小结与思考
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。
但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算方法和技巧。
3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。
3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。
2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。
3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。
5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
小结与思考(2)
小结与思考学习目标:1．掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2.在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。
重点、难点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达学习过程一. 知识回顾：1.等腰三角形的性质和判定方法。
2.等边三角形的性质和判定。
3.直角三角形斜边上中线的性质。
二.预学练习1．（1）等腰三角形的一个角是100°，则底角为。
（2）等腰三角形的一个角是32°，则底角为。
2．若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为__________。
3．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两局部的差为2cm，则该三角形的腰长为__________。
4. 在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，则以下结论：①DF=EF ②当∠ABC=60°时，ED∥BC③ B D=2AE，一定准确的是__________（填序号）。
三.新知探究问题 1：如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC沿直线AD•折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长。
问题 2: 已知：在△ABC中，AD是高，CE是中线。
DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE问题3.（1）如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝900，AB ＝AC ，点D 在 BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，CE ＝CA ，试求∠DAE 的度数。
（2）假如把第（1）题中“AB ＝AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？（3）假如把第（1）题中“∠BAC ＝900”的条件改为“∠BAC ＞900”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？四.变式拓展如图，已知△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足是D ，P 是BC 边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，（1）试说明：PE+PF=CD ；（2）若P 是BC 延长线上任意一点，其它条件不变，则PE 、PF 与CD 有何关系？请你写出结论并完成证明过程。
苏科版-数学-八年级上册-第四章 小结与思考(徐州高级中学)
第四章小结与思考班级姓名学号学习目标1．熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。
2．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
学习难点所学知识的应用教学过程一．课前预习：完成下列填空1、2、若点Ｐ（x，y）在（1）第一象限，则x____0，y____0（2）第二象限，则x____0，y____0（3）第三象限，则x____0，y____0（4）第四象限，则x____0，y____0（5）x轴上，则x______，y______（6）y轴上，则x________，y________ （7）原点上，则x________，y_________3、点Ｐ（x，y）对称点的坐标特点：①关于x轴对称的点的坐标特点：②关于y轴对称的点的坐标特点：③关于原点对称的点的坐标特点：4、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；5、点A（x , y）到x轴的距离是,到y轴的距离是6、若点P(x，y)向右平移2个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向左平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向上平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向下平移4个单位时，则这点的坐标是（，）；二、回忆主要知识点：1、生活中确定位置的方式方法？举例说明。
电影院例找座位。
（需要确定排号与座位号两个数据）；在地图上确定某个城市（需要经度与纬度）；找家庭地址（几号楼、几单元、几层、几号四个数据）因此确定位置的方式方法很多，要根据实际情况来选择什么方法，数据的个数也会因问题的不同而变化。
确定物体的位置时数据不能少于两个。
【小结】一般地，在平面内确定物体的位置需要两个数据。
在直角坐标系中如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置。
2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。
实训小结和思考
实训小结和思考引言实训是一种通过实践来提高技能和知识的培训方式。
在实训过程中，学员可以将理论知识应用到实际操作中，从而更好地理解和掌握所学内容。
本文将对我参与的实训进行总结和思考，并分享我的收获和体会。
实训内容本次实训的主要内容是XXX。
在这个过程中，我学习了XXX技能和知识，掌握了XXX工具和方法。
以下是我在实训中的具体经历和收获。
经历1：学习XXX技能在实训的第一阶段，我学习了XXX技能。
通过系统的理论学习和实际操作，我对XXX有了更深入的了解。
我学会了如何XXX，并且可以独立完成相关任务。
经历2：掌握XXX工具在实训的第二阶段，我学习并掌握了XXX工具。
这个工具对于XXX非常重要，并且在实际工作中广泛使用。
通过反复练习和实际应用，我现在可以熟练地使用这个工具，并且能够快速解决遇到的问题。
经历3：应用XXX方法在实训的第三阶段，我学习了XXX方法，并尝试将其应用到实际情境中。
这个方法对于解决XXX问题非常有效，通过实践，我发现它能够提高工作效率和准确性。
我将继续在以后的工作中应用这个方法，并不断优化和改进。
收获和思考通过参与实训，我获得了以下收获和思考：收获1：实践经验通过实训，我有机会将理论知识转化为实践经验。
在实际操作中，我遇到了各种问题和挑战，但通过不断尝试和学习，我成功地解决了它们。
这些经验对我的职业发展非常有帮助，让我更加自信和独立。
收获2：团队合作在实训过程中，我与其他学员一起合作完成任务。
我们互相支持、协作，并共同解决问题。
通过团队合作，我学会了倾听他人的意见、沟通协调和集体决策。
这些技能对于未来的工作中与他人合作非常重要。
思考1：不断学习通过本次实训，我意识到学习是一个持续的过程。
技术和知识在不断发展和更新，我们需要不断学习和适应。
我将保持对新技术的敏感度，主动学习并不断提升自己的能力。
思考2：反思与改进在实训中，我也发现了一些自己的不足之处。
我在某些方面可能缺乏经验或技能。
学生年度小结和工作思路
学生年度小结和工作思路作为一名学生，每到年底我都会做一个小结，回顾一年来的学习和成长。
同时，我也会制定下一年的工作思路，为自己设立目标和规划方向。
下面是我关于学生年度小结和工作思路的一些想法，希望能够对你有所启发。
首先，学生年度小结是一个非常重要的过程，它可以帮助我深入思考我在过去一年中所取得的成就和经验，并从中总结经验教训。
在小结过程中，我会思考以下几个方面：1. 学业表现：我会回顾自己在学校的表现，包括学习成绩、参与课堂讨论和参加学术活动等。
我会评估自己对所学知识的掌握程度以及学习方法是否高效。
如果有不足之处，我会思考如何改进。
2. 自我成长：我会思考自己在过去一年中的成长和进步。
这包括对自己的自信程度、批判思维能力和解决问题的能力的评估。
我会思考自己在不同方面的优点和不足，并设立未来的改进计划。
3. 社交关系：我会思考自己在过去一年中与他人的相处情况，包括与同学、老师和家人之间的关系。
我会思考自己在协作和沟通方面的能力，并思考如何更好地与他人相处。
4. 个人兴趣和爱好：我会回顾自己在过去一年中所参与的兴趣爱好和课外活动。
我会思考这些活动对我个人成长的影响，并考虑是否要继续或加入新的兴趣爱好。
5. 时间管理：我会评估自己在过去一年中的时间管理能力。
我会思考自己的时间分配是否合理，并设立更好的时间管理计划。
在完成学生年度小结之后，我会制定下一年的工作思路。
这个工作思路将有助于我对未来的规划和目标设定。
1. 设立目标：我会设立明确的学术和个人目标，比如提高学习成绩、参加学术竞赛或社会实践活动等。
这些目标可以帮助我更好地激励自己，并为自己设立明确的方向。
2. 制定计划：我会根据设立的目标，制定实施计划。
这包括确定具体的行动步骤和时间表，以便有条不紊地完成目标。
3. 拓展技能：除了学术能力外，我还会考虑拓展其他技能，比如领导力、沟通能力和团队合作能力等。
这些技能对于未来的发展和职业规划非常重要。
4. 寻求反馈：我会主动寻求他人的反馈和建议，以帮助我改进和成长。
小结与思考(2)
第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知A B C ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且A B E B A C ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．ON MF ECBA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F. （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DABCF ED CBA 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。
八(上)第六章小结与思考
第六章数据的集中程度小结与复习班级姓名学号学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数；2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用.学习重点：运用统计观念解决简单实际问题.学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用.教学过程：一、知识梳理二、情境引入：问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表：(1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？三、典型例题例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ；（2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数.例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因.例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．乙甲次数。
工作总结的扎实整理与思考法
工作总结的扎实整理与思考法一、引言工作总结是个人或团队在完成工作任务后对工作过程、成果、经验和教训进行分析、总结和归纳的过程。
只有通过总结工作，才能更好地发现问题、总结经验、提高工作效率。
本篇文章将介绍我在工作总结方面的实践经验和思考。
二、建立总结意识在工作中，常常会遇到各种各样的问题和挑战。
为了更好地应对这些问题，我认为首先需要建立起总结工作的意识。
无论是每天的工作小结还是定期的工作总结，都应该成为我们的习惯，这样才能及时记录下来，为后续的分析和改进提供有效的素材。
三、分类整理在进行工作总结时，我通常会将工作分类整理。
首先将工作按项目划分，然后再针对每个项目进行详细的总结。
这样做的目的是为了更好地组织思路，从多个维度来观察问题。
通过分类整理，不仅可以更好地了解各个项目的进展情况，还能更好地发现问题和改进的方向。
四、明确工作目标每个工作总结都应该紧紧围绕着工作目标展开，明确自己在这个项目中的职责和任务。
在总结时，我通常会回顾自己在项目中的所作所为，是否达到了项目的预期目标。
如果发现自己存在一些偏离目标的情况，就需要反思并调整工作策略，以便更好地实现项目目标。
五、分析问题原因在工作总结中，我会对遇到的问题进行深入分析，找出问题的根本原因。
有时候，问题只是表象，要解决问题必须深入挖掘潜在的原因。
通过分析问题原因，不仅可以避免类似问题的再次发生，还可以更好地改进工作方式和方法。
六、总结经验和教训工作总结的重要目的之一就是总结经验和吸取教训。
工作中的成败往往会给我们带来宝贵的经验和教训，我们应该及时总结并加以运用。
在总结过程中，我会将遇到的问题和解决方案详细记录下来，以备日后参考。
同时，也会思考出现问题的原因，并寻找改进的方法。
七、寻求他人意见除了自己的总结，我还会主动寻求他人的意见和建议。
他人的思路和角度往往能够帮助我们更好地发现问题和解决问题。
在向他人请教时，我会结合自己的经验和思考，将问题更具体地解释出来，以便对方更好地理解和提供建议。
第六章 小结与思考
可以画一条直线。
②、当A、B、C、D四点中的其中三 点在一条直线上时可以画几条直线？
D A B C
可以画四条直线
③、当A、B、C、D四点中任三点都不 在一条直线上时，可以画几条直线？
D
A
C B
可以画六条直线
• 例5、（1）过同一平面上的三点中其中的任两个 点,可以画几条直线? • （2）经过平面上四个点A、B、C、D中的任意 两点画直线会有什么样的结果？如果不能画，请 简要说明理由；如果能画，请画出图来. 10 • （3）若平面内有5个点，最多可画____条直线； n(n 1) 若有n个点，则最多可画________条直线. 2
(1)、过同一平面上的三点中其中的 任两个点,可以画几条直线?
A A B C
B
C
过三点的其中两点可以 画三条或一条直线。
D中的任意两点画直线会有什么样 的结果？如果不能画，请简要说明 理由；如果能画，请画出图来。
(2)、经过平面上四个点A、B、C、
①、当A、B、C、D四点在同一条直 线上时可以画几条直线？ A B C D
解题反思：图中 蕴含哪些基本图 形？
A A B O C D
图②
B 2O D 1
C
图③
• 例4、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°， OD平分∠AOC，OD⊥OE. • （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； • （2）求出∠BOD的度数； • （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
• • • •
例2、如图，方格中有一个∠a. （1）画出∠a的一个余角∠β； （2）画出∠a的两个补角∠1、∠2； （3）∠1与∠2相等吗？说明你的理由.
2
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八上第5章小结与思考
第5章 一次函数小结与思考-- ( 教案)班级 姓名 学号学习目标1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系；2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性；3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系；4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
学习难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．教学过程一、自主预习：1．复习本章所学相关知识，然后梳理本章基础知识。
2．求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x 2 （3）11y x =+ （4）y =3．函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y=_____4．函数3x 21y -=的图象不经过_____象限，它与x 轴的交点坐标是_______，它与y 轴的交点的坐标是_______，与两坐标轴围成的三角形面积是_____。
5．方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。
二、合作研讨：（一）讲授新课1．本章知识网络结构图：（见课本）2．知识点回顾（1）函数的概念及举例。
（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。
（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。
一次函数图象的性质（y=kx+b ，b ≠0）①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。
②一次函数图象由k 、b 共同确定，具体情形略。
且当k>0时，y 的值随x 的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 的增大而减小。
③作一次函数y=kx+b 的图象时，一般找（0,b ）和（-b/k ，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k ）两点。
（二）例题讲解例1、填空题：（1）有下列函数：①56-=x y ；②x y 2=；③44+=x y ；④34+-=x y 。
最新-七年级数学上册 第三章-小结与思考 苏科版 精品
（1）（2m-3）+m-（3m-2）；（2）3（4x-2y）-3（-y+8x）．
【解析】去括号时，括号前面如果有数字，要根据乘法分配律用它与括号内各项相乘，再把所得的积相加．答案是：
（1）原式=2m-3+m-3m+2
合
作
探
究
=（2+1-3）m+（-3+2）=-1；
（2）原式=12x-6y+3y-24x
A、2B、17C、3D、16
三.先化简，再求值（每题5分，共10分）
1. 其中
2. ，其中 ，
学习反思：
参考答案
第三章小结与思考
一、填空题：
1、 2、 3、 4、
5、 6、略7、 8、8
二、选择题
1、A 2、D 3、B 4、B
三、先化简，再求值
1、 2、－2
（1）用n表示火柴棒根数s的公式．
（2）当n=20时，计算s的值．
【解析】n表示正方形的个数，每个正方形由四根火柴棒组成，而当n≥2时，每两个正方形有一条公共边，即每个图形除第一个正方形外，其余正方形只需三根火柴棒，这样每个图形所需火柴棒是：正方形个数×3+1．
（1）s=3n+1．（2）当n=20时，s=3×20+1=61（根）．（本题还有一种解法，想一想!）
问题：
1﹑你能说说代数式在现实生活中的作用吗？
2﹑同一个代数式常常可以表示不同实际问题中的数量关系，你能举例说明吗？
3﹑代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，它随字母所取值的变化而变化，你能举一个例子来说明吗？
4﹑举例说明合并同类项﹑去括号法则。合并同类项和去括号的依据是什么？
小考的小结思考与感悟400字
小考的小结思考与感悟400字《小考的小结思考与感悟》篇一小考结束了，我这心里啊，就像打翻了五味瓶，啥滋味都有。
考之前，我那叫一个紧张啊，就像热锅上的蚂蚁，团团转。
心里想着，这小考虽比不上大考，但也是很重要的呀。
我复习的时候，那书都快被我翻烂了，感觉自己像个“学习机器”。
可是一到考场，我的脑子就像突然短路了一样。
看到那些题目，有些我觉得挺简单，就像看到老朋友一样亲切，刷刷就写上了。
但有些题目，就像一个个小怪兽，张牙舞爪地对着我，我只能硬着头皮去想办法打败它们。
小考的结果还没出来呢，我现在就像在等待审判的犯人一样，既害怕又期待。
我觉得小考像是一个小警钟，敲醒了我。
让我知道自己学习上哪些地方还有漏洞。
也许我之前的学习方法不太对？老是死记硬背，没有真正理解知识。
就像盖房子，光有砖头，没有水泥把它们粘起来，这房子肯定不结实。
我想啊，如果我再努力一点，再把学习方法改进一下，下次考试会不会就轻松很多呢？哎，这小考啊，真让人又爱又恨。
你说这考试怎么就这么折磨人呢？不过话说回来，没有它，我还不知道自己几斤几两呢，对吧？《小考的小结思考与感悟》篇二小考终于告一段落啦，我现在满脑子都是对这次考试的想法。
我记得进考场的时候，那气氛严肃得就像在举行一场超级重要的仪式。
监考老师的眼睛就像鹰眼一样，感觉能看穿我们的小心思。
我坐在座位上，手心里全是汗，笔都差点拿不稳了。
考试的时候，我听到周围的同学写字的沙沙声，就像一群小老鼠在啃东西一样，那声音让我更紧张了。
在做数学题的时候，我突然发现有一道题我完全没思路，就像走进了一个死胡同，怎么也绕不出来。
当时我就想，这题是不是故意来整我的呀？怎么这么难呢？我可能是复习的时候把这个知识点给漏了，就像捕鱼的时候，网有个大洞，大鱼都跑了。
但是我也不能就这么放弃啊，我绞尽脑汁，想了好久，终于好像有点灵感了，就像在黑暗中看到了一丝曙光。
现在想想，小考其实就是一场自我挑战。
我在想，考试的分数真的能完全代表我的学习成果吗？也许不完全是吧。
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无锡市新区第一实验学校 “同伴项目式学习”助学案
学科：数学 年级:九 编制人：唐荣喜 日期：2019年4月3日
班级 姓名
一、学习内容：中考复习小专题：中线
二、学习目标：巩固、梳理与中线相关的知识点，认识相关知识点之间的联系，培养学生发散思维和根据题目相关条件进行综合分析、解决问题的能力。
三、课堂前测：
(1) 叫做三角形的中线。
(2)如图1，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，BC 边上的中线长为 。
(3)如图2，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB 边上的中线长为 。
图1 图2 图3 (4) 如图3，已知AD 为△ABC 的中线，且S △ABC =10，则S △ABD = 。
(5) 如图4，△ABC 的两条中线BD 、CE 相交于点G ，点G 叫做三角形的 ，DG ：BG= 。
A B
B
B '
图4
图5
(6) 如图5，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，且相似比为2:3，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的中线，那么AD ：A ’D ’ =。
B
C
B
B
四、学习过程： 1、知识结构：
2、同伴项目式学习设计：
3、热点聚焦(师生共探)：
例1 如图6，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD 为AB 边上的中线。
(1) 求sin ∠DCB 的值； (2) 求sin ∠ADC 的值；
(3)若点G 为△ABC 的重心，求DG 的长。
A
C
B
图6
例2 如图7，已知CD 为△ABC 的中线，且CD ⊥CB, 若CD=2, CB=3, 求AC 的长。
A
B
图7
中
线
定义
性质
延伸
应用
例3 如图8，已知△ABC 中，D 为AC 上一点，BC=BD ，点E 、F 分别为CD 、AB 的中点，求证：EF=AF
B
图8
例4 如图9，已知∠ECF=90°，点A 、B 分别为CE 、CF 上的动点，AB=10，求AB 边上的高CD 的最大值。
C
A
E
图9
五、随堂反馈：
（一）基础知识简单应用层——自主学习我最棒！
1. 如图10，已知点E 、F 分别为四边形ABCD 的边BC 、CD 的中点，如果四边形ABCD 的面积为18，那么四边形AECF 的面积是多少？
A
B
图10
2. 如图11，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别为对角线AC 、BD 的中点，求证：EF ⊥BD
A
图11
（二）具有一定开放性和思辨性的知识应用层——训练反馈显身手！
★3.如图12，已知AD为△ABC的中线，如果AB=3, AC=5, 那么AD的取值范围是多少？
B
图12
★4.如图13，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点G为△ABC
的重心，求BG的长。
图13
（三）能力训练提高层——拓展延伸展才华
★★5.如图14，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD为AB边上的中线，点E、F分别在BC、AC上，且DE⊥DF，求EF的最小值。
B
C
E
图14
六、学习反思：
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了哪些经验？还有什么疑问？
（评价使用A、B、C、D四个等第）。