山东省乐陵一中高三数学上学期期末复习训练(19)新人教A版

山东省乐陵一中2011—2012上学期高三数学期末复习训练十九

(三角函数与三角形)

1． y ＝(sin x ＋cos x )2

－1是( )

A ．最小正周期为2π的偶函数

B ．最小正周期为2π的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

2．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π

6个单位，再将图像上所有点

的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y ＝sin x ，则( ) A ．ω＝2，φ＝π6 B ．ω＝2，φ＝－π3 C ．ω＝12，φ＝π6 D ．ω＝12，φ＝π

12

3．若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的最小正周期为π，则它的图像的一个对称中心为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0 C ．(0,0) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π4，0

4．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π

2，

直线x ＝π

3

是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )

A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6

B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2

C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2

D ．y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 5．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )

A ．向左平移π

4个单位

B ．向右平移π

4个单位

C ．向右平移π

8

个单位

D ．向左平移π

8

个单位

6．黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，……，解得b ＝ 6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件．．．．

( ) A ．A ＝30°，B ＝45° B ．c ＝1，cos C ＝1

3

C ．B ＝60°，c ＝3

D ．C ＝75°，A ＝45°

7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图象如图所示，如图A >0，ω>0，|φ|<π

2

，则

( ) A ．φ＝－π6 B ．φ＝－π

3

C ．φ＝π3

D ．φ＝π

6

8．已知tan α＝2，则2sin 2

α＋1

sin2α

＝( )

A.53 B ．－134 C.135

D.13

4

9．在△ABC 中，若a ＝b ＝1，c ＝3，则∠C ＝________. 10、在△ABC 中，∠A ＝π

3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝________.

11．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．

12．向量m ＝(a ＋1，sin x )，n ＝(1,4cos(x ＋π

6))，设函数g (x )＝m ·n (a ∈R ，且a 为常数)．(1)

若a 为任意实数，求g (x )的最小正周期；

(2)若g (x )在[0，π

3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．

13．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7， 且4sin 2

A ＋B

2－cos2C ＝7

2

. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．

14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π

2

)的部分图象如图所示．

(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝4

5，0<α<π3，求cos α的值．

DBAD CDDD 9、

2π3 10、 π4 11、 17

12、[解析] g (x )＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋π6)＝3sin2x －2sin 2

x ＋a ＋1

＝3sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin(2x ＋π

6)＋a

(1)g (x )＝2sin(2x ＋π

6

)＋a ，T ＝π.

(2)∵0≤x <π3，∴π6≤2x ＋π6<5π6当2x ＋π6＝π2，即x ＝π

6时，y max ＝2＋a .

当2x ＋π6＝π

6，即x ＝0时，y min ＝1＋a ，故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2.

13、[解析] (1)∵A ＋B ＋C ＝180°，4sin

2

A ＋B

2－cos2C ＝72.∴4cos 2C 2－cos2C ＝72

，

∴4·1＋cos C 2－(2cos 2C －1)＝72，∴4cos 2

C －4cos C ＋1＝0，解得cos C ＝12，

∵0°

＝a 2

＋b 2

－2ab cos C ，

∴7＝(a ＋b )2

－3ab ，解得ab ＝6.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.

14、[解析] (1)由图象知A ＝1f (x )的最小正周期T ＝4×⎝

⎛⎭

⎪⎫5π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2

将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1代入f (x )的解析式得sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π

3

＋φ

＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6

故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π6

(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝45，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，又0<α<π3，∴π6<α＋π6<π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35.

又cos α＝[(α＋π6)－π6]＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6sin π6＝33＋410.