2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
【精选3份合集】2019-2020年广州市八年级上学期期末联考数学试题
【点睛】
此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
7．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
5．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
3．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．12B．9C．6D．1
【答案】D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
4．若 ， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2019-2020学年第一学期番禺区八年级数学期末试卷参考答案
八年级数学试卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
B
B
C
D
C
C
A
二、填空题
11．x2y4
12．80°
13．b（b-3）2
14． 8
15． 0
16． 2
三、解答题
17．证明：∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠B+∠BAD=∠C+∠EAC
∵∠BAD=∠CAE
∵∠NCM＝ ∠ACM＝600
∴∠PCN＝1200
∴∠AEP＝∠PCN
在△AEP与△PCN中
∵
∴△AEP≌△PCN(ASA)
∴AP=PN
∴∠APN＝60°
∴△APN是等边三角形
(3)当∠APN=
∵
∴ （HL）
∴AD=BC
（2）∵
∴∠DAB=∠CBA
∠DBA=∠CAB
∵∠DAC=∠DAB-∠CAB
∠CBD=∠CBA-∠DBA
∴∠DAC=∠CBD
20.(1)解：如图所示，射线BD和点E为所求
21.（1）
解：原式=
=
（2）
解：方程两边同时乘以公分母x(x-2)得
（x+1）(x-2)+x=x(x-2)
x2-x-2+x=x2-2x
2x=2
x=1
检验，把x=1带入x(x-2)≠0
∴x=1是原方程的解
22.证明：∵CA=CB
23.（1） 解： 原式
(2)解:a2-4ab+4b2=0
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级上期末数学试卷及答案
（1）3ax3﹣30ax2+75ax
（2）（4m2+9）2﹣144m2
（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b
（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2
（5）3x2+2x
（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2
（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．
（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
22．（10分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知分式 ，当x＝1时，分式无意义，则a＝．
12．（3分）4a2﹣12a+9分解因式得．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，173．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．404．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．47．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝18．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣89．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ ．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 ．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 m．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 km．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．40【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．4【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边解答即可．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝1【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式3﹣2＝1，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意知，直线AB的k是﹣2，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的解析式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其K不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，K不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程来解答．9．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°【考点】等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB＝AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故选：B．【点评】主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质．10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积AB2，得菱形ABCD的面积，④不正确；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积AB2，∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积，故④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．解：原式，故【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ 38° ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形四边形的性质可得∠A＝∠C＝38°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝38°，∴∠C＝38°，故38°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 （0，﹣3） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出当x＝0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标．解：由题意得：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，即直线与y轴交点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x＝0即可．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 300 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．解：设10min后，OA＝OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB300（m）．答：10min后，甲乙两人相距300m，故300．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 60 km．【考点】一次函数的应用．【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），∴点A（7.5，150）由图可知点B（5，0）设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入y＝kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y＝60t﹣300，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．故60．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．【考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF＝AB﹣BF．解：由于折叠可得：AD′＝BC，∠D′＝∠B，又∠AFD′＝∠CFB，∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6﹣x，在Rt△AFD′中，（6﹣x）2＝x2+42，解之得：x，∴AF＝AB﹣FB＝6，∴S△AFC•AF•BC，故．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式＝3；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（3）原式＝23＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【考点】算术平均数；方差．【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．解：（1）甲8.5（环）8.5（环），乙答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．【点评】本题考查平均数、中位数、方差、的意义和计算方法，理解平均数、中位数、方差的意义是正确计算的前提，掌握计算方法是关键．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD＝OD﹣OB即可得出结论．解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，AO＝2.4m，∴OB0.7m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.5m，OC＝2.4﹣0.4＝2m，∴OD1.5m，∴BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B向外移了0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；（2）利用k、b的值得到次函数解析式为yx+1，然后解方程x+1＝0即可；（3）利用一次函数的性质解决问题．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为yx+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x；（3）∵k0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．也考查了一次函数的性质．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．【考点】三角形的面积；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，∠BEC＝∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE＝CF；（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠BEA＝∠DFC，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H，∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AO＝CO＝8，AF＝12，∵AB2+BF2＝92144，AF2＝144，∴AB2+BF2＝AF2，∴∠ABF＝90°，∴BH，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S＝﹣4x+40画出函数图象，并与正比例函数S＝2x联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将S＝12代入（1）求出的解析式中即可．解：（1）依题意有S8×（10﹣x）＝﹣4x+40，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣4x+40 （0＜x＜10）；（2）∵解析式为S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令，解得：，所以交点坐标为，（3）将S＝12代入S＝﹣4x+40，得：12＝﹣4x+40，解得：x＝7，故点P（7，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD；由中点性质可得BE＝AEABCD＝DF＝CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD为平行四边形，可得DE∥BF；（2）由“ASA”可证△AME≌△CNF，可得ME＝FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF为平行四边形，证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AEABCD＝DF＝CF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF；（2）四边形MENF是平行四边形，理由如下：∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠CDM＝∠AEM，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（ASA），∴ME＝FN，又∵DE∥BF，∴四边形MENF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤300），y＝0.7（x﹣300）+300＝0.7x+90，即y＝0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x＝0.7x+90时，x＝900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x＝900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD＝AP，结合CD＝CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP 得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG＝DP，2GF＝EF，再证明QD＝DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD＝∠ABP，得到∠PHA＝90°，即可判定关系．解：（1）AC，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件．。
2019年广州市番禺区八上期末数学试卷(附答案)
AD =
cm．
√
√
15. 等式 a + 1 = √a + 1 成立的条件是
．
3−a
3−a
16. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，· · · 按如图所示的方式放置．点 A1，A2，
A3，· · · 和点 C1，C2，C3，· · · 分别在直线 y = kx + b (k > 0) 和 x 轴上，已知点
一选择题 (每小题3 分共 30 分
1. 一组数据 5，2，3，5，4，5 的众数是 ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
2.
下列各式计算正确的是 √
(
)
A. √22 = ±2
C. (−2)2 = −2
(√ √ ) (√ √ )
B. 5 + 2 5 − 2 = 3
√
√√
D. (−4) × (−9) = −4 × −9
25. (1) 如图①中， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ EC，AB ∥ CD， ∴ ∠E = ∠ADF ，∠EF B = ∠EDC， ∵ ED 平分 ∠ADC， ∴ ∠ADF = ∠EDC， ∴ ∠E = ∠EF B， ∴ BE = BF． (2) 如图②中，结论：GO ⊥ AC． 理由：连接 BG，AG．
数学试题参考答案 !"!
∴ AB ∥ DC， 又 AB = DC， ∴ ABCD 为平行四边形， ∴ AO = CO．
22. (1) 因为 ∠ACB = ∠ECD = 90◦， 所以，∠ACB − ∠ACD = ∠ECD − ∠ACD，即 ∠BCD = ∠ACE， 因为 EC = ED，AC = AB， 所以，△ACE ≌ △BCD． (2) 因为 △ACE ≌ △BCD， 所以，AE = BD，∠CAE = ∠CBD， 因为 ∠CAB + ∠CBA = 90◦， 所以，∠CAB + ∠CAE = 90◦，即 ∠EAD = 90◦， 所以，AD2 + AE2 = DE2． 所以，AD2 + DB2 = DE2．
《试卷3份集锦》广州市2019-2020年八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．2．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x ﹣4＝0，y ﹣8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.3．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x+p ）（x+q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1B ．4C ．11D ．12 【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.4．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．抽象思想D ．模型思想 【答案】A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6 分）（海淀区一模）如图，在△ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，
2019-2020 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷
答案与试题解析
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）点 M（1，﹣2）关于 y 轴的对称点坐标为（ ）
A．（﹣1，2）
内角的和．
4．（2 分）（苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
二.填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分.）
11．（2 分）（2002•宁德）计算：（xy2）2＝ ．
12．（2 分）（成都）等腰三角形的一个底角为 50°，则它的顶角的度数为 ．
13．（2 分）（雁江区模拟）分解因式：b3﹣6b2+9b＝ ．
10．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是
广东省广州市番禺区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.5.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+26.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列说法正确的是（）A. 若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B. 直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D. 线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9.已知x+ =6，则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 3210.如图。
中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（）A. B. 8cm C. 9cm D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：（xy2）2=________．12.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．13.分解因式：=________．14.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为________.15.若，则代数式的值为________.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．三、解答题（共9题；共76分）17.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．18.分解因式：（1）（2）（3）19.如图，已知：，，，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O.（1）AD=BC；（2）.20.如图，已知：在中，，.（1）作的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.21.（1）计算：（2）解方程：.22.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.23.（1）计算：；（2）已知，，求的值.24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵点P（1，-2）关于y轴对称，∴点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故答案为：D．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．2.【解析】【解答】A、a2•a3=a5，符合题意；B、应为（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、应为a4，故本选项不符合题意；D、无法合并同类项，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．3.【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故答案为：C．【分析】根据三角形外角的性质即可得到结果．4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）点(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)--2．（2分）下列运算正确的是( )A ．235a a a =gB ．235()a a =C ．623a a a ÷=D ．358235a a a +=3．（2分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，60B ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于( )A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）计算(1)(2)x x ++的结果为( )A ．22x +B ．232x x ++C ．233x x ++D ．222x x ++ 6．（2分）分式方程132x x =-的解是( ) A ．2x =- B ．3x =- C ．3x = D ．2x =7．（2分）一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．（2分）下列说法正确的是( )A ．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B ．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D ．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9．（2分）已知16x x +=，则221(x x += ) A ．38 B ．36 C ．34 D ．3210．（2分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB⊥于点E ，若6AB cm =，则DEB ∆的周长是( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm二.填空题（共6题，每题2分，共12分.）11．（2分）计算：22()xy = ．12．（2分）等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．13．（2分）分解因式：3269b b b -+= ．14．（2分）如图，在矩形中ABCD ，3AB =，5BC =，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，则△AD F '的周长为 ．15．（2分）若(2)(3)7x x ++=，则代数式22102x x --的值为 ．16．（2分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，M 为边长BC 上的点，连接AM ，如图，如果将ABM ∆沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，在ABC ∆中，D ，E 是BC 边上两点，AD AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：AB AC =．18．（6分）分解因式：（1）ax bx +（2）44x y -（3）22()4()4a b a a b a +-++19．（7分）如图，已知：AC BD =，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别为C ，D ，AC 与BD 相交于点O ．求证：（1）AD BC =；（2）DAC CBD ∠=∠．20．（7分）如图，已知：在ABC ∆中，30A ∠=︒，60B ∠=︒．（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ，作AB 的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE ，判定直线AB 与DE 的位置关系，并对结论给予证明．21．（8分）（1）计算：2235325953x x x x x ÷--+g（2）解方程：1112x x x ++=- 22．（8分）如图，ABC ∆为等腰三角形，AC BC =，BDC ∆和ACE ∆分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 交AB 于点G ，求证：G 为AB 的中点．23．（8分）（1）计算：2(41)(25)(25)x x x +-+-（2）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a b a b a b+--g 的值． 24．（9分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里．25．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、)C 上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是DCP ∠的平分线上一点，若90AMN ∠=︒，求证：AMN ∆为等腰三角形．下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB 边上截取AE MC =，连接ME ，在正方形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，AB BC = 180180NMC AMN AMB B AMB MAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠．（下面请你连接AN ，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2)，N 是ACP ∠的平分线上一点，则当∠=︒时，试探究AMN∆是何种特殊三角形，并证明探究结论．60AMN（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD X⋯，试猜想：当AMN∠的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）点(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)--【解答】解：(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为(1,2)--，故选：D ．2．（2分）下列运算正确的是( )A ．235a a a =gB ．235()a a =C ．623a a a ÷=D ．358235a a a +=【解答】解：A ．235a a a =g ，正确，故本选项符合题意；B ．236()a a =，故本选项不合题意；C ．624a a a ÷=，故本选项不合题意；3.2D a 与53a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A ．3．（2分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，60B ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于( )A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒【解答】解：ACD ∠Q 是ABC ∆的一个外角，ACD A B ∴∠=∠+∠，70A ∠=︒Q ，60B ∠=︒，7060130ACD ∴∠=︒+︒=︒．故选：C ．4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．。
2019-2020学度广州番禺区初二上学期数学度末测试
2019-2020学度广州番禺区初二上学期数学度末测试【一】选择题〔本大题共10小题，每题2分，总分值20分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.〕1.〔 〕.〔A 〕5 〔B 〕5- 〔C 〕5± 〔D 〕25-2.以下图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是〔 〕.3.以下运算中正确的选项是〔 〕.〔A 〕326m m m ⋅= 〔B 〕235()m n m n +=+〔C 〕624m m m ÷= 〔D 〕222()m n m n -=-4.在ABC ∆中，AB AC =，36o A ∠=，那么B ∠的度数是〔 〕.〔A 〕72o 〔B 〕36o 〔C 〕54o 〔D 〕144o5.一个正比例函数的图像经过点〔2，-3〕，它的表达式为〔 〕.〔A 〕32y x =- 〔B 〕23y x = 〔C 〕32y x = 〔D 〕23y x =- 6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为〔 〕. 〔A 〕7 〔B 〕9 〔C 〕12 〔D 〕9或127.在3.14、π 〕.〔A 〕3.14 〔B 〕π〔C 〔D 〕π8.假设实数a 、b 在数轴上对应的位置如下图，a b +的结果是〔 〕.〔A 〕2a b -+ 〔B 〕b〔C 〕2a b + 〔D 〕b -9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换〔如图甲〕.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形〔如图乙〕的对应点所具有的性质是〔 〕. 〔A 〕对应点连线被对称轴平分 〔B 〕对应点连线与对称轴垂直〔C 〕对应点连线被对称轴垂直平分 〔D 〕对应点连线互相平行10.如图，等腰ABC ∆的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么BEC ∆的周长为〔 〕.〔A 〕16 〔B 〕15 〔C 〕14 〔D 〕13【二】填空题〔共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上〕11.假设a =a =_________________.12.计算：322x x x x ⋅+⋅=________________.13.如图，AB=AC ，BD=BC ，假设40o A ∠=，那么ABD ∠的度数是______________.14.线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D.那么ADQ ∠=________________.15.写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：_________________.16.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P 〔a ，2〕，那么关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为_________________.【三】解答题〔本大题共9小题，总分值68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔本小题总分值6分，各题3分〕分解因式：〔1〕42x y - 〔2〕2(2)8a b ab -+18.〔本小题总分值6分〕两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，求证：〔1〕ABC ∆≌ADC ∆；〔2〕AC ⊥BC.19.〔本小题总分值7分〕：一次函数y kx b =+的图像经过M 〔0,2〕，N 〔1,3〕两点.〔1〕求k 、b 的值，并画出此一次函数的图像；〔2〕求当x 取何值时，函数值0y >.20.〔本小题总分值7分〕请在以下三个22⨯的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.〔注：所画的三个图形不能重复.〕21.〔本小题总分值8分〕如图，在ABC ∆中，AB=AC ，30o BAC ∠=，分别以AB 、AC 为边向形外作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90o BAD CAE ∠=∠=.〔1〕求DBC ∠的度数；〔2〕求证：BD=CE ；〔3〕假设连接BE 、CD ，试判断BE 、CD 是否相等，并对结论给予证明.22.〔本小题总分值8分〕先化简，再求值：〔1〕2(2)(1)(1)x x x x x +--+-，其中12x =；〔2〕22232[()()]2x x y xy y x x y x y ---÷，其中x y ==23.〔本小题总分值8分〕5,3a b ab +==，〔1〕求22a b ab +的值；〔2〕求22a b +的值；〔3〕求222()a b -的值.24.〔本小题总分值9分〕如下图是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数〔单位o C 〕，右边为华氏温度的刻度和读数〔单位o F 〕.左边的摄氏温度每格表示1o C ，而右边的华氏温度每格表示2o F .表示40o C -与40o F -的刻度线恰好对齐〔在一条水平线上〕，而表示20o C 与68o F 的刻度也恰好对齐.〔1〕假设摄氏温度为o x C 时，华氏温度表示为o y F ，求y 与x 的一次函数关系式，并画出其函数图像；〔2〕求此函数图像与x 轴的交点坐标，并解析交点坐标的实际意义.25.〔本小题总分值9分〕如此题图1，点G 是正方形ABCD 的边DC 上任意一点〔不与D 、C 两点重合〕，连接AC 、AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E.〔1〕试判断线段DE 、BF 的长的大小关系，说明理由；〔2〕试探究线段EF 与DE 、BF 的长有何等量关系，并给予证明；〔3〕如此题图2，假设E '是点E 关于直线AC 的对称点，连接BE ',试探究DG 、AG 满足什么条件时，射线BE '是FBC ∠的角平分线？为什么？。
精品解析：广东省广州市番禺区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
【解析】
【分析】
把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．
【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，
则中位数为：40．
故选D．
【点睛】本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
广东省广州市番禺区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.要使二次根式 有意义，x必须满足（）
A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-2≥0，解这个不等式可得x≥2．
9.如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（ ）
A.10°B.15°C.20°D.12.5°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．
故选B
考点：二次根式的形的三边长的是（）
A.3，4，5B.13，14，15C.5，12，13D.15，8，17
【答案】B
【解析】
【分析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.
【详解】解：A选项中， ，∴能构成直角三角形；
B选项中， ，∴不能构成直角三角形；
A.y＝﹣2x+4B.y＝﹣2x+8C.y＝﹣2x﹣4D.y＝﹣2x﹣8
2022-2023学年广东省广州市番禺区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市番禺区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，40A ∠=︒，CBD ∠是ABC ∆的外角，60C ∠=︒，则CBD ∠的大小是( )A ．180︒B ．120︒C ．100︒D ．80︒ 2．若分式11x −的值大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1x > B ．0x < C ．1x < D ．0x >3．如图图形中，作ABC ∆的边BC 上的高，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是( )A ．3332b b b ⋅=B ．527()a a =C ．32()()xy xy xy ÷=D ．22(2)4a a −=−5．若长度分别为a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( )A ．2B ．3C ．8D ．96．如图，若ABC ADE ∆≅∆，则下列结论中一定成立的是( )A ．AD DC =B ．BAD CAE ∠=∠C ．AB AE =D ．ABC AED ∠=∠7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，60B ∠=︒，若1BD =，则(AD = )A ．2B ．52C ．3D ．728．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b −=−+C ．22()()a b a b a b −=+−D ．22(2)(2)2a b a b a ab b +−=−−9．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，5BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD ∆的面积为( )A ．7.5B ．12C ．8D ．610．如图，梯形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，以下说法：①60CDE ∠=︒；②DE AE ⊥；③AD CD AB <+；④12ADE ABCDS S ∆=梯形，其中正确的是( )A ．①②④B ．③④C ．①②③D ．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．计算：123()x y −= ． 12．若2(1)(2)2x x x ax −+=+−，则a = ．13．点(1,2)P −关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．等腰三角形的一个角100︒，它的另外两个角的度数分别为 ．15．如图三角形纸片中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆的周长为 cm ．16．观察以下等式：第1个等式：222(211)(221)(22)⨯+=⨯+−⨯第2个等式：222(221)(341)(34)⨯+=⨯+−⨯第3个等式：222(231)(461)(46)⨯+=⨯+−⨯第4个等式：222(241)(581)(58)⨯+=⨯+−⨯⋯⋯按照以上规律，第5个等式是： ，第n 个等式（用含n 的式子表示）是： ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．因式分解（1）249a −；（2）22363ax axy ay ++．18．如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ．（1）求证：AOB DOC ∆≅∆．（2）若120BOC ∠=︒，求OBC ∠的大小．19．如图所示，牧马人从A 地出发，到一条直的河流l 边的C 处饮马，然后到达B 地．牧马人到河边的什么地点饮马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点C ，并用轴对称的性质说明理由．20．（1）计算：①(8)()x y x y −−；②32(2)(5)x xy ⋅−；③234()2a c c a⋅−． （2）先化简，再求值：2(23)(2)(2)x y x y x y +−+−，其中12x =，1y =−． 21．如图，ACD ∆、BCE ∆都是等边三角形，BD 分别与AE 、AC 相交于点M 、N ．（1）证明：BD AE =；（2）求AMN ∠的度数．22．（1）解分式方程：513x x=+； （2）已知22112()(02a ab b H a b a ab−+=−÷≠，0b ≠，且)a b ≠． ①化简H ；②若数轴上点A 、B 表示的数分别为a ，b ，且2AB =，求H 的值．23．如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AC FD ；（2）B ∠与CAE ∠的大小是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．24．（Ⅰ）列方程解应用题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（Ⅱ）编应用题：联系你的生活实际，编一道关于分式方程的应用题，并列出方程求出答案．25．如图，ABC∆是等边三角形．（1）点P是AB边上一动点．①当点P移动到AB中点时，延长CB至E，使BE BP=；=，连接PE，PC．求证：PE PC②在点P运动过程中，以CP为边在CP上方作等边CPD∠的取值范围；∆，连接AD，CD，当AP BP>时，求ADP（2）AH是ABC∆的高，记AH长为a，动点M在AH上运动，在CM上方以CM为边作等边CMN∆，在点M运动过程中，求点N所经过的路径长．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：40A ∠=︒，CBD ∠是ABC ∆的外角，60C ∠=︒，100CBD A C ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．2．解：分式11x −的值大于零， 10x ∴−>， 解得：1x >．故选：A ．3．解：A 、图形中，AD 是ABC ∆的BC 边上的高，本选项符合题意；B 、图形中，不能表示ABC ∆的BC 边上的高，本选项不符合题意；C 、图形中，不能表示ABC ∆的BC 边上的高，本选项不符合题意；D 、图形中，不能表示ABC ∆的BC 边上的高，本选项不符合题意；故选：A ．4．解：A 、336b b b ⋅=，选项错误，不符合题意；B 、5210()a a =，选项错误，不符合题意；C 、32()()xy xy xy ÷=，选项正确，符合题意；D 、22(2)4a a −=，选项错误，不符合题意；故选：C ．5．解：由三角形三边关系可得：28a <<，因为238<<．故选：B ．6．解：ABC ADE ∆≅∆，AD AB ∴=，故A 、C 选项错误，不符合题意；BAC DAE ∴∠=∠，BAC CAD DAE CAD ∴∠−∠=∠−∠，即BAD CAE ∠=∠，故B 选项正确，符合题意．ABC ADE ∆≅∆，ABC ADE ∴∠=∠，故D 选项错误，不符合题意．故选：B ．7．解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，60B ∠=︒，90CDB ∴∠=︒，9030A DCB B ∠=∠=︒−∠=︒，22BC BD ∴==，24AB BC ==，413AD ∴=−=；故选：C ．8．解：根据图甲可得阴影面积为22a b −，根据图乙可得阴影面积为()()a b a b +−，∴可以验证等式22()()a b a b a b −=+−，故选：C ．9．解：过点D 作DE BC ⊥，交BC 于点E ，90A ∠=︒，DA AB ∴⊥， BD 平分ABC ∠，3DA DE ∴==， ∴11537.522BCD S BC DE ∆=⋅=⨯⨯=． 故选：A ．10．解：过点E 作EF AD ⊥于点F ，则90DFE ∠=︒，E 是BC 的中点，EB EC ∴=，90B C ∠=∠=︒，DFE C ∴∠=∠， DE 平分ADC ∠，FDE CDE ∴∠=∠，又DE DE =，()DEF DEC AAS ∴∆≅∆，EF EC EB ∴==，FED CED ∠=∠，DF CD =，90AFE B ∠=∠=︒，AE AE =，Rt AEF Rt AEB(HL)∴∆≅∆，AF AB ∴=，AEF AEB ∠=∠，AD DF AF CD AB ∴=+=+，故③错误；180FED CED AEF AEB ∠+∠+∠+∠=︒，90FED AEF ∴∠+∠=︒，即90AED ∠=︒，DE AE ∴⊥，故②正确；DEF DEC S S ∆∆=，AEF AEB S S ∆∆=，DEF DEC AEF AEB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形， ∴12DEF AEF ABCD S S S ∆∆+=梯形，即12ADE ABCD S S ∆=梯形， 故④正确；题中无条件证明60CDE ∠=︒，故①错误；正确的有②④故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．解：6123363()y x y x y x −−==， 故答案为：63y x． 12．解：2(1)(2)2x x x x −+=+−，2(1)(2)2x x x ax −+=+−，2222x x x ax ∴+−=+−，1a ∴=．故答案为：1．13．解：点(1,2)P −关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．14．解：等腰三角形的一个角100︒，100∴︒的角是顶角，∴另两个角是1(180100)402︒−︒=︒， 即40︒，40︒．故答案为：40︒，40︒．15．解：由折叠的性质得：6BE BC cm ==，DE DC =，862()AE AB BE AB BC cm ∴=−=−=−=，AED ∴∆的周长527()AD DE AE AD CD AE AC AE cm =++=++=+=+=，故答案为：7．16．解：第1个等式：22222(211)[(11)211][(11)21](221)(22)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯； 第2个等式：22222(221)[(21)221][(21)22](341)(34)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯； 第3个等式：22222(231)[(31)231][(31)23](461)(46)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯；第4个等式：22222(241)[(41)241][(41)24](581)(58)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯；⋯⋯∴第5个等式：22222(251)[(51)251][(51)25](6101)(610)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯， ∴第n 个等式（用含n 的式子表示）是：222(21)[(1)21][(1)2]n n n n n ⨯+=+⨯+−+⨯；故答案为：222(251)(6101)(610)⨯+=⨯+−⨯，222(21)[(1)21][(1)2]n n n n n ⨯+=+⨯+−+⨯．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）原式(23)(23)a a =+−；（2）原式223(2)a x xy y =++23()a x y =+．18．（1）证明：AOB ∆和DOC ∆中，AOB DOC A DAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (AOB DOC ∴∆≅∆)AAS ；（2）AOB DOC ∆≅∆，OB OC ∴=，OBC OCB ∴∠=∠，120BOC ∠=︒， ∴1(180)302OBC BOC ∠=︒−∠=︒． 19．解：如图，过点B 作直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点即为点C ，此时所走的路程最短， 即AC BC AC B C AB ''+=+=，取直线l 上另一点C '，根据轴对称得到AC BC AC B C AB ''''''+=+， ∴牧马人到河边的点C 处饮马，可以使所走的路程最短．20．解：（1）①(8)()x y x y −−2288x xy xy y =−−+2298x xy y =−+；②32(2)(5)x xy ⋅−328(5)x xy =⋅−4240x y =−；③234()2a c c a⋅− 23244a c c a=⋅1ac=； （2）2(23)(2)(2)x y x y x y +−+−222241294x xy y x y =++−+21210xy y =+， 当12x =，1y =−时， 原式2112(1)10(1)42=⨯⨯−+⨯−=． 21．（1）证明：ACD ∆、BCE ∆都是等边三角形，AC DC ∴=，CE BC =，60ACD BCE ∠=∠=︒，ACD ACB BCE ACB ∴∠+∠=∠+∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE ∆和DCB ∆中，AC DC ACE BCD CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE DCB SAS ∴∆≅∆，BD AE ∴=；（2）解：ACD ∆是等边三角形，60CAD ADC ∴∠=∠=︒，ACE DCB ∆≅∆，CAE CDB ∴∠=∠，120ADM DAM ADM CAD CAM ADM CAD CDB ADC CAD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，180()60AMN ADM DAM ∴∠=︒−∠+∠=︒．22．解：（1）513x x=+， 去分母得：53x x =+， 解得：34x =， 检验：当34x =时，(3)0x x +≠， 所以原方程的解为34x =；（2）①22211222()2()a ab b a b ab H b a ab ab a b a b −+−=−÷=⋅=−−； ②数轴上点A 、B 表示的数分别为a ，b ，且2AB =，2a b ∴−=−或2，当2a b −=−时，212H ==−−； 当2a b −=时，212H ==； H ∴的值为1±． 23．（1）证明：AD 是BAC ∠的平分线，CAD BAD ∴∠=∠， AD 的垂直平分线交AB 于点F ，AF DF ∴=，FDA BAD ∴∠=∠，FDA CAD ∴∠=∠，//AC FD ∴；（2）B CAE ∠=∠，理由如下： AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ．AE DE ∴=，ADE EAD ∴∠=∠，ADE B BAD ∠=∠+∠，EAD CAD CAE ∠=∠+∠，CAD BAD ∠=∠，B CAE ∴∠=∠．24．解：（Ⅰ）设乙队的工作效率是x ，依题意得方程：111()1323x +⨯=−， 解得1x =，∴乙队单独施工1个月可以完成总工程，答：乙队的施工速度快；（Ⅱ）应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数．设甲平均每小时送外卖y 份，由题意得，30202y y =−， 解得6y =，检验：当6y =时，(2)0y y −≠， 6y ∴=是分式方程的解，且符合题意， 答：甲平均每小时送外卖6份．25．（1）①证明：ABC ∆是等边三角形， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒， 点P 是AB 中点，30ACP BCP ∴∠=∠=︒， BE BP =，E BPE ∴∠=∠，60E BPE ∠+∠=︒，30E ∴∠=︒，E BCP ∴∠=∠，PE PC ∴=；②解：当点P 是AB 中点时，30ACP ∠=︒，90APC ∠=︒， CPD ∆的等边三角形，60PDC PCD ∴∠=∠=︒，CP CD =， 30ACD ACP ∴∠=︒=∠， 又AC AC =，(ACP ACD ∴∆≅∆)SAS ， 90ADC APC ∴∠=∠=︒， 30ADP ∴∠=︒；AP BP >，∴当P 点向B 点运动时，ADP ∠在变大， 3060ADP ∴︒<∠<︒；（2）解：取AC 的中点E ，连接NE ，如图，AH BC ⊥， ∴12CH BC =， 1122CE AC BC ==， CH CE ∴=，ABC ∆和CMN ∆都是等边三角形， 60ACB MCN ∴∠=∠=︒，CM CN =， MCH NCE ∴∠=∠，(MCH NCE ∴∆≅∆)ASA ，MH NE ∴=，90NEC MHC ∠=∠=︒， NE AC ∴⊥，当点M 与点A 重合时，NE MH AH a ===， 当点M 与点H 重合时，点N 与点E 重合， ∴点N 所经过的路径长为a ．。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
【解答】 解： A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最
简分式；
B、分子分解因式为（ x+y）（ x﹣y）与分母可以约去（ x+y），结果为（ x﹣ y），所 以不是最简分式；
??+1 C、分子分解因式为 x（x+1），与分母 xy 可以约去 x，结果为 ，所以不是最简
?? 分式；
则这个正多边形是
．
16．（2 分）（ 2017 秋?番禺区期末） 已知等腰三角形的底角为 15°，腰长为 8cm，
则腰上的高为
．
三 .解答题（本大题共九小题满分 68 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（ 6 分）（2017 秋?番禺区期末）分解因式： （ 1） 3a3b2﹣ 12ab3c；
（ 2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC最小，并直接写出 P 点的坐标．
21．（8 分）（ 2017 秋?番禺区期末）（1）先化简， 再求值；（x+2y）2﹣x（ x﹣2y）， 2
其中 x= ， y=5； 3 5 2??-4
（ 2）计算（ a+2+ ）? ． 2-?? ??-3
22．（ 8 分）（ 2017 秋?番禺区期末）如图，△ ABC中∠ A=∠ABC，DE 垂直平分 BC 交 BC于点 D，交 AC于点 E
A．2α B．90°+2α C． 180°﹣ 2α D．180°﹣3α
二．填空题（共六题每题两分共 12 分）
11．（ 2 分）（2014?镇赉县模拟） 2013 年，我国上海和安徽首先发现 “ H7N9”禽流
感， H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径
为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2020•自流井区模拟）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣13．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A．10，7，5B．10，7，3C．10，5，3D．4，4，104．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列运算中正确的是（ ）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x65．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE 6．（3分）（2020秋•达孜区期末）使分式有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x≠﹣17．（3分）（南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）（2020秋•番禺区期末）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）A．3B．±3C．6D．±69．（3分）（2019•乐山模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）A．9B．8C．7D．610．（3分）（2020秋•番禺区期末）甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）（2012•开县校级模拟）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．12．（3分）（南宁）分解因式：ax+ay＝ ．13．（3分）（历下区一模）若分式的值为0，则x的值为 ．14．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为 ．15．（3分）（2020秋•番禺区期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ．16．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•番禺区期末）分解因式：（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．18．（4分）（厦门校级模拟）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．19．（6分）（2020秋•番禺区期末）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．20．（6分）（2020秋•番禺区期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．21．（8分）（2020秋•番禺区期末）（1）解方程：1；（2）已知A＝（m+2），B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A的值．22．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC 于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．23．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC边的中点，AE⊥AB交BD的延长线于点E，连接CE．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交BE于点F（保留作图痕迹）；（2）求证：DE＝DF；（3）探究BD与DE之间的数量关系，并证明结论．24．（12分）（2020秋•番禺区期末）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．25．（12分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，点D是BC上一动点（不与点B、C）重合，∠BDE∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度数；（2）在点D运动过程中，的值是否为定值？说明理由．（3）当CDBC时，连接AD，△ABD三边上分别有动点P、M、N，（点P在BD上），当△PMN的周长取最小值时，求AP的长．2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．解：从左到右第一、二、四个图形不是轴对称图形，第三个是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2020•自流井区模拟）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A．10，7，5B．10，7，3C．10，5，3D．4，4，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．解：A、10＜5+7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、4+4＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列运算中正确的是（ ）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x6【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、x2•x5＝x7，故此选项错误；B、（a4）4＝a16，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE 【考点】全等三角形的判定．【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS 即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．6．（3分）（2020秋•达孜区期末）使分式有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0，根据此知识列出关于x的不等式是解答此题的关键．7．（3分）（南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．8．（3分）（2020秋•番禺区期末）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）A．3B．±3C．6D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．9．（3分）（2019•乐山模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）A．9B．8C．7D．6【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB AB×DE4×2＝4，∵△ABC的面积为10，∴△ADC的面积为10﹣4＝6，∴AC×DF＝6，∴AC×2＝6，∴AC＝6故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）（2020秋•番禺区期末）甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（ ）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意得到a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1，v2，即可求出答案．解：a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1，v2，，故选：B．【点评】本题考查了列代数式问题，关键是根据行程问题和追及问题分析速度路程时间的关系解答．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）（2012•开县校级模拟）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．（3分）（南宁）分解因式：ax+ay＝ a（x+y） ．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．解：ax+ay＝a（x+y）．故a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．13．（3分）（历下区一模）若分式的值为0，则x的值为 3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：由题意可得x﹣3＝0且x+3≠0，解得x＝3．故3．【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为 10 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故10．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．（3分）（2020秋•番禺区期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 22 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：∵4+4＝8＜9，0＜4＜9+9＝18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长＝4+9+9＝22故填：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 180°﹣3α ．【考点】平行线的性质．【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故180°﹣3α．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•番禺区期末）分解因式：（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝x2﹣32＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝[a﹣（b+c）]2＝（a﹣b﹣c）2．【点评】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．18．（4分）（厦门校级模拟）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1＝∠2据可以得出∠ACB＝∠DCE．再证明△ABC≌△DEC就可以得出结论．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．【点评】本题考查了运用SAS的判定方法证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明∠ACB＝∠DCE是关键．19．（6分）（2020秋•番禺区期末）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再算乘法，最后合并同类项即可．解：（1）（2x）3（﹣5xy2）＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．20．（6分）（2020秋•番禺区期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．【考点】三角形的外角性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE＝30°是正确解答本题的关键．21．（8分）（2020秋•番禺区期末）（1）解方程：1；（2）已知A＝（m+2），B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A的值．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）先依据B＝0求得m的值，再化简代数式A，最后代入求值即可．解：（1）方程1两边同乘3（x+1），可得3x﹣3（x+1）＝2x，解得x＝﹣1.5，经检验，x＝﹣1.5是原方程的解；（2）当B＝0时，0＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，即﹣3m﹣4＝0，解得m，∴A＝（m+2）＝2m+6，当m时，原式＝2×（）+6．【点评】本题主要考查了解分式方程以及代数式求值问题，分式化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．22．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC 于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC边的中点，AE⊥AB交BD的延长线于点E，连接CE．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交BE于点F（保留作图痕迹）；（2）求证：DE＝DF；（3）探究BD与DE之间的数量关系，并证明结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据基本尺规作图作出∠ACB的平分线；（2）利用ASA定理证明△AED≌△CFD，根据全等三角形的性质证明结论；（3）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，进而证明△EAC≌△FCB，根据全等三角形的性质得到EC＝BF，根据三角形的外角性质证明EC＝EF，证明结论．（1）解：如图所示，CF是∠ACB的平分线；（2）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝45°，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAB＝45°，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF；（3）解：BD＝3DE，理由如下：由（2）可知，△AED≌△CFD，∴AE＝CF，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴EC＝FB，∠ACE＝∠CBF，∵∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACE+45°，∠EFC＝∠CBF+∠BCF＝∠CBF+45°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝BF，∴BD＝3DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）（2020秋•番禺区期末）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）“番畅号”从起点后退5米，分别求出两船到达终点的时间，得出两船同时出发，不能同时到达终点；有两种方案，分别列分式方程求解即可．解：（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意得：，解得：x＝4.75，经检验，x＝4.75是原方程的解，答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒；（2）不能同时到达，理由如下：∵“番畅号”到达终点所用的时间为21（秒），“挑战号”到达终点所用的时间为21（秒），∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点；“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案：方案一：增加“挑战号”的平均速度，设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒，由题意得：，解得：y，经检验，y是原方程的解；方案二：降低“番畅号”的速度，设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒，由题意得：，解得：z，经检验，z是原方程的解；综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，列出分式方程．25．（12分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，点D是BC上一动点（不与点B、C）重合，∠BDE∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度数；（2）在点D运动过程中，的值是否为定值？说明理由．（3）当CDBC时，连接AD，△ABD三边上分别有动点P、M、N，（点P在BD上），当△PMN的周长取最小值时，求AP的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先由等腰直角三角形的性质得∠ABC＝∠C＝45°，则∠BDE∠C＝22.5°，再由三角形的外角性质求解即可；（2）过点D作AC的平行线，交AB于G，交BE的延长线于H，先证△BDG是等腰直角三角形，得BG＝GD，∠BDH＝45°，再证DB＝DH，得BE＝EH，然后证△BHG≌△DFG（AAS），得DF＝BH＝2BE，即可得出答案；（3）分别作点P关于AD、AB的对称点P'、P''，连接P'P''，分别交AB、AD于M、N，由对称的性质得：PM＝P''M，PN＝P'N，AP'＝AP＝AP''，∠P'AD＝∠PAD，∠P''AB＝∠PAB，则△PMN的周长＝P'P''，∠P'AP''＝2∠BAD为定值，△AP'P''是顶角为定值的等腰三角形，当AP⊥BC时，AP最短，即腰长最小，则P'P''最短，即可得出结论．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BDE∠C＝22.5°，∴∠AFD＝∠ABC+∠BDE＝45°+22.5°＝67.5°；（2）在点D运动过程中，的值是定值，理由如下：过点D作AC的平行线，交AB于G，交BE的延长线于H，如图1所示：∵GD∥AC，∴∠BGD＝∠BAC＝90°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BG＝GD，∠BDH＝45°，∴∠EDH＝45°﹣∠BDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠BDE＝∠EDH＝22.5°，∵BH⊥DE，∴∠H＝∠DBH＝67.5°，∴DB＝DH，∴BE＝EH，又∵∠H＝∠DBE＝67.5°，∴∠H＝∠AFD，∴△BHG≌△DFG（AAS），∴DF＝BH＝2BE，∴；（3）当CDBCa时，△ABD为锐角三角形，分别作点P关于AD、AB的对称点P'、P''，连接P'P''，分别交AB、AD于M、N，如图2所示：由对称的性质得：PM＝P''M，PN＝P'N，AP'＝AP＝AP''，∠P'AD＝∠PAD，∠P''AB＝∠PAB，则△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P''M+MN+P'N＝P'P''，∠P'AP''＝2∠BAD为定值，△AP'P''是顶角为定值的等腰三角形，当腰长越小时，底边长也越小，当AP⊥BC时，AP最短，即腰长最小，∴P'P''最短，即△PMN的周长最小，此时APBCa．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、轴对称的性质、最小值问题等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．。
2019 2020广州市番禺区八年级上期末考试数学试题有答案推荐
2019-2020学年第一学期八年级期末测试题数学科考生应将答案全部（涂）写在,全卷满分100分，考试时间为120分钟.【试卷说明】1．本试卷共4页答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；.3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚只.在每小题给出的四个选项中，分，满分20分10一、选择题(本大题共小题，每小题2.)有一项是符合题目要求的.1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）2.. 下列运算中正确的是（※）（C）（A）（B））（D??3106355325252a?2a?a?aa?a?a?aa a?a D （A））（（B）（C）3.. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）43,4,82,3,32,3,57,4,）（A（C））（）D（B.下列各分式中，是最简分式的是（※）4.22222xyy?y?xxx?x（AD （））（B）（C）2yyx?x?yxy P.y轴对称的点的坐标是（※）2，1）关于5. 在平面直角坐标系中，点（xOy），－1，－2 1）（D）（2 1 （A）（－2 ，0 ）（B）（－2 ，）（C）（－. 等于（※）已知图中的两个三角形全等，则∠16. °501）60°B （A）72°（ a a b）58°（C（）50° D21?x°72 x.的值为（※）7. 若分式的值为零，则 b c1x?题第601?1?1C（）（）（A D （B））. 8，则它的周长是（※）8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为2020161612或（D）A）（B）（C）（29??2mxxm. 是一个完全平方式，则的值是（※）9. 如果6??336 D ））（A （B）C（）（??DEF?BFEF折叠成图③，则图③中10. ，将纸带沿如图①是长方形纸带，折叠成图②，再沿CFE?.的度数是（※）的D EAADEEA C FFGBGCBFBCD1图①图②图③2α90??2α180??2α180??3α（C））（D（A））（B二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2019年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为※最大直径为米．x?1有意义，则x的取值范围是※12. 若分式．x?122x?y?※13. ．因式分解：3xx?4?的结果是※．14. 计算:xx?22??120边形．※15. 已知一个多边形的各内角都等于，那么它是cmcm?15，腰长是8已知等腰三角形的底角是，则其腰上的高是※16. ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）323cabb?3a12; 分解因式：（1 ）223x?18xy?27y）2（.26分）18.（本小题满分不经过池塘可以直，从点C、B的距离，可先在平地上取一个点C如图，有一池塘，要测池塘两端A，连接DE=CB. E. 连接BC 并延长到点，使CE 和接到达点A B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA B的距离．为什么？的长就是A，那么量出DE分）19.（本小题满分7x2x??A1?A x已知求若的值．，，18题第3?3xx?1y54 7分）20.（本小题满分B3 1，如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是2C2)，C3，3)(?1?1)(A?4，B(．点，，1A y'B△A''CABC△O x 1（）作；关于轴对称的–1–3–231245–5–4–1P xPC?PA，使）在（2最小，轴上找出点–2–3P并直接写出点的坐标．–4–520第题8（本小题满分分）21.22)?)x2?(xyy2?(x5y??x 1（）先化简，再求值：，其中，；34?52a)a(2??．2（）计算：3a?a?2·38分）22.（本小题满分CDE BCABC??△ABC?A中，，如图，垂直平分，ED ACBC于点于点交，交D ABE△8BC?5AB?，（1）若，求的周长E BA?BE C?，求的度数．（2）若BA第22题23.（本小题满分8分）DEDE BCD△BDC?AC?△ABC?ABC?90，，点平分在上，点如图，在的内部，在中，A CE?BE且.CDBD?；（1）求证：D AC .是线段（2）求证：点的中点D第题23E CB分）（本小题满分24.920倍，他比乙早甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2mh倍，并比乙早米，甲的攀登速度是乙的分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为t分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？分）925.（本小题满分P BP??3BCBC??ABC45ABC?，点上一点，为边如图，在，中，A PABDD CPAB??15?关于直线且的对称点为，，连接,点AH PCAPC?.边上的高为的又DAHBD，（）判断直线是否平行？并说明理由；1CAHBAP???.（）证明：2BPCH4第25题2019-2020学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明二、填空题（共6题，每题2分）分，共127?101.2?2)?yx(x?y)(.16.11. ；14. ；12.；15. ；13.六边形；[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）323caba?12b3222cba)?ab34( . 解：（1）= …………………………（3分）22223x?6xy?9y)（y27xy?3x?18）2…………………………（1分）（=23x+3y)（分）…………………………（3= .【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.518.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA. 连接BC 并延长到点E，使CE =CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？AB解：连接，由题意：DCEACB与△在△中，,CDCA???,DCE???ACB 18题第分）…………………………（3??,CECB??）SASDCE（?ACB≌…………………………（4分）.，?EDAB?ABED即6的长就是分）的距离.…………………………（【评卷说明】：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌三统一”1．在评卷过程中做到“.握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则2.可参照该题的评分意见进行评分影响了后继部评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，3.分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道. 题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分7分）19.（本小题满分xx2??A1A?x已知的值．若求，，3?x?13xx2x1??解：由题意得：…………………………（2分），3?x13x?（1)x?33x?2x?3?3x两边同时乘以分）…………………………（4得：，3.??x32x=??分）…………………………（5 即23?x? 6…………………………（分）是分式方程的解，经检验，23.???x 7…………………………（分）2【评卷说明】：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌三统一”“1．在评卷过程中做到.握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性62．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）y，如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1542)1，?3，3)C(?A(?4，1)B(，点，．B3y''CA'B △ABC△；关于（1）作轴的2C1P xPC?PA A，使（2）在最小，轴上找出点P并直接写出点的坐标．……………………（3分）如图解：（1）. 题第20…………………………（）如图, 5分）2（0).，(?3P 7分）…………………………（4BB'32ACC'1A'P O x–1–34512–2–5–43–1A''–2–3–4–5【评卷说明】：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌三统一”1．在评卷过程中做到“.握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则2.可参照该题的评分意见进行评分影响了后继部当解答中某一步出现错误，3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道. 题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分分）（本小题满分821.22)yx)y?x(?22x(?5y??x 1（，，其中；）先化简，再求值：374a?52)2?(a?．（2）计算：3?aa?2·2222xy2?x??4xy?4y2y)?x(x?2y)=x(x?分））解：（1 …………………………（22yxy?4=6分）…………………………（325?y?x，，3222=125?5=6??5+4?6xy?4y分）…………………………（4 .324a?52)a2(2a??54???2)(a?=…………………………（6分）（2）a?3a2?a?2?a3（3+a)(3?a)2=?分）…………………………（713?a=2a?6．…………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）DE BC?ABC?△ABCA?，中，垂直平分，如图，C ED ACBC，交．交于点于点ABE△8BC?5AB?的周长；，求）若（1，BABE?C?的度数．2）若，求（D E ABC△ABC?A??，中，解：(1)?BA8.BC?AC?分）………………（1 题第22?.?ECEB DEBC分）2 …………………………（垂直平分，?ABE△5?AB的周长为：又，8AB?AE?EB?AB?(AE?EC)?AB?AC?5?8?13. ……………（4分）?,?ECEB ?C??EBC.(2)?,?EBC?C?AEB???AEB?2?C.…………………………（5分）?,?BABE?AEB??A.??CBA??A?2?C.,BCAC?…………………………（6分）又?C??A??CBA?180?,…………………………（7分）?5?C?180?.??C?36?.…………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）DEDE BCD△?BDCAC△ABC?ABC?90?，如图，在在的内部，中，上，点，点平分在BE?CE.且A CDBD?；1（）求证：D AC是线段.（2）求证：点的中点ME BDCD?ENEM?N，证明：（1）过点，……（作1分）于于D?DE.ENEM??BDC分）……………（平分2，CE?BE,?EBNECMRt?Rt?和中，在?EM?EN,?ECB?.EBN?ECMRt?Rt≌?.MCE??NBE?分）……………（3??ECB??EBC.,CEBE?………（4分）又??DCB??DBC.?BD?CD. …………………………（5分）△ABC ?ABC?90?，（2）中，??DCB??A?90?,?DBC??ABD?90?.??AD?BD.?A??ABD. …………………………（7分）BD?CD.又9?AD?CD,D AC的中点.…………………………（即：点8是线段分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20mh倍，并比乙早甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的分钟到达顶峰.t分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？x米/时，解：设乙的速度为…………………………（1分）1.2x米/时，则甲的速度为…………………………（2分）60060020??根据题意，得：分）…………………………（4 ，60xx1.2x3x?1800?1500，得：方程两边同时乘以300?x.即：经检验，x=300是原方程的解．…………………………（5分）?甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时．……………………（6分）tt?0)（mh倍，并比乙早分钟到达顶峰时，当山高为米，甲的攀登速度是乙的hht y??，…………………………（7分）设乙的速度为米/时，则有：ymy6060h(m?1).y?解此方程得：mt60h(m?1)?y1?m是原方程的解，时，当…………………………（8分）mtm?1时，甲不可能比乙早到达顶峰. 当1)m?(?60h(m1)60h?此时甲的攀登速度为米/时，乙的速度为分）时．……（米/9mtt【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.10．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评2. 分意见进行评分但该步后的当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不.记分分）（本小题满分925.P BP??3BCBC?ABC?45ABC?如图，在，点，中，为边上一点，PABDD C15??PAB?的对称点为,点且，关于直线，连接A AH PCAPC?.又的边上的高为AH，BD是否平行？并说明理由；（1）判断直线DCAHBAP???.）证明：（2AHBD//…………………………（1分）. 解：（1）PAD C证明：关于直线,点的对称点为PBCH.??APD?PC?PD,AD?AC,?APC……（2分）25第题??PAB?15??ABC?45 ,又，.?PAB?60???APC??ABC?.?APC?60DPB???180???DPA?A1,?PCBC?3BP,?BP2D1.??BPPD…………………………（3分）2FE,?PBPE BEEPD的中点则,取连接,BPE?为等边三角形，PBHC,DEBE?PE?? 1.?BEP?30???DBE??BDE?2.?EBP?90??DBP??DBE??…………………………（4分），?90?AH?PC,??AHC又.DB//AH??AHC,???DBP 5分）…………………………（AFBDAG?GBDPD ADP?边上的高为交,的又作，(2)证明：作的延长线于AH?AF分）.由对称性知，…………………………（6GA，45???GBA?GBC??GBP?，HBAGBA???45???D,?AH?AG,AF?AG?FE GDP?AD?分），…………………………（7平分BDP180???1.?75???GDA??GDP?…………………………（8 分）PBHC 22,15??90??GDA???DAF??CAH??GAD，???BAP1511??BAP??CAH.…………………………（9分）12。
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2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)2.下列运算中正确的是()A. a5+a5=a10B. a7÷a=a6C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a63.如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 90°4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.5.化简5(x−1)(x+3)−2(x−5)(x−2)的结果为()A. 3x2−4x−35B. 3x2−4x−5C. 3x2+24x−35D. 3x2−4x+56.分式方程13x =2x−2的解为()A. x=−25B. x=−1 C. x=1 D. x=257.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于()A. 6B. 7C. 8D. 98.下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知x−1x =7，则x2+1x2的值是()A. 49B. 48C. 47D. 5110.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=m，CD=n，则△BDE的周长为()A. m+nB. m−nC. 2m+nD. 2n+m二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.计算：(−a2b)3=．12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．13.分解因式：2a3−8a2+8a=______．14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为______．15.已知x2+x=5，则代数式(x+5)(x−4)的值为________．16.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2.求证：∠EDC=∠C．18.分解因式：(1)2x−8x3；(2)−3m3+18m2−27m(3)(a+b)2+2(a+b)+1．(4)9a2(x−y)+4b2(y−x)．19.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD，求证：OA=OB．20.如图，已知等腰△ABC顶角∠A=30°．(1)在AC上作一点D，使AD=BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨)；(2)求证：△BCD是等腰三角形．21.解方程或化简分式：(1)x+1x−1−1=3x2−1(2)x−3x2−1·x2+2x+12x−6−(11−x−12)(3)(x−2−12x+2)÷4−xx+222.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；(2)如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．23.化简求值：a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2−1，其中a=2，b=1．24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．325.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．(2)如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(3)如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(−1,2)．故选：A．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.答案：B解析：解：A.a5+a5=2a5，故选项A不合题意；B.a7÷a=a6，故选项B符合题意；C.a3⋅a2=a5，故选项C不合题意；D.(−a3)2=a6，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3.答案：A解析：此题考查的是三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，由此可求出∠A的度数．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−40°=80°，故选A．4.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A.是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项错误．故选B．5.答案：C解析：[分析]原式利用多项式与多项式的乘法法则计算，去括号合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[详解]解：原式=5(x2+2x−3)−2(x2−7x+10)，=5x2+10x−15−2x2+14x−20，=3x2+24x−35．故选C．6.答案：A解析：解：去分母得：x−2=6x，，解得：x=−25经检验x=−2是分式方程的解，5故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.答案：C解析：解：由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故选：C．根据多边形内角和公式180°(n−2)和外角和为360°可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．8.答案：D解析：本题考查的是全等三角形的性质，轴对称图形，掌握全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念是解题的关键．根据全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念判断即可．解：等腰三角形的两底角相等，①正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，②错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，③正确；全等三角形的对应边上的高相等④正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°，⑤正确．故选D．9.答案：D解析：本题主要考查分式的混合运算和完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．解：已知等式x−1x=7两边平方得：(x−1x )2=x2+1x2−2=49，则x2+1x2=51．故选D．10.答案：A解析：解：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=m，又∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=CD=n，∵DE+BD=CD+BD=BC=AC=m，∴△BDE的周长=m+n．故选A．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后判断出△ABC和△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，再求出DE+BD=BC，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．11.答案：−a6b3解析：本题考查了积的乘方与幂的乘方.根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．解：(−a2b)3=(−1)3(a2)3b3=−a6b3．故答案为−a6b3．12.答案：80°解析：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．解：∵等腰三角形底角相等，∴180°−50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为80°．13.答案：2a(a−2)2解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：2a3−8a2+8a，=2a(a2−4a+4)，=2a(a−2)2．故答案为：2a(a−2)2．14.答案：6解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，翻折的问题，要准确确定出翻折前后相等的对应边．根据翻折变换的性质可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形的周长，再求解即可．解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C′处，∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，∵AB=1，BC=2，∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×(1+2)=2×3=6．故答案为6．15.答案：−15解析：本题考查代数式的值，以及多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式的法则计算代数式，再将x2+ x=5整体代入求值即可．解：∵x2+x=5，∴(x+5)(x−4)=x2−4x+5x−20=x2+x−20=5−20=−15．故答案为−15．16.答案：2解析：此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．首先过点D 作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案．解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，∴DM=DN，∵E是AC的中点，∴AC=2AE=6，∵S△BAC=S△BCD+S△ACD，即12CB⋅AC=12BC⋅DM+12AC⋅DN，∴12×3×6=12×DN×3+12×6×DN，解得：DN=2，∴点D到AC的距离是2．故答案为2．17.答案：证明：∵∠ADE=∠1+∠DCE=∠2+∠BDE，且∠1=∠2，∴∠DCE=∠BDE，且∠A=∠B，AE=BE，∴△BDE≌△ACE(AAS)，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．由三角形的外角的性质可得∠DCE=∠BDE，由“AAS”可证△BDE≌△ACE，可得DE= EC，由等腰三角形的性质可得结论．18.答案：解：(1)2x−8x3；=2x(1−4x2)=2x(1−2x)(1+2x)；(2)−3m3+18m2−27m=−3m(m2−6m+9)=−3m(m−3)2；(3)(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2；(4)9a2(x−y)+4b2(y−x)=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)．解析：(1)直接提取公因式2x，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式−3m，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接利用完全平方公式分解因式即可；(4)直接提取公因式(x−y)，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19.答案：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．解析：本题主要考查全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，全等三角形的性质；证明Rt△ABC≌Rt△BAD是关键.根据题意先证Rt△ABC≌Rt△BAD，得到∠CAB=∠DBA，即可得到OA=OB．20.答案：(1)解：如图，点D为所作；(2)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−36°)=72°，∵DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD是等腰三角形．解析：(1)作AB的垂直平分线交AC于D；(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用DA=DB得到∠ABD=∠A=36°，所以∠BDC=72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．21.答案：解：(1)方程两边同乘(x+1)(x−1)，得：x2+2x+1−x2+1=3，解得：x=12，检验：当x=12时，最简公分母代入(x+1)(x−1)≠0，∴x=12是分式方程的解；(2)x−3x2−1·x2+2x+12x−6−(11−x−12)=x−3·(x+1)2+x+1=x+12(x−1)+x+12(x−1)=x+1x−1；(3)(x−2−12x+2)÷4−xx+2=x2−16x+2÷4−xx+2=(x+4)(x−4)x+2·x+24−x=−x−4．解析：(1)先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(2)根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；(3)根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：证明(1)∵∠BAC=∠EDF=60°，△ABC和△DEF为等腰三角形，∴△ABC、△DEF为等边三角形．∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，BC=AC，CE=CD，∴∠BCE=∠DCA．在△BCE和△ACD中，{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF；(2)在FA上截取FM=AE，连接DM．∵∠BAC=∠EDF，∠AGE=∠DGF，∴∠AED=∠MFD．在△AED和△MFD中，{AE=MF∠AED=∠MFDED=DF,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM，∠ADE=∠MDF．∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF=∠BAC，∵DA=DM，AB=DA，AB=AC，∴DM=AC．在△ABC和△DAM中，{AB=DA∠BAC=∠ADMAC=DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF，即AF=AE+BC．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)由∠BAC=∠EDF=60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，推出△BCE≌△ACD(SAS)，根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；(2)在FA上截取FM=AE，连接DM，推出△AED≌△MFD(SAS)，根据全等三角形的性质得到DA= DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，证得∠ADM=∠EDF=∠BAC，推出△ABC≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论．23.答案：解：原式=a−ba+2b .(a+2b)2(a+b)(a−b)−1=a+2ba+b−1当a=2，b=1时，原式=43−1=13．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式及完全平方公式化简，然后约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．24.答案：解：设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据题意得：605x −60×438x=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是所列分式方程的解，且符合题意，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里解析：设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AC=AD+AB．(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=ACcos45∘=√2AC，∴AD+AB=√2AC．解析：(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)结论：AD+AB=√2AC.过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。