概率统计模拟试题及答案2

一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案

（本题共32分，每小题各4分）

1.已知离散型随机变量X 的分布函数为0,1

0.3,13()0.5,341,4

x x F x x x <⎧⎪≤<⎪

=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ,

则{1|3}P X X >≠=（ ）。 A.

57 ; B.58； C.7

8

； D.710 。

2.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，

总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是 。

A.123131ˆ5102X X X θ=++；

B. 123

111ˆ326X X X θ=++； C.

123111ˆ333X X X θ=++； D. 123

131ˆ3412X X X θ=+- 。 3.设随机变量),(~2σμN X , 则=-||μX E 。

A. 0 ； B μ. ； C. σ ； D.

σπ

22

。

4.设总体2

~(,)X N μσ，其中2σ 未知；12,,,n x x x 为来自总体X 的样本，

给定01α<<， 下列表述中正确的结论是 。 A ．

112

2

{((1P x t

n x t n ααμα-

---≤≤+-=-；

B.

112

2

{((1P x t

n x t n ααμα-

--≤≤+=-；

C.

2

2

{((P x t

n x t n ααμα--≤≤+-=；

D. 112

2

{1P x z x z α

αμα-

--≤≤+=-。

5. 设随机变量),(Y X 的分布函数为(,)F x y ，对任意实数z ，

则有{max{,}}P X Y z >

= 。

A.1(,)F z z - ；

B. {}{}P X z P Y z >+>；

C. (,)F z z ；

D. {,}P X

z Y z >>。

6. 设随机变量Y X ,的二阶矩2

2

,EX EY 存在，

下列不等式中正确的结论是 。 A. 122

|()|()E X EX >； B.1

1

1

2

2

2

2

2

2(||)

()

()E X Y EX EY +≥+；

C.|(,)|Cov X Y ≥11

222

2|()|()()E XY EX EY ≤⋅。

7.设12,,

,n X X X 为来自总体X 的样本，(2)n ≥；总体均值EX μ=，

总体方差2DX σ=， 记 1

1

n

k k X X n ==∑ .

则对任意0ε>，成立 。 A ．2

{||}D X

P X μεε-<≤

； B. 2

2{||}P X σμεε

-≥≥；

C. 22{||}1P X n σμεε-<≥-；

D. 2

2{||}P X n σμεε

-<≤ 。

8.设总体2~(,)X N μσ,12,,

,n X X X 为来自总体X 的样本,

记 1

1n

k k X X n ==∑， 则下列各式中正确的是 。

A.211~(0,)n X X N n σ+-,

B. 2

11~(0,)n X X N n

σ--, C.

22

2

1

()~()(1)n

i

i n

X

X n n χσ=--∑, D.

222

1

1

()~()n

i

i X

X n χσ

=-∑ 。

二、 填空题（本题满分32分，每小题4分） 1.设X 为随机变量，则有lim {||}M P X M →+∞

>= 。

2．袋中有5只红球和3只白球。从中任取3只球,已知取出有红球时, 则至多取到1只白球的概率为 。 3．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为

2

2222

21),(σπσ

y x e

y x f +-

=

,+∞<<∞-y x ,;

则22Y X Z +=

的概率密度()Z f z = 。

4．已知随机变量

X

的分布函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-+-<=1

,111),1(211,0)(3

x x x x x F ,

则122+=X Y 的分布函数()Y F y = 。

5．设总体),(~20σμN X , 12,,,n x x x ⋅⋅⋅为来自总体X 的一组样本值，0μ已知。

则参数2σ的极大似然估计2ˆσ

= 。 6．设n X X X ,,,21⋅⋅⋅为来自于总体

X 的样本；总体均值EX μ=，总体方差2DX σ=，

常数C ,使得211

1)(i n i i X X C -∑-=+为2σ的无偏估计,则=C 。 7．设总体)4,1(~2-N X ,921,,,X X X 为总体X 的一个样本,X 为样本均值, 则=<}1|{|X P 。 (已知9332.0)5.1(=Φ)。 8．设总体2~(,)X N μσ,

n x x x ,,,21 为来自X 的样本，(2)n ≥；

记 11n i i x x n ==∑ ， 2

21

1()1n i i s x x n ==--∑ 。 在未知方差2σ，检验假设0H :0μμ=时， 选取检验用的统计量及服从的分布是 。