武汉市武昌区2019-2020年七年级下调研考试数学期末试卷
武汉市2019-2020学年初一下期末统考数学试题含解析
武汉市2019-2020学年初一下期末统考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中正确的有( )．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∠AOC，∴∠AOE=12∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1∠AOD，2∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=1（∠AOC+∠AOD）=90°，2∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C ．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<， 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键4．下列个数：13，5，3.14159，π-，38，其中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】【分析】 观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【详解】13， 3.14159， 38都是有理数；5，π-都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是 C. 【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数. 5．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A【解析】【分析】 根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A ．45B ．60C ．72D ．144【答案】C【解析】【分析】 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，故n 的最小值为72.故选：C .【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.7．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．-a ＜-bB ．a ＜-bC ．b ＜-aD ．-b ＜a【答案】D【解析】【分析】观察数轴，可知：-1＜a ＜0，b ＞1，进而可得出-b ＜-1＜a ，此题得解．【详解】观察数轴，可知：-1＜a ＜0，b ＞1，∴-b ＜-1＜a ＜0＜-a ＜1＜b ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴，观察数轴，找出a 、b 、-a 、-b 之间的关系是解题的关键．8．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b = 【答案】B【解析】【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故选：D ．【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】B【解析】 ∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B ．二、填空题11．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．【答案】120【解析】【分析】先根据三角形内角和求出∠4的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的值.【详解】如图，∵256∠=，364∠=，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵AB//CD ，∴∠1=180°-60°=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 12．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________．【答案】1．【解析】【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数. 【详解】5÷14﹣5＝1．∴白色棋子有1个；故答案为1．【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，已知直线，，，则的度数是_________.【答案】【解析】【分析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】,∴∴=180°--=50°故答案为：50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键. 14．如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠=________．【答案】80︒【解析】【分析】首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.【详解】如下图所示，连接BC ，∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.15．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m ，则绿化的面积为____2m ．【答案】1【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m 2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m 2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．163a -+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．【答案】（﹣3，4）；【解析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a 、b 的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案． 3a -+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a ，b ）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．17．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 【答案】﹣13【解析】【分析】解本题时可将12x y =-⎧⎨=⎩和b=6代入方程组，解出k 的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b 中解出b 的值． 【详解】依题意得：2=−k+6，k=4；又∵-1=3×4+b ，∴b=−13故答案为：-13【点睛】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k 的值三、解答题18．已知A=a+1，B=a 1﹣3a+7，C=a 1+1a ﹣18，其中a ＞1．（1）求证：B ﹣A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（1）指出A 与C 哪个大？说明理由．【答案】（1）证明见解析，B ＞A ；（1）当1＜a ＜4时，A ＞C ；当a ＝4时，A ＝C ；当a ＞4时，A ＜C ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A 的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B ﹣A=(a 1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a 1﹣3a+7﹣a ﹣1，=a 1﹣4a+5，=(a 1﹣4a+4)+1，=(a ﹣1)1+1，∵(a ﹣1)1≥0，∴(a ﹣1)1+1≥1，∴B ﹣A ＞0，∴B ＞A ；（1）C ﹣A=(a 1+1a ﹣18)﹣(a+1)，=a 1+1a ﹣18﹣a ﹣1，=a 1+a ﹣10，=(a+5)(a ﹣4)，∵a ＞1，∴a+5＞0，当1＜a ＜4时，a ﹣4＜0，则C ﹣A ＜0，即A ＞C ，当a ＝4时，a －4＝0，则C ﹣A ＝0，即A ＝C ，当a ＞4时，a ﹣4＞0，则C ﹣A ＞0，即A ＜C ．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 19．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程35x +=的解为 ；（2）解不等式：|2|3x -≤；（3）解不等式：428x x -++>．【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【解析】【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8 ∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3 ∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3 ∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离.20．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A 型车2辆，购买B 型车4辆；方案2：购买A 型车1辆，购买B 型车1辆.【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A 型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和1辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于110万元，且不超过140万元．试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=1．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车1辆，购买B型车1辆考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．21．课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（t小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：a=________，b=________，c=________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？【答案】（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】【分析】（1）根据B类人数及占比求出调查的总人数，再分别减去A,B,C类的人数即可得到D组人数，再根据各组的人数除以调查总人数求出频率，再补全补全条形统计图；（2）根据样本中的频率即可估计全校人数．【详解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51−11−21−15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案为5，1.2，1.1；补全条形统计图（2）该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有481人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．我们发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……，（1）利用上述发现计算：112+⨯123⨯+134⨯+…+199100⨯．（2）现有咸度较低的盐水a 克，其中含盐b 克，若再往该盐水中加m 克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n ，算式1241⨯-+1461⨯-+1681⨯-+…+122(1)1n n ⨯+-的值都小于12． 【答案】（1）99100;（2）①见解析，②见解析. 【解析】【分析】（1）根据所举例子，裂项相消即可；（2）①根据题意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根据①的结论变形，然后裂项相消即可.【详解】（1）原式＝111111112233499100-+-+-+⋯+- ＝1-1100＝99100 （2）①由题意可知：b m b a m a+>+ ()()()()()b m b a b m b a m m a b a m a a a m a a m ++-+--==+++， ∵0＜b ＜a 且m ＞0， ∴()()m a b a a m -+＞0， 即b m b a m a +>+； ②由①可知：1222(1)122(1)n n n n <⨯+-⨯+， ∴111124146168122(1)1n n ++++⨯-⨯-⨯-⨯+-＜222244622(1)n n ++⋅⨯⨯⋅+ ＝111111244622(1)n n -+-+⋯+-+ ＝12(1)2n n <+.【点睛】本题考查学生的阅读能力，分式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型． 23．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．详解：解不等式x+3≥2x -1，可得：x≤1；解不等式3x-5≥1，可得：x≥2；∴不等式组的解集是2≤x≤1．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 24．（1）解方程组31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①② ；（2）求不等式组43(2)1213x x x x ①②-≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩ 的整数解． 【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝1或2或2. 【解析】【分析】（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，根据其解集的范围找出其整数解．【详解】（1）31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①② 由①得2x ﹣2y ＝11③，由②得2x+y ＝5④，④×2+③得7x ＝21，解得x ＝2，代入④得6+y ＝5，解得y ＝﹣1．故原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．（2）43(2)1213x xxx①②--⎧⎪⎨++>⎪⎩，由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式组的解集为1≤x＜4，故原不等式的整数解为x＝1或2或2．【点睛】考查的是解二元一次方程组的方法及求一元一次不等式组解集的方法．要熟练掌握加减消元法解方程组和不等式的基本性质以及不等式组的解集的求法．25．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年湖北省武汉市初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条. A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm2．画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．将点A （2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C ，则下列说法不正确的是（ ） A ．点C 的坐标为（-2，2） B ．点C 在第三象限C ．点C 的横坐标与纵坐标互为相反数D ．点C 到x 轴与y 轴的距离相等4．若x>y ，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．x ＋1>y ＋1 B ．2x>2y C ．2x >y 2D ．x 2>y 25．如图所示，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ：∠BOE ＝5：2，则∠AOF 等于（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°6．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．67．不等式组2411x x >-⎧⎨-≤⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在图中，属于同位角的是（ ）A ．∠1和∠3B ．∠1和∠4C ．∠1和∠2D ．∠2和∠49．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是有理数，0a”是不可能事件10．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A ．13x -＞ B ．13x -＜ C ．1x -＞ D ．1x -＜二、填空题题11．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有___________（填序号即可）． 12．如果两个角的两边互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是______． 13．张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款． 14．已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2=____________．15．如图，AB CD ∕∕，AE 平分CAB ∠交CD 于点E . 若50C ∠=︒，则EAB ∠=_____︒.16．若2,3x y a a ==，则32x y a -=___________．17．如图，已知20B ∠=，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，以此类推3A ∠的度数是__________．三、解答题18．如图，∠B 、∠D 的两边分别平行。
2019-2020学年武汉市名校初一下期末统考数学试题含解析
2019-2020学年武汉市名校初一下期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．64的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍B．新农村建设后，种植收入减少C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上【答案】B【解析】【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确；B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误；C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确；D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确，故选：B．【点睛】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．3．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】 本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．5．下列计算的结果正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．325()a a =C ．235a a a +=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【详解】A.a 3•a 3=a 6，故此选项错误；B.(a 3)2=a 6，故此选项错误；C.a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；D.(a 2)3=a 6，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9【答案】D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．7．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y），我们把点P′（－y+1,x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（）A．（－3，3）B．（－2，－2）C．（3，－1）D．（2，4）【答案】A【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（-3，3）．故答案是A．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．a b的最小值是（）8．若a，b均为正整数，且a>b<+A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】23．∵a a为正整数，∴a的最小值为1．12．∵b b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．9．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）下列说法中错误．．的是（）m sA．在这个变化过程中，当温度为10C︒时，声速是336/B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20C︒时，声音5s可以传播1740mm sD．当温度每升高10C︒，声速增加6/【答案】C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A 正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B 正确；∵3425=1710m ，∴C 错误；∵324-318=6（m/s ），330-324=6（m/s ）,336-330=6（m/s ）.342-336=6（m/s ）,∴D 正确,故选：C.【点睛】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.10．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2 x 2 - 4 = 0B ．xy = 3C ．2x +y 2= 1D ．x +1y= 3 【答案】C【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A 、是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程，，故C 符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.二、填空题11．与点()2,3M -关于y 轴对称的点N 的坐标是_______．【答案】()2,3N【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接写出答案．【详解】∵M（-2，3），∴关于y轴对称的点N的坐标（2，3）．故答案为：（2，3）【点睛】此题考查关于y轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．12．写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴-x+1≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．13．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为_____．【答案】35°【解析】【分析】已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠CDA＝∠DAB；由AE为∠CAB的平分线，根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【详解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案为：35°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．【答案】602n+【解析】【分析】【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为602n+15．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___. 【答案】40【解析】【分析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可．【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为18080100︒-︒=︒底角=180100402︒-︒=︒ ②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为18080100︒-︒=︒100100200180︒+︒=︒>︒不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解.16．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．【答案】()4,2-【解析】【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是()4,2-，故答案为：()4,2-．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键． 17．一只船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流航行需2小时，从B 到A 逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A 顺流漂到B 需要________小时．【答案】12【解析】设A 、B 两码头间的距离为a ，船在静水中的速度为x ，水流的速度为y ，根据航行问题的数量关系建立方程组2()3()x y a x y a +=⎧⎨-=⎩，解得512112x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一只救生圈从A 顺流漂到B 需要11212a a ÷=（小时）． 故答案：12.三、解答题18．化简求值：已知：()32x a x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x 的一次项，求()()2(2)11a a a +----的值． 【答案】11．【解析】【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则计算：()32x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，结果中不含关于字母x 的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a 的值，再把所求的式子化简，然后代入求值即可．【详解】解：()2333222x a x x ax x a ⎛⎫+-=+-- ⎪⎝⎭ 23322x a x a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭ 由题意得302a -=则32a = ()()222(2)1144145a a a a a a a +----=+++-=+当32a =时，原式345112=⨯+=． 故答案为11．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.19．如图，在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)请写出各点的坐标；(2)求出的面积；(3)若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，请在图中画出，并写出点，，的坐标．【答案】(1)；(2)7；(3)见解析，.【解析】【分析】（1）由图可得点的坐标；（2）利用割补法求解可得；（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．【详解】(1)由图可知，；(2)；(3)如图，即为所求.．【点睛】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.【答案】32++m m ；当m=0时，原式=32. 【解析】【分析】先对原式前一个分式的分子分母进行因式分解，后面括号里进行通分计算，然后根据除一个式子等于乘以它的倒数，将除法运算化为乘法运算，再进行约分；然后选择使分式有意义的m 代入计算.【详解】解：原式=2(3)(3)3(2)2+--÷++m m m m m =2(3)(3)2(2)3+-+⋅+-m m m m m =32++m m ， ∵m=-2和m=3时，分式没有意义，∴将0m =代入，原式=32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简时能因式分解的先因式分解，遇见除法运算化为乘法运算，最后进行约分计算，本题需注意，不能代入使分母为0的数.21．如图，已知∠α和∠β，线段c ，用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c （要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】详见解析．【解析】试题分析：先作∠MAN=α，再在AM 上取AB=c ，再以B 为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C ，△ABC 就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC 就是所求三角形．考点：尺规作图22．某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？【答案】（1）购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元；（2）该工厂有3种购买机床方案，购买方案三总费用最少，最少费用为110万元．【解析】【分析】（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，根据“购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，根据购买总费用不超过122万元且每小时加工零件的总数不少于65个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．【详解】解：（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，依题意，得：240 235 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：1015 xy⎧⎨⎩＝＝．答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，依题意，得：()() 101510122 6101065m mm m⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：285≤m≤354．∵m为整数，∴m=6，7，1．∴该工厂有3种购买机床方案，方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；方案三：购买1台A型机床、2台B型机床．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用=10×1+15×2=110万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN 的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．【解析】【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-12y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-12y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．【详解】（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝12∠CNG＝90°﹣12y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣12 y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣12y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣12y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．24．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a ，b 的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．【答案】（1）40；（2）9a =， 0.3b =，图详见解析；（3）216【解析】【分析】（1）根据组别在100~120的频数和频率进行计算即可得到答案；（2）由（1）得到的总人数乘以a ，b 两项中的频率，即可得到答案；（3）320乘以不少于120次的频率，即可得到答案.【详解】（1）80.240÷=（人）即参加测试的学生有40人．（2）400.2259a =⨯= 120.340b ==（3）()32010.1250.2216⨯--=即估计该年级学生一分钟跳绳次数在120次（含120次）以上的人数有216人．【点睛】本题考查统计表、直方图、频数和频率，解题的关键是读懂统计表、直方图中的信息.25．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【答案】35︒,35︒,110︒【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD 的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD ，然后利用平行线的性质由DE ∥BC 得∠EDB=∠CBD ，最后根据三角形内角和定理计算∠BED 的度数．【详解】 解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.。
2019-2020学年武汉市武昌区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年武汉市武昌区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知点P(3−m,m −1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.2.下列说法中，正确的个数是( )①−64的立方根是−4； ②49的算术平方根是7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不等式组{x +4>3x ≤1的解集为( )A. −1<x ≤1B. −1≤x <1C. −1<x <1D. x <−1或x ≥14.√4=( )A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，AB//CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =30°，∠COD =80°，则∠C =( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.二元一次方程x +y =5有( )个解A. 1B. 2C. 3D. 无数7.下列说法中错误的是( )。
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C. 若a为实数，则|a|<0是不可能事件D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定8.若m=√32×√12+√20，则估计m的取值范围是()A. 5<m<6B. 6<m<7C. 7<m<8D. 8<m<99.如图，AB//CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10.若a<b，则下列各式中一定成立的是()A. a+2>b+2B. a−2>b−2C. −2a>−2bD. a2>b2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知(2x+2)的立方根是2，则(3x+7)的平方根是______．12.一个样本有20个数据：3531333537393538403936343537363234353634.在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成______组，36应在第______组中．13.一个三角形三个外角度数比为8：7：3，这个三角形是______ 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)．14.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0)，点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是(1,1)，点P2019的坐标为______．15. 某商品进价是180元，标价是270元，要使该商品利润率为20%，则该商品应按______折销售． 16. 如图，在四边形OABC 中，BC//AO ，∠BAO =90°，顶点A 在x 轴的负半轴上，反比例函数y =kx (x <0)的图象经过顶点C ，交AB 于点D.若AD =BD ，四边形OABC 的面积为12，则k 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 某超市销售甲、乙两种商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元； (1)求甲、乙两种商品每件的进价；(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？四、解答题（本大题共7小题，共62.0分） 18. 解方程组：{4x +y =−12x −3y =10．19. 解不等式组{2x −7<5−2xx +1>3+x 2并求出其整数解．20. 已知；如图，AB//CD ，BC//DE.求证：∠B +∠CDE =180°．21. 在一次救灾中，大约有2.5×105个人需要安置．假如一顶帐篷占地100m 2，可以放置40个床位，若将上述受灾的人都进行安置，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？估计你们学校的操场中可以安置多少人？22.某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：时间(天)45678910111213人数12457118642(1)在这个统计中，众数是______ ，中位数是______ ；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.5～5.530.065.5～7.590.187.5～9.50.369.5～11.51411.5～13.560.12合计50 1.00(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？23.如图1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE//BC交AB于点D，(1)求证：△BDE为等腰三角形；(2)若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；(3)在(2)条件下，如图2，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，当△PBE为等腰三角形时t的值(请直接写出)．24.如图，一艘轮船在A处测得小岛C在船的北偏东53°方向，该船继续向东航行10海里到达B处，此时又测得小岛C在船的北偏西37°方向，已知AC=8海里，BC=6海里，且CD⊥AB，求点C 到AB的距离．【答案与解析】1.答案：A解析：解：已知点P(3−m,m −1)在第二象限， 3−m <0且m −1>0， 解得m >3，m >1， 故选：A ．根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．2.答案：C解析：解：①−64的立方根是−4，正确； ②49的算术平方根是7，正确； ③127的立方根是13，正确；④116的平方根是±14，故本选项错误； 正确的个数有3个； 故选：C ．根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键．3.答案：A解析：试题分析：先求出不等式(1)的解集，再求出两不等式的公共解集即可． 由(1)得，x >−1，故原不等式组的解集为：−1<x ≤1．4.答案：B解析：解：√4=2， 故选：B ．根据22=4求出即可．本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．5.答案：C解析：解：∵AB//CD ，∴∠D=∠A=30°，∵∠COD=80°，∴∠C=180°−∠D−∠COD=180°−30°−80°=70°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠D的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．6.答案：D解析：解：方程x+y=5有无数个解．故选：D．根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的解．7.答案：A解析：试题分析：本题主要统计与概率。
湖北省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷
（66，34）
B．
（67，33）
C．
（100，33）
D．
（99，34）
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若 ，则x的值为.
14． 的立方根是.
15.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．
16．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是.
（1）在图中画出平移后的对应线段 ；
（2）若线段AB上有点M(a,b)，用a,b表示平移后的对应点 的坐标是；
（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．
24.（本题满分10分）小林在某商店购买商品A、B共三次.只有一次购买时，商品A、B同时打折；其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）求证FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
22．（本题满分8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图（1），图（2）所示的不完整的统计图．
∴FE∥OC
（2）∵FE∥O∴∠FOC+∠OFE=180°
∵∠FOC+∠BOC=180°,∠DFE+∠OFE=180°
∴∠BOC+∠DFE=180°
∵∠BOC-∠DFE=20°
解得∠DFE=80°∴∠OFE=100°
22.（1）200；20﹪
(2)图略 排球20人，足球50人
湖北省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷
武汉市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
武汉市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断. 【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.2．要调查实验中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A．在某中学抽取200名女生B．在实验中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在实验中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【详解】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在实验中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在实验中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33︒，则∠BED 的度数是（）A．16︒B．33︒C．49︒D．66︒试题分析：因为AB ∥CD ，所以∠ABC=∠BCE ，因为BC 平分∠ABE ，所以∠ABC=∠EBC ，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D ．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．5．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=，20ACF ∠=.则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．60【答案】B【解析】【分析】 根据AD ∥BC ，得到∠DAC+∠ACB=180°，从而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF 的度数，根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠FEC=∠BCE ，即可得出∠FEC=∠FCE ．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE ，∴∠FEC=∠FCE=20°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．6．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩ B ．31m n =⎧⎨=⎩ C ．31m n =-⎧⎨=⎩ D ．31m n =-⎧⎨=-⎩ 【答案】B根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-x m-2y3与x n y2m-3n是同类项，∴m-2=n，2m-3n=3，∴m=3，n=1，故选：B．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．7．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．8．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A23.409 1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7<<15.8【答案】D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A=15.3，=1.53，故选项不正确；B=15.5∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．9．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．10．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．二、填空题11．方程3x－5y＝15，用含x 的代数式表示y，则y＝．【答案】0.6x-3【解析】【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【详解】由已知方程3x−5y=15，移项得−5y=15−3x系数化为1得y=0.6x-3故答案为0.6x-3【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则12．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 先解出不等式组的解集，把解集在数轴上表示即可判断.【详解】 解不等式组， 解不等式得， 解不等式得，根据在数轴上表示可选D.【点睛】此题主要考查不等式组的解集表示方法，正确求出不等式的解是解题的关键.13．分解因式：m 2(x －2)+(2－x) = _______________________．【答案】(2)(1)(1)x m m -+-【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式22(2)(2)(2)(1)(2)(1)(1)m x x x m x m m =---=--=-+-，故答案为：(2)(1)(1)x m m -+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．若整数a 满足31020α<<，则a 的值为_____．【答案】3或1【解析】【分析】 先估算出310和20的范围，再得出答案即可．【详解】解：∵2＜310＜3，1＜20＜5，∴整数a=3或1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出310和20的范围是解此题的关键． 15．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．【答案】32【解析】【分析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD ，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD ，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．16．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】【分析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．17．我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的．初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数．结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形．由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共12块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为_____块．【答案】1【解析】【分析】由每个五边形都连接5个六边形，每个六边形都连接3个五边形，根据五边形的边数相等可列方程，求解即可．【详解】设白块有x块，则：3x＝5×12，解得：x ＝1．故答案为1【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是分清楚黑块与白块的关系．三、解答题18．计算或化简：（1）2012(1)3(6)π---+⨯- （2）(x+2 y)(x-y)-y(x-2 y)【答案】（1）1；（2）2x【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行化简，然后再进行加减运算即可； （2）根据整数的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式=4-1-2=1（2）原式=222222x xy xy y xy y -+--+=2x . 【点睛】本题考查常德的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.19．如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ．（1）请说明DC BE =；（2）求BOC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120︒【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明BAE DAC ≌△△即可；（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出120OEC OCE ︒∠+∠=，根据三角形内角和定理求出EOC ∠，由平角的定义可求出BOC ∠．【详解】解：（1）由题意知，AD AB =，AE AC =，EAC BA BAC E ∠+∠∠=,DAC DAB BAC ∠=∠+∠， 又因为60EAC ∠=︒，60DAB ∠=︒，所以BAE DAC ∠=∠，所以BAE DAC ≌△△，所以DC BE =；（2）在EOC △中，OEC OCE OEC DCA ACE ∠+∠=∠+∠+∠，又因为BAE DAC ≌△△，所以DCA BEA ∠=∠，60BEA OEC ∠+∠=︒，所以60DCA OEC ∠+∠=︒，所以OEC OCE OEC ∠+∠=∠+6060120DCA ACE ︒∠+︒+∠==︒，所以180()60EOC OEC OCE ∠=︒-∠+∠=︒，所以180120BOC EOC ∠=-∠=︒︒．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明BAE DAC ≌△△是解题的关键．20．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩； （2）3+4165633x y x y =⎧⎨-=⎩①②； （3）125164x x +--≥； （4）22531323213x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）60.5x y =⎧⎨=-⎩；（3）x ≤54；（4）﹣2＜x ≤1，在数轴表示如图所示，见解析. 【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253132 3213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间的距离公式为12PP =同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -.（1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB=__________；（2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD=__________； （3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．【答案】（1）1；（2）6；（3）AB=PB ．【解析】【分析】（1）依据两点间的距离公式为P 1P 2（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB ，BC ，AC ，进而得出结论．【详解】（1）依据两点间的距离公式，可得5==；（2）当点C ，D 在平行于y 轴的直线上时，CD=|-2-4|=6；（3）AB 与PB 相等．理由：∵5==；==PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式为P 1P 222．（1）分解因式23218ax a -．（2）先化简再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-．【答案】（1）2(3)(3)a x a x a +-；（2）222x y -，2.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2229a x a=- 2(3)(3)a x a x a =+-（2）解：原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-当2x =-，1y =-时，原式422=-=.【点睛】此题考查了因式分解和整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】AC ＝DF ；AC ∥DF.【解析】【分析】只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．【详解】数量关系：AC ＝DF.位置关系：AC ∥DF∵BD ＝CE∴BD+CD ＝CE+CD即BC ＝DE又∵AB ∥EF ，∴∠B ＝∠E在△ACB 和△FDE中A FB E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.24．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-123x-≤233x++ x（2）533(1)132722x xx x+〉-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】(1)x≥2（2）-3<x≤92【解析】分析：详解：（1）1-123x-≤233x++ x，3-（12x-）≤（23x+）+3x,3-12x+≤23x++3x,-23x x x--≤3-3-12,6x-≤-12,x≥2；在数轴上表示为：（2）()5331132722x xx x①②⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩解①得，x>-3；解②得，x≤92；∴原不等式组的解集是-3<x≤92，在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．25．规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。
2019-2020学年湖北省武汉市初一下学期期末数学质量检测试题
16．若 ，则 ______.
17．平面直角坐标系中，点 在第二象限，到 轴的距离是2，到 轴的距离是4，则点 的坐标为_____________；
三、解答题
18．解方程组： .
19．（6分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：
（1）请根据下图填写如表：
平均数
方差
中位数
众数
极差
甲
75
75
乙
33.3
15
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
20．（6分）已知代数式 ，当 ， 时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时， 的值.
21．（6分）如图， 中， 为 的中点， 厘米， ， 厘米.若点 在线段 上以每秒3厘米的速度从点 向终点 运动，同时点 在线段 上从点 向终点 运动.
（1）若点 的速度与点 的速度相等，经1秒钟后，请说明 ；
（2）若点 的速度与点 的速度不相等，当点 的速度为多少时，能够使 .
22．（8分）小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘 等分，分别将 个区间标上 至个 号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.
【详解】
因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，
所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案平移得到的是B选项的图案，
2019-2020学年湖北省武汉市七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省武汉市七年级下学期期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．估计+1的值在（）
A．2 到3 之间B．3 到4 之间C．4 到5 之间D．5 到6 之间2．下列调查中，最适合做普查的是（）
A．了解某中学某班学生使用手机的情况
B．了解全市八年级学生视力情况
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．了解全市初中生在家学习情况
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）
A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2
4．把二元一次方程2x﹣7y＝8，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若是方程组的解，则是下列方程（）的解．A．5x+2y＝﹣4B．2x﹣y＝1C．3x+2y＝5D．x+y＝1
6．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）
A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）
A ．
B ．
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湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)
湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 4的值是（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 16±3. 不等式组10215x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.4. 下列各数中，无理数（ ）9 B. 0.141414 3 D. 175. 如图，直线12l l //，点C 在1l 上，点B 在2l 上，90,ACB ∠=︒125,∠=︒则2∠的度数是（ ）A. 35︒B. 45C. 55︒D. 65︒6. 12x y =⎧⎨=-⎩是关于,x y 的二元一次方程5x ay -=的一组解，则a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解703班学生的视力情况B. 调查春节联欢晚会的收视率C. 检测武汉市的空气质量D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数8. 下列实数中，在3与4之间的数是（ ） A. 3 B. 32C. 372D. 25 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果2∠比1∠大6则2∠的度数为（ ）A. 108B. 114C. 118D. 12210. 若关于x 的不等式mx m nx n +<-+的解集为23x >-，则关于x 的不等式2mx m nx n ->-的解集是（ ）A. 43x >B. 43x <C. 43x >-D. 43x <- 二、填空题11. 若31,x =-则x =______________．12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是149,最大值是172,若以4为组距，则可分____________组．13. 如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OD ⊥平分,AOF ∠若4FOD COB ∠=∠，则AOE ∠=________________．14. 已知点(25,35P m m +在第二象限，且25,m =则点P 的坐标为_______________． 15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km16. 在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________．三、解答题17. 解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩18. 解不等式组212324x x x -≤+⎧⎨-<⎩19. 填空完成推理过程，如图，点,,D E F 分别是ABC 的边,,AC BC AB 上的点，//,//DF BC DE AB ．求证： FDA B =∠∠．求证：,FDE B ∠=∠证明//,DF BCFDB ∴∠= ( )//,DE ABB ∴∠= ( )FDE B ∴∠=∠．20. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？21. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校960名学生中随机抽取了40名学生，调查（他们平均每天的睡眠时间（单位：h )，统计结果如下：9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9，7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表组别睡眠时间分组 人数（频数) 178t ≤< 8 2 89t ≤< m3 910t ≤<18 4 1011t ≤< n请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）扇形统计图中，4组对应的圆心角度数为 ；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不小于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22. 某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆是20人(含20人)以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费，乙宾馆是25人(含25人）以内的标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费．（1）当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？（2）此行教师人数不到50人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省少300多元，问此行教师有多少人？23. 如图l ，//,AB CD 点E AB 上，点H 在CD 上，点F 在直线AB CD ，之间，连接,,EF FH73AEF CHF EFH ∠+∠=∠．（1）直接写出EFH ∠的度数为 ；（2）如图2，HM 平分CHF ∠，交FE 的延长线于点,M 证明：236FHD FMH ∠-∠=︒（3）如图3，点Р在FE 的延长线上，点K 在AB 上，点N 在PEB ∠内，连,NE ,//,NK NK FH 2PEN NEB ∠=∠，则23FHD ENK ∠-∠的值为 ．24. 平面直角坐标系xOy 中，点()(),,,A a b B a c ．（1）若2AB =，则b c -= ？（2）若,,a b c 满足224a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩①若点A 到x 轴的距离是它到y 轴距离的4倍，求点A 的坐标；②点C 的横坐标为m ，且342,m a b ABC =+△的面积等于92，求a 的值．试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号． 2. 4的值是（ ） A. 2-B. 2C. 2±D. 16± 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根进行化简即可．【详解】解：42=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握2||a a =．3. 不等式组10215x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式组，在数轴表示即可；【详解】解不等式组10215x x ->⎧⎨+≤⎩得， ＞12x x ⎧⎨≤⎩， 故不等式的解集为：12x ≤＜， 在数轴表示为；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解及解集表示，准确分析是解题的关键．4. 下列各数中，无理数是（ ） 9 B. 0.141414 3 D. 17【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可得出答案．【详解】解：93=，是有理数，此项不符合题意；B. 0.141414，是有理数，此项不符合题意；C. 3是无理数，此项符合题意；D. 17是有理数，此项不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...等有规律的数．5. 如图，直线12l l //，点C 在1l 上，点B 在2l 上，90,ACB ∠=︒125,∠=︒则2∠的度数是（ ）A. 35︒B. 45C. 55︒D.65︒ 【答案】D【解析】【分析】先根据两角互余求出3∠的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求出答案．【详解】解：90,ACB ∠=︒125,∠=︒3=901=65∴∠︒-∠︒12l l //2365∴∠=∠=︒故选D ．【点睛】本题考查了互余两角的关系、平行线的性质，根据图形找到角与角的关系是解题的关键．6.12xy=⎧⎨=-⎩是关于,x y的二元一次方程5x ay-=的一组解，则a的值是（）A. 1B. 2C. 1- D. 2-【答案】B【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=-⎩代入5x ay-=中，解出a的值即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入5x ay-=，得()125a--=解得：2a=故选B．【点睛】本题是对二元一次方程的考查，准确代入解方程是解决本题的关键．7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 了解703班学生的视力情况B. 调查春节联欢晚会收视率C. 检测武汉市的空气质量D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行分析．【详解】A 、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C 、检测武汉市的空气质量，不能全面调查，只能抽样调查，故此选项不符合题意；D 、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 下列实数中，在3与4之间的数是（ ） A. 3 B. 32 C. 372 D. 25【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法公式和无理数的估算即可得出结论．【详解】解：∵1＜3＜2，故A 不符合题意；∵4＜3218=＜5，故B 不符合题意； ∵3＜372=634＜4，故C 符合题意； ∵4＜2520=＜5，故D 不符合题意． 故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的估算，掌握二次根式的乘法公式和无理数的估算方法是解决此题的关键．9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果2∠比1∠大6则2∠度数为（ ）A. 108B. 114C. 118D. 122 【答案】D【解析】【分析】如解图所示，根据平行线的性质可得∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°，由折叠的性质可得∠3=∠4，从而得出∠2＋12∠1=180°，结合已知条件即可求出结论． 【详解】解：如图所示∵AE ∥BF∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°由折叠的性质可得∠3=∠4∴∠4=12∠1 ∴∠2＋12∠1=180° ∵2∠比1∠大6︒∴∠2＋12（∠2－6°）=180° 解得：∠2=122°故选D ．【点睛】此题考查的是平行线的性质和折叠的性质，掌握平行线的性质和折叠的性质是解决此题的关键．10. 若关于x 的不等式mx m nx n +<-+的解集为23x >-，则关于x 的不等式2mx m nx n ->-的解集是（ ）A. 43x >B. 43x <C. 43x >-D. 43x <- 【答案】B【解析】【分析】先解出不等式，根据已知条件求出m ，n 的式子计算即可；；【详解】解不等式mx m nx n +<-+得，()m-n ＜n m x --， ∵23x >-， ∴23m n m n -=---， 得到：3322m n m n -=+，解得：5m n =，整理不等式2mx m nx n ->-，得55＞2nx n nx n --， 解得：43x <． 故答案选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，准确计算是解题的关键．二、填空题11. 若31,x =-则x =______________． 【答案】-1【解析】【分析】根据立方根的性质计算即可；【详解】∵31x =-，∴1x ==-；故答案是-1．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，准确计算是解题的关键．12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是149,最大值是172,若以4为组距，则可分____________组．【答案】6【解析】【分析】根据组数=(最大值-最小值) ÷组距计算即可，注意进一法的应用．【详解】解：（172－149）÷4=5（组） (3)5＋1=6（组）∴若以4为组距，则可分6组故答案为：6．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数=(最大值-最小值) ÷组距和进一法是解决此题的关键．13. 如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OD ⊥平分,AOF ∠若4FOD COB ∠=∠，则AOE ∠=________________．【答案】36°【解析】【分析】根据垂直可得出，90BOC AOD ∠+∠=︒，根据角平分线及等量代换可得出90FOD BOC ∠+∠=︒，与4FOD COB ∠=∠联立可求得1872BOC FOD ∠=︒∠=︒，，从而求出144AOF ∠=︒，最后根据邻补角即可得出答案．详解】解：OA OB ⊥，90AOB ∠=︒∴，90BOC AOD ∴∠+∠=︒，OD 平分,AOF ∠AOD FOD ∴∠=∠，90FOD BOC ∴∠+∠=︒，又4FOD COB ∠=∠，1872BOC FOD ∴∠=︒∠=︒，，144AOF ∴∠=︒，180********AOE AOF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：36︒．【点睛】本题考查了邻补角、角平分线的性质、垂直的含义，根据图形找到角与角的关系是解题的关键．14.已知点(2P m m +在第二象限，且25,m =则点P 的坐标为_______________．【答案】(【解析】【分析】根据第二象限点的坐标特征求出m 的取值范围，然后根据题意即可求出m 的值，从而求出结论．【详解】解：∵点(2P m m +在第二象限，∴200m m ⎧+<⎪⎨+>⎪⎩解得：m -<< ∵25,m =∴m=m 的取值，舍去）将m=P 坐标中，可得(P故答案为：(．【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握第二象限点的坐标特征、平方根的定义和解一元一次不等式组是解决此题的关键．15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km【答案】2.7【解析】【分析】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，根据“从甲地到乙地需48,min ，从乙地到甲地需36,min ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入()x y +中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ， 依题意，得：483460365460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：6532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3 1.2 1.5 2.7265x y +=+=+=(km)． 故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16. 在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________． 【答案】1423a -<<且4-3a ≠ 【解析】【分析】根据A 、B 坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，根据点C 坐标可得点C 在直线y=-x 上，即在直线OC 上，联立AB 、OC 解析式可得交点坐标，分a=0，a ＞0，43-＜a ＜0、a ＜43-四种情况，画出图形，分别用a 表示出△ABC 的面积，根据△ABC 的面积小于10列不等式求出a 的取值范围即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A（0，4），B（-2，0），∴OA=4，OB=2，∵点A、B在直线AB上，∴204k bk-+=⎧⎨=⎩，解得：24 kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=2x+4，①当a=0时，点C（0，0），与原点重合，S△ABC=12OA·OB=4＜10，∴a=0符合题意，②如图，当a＞0时，点C（a，-a）在第四象限，连接OC，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×4a+12×2a=4+3a，∵△ABC的面积小于10，∴4+3a＜10，解得a＜2，∴0＜a＜2，∵点C（a，-a），∴点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立直线AB与直线OC的解析式得24 y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得：4343 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB与直线OC的交点坐标为（43-，43），∴a≠43-，②如图，当43-＜a＜0时，点C在△ABO的内部，∴S△ABC＜S△ABO＜10，∴43-＜a＜0符合题意，③如图，当a＜43-时，点C（a，-a）在第二象限，且在△ABO的外部，连接OC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC-S△ABO=12×4(-a)+12×2(-a)-12×2×4=3a-4，∵△ABC的面积小于10，∴-3a-4＜10，解得：a＞143-，∴143-＜a＜43-，综上所述：a的取值范围是143-＜a＜2，且a≠43-．故答案为：143-＜a＜2，且a≠43-【点睛】本题考查一次函数的交点问题及三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、利用图形正确表示出△ABC的面积并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．三、解答题17. 解方程组：23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】21 xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：23{328x yx y-=+=①②，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．18. 解不等式组212 324x xx-≤+⎧⎨-<⎩【答案】2x<【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：3x≤由②得2x<∴ 不等式的解集是2x <【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x >较小的数、<较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 填空完成推理过程，如图，点,,D E F 分别是ABC 的边,,AC BC AB 上的点，//,//DF BC DE AB ．求证： FDA B =∠∠．求证：,FDE B ∠=∠证明//,DF BCFDB ∴∠= ( )//,DE ABB ∴∠= ( )FDE B ∴∠=∠．【答案】∠DEC ；两直线平行，内错角相等；∠DEC ；两直线平行，同位角相等；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定填写即可；【详解】证明//,DF BCFDB ∴∠=∠DEC (两直线平行，内错角相等)//,DE ABB ∴∠=∠DEC (两直线平行，同位角相等)FDE B∴∠=∠．故答案为∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；两直线平行，同位角相等；【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析是解题的关键．20. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶【解析】【分析】设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：3大盒、4小盒共装102瓶；2大盒、3小盒共装72瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶.依题意得：34102 2372 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1812 xy=⎧⎨=⎩答：大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．21. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校960名学生中随机抽取了40名学生，调查（他们平均每天的睡眠时间（单位：h)，统计结果如下：9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9，7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表41011t ≤< n请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）扇形统计图中，4组对应的圆心角度数为 ；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不小于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【答案】（1）10，4，25%，10%；（2）36°；（3）528人【解析】【分析】（1）由睡眠时间分组统计表即可得出m ，n 的值；100%,100%4040m n a b =⨯=⨯计算即可得出答案； （2）直接用10%乘以360度即可得出答案；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求人数所占的比例，即可得出结果．【详解】解：（1）由睡眠时间分组统计表得：m=10，n=4， 10100%25%40a =⨯=，4100%10%40b =⨯=； （2）扇形统计图中，4组对应的圆心角度数为10%36036⨯︒=︒； （3）184********+⨯=（人） 答：学生中睡眠时间符合要求的人数528人．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．22. 某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆是20人(含20人)以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费，乙宾馆是25人(含25人）以内的标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费．（1）当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？（2）此行教师人数不到50人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省少300多元，问此行教师有多少人？【答案】（1）人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些；（2）49人【解析】【分析】（1）要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x 人，根据题意列出甲宾馆收费及乙宾馆收费，化简后再列出甲宾馆收费大于乙宾馆收费的不等式，求解后即可得出答案；（2）根据题意，列出甲宾馆收费减去乙宾馆收费大于300的不等式，解出结果，并根据教师人数不到50人即可确定教师的人数．【详解】（1）解：依题意得：要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x 人．甲宾馆收费为：16020(20)1600.9144320x x ⨯+-⨯⨯=+乙宾馆收费为：16025(25)1600.8128800x x ⨯+-⨯⨯=+要乙宾馆更实惠些，则144320128800x x +>+30x >当人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些（2）∵住乙宾馆比选甲宾馆可节省300多元∴(144320)(128800)300x x +-+> ∴3484x > 又∵x<50，∴49x =答：此行教师有49人．【点睛】本题考查了不等式的应用及一次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键．23. 如图l ，//,AB CD 点E 在AB 上，点H 在CD 上，点F 在直线AB CD ，之间，连接,,EF FH73AEF CHF EFH ∠+∠=∠．（1）直接写出EFH ∠的度数为 ；（2）如图2，HM 平分CHF ∠，交FE 的延长线于点,M 证明：236FHD FMH ∠-∠=︒（3）如图3，点Р在FE 的延长线上，点K 在AB 上，点N 在PEB ∠内，连,NE ,//,NK NK FH 2PEN NEB ∠=∠，则23FHD ENK ∠-∠的值为 ．【答案】（1）108°；（2）见解析；（3）72°【解析】【分析】（1）过点F作FG∥AB，推出∠AEF+∠EFG=180︒，∠CHF+∠GFH=180︒，结合已知即可求解；（2）过点F作FF'∥AB，过点M作MM'∥AB，设∠FHD=α，利用平行线的性质得到∠3=∠EFH-∠F FH'=108°-α，利用邻补角和角平分线的定义得到∠1=180-2α︒，根据∠M MH'=∠1列出等式即可证明；（3）过点F作FG∥AB，延长NK交CD于Q，设∠FHD=α，根据平行线和邻补角的性质推出∠PEB=180︒-∠BEF =180︒-108︒+α=72︒+α，结合已知得到∠NEB=13∠PEB=13(72︒+α)，利用∠NKB=∠NEB+∠ENK，列出等式即可求解．【详解】（1）过点F作FG∥AB，∵CD∥AB，∴FG∥CD∥AB，∴∠AEF+∠EFG=180︒，∠CHF+∠GFH=180︒，∴∠AEF+∠CHF+∠EFH=360︒，又∵∠AEF+∠CHF=73∠EFH ， ∴73∠EFH +∠EFH=360︒， 解得：∠EFH=108︒；故答案为：108︒；（2）过点F 作FF '∥AB ，过点M 作MM '∥AB ，设∠FHD=α，∵AB ∥CD ，∴FF '∥MM '∥AB ∥CD ，∴∠F FH FHD ∠='=α，∴∠3=∠EFH-∠F FH ' =108°-α， ∴∠MMF '=∠3=108°- α， ∵∠1=∠2，∴∠1=180-2α︒， ∵MM '∥CD ，∴∠M MH '=∠1，∴∠FMH+108°-α =180-2α︒， ∴2∠FMH+2⨯108°-2α=180°- α， ∴α-2∠FMH=36°，即∠FHD-2∠FMH=36°；（3）过点F 作FG ∥AB ，延长NK 交CD 于Q ，设∠FHD=α，同理CD ∥AB ∥FG ，∴∠GFH=∠FHD=α， ∴∠BEF=∠EFG=108︒-α， ∴∠PEB=180︒-∠BEF =180︒-108︒+α=72︒+ α， ∵2PEN NEB ∠=∠，∴∠NEB=13∠PEB=13(72︒+ α)， ∵NK ∥FH ，∴∠NQD=∠FHD=α，∵CD ∥AB ，∴∠NKB=∠NQD=α，∵∠NKB=∠NEB+∠ENK ，∴α=13(72︒+ α)+∠ENK ， ∴2α=72︒+3∠ENK ，故2∠FHD-3∠ENK=72︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．24. 在平面直角坐标系xOy 中，点()(),,,A a b B a c ．（1）若2AB =，则b c -= ？（2）若,,a b c 满足224a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩①若点A 到x 轴的距离是它到y 轴距离的4倍，求点A 的坐标；②点C 的横坐标为m ，且342,m a b ABC =+△的面积等于92，求a 的值．【答案】（1）±2；（2）①A(1，4)或(－3，12)；②a=1或a=7【解析】【分析】（1）根据AB 的长和A 、B 两点坐标可得2b c -=，从而求出结论；（2）①解方程可得26310b a c a =-+⎧⎨=-+⎩，从而用a 表示出点A 的坐标，然后根据题意列出方程即可求解； ②分别求出AB b c =-，C 到AB 的距离为m a -，4233m a b =+，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）∵2AB =，()(),,,A a b B a c ∴2b c -=∴b c -=±2故答案为：±2 （2）①224a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩解得：26310b ac a =-+⎧⎨=-+⎩ ∴A(a ，－2a+6)∵点A 到x 轴的距离是它到y 轴距离的4倍 ∴264a a -+=∴264a a -+=或264a a -+=-∴a=1或a=－3∴A(1，4)或(－3，12)②∵A （a ，b ），B （a ，c ），∴AB ∥y 轴， ∴AB b c =-∵点C 的横坐标为m ，∴C 到AB 的距离为m a -∵342m a b =+，∴4233m a b =+ ∴42433m a a b a a -=+-=- ∴1122ABC S AB m a b c m a ∆=⨯-=-⨯- 将26310b a c a =-+⎧⎨=-+⎩代入得： 21144(4)22ABC S a a a ∆=-⨯-+=- ∴219(4)22a -=， ∴a=1或a=7【点睛】此题考查的是点的坐标与线段长度的关系，掌握点的坐标与线段长度的关系和方程组的解法是解决此题的关键．。
2019-2020学年武汉市初一下学期期末数学统考试题
A． B． C． D．
3．如图，在 中，点 在 上，点 在 上，如果 ， ， ，那么 （）
A． B． C． D．
4．下列各数中无理数有（）．
3.141, ， , ，0，2.3，0.101001000……
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）
【详解】
解：π，0.1010010001…是无理数，
故选：A．
【详解】
∵ ， ，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：1．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：1，
∵ ，
∴ .
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
A．端午节期间市场上粽子质量B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．某品牌手机的防水性能
6．如图， 是两条直线 被直线 所截后形成的八个角，则能够判定直线 的是（）
A． B．
C． D．
7．下列实数： ， ， ，3.14， ，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）
1．C
【解析】
【分析】
设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，根据题意得，只选道德与法治有[19-3-y]=（16-y）人，只选历史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出结论．
2019-2020学年武汉市初一下期末统考数学试题含解析
2019-2020学年武汉市初一下期末统考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B．a bc c>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac>bc);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac<bc).2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（）A．51.0710-⨯B．40.10710-⨯C．40.10710⨯D．51.0710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000107=51.0710-⨯，故选A.【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.4．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．5．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件B ．6件C ．7件D ．8件 【答案】C【解析】【分析】 关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】设可以购买x 件这样的商品，由题意，得5×0.8x ≤29，解得x ≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.6．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．7．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A. （﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B. （﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C. （﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D. （a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.8．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每天体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力【解析】【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.9．下列各数中属于无理数的是()A．3.14B．4C．35D．1 3【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】3.14，143，是有理数，35是无理数，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键. 10．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有_______ 个．【答案】1【解析】【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1．故答案为：1．此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．12．如果关于 x 的不等式 x ＜a ＋5 和 2x ＜4 的解集相同，则 a ＝_____.【答案】-2【解析】【分析】求得不等式1x ＜4的解集是x ＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.【详解】不等式1x ＜4的解集是x ＜1．∵两不等式的解集相同，∴a+5=1，解得a=-2．故答案为：-2．【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.13．已知关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解,请写出符合题意的一个整数值a 是_____________. 【答案】2(1a ≥即可)【解析】【分析】 先将52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，再结合题意得到2+13a ≥，计算即可得到答案.【详解】52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，因为关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，所以2+13a ≥，解得1a ≥，故可取a=2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.14．请写出一个比1大比2小的无理数：________________.（答案不唯一）【分析】利用1＜2＜4，再根据算术平方根的定义，有1＜2＜2，这样就可得到满足条件的无理数.【详解】∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．15．关于,x y 的方程11235m n x y +-+=是二元一次方程，则m n -=__________．【答案】-2.【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得x 和y 的指数分别都为1，列关于m 、n 的方程，然后求解即可．【详解】根据二元一次方程的定义，11,11m n +=-=,解得0,2m n ==.所以022m n -=-=-.【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.16．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】∴a+b=7，ab=10，∴a 3b+ab 3=ab[（a+b ）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．17．如图，有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A 、B 并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B 放在A 的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A 、B 的面积之差为________________.【答案】12【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图①得22216a b a b +--=（） ，2ab=16，由图②得2224a b a b b ---⨯=（） 即2224a b ab +-=，进一步得24a b -=（），2222436a b a b ab ab +=+-+=（），据此求得a+b 和a-b 的值，由平方差公式可得答案． 【详解】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图①得22216a b a b +--=（），2ab=16，由图②得2224a b a b b ---⨯=（） 即2224a b ab +-=所以24a b -=（），2222436a b a b ab ab +=+-+=（），∴2,6a b a b -=±+=±，∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴()()2212a b a b a b -=+-= ， 则正方形A 、B 的面积之差为12，故答案为12.【点睛】三、解答题18．如图，已知AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．【答案】AC ⊥BD ，理由见解析.【解析】【分析】AC 与BD 垂直，理由为：由AB=AD ，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC ，利用等角对等边得到DC=BC ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形ADC 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC ，再利用三线合一即可得证．【详解】AC ⊥BD ，理由为：∵AB ＝AD （已知），∴∠ADB ＝∠ABD （等边对等角），∵∠ABC ＝∠ADC （已知），∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠ADC ﹣∠ADB （等式性质），即∠BDC ＝∠DBC ，∴DC ＝BC （等角对等边），在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC （全等三角形的对应角相等），又∵AB ＝AD ，∴AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．【答案】∠4＝40°【解析】【分析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据角平分线的性质求出∠ABE ，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴3130C ∠=∠-∠=︒，∵∠2＝13∠3， ∴∠2＝10°，∴2340BAC ∠=∠+∠=︒，∴180180408060ABC BAC C ∠︒∠-∠=︒-︒-︒=︒＝﹣，∵BE 平分∠ABC ， ∴1302ABE ABC ∠=∠=︒， ∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE 的度数是解此题的关键． 20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米，根据题意得54×2+2（54+a ）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．21．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意，此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ，所以58,59,60=y .故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．22．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m •2n ＝2m +n …→a m •a n ＝a m +n （m 、n 都是正整数）我们亦知： 221331+<+， 222332+<+， 223333+<+， 224334+<+… （1）请你根据上面的材料，用字母a 、b 、c 归纳出a 、b 、c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式． （2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”【答案】（1）b bc a a c +<+；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）利用求差法比较大小即可；（3）利用（1）中结论，即可解决问题；【详解】解：（1）b b c a a c+<+． （2）∵b b c a a c+-+＝()()()ab bc ab ac c b a a a c a a c +---=++， ∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴a +c ＞0，b ﹣a ＜0，∴()()c b aa a c-+＜0，∴b b ca a c+<+．（3）∵原来糖水里含糖的质量分数为nm，加入k克糖后的糖水里含糖的质量分数为n km k++，由（1）可知：nm＜n km k++，所以糖水更甜了．【点睛】本题考查分式的混合运算、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【答案】（1）25°（2）12n°+35°（3）215°-12n°【解析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-12n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-12n°+35°=215°-12n°．考点：平行线的性质．24．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．【答案】（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；【详解】（1）∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝12AC+12BC＝12AB＝6；故DE的长为6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝12AC＝2，CE＝12BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝12AC+12BC＝12AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.25．（2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【答案】（1）240，11°；（2）作图见解析；（3）1．【解析】【分析】(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．【详解】(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×100240=11°；(2)、借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：(3)、300×40240=1，估计“科普”类图书应添置1册合适．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图。
【精选3份合集】2019-2020年武汉市七年级下学期期末达标检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．估计65的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出65的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．32a＞32b D．7a－7b＜0【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴32a＜32b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠5【答案】B【解析】根据内错角的定义解答即可.【详解】根据内错角的定义，∠1的内错角是∠1．故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.4．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.5．点在第二象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3，点的横坐标为，纵坐标为5，点的坐标是．故选：C ．【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k >B ．1k <C ．1kD ．1k ≤【答案】C【解析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k 的不等式，求出该不等式的解集即可. 【详解】解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得：21x x k <⎧⎨<+⎩， ∵该不等式组的解集为：2x <，∴12k +≥，∴1k ≥，故选：C .【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．9【答案】C【解析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -=B ．3030520%x x -=C ．30305120(%)x x -=+D ．30305120(%)x x -=+ 【答案】D【解析】根据题意列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，可得：30305120(%)x x-=+， 故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.9．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 19的平方根是19-，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】A【解析】分析:根据实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义分析解答即可. 详解: :A 、实数和数轴上的点一一对应,故A 错误;B 、π不带根号，但π是无理数，故B 错误;C 、负数有一个负的立方根,故C 错误;D 、19的平方根是19±,故D 错误;故选A.点睛: 本题考查了实数的有关定义，熟练掌握实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义是解答本题的关键.10．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．二、填空题题11．分解因式：x2y﹣y3＝_____．【答案】y（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．12．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．13．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是1．若取组距为5，则可分为_____组．【答案】2．【解析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.【详解】∵极差为1429844-=，∴可分组数为4459÷≈，故答案为：2．【点睛】本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.14．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上.据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有_______名. 【答案】1【解析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【详解】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有5名学生的成绩达90分以上，∴七年级31名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有5360=6030⨯（名）故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．15．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第n 个图案中白色瓷砖块数是_____________．【答案】3n+2【解析】根据图案之间的关系发现规律即可求解.【详解】由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，第2个图案有8块白色瓷砖，第3个图案有11块白色瓷砖，…每次增加3块白色瓷砖，所以第n 个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，故填3n+2【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).将△ABC 平移，使点A 至点O 处，则点B 平移后的坐标为____________。
2019-2020学年湖北省武汉市初一下期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年湖北省武汉市初一下期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为( )A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm【答案】D【解析】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=1BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，2∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=5，∴AC=25cm．故选D．2．若是关于的方程组的一个解，则值为（）A．0 B．-1 C．1 D．-2【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【详解】解：∵是关于的方程组的一个解，∴，①+②得：a+b=-1，故选：B.【点睛】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．3．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A．（2，6）B．（2，5）C．（6，2）D．（3，6）【答案】A【解析】分析：根据A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），可知线段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B的点坐标可得出D点的坐标.详解：∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），∴段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位，∵B的坐标分别为（0，3），∴D点的坐标为（0+2,3+3），故选：A.点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选D．5．不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示. 6．下列说法中错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=βD．多项式32x x是五次二项式【答案】D【分析】根据直线与线段的性质以及角度的换算和多项式的定义逐一判断即可. 【详解】A ：过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；B ：连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离说法正确，不符合题意；C ：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β，说法正确，不符合题意；D ：多项式32x x +是三次二项式，说法不正确，符合题意； 故选：D . 【点睛】本题主要考查了直线与线段的性质与角度的换算和多项式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 7．如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A ．∠DAC=∠BCAB ．∠DCB+∠ABC=180°C ．∠ABD=∠BDCD ．∠BAC=∠ACD【答案】A 【解析】 【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可． 【详解】解：A 、∵∠DAC=∠BCA ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故A 正确； B 、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC ∥AB”，而非AD ∥BC ，故B 错误； C 、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC ∥AB”，而非AD ∥BC ，故C 错误； D 、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC ∥AB”，而非AD ∥BC ，故D 错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 8．下列方程中是二元一次方程的是（ ）． A ．21x += B ．222x y +=C ．14y x+= D ．103x y += 【答案】D 【解析】根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B 符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．10．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【答案】C【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【详解】解：∵m ﹣x ＝2，n +y ＝3， ∴m ﹣x +n +y ＝1，∴（m +n ）﹣（x ﹣y ）＝1． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 二、填空题11．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米. 【答案】53.510-⨯ 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n a 10-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：35000纳米50.000035m 3.510m.-==⨯ 故答案为：53.510-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为n a 10-⨯，其中1a 10≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．【答案】1 【解析】 【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和． 【详解】解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和． 所以地毯长度至少需3+4=1米．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．13．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为300m，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.【答案】150【解析】【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.14．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____．【答案】7 9【解析】【分析】根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为7 9【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.15．已知如图是关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集，则a 的值为_____．【答案】1 【解析】 【分析】先解出不等式2x ﹣a ＞﹣3，得x ＞32a -；再根据数轴上的解集为x ＞-1 从而得到一个一元一次方程32a -=-1，再解出a 的值即可 【详解】解不等式2x ﹣a ＞﹣3， 得x ＞32a -； 数轴上的解集为x ＞-1 ∴32a -=-1 解得a=1 【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．16．已知长方形的长、宽分别为,x y ，周长为12，面积为4，则22x y +的值是________．【答案】28 【解析】 【分析】直接利用矩形的性质得出x+y ，xy 的值，进而分解因式求出答案． 解答 【详解】∵边长为x ，y 的矩形的周长为12，面积为4， ∴x+y=6，xy=4， 则22xy +=()2x+y 2xy -=36-8=28.故答案为28 【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用矩形的性质得出x+y ，xy 的值17．如图，已知在矩形ABCD 内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________.【解析】【分析】利用正方形的性质及矩形的性质，设AD=x，AB=y，分别用含x、y的代数式表示出S2和S1，再求出S2-S1，再整体代入即可求解.【详解】解：设AD=x，AB=y，由题意得:S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12，∴S2-S1=xy-4y-12-(xy-4x-12)=-4y+4x=4（x-y）∵AD-AB=2，即x-y=2∴S2-S1=4×2=8.故答案为：8.【点睛】此题考查正方形的性质，矩形的性质，解题关键在于表示出S2和S1.三、解答题18．甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 75乙33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？【答案】（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【解析】试题分析：（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．试题解析：（1）甲：方差=16[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=16（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95-60=35；乙：平均数=16（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：12（70+75）=72.5，众数：70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【考点】1.折线统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.极差；5.方差．19．点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N（1）当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系 (不必说明理由)；（2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由；（3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系. 【答案】（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，见解析；（3）见解析，MN=AM﹣BN．【解析】【分析】（1）利用AAS定理证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠CAM=∠BCN，证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；（3）根据题意画出图形，仿照（2）的作法证明．【详解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如图2.因为l2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因为∠ACB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因为CA=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）补全图形，如图3结论：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．∴BN=CM，NC=AM结论：MN=CN-CM=AM-BN．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）全等，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求；（2）由已知条件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．∴CE=CF，∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，∴△ACE≌△ACF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5种，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．21．化简22212(1)441x x xxx x x-+÷+⨯++-，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值．【答案】2x x +；当x=1时，原式=1． 【解析】【分析】 直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】原式=()()()()21121112x x x x x x x +-+⨯⨯+-+ =2x x +， ∵-2≤x≤2，当x=-2，-1，1时都不合题意，∴当x=1时，原式=1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．22．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T 恤衫，成人T 恤衫每购买10件赠送1件儿童T 恤衫（不足10件不赠送），儿童T 恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T 恤衫的价格最高是多少元？【答案】（1）旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）每件成人T 恤衫的价格最高是3元．【解析】【分析】（1）设旅游团中儿童有x 人，则成人有（2x ﹣3）人，根据等量关系“儿童人数+成人人数=报名的人数69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T 恤衫的件数，设每件成人T 恤衫的价格是m 元，根据不等关系“旅行社购买大人T 恤衫的费用+旅行社购买儿童T 恤衫的费用≤130元”，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设旅游团中儿童有x 人，则成人有（2x ﹣3）人，根据题意得x+（2x ﹣3）=69，解得：x=22，则2x ﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可赠送2件儿童T 恤衫，设每件成人T 恤衫的价格是m 元，根据题意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T 恤衫的价格最高是3元．考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．23．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形111A B C ∆；（2）画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90后并下移2个单位得到的图形222A B C ∆．【答案】答案见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别画出A ，B ，C 点关于MN 的对称点A 1，B 1，C 1，再将三点依次连接起来即可； （2）利用网格特点和旋转的性质先把ABC 绕点B 逆时针旋转90°，然后利用平移的性质画出222A B C △.【详解】解：（1）111A B C △即为所求；（2）222A B C △即为所求.【点睛】本题考查了作图——轴对称变换和旋转变换. 根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应边都相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得到旋转后的图. 24．如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm ，3cm ，4cm ，5cm 和6cm ，口袋外面有2张卡片，分别写有4cm 和6cm .现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）根据题目要求，写出组合成的三条线度的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.【答案】（1）2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；（2）45；（3）25. 【解析】【分析】（1）利用列举法展示所有5种可能的结果数；（2）别根据三角形三边的关系找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．（3）根据等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】(1)共有5种可能的结果数，它们是：2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；(2)这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，所以这三条线段能构成一个三角形的概率=45； (3)这三条线段能构成等腰三角形的结果数2， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是25. 【点睛】此题考查概率公式，三角形三边关系，等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2522233321312(8)64-+--【答案】14 -．【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．【详解】原式=554 4-+-=14 -．【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．。
湖北省武汉市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，是真命题的是()A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．两个锐角的和一定是钝角【答案】A【解析】【分析】利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案．【详解】解：A、垂线段最短，正确，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大．2．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要4．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．2 【答案】A【解析】【分析】根据“平方根的性质”进行分析解答即可.【详解】∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-.故选A.【点睛】熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.5．已知24x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1【答案】D【解析】【分析】 把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：2a+4=2， 解得：a=-1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形C ．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心【答案】A【解析】【分析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A 是真命题；B 、如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 不一定可以围成一个三角形，B 是假命题；C 、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C 是假命题；D 、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D 是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论： ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若28x y +=，则2a =．正确的有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x ＋y ＝2a ＋1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x ＋y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，方程组上式-下式得366y a =- 22y a ∴=-，将22y a =-代人方程组下式得21x a =+，∴方程组的解为2122x a y a=+⎧⎨=-⎩ 当1a =时30x y =⎧⎨=⎩，3x y +=， 213a +=，∴①正确；②212230x y a a +=++-=≠，∴②正确；③3x y +=、x ，y 为自然数， 03x y =⎧∴⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩， ∴有4对，∴③正确；④()2221228x y a a +=++-=，解得2a =，∴④正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.8．将0.0000025用科学记数法表示为A ．2.5×10－5B ．2.5×10－6C ．0.25×10－5D ．0.25×10－6 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3B ．①×4+②×3C ．②×2﹣①D ．②×2+① 【答案】D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 时，如果消去y ，最简捷的方法是②×2+①, 故选D.10．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】【分析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．计算（13）2017•32018=_____．【答案】1【解析】【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方的法则即可作出判断．【详解】原式=（13）2017×12017×1=1×[（13）×1]2017=1×12017=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，正确理解法则是解题的关键．12．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．【答案】1【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________.【答案】8【解析】【分析】利用正方形的性质及矩形的性质，设AD=x，AB=y，分别用含x、y的代数式表示出S2和S1，再求出S2-S1，再整体代入即可求解.【详解】解：设AD=x，AB=y，由题意得:S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12，∴S2-S1=xy-4y-12-(xy-4x-12)=-4y+4x=4（x-y）∵AD-AB=2，即x-y=2∴S2-S1=4×2=8.故答案为：8.【点睛】此题考查正方形的性质，矩形的性质，解题关键在于表示出S2和S1.14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．【答案】62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．15．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．【答案】（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．【详解】解：若点A在x轴上，则1222OABS OB=⨯⨯=△，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），若点A在y轴上，则1222OABS OB=⨯⨯=△，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．16）=_____．【答案】1．【解析】【分析】去括号后得到答案.原式＝2×2＋2×2＝2＋1＝1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.17．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；【答案】1【解析】【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．【详解】设要答对x道，根据题意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞403，则他至少要答对1道；故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．三、解答题18．已知，如图所示，∠BAE+∠AED=180︒，∠M=∠N.求证∠1=∠2.【答案】见解析【解析】先由平行线的判定证明AB∥CD和AN//ME，由平行线的性质得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，从而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即为结论.【详解】证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等），∵∠M=∠N （已知），∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），∴∠NAE=∠AEM（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即∠1=∠2 （等式的性质）．【点睛】考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S △DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3 =15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】 此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解； （2）根据对称性即可作图；（3）连接B1C ，交DE 于P 点及为所求．【详解】（1）∵每小格均为边长是1的正方形，∴22222+=22222+=AB=4，∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，111A B C 为所求；（3）如图，点P 为所求．【点睛】此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定． 21．某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程(要求人人参与,每人只能选择一门课程).为了解学生喜爱的拓展课类别,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题：(1)此次共调查了多少人?(2)请将条形统计图补充完整(3)求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类拓展课的学生人数.【答案】（1）200人；（2）画图见解析；（3）108°；（4）600人【解析】【分析】（1）结合两个统计图，根据体育类80人所占的百分比是40%，进行计算；（2）根利用总人数乘以20%求得参加艺术社团的人数，再求得参加其它社团的人数，补全直方图； （3）利用360°乘以参加文学社团的所占的比例求得圆心角的度数；（4）求出文学类所占的百分比，再用1500乘以百分比估计即可．【详解】(1)调查的总人数是80÷40%=200(人)，故答案是：200；(2) 参加艺术社团的人数是200×20%=40(人)，参加其它社团的人数200−80−40−60=20(人).(3) 文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是360∘×60200=108° . (4)1500×40%=600(人).∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人。
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级下册期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级下册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为( )A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2. 若√a =2，则a 的值为( )A. −4B. 4C. −2D. √23. 不等式组{1−x ≤23x <6的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.4. 在−1、2、13、√3这四个数中，无理数是( )A. −1B. 2C. 13D. √35. 如图，AB//CD ，若∠C =30°，则∠B 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 已知{x =2y =−1是二元一次方程2x +my =1的一个解，则m 的值为( )A. 3B. −3C. −5D. 57. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 了解商丘市的空气质量情况B. 了解包河的水污染情况C. 了解商丘市居民的环保意识D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间8.下列各数中，与数 √5最接近的数是()A. 4.99B. 2.4C. 2.5D. 2.39.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于点G，若∠EFG=55°，∠BGE的度数为()A. 100°B. 120°C. 110°D. 115°10.如果不等式(m−2)x>2−m的解集是x<−1，则有()A. m>2B. m<2C. m=2D. m≠2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若a3=−8，则a=______．12.一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为_________组。
2019-2020学年武汉市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2019-2020学年武汉市七年级第二学期期末统考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中无理数有（）．3.141,227-，327-, π，0，2.3 ，0.101001000……A．2个B．3 个C．4个D．5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集3．如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】A【解析】【分析】 利用基本作图得到OE OD ＝，CE CD ＝，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC ≌△DOC ，于是有∠EOC ＝∠DOC ．【详解】由作法得OE OD ＝，CE CD ＝，而OC ＝OC ，所以△EOC ≌△DOC (SSS )，所以∠EOC ＝∠DOC ，即射线OC 就是∠AOB 的角平分线，故选：A ．【点睛】本题属于角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的全等判定是解决本题的关键.4．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．32B ．3.1415926C 3D ．1.23⋅⋅【答案】C【解析】【分析】有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】A ．32是有理数； B ．3.1415926是有理数；C 3是无理数；D ．1.23⋅⋅是无限循环小数，是有理数．故选C ．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．5．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.69 ）A ．3B ．5C ．-7D 3【答案】D【解析】【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【详解】 9，∴3的平方根是±3故选D.【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．7．已知边长为3的正方形的对角线长a 18a 的四个结论：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的点表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根.其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【答案】C【解析】【分析】1、根据正方形的性质和勾股定理的知识可得到a=32；2、由无理数的定义可知32是无理数，据此可判断①说法的正误；3、接下来，结合实数与数轴上点的关系、无理数估算、算术平方根的知识对其余说法进行判断，问题即可解答.【详解】因为a是边长为3的正方形的对角线长，所以a=32.32是无理数，因此①说法正确；由实数由数轴上的点一一对应可知a可以用数轴上的一个点来表示，因此②说法正确；a=32=18，18是18的算术平方根，因此a是18的算术平方根，故④说法正确；因为16＜18＜25，所以4＜18＜5，即4＜a＜5，因此③说法错误.综上所述，正确说法的序号是①②④.故选C.【点睛】此题考查估算无理数的大小，掌握运算法则是解题关键8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.9．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3【答案】A【解析】试题分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．考点：用样本估计总体；加权平均数．10．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A．B．C．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】 分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．二、填空题11．若313a b -=，32019a b -=，则b a -的值为______.【答案】-1；【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=2032，再两边都除以4得出a-b 的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】由题意知33a b a b --⎧⎨⎩＝13①＝2019②， ①+②，得：4a-4b=2032，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．12．对于实数x ，y ，定义新运算x ※y=ax+by ，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．【答案】1【解析】【分析】根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a 和b 的值，然后根据定义新运算即可求出结论．【详解】解：根据定义新运算3※5=3a+5b= 11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．13= =________ . 【答案】23 -1 【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解.【详解】 ∵22()349=,=23; ∵(-1)3=-1,=-1; 故答案是：23, -1. 【点睛】考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题关键是熟记其定义,注意算术平方根一定为正数或0，不能为负数.14．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线AD BC ∴⊥ BE 平分ABC ∠且,ED BC EF AB ⊥⊥3ED EF ∴==【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 15．若方程组x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y 3x 5y +--的值是_____． 【答案】1．【解析】【分析】 把x y 3x 5y +-、分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩， ∴()()()3x y 3x 5y 37324+--=⨯--=．故答案为：1．16．如图，把一块含60︒的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α＝________度．【答案】1【解析】【分析】三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．【详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠α＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．17．已知x、y满足266{260x yx y+=+=-，则x2﹣y2的值为______．【答案】1 【解析】解：266{260x yx y+=+=-①②，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案为1.三、解答题18．已知任意三角形ABC，（1）如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【答案】（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5【解析】试题分析：（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．19．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1）求出这三种球每个各多少元；（2） 经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3） 该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】【分析】（1）分别设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，得36333108x y z x z y z ⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩； 解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则3040381060a b a b +=⎧⎨+=⎩； 解得4070a b =-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）； 若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．20．阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积∵用间接法表示大长方形的面积为:2x px qx pq +++，用直接法表示面积为:()()x p x q ++∴2()()x px qx pq x p x q +++=++于是我们得到了可以进行因式分解的公式:2()()x px qx pq x p x q +++=++(1)运用公式将下列多项式分解因式:①234x x +-， ②2815m m -+;(2)如果二次三项式“22a ab b ++”中的“”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.【答案】（1）①(4)(1)x x +-；②(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的结论分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可．【详解】(1)①234x x +-=(4)(1)x x +-；2815m m -+=(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键21．解方程组 （1）5363215x y x y +=⎧⎨-=⎩①②； （2）()()()3155135x y y x ①②⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩. 【答案】（1）33x y =⎧⎨=-⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩.分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.详解：（1）536 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2，得10x+6y=12. ③②×3，得9x-6y=45. ④③+④，得19x=57，x=3.把x=3代入①，得5×3+3y=6，3y=-9，y=-3.所以这个方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩；（2）()()()315 5135x yy x①②⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩方程组可整理为38? 3520 x yx y-=⎧⎨-=-⎩③④③-④，得4y=28，y=7.把y=7代入③，得3x-7=8，x=5.所以这个方程组的解是57 xy=⎧⎨=⎩.点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解不等式或不等式组（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）2211 23x x+-≤+(3)() 2331112x xx⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩【答案】（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【详解】（1）解：3（x ﹣1）＜x ﹣（2x ﹣1）3x ﹣3＜x ﹣2x+13x ﹣x+2x ＜1+34x ＜4x ＜1（2）解：去分母得3（2+x ）≤2（2x ﹣1）+1，去括号得1+3x≤4x ﹣2+1，移项得3x ﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2（3）解：233(1)112x x x +>-⎧⎪⎨+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式组的解集为1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.23+.【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】342222=++ 1322=. 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.24．解不等式组：25121123(3)(2)(2)1x x x x x +-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩，并写出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【详解】25121123(3)(2)(2)1x x x x x +-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩①②， 解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x ＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A 、B 在格点上，将线段AB 先沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到线段11A B ．（1）在网格中画出线段11A B ．（2）四边形11ABB A 的面积为_____．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）1．【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出图形即可；(2)两个三角形面积相加即为平行四边形的面积. 【详解】（1）如图所示，（2）S=11535322⨯⨯+⨯⨯=1．故答案为：1【点睛】考查了图形的平移，解题关键抓住平等的性质和将四边形的面积转化成两个三角形的面积解题.。
湖北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷
湖北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷说明：1．试卷共4页，答题卡共4页。
考试时间100分钟，满分100分。
2．请在答题卡指定位置填写好学校、班级、姓名、座位号，不得在其它地方作任何标 记。
3．答案必须写在答题卡指定区域，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是（ ）2、为调查某地“党的群众路线教育实践活动”落实情况，对该地教育系统300名党员进行 了问卷调查，从中抽取了150名党员的问卷情况进行分析，那么样本是 （ ） A 、某单位300名党员的问卷情况 B 、被抽取的150名党员 C 、被抽取的150名党员的问卷情况 D 、某单位300名党员3、如果6(1)9x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相等，则m 的值是 （ ）A 、1B 、－１C 、2D 、－2 40、27、0.2020020002…（往后每两个2之间依次多一个0）、π、-3.14，无理数有 （ ）A 、3个B 、4个C 、2个D 、5个 5、下列说法正确的是 （ ） A 、同旁内角互补. B 、在平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c. C 、不相交的两条直线一定平行. D 、对顶角相等. 6、x 满足不等式组313231x x x x +>+⎧⎨-<+⎩并使代数式12x -的值是整数，则x 的值是 （ ）A 、x=1B 、x=2C 、x=3D 、x=4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（9，6）表示______________.8、不等式－3x ≥－12的正整数解为______________.9、已知P 1（a -1，3）向右平移3个单位得到P 2（2，4－b ），则2005()a b +的值为________. 10、若A(2x-6,4-2x)在第三象限,则x 的取值范围________.11、已知一个正数的两个平方根分别是22a -和4a -,则a 的值是________. 12、请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：D C B A(1)①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩，这样的方程组可以是 ____________________．13、有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把个位上的数字与十位上的数 字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，原来的两位数是____________．14、已知点O 在直线AB 上，以点O 为端点的两条射线OC,OD 互相垂直，且∠BOC=050.则 ∠AOD 的度数是____________．三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1521()2-16、解不等式组：2(1)922153x x x --≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩ ，并将解集在数轴上表示出来17、如图，在三角形ABC 中，∠BCA=090, BC=3 , AC=4 , AB=5.点P 是线段AB 上的一动点，求线段CP 的最小值是多少？18、已知23x y =⎧⎨=⎩和42x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程22ax by -=的两个解，求a ，b 的值。
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武汉市武昌区2019-2020年七年级下调研考试数学期末试卷3—2014学年度第二学期期
末调研考试
七年级数学试卷
★祝考试顺利★
考生注意：
1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。
2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效。
3．答题前，请认真阅读答题卡“注意事项”。
考试结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.
1．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．4的平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．16
3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为
A．x＞－1 B．x＜1
C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤1
4．下列四个实数中，是无理数的是
2
A38 B．0 C．3 D．
7
5．方程53=+y kx 有一个解是⎩⎨⎧==1
2y x ，则k 的值是
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．2
6. 如图所示，下列条件中，能判断DE ∥AC 的是
A ．EFC EDC ∠=∠
B ．ACD AFE ∠=∠
C ．43∠=∠
D ．21∠=∠
7. 下列调查适合用抽样调查的是
A ．了解中央电视台“成语大赛”节目的收视率
B ．了解某校九年级全体学生的体育达标情况
C ．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D ．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查
8. 一个正方形的面积是12，估计它的边的长度在
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
9.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用x 辆车，共有y 名学生. 则根据题意列方程组为
A.⎩⎨⎧-=-=-35)2(603545y x y x
B. ⎩⎨⎧=+--=y
x y x 35)2(603545 C.⎩⎨⎧=+-=+y x y x 35)1(603545 D. ⎩
⎨⎧=--+=35)2(603545x y y x 10．如图，AB ∥EF,则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是
A. ∠A +∠C +∠D +∠E =360°
B. ∠A +∠D =∠C +∠E
C. ∠A －∠C +∠D +∠E =180°
D. ∠E －∠C +∠D －∠A =90°
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.
11．计算：9= . 12．某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反
对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形
图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有
人．
13. 如图，已知∠α与∠β共顶点O ，∠α+∠β＜180°，
∠α=31∠β.若∠β的邻补角等于2
3∠α，则∠β= 度. 14．已知216x =，33(1)38
y +-=
，且x y <，则x y 的立方根为 . 15. 如图，正方形网格ABCD 是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC ∥x 轴，若点E 的坐标为 （－4，2），点F 的横坐标为5，则点H 的坐标为 .
16. 已知 0x y z ++=，且 x y z >>，则
y z 的取值范围是 . 三、解答题(共9小题，共72分)
17．（本题满分6分）解方程组10,216.x y x y +=⎧⎨
+=⎩
18．（本题满分6分）解不等式组213,49.
x x x ->⎧⎨
<+⎩
19．（本题满分6分）
如图所示，已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ．完成推理过程：
∵AB ∥DC （已知）
∴ ∠1=∠CFE （ ） ∵AE 平分∠BAD （已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE =∠E (已知)
∴∠2= （等量代换）
∴AD ∥BC （ ）
20．（本题满分7分）
如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P (,a b )是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点．．．为
P 1(6,2a b +-)．
（1）直接写出点C 1的坐标；
（2）在图中画出△A 1B 1C 1；
（3）求△AOA 1的面积．
21.（本题满分7分）
某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg ，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：
品名
西红柿 豆角 批发价（单位：元/kg ） 1.2 1.6 第19题图
第20题图
零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6
如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？
22.（本题满分8分）
某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
23．（本题满分10分）
在中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用
最低？
24. （本题满分10分）
如图，已知，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD+∠EDB =90°.
（1）求证：AB ∥CD ；
（2）H 是直线CD 上一动点（不与点D 重
合），BI 平分∠HBD .写出∠EBI 与∠BHD 的数
量关系，并说明理由.
25.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(,)a a -,点B 坐标为(),,,,b c a b c ，满足⎩⎨⎧-=--=+-4
2823c b a c b a . (1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；
(2)若点A 到x 轴的距离是点B 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标；
(3)点D 的坐标为（4，－2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，求
点B 的坐标.
第24题图。