程稼夫电磁学第二版 习题解析

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.

1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：

这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：

1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：

解得：

（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：

解得：

1-4

有：

1-5

联立解得

由库仑定律矢量式得：

解得

1-6

（2

1-7

移

当q＞0时，；当q＜0时，

（2）由上知

1-8设q位移x，势能：

对势能求导得到受力：

（2）1-10

1-11

先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等. 1-12（1）

积分得

（2）

（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 1-13

我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所

强度相同，大小相反.

回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正

负电荷层相互抵消.）

在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n 区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，

有：，算得

度为

所以该面元受到其他电荷施加的静电力：

球面上单位面积受力大小：

半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的

单位面积受力求得：

1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：

1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；

设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：

；取走后：，解得

1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过

故电势差为：

1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.

1-

1-

势.故：

1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：

整体带入得：

1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.

解得

由电势叠加原理及静电屏蔽：

1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，

有：

再将球4接地，设球1的电量变为q，则

可得

因此流入大地的电量为.

1-31（1）考虑上下极板间距为x的情况

上极板所带电荷

由于只有下极板提供的电场对上极板有引力，此电场强度为

则等效劲度系数为

系统作微小振动频率

若，则上下板会吸在一起.

1-32粒子由A运动至B，竖直分运动需要时间：

水平方向作匀速圆周运动经过的路程：

C

1-

1-34考虑临界状态下小液珠运动全过程：，式中U为两板间电压；

临界状态下A板带电量：，解得：

最后一滴液珠被A板吸收后，使得A板实际的电量Q′应略大于Q.

故吸收的小液珠个数：,[]表示高斯取整函数，即INT

1-35（1）导体球电势为：

得：感应电荷总电量

.

.

1-36能量守恒：（取无穷远处为势能零点）

有心力作用，角动量守恒：

又，得：

代入E= 2keV及d=r/2得：

换为电子，运动情况与质子一致，但球带负电.故

1-37（1）动力学方程：，其中，解得

（2）分析径向运动：

1-38（1）电子在区间，做初速为零的匀加速直线运动：

得，经到x=d处，沿x轴方向的分速度

在区间，

即电子做角频率为的简谐运动，振幅

（2

.

1-39

.

便得，于是必然有

1-40通过强相互作用势能，可求得距离为r时正反顶夸克间的强相互

作用力为，负号表示此力为吸引力.

正反顶夸克之问的距离为r0时作用力大小为

正反顶夸克满足动力学方程

1-42（1）由对称性，场强向左或向右情况是一样的，不妨设场强方向向右，大小为E. q的受力情况如图

（2）将两个小球视为一个整体，受力情况如图

垂直于绳方向的平衡方程为

解得

（3）接第（2）问，悬线AO的张力为

1-43（1）设B球碰前所带电量为q，有

将A、B接触一下后A、B都带电，此时有

由以上各式解得或

（2）已知B球碰前所带电量小于A球所带电量，可知B球碰前所带电量为

C球与A球相碰后，两球分别带电4Q；C球与B球相碰后，两球分别带电−Q；

C

A

FAB

1-44

1-45两图导体柱的电势都不为正，故正电荷发出的全部电场线被小球吸收，小球收到来自

无穷远的电场线，于是：

用a 图减去b 图，左边是一个不带电导体，右边一个大导体右边带负电，如果左边带正电，

明显在没有外界净电荷干扰的情况下正负电荷会抵消于是左边应带负电即

1-46跟静电计相连，则A与静电计外壳等势，腔内没有电场线，不能带电，故闭合.电荷转移到外壳、k及A上.撤去K，用手摸A即接地，则小球电势变为0.外壳带正电，在A产生的电势为正，为使电势变为0，必须使其带负电，故重新张开.