中考数学真题汇编详解11：一次函数的应用

一、选择题

1. （四川省自贡市，8，4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速

度骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是 ·································· （ ）

【答案】C

2. （四川省巴中市，7，3分）小张的爷爷每天见识体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极

拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间（分钟）之间关系的大致图象是（ ）

【答案】 B ．

3. （重庆B 卷，11，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D ．小强乘公共汽车用了20分钟 【答案】D

【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.

4. （山东省聊城市，11，3分）小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:30

从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ） A.小亮骑自行车的速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

11题图

(分)

A

B

C

D

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9:30妈妈追上小亮

【答案】D

【解析】妈妈追上小亮反映在图象上就是两人行进的路程与时间关系的函数图象的交点，由图象可知交点在时间为9时，所以妈妈在9点时追上小亮。

5.9，3分）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗

了1

5

，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量

取值范围分别是（）

A.y=0.12x，x＞0

B. y=60-0.12x，x＞0

C.y=0.12x，0≤x≤500

D. y=60-0.12x，0≤x≤500

【答案】D.

6.（山东烟台，10，3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；①乙出发3小时后追上甲；①甲的速度是4千米／小时；①乙先到达B地. 其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

7. （娄底市，10，3分）

如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不

计空气的阻力)，弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是（）

A B

C D

【答案】 A

【解析】

解：当铁块完全浸没在水中时，拉力不变，当铁块部分露出水面的过程中，拉力不断增大，当铁块完全露出水面后，拉力不变.

二、填空题

1. （四川省宜宾市，15，3分）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻

折，得△ACB 。若C （23，2

3），则该一次函数的解析式为 。

【答案】33+-=x y

【解析】如图，过点C 作CD ⊥x 轴，设A （x ，0）

∵将∵AOB 沿直线AB 翻折，得∵ACB ，∵OA =AC ∵A （x ，0），C （

23，2

3

），∵OA =AC =x ，则AD=23-x Rt∵ADC 中，由勾股定理得2

2

2

2323⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x 解得：x =1即A （1，0），OA =AC =1 ∵sin∵CAD =

AC CD

=2

3，∵∵CAD =60°即∵OAC =180°-∵CAD=120° ∵∵AOB 沿直线AB 翻折，得∵ACB ，∵∵CAB =∵OAB =60°，

Rt∵AOB 中，OA =1，∵OAB =60°，∵OB=OA tan∵OAB =3即B （0，3）

设一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0），将点A 、B 的坐标代入解析式得：33+-=x y

三、解答题

1. （浙江省丽水市，22，10分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以

50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？

【答案】解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）； （2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）； （3）由函数图象可知，当t ＝12.5时，s ＝0．