新版运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论 P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。
2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。
二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。
答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。
答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。
解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。
具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。
第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。
2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。
二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。
答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
运筹学习题答案(第一章)
无穷多最优解， x 1 1, x 2 1 3 , Z 3 是一个最优解
max Z 3 x 1 2 x 2 (2) 2 x1 x 2 2 st . 3 x 1 4 x 2 12 x , x 0 2 1
该问题无解
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第一章习题解答
min Z 2 x 1 2 x 2 3 x 3 (2) x1 x 2 x 3 4 st 2 x1 x 2 x 3 6 x 0 , x 0 , x 无约束 2 3 1
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第一章习题解答
max Z 3 x 1 x 2 2 x 3 12 x 1 3 x 2 6 x 3 3 x 4 9 8 x 1 x 2 4 x 3 2 x 5 10 st 3 x x6 0 1 x j 0（ j 1, , 6） , (1)
x1
x2
基可行解 x3
x4
Z
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第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划 问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。
max Z 10 x 1 5 x 2 (1) 3 x1 4 x 2 9 st . 5 x 1 2 x 2 8 x ,x 0 1 2
运筹学基础及用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.3 (a)(1) 图解法4最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。
5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 231,4321====x x x x 。
最大值 235*=z (b) (1) 图解法 \\最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x ，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式21=+x x 2621+x x1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩则3P ，4P ，5P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21σσ>。
245min ,,461θ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭02>σ，1533min ,24,522θ⎛⎫== ⎪⎝⎭新的单纯形表为0,21<σσ，表明已找到问题最优解11x =，2 2x =，3152x =，40x =，50x =。
运筹学1至6章习题参考答案
-0.25
1
1.5
2
C(j)-Z(j)
-1.75
0
0
1.25
0
-12.5
X1
-3
1
0
2
-1
0
2
M
X2
-5
0
1
-0.5
0.5
0
2
4
X5
0
0
0
-1.5
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1
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C(j)-Z(j)
0
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3.5
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-16
X1
-3
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-1
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X4
0
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-3
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C(j)-Z(j)
0
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1
【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
（1）
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
0
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C(i)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X4
0
-1
2
3
1
0
0
4
M
X5
0
[4]
运筹学课后习题答案
目
录
第一章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第 三 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第 四 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第 五 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 六 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第 七 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
最新《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
运筹学1-2章答案
1.1解（1）用图1-1中的阴影部分分为此线性规划问题的可行域，目标函数123z x x =+，即21133z x x =-+是斜率为13-的一族平行线，易知123,0x x ==为可行解，由线性规划的性质知，其最值在可行域的顶点取得，将直线1233x x +=沿其法线方向逐渐向上平移，直至A 点，A 点坐标为(2,4)。
所以 max 23414z =+⨯= 此线性规划问题有唯一最优解。
（2）用图1-2中的阴影部分分为此线性规划问题的可行域，目标函数121.5z x x =+，即212233x x z =-+是斜率为23-的一族平行线，易知123,0x x ==为可行解，由线性规划的性质知，其最值在可行域的顶点取得。
将直线121.53x x +=沿其法线方向逐渐向下平移，直至B 点，B 点坐标为31(,)22。
所以 319max 1.5224z =+⨯= 此线性规划问题有唯一最优解。
（3）用图1-3中的阴影部分分为此线性规划问题的可行域，目标函数1222z x x =+，即212zx x =-+是斜率为1-的一族平行线，易知120,0x x ==为可行解。
在将直线12220x x +=沿其法线方向逐渐向上平移的过程中发现：目标函数的值可以增加到无穷大，故此线性规划问题为无界解。
（4）如图1-4所示，此问题的可行域为空集，故此线性规划问题无可行解。
1.4 (2)解法一：图解法图中的阴影部分为此线性规划问题的可行域，目标函数1225z x x =+，即21255z x x =-+是斜率为25-的一族平行线，易知120,0x x ==为可行解，将直线12250x x +=沿其法线方向逐渐向上平移，直至B 点，B 点坐标为（2，6）。
所以 m a x22563z =⨯+⨯=解法2：单纯形法将上述问题化为标准型如下：12345max 25000z x x x x x =++++132412512345 + =4 212..3x 2 =18,,,,0x x x x s t x x x x x x x ⎧⎪+=⎪⎨++⎪⎪≥⎩表的最终结果表明：最优解 (2,6,2,0,0)T X =目标函数最优值 m a x34z = 迭代第一步得(1)(0,0,4,12,18)T X =表示图中原点。
运筹学第三版课后习题答案
运筹学第三版课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识，可以应用于各个领域，如物流管理、生产调度、供应链优化等。
而《运筹学》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了运筹学的基本概念、方法和应用。
本文将针对该教材的课后习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握运筹学的知识。
第一章：线性规划1. 习题1.1：求解线性规划问题的常用方法有哪些？答：求解线性规划问题的常用方法包括单纯形法、对偶理论、整数规划等。
其中，单纯形法是最常用的方法，它通过迭代寻找目标函数值最小（或最大）的解。
2. 习题1.2：什么是线性规划的对偶问题？如何求解线性规划的对偶问题？答：线性规划的对偶问题是指通过原始问题的约束条件构造一个新的问题，该问题的目标是最大化（或最小化）原始问题的目标函数值。
求解线性规划的对偶问题可以使用对偶理论，通过将原始问题转化为对偶问题的等价形式，再利用对偶问题的特性进行求解。
第二章：整数规划1. 习题2.1：什么是整数规划问题？与线性规划问题有何不同？答：整数规划问题是指决策变量的取值必须为整数的线性规划问题。
与线性规划问题相比，整数规划问题的解空间更为有限，求解难度更大。
整数规划问题在实际应用中常常涉及到资源的离散分配、路径选择等问题。
2. 习题2.2：列举几个整数规划问题的应用场景。
答：整数规划问题的应用场景包括生产调度、物流路径优化、设备配置等。
例如，在生产调度中，需要确定每个生产批次的数量和时间，以最大化产能利用率和最小化生产成本。
第三章：动态规划1. 习题3.1：什么是动态规划？它的基本思想是什么？答：动态规划是一种通过将问题划分为多个子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
其基本思想是利用子问题的解构建全局最优解，从而避免重复计算和提高求解效率。
2. 习题3.2：动态规划在哪些问题中有应用？答：动态规划在最短路径问题、背包问题、序列比对等问题中有广泛的应用。
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案一、线性规划1. 求解下列线性规划问题：max z = 3x1 + 2x2s.t.2x1 + x2 ≤ 8x1 + 2x2 ≤ 6x1, x2 ≥ 0答案：首先将约束条件化为标准形式，得到：max z = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2s.t.2x1 + x2 + s1 = 8x1 + 2x2 + s2 = 6x1, x2, s1, s2 ≥ 0通过单纯形法求解，得到最优解为：x1 = 2, x2 = 2，最优值为8。
2. 求解下列线性规划问题的对偶问题：min z = 2x1 + 3x2s.t.x1 + 2x2 ≥ 42x1 + x2 ≥ 6x1, x2 ≥ 0答案：原问题的对偶问题为：max z' = 4y1 + 6y2s.t.y1 + 2y2 ≤ 22y1 + y2 ≤ 3y1, y2 ≥ 0通过单纯形法求解，得到最优解为：y1 = 1, y2 = 1，最优值为10。
二、非线性规划1. 求解下列非线性规划问题：min f(x) = x^2 + 2x + 3s.t.x ∈ [0, 4]答案：首先求导数，得到f'(x) = 2x + 2。
令导数等于0，得到x = -1。
由于x ∈ [0, 4]，所以只需考虑x = 0和x = 4。
计算f(0) = 3，f(4) = 31。
因此，最小值为3，对应的x = 0。
2. 求解下列非线性规划问题：max f(x) = x^3 - 3x^2 + 4s.t.x ∈ [0, 3]答案：首先求导数，得到f'(x) = 3x^2 - 6x。
令导数等于0，得到x = 0或x = 2。
计算f(0) = 4，f(2) = 2，f(3) = 2。
因此，最大值为4，对应的x = 0。
三、整数规划1. 求解下列整数规划问题：max z = 3x1 + 2x2s.t.x1 + 2x2 ≤ 8x1, x2 ∈ Z答案：通过分支定界法求解，得到最优解为：x1 = 2, x2 = 3，最优值为10。
【参考实用】运筹学课后习题答案.doc
第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Min z=2R1+R2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-1058244212121xxxxxx解：由图可得：最优解R=1.6,R=6.43用图解法求解线性规划：MaR z=5R1+6R2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,23222212121xxxxxx解：由图可得：最优解MaR z=5R1+6R2, MaR z= +4用图解法求解线性规划：MaRz = 2R1 +R2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤,5242261552121211xxxxxxx由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121xxx，所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321xxmaR Z = 8.1212125.max23284164120,1,2maxZ.jZ x xx xxxx j=+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=R1-2R2+3R3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量R 4≥0，引入剩余变量R 5≥0，并令R 3=R 3’-R 3’’,其中R 3’≥0,R 3’’≥0MaR z ’=-R 1+2R 2-3R 3’+3R 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =R 1+2R 2+3R 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z’ = -z ，引进松弛变量R 4≥0,引进剩余变量R 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Min z=2x1+x2解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.43用图解法求解线性规划：Max z=5x1+6x2解：由图可得：最优解Max z=5x1+6x2, Max z= +4用图解法求解线性规划：Maxz = 2x 1 +x 2 由图可得：最大值==+35121x x x ，所以==2321x xmax Z = 8.6将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x1+2x2+3x3解：令Z’ = -z，引进松弛变量x4≥0,引进剩余变量x5≥0,得到一下等价的标准形式。
x2’=-x2 x3=x3’-x3’’Z’ = -min Z = -x1-2x2-3x39用单纯形法求解线性规划问题：Max Z =70x1+120x2解： Max Z =70x1+120x2单纯形表如下Max Z =3908.11.解：（1）引入松弛变量X4，X5，X6，将原问题标准化，得max Z=10X1+6X2+4X3X1+X2+X3+X4=10010 X1+4X2+5X3+X5=6002 X1+2X2+6X3+X6=300X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0得到初始单纯形表：（2）其中ρ1 =C1-Z1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他根据ρmax =max{10,6,4}=10,对应的X1为换入变量，计算θ得到，θmin =min{100/1,600/10,300/2}=60,X5为换出变量，进行旋转运算。
（3）重复（2）过程得到如下迭代过程ρj≤0，迭代已得到最优解，X*=（100/3，200/3，0，0，0，100）T，Z* =10×100/3+6×200/3+4×0 =2200/3。
运筹学基础与应用(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵4⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1000030204180036312A最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。
(b) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21224321A最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,511,0,52。
1.3 (a) (1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表21σσ>。
5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ 新的单纯形表为0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 231,4321====x x x x 。
最大值 235*=z(b) (1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x ，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩则3P ，4P ，5P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21=+x x 2621+x x21σσ>。
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
运筹学基础及丨、V:用习题解答习题一 P461.1(a)2 = 3。
(b)用亂解法找+到满足所打约柬条仲的公：it•范W，所以该问题无可行解。
1.2(a)约束方程组的系数矩阵最优解A.=(o，i a o,7，o，o)r(b)约束方程组的系数矩阵 f I 2 3 4、4 = l2 2 I 2,最优解1 = (^,0，11，0^ V55 )"1.3(a)(1)图解法⑵单纯形法首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式max z = 10a-, +5a'2 +0x3 +0a4[3a-. +4 义2 + A3 = 9 si.<[5a-j + 2X2 + a'4 = 8则A，P4组成个猫《=令 A = ;c2 = 0得-站可行解a_ = (0.0.9,8)，山此列出初始单纯形表cr 2 >0， 0 - minj 2Ax2xi =~，a-3 =0, a 4最优解即为严+2X2=24的解x =卩，2V 最大值z : IA"i + X y =5I 2 2 /新的单纯形农为A', Xo X A14 14_5_ _25M ~T?q.qcO ，表明已找到问题垴优解.(b)(1)图解法17(2)单纯形法苘先在外约朿条件.h 添加松弛变M ，将问题转化为标准形式 max z = 2.v, + x 2 + Ox 3 + 0.v 4 + Oa 5 5a'2 + = 15 6.y, + 2x 2 + .v 4 = 240 00 --2 *^4o A :5、Q 0 一4(7,^2 <0,表明已找到问题最优解^ =1，X 2=- , A-32L估• 17Hi Z =——21.6(a)在约朿条件中添加松弛变量或剩余变量，且令k = jc 2 -a :； (a*2 > 0,.v ； > o)Xx = ~X->该问题转化为max z' = -3a, - x 2 + .v 2 - 2a 3 + 0.v 4 + (Xv 5 2x | + 3a -2 - 3a 2+ 4a 3 +a 4 =12攀 M I4a'| +x 2 -A*2 -2a*3 —^5 =8 3a*, -X 2 +X 2 — 3a*3 = 6A*,, A '2，X 2, x 3，A-4 , A 3 ^ 0-K 约朿系数矩陴为23 -34 I 0 4 丨-1-20-13 -丨丨一3 0 0在A 屮人为地添加两列单位向虽/>7，2 3 -3 4 1 0 0 0 4 丨-1 -2 t) -1 丨 0 3-1 I -3 0 0 0 1令 max z'= -3a -i - x 2 +x 2- 2.v 3 + Oa:., + 0.v 5 - Mx 6 - Mx 7 得初始单纯形表15最大a 4 = 0，x 5SS ^ Xi x 2x 4 x 5 x 6-2 0 0M -M4 10 -I 0 00 0 0-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0-I-5(b)在约朿条件中添加松弛变M 或剩余变M ，.R 令a:3 (jc 3>0,.x ；>0)该问题转化为max z • = 一3^ - 5.v 2 + x ?- x ? + 0,v 4 + Ox 5 x, + 2X 2 + x^- x^-x 4 =6 2.v, + x 2- 3jc 3 - 3^：3 + a*5 = 16 x 2+ 5 a*3 一 5a*3= 10 •v p A ：2，“x 4，A 5^0艽约柬系数矩阵为213-30-1 115-50 0v/ft A 屮人为地添加两列单位向觉p 7, 121-1-1010、2 13-30 100 115 -5 0 0 01、 /令 max z , = -3a*, 一 5,v 2 + .v 3 一 x 3 + 0x 4 + 0x s 一 Mx b - Mx 1衍初始单纯形表0 0 -M - M X. X, X,X, X, X, X, x n-A/ x 616-M x 7 10-3 + 2A/ 5 + 3M 1+6M -1-6M -M 0 0 0(a)解1:大\1法在上述线性规划问题中分别减去剩余变萤x 4，x 6,〜再加上人工变蛩15，17，'，得max z = 2x t - x2 + 2x3 + 0,v4 - Mx s + 0,v6 - Mx7 + 0a8- Mx^-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0A', + X 2 + A ：3 - + JC 5 = 6 -2x l + jc 3 — a*6 + x 1 —2 2x z — j c 3 - a *8+ j c 9 =0a-,,.v 2,a*3,j:4,a:5,^6,x 7,x 8,a-9 >0，r,其中MS 个任意人的正数-据此可列出单纯形表22MMMjc, x 2x 4X5 X6 A-M x s 6 -M x 7一2 —Ma 、00 0 0[2]0 M 02-M 3A/-1 2 + A/ -M 1/2 -1/2 0 0-1/2 -1/2x s-M x,—Ix\ [1]1/2^ 5M 3 … ^… A/ I 1 3A/ 2-M0 ----- + — - M0 -M 0 ------------------ 一十 ---2 2 2 2 2 2-M jr 5 3 2 .v 3 2 -I x 2 I 3/2 -3/2 1/2 -1/2 -11-1/2 1/2 -1/2 1/20 0 0 1 1 03/40 0?>M +3 -5M -3 M-3M4Af+5 0 ■M22 2x, 3/4 A 3 7/2 7/40 00 1 0| 43/8 - 8 8-5/4 -M8山单纯形表计算结果可以ft 出，ct 4 >0且％<0(/ =丨，2，3),所以该线性规划问题有无界解 解2:两阶段法。
运筹学(第五版) 习题答案
运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤501x +2x ≥12x ≤4 1x ，2x ≥0（2）min z=1x +1.52x1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0（3）max z=21x +22x1x -2x ≥-1-0.51x +2x ≤21x ，2x ≥0（4）max z=1x +2x1x -2x ≥031x -2x ≤-31x ，2x ≥0解： （1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-21x +2x +33x -4x ≤14-21x +32x -3x +24x ≥21x ，2x ，3x ≥0，4x 无约束（2）max kkz s p =11nmk ik ik i k z a x ===∑∑11(1,...,)mikk xi n =-=-=∑ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m)（1）解：设z=-z ',4x =5x -6x , 5x ,6x ≥0 标准型：Max z '=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t .-41x +2x -23x +5x -6x +10x =21x +2x +33x -5x +6x +7x =14-21x +32x -3x +25x -26x -8x +9x =21x ,2x ,3x ,5x ,6x ,7x ,8x ,9x ,10x ≥0(2)解：加入人工变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得： Max s=(1/k p )1ni =∑1mk =∑ik αik x -M 1x -M 2x -…..-M n xs.t.11mi ik k x x =+=∑ (i=1,2,3…,n)ik x ≥0, i x ≥0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m)M 是任意正整数1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
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运筹学基础及应用 习题解答
习题一 P46 1.1 (a)
该问题有无穷多最优解，即满足2
1
0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.3 (a)
(1) 图解法
4
最优解即为⎩⎨
⎧=+=+82594321
21x x x x 的解⎪⎭⎫
⎝⎛=23,1x ，最大值235=z
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
⎩⎨⎧=++=+++++=8
25943 ..00510 max 421321
4321x x x x x x t s x x x x z
则43,P P 组成一个基。
令021==x x
得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。
5
839,58min =
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=θ
02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫
⎝
⎛=θ
0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2
3 1,4321=
===x x x x 。
最大值 235
*=z
(b)
(1) 图解法
\\
最优解即为⎩⎨
⎧=+=+5
24262121x x x x 的解⎪⎭⎫
⎝⎛=23,27x ，最大值217=z
(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
21=+x x 2621+x x
1234523124125
max 2000515.. 6224
5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
则3P ，4P ，5P 组成一个基。
令021==x x
得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表
21σσ>。
245min ,,461θ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭
02>σ，15
33min ,24,5
22θ⎛⎫==
⎪⎝⎭
新的单纯形表为
0,21<σσ，表明已找到问题最优解11x =，2 2x =
，3152
x =，40x =，50x =。
最大值 *
17
2
z =
1.8
习题二 P76 2.2
(a)错误。
原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。
(b)错误。
线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。
(c)错误。
(d)正确。
2.8 将该问题化为标准形式：
()⎪⎩⎪
⎨⎧=≥=++-=++++++-=
5,104
26 ..002 max 521432154321 i x x x x x x x x t s x x x x x z i
用单纯形表求解 6=
由于0<j σ，所以已找到最优解()10,0,0,0,6*=X ，目标函数值12*=z (a) 令目标函数
112233max 2z x x x λλλ=+++（）（-1+）（1+）
(1)令230λλ==，将1λ反映到最终单纯形表中
表中解为最优的条件：0-3-1≤λ，0- 1 -1≤λ，0-21≤-λ，从而11-≥λ (2)令031==λλ，将2λ反映到最终单纯形表中
表中解为最优的条件：0 3-2≤λ， 从而32≤λ (3) 令021==λλ，将3λ反映到最终单纯形表中
表中解为最优的条件：01-3≤λ， 从而13≤λ (b) 令线性规划问题为
()⎪⎩⎪
⎨⎧=≥+≤+-+≤+++-=3,10426 ..2 max 5
214
321321 i x x x x x x t s x x x z i
λλ (1)先分析的变化
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆=∆-*111101101λλλb B b
使问题最优基不变的条件是010611≥⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛++=∆+*
*
λλb b ，从而61-≥λ
(2)同理有01062≥⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛
+λ，从而102-≥λ (c) 由于)10,0,0,0,6(=*
x 代入26231<-=+-x x ，所以将约束条件减去剩余变量后的方程22631=-+-x x x 直接反映到最终单纯形表中
因此增加约束条件后，新的最优解为
110 3
x=，
38 3
x=，
522 3
x=，最优值为28 3。