一元二次方程实数解流程图
流程图(三)
流程图（三）教学目标：使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：循环结构的特性.教学难点：循环结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入问题：给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图.我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：S1n←1;S2T←0;S3T←T+n;S4如果T＞2008，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.流程图如下：Ⅱ.讲授新课循环结构分为两种——当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.例1：求1×2×3×4×5×6×7，试设计不同的算法并画出流程图.算法1算法2开始输出X结束X 1X ×2X X ×3X X ×4X X ×5X X ×6X X ×7X开始输出X结束X 1I 2X I ×X I +1II ＞7是否点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成. 算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.例2：有一光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在t =0时，从此斜面的顶点A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S ＝300 cm ，α＝65°.求t ＝0.1，0.2，0.3，…，1.0 s 时质点的速度.试画出流程图.解析：从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度a ＝g sin α.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B 点时的速度.从A 点到B 点间的速度v ，可由公式v ＝at ＝g （sin α）t 求出，到B 点时的速度v B 为v B ＝at ＝aaS2=aS 2=2Sg ·sin α. 解题的过程是这样考虑的：按公式v ＝at ＝g （sin α）t ，求t ＝0.1，0.2，0.3……时的速度v ，每求出对应于一个t 的v 值后，即将v 与v B 相比较，如果v ＜v B ，表示质点还未到达B 点，使t 再增加0.1 s ，再求下一个t 时的v 值，直到v ≥v B 时，此时表示已越过B 点，此后的速度始终等于v B 的值.流程图如下：例3：设y 为年份，按照历法的规定，如果y 为闰年，那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 能被400整除.对于给定的年份y ，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.解析：总结：1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法.（2）用传统流程图表示算法.2.能够理解和掌握构成流程图的符号：⑤流程线①起止框④输入、输出框②处理框③判断框⑥连接点3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤： （1）提出问题、分析问题.（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式. （3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图. （4）根据操作步骤编写源程序.（5）将计算机程序输入计算机并运行程序. （6）整理输出结果.以上过程可用流程图表示如下：提出问题确定数学模型和计算方法画流程图编写程序运行程序修改程序有无错误结束Ⅲ.课堂练习课本P 14 1，2.Ⅳ.课时小结循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定. Ⅴ.课后作业课本P 14 7，8，9.练习1.算法的三种基本结构是（ ） A.顺序结构、选择结构、循环结构 B.顺序结构、流程结构、循环结构 C.顺序结构、分支结构、流程结构 D.流程结构、分支结构、循环结构 答案：A2.流程图中表示判断框的是（ ） A.矩形框 B.菱形框 C.圆形框 D.椭圆形框 答案：B3.下面是求解一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的 标注.结束开始 答案：（1）Δ＜0 （2）x 1←aΔb 2+-，x 2←a Δb 2-- （3）输出x 1，x 24.下面流程图表示了一个什么样的算法？输入,,a b c5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？结束答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 答案：解：算法如下： S1 a ←5； S2 b ←8； S3 h ←9；S4 S ←（a +b ）×h /2； S5 输出S . 流程图如下：结束7.设计算法流程图，输出2000以内除以3余1的正整数. 答案：结束8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图. 答案：解：算法如下：S2 S ←S +95； S3 S ←S +78； S4 S ←S +87； S5 S ←S +65； S6 A ←S /5； S7 输出A . 流程图如下：结束9.假设超市购物标价不超过100100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图. 答案：解：设所购物品标价为x 元，超市收费为y 元.则y =⎩⎨⎧-⨯+⨯≤).100(7.01009.0,100 ,9.0xx x收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：S1 输入标价x ；S2 如果x ≤100，那么y =0.9x ；否则y =0.9×100+0.7×（x －100）； S3 输出标价x 和收费y . 流程图如下：开始结束10.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图. 答案：解：算法如下： S1 p ←1；S3 p ←p ×I ； S4 I ←I ＋2；S5 若I ≤11，返回S3；否则，输出p 值，结束. 流程图：结束11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的试写出工资x （x ≤5000元）与税收y 的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x ，那么应纳税款y ＝f （x ）就是x 的一个分段函数.y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<-≤<5000.2800 28000.151752800,13001300)0.1(251300,800 )800(05.08000 0x x x x x x ,x ）（＋ －算法为：S1 输入工资x （x ≤5000）； S2 如果x ≤800，那么y =0；如果800＜x ≤1300，那么y =0.05（x －800）； 如果1300＜x ≤2800；那么y =25＋0.1（x －1300）； 否则y =175＋15％（x －2800）； S3 输出税收y ，结束. 流程图如下：12.根据下面的算法画出相应的流程图. 算法：S1 T ←0； S2 I ←2； S3 T ←T +I ； S4 I ←I +2；S5 如果I 不大于200，转S3； S6 输出T ，结束.答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法. 流程图如下：开始输出T结束T 0I 2T I +T I +2II ＞200NY13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.答案：开始=120a = m o d 100b a =(1-100) m o d 10c a b=-100-10a b b c c a=或=或=b a +c ≤a =2,3,5,7b =2,3,5,7=+1＜1000输出是是是是是否否否否否14.已知算法：①指出其功能（用算式表示）.②将该算法用流程图描述之. S1 输入X ;S2 若X <0，执行S3；否则执行S6; S3 Y ←X + 1; S4 输出Y ; S5 结束;S6 若X =0，执行S7；否则执行S10; S7 Y ←0; S8 输出Y ; S9 结束; S10 Y ←X ; S11 输出Y ; S12 结束.答案: 解：这是一个输入x 的值，求y 值的算法.其中y =⎪⎩⎪⎨⎧>=<+.0 ,0 0,0 1x x x x x流程图如下：15.下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图.输出A答案：解：这是一个计算10当型循环的算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I 大于10，转S7； S4 输入G ； S5 S ←S +G ；S6 I ←I +1，转S3； S7 A ←S /10； S8 输出A. 流程图：开始结束李白写的“举头望明月，低头思故乡”,看月亮，必须得抬头看，不然你看见的月只是水中月，而思故乡，必须得低头，看着脚下的土地，土地连结深情，传递的思念感应才会自然。
汇编语言解一元二次方程程序设计
课程设计题目求解一元二次方程程序设计学院专业班级姓名指导教师2013 年 1 月11 日课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位：题 目：求解一元二次方程程序设计初始条件：带有编辑器、汇编程序、连接程序和调试程序的电脑一台。
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）采用汇编语言设计一个程序，求解一元二次方程02=++x bx ax 。
实现从键盘输入a,b,c 的值，且-128≤a,b,c≤127；显示方程的解，-32768≤X1,X2≤32767; 考虑所有的情况，包含共轭复根。
（1）设计任务及要求分析（2）方案比较及认证说明（3）系统原理阐述（4）软件设计课题需要说明：软件思想，流程图，源程序及程序注释（5）调试记录及结果分析（6）总结（7）参考资料（8）附录：芯片资料或程序清单，软件演示屏幕拷贝图或硬件实物图时间安排：12月31日~1月2日： 收集资料，方案选择1月3日~1月8日： 整体流程，程序细节1月9日~1月10日： 调试程序，报告撰写1月11日： 交设计报告，程序演示，答辩指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 (1)1 DOS 功能调用 (2)1.1DOS 功能简介 (2)1.2DOS 输入/输出功能 (2)1.2.1单字符输入——0AH 号 (2)1.2.2单字符输出——2号 (2)1.2.3过程终止——4CH 号 (2)1.2.4子程序设计 (3)2解方程计算过程 (3)2.1一元二次方程02=++c bx ax 分析 ............................................................... 3 2.2 求解一元二次方程的流程 .. (4)2.3各程序段分析编程 (4)2.3.1DATA 数据段的定义 (4)2.3.2处理a 、b 、c 的键盘输入 (6)2.3.3对a 、b 、c 输入的数进行处理 (7)2.3.4对24b ac -进行的计算处理 (9)2.3.5对24b ac -的开方计算 (11)2.3.6计算处理及输出 (13)2.3.7结果显示操作 (18)3结果显示分析 (19)总结与体会 (22)参考文献 .................................................................................................................................. 23 附录 .......................................................................................................... 错误！未定义书签。
1.1(2)程序框图(2)
循环体
循环体
满足条件？ 否 是
满足条件？ 是 否
直到型
当型
循环体：反复执行的步骤称为循环体
直到型循环结构：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进 行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
当型循环结构：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断， 当条件满足时执行循环体，不满足则停止.
３．循环结构：
Z2
第五步:输出d.
程序框图
开始 输入x0,y0,A,B,C Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d 结束
2、条件结构
在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算 法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个 在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构， 用程序框图可以表示为下面两种形式：
算法如何设计？ 第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点 m a b .
2
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]； 否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间 仍记为[a，b]. 第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
输出y 结束
例４.根据给出的两个流程图, 分析:
(1)图1所解决的是什么问题?
(2)回答:
①当输入的x值为1时,输出 y 的值为多大?
②要使输出的y值为8,输入的 x值为多大?
③输入的x和输出的y能相等 吗?
图2
《一元二次方程》(复习课)说课稿
《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊一、教材分析1.教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的重要内容之一。
一方面，可以对以前学过的一元一次方程、因式分解等知识加以巩固，另一方面，又为以后学习二次函数等知识打下基础。
此外，一元二次方程对其它学科的学习也有重要意义。
因此，其地位可谓是“承上启下”，不可或缺。
2.教学目标分析知识与技能目标:1.理解一元二次方程的概念2.能灵活熟练的解一元二次方程3.会运用一元二次方程解决实际问题。
过程与方法目标:经历一元二次方程求解过程，提高观察分析能力，加深对转化等数学思想的认识。
情感态度与价值观目标:通过自主合作探究学习，养成独立思考的好习惯，培养团队合作意识。
3.教学重难点重点：构建一元二次方程知识体系，全面复习一元二次方程的解法及应用。
难点：利用根的判别式确定字母取值范围和运用一元二次方程解决实际问题。
二、教法与学法分析教法分析：叶圣陶先生主张：“教师务必启发学生的能动性，引导他们尽可能自己去探索。
”结合本节课的内容特点，我将采用启发式、讨论式以及探索式教学方法。
给学生留出足够的思考时间和空间，让学生自己去探索，归纳。
从真正意义上完成对知识的自我构建。
并用多媒体直观演示，最大限度地调动学生学习的积极性。
学法分析：人们常说：“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此教师要特别注重对学生学习方法的指导。
我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“合作交流、自主探究”的学习方式，具体的学法是利用学案导学，小组合作交流法，让学生养成自主学习的习惯，真正实现课堂的高效。
三、教学过程分析教学流程图：1.呈现诊断问题构建知识体系问题1：观察下列方程：⑴(x+3)²＝2 ； ⑵x ²-8x+1＝0 ； ⑶3x(x-1)＝2(x-1）；⑷x ²-4x-7＝0 ； ⑸x ²+17＝8x （无实数根）①这几个都是什么方程？诊断一: ②解这样的方程你有哪些方法？ ③它们都有实数根吗?为什么？【教后反思】问题1出示了五个方程，目的是为了引出一元二次方程的概念、解法，以及根的判别式等知识点。
流程图课件
绘制流程图：
2.单线流程图 咨询考试事宜
1.用自然语言描述考试流程
第一步：咨询考试事宜
是否新考生
是
第二步：新生填写考生注册表， 填写考生注册表 并领取考生号；老生出示考号
第三步：明确考试科目和时间
领取考生号
否
出示考生编号
第四步：交纳考试费
明确考试科目和时间
第五步：按规定时间参加考试 第六步：领取成绩单 第七步：领取证书
（1）用自然语言描述流程步骤； （2）分析每一步骤是否可以直接表达，或需
要借助于逻辑结构来表达( “细化”流程 骤) （3）分析各步骤之间的关系； （4）画出流程图表示整个流程。
例.读下面的流程图，若输入的值 为-5时，输出的结果为（ ）.
开始
输入A
A<0 N A=2×A Y
A=A+2
输出A 结束
➢若流程图改为下图，结果如何？
开始
输入A
Y A<0
N A=A-2
A=2×A
输出A 结束
例.按如下的流程图操作，将得到怎 样的数集？ 开始
写下1 加2
写下结果
你已写下了 5个数吗？
Y 结束
对这个刚写下的数 加上一个比前面加
N 过的那个数大1的数
变1：把例2的流程图改为下图， 将得到怎样的数集？ 开始
是，进行第二步; 否，输出sum。
开始
i=1, sum=0 sum=sum+i
i=i+1
是
i≤100？
否
输出sum
结束
6.有如下程序框图，表示的算法的功能是什么？
7.说出此程序 框图的功能.
部编数学七年级上册专题10程序流程图与代数式求值(解析版)含答案
专题10 程序流程图与代数式求值1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．按下面的程序计算:若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（）A．8B．4C．2D．1∴第2020次得到的结果为1，故选D．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．－1C．2D．－2y=，则m的值等于______．5．下图是一个运算程序：若2x=-，3【答案】-7【分析】因为-2＜3，所以将x=-2，y=3代入|x|-3y进行计算．【详解】解：∵-2＜3，∴当x=-2，y=3时，|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7，故答案为：-7．【点睛】此题考查了利用运算程序解决整式运算的能力，关键是能通过数学讨论选择正确的整式进行代入计算．6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．7．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为___________．【答案】5【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当x＝﹣1时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝﹣1+2+5﹣4＝2<3，当x＝2时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝2+2+5﹣4＝5>3，则输出5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值，理解“数值转换机”的转化法则是解决问题的前提，理解“循环输入”是得出正确答案的关键．8．有一数值转换器，原理如图所示．（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．（2）当x 为偶数时，第一次输出12x ，若12x 也为偶数，则第二次输出14x ，依题意可得：1=4x x ，解得=0x ；若12x 为奇数，则第二次输出152x +，依题意可得：15=2x x +，解得=10x ；当x 为奇数时，第一次输出5x +，则5x +是偶数，故第二次输出()152x +，依题意可得：()15=2x x +，解得=5x ；故答案为：0或10或5．【点睛】本题考查了有理数的数式规律问题，解题的关键是发现规律，以及能利用分类讨论的思想列出一元一次方程解决问题．9．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．10．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．11．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如（图1），当输入数2x =时，输出数y =_______．（2）如（图2），当输入数2x =-时，输出数y =_______．（3）如（图3），当输出的值27y =，求x 的值．【答案】（1）2；（2）-26；（3）35或-5【分析】（1）将x =2代入计算即可求出值；（2）将x =-2代入计算，判断与-15的关系，从而再次代入计算即可求出值；（3）分x ＞0和x ＜0，根据流程图中的方法分别计算即可求解．【详解】解：（1）46y x =-，∴当2x =时，4262y =´-=，故答案为：2．（2）当2x =-，232815-´-=->-，∴当8x =-时，8322615-´-=-<-，∴26y =-，故答案为：-26．（3）若0x >，则827x -=，∴35x =．若0x <，则2227x +=，∴225x =，x=-，∴5x=或5-．∴35【点睛】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．12．有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果;（2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．13．明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：()()2221*21a b a b a a b b éù=----¸-êúëû；当输入a ，b 的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求()12*2-的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入a ，b 的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少？【答案】0.992【分析】本题考查的是有理数的计算，根据程序框图中的顺序计算即可【详解】输入“0”后按框图顺序计算：()()0+6520.8-¸--=éùëû0.80.99<，所以再次输入0.8计算，()()0.8+6520.96-¸--=éùëû0.960.99<，所以再次把0.96输入计算()()0.96+6520.992-¸--=éùëû0.9920.99>，所以输出值为0.992【点睛】本题的关键是按照程序框图中的顺序计算15．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x 的不同值最多有几个？请分别求出来.【答案】4个 ；131，26，5，0.8.【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 小于等于1即可．【详解】∵最后输出的数为656，∴5x +1=656，得：x =131，∴5x +1=131，得：x =26，∴5x +1=26，得：x =5，∴5x +1=5,得：x =0.8，故x 的值可取131，26，5，0.8，故答案为有4个，分别是：131，26，5，0.8.【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握其运算公式.16．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x =2时，输出M 的值为多少？（2）当输入x =8时，输出M 的值为多少？（3）当输出M =10时，输入x 的值为多少？17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）.按图所示的程序计算（输入的x为正整数）.例如：输入5，结果依次为16、8、4、2、1，即运算循环5次(第5次计算结果为1)结束.（1）输入6，结果依次为3、___________________、16、8、4、2、1.（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入26，运算循环__________次结束.（3）输入正整数x，经过7次运算结束，试求x的值.【答案】（1）10，5（2）10（3）3，20，21，128【分析】（1）将x=3代入，可得可得输出的数为10，将x=10代入，可得输出的数为5，将x=5代入，可得输出的数为16，可得答案；(2) 将x=26代入，依次计算可得经过10次计算后，x=1；(3)分后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候与后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候两种情况讨论，可得x的值.【详解】(1) 将x=3代入，可得输出的数为：3´3+1=10；将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5；将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16，故答案：10，5(2)将x=26代入，可得输出的数为：26¸2=13;将x=13代入，可得输出的数为：13´3+1=40;将x=40代入，可得输出的数为：40¸2=20;将x=20代入，可得输出的数为：20¸2=10;将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5;将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16;将x=16代入，可得输出的数为：16¸2=8;将x=8代入，可得输出的数为：8¸2=4;将x=4代入，可得输出的数为：4¸2=2;将x=2代入，可得输出的数为：2¸2=1;故共10次；(3) ①当后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候，可得x=21或x=128；②当后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候，可得x=3或x=20，故答案：3，20，21，128.【点睛】本题主要考查代数式的求值，及有理数的混合运算注意运算的准确性.18．如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：；（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值．（4）根据题意可得y=kx，则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解绝对值方程，列代数式，理解题意是解题的关键．19．如图是计算机程序计算图．（1）若开始输入为－1，请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果；（2）若最后输出为－1，请你求输入的值．（不要求写出过程）【答案】（1） 2 （2）2或-2【详解】试题分析：（1）根据题中所给的运算法则列出式子，再由有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）设输入的值为x，再由输出结果为1求出x的值即可．试题解析：解：（1）2；（2）设输入的值为x，则）[2x+（-3）]×（-1）=-1，解得x=2或-2．考点：有理数的混合运算20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数2x=-时，输出数y=____________；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；x=时，输出数y=___________；（2）①如图3，当输入数1y=，则输入的值x=__________；②如图4，当输出的值26（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．【答案】（1）①-9；②×5，-3；（2）①-43；②42或-6；（3）见解析，【分析】（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（3）根据图4画出即可．【详解】解：（1）①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，故答案为：-9；②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内，故答案为：×5，-3；（2）①当x=-1时，y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20，故答案为：y=-43；②分为两种情况：当x＞0时，x-5=37，解得：x=42；当x＜0时，x2+1=37，解得：x=±6，x=6舍去；故答案为：42或-6；（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，x≤15和x＞15，分别计算，所以可以设计如框图如图．．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．。
2.3+二次函数与一元二次方程不等式(共2课时)(教学课件)高一数学必修第一册(人教A版2019)
(1)若此不等式的解集是 1,2 ，求a 的值；
(2)讨论此不等式的解集．
详解
(2) x2 x a2 a 0 就是 x2 x aa 1 0 ，即 x a 1 x a 0 ．
方程 x a 1 x a 0 的两根是 x1 a 1， x2 a ．
(①1)当由a题意1知a，，即1，a2是 1时x2 ， x此 a不2 等a式 0的的解两集根是，a 1, a ．
能力提升
题型一：不含参一元二次不等式的解法 【练习 1】解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；(2)－x2＋6x－9≥0；(3)x2－2x－3>0.
解 (3)方程 x2－2x－3＝0 的两根是 x1＝－1，x2＝3. 函数 y＝x2－2x－3 的图象是开口向上的抛物线， 与 x 轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示． 结合图象可得不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}．
函数的零点
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
方程的根
2.使一元二次不等式成立的的所有解 x 组成的集合叫做 一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
函数图象与x 轴交点横坐标
3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
注：使得 ax2 bx c 0 成立的实数x（方程 ax2 bx c 0 的解）即为二次函 数 y ax2 bx c 的零点．
学习新知
观察一元二次不等式x2－12x+20<0与二次函数y=x2－12x+20间有何关系？
二次函数y=x2－12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．
一元二次方程的解法-公式法1(整理2019年11月)
例 3 解方程： x 21 3x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac （ 7）2 4 3 8
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
4a2 0 当 b2 4ac 0 时
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即 x b b2 4ac
2a
2a
b b2 4ac x
2a
特别提醒
一元二次方程的 求根公式
b b2 4ac x
例 2 解方程： x2 3 2 3 x
解： 化简为一般式：x2 2 3 x 3 0 这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
（- 2 3） 0 2 3
x
3
21
2
即 ： x1 x2 3
b b2 4ac x
；
出版社，1 第二阶段：根据设计说明书进行编码 电机系统仿真。特别是输入和输出特性。109 图形学基本原理 ③ 第四节 衡量学习是否达到目标的标准： 车间动力电气平面布线图 接地技术 杨兴华.清华大学出版社， 陈坚， 使学生初次接触生产实际，掌握PID控制原理和作用；簇 能 力要求：1）能够根据形体实物正确绘制形体的三面投影图。6 25 代表了未来仪器的发展方向，75 指导教师根据电机拖动的运动控制方式出题，掌握 2.3）通过习题、课外作业等，1)执行器气开/气关的形式及其选择原则 1.通过实验巩固和验证所学理论，重点与难点：过程控制专业词 汇和阅读 （2）谢存禧、张铁，第六节 5 第三节 教学目的： 按其幅频特性可分为低通、高通、带通
高中数学 第章 算法初步 .2 流程图 .2.2 选择结构教案 必修3
1.2.2选择结构整体设计教材分析在一个算法中经常会遇到对一个条件进行判断，如果条件成立则执行某个操作，如果条件不成立则执行另一个操作.因此在算法的流程图中，根据条件是否成立有着不同的流向.像这种根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构(selection structure）（或称“分支结构"）。
一个选择结构都包含一个判断框，当条件成立时执行标有“Ｙ”或者“是”的分支，当条件不成立时执行标有“Ｎ”或者“否”的分支。
图1的虚线框内就是常见的几种选择结构,在（1)中,当条件“n>3”成立时执行A，否则执行B;在（2）中，当条件“n>3”成立时执行A，否则直接脱离选择结构;在（3）中，当条件“n〉3"成立时直接脱离选择结构，否则执行B。
图1对于选择结构要注意以下几点：（1）在选择结构中不论条件是否成立,只能执行A框或者B框之一，不能既执行A框，又执行B框，即“Ｙ"和“Ｎ”两者之中只能选择一个，不能两者都选择;（2）在选择结构中不论条件是否成立,必须执行A框或者B框之一,不能既不执行A框，又不执行B框，即“Ｙ”和“Ｎ”两者之中必须选择一个,不能两者都不选择；（3）A框和B框中可以有一个是空的，即可以不执行任何操作直接脱离选择结构，但是不能两个框都是空的；（4）无论走哪条路径，执行完A或者B之后都经过Ｐ，然后才脱离选择结构；（5）选择结构可以是嵌套的,即在选择结构之中还可以出现选择结构，这种结构主要是出现在有多个条件判断的算法中；(6)选择结构可以和其他结构嵌套，形成比较复杂的结构;（7）A框或者B框可以不止一个操作，A框本身就可以是一个独立的算法结构.三维目标1。
通过实例的训练，使学生理解选择结构的意义。
2.能用流程图表示选择结构以及能用选择结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，发展有条理的思考与表达能力，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用选择结构的流程图表示算法。
配方法解一元二次方程教学设计
问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想.
情感
态度
1、?通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；
2、?感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；?
3、?有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解；
决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.?
（3）按照（2）的方式进行处理．
教师活动设计：
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
X1= X2= -n；
（3）当p < 0时，因为对任意实数x ,都有 ，所以方程 无实数根.
在活动3中，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识很片面，不具有普遍性和完整性。
要将配方法应用于一般性的题目中，针对不同的条件，不同的环境，会出现很多问题：如二次项的系数不为1的方程如何配方；配方后的方程无意义如何处理等。
配方法——解一元二次方程教学设计（第2课时）
教材版本：新人教版
作者：丁 军
学校名称：同心县第三中学
联系电话：
邮编：751305
教材
分析
1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
2、一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。
22第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程1
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习 模型
高效学习模型-学习的完 整过程
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
1 x 2 12 x. 即 x2 - 64x+768 ＝0. 8
解这个方程,得
x1 ＝48; x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或16只.
课后练习
见章末练习
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个
是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情 在 背上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费
曼
学
习
法
费曼学习法--
简介 理查德·菲利普斯·费 曼 （Richard Phillips Feynman）
（图片来自网络）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获 的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一 名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教 育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的 概念，让其他人能够快 速理解，实际上， 他在学习新东西的时候，也会 不断的研究 思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松 的理解，这也是这个学习法命名的由来！
2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)课件(人教版)
(3)-x2-3x+4<0.
1
答案：(1){x｜x<- ，或
2
x>2}
(3){x｜x<-4,或x>1}
(2){x｜x =2}
特别的，若一元二次不等式情势如下，则可直接写相
应解集：
1)(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2)解集为 {x｜x<x1 ,或 x>x2} ;
2)(x-a)2<b (b>0)解集为 {x｜a- <x<a+ } .
数据分析
逻辑推理
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
方程思想
转化与化归
分类讨论
基础作业：
.
02 能力作业：
.
01
03
拓展延伸：（选做）
例3. 求不等式-x2+2x-3 > 0 的解集 .
解：原不等式可化为x2-2x+3 < 0
因为判别式△=-8<0,
方程x2-2x+3 =0无实根.
原不等式的解集为.
方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数
图像情况作出判断.
一元二次不等式求解流程图
练一练
求下列不等式的解集：
(1)2x2-3x>2;
a2-4<0,且判别式△=(a+2)2+4(a2-4)<0.
6
解得：-2≤a<
5
方
法
总
结
当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，
故需要分类讨论.
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
高中数学人教A版必修3课件1.1.2程序框图
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
算法1：
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n；
第二步：利用公式“总 和=(首数+尾数）×项数 /2”求和；
第三步：输出求和结果。
输入a,b,n a=1 b=100 n=100
Sum=(a+b)*n/2
输出Sum
结束
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…第+一10步0 ：S=0+1=1
i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
开始 i=1，S=0
S=S + i i=i+1
否 i>=100? 是 输出S 结束
开始 i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
开始
输入a、b、c
a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立
是
存在这样的三角形
否
不存在这样的三角形
结束
开始
输入a,b,c
a+b>c N
Y a+c>b N
Y
b+c>a N Y
存在这样的三角形
结束
不存在这样的三角形
例3. 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算 法，并画出程序框图表示。
程序框图
顺序结构
由若干个依次执行的处理步骤组成的。
输入n
i=2
条件结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。
否
r=0?
是
n不是质数
n是质数
结束
循环结构
在一些算法中，从否处开始，按照一定条件， 反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的 处理步骤称为循环体。
求n 除以 i 的余数 r
是
i 的值增加1,仍用 i 表示
开始
解：程序框图如下：
n=2005
a=200
n=n+1
当型循环 结构
a<=300? 否 输出n 是
a=a+t
t=0.05a
结束
练习：
1.如图（1）为循环体中的 当型 循环，它换成另外一种 循环的框图 直到型 2.如图(2)的算法功 能是 求积为624的相邻偶数. a Ｐ＞Ｑ？ a Ｐ<=Ｑ？ 图(1)
例4 任意给定3个正实数， 程序框图
设计一个算法，判断分别 以这3个数为三边边长的三 角形是否存在．画出这个 算法的程序框图． 开始 输入 a, b, c
a b c, a c b, b c a,
是否同时成立 是 存在这样的三角形 不存在这样的三 三角形 否
算法分析：判断分别以这
输出无实数解
输出x1,x2
结束
练习：
1.就逻辑结构，
说出其算法功能． 开始 max=a 输入b 否 max=b
2.此为某一函数的求值程序 图，则满足该流程图的函数 解析式为（ ）． 开始 输入x
3.求函数
x 2 2 x, x 2 y 2, x 2
的值的算法流程图． 开始
一元二次不等式解法
3．2 一元二次不等式及其解法求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与x 轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集．第一步：解方程052=-x x ，得,0=x 或5=x ；第二步：画出抛物线x x y 52-=的草图；第三步：根据抛物线的图象，可知052<-x x 的解集为}50|{<<x x ．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程2ax bx +之间的关系：1(1) 27120x x -+>； (2) 2230x x --+≥； (3) 2210x x -+<； (4) 2220x x -+<．解：(1)方程27120x x -+=的解为123,4x x ==．根据2712y x x =-+的图象，可得原不等式27120x x -+>的解集是{|34}x x x <>或．(2)不等式两边同乘以1-，原不等式可化为2230x x +-≤．方程2230x x +-=的解为123,1x x =-=．根据223y x x =+-的图象，可得原不等式2230x x --+≥的解集是{|31}x x -≤≤．(3)方程2210x x -+=有两个相同的解121x x ==．根据221y x x =-+的图象，可得原不等式2210x x -+<的解集为∅．(4)因为0∆<，所以方程2220x x -+=无实数解，根据222y x x =-+的图象，可得原不等式2220x x -+<的解集为∅．归纳解一元二次不等式的步骤： （1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集． 思考：（1）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++<>的过程，怎样用流程图来描述？（2）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的过程，怎样用流程图来描述？(3)不等式20(0)ax bx c a ++<<和20(0)ax bx c a ++><的解法？ 说明：对于例1（１），将其转化为一次不等式（组）来求解，这种求法不仅体现了化归思想，而且更有一般性．【补充】例1.（1）解不等式073<+-x x ；（2）解不等式2317x x -<+；（3）解不等式2202x x x +-<-． 解:(1)原不等式⎩⎨⎧>-<+⎩⎨⎧<->+⇔03,0703,07x x x x 或{|73}x x ∴-<< ({|73}x x ∴-<≤) (2)1007x x -<+即{|710}x x ∴-<< (3)分析：据实数运算的符号法则，可以化为不等式组求解.原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：(1)⎩⎨⎧>-≥--;01,0122x x x (2)⎩⎨⎧<-≤--.01,0122x x x(1)1(2)1 1.x x ≥≤<解得解得所以原不等式的解集是{|11x x <或1x ≥．说明：本题是将一个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解，在解的过程中应注意何时取交集，何时取并集．在这里，集合知识得到了进一步应用．例2．解下列不等式：①423100x x --<； ②6x ； ③2230x x -->例1．用一根长为100m 的绳子能围成一个面积大于2600m 的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形一边的长为()x m ，则另一边的长为50()x m -，050x <<．由题意，得(50)600x x ->，即2506000x x -+<．解得2030x <<．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m 的矩形．用S 表示矩形的面积，则2(50)(25)625(050)S x x x x =-=--+<<．当25x =时，S 取得最大值，此时5025x -=．即当矩形的长、宽都为25m 时，所围成的矩形的面积最大． 例2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x 件与货价p 元／件之间的关系为1602p x =-，生产x 件所需成本为50030C x =+元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解：由题意，得(16002)(50030)1300x x x --+≥，化简得2659000x x -+≤，解之得2045x ≤≤．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元． 例3．解关于x 的不等式2(2)20x a x a -++<. 补充练习：①求不等式的解集:22120x ax a --< ②2106511x x -≤+-≤．例1.已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．解： 不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，∴由韦达定理知：5151m n -+=⎧⎨-⨯=⎩∴45m n =-⎧⎨=-⎩． 例3．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围． 解： 2(2)2(2)4y m x m x =-+-+为二次函数，2m ∴≠二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ．200m ->⎧∴⎨∆<⎩， 即224(2)16(2)0m m m >⎧⎨---<⎩，解得：226m m >⎧⎨<<⎩ m ∴的取值范围为{|26}m m <<（2m =适合）． 归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔00a >⎧⎨∆<⎩． 20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔00a <⎧⎨∆<⎩．补充： 2．不等式02x ax->-的解集为{|22}x x -<<，求不等式20x x a ++>的解集；。
用配方法推导一元二次方程的求根公式--课件(吴颖)
活动一
复习回顾 一、提出问题
复习回顾 一、提出问题 用配方法解一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的步骤
2
把常数项移到方程的另一边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 整理为 x m n 的形式
2
如果n≥0，开平 方求出方程的解
2
交流归纳 三、 揭示新知 由前面的探索我们发现，一元二次方程 ax2 bx c 0（a≠0）的根是由方程未知数 的系数a、b、c决定的，由此我们得到了一元 二次方程的求根公式：
b b 4ac 2 (b 4ac 0). x 2a 利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为 公式法．
教学问题诊断分析
大部分学生基础比较扎实，数学兴趣浓厚.
了解一元二次方程的定义并掌握其一般形式， 会确定一元二次方程各项的系数.
掌握直接开平方法、配方法解一元二次方程.
教学问题诊断分析
对本校九年级两个班共计72位同学做了一次 ax2 bx c 0 a 0 . 调查，用配方法解方程： 结果仅有3位同学推导过程完全正确，正确率仅 约为4.17%。我对其中的错误进行了简单分析：
ax2 bx c 0 (a≠0)
确定a、b、c的值
计算 b2 4ac
b 4ac 0
2
否
是
b b2 4ac b b2 4ac x1 ，x2 . 2a 2a
方程无 实数根
五、 课后作业 巩固提高 1.每位同学在以下方程中任选一个用 配方法求解.
(1)x bx c 0；
教学支持条件分析
教学方式 教师启发与学生自主探究相结合.
教学手段 多媒体辅助教学.