x0 u x v y0 , R x n x z0 1 0 uy vy ny 0 uz vz nz 0 0 0 0 1
M wc vc
u x v R T x n x 0
第七章三维观察
三维观察与观察流程三维观察坐标系投影变换三维裁剪算法
1
7．1 三维观察与观察流程

三维观察过程与使用照相机拍摄照片相类似。
观察平面
对象照相自然景物
定位
场景范围
成像胶片
设置相机位改变相机焦置、拍摄方距大小向、相机的正向上方向设置三维观选定观察体察坐标系大小

计算机图形学第七章

思想：同二维空间的直线CS裁剪算法
空间划分
编码：六位
7.7 3D裁剪
六位区域码
b6b5b4b3b2b1
编码原则: if(x<xwmin) 左： if(x>xwmax) 右： if(y<ywmin) 下： if(y>ywmax) 上： if(z<zwmin) 前： if(z>zwmax) 后：
•
RY
yw
yv zw zv xv xw
zw
7.5 投影变换

为解决在二维设备上显示三维图形对象的问题，可借鉴照相机的成像过程

在拍照时，将镜头对准所选景物，按下快门，景物就被记录在二维的胶片上

投影指的就是这种将三维物体转换为二维图形的过程。
7.5 投影变换

投影变换
将三维物体投影到二维观察平面上
7.1 三维观察概念概述
(7) 三维和立体视图

使用三维的或者使用立体的视图来显示物体
7.2 三维观察流水线
MC
建模变换
WC
观察变换
VC
投影变换
PC DC NC
视口变换
规范化变换和裁剪
7.3 观察坐标

观察平面和观察坐标系的确定

观察平面：也叫投影平面
观察坐标系
用来指定观察者的观察位置及投影平面的参照系
U 1,
U2求取
LB线段剪裁算法
LB算法描述

计算 Pk, Qk, k=1~6
判断

Pk=0，表示直线平行于窗口某边界

Qk < 0，直线在窗口外，剪裁 Qk > 0，直线在平行边界内

计算机图形学_三维视图

如何构造等角投影

假设从中心在原点的立方体开始，立方体平行于坐标轴希望移动照相机得到该立方体的等角投影

首先绕y轴旋转45度然后绕x轴旋转35.26度最后从原点移开

构造方法复杂
两个视图API

为了实现某种投影，需要经过复杂的计算得到变换的构成可以采用在PHIGS和GKS-3D中的方法定位照相机在世界标架中描述照相机的位置投影的类型是由在OpenGL中等价的投影矩阵确定的

缺省的投影矩阵是单位阵
缺省投影

默认的投影是正交投影
定义可见的对象

在缺省的照相机设置下，为了使定义的对象可见，只要使对象的位置和尺寸与默认视景体相匹配

通常可以对数据进行适当的平移和各向同性放缩注意这并不是利用OpenGL的平移和放缩函数进行的操作
移动照相机标架

如果想同时看到具有更大的正z坐标和负z坐标的对象，我们可以
模型－视图矩阵

模型－视图矩阵是OpenGL状态的一部分任何时刻的模型－视图矩阵包含了照相机标架与世界标架的位置关系虽然表面上看把模型与视图矩阵结合为一个矩阵会导致一些混淆，但仔细体会这种流水线体系就会发现其中的优势如果把照相机也看作具有几何属性的对象，那么改变对象位置和定向的变换当然对照相机的位置和定向相对于其它对象也发生改变可以认为在定义真正对象之前的模型－视图变换是定位照相机

在实际世界中，只能利用特殊相机做到这一点
透视投影

透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为有限的。投影线（视线）从投影中心（视点）出发，投影线是不平行的。

计算机图形学复习大纲

计算机图形学复习大纲第一章计算机图形学概述✧图形的两种表示方法：矢量，点阵A.点阵表示：枚举出图形中所有的点的灰度或颜色(强调图形由点构成)，简称为图像（数字图像）B.参数表示：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形，简称为图形。

C.图形：计算机图形学的研究对象。

✧计算机图形学的姐妹学科(图)计算几何：研究几何形体在计算机中的表示；分析、研究怎样建立几何形体的数学模型；研究曲线、曲面的表示、生成、拼接。

图像处理：研究如何对数字图像做各种变换以方便处理；如何滤波；如何压缩图像数据；图像边缘提取，特征增强。

计算机视觉：图形学的逆过程，分析和识别输入的图像并从中提取二维或三维的数据模型（特征）。

如手写体识别、机器视觉。

发展特点:交叉、界线模糊、相互渗透✧发展历史开创者：1963年，MIT林肯实验室的Ivan Sutherland发表了题为“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，提出了基本交互技术、图元分层表示概念及数据结构。

确定了交互图形学作为一个学科分支的地位。

Sutherland本人也被公认为图形学之父。

1988年被授予图灵奖。

图形标准：ACM成立图形标准化委员会，制定“核心图形系统”（Core Graphics System）；ISO 发布CGI、CGM、GKS、PHIGS等标准。

官方标准：GKS (Graphics Kernel System)，第一个官方标准，1977；PHIGS(Programmer’s Herarchical Interactive Graphics system),1988。

非官方标准：DirectX (MS)、OpenGL(SGI)、Xlib(X-Window系统)、Adobe公司Postscript。

✧应用领域计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）；飞机、汽车、船舶的外形的设计；发电厂、化工厂等的布局；土木工程、建筑物的设计；电子线路、电子器件的设计。

第七章图形的表示

数学中的点、线、面是其所代表的真实世界中的对象中的一种抽象，它们之间存在着一定的差距。例如，数学中的平面是二维的，它没有厚度，体积为0；而在真实世界中，一张纸无论多么薄，它也是一个三维体具有一定的体积。这种差距造成了在计算机中以数学方法描述的形体可能是无效的，即在真实世界中可能不存在。尽管在有的情况下要构造无效形体，但用于计算机辅助设计与制造系统设计生产的形体必须是有效的，所以在实体造型中必须保证实体的有效性，原则上的标准是要求“客观存在”。
第7章图形的表示
图形的表示方法一直是计算机图形学关注的主要问题。在计算机图形学发展的旱期，计算机图形系统的性能较差，线框模型是表示三维物体的主要方法。线框模型仅仅通过定义物体边界的直线和曲线来表示三维物体，其特点是模型简单目运算速度较快，但由于每一条直线或四线都是单独构造出来的，不存在面的信息，因此三维物体信息的表示不全面，在许多场合不能满足要求。事实上，研究表示复杂形体的模型与数据结构是计算机造型等技术的关键。经过近20年的发展，买体的边界表示法、扫描表示法、构造的实体几何法及八叉树表示法等已经发展成熟。
7.2 实体表示的三种模型
形体在计算机中常用线框模型、表面模型和实体模型三种模型来表示。线框模型是在计算机图形学和 CAD、CAM领域中最早用来表示形体的模型，并且至今仍在广泛应用。线框模型是用顶点和棱边表示形体，其特点是结构简单，易于理解，并是表面和实体模型的基础。如前所述，用线框模型表示形体时曲面的轮廓线无法随视角的变化而改变；线框模型无法给出全部连续的几何信息，只有顶点和棱边，不能明确地定义给定的点与形体之间的关系，以致不能用线框模型处理计算机图形学和CAD、CAM领域中的多数问题，如图7.8所示。

三维变换及三维观察

Y
Y
俯视图
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
x
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图侧视图投影矩阵：
立体向YOZ面投影
0 0 0 0
Tyoz

0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
0
0
0
1
旋转前后坐标变换的关系为：
x' x cos z sin
y' y
z' xsin z cos
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维几何变换
绕z轴旋转
cos sin 0 0
Tz

sin
0
cos
三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：
立体向XOY面投影
1 0 0 0
Txoy

0 0
1 0
0 0
0 0
0 0 0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：
XOY面绕OX轴向下旋转90度
T
Txoy TRx
Ttz

0 0
0 0
1 0
0 0
0 0 z0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图
侧视图：获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。

计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分

计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

计算机图形学_第七章

从世界坐标系到观察坐标系的变换原点坐标P0 观察坐标系的原点坐标在世界坐标系中的位置等于观察点在世界坐标系中的位置。 Z轴正方向n
N n N
Pref是观察参考点， N=P0-Pref。 yw Vup yv xv v N Pref zw P0 u zv n
X轴正方向u
u Vup n Vup n
后截面
透视投影观察体到规范化观察体的变换 3.计算投影平面上的投影坐标假设投影平面为前截面
根据相似三角形关系有： z
(xpvp,ypvp,zpvp)
x 前截面 P1(x1,y1,z1)
N
x y z x1 y1 N x x1 N z
F
同理
P(x,y,z)
y y1 N z
投影坐标为：
(1,1,1)
1.平移观察体((xwmin+xwmax)/2, (ywmin+ywmax)/2, (zfar+znear)/2)点到观察坐标系(0,0,0)点。 2.缩放观察体为单位立方体。 3.转变右手系为左手系。
正投影
1 0 T1 0 0
0 1 0 0
0 x 0 y 1 z 0 1
平行投影观察体到规范化观察体的变换 2.对坐标系进行切变，使投影中心到窗口中心的连线切变到Z轴
z (xpvp,ypvp,zpvp) 前截面 x
0 1 0 0 zcw 0 cw 1 0
0 1 0 0
a b 1 0
0 xcw x cw y 0 y cw cw z 0 zcw cw 1 1 1
平行投影观察体到规范化观察体的变换 1.将投影中心平移到观察坐标系原点

计算机图形学概念总结

图形的两个要素：几何信息：点、线、面图形处理:针对图形几何、非几何要素进行的处理各界面间进行数据传送和通信的接口标准。

包括：CGI(Computer Graphics Interface)计算机图形接口CGM(Computer Graphic Metafile)计算机图形元数据IGES(Initial Graphics Exchange Specification)基本图形交换规范STEP(STandard for the Exchange of Product model data)产品模型数据交换标准供图形应用程序调用的子程序功能及格式标准。

包括：GKS(Graphics Kernel System)图形核心系统PHIGS(Programmer’s Hierarchical Interactive Graphics System)程序员层次交互图形系统影响显示效果的几个因素1.颜色数（The number of different colors）2.分辨率（The resolution）3.帧缓存大小（The volume of frame buffer memory）帧缓存容量与可显示颜色数、分辨率之间存在冲突解决：查色表，隔行扫描参数等图形交互任务的界面环境交互技术：开发用户接口、完成交互任务的技术基本交互任务定位The position interaction task数量The quantify interaction task文本The text interaction task选择The select interaction task交互构图技术：橡皮筋、拖动、操作柄技术、文件维护任意大小的选择相对固定大小的选择交互式用户接口的构造主要目标加速系统学习过程提高系统使用速度降低系统错误率加速反馈提高对潜在用户的吸引力关键因素界面视觉设计界面风格(WYSIWYG)人机对话框(User-Computer Dialogues)的形式与内容其它：若干重要的设计考虑(design consideration三种输入控制方式⏹取样方式程序和设备同时工作，应用程序在需要时取得输入设备的当前值⏹请求方式由应用程序启动数据输入⏹事件驱动方式输入设备启动数据输入并交给应用程序若干重要的设计考虑⏹一致性⏹提供反馈⏹最小化出错可能性⏹提供错误恢复⏹最小化内存占用MidpointLine(x0,y0,x1,y1,color) int x0,y0,x1.y1,color;{int x,y,a,b,d,delta1,delta2;a=y0-y1; b=x1-x0;d=2a+b;delta1=2a+2b;delta2=2a;x=x0;while(x<x1){if(d<0){y++; d+=delta1;}else{d+=delta2;}x++;putpixel(x,y,color);}}Bresenham_Line(x0,y0,x1,y1,color) Int x0,y0,x1,y1,color;{int x,y,dx,dy,e;dx=x1-x0;dy=y1-y0;e=2*(y1-y0)-(x1-x0);x=x0+1;while(x<=x1){if(e<0){e=e+2*(y1-y0);}else{y++;e=e+2*(y1-y0)-2(x1-x0);}putpixel(x,y,color);x++;}}种子填充算法原理在多边形内部找到一个已知的象素点作为种子点，由此开始，利用区域的连通性找到多边形内部的其它所有象素点进行填充。

计算机图形学chap7 三维变换及三维观察

关于坐标轴对称变换
关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0 1 0 TFx 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1
22
三维基本几何变换——对称变换
关于Y轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 TFy 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
23
三维基本几何变换——对称变换
关于Z轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 1 TFz 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
24
三维基本几何变换——对称变换
关于原点对称
D E O B x A C y E* x E
*
F
F
*
F* C* O O A* y B* x B* x D
*
A* F*
C* y
* D
E* C*
* D
O
A*
B*
y
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)a绕x正向旋转90°(c) a绕y正向旋转90°(d) a绕x正向旋转90°
三维基本几何变换——对称变换
关于坐标平面对称
T-1Rz(θ)=TRz(-θ) T-1Rz(-θ)=TRz(θ)
0 0 cos 0 0 sin 1 0 0 0 1 0
sin cos 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
32
三维复合变换
三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵的乘积。
b 1 h 0
c f 1 0
0 0 0 1
26
沿z方向错切：Tshz= 1 0 0 0 沿x方向错切：Tshx= 1 d g 0 沿y方向错切：Tshy= 1 0 0 0

2计算机图形学

神奇的3D显示提纲123三维立体显示原理三维观察设备较早的三维立体显示3裸眼立体显示器1较早的三维立体显示一种思路：近大远小较早的三维立体显示1采用从变焦距的柔性震动镜面反射CRT图象CRT控制焦距的变化震动柔性镜面投影后的像观察者控制系统2三维立体显示原理人眼的立体视觉原理2三维立体显示原理人眼的立体视觉原理左眼视像右眼视像左眼右眼瞳距2三维立体显示原理3D动画或电影的原理2三维立体显示原理3D动画或电影的原理三维立体眼镜光阀式3D 眼镜偏光式3D 眼镜滤色式3D 眼镜三维立体显示设备3头盔显示器沉浸式虚拟现实系统中最主要的硬件设备，绝大多数头盔式显示器使用两个小型显示器，分别向左右眼显示由虚拟显示场景中生成的图像。

三维立体显示设备3眼镜盒子结构：镜架、透镜、盒子使用：手机分屏显示左右眼视图三维立体显示设备3眼镜盒子三维立体显示设备3用于病患进行康复训练：华中科技大学软件学院陈维亚老师提供VR 眼镜可以拾取对象的硬件设备：助步车4裸眼立体显示器4裸眼立体显示器基于液晶显示器的视差屏障技术视差屏障技术，也称光屏障式3D技术或视差障栅技术。

其原理是使用一个偏振膜和一个高分子液晶层，利用这二者制造出一系列的旋光方向成90°的垂直条纹，应由左眼看到的图像显示在液晶屏上时，不透明的条纹遮挡右眼，应由右眼看到的图像显示在液晶屏上时，不透明的条纹遮挡左眼。

4裸眼立体显示器气体投影技术气体投影系统的设计灵感来自于海市蜃楼的成像原理。

4裸眼立体显示器气体投影技术气体投影系统的设计灵感来自于海市蜃楼的成像原理，一套投影系统包括一台投影机和一个空气屏幕系统，空气屏幕系统可以制造出由水蒸气形成的雾墙，投影机将画面投射在上面，由于空气与雾墙的分子震动不均衡，可以形成层次和立体感很强的图像。

4裸眼立体显示器发展方向：裸眼、全息、交互4裸眼立体显示器发展方向：裸眼、全息、交互4裸眼立体显示器发展方向：裸眼、全息、交互4裸眼立体显示器3D投影技术——俄罗斯2018世界杯的人行交通设施谢谢。

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方法1：世界坐标系原点到一指定点的方向
yw
方法2：指定一参考点Pref(look-at point, 注视点)，参考点到观察原
点的方向
yw
P
N
zw
xw
N=P
Pref
N
zw
xw
N=P0-Pref
其他方法，如三维对象的直线边。
9
观察原点
Specifying the View Plane
观察原点：Generally, graphics packages allow users to choose the position of the view plane(with some restriction) along the zv axis by specifying the view-plane distance from the viewing origin.
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交通运输学院CAD/CAM研究所
三维观察流水线的坐标系变化过程
MC
建模变换
观察变换
WC
（3D）
VC
PC
规范化变换和
裁剪
NC
视口变换
DC
掌握
投影变换
实际物理显示设备
二维观察
2020/6/25
5
交通运输学院CAD/CAM研究所
7.3 Viewing Coordinates(3D观察坐标)
2020/6/25
2
交通运输学院CAD/CAM研究所
7.1 三维观察概念综述
三维场景观察投影深度提示可见线、面的判定面绘制分解和剖切视图三维和立体视图
2020/6/25
3
交通运输学院CAD/CAM研究所
7.2 三维观察流水线
三维观察过程比二维观察过程要复杂得多。在二维观察过程中，我们只需要在二维世界坐标系中指定一个窗口，将图形相对于窗口进行裁剪；然后，在设备坐标系中指定一个视口，再将裁剪过的对象进行视窗变换，便可进行显示或其它的图形输出。在三维观察过程中，观察窗口和物体是三维的，但显示平面是二维的，这种几何空间的维数的不匹配大大增加了三维观察的难度。为了提高效率，不同的图形系统采用了各具特色的图形观察流水线。
The view plane is always parallel to the xvyv plane.
yv
xv
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zv
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交通运输学院CAD/CAM研究所
7.3.2 view-up vector (观察向上向量)
观察向上向量：Choose the up direction for the view by specifying a vector V, called the view-up vector.This vector is
要获得三维世界坐标系场景的显示，必须先建立观察用的坐标系、或称“照相机”坐标系。该坐标系定义使照相机胶片平面对应观察坐标系的观察平面或称投影平面(View plane 或 projection plane)。然后将对象描述转换到观察坐标系，并投影到观察平面上。我们可以用线框形式输出在设备上，或用光照和面绘制技术输出真实感图形。
投影平面
7.3.1 view-plane normal vector (观察平面法向量)
观察参考坐标系zv axis的正方向， view-plane normal vector (观察平面法向量), N.
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yw
N
xw
zw
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交通运输学院CAD/CAM研究所
投影平面
指定观察平面法向量N
A view plane (观察平面，又称投影平面 projection
yw yv
xv
P0x=w(x0 ,yz0v,z0)
plane), is set up perpendicular to the
zw
viewing zv axis.
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怎样确定观察点P0 ，投影平面（Zv）?
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交通运输学院CAD/CAM研究所
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交通运输学院CAD/CAM研究所
7.3.3 观察坐标系
xcov maxpisut：e Ua stihnigrdvveecctotorsr
N and V, the graphics package can U, perpendicular to both N and V,
to define the direction for the xv axis.
uvn 坐标系：These computation are conveniently carried
used to establish the positive direction for the yv axis.
通常在世界坐标系选定一点，因V必须垂直于N，原点到该点的方向经过调整作为V。
可选任意向量，只要不平行于N。方便的是yw 。
yw
N
xw
zw
VPN VUP N
V VRP
U VP
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2020/6/25
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交通运输学院CAD/CAM研究所
view-coordinate system
(观察坐标系，also called view reference coordinate system，观察参考坐标系)
在世界坐标系中选定一点
P0作为观察原点建立观察坐标系。
P0称rating a view of an object in three dimensions is similar to photographing the object. These ideas are incorporated into(并入) three-dimensional graphics packages so that view of a scene can be generated, given the spatial position, orientation, and aperture size of the “camera”.
Chapter 7 Three-Dimensional Viewing
(三维观察)
三维观察流水线投影变换
OpenGL 三维观察函数
2020/6/25
1
交通运输学院CAD/CAM研究所
三维图形的基本研究内容：
1.三维形体的表示 2.投影 3.消除隐藏面与隐藏线 4.建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法