2018年厦门市祖冲之杯数学竞赛试题-

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0-1d c (3)2018年厦门市祖冲之杯数学竞赛试题
一．选择题:（共36分）
1． 四个各不相等的数a,b,c,d ，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d 的值是（ ）
A.0
B.4
C.8
D.不能确定
2． 1<x<3时，化简|x-3|+|x-1|的结果是（ ）
A.2
B.-2
C.2x-4
D.-2x+4
3． 如果0<x<1，那么下列各式正确的是（ ）
A.x 2>x>1/x
B.1/x> x> x 2
C.x 2>1/x>x
D.x>1/x> x 2
4． 如图1，DB ∥AG ∥EC ，∠ABD=60 º，∠ACE=36 º，AP 是∠BAC 的平分线，则∠PAG 的度数是（ ） A.36 º B.48 º C.12 º D.24 º B
(1)E G D C F
A
P
B (2)E G D
C F A
5． 如图2,已知∠B+∠D=∠BGD ，则∠A+∠E+∠C+∠F 是（ ）
A.180 º
B.120 º
C.150 º
D.90 º
6． 3x-2y=|a|成立的x 、y 值也满足（2x+y-1）2+(x-3y) 2=0,其中|a|+a=0,则a 的值是（ ）
A.-1
B.1
C.1或-1
D.0
二．填空题:（共42分）
1.三数a,b,c 在数轴上的位置如图3所示: 化简|a|+|b|+|c|-|a+b|+|b-1|-|c-a|= .
2.二元一次方程2x+y=5的正整数解为 .
3.方程组83591641283591641835921641
x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 .
4.用一根长为a 米的线围成一个等边三角形，已知这个等边三角形的面积为b 平方米。

现在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三边距离之和为 米。

5.在密码学中，称可以直接看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。

对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x 1,x 2,x 3,x 4,已知：x 1+2x 2,3x 2, x 3+2x 4, 3x 4除以26所得的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .
6.一幅图象可以看成是由m 行n 列个小正方形网格构成的大矩形，其中每个小正方形网格称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m ，n 以及每个点的颜色就确定了一幅图象，现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。

那么当m 和n 都是奇数时，至少需要 字节来存放这幅图象的所有点的颜色。

三．（13分）在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。

这个广告节目每次播放时间是10秒钟。

广告公司只给超市一盒能播10秒钟广告的录象带母带。

如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，请你设计一个操作方案，录制一盘可以播
放一小时的广告节目。

（录制遍数越少越好）
四．（14分）A、B两地相距K千米，一个班学生共50人由A地去B地，现有一辆马车，马车一次最多只能载乘10人，将10位同学载往B地，其余学生步行向B地前进。

车到B 地后，立即返回，在途中与步行学生相遇，再接10位学生。

余类推，已知马车速度是学生步行速度的3倍，试问马车接最后一批学生时，离出发地A多少千米？全体学生到达B地后，马车共行了多少千米？
五．（15分）有依次排列的三个数3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去，问
（1）从数串3，9，8开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
（2）能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是2004，如果可能，是第几次操作？
如果不可能，请说明理由。

（3）第n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？。