层析反演中的正则化方法研究

李辉，王华忠，张兵．层析反演中的正则化方法研究［Ｊ］．石油物探，２０１５，５４（５）：５６９　－

５８１Ｌｉ　Ｈｕｉ，Ｗａｎｇ　Ｈｕａｚｈｏｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｂｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ　ｆｏｒ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，２０１５，５４（５）：５６９　－

５８１收稿日期：２０１４－１１－２４；改回日期：２０１５－０２－

２６。作者简介：李辉（１９８５—）

，男，博士，现从事射线类偏移与反演的研究工作。基金项目：国家自然科学基金（４１３７４１１７）、国家重点基础研究发展计划（９７３计划）项目（２０１１ＣＢ２０１００２）

、国家科技重大专项项目（２０１１ＺＸ０５００３－００３，２０１１ＺＸ０５００５－００５－００８ＨＺ，２０１１ＺＸ０５００６－００２）和中国石化地球物理重点实验室开放基金项目（３３５５０００６－１４－

ＦＷ２０９９－

００２６）共同资助。层析反演中的正则化方法研究

李　辉１，２，王华忠１，张　兵１，

３

（１．同济大学海洋与地球科学学院波现象与反演成像研究组，上海２０００９２；２．青凤致远应用地球物理研究所，上海２０００９３；３．中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院，江苏南京２１１１０３

）摘要：正则化可显著降低层析反演解的非唯一性，提高层析反演结果的质量。主要研究了模型参数正则化和数据正则化。地下介质参数之间的关联性如何加入模型正则化是讨论的问题之一；观测数据之间的关联性加入数据正则化的方法则是另一个主要议题。此外，讨论了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化和预条件两种模型正则化实现策略，指出前者理论比较直观，后者计算效率更高，并证明了两者在理论上的等价性。模型正则化通过构造各向异性光滑算子加入地质构造特征，数据正则化则通过在层析矩阵中加入预先构造的数据预条件矩阵来实现。通过层析偏移速度分析给出了模型正则化和数据正则化的具体实现策略。理论分析和层析偏移速度分析的数值实验说明本文的模型正则化和数据正则化可显著提高层析反演的质量。

关键词：层析偏移速度分析；模型正则化；数据正则化；预条件；地质构造约束中图分类号：Ｐ６３１

文献标识码：Ａ

文章编号：１０００－１４４１（２０１５）０５－０５６９－１３　

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ

．ｉｓｓｎ．１０００－１４４１．２０１５．０５．０１０Ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　

ｏｆ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙＬｉ　Ｈｕｉ　１，Ｗａｎｇ　Ｈｕａｚｈｏｎｇ１，Ｚｈａｎｇ　

Ｂｉｎｇ１，２

（１．Ｗａｖｅ　Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ　ａｎｄ　Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　Ｉｍａｇｉｎｇ　Ｇｒｏｕｐ（ＷＰＩ），Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｑｉｎｇｆｅｎｇ－

ｚｈｉｙｕａｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９３，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｉｎｏｐｅｃ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１０３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｉｓ　ａｂｌｅ　ｔｏ　ｗｅａｋｅｎ　ｔｈｅ　ｎｏｎ－ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ－Ｔｈｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｃｌｕｄｅｓ　ｍｏｄｅｌ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄａｔａ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ｉ－ｓｏｌａｔｅｄ，ｈｏｗ　ｔｏ　ａｄｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎｔｏ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｉｓｓｉｏｎｓ　ｈｅｒｅＳｉｍｉｌａｒｌｙ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｄａ－ｔｕｍ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｉｎ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｉｓ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｐｒｏｂｌｅｍＴｈｅ　ｓｏ－ｃａｌｌｅｄ“ｓｔｒａｉｇｈｔｆｏｒｗａｒｄ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ”ａｎｄ　ｔｈｅ“ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｒｅｇｕ－ｌａｒｉｚａｔｉｏｎ”ａｒｅ　ｆｏｃｕｓｅｄ，ａｎｄ　ｗｅ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｅｒ　ｉｓ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌａｔｔｅｒ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙＡｌｓｏ，ｗｅ　ｐｏｉｎｔ　ｏｕｔ　ｔｈａｔｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｔｗｏ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｒｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｔｏ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ，ａｎｄ　ｔｈｉｓ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒＴｈｅ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ－ｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｄｉｕｍ　ｃａｎ　ｂｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｓｍｏｏｔｈ　ｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅ　ｄａｔａ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｒｅａｌｉｚｅｄ　ｗｉｔｈ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｓｍｏｏｔｈ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｗｈｉｃｈ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ　ｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄａｔａ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｔｅｓｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ　ｍｉｇｒａｔｉｏｎ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ（ＭＶＡ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ　ＭＶＡ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｏｄｅｌ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄａ－ｔａ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｂｏｔｈ　ａｂｌｅ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　

ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ．Ｋｅｙ

ｗｏｒｄｓ：ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ　ＭＶＡ，ｍｏｄｅｌ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ，ｄａｔａ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ，ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ 随着勘探地震技术的发展以及石油工业需求

的提高，叠前深度偏移逐渐成为工业应用中偏移技

９

６５第５４卷第５期２０１５年９月石　油　物　探

ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ　ＰＲＯＳＰＥＣＴＩＮＧ　ＦＯＲ　

ＰＥＴＲＯＬＥＵＭＶｏｌ．５４，

Ｎｏ．５Ｓｅｐ．，２０１５