山东省乐陵一中高三数学上学期期末复习训练(19)新人教A版

山东省乐陵一中2011—2012上学期高三数学期末复习训练十九
(三角函数与三角形)
1． y ＝(sin x ＋cos x )2
－1是( )
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
2．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π
6个单位，再将图像上所有点
的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y ＝sin x ，则( ) A ．ω＝2，φ＝π6 B ．ω＝2，φ＝－π3 C ．ω＝12，φ＝π6 D ．ω＝12，φ＝π
12
3．若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的最小正周期为π，则它的图像的一个对称中心为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0 C ．(0,0) D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4，0
4．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π
2，
直线x ＝π
3
是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )
A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6
B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2
C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2
D ．y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 5．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )
A ．向左平移π
4个单位
B ．向右平移π
4个单位
C ．向右平移π
8
个单位
D ．向左平移π
8
个单位
6．黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，……，解得b ＝ 6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件．．．．
( ) A ．A ＝30°，B ＝45° B ．c ＝1，cos C ＝1
3
C ．B ＝60°，c ＝3
D ．C ＝75°，A ＝45°
7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图象如图所示，如图A >0，ω>0，|φ|<π
2
，则
( ) A ．φ＝－π6 B ．φ＝－π
3
C ．φ＝π3
D ．φ＝π
6
8．已知tan α＝2，则2sin 2
α＋1
sin2α
＝( )
A.53 B ．－134 C.135
D.13
4
9．在△ABC 中，若a ＝b ＝1，c ＝3，则∠C ＝________. 10、在△ABC 中，∠A ＝π
3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝________.
11．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．
12．向量m ＝(a ＋1，sin x )，n ＝(1,4cos(x ＋π
6))，设函数g (x )＝m ·n (a ∈R ，且a 为常数)．(1)
若a 为任意实数，求g (x )的最小正周期；
(2)若g (x )在[0，π
3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．
13．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7， 且4sin 2
A ＋B
2－cos2C ＝7
2
. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．
14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2
)的部分图象如图所示．
(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝4
5，0<α<π3，求cos α的值．
DBAD CDDD 9、
2π3 10、 π4 11、 17
12、[解析] g (x )＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋π6)＝3sin2x －2sin 2
x ＋a ＋1
＝3sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin(2x ＋π
6)＋a
(1)g (x )＝2sin(2x ＋π
6
)＋a ，T ＝π.
(2)∵0≤x <π3，∴π6≤2x ＋π6<5π6当2x ＋π6＝π2，即x ＝π
6时，y max ＝2＋a .
当2x ＋π6＝π
6，即x ＝0时，y min ＝1＋a ，故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2.
13、[解析] (1)∵A ＋B ＋C ＝180°，4sin
2
A ＋B
2－cos2C ＝72.∴4cos 2C 2－cos2C ＝72
，
∴4·1＋cos C 2－(2cos 2C －1)＝72，∴4cos 2
C －4cos C ＋1＝0，解得cos C ＝12，
∵0°<C <180°，∴C ＝60°.(2)∵c 2
＝a 2
＋b 2
－2ab cos C ，
∴7＝(a ＋b )2
－3ab ，解得ab ＝6.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.
14、[解析] (1)由图象知A ＝1f (x )的最小正周期T ＝4×⎝
⎛⎭
⎪⎫5π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2
将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1代入f (x )的解析式得sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
3
＋φ
＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6
故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6
(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝45，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，又0<α<π3，∴π6<α＋π6<π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35.
又cos α＝[(α＋π6)－π6]＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6sin π6＝33＋410.。