2018届广西南宁市高三3月适应性测试(一模)数学理试题

2018届广西南宁市高三3月适应性测试（一模）

数学理试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|40}B x x x =-<，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2.设复数z 满足(1)1z i i +=-，则z =（ ）

A ．2i --

B ．1i --

C ．2i -+

D ．1i -+

3.若6名男生和9名女生身高（单位：cm ）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）

A ．181 166

B ．181 168

C ．180 166

D ． 180 168

4.设等差数列{}n a 的前10项和为20，且51a =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4

5.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点为M ，3，过点M 与点(0,2)-的直线与双曲

线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）

A ．22142x y -=

B ．22143x y -= C. 22124x y -= D ．2212

x y -=

6.将函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2

π

ωϕ><的图像向右平移

6

π

个单位后，得到sin(2)6

y x π

=-

的图像，

则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．[,],36k k k Z ππππ-

+∈ B ．[,],63k k k Z ππ

ππ-+∈

C. [,],44k k k Z ππππ-+∈ D ．2[,],63

k k k Z ππ

ππ++∈

7.执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1，则输出S =（ ）

A ．

256 B ．318 C. 5710 D ．7112

8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．233π+

B ．235π C. 24(31)π+- D ．24(51)π+-

9.在ABC ∆中，2AB =，3AC =，13BC =，若向量m u r 满足|2|3m AB AC --=u r u u u r u u u r ，则||m u r

的最大值

与最小值的和为（ ）

A ． 7

B ．8 C. 9 D ．10

10.设抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于点,M N ，与y 轴交于点3)，与l 交于点P ，点M 在线段PF 上，若||2||PM MF =，则||MN =（ ） A ．

94 B ．254 C. 83 D ．163

11.设函数3

()3f x x bx =-+，当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[0,1]，则b 的值是（ ）

A ．1

2

B 232 D 3

4

12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三

角形，若球O 的体积为

82

3

π，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ） A ．

31111 B ．21111 C. 31010 D ．10

10

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 5(2)(2)x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为 （用数字作答）． 14.已知tan()24

x π

+

=-，则2sin 22cos x x += ．

15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S a n +=-+，22a =，则n a = ．

16.已知函数()f x 是偶函数，且0x ≥时，2()x

f x e =，若函数()|1|y f x x kx =---有且只有1个零点，则实数k 的取值范围是 ．

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 23sin 3A B C

a b a

+=

. （1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆的面积为

3

2

，B 是钝角，求b 的最小值. 18. 某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布(115,25)N . 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组

[80,90)，第二组[90,100)，L ，第六组[130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；

（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X ，求X 的分布列.

附：若2

(,)X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，

(33)0.9974P X μσμσ-<<+=.