多彩课堂20152016学年高中数学人教A版选修12课件：11《回归分析》课时(1)
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高中数学11回归分析的基本思想及初步应用(2课时)新人教A版选修12PPT课件
线的附,所 近以身高和体重的 可关 用系 下面的线
回归模型来表 : y示bxae,
3
线性回归模型：
y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随
机误差。
思考:产生随机误差项e的原因是什么？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只 是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 长环境等因素；
回顾复习
回归分析方法研究问题的步骤：
(1)根据抽样的数据（xi，yi），画出散点图。
(2)求回归直线方程。yˆ bˆxaˆ
(3)用回归直线方程进行预报 yˆ bˆx aˆ
n
(xi x)( yi y)
bˆ i1 n
(xi x)2
i 1
aˆ y bˆx
( x , y ) 样本点中心
解 由于问题中要求根
70 y
65
据身高预报体重 ,因此选 60
取身高为自变量 x , 真实 体重为因变量 y .作散点
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
图 (图1 .1 1) :
图1.11
从图 1 .1 1中可以看出 ,
y
70
样本点呈条状分布
,身
65
60
高和体 重有比 较好的
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
回顾复习
两个变量x，y的关系：函数关系 相关关系
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0
2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
������ =1
8
i=1
∑
8
������������2 =13
8 ������ =1
731, ∑ xiyi=13 180,
������ =1
8
8
∴������ =
^
^
∑ (������ ������ -������ )(������ ������ -������ )
������ =1
∑ (������ ������ -������ )
预习新知
知识精要
导学探究
典题例解
触类旁通
一
二
三
迁移应用
【例1】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生 学科成绩 数学成绩 x 物理成绩 y
(1)画出散点图;
A 88 78
B 76 65
C 73 71
D 66 64
E 63 61
(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩. 思路分析:先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,若相关,再利 用线性回归模型求解预报变量.
(1)画出数据对应的散点图; (2)求回归直线方程;
80 28
100 120 34 39
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
1.1 回归分析的基本思想及 其初步应用
预习新知
知识精要
导学探究
典题例解
触类旁通
一
二
三
迁移应用
解:(1)数据对应的散点图如图所示. 1 (2)������ = 5×(110+90+80+100+120)=100, ������ =
8
i=1
∑
8
������������2 =13
8 ������ =1
731, ∑ xiyi=13 180,
������ =1
8
8
∴������ =
^
^
∑ (������ ������ -������ )(������ ������ -������ )
������ =1
∑ (������ ������ -������ )
预习新知
知识精要
导学探究
典题例解
触类旁通
一
二
三
迁移应用
【例1】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生 学科成绩 数学成绩 x 物理成绩 y
(1)画出散点图;
A 88 78
B 76 65
C 73 71
D 66 64
E 63 61
(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩. 思路分析:先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,若相关,再利 用线性回归模型求解预报变量.
(1)画出数据对应的散点图; (2)求回归直线方程;
80 28
100 120 34 39
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
1.1 回归分析的基本思想及 其初步应用
预习新知
知识精要
导学探究
典题例解
触类旁通
一
二
三
迁移应用
解:(1)数据对应的散点图如图所示. 1 (2)������ = 5×(110+90+80+100+120)=100, ������ =
高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件《独立性检验的基本思想及初步应用》
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
高中数学人教版选修回归分析的基本思想及其初步应用课件(系列二)
甲醛浓度(g/L)
18 20 22 24 26 28 30
缩醛化度(克分子%) 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
(1)画散点图； (2)求回归直线方程； (3)求相关系数 r，并进行相关性检验．
解 (1)散点图如下图：
(2)可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表 的方法计算a^ ，b^ .
回归直线方程为y^ ＝a^ ＋b^ x＝77.37－1.82x. (2)因为单位成本平均变动b^ ＝－1.82<0，且产量 x 的计量单位
是千件，所以根据回归系数b^ 的意义有：
产量每增加一个单位即 1 000 件时，单位成本平均减少 1.82 元．
(3)当产量为 6 000 件时，即 x＝6，代入回归直线方程：
^
y
＝77.37－1.82×6＝66.45(元)
当产量为 6 000 件时，单位成本为 66.45 元．
探究点二 相关性检验
问题 1 给出 n 对数据，按照公式求出的回归直线方程，是否 一定能反映这组成对数据的变化规律？
答 如果数据散点图中的点都大致分布在这条直线附近，这 条直线就能反映这组成对数据的变化规律，否则求出的方程 没有实际意义．
6
6
解 (1)n＝6，∑i＝1xi＝21，∑i＝1yi＝426， x ＝3.5，
6
6
y ＝71，∑xi2＝79，∑xiyi＝1 481，
i＝1
i＝1
6
^
b
∑xiyi－6 x ＝i＝16
∑x2i －6 x
2
y
＝1
48719－－66××33..55×2 71≈－1.82.
i＝1
多彩课堂20152016学年高中数学人教A版选修12课件：11《讲义回归分析》课时1
yi2ny2)
i1
i1
i1
i1
建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量 是预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它 们之间的关系(如是否存在线性关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线 性关系，则选用线性回归方程)． (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应 残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异 常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
残差的作用
1.通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴 为中心的带形区域；
对于远离横轴的点，要特别注意。
身
高
异
与
常
体
点
重
残 差 图
•错误数据 •模型问题
残差
6000
4000
2000 0
残差
-2000 0
2
①线性回归模型中的预报值 y 与真实情况y
引起的误差；
②观测与计算(用 b a 代替b a)产生的误差；
③省略了一些因素的影响(如生活习惯等） 产生的误差.
在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机 误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机 误差？
在实际应用中，我们用 y bx a 估计 bx+a
本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较 引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究， 练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应 用．
从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数 据如下表所示：
高中数学人教A版选修1-2第一章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件
判断力．
[解] (1)散点图如图：
n
(2) xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
i＝1
x ＝6＋8＋410＋12＝9， y ＝2＋3＋4 5＋6＝4，
n
xi2＝62＋82＋102＋122＝344．
i＝1
^b＝15384－4－4×4×9×924＝1240＝0．7，^a＝ y －^b x ＝4－0．7×9＝－2．3， 故线性回归方程为^y＝0．7x－2．3． (3)由(2)中线性回归方程知，当 x＝9 时，^y＝0．7×9－2．3＝4， 故预测记忆力为 9 的同学的判断力约为 4．
求线性回归方程
[典例] 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行 统计分析，得下表数据
x6
8
10 12
y2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的
线性回归方程 ^y＝^bx＋^a； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的
回归分析
题点一：线性回归分析
1．在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组 数据为：
x 14 16 18 20
22
y 12 10 7 5
3
求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的程度．
解： x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7．4．
(2)非线性回归方程的求法 ①根据原始数据(x，y)作出散点图； ②根据散点图，选择恰当的拟合函数； ③作恰当的变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程； ④在③的基础上通过相应的变换，即可得非线性回归方程．
[解] (1)散点图如图：
n
(2) xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
i＝1
x ＝6＋8＋410＋12＝9， y ＝2＋3＋4 5＋6＝4，
n
xi2＝62＋82＋102＋122＝344．
i＝1
^b＝15384－4－4×4×9×924＝1240＝0．7，^a＝ y －^b x ＝4－0．7×9＝－2．3， 故线性回归方程为^y＝0．7x－2．3． (3)由(2)中线性回归方程知，当 x＝9 时，^y＝0．7×9－2．3＝4， 故预测记忆力为 9 的同学的判断力约为 4．
求线性回归方程
[典例] 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行 统计分析，得下表数据
x6
8
10 12
y2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的
线性回归方程 ^y＝^bx＋^a； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的
回归分析
题点一：线性回归分析
1．在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组 数据为：
x 14 16 18 20
22
y 12 10 7 5
3
求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的程度．
解： x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7．4．
(2)非线性回归方程的求法 ①根据原始数据(x，y)作出散点图； ②根据散点图，选择恰当的拟合函数； ③作恰当的变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程； ④在③的基础上通过相应的变换，即可得非线性回归方程．
多彩课堂20152016学年高中数学人教A版选修12课件：11《回归分析》课时
练习
让学生练习构建回归方程并 测试其准确性
总结与展望
回归分析是一种有用的统计学方法，可以应用于各种不同领域。希望通过本 次课程，学生们可以深入了解回归分析并应用于自己的生活和事业中。
3 方法
通过基于样本数据执行计算，构建一个被称为回归方程的模型
如何建立回归方程？
求解方程
通过一系列计算步骤，使回归 方程最符合样本数据
绘制图表
将回归方程中的预测数据与实 际数据进行比较，以检验模型 的准确性。
练习与实践
让学生构建自己的回归方程并 测试其有效性。
回归分析的应用
1
市场营销
使用回归分析来确定广告投放策略和预测销售量
2
金融
Байду номын сангаас
作为风险管理和股票价格预测的一种方法
3
医疗保健
使用回归分析来预测医疗费用和病人的康复速度
教学资源
教材资料
包括教师手册和学生学习材料
多媒体课件
视频、图表和实例演示等多媒体学习资源
实例演示视频
让学生了解回归分析如何应用于现实生活中的案例
教学方法
讲授
传授理论知识和技能
演示
演示如何建立回归方程并使 用它来解决问题
多彩课堂20152016学年 高中数学人教A版选修12 课件：11《回归分析》课 时
这个演示文稿会涵盖高中数学人教A版选修12中课时11的回归分析。学生将 学会建立回归方程并了解其应用。
回归分析是什么？
1 定义
一种用于发现变量之间关系的统计学方法，关注自变量如何影响因变量
2 变量
独立（自变量）和因变量之间要有明确的定义和区分
高中数学 2、11回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修12
由残差图也可以观察到，第4个样本点和第5个样本点 的残差比较大，需要确认在采集在这两个样本点的过程中 是否有人为的错误．
[点评] 本题涉及公式多且复杂，计算量也很大，需 首先了解公式，明白原理．
(1)求解两个变量的回归直线方程、相关指数 R2 的计算量 较大，需要细心、谨慎地计算．如果会使用有统计功能的科学 计算器，能很容易得到∑n i＝1xi，∑n i＝1yi，∑n i＝1x2i ，∑n i＝1y2i ，∑n i＝1 xiyi 这些量的值，也就无需有制表这一步，直接代入公式算出 结果就可以了．
[答案] D [解析] 只有对两个变量具有线性相关性作出判断时， 利用最小乘法求出线性方程才有意义.
[例2] 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售 额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图； (2)求y关于x的回归直线方程．
[解析] (1)散点图如图所示．
i
1
2
3
4
xiห้องสมุดไป่ตู้个)
10
20
30
40
yi(min) 62
68
75
81
xiyi
620 1360 2250 3240
x xi(个) yi(min)
xiyi
6 60 95 5700
7 70 102 7140
8 80 108 8640
9 90 115 10350
5 50 89 4450 续表 10 100 122 12200
下列有关线性回归的说法，不正确的是 ( ) A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有 相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图 C．线性回归方程最能代表具有线性相关关系的x，y 之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回 归方程
[点评] 本题涉及公式多且复杂，计算量也很大，需 首先了解公式，明白原理．
(1)求解两个变量的回归直线方程、相关指数 R2 的计算量 较大，需要细心、谨慎地计算．如果会使用有统计功能的科学 计算器，能很容易得到∑n i＝1xi，∑n i＝1yi，∑n i＝1x2i ，∑n i＝1y2i ，∑n i＝1 xiyi 这些量的值，也就无需有制表这一步，直接代入公式算出 结果就可以了．
[答案] D [解析] 只有对两个变量具有线性相关性作出判断时， 利用最小乘法求出线性方程才有意义.
[例2] 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售 额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图； (2)求y关于x的回归直线方程．
[解析] (1)散点图如图所示．
i
1
2
3
4
xiห้องสมุดไป่ตู้个)
10
20
30
40
yi(min) 62
68
75
81
xiyi
620 1360 2250 3240
x xi(个) yi(min)
xiyi
6 60 95 5700
7 70 102 7140
8 80 108 8640
9 90 115 10350
5 50 89 4450 续表 10 100 122 12200
下列有关线性回归的说法，不正确的是 ( ) A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有 相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图 C．线性回归方程最能代表具有线性相关关系的x，y 之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回 归方程
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3．从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心，求知 欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓学生的思路，培养学生 的探索精神和转化能力，通过案例的分析使学生了解回归分析在 实际生活中的应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高 学习兴趣．
本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知 识，通过实际问题中发现已有知识的不足，引出随机 误差、残差、残差分析的概念，进而运用残差来进行 数据分析，通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回 归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤。
具有较好的线性相关关系
2.根据线性回归的系数公式， 求回归直线方程 y ＝0.849x-85.712
3.由线性回归方程可以估计其位 置值为 y＝60.316(千克)左右。
n
xi x yi y
b i1
n i1
2
xi x
a y bx.
性质：回归直线一定过样本中心点
这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确 地反映x与y之间的关系，y 的值不能完全由x 确定， 它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间 存在着误差．
①线性回归模型中的预报值 y与真实情况y
引起的误差；
②观测与计算(用 b a 代替b a)产生的误差；
③省略了一些因素的影响(如生活习惯等） 产生的误差.
在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机误 差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误 差？
在实际应用中，我们用 y bx a 估计 bx+a
残差的作用
1.通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴 为中心的带形区域；对于远离横轴Fra bibliotek点，要特别注意。
身
高
异
与
常
体
点
重
残 差 图
•错误数据 •模型问题
残差
6000
4000
2000 0
残差
-2000 0
2
所以 e y-bx a 的估计量为 e y y
对于样本点 xi, yi i 1,2,3, ,n
它们的随机误差为 ei yi bxi a i 1, 2,3, , n 估计值为 ei yi yi yi bxi a n 1, 2,3, n
ei 称相应于点 xi , yi 的残差
3.相关系数与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系 数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或 负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接 近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时, 说明线性回归方程的拟合效果较好.
(2)线性回归方程 y 中bx ，a 的意a 义b是：以 为基数，a x每
增加1个单位，y相应地平均增加 个单位. b (3)线性回归模型中随机误差的主要来源 ①线性回归模型与真实情况引起的误差； ②观测与计算产生的误差； ③省略了一些因素的影响产生的误差.
2.线性回归模型的模拟效果 (1)残差图法:观察残差图,如果残差点比较均匀地 落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适, 这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越 高,回归方程的预报精度越高.
4
6
8
10
12
-4000
通过残差 eˆ1,eˆ2,eˆ来3,.判...断.eˆn模, 型拟合的效果这种分析工作
称为残差分析
通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判断， 如何精确判断模型拟合的效果？
n
2
yi yi
引入参数R2R2
1
i1 n
2 来精确该画模型拟合效果
yi y
i1
对于己获取的样本数据，在上式子中
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重，并预 报一名身高为172 cm的女大学生的体重？
根据必修3 2.3变量相关关系解决这个问题的方法： 1.先判断是两个变量是否具有线性相关关系 (1)作散点图，如图所示(见课本P82：图3.1-1)
(2)计算相关系数
因此,在统计学中设它们的线性回归模型为:
y bx a e
其中a,b为模型的未知参数,e为y与bx+a之间的误差，
称它为随机误差，它是随机变量。且 Ee 0,De 2
线性回归模型完整表达式为
y E
bx a e，
e 0,De
2
,
x称为_解__释__变量,y称为_预__报__变量.
线性回归模型中随机误差的主要来源
3.1 回归分析的基本思 及其初步应用
（第一课时）
1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用．
2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感 觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化 后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方 法．
本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较 引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究， 练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应 用．
从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数 据如下表所示：
编号
12345678
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
n
yi
是 y定2 值，
越小n， y即i 残yi 差2 平方和越小，R2越大，说明i1模型拟合效
i1
果越好。
引入例中参数R2计算得约为0.64说明女大学生体重差 异有百分之六十四是由身高引起的.
知识点 线性回归分析 1.对线性回归模型的三点说明 (1)非确定性关系：线性回归模型y=bx+a+e与确定 性函数y=bx+a相比，它表示y与x之间是统计相关 关系(非确定性关系),其中的随机误差e提供了选择 模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估 计值a，b的工具.
(2)残差的平方和法:一般情况下,比较两个模型的残差 比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比 另一个模型的小,而另一些样本点的情况则相反),故通 过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的 拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好. (3)R2法:R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模 型拟合的效果越好.
本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知 识，通过实际问题中发现已有知识的不足，引出随机 误差、残差、残差分析的概念，进而运用残差来进行 数据分析，通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回 归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤。
具有较好的线性相关关系
2.根据线性回归的系数公式， 求回归直线方程 y ＝0.849x-85.712
3.由线性回归方程可以估计其位 置值为 y＝60.316(千克)左右。
n
xi x yi y
b i1
n i1
2
xi x
a y bx.
性质：回归直线一定过样本中心点
这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确 地反映x与y之间的关系，y 的值不能完全由x 确定， 它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间 存在着误差．
①线性回归模型中的预报值 y与真实情况y
引起的误差；
②观测与计算(用 b a 代替b a)产生的误差；
③省略了一些因素的影响(如生活习惯等） 产生的误差.
在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机误 差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误 差？
在实际应用中，我们用 y bx a 估计 bx+a
残差的作用
1.通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴 为中心的带形区域；对于远离横轴Fra bibliotek点，要特别注意。
身
高
异
与
常
体
点
重
残 差 图
•错误数据 •模型问题
残差
6000
4000
2000 0
残差
-2000 0
2
所以 e y-bx a 的估计量为 e y y
对于样本点 xi, yi i 1,2,3, ,n
它们的随机误差为 ei yi bxi a i 1, 2,3, , n 估计值为 ei yi yi yi bxi a n 1, 2,3, n
ei 称相应于点 xi , yi 的残差
3.相关系数与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系 数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或 负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接 近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时, 说明线性回归方程的拟合效果较好.
(2)线性回归方程 y 中bx ，a 的意a 义b是：以 为基数，a x每
增加1个单位，y相应地平均增加 个单位. b (3)线性回归模型中随机误差的主要来源 ①线性回归模型与真实情况引起的误差； ②观测与计算产生的误差； ③省略了一些因素的影响产生的误差.
2.线性回归模型的模拟效果 (1)残差图法:观察残差图,如果残差点比较均匀地 落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适, 这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越 高,回归方程的预报精度越高.
4
6
8
10
12
-4000
通过残差 eˆ1,eˆ2,eˆ来3,.判...断.eˆn模, 型拟合的效果这种分析工作
称为残差分析
通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判断， 如何精确判断模型拟合的效果？
n
2
yi yi
引入参数R2R2
1
i1 n
2 来精确该画模型拟合效果
yi y
i1
对于己获取的样本数据，在上式子中
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重，并预 报一名身高为172 cm的女大学生的体重？
根据必修3 2.3变量相关关系解决这个问题的方法： 1.先判断是两个变量是否具有线性相关关系 (1)作散点图，如图所示(见课本P82：图3.1-1)
(2)计算相关系数
因此,在统计学中设它们的线性回归模型为:
y bx a e
其中a,b为模型的未知参数,e为y与bx+a之间的误差，
称它为随机误差，它是随机变量。且 Ee 0,De 2
线性回归模型完整表达式为
y E
bx a e，
e 0,De
2
,
x称为_解__释__变量,y称为_预__报__变量.
线性回归模型中随机误差的主要来源
3.1 回归分析的基本思 及其初步应用
（第一课时）
1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用．
2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感 觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化 后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方 法．
本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较 引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究， 练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应 用．
从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数 据如下表所示：
编号
12345678
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
n
yi
是 y定2 值，
越小n， y即i 残yi 差2 平方和越小，R2越大，说明i1模型拟合效
i1
果越好。
引入例中参数R2计算得约为0.64说明女大学生体重差 异有百分之六十四是由身高引起的.
知识点 线性回归分析 1.对线性回归模型的三点说明 (1)非确定性关系：线性回归模型y=bx+a+e与确定 性函数y=bx+a相比，它表示y与x之间是统计相关 关系(非确定性关系),其中的随机误差e提供了选择 模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估 计值a，b的工具.
(2)残差的平方和法:一般情况下,比较两个模型的残差 比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比 另一个模型的小,而另一些样本点的情况则相反),故通 过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的 拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好. (3)R2法:R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模 型拟合的效果越好.