《8.3.2利用二元一次方程组解决较复杂的问题》教学设计
83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题是实际应用数学中非常重要的一部分。
在许多实际问题中，我们需要使用多个未知数来表示不同的变量，并通过方程组来描述它们之间的关系。
下面将介绍一类较复杂的实际问题，并通过利用二元一次方程组来解决。
假设有一个学校的操场，学校决定进行一次改造工程来扩大操场的面积，并在操场的两侧修建道路。
根据规划，操场的面积将扩大到原来的2倍，并且两侧的道路宽度相等。
已知原来的操场面积为x平方米，道路的宽度为y米，扩大后的操场面积为2x平方米。
我们需要通过二元一次方程组来解决以下问题：1.求解原来的操场面积x和道路宽度y。
2.当原来的操场面积为1000平方米时，扩大后的操场面积和道路宽度分别是多少？首先，根据问题描述，我们可以列出如下方程组：方程1:x+2y=2x方程2:x*y=x^2我们先来解决第一个问题，求解原来的操场面积x和道路宽度y。
我们可以将方程1进行整理得到：x=2y将x=2y代入方程2中得到：2y*y=(2y)^22y^2=4y^22y^2-4y^2=0-2y^2=0由此可知，y=0。
将y=0代入x=2y中得到：x=2*0x=0所以，原来的操场面积x和道路宽度y的解为x=0，y=0。
接下来，我们来解决第二个问题，当原来的操场面积为1000平方米时，扩大后的操场面积和道路宽度分别是多少？我们将问题中的已知数据代入方程组中，得到：1000+2y=2*10001000+2y=20002y=2000-10002y=1000y=1000/2y=500将y=500代入x=2y，得到：x=2*500x=1000所以，当原来的操场面积为1000平方米时，扩大后的操场面积为1000平方米，道路宽度为500米。
通过以上例子，我们可以看到通过利用二元一次方程组来解决较复杂的实际问题是非常有效的。
这种方法适用于许多实际应用中需要同时考虑多个变量之间关系的情况，通过建立方程组并求解未知数，可以得到准确的结果。
人教版七年级下册83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案
第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题1．进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．▲重点列二元一次方程组解应用题．▲难点正确地找出等量关系．◆活动1新课导入1．原材料费与原材料数量的关系：原材料费＝原材料数量×__单价__．2．运费与产品重量和路程的关系：运费＝产品重量×1吨/千米的运费×__路程__．3．对于较复杂的数量关系：可以通过__列表__来理顺关系．4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__8__元．◆活动2探究新知1．教材P99探究2.提出问题：(1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？(2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？(3)本题中有哪些等量关系？你能根据这些关系列出方程或方程组吗？(4)如何表述你的种植方案？学生完成并交流展示．2．教材P100探究3.提出问题：(1)对于此题应如何设未知数？(2)请完成P101表格；(3)此题中的等量关系是什么？请完成P101填空．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳方程组是解决含有多个__未知数__问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的__数量__关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的__实际__意义．二次备课笔记◆活动4 例题与练习 例1 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面上铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x ，y 的式子表示地面总面积；(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地砖总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用是多少元？解：(1)地面总面积为(6x ＋2y ＋18)m 2；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝21，6x ＋2y ＋18＝15×2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝32．∴地面总面积为6×4＋2×32＋18＝45(m 2). ∴铺地砖的总费用为45×80＝3600(元).例2 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植作物每公顷所需的劳动力人数及投入蔬菜 5人 2万元已知该农场计划投入的设备资金是67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？解：设安排x 公顷种植水稻，y 公顷种植棉花，则(51－x －y )公顷种植蔬菜．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋8y ＋5（51－x －y ）＝300，x ＋y ＋2（51－x －y ）＝67.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝20. 那么种植蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷).答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．练习1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19B ．18C ．16D ．15二次备课笔记2．某校九年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表，则捐款20元的有__15__人． 捐款(元) 10 20 30 40 人数6？？73.如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为48cm 的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设每块小长方形的长是x cm ，宽是y cm.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ，x ＋y ＝48.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝12.答：每块小长方形的长是36cm ，宽是12cm.◆活动5 课堂小结1．进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤． 2．学会利用列表格分析复杂数量之间的关系，从而列出方程组解决实际问题．二次备课笔记。
人教版七年级数学下册 8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 2 优秀教案
第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【教学目标】通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。
【教学重点与难点】1.重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。
2.难点：寻找等量关系。
【教学过程】一、看一看问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？甲种作物单位产量是a⎩⎨⎧=⨯=+4:3)5.1100(:)100(200a y xa y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==94106y x 答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
思考：这块地还可以怎样分？二、练一练1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、课堂小结五、作业布置。
人教版七年级下数学8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验解答源自3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
3
作业设计 课本第 102 页习题 8.3 第 5、6、7、8、9 题
板书设计
8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.2 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
问题
分析 抽象
方程(组)
教法学法 教法：问题领导、多媒体
学法：自主探究与合作交流相结合
教学资源 课前准备 PPT、多媒体
教学环节 教学过程设计
二次备课
一、情景引入 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电 机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 二、讲授新课 探究点 1：列方程组解决较复杂的实际问题 典例精析
第 8 单元 总课时数
8.3 实际问题与二元一次方程组
课题名称
8.3.2 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
2
第（ 2）课 时
教材及学 情分析
1.教材分析 本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进 我们身边的运费问题。学习这节课，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种 重要的数学工具，进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的思维方法，进一步体会方程(组) 是刻画现实世界的有效数学模型。既是前面所学知识的延伸，又是后面学习利用三元一次方程组 解实际问题和利用方程思想解题的预备知识，在中考题中也经常出现。 2.学情分析 本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很 多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度， 需要教师多引导。
8新人教版初中数学七年级下册精品教案.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 2
第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
【教学目标】
通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。
【教学重点与难点】
1.重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。
2.难点：寻找等量关系。
【教学过程】
一、看一看
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
甲种作物单位产量是a
解这个方程组得
答：这两个长方形，是过长方形ABCD土地的长边上离A约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
思考：这块地还可以怎样分？
二、练一练
1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：
题中有几个已知量？
题中求什么？
分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
四、课堂小结
五、作业布置。
83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题1
83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题183第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题1利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题在实际生活中，我们经常会遇到一些复杂的问题，这些问题往往不仅需要我们运用数学知识进行分析和解决，还需要我们将所学的数学知识应用到实际中去。
而利用二元一次方程组可以帮助我们解决这些较复杂的实际问题。
在这篇文章中，我将针对二元一次方程组的应用进行详细的阐述，并通过实例来说明如何利用二元一次方程组解决这些实际问题。
首先，我们来了解一下什么是二元一次方程组。
二元一次方程组是包含两个变量（未知数）的一组方程，其中每个方程的最高次数均为一次。
一般来说，一个方程组会包含两个方程，比如下面列举的二元一次方程组：①x+y=5②2x-y=1假设有一批鸡和兔子共计20只，它们一共有52个脚，请问鸡和兔子各有多少只？解析：我们可以将鸡和兔子的数量分别表示为x和y。
根据题目条件可知，鸡和兔子的数量之和为20只，即x+y=20；另外，它们的脚数之和为52个，即2x+4y=52、这就构成了一个二元一次方程组。
接下来，我们可以采用消元法来解决这个问题。
首先，我们乘以2让第一个方程的系数x相同，得到2x+2y=40；然后，我们将第二个方程的两倍减去第一个方程，消去x，得到2x+4y-(2x+2y)=52-40，化简得到2y=12，即y=6；将y=6代入第一个方程，可得x=14因此，根据这个方程组的解，我们得出结论：鸡有14只，兔子有6只。
通过这个例子，我们可以看到，在实际问题中利用二元一次方程组解决问题是非常有效的。
当然，有时候我们也可以选择其他方法来解决这类问题，比如图解法和代入法。
无论采用何种方法，关键是要理解问题所涉及的变量及其关系，并将其转化为数学方程，进而运用数学知识解决问题。
另外，利用二元一次方程组解决实际问题还可以拓展到更多的领域，比如经济学、物理学和工程学等。
在这些领域中，我们可以将问题转化为适当的方程组，并利用数学工具来解决问题。
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》教学设计
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》教学设计一. 教材分析《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》是人教版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的，通过解决实际问题，让学生更好地理解和掌握二元一次方程组的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生学会建立二元一次方程组，并能够灵活解决实际问题。
在教材中，学生将接触到购物问题、分配问题、行程问题等多种类型的实际问题，这些问题贴近生活，能够激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的基础知识，对解方程组有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，如何建立方程组。
因此，在教学这部分内容时，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，让学生学会用数学的眼光看待问题。
另外，学生在解决实际问题时，往往缺乏解决问题的策略和方法，不知道如何下手。
因此，教师在教学中需要引导学生学会解决问题的策略和方法，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二元一次方程组解决实际问题的基本思路和方法，能够灵活运用二元一次方程组解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生解决问题的策略和方法。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生体验数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够理解二元一次方程组解决实际问题的基本思路和方法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何指导学生建立方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
2.引导发现法：在教学中，教师引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，引导学生学会建立方程组。
新人教部编版初中七年级数学8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题
长冲中学“四学一测”活力课堂
目
录页
要点归纳 典例导学 当堂检测
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
知识要点 列二元一次方程组解决较复杂的应用题
图表信息问题
利用方程组解决较
租车方案
复杂的实际问题 决策问题 运输方案
设计方案
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
4.一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的 2 倍．若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原 数大 27，则此两位数是 36 .
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
5.如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
2.根据图中所给的信息，每件 T 恤和每瓶矿泉水的 价格分别是 20 元和 2 元.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
3.学生问老师：“您今年多大了？”老师风趣地说： “我像你这么大时，你刚 1 岁；你到我这么大时， 我已 37 岁了.”那么老师现在的年龄是 25 岁.
∴购进甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部．
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
②若购甲、丙两种型号手机.设购进甲型号手机
x2 部，丙型号手机 y2 部．根据题意，得
x122＋00yx22＝＋4800，0y2＝40000，解得
x2＝20， y2＝20.
∴购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部.
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号 的手机共 40 部，请你研究一下商场的进货方案；
人教版七年级下册数学8.3 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 1教案与反思
第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎨⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．探究点二：决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000.解得⎩⎨⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋8002＝40000.解得⎩⎨⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎨⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60. 因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍． 综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题⎩⎨⎧图表信息问题决策问题通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。
83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题2
83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
2
83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题2
二元一次方程组常用于解决实际问题，特别是比较复杂的问题。
在本课时中，我们将学习如何利用二元一次方程组解决这些问题。
首先，让我们回顾一下什么是二元一次方程组。
二元一次方程组由两个未知数和两个方程组成。
一般形式为：
a₁x+b₁y=c₁
a₂x+b₂y=c₂
其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂是已知系数，x和y是未知数。
解决方法：
设产品A的销售数量为x，产品B的销售数量为y。
根据问题描述，可以得到以下两个方程：
1.x+y=300（销售数量总和为300件）
接下来，我们使用求解二元一次方程组的方法来解决这个问题。
首先，我们将方程1转换为x=300-y。
将此表达式代入方程2中，得到以下结果：
y=164.71(约)
然后，将y的值代入方程1中，求出x的值：
x+164.71=300
因为产品的数量必须为整数，所以可以将x和y的值近似为：
y=165(约)
通过这个例子，我们可以看到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。
它可以帮助我们找到未知数的具体值，解决问题。
在实际问题中，我们还可以利用二元一次方程组解决其他类型的问题，如利润计算、速度计算、距离计算等。
只需根据问题本身建立二元一次方
程组，并通过求解方程组找到未知数的值即可。
【人教版】精美省优课件七下数学：8.3.2-利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
重庆
北京 上海
400
800
300
500
运费表
单位：（元 / 台）
起点
终点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 解方程组得 x=4，
公路10千米
·长青化 工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关. 设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
产品x吨 原料y吨 合 计
公路运费 （元）
1.5× 20x
1.5× 10y
15 000
铁路运费 （元）
1.2× 110x 1.2× 120y
97 200
价值 （元） 8 000x 1 000y
解：设五香味每包x元，原味每包y元.
依题意，可列方程组： x 8,
12x 10y 146,
6x 8y 88.
解方程组，得
y
5.
10x 20y 108 205 180元
所以老师带200元能买到所需牛肉干.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想 出哪些牛肉干的包数组合形式？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
人教版七年级数学第二学期第8章学案8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2．通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3．体会列方程组比列一元一次方程容易。
【学习重点与难点】1.学习重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。
2.学习难点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。
【学习过程】一、自主学习二、合作探究探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？⑶本题中有哪些等量关系？⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时设AE ＝xm ，BE ＝ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 _______________,_______________.⎧⎨⎩解这个方程组，得___,___.x y =⎧⎨=⎩过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物.⑸你还能设计其他种植方案吗？试试看.练一练（先独立思考，后小组交流）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？⑵设产品重x 吨，原料重y 吨.根据题中数量关系填写下表.⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组⑸解这个方程组，得____,____.x y=⎧⎨=⎩因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元.从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.活动2 练习医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）三、达标测试1. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？3.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？4.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？四、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：五、课后反思。
人教版数学七年级下册8 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 教案与反思
第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！【教学目标】通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。
【教学重点与难点】1.重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。
2.难点：寻找等量关系。
【教学过程】一、看一看问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？甲种作物单位产量是a⎩⎨⎧=⨯=+4:3)5.1100(:)100(200a y xa y x解这个方程组得⎩⎨⎧==94106y x 答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
思考：这块地还可以怎样分？二、练一练1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、课堂小结五、作业布置【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
【人教版】七下数学：8.3.2-利用二元一次方程组解决较复杂问题
铁路运费 （元）
1.2× 110x 1.2× 120y
97 200
价值 （元） 8 000x 1 000y
5.同学交流并形成共识.转动b时,直线b与c的 交点从 在直线a上A点 向左边 距离A点 很远的 点逐步 接近A点,并垂 合于A点,然后 交点变 为在A点的右 边,逐步 远离A点.继续 转动下 去,b与a 的交点就会从A点的 右边又转动A点的左边……可以想象 一定存 在一个 直线b的 位置,它 与直线 a左右 两旁都
练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输 公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车 的情况如下表(两次两种货车都满载)：
甲种货车的车辆数（辆） 乙种货车的车辆数（辆） 累计运货吨数（吨）
第一次 2 3
15.5
第二次 5 6 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次 刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你 能算出货主应付运费多少元吗？
情景引入 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和
凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举 出生活中配套问题的例子吗？
讲授新课
1.了解平行线的概念、平面内两条直 线的相 交和平 行的两 种位置 关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符 号语言 表示平 行公理 推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一 点画这 条直线 的平行 线.
总结归纳 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题
[方程(组)]
实际问题的 答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
1．抽样调查的意义在上述问题中，由 于学生 人数比 较多， 全面调 查花费 的时间 长，消 耗的人 力、物 力大， 因此需 要寻求 既省时 又省力 又能解 决问题 的方法 ，这就 是抽样 调查抽 样调查 ：抽取 一部分 对象进行调查的方法，叫抽样调查.
(人教版)七年级下册数学配套教案：8.3 第2课时 《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》
(人教版)七年级下册数学配套教案：8.3 第2课时《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》一. 教材分析本节课的内容是利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。
在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组的基本概念和解法，但是对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解，还需要进一步的学习和实践。
因此，本节课的教学重点是让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解法求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，但是对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，并逐步引导学生运用解法求解。
三. 教学目标1.让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。
2.让学生熟练运用解法求解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为二元一次方程组。
2.如何熟练运用解法求解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，教师引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生转化为二元一次方程组。
2.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为二元一次方程组。
例如，可以通过介绍两个人共同完成一项任务的问题，让学生思考如何用方程组表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师向学生呈现一些实际问题，并要求学生尝试将这些实际问题转化为二元一次方程组。
教师可以通过提问的方式，引导学生思考如何列出方程组。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。
教师可以为学生提供一些解题的提示，帮助学生解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时实际问题与二元一次方程组（2）
【知识与技能】
面积问题、百分数问题、工程问题.
【过程与方法】
先独立作业，再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练，提高数学兴趣.
【教学重点】
工程问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
一、情境导入，初步认识
得
_____
_____. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.
问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？
解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y.根据题意填表
由上表列方程组
_________________.
_________________.
⎧
⎨
⎩
解得
_____
_____.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.
问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
解：本题的等量关系是
_______________.+=⎧⎨+=⎩
甲队原速度乙队原速度，甲队施工量_____ 设甲队原计划每天修x 千米，乙队原计划每天修y 千米.由题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.
x y =⎧⎨=⎩， 答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米.
【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.
在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.
在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.
在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.
二、思考探究，获取新知
思考 几何问题的应用题应注意哪些知识点？
【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等.
三、运用新知，深化理解
1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）.
2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方
形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.
3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，
这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜，称重如下：
记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克，质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元？
4.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1）），利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2）），现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？
【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.
【答案】略
四、师生互动，课堂小结
方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组.解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.
问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）
解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分
别为长方形AEFD 和BCFE.此时设AE=xm ，BE=ym.两种等量
关系是：
34=⎧⎨+=⎩甲作物总产量∶乙作物总产量∶，种甲作物面积种乙作物面积总面积.
根据题意可得：
234200.
x y x y =⎧⎨+=⎩::，
可得方程组为
_________________. _________________.⎧
⎨
⎩。