绕流运动
粘性流体绕球体的流动
粘性流体绕球体的流动（一）绕流阻力绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成。
黏性流体绕流物体流动，由于流体的黏性在物体表面上产生切向应力而形成摩擦阻力，可见，摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向分力的总和，是黏性直接作用的结果；而压差阻力是黏性流体绕流物体时由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的。
压差阻力大小与物体行状有根大关系，也称形状阻力。
摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。
对于流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力，绕流流线型物体时压差阻力很小，主要由摩擦阻力来决定。
而绕流圆柱体和球体等钝头体时，绕流阻力与摩擦阻力和压差阻力都有关，高雷诺数时，压差阻力却要比摩擦阻力大得多。
由于从理论上求解一个任意行状物体的阻力是十分困难的，目前都是自实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，目摩擦阻力的计算公式相似，只是用阻力系数取代C D摩擦阻力系数C f，即式中：C D为无因次阻力系数；0.5ρν2A为单位体积来流的动能，Pa；A为物体垂直于运动方向或来流方向的投影面积，m2。
工程上遇到黏性流体绕球体的流动情况也很多，像燃料炉炉膛空气流中的煤粉颗粒、油滴、烟道烟气中的灰尘以及锅炉汽包内蒸汽空间中蒸汽夹带的水滴等，都可以近似地看作小圆球。
因此我们要经常研究固体微粒和液体细滴在流体中的运动情况。
比如，在气力输中要研究固体微粒在何种条件下才能被气流带走；在除尘器中要解决在何种条件下尘粒才能沉降；在煤粉燃烧技术中要研究煤粉颗粒的运动状况等问题。
当煤粉和灰尘等微小颗粒在空气、烟气或水等流体中运动时，由于这些微粒的尺寸以及流体与微粒间的相对运动速度都很小，所以在这些运动中雷诺数都很小，即它们的惯性力与黏性力相比要小得多，可以忽略不计。
又由于微粒表面的附面层板薄，于是质量力的影响也很小，也可略去（这种情况下的绕流运动常称为蠕流）。
这样，在稳定流动中，可把纳维托克斯方程简化为不可压缩流体的连续性方程1851年斯托克斯首先解决了黏性流体绕圆球作雷诺数很小(Re<1)的稳定流动时，圆球所受的阻力问题。
流体力学基础知识
第一章，绪论1、质量力：质量力是作用在流体的每一个质点上的力。
其单位是牛顿，N。
单位质量力：没在流体中M点附近取质量为d m的微团，其体积为d v，作用于该微团的质量力为dF，则称极限lim(dv→M)dF/dm=f，为作用于M点的单位质量的质量力，简称单位质量力。
其单位是N/kg。
2、表面力：表面力是作用在所考虑的或大或小得流体系统（或称分离体）表面上的力。
3、容重：密度ρ和重力加速度g的乘积ρg称容重，用符号γ表示。
4、动力黏度μ：它表示单位速度梯度作用下的切应力，反映了黏滞性的动力性质。
其单位为N/（㎡·s），以符号Pa·s表示。
运动黏度ν：是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。
国际单位制单位㎡/s。
动力黏度μ与运动黏度ν的关系：μ=ν·ρ。
5、表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力。
毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会在细管中上升或下降h高度的现象称为毛细管现象。
6、流体的三个力学模型：①“连续介质”模型；②无黏性流体模型；③不可压缩流体模型。
（P12，还需看看书，了解什么是以上三种模型！）。
第二章、流体静力学1、流体静压强的两个特性：①其方向必然是沿着作用面的内法线方向；②其大小只与位置有关，与方向无关。
2、a流体静压强的基本方程式：①P=Po+rh，式中P指液体内某点的压强，Pa(N/㎡)；Po指液面气体压强，Pa(N/㎡)；r指液体的容重，N/m³；h指某点在液面下的深度，m；②Z+P/r=C（常数），式中Z指某点位置相对于基准面的高度，称位置水头；P/r指某点在压强作用下沿测压管所能上升的高度，称压强水头。
两水头中的压强P必须采用相对压强表示。
b流体静压强的分布规律的适用条件：只适用于静止、同种、连续液体。
3、静止均质流体的水平面是等压面；静止非均质流体（各种密度不完全相同的流体——非均质流体）的水平面是等压面，等密度和等温面。
流体力学_龙天渝_绕流运动
第十章绕流运动一、复习思考题二、习题1、选择题2、计算题一、复习思考题1．什么是无旋流动？什么是无旋流动？2．势函数存在的条件是什么？3．什么是边界层？其主要特性是什么？4．曲面边界层分离的条件是什么？5．边界层内外边界上的流动边界条件是什么？6．绕流阻力分为那两种形式？7．什么是悬浮速度？如何计算？二、习题1、选择题10-1 流体微团的变形速度包括____ 。
(A) 线变形速度(B) 角变形速度(C) 旋转角速度(D) 前三者之和10-2 不可压缩流体的平面无旋流动____ 。
(A) 同时存在速度势函数和流函数(B) 等势线与流线正交(C) 不一定存在速度势函数和流函数(D) 速度势函数和流函数均为调和函数10-3 边界层流动的基本特点是____ 。
(A) 惯性力比粘性力重要(B) 粘性力远比惯性力重要(C) 惯性力与粘性力都不重要(D) 贴近物面的薄层（即边界层）中惯性力与粘性力同样重要，薄层之外区域粘性可忽略10-4边界层的流动分离发生于____ 。
(A) 顺压梯度区(B) 零压梯度处(C) 逆压梯度区10-5边界层的流动分离____ 。
(A) 只可能发生于层流边界层(B) 只可能发生于湍流边界层(C) 在层流边界层和湍流边界层中均有可能发生10-6 减少物体所受到的流体阻力____ 。
(A) 只能靠减少摩擦阻力来实现(B) 只能靠减少压差阻力来实现(C) 要靠同时减少摩擦阻力和压差阻力来实现(D) 要根据问题的具体情况决定应采取减少摩擦阻力还是压差阻力的措施2、计算题10-7已知平面流动的速度分布u＝x2＋2x－4y，v＝－2xy－2y。
试确定流动：（1）是否满足连续性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度势和流函数，求出它们。
10-8 已知平面流动的流函数求势函数。
10-9描绘出下列流速场，每一流速场绘三根流线(a)u x=4 u y=3(b)u x=4 u y=3x(c)u x=4y u y=310-10在上题的流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些是有旋流动。
第六章附面层与绕流阻力
Cd Re
d
以雷诺数
Cd绘在对数坐标纸上，则式 C
由图中可发现：
Re为横坐标，Cd为纵坐标，根据C
d
24 Re
，将Re、
24 Re
是一条直线，见图 6—6。
再把不同雷诺数下对应的阻力系数的实测值也绘在图 6—6中。
第三节 绕流阻力和升力
图6—6
圆球和圆盘的阻力系数
第三节 绕流阻力和升力
第四节
悬浮速度
假设固体微粒都是球状，其密度为ρm，上升气流的密度为ρ， ρm>ρ。固体微粒受力情况如下： 方向向上的力有： （1）绕流阻力： u0 2 1 2 2
D Cd A
式中
d——为微粒的直径； u0——气流相当于微粒的速度。当微粒悬浮时，。 （2）微粒浮力：
998.2 12 F D f 0.00275 0.8 0.4 0.439N 2
第三节 绕流阻力和升力
二、绕流升力 当流体流过的物体为非对称性，或虽是对称，但来流方向与其 对称轴不平行，如图 6—8所示。这样造成绕流物体上部流线 的密度大，下部流线的密度较小，从而形成上部流速大于下部 流速的流动。由能量方程可得：速度大则压强小，速度小则压 强大。因此，物体上下表面受到不相等的压力作用，在垂直于 来流速度方向上，将产生向上的作用力，这个力就是升力，用 L 表示。升力的计算公式为： u 0 2 L CL A （6—9） 2 式中 CL— 升力系数，一般用实验测定。 其余符号意义同前。 绕流升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计具有重要意义。 良好的叶片应具有较大的升力和较小的阻力。
非球形颗粒在均匀流场中绕流运动的数值模拟
工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald104旋风分离器内的流动是三维强旋湍流流动，流场中颗粒所受主要作用力包括惯性力和阻力等，颗粒在旋流场内的分离过程也可看作是流体对颗粒的绕流运动。
目前，人们对球形颗粒绕流运动规律及阻力特性已经做了大量研究 [1],但对旋风分离器流场研究和结构开发也都只考虑分离器操作参数和结构参数，从未结合颗粒形状进行研究[2]。
文章采用FLUEN T 软件模拟了非球形颗粒在均匀流场中绕流运动，研究了颗粒形状、雷诺数、球形度对颗粒绕流曳力系数的影响，并在旋风分离器气相流场模拟的基础上，研究了球形度对颗粒分离效率的影响。
1 非球形颗粒绕流计算模型1.1 计算区域与网格划分颗粒绕流几何结构如图1所示，由于结构的对称性，先取1/4绕流区域进行计算，绕流计算区域来流方向长度取50倍颗粒特征尺寸，例如，对于d p =1 m m 球形颗粒，颗粒位置距离入口为：10 m m，距离出口为：40 m m；1/4矩形的长、宽、高分别为：50 m m、50 m m、50 m m。
文章以旋转椭球体为例，研究非球形颗粒绕流受力特征。
图2为旋转椭球体几何模型其主要结构参数为极轴b 和旋转轴a，两半轴比b/a值变化时，椭球颗粒形态及球形度相应变化。
采用专业软件GA M BIT进行建模和网格划分，生成非结构化的四面体网格进行数值模拟计算。
1.2 边界条件与初始条件边界条件：流体为标况下的空气。
入口边界为速度入口，出口边界条件按充分发展的层流流动来处理，采用无滑移边界条件对壁面进行处理，用标准壁面函数对近壁网格点进行处理。
对直径为1 m m的球形颗粒、圆柱形颗粒、边长为1 m m 的立方柱颗粒及b/a=0.25～5的椭球颗粒（ψ=0.3～1.0）的绕流流场进行了数值模拟计算。
颗粒雷诺数分别取0.5、1、5、10、15、20、25。
1.3 绕流计算数学模型气相流场模拟选用层流模型、压力梯度项采用S t a nd ard方法进行处理，对流项采用QUICK差分格式，压力速度耦合采用SIM PLEC算法[3]。
流体力学之外部绕流
3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小
流体运动中的绕流现象
流体运动中的绕流现象概述流体运动指的是液体或气体在外力驱动下发生的运动现象。
在流体运动中，经常会出现一些特殊的现象，例如绕流现象。
绕流现象指的是流体在遇到障碍物时，形成绕过障碍物的流动路径。
这种现象在自然界和工程实践中都非常常见，对于了解流体的运动规律以及优化流体的工程应用具有重要意义。
本文将从绕流现象的原理、影响因素及应用等方面进行探讨，通过分析相关实验研究和工程案例，深入了解绕流现象在流体运动中的重要性和发展现状。
绕流现象的原理绕流现象的产生主要是由于流体与障碍物之间的相互作用引起的。
当流体遇到障碍物时，会形成流体分层和速度分布的变化，从而导致流体绕过障碍物流动形成绕流。
绕流现象的原理可归纳为以下几个方面：1. 动量传递流体运动中的绕流现象是由于流体中质点的力相互作用引起的。
当流体流过障碍物时，由于障碍物表面与流体之间的摩擦力，会导致流体分子传递动量给障碍物表面。
这种动量传递会产生反作用力，使流体开始绕过障碍物流动。
这个过程中，障碍物表面的形状和材质对动量传递起着重要的影响。
2. 惯性效应在流体运动中，流体的惯性也是产生绕流现象的重要原因之一。
当流体流动的速度较大时，流体分子具有较大的惯性，因此在遇到障碍物时会产生绕流现象。
这种绕流现象在高速流动的情况下尤为显著，流体分子会在障碍物周围形成旋涡，并绕过障碍物流动。
3. 障碍物形状和大小障碍物的形状和大小也对绕流现象起着重要的影响。
当障碍物的形状和大小与流体流动的特性相匹配时，绕流现象会更加明显。
例如，当流体遇到一个圆柱体时，会形成一个稳定的绕流区域；而当流体遇到一个尖锐的障碍物时，会形成一个不稳定的绕流区域。
因此，通过调整障碍物的形状和大小，可以控制绕流现象的发生和发展。
绕流现象的影响因素绕流现象被广泛应用于工程实践中，因此了解绕流现象受到的影响因素对于合理设计和优化工程具有重要意义。
以下是常见的影响因素：1. 流体性质流体的性质对绕流现象的发生和发展具有重要影响。
流体的圆柱绕流和球体绕流
流体的圆柱绕流和球体绕流流体力学是一门研究流体运动规律的学科，其中圆柱绕流和球体绕流是其中两个重要的研究领域。
本文将对这两个问题进行探讨和分析。
一、圆柱绕流圆柱绕流是指流体绕过圆柱体的运动情况。
这个问题的研究对于建筑物、桥梁等结构的设计以及风力发电、水力发电等领域的应用具有重要意义。
圆柱绕流问题的研究可分为二维和三维两种情况。
二维情况下，流体运动在一个平面内进行，圆柱绕流主要表现为流体分离和脱落现象。
三维情况考虑了流体运动的立体特性，圆柱绕流的现象更加复杂，例如涡脱落、涡欧拉现象等。
对于圆柱绕流问题，研究者发现了一些重要的现象和特点。
例如，在二维情况下，当雷诺数（Reynolds number）小于约50时，流体边界层分离现象较为明显；而在Reynolds数大于约50时，主要以卡门漩涡（von Kármán vortex）为特征。
此外，三维情况下，流体流动情况更为复杂，存在多种多样的涡流结构。
圆柱绕流问题的研究方法有很多，例如实验方法和数值模拟方法。
实验方法通常使用风洞试验或水洞试验，通过测量流场参数来获得流体运动规律。
数值模拟方法则通过计算流体的动力学方程，以及采用适当的网格划分和离散算法，模拟圆柱绕流的流体运动情况。
二、球体绕流球体绕流是指流体绕过球体的运动情况。
球体绕流问题的研究同样对于许多领域具有重要意义，如船舶设计、飞行器空气动力学、流体工程等。
和圆柱绕流相比，球体绕流的流动状态更加复杂。
在低雷诺数下，流体会产生分离现象，形成稳定的涡结构；而在高雷诺数下，流体的运动规律更加多样，可能出现流体脱离球体的现象。
球体绕流问题的研究同样采用实验方法和数值模拟方法。
实验方法中，可以通过在风洞中进行测量，如测量压力分布和速度分布，来获得流体运动的相关信息。
数值模拟方法则通过求解流体动力学方程，并应用适当的离散化算法计算球体绕流的流场。
综合来说，圆柱绕流和球体绕流是流体力学领域中的两个重要问题。
绕流运动、边界层分离现象
二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。
无量纲的 阻力系数
图5-7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re≤1时， 与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 达到最小值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。
1
图5-6 卡门涡街形成示意图
2
根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可由式（5-12）求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。
一、曲面边界层的分离现象
流体涡流产生原理
流体涡流产生原理
流体涡流产生原理是指在流体中存在着一种绕流运动，即涡流运动。
涡流运动是流体的一种复杂的非定常运动形式，产生的原因是在流体中存在着各种各样的扰动，如障碍物、旋转体、流动速度梯度等。
当这些扰动作用于流体时，就会形成涡流。
涡流的产生是由于流体的转动，因此在涡流的产生过程中，流体的转动是非常重要的。
在涡流运动中，由于流体中的各种扰动不断作用，使得流体中存在着各种不同大小、不同方向的旋转区域，这些旋转区域就是涡旋。
涡旋可以分为旋涡和漩涡两种类型。
旋涡是指在流体中存在着一种类似于涡流的绕流运动，但是没有明显的中心点和边界。
漩涡则是指在流体中存在着明显的旋转中心和边界，旋转运动比较强烈的涡旋就是漩涡。
涡流的产生不仅仅是在自然界中存在，还广泛应用于各种工业生产中。
例如在化工、制药、食品等行业中，涡流的产生可以用于混合、搅拌、分离等工艺过程中。
在风力发电、水力发电等新能源产业中，涡流的产生则是必不可少的关键技术。
- 1 -。
绕流运动详解
本章主要讨论绕流问题，即外流问题。 首先将介绍粘性流体的运动微分方程， 然后将给出边界层的概念及其控制方 程，最后针对绕流流动现象的一些具 体问题进行了讨论。
第一节 边界层的概念
边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。
图7－1 绕平板的边界层示意图
我们可以用图7－1所示的绕平板的流动情况说明边层 层的概念。
对于某固定断面 是定值可提到积分号之外，v∞沿x方向
不变，可以提到对x的全导数之外，最后得到 沿x方向的变化
关系式
1 v 2 xC 15 2
当 x 0 ， 0 时， C0 ，因此
1 v 2 x 15 2
上式化简为
5.477 x
v
（4）
方程（4）是平板边界层厚度沿s方向的变化关系式。
把（4）代入（3）
即
Cf
1.46 1.46
vL
vL
Cf
1.46
1 ReL
（8）
ReL是以板长L为特征长度的Re数
二 平板紊流边界层的计算
假定整个平板上都是紊流边界层，首先补充边界层流速
分布关系式，紊流边界层内的流速分布用圆管中紊流光
滑区的速度分布，即
v
r vmax( r0
1
)7
应用到紊流边界层，速度分布为
vx
v
(y
边界层分离：边界层脱离壁面 1.分离现象 圆柱后部 在顺压梯度区（BC)：流体加速 在逆压梯度区（CE)：CS段减速S点停止 SE段倒流。 2.分离的原因 — 粘性 3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
图7－7
层流和湍流边界层都会发生分离，其本质是一致的，但不同 流态时在给定的曲面上的分离点位置差别很大。层流流动时， 速度较快的外层流体与内层流体的动量交换是通过粘性切应 力作用而产生的，紧靠壁面处的流体质点速度慢，动量小， 不能在逆压梯度下长时间的紧靠壁面，边界层在较前的位置 就发生了分离。相反，当边界层转变为湍流后，快速移动的 外层流体与内层流体强烈混合，使紧靠壁面的流体质点的平 均流速大大增加了，结果湍流边界层的分离点向下游移动。
绕流运动
绕流运动（2）1.在管径d =100mm 的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。
解：层流时，根据dX E=0.028Re ，有X E =0.028Re d =5.6m 紊流时，根据dX E=50可知:入口段长度X E =50d =50×0.1=5m2有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃， 求平板的总阻力。
解：取 Re xk =5×105，则根据υkxkXu 0Re=（查表知 t=20ºC ，sm /10007.16-⨯=υ）X k =0Reu xkυ⋅=0.1m <30m可认为是紊流附面层：Re=υXu 0=1.49×108采用58.2)(lg 445.0e fR C=，则：fC=1.963×10-3根据D =ACf22u ρ（其中3/2.998,305.22m kg A =⨯⨯=ρ）平板总阻力：D =3680 N3.光滑平板宽1.2m ,长3m 潜没在静水中以速度u =1.2m/s 沿水平方向拖曳，水温为10℃求：（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）所需水平拖曳力。
(5105Re⨯=xk)解：（1）由查表知：t =10℃, υ=1.308×sm /1026-根据=xkReυkX u 0,知X k =0.55m（2）根据：δ=0.3751)(0xu υx ，知δ=0.0572m=57.2mm（3） 根据：Re=υvx 知Re =2.75×106. 则：fC =Re1700Re074.051-=3.196×10-3根据：fDfC=A22u ρ3/17.999,32.12mkg A =⨯⨯=ρfD=16.57N4.在渐缩管中会不会产生附面层的分离？为什么？ 答：不会，因为在增速减压区。
5.若球形尘粒的密度m ρ=2500kg/ m 3，空气温度为 20℃ 求允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re =1）解：由查表知：=t 20℃,μ=0.0183×10-3Pa.sυ=15.7×10-6m 2/s ，ρ=1.205kg/m 3由Re=υud及u =μρρ18)(2gd m - 可得dυRe =μρρ18)(2gd m -d =6×10-2mm6.某气力输送管路，要求风速 u 0为砂粒悬浮速度u 的5倍，已知砂粒粒径mm d 3.0=，密度ρm =2650kg/m 3 空气温度为20℃，求风速u 0 值。
第八章 绕流运动
2、形状阻力：
流体绕经物体时，物体受到流体所给予的阻力主要包括两部分 即摩擦阻力和形状阻力(或称压差阻力，尾涡阻力)，这两部分之和称 绕流阻力。其中的形状阻力大小取决于漩涡区的大小，即分离点的 位置。
分离点后移，漩涡区减小，则形状阻力减少，摩擦阻力增大；在高 Re时形状阻力比摩擦阻力大许多。因此，工程上减少了形状阻力便 减少了绕流阻力。
c 取不同值，得不同的势函数等值线，称为等势线 c 同理
c 取不同值，得不同的流函数等值线，即流线
对比二函数与流速的关系
ux x y
二式交叉相乘
uy y x
等势线与流线正交
0 x x y y
0
2 ux dy dx
微元体三个面上的平均压强
固体壁面对流体的切力
p pCD p dx x 1 p pAC p dx 2 x
TBD 0dx
pAB p
各表面力在 x 方向的合力
p 1 p p dx d + p dx ds sin 0dx Fsx p x 2 x
汇流流动与源流相反，势函数与流函数则均取负值 Q 称为源（汇）流强度
□ 8.3.3 环流（势涡） 速度环量
y
r θ
2 ru
分速度
ur 0 u 2 r
势函数
x
ur dr u rd 2
流函数
ur rd udr ln r 2
z
将速度势函数带入不可压缩流体的连续性方程：
ux u y uz 0 x y z
2 2 2 2 2 0 2 x y z
边界层和绕流阻力
1.1 边界层的概念
随着沿程边界层厚度的发展，沿程各断面的 速度分布不断变化，直到边界层厚度发展到圆管 中心，即δ=r0，管中的流体全部成为边界层流动， 断面速度分布不再变化。从入口至δ=r0处的长度 称为入口段长度。一般来说
层流入口段的长度
Le 0.028Re d
湍流入口段的长度
此外，入口段Le中速(5度0分~布10的0)不d断改变将引起
边界层和绕流阻力
1.2 曲面边界及其分离现象
出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作用力。如果力的频 率与物体的固有频率相接近，就会引起共振，甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜 水艇的潜望镜失去观察能力，海峡大桥受到毁坏，锅炉的空气预热器管箱发生振 动和破裂。
利用卡门涡街这种周期性、交替变化的性质，可制成卡门涡街流量计，通过 测量涡流的脱落频率可确定流体的速度或流量。
边界层和绕流阻力
1.1 边界层的概念
边界层概念是德国力学家普朗特在1904年从物理角度首先提出的。 它为解决黏性流体扰流问题开辟了新途径，并使流体绕流运动中一些 复杂现象得到解释。边界层理论在流体力学发展史上具有划时代意义。
边界层和绕流阻力
1.1 边界层的概念
1．平板上的边界层 下面以等速均匀流绕顺流置放的薄平板流动 为例说明边界层的形成和特征，如图所示。
工程流体力学
概述
前面讨论了流体在通道内的运动，本节介 绍流体绕物体的运动。如风吹过建筑物、河 水绕过桥墩、船舶在水中航行、飞机在大气 中飞行，以及粉尘或泥砂在空气或水中沉降 等都是绕流运动。
在绕流中，流体作用在物体上的力可分解 两个分量：一是垂直于来流方向的作用力， 叫作升力；另一是平行于来流方向的作用力， 叫阻力。下面主要讨论绕流阻力。由于绕流 阻力与边界层有密切关系，故首先介绍边界 层的概念。
《流体力学》第八章绕流运动解析
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
圆柱绕流现象
圆柱绕流现象一、圆柱绕流现象的基本原理当一个流体流经一个圆柱体时，会产生一种称为绕流的现象。
绕流是一种具有旋转对称性的流动方式，其特征是流体在圆柱体周围形成一个旋转的流动区域。
在绕流过程中，流体沿着圆柱体表面流动，同时也会形成一个漩涡结构，这种漩涡会对圆柱体产生一定的阻力。
圆柱绕流现象的产生是由于两个基本因素的相互作用所引起的。
第一个因素是圆柱体表面的几何形状，圆柱体的表面会使得通过流体被分为下游流体和上游流体。
上游流体是绕过圆柱体的流体，下游流体是圆柱体后方的流体。
第二个因素是流体在通过圆柱体时，会受到表面摩擦力和流体动压力的作用，从而形成绕流现象。
二、圆柱绕流现象的数学模型要研究圆柱绕流现象，需要建立一个数学模型来描述这种流动现象。
一般来说，圆柱绕流现象可以用雷诺数来描述，雷诺数是根据流体在圆柱体周围的运动速度和流体的动力粘度来定义的。
在实际研究中，可以利用雷诺数来评估绕流现象的大小和性质。
通常当雷诺数小于40时，圆柱绕流现象是线性的，且绕流的结构比较简单。
当雷诺数在40到100之间时，绕流的结构会变得更加复杂，同时还会产生一些分离流动的现象。
当雷诺数大于100时，绕流的结构会更加复杂，且还可能产生一些非线性效应。
三、圆柱绕流现象的实验研究为了更加深入地了解圆柱绕流现象，科研人员进行了大量的实验研究。
这些实验主要包括流场测量、流动可视化等方面的研究。
通过这些实验，科研人员可以获取圆柱绕流现象的具体特征，进而对其进行深入分析和研究。
流场测量是一种常用的实验手段，通过在流场中放置一些传感器，可以实时测量流场中的速度、压力等参数。
通过流场测量，科研人员可以获取圆柱绕流现象的主要特征，如速度场、压力场等。
这些数据可以为后续的数值模拟提供重要的参考。
流动可视化是另一种常用的实验手段，通过在流场中加入染色剂或者颗粒追踪剂，可以直观地观察到流体在圆柱体周围的流动情况。
通过流动可视化，科研人员可以观察到绕流现象中的漩涡结构、分离流动等现象，进而对其进行深入分析和研究。
水力学 第八章 边界层理论基础与绕流运动
2、边界层的厚度（Boundary Layer Thickness）
（1）边界层名义厚度
自固体边界表面沿其外法线到纵向流速 ux 达到主流速U0的99%处的距离。 边界层的厚度顺流增大，所以δ 是 x 的函数，即：δ （x）。
8-1 边界层的基本概念
4
（2）边界层位移厚度d（流量亏损厚度、排挤厚度）
第八章
§8 — 1 §8 — 2 §8 — 3 §8 — 4 §8 — 5 §8 — 6 §8 — 7
第八章
边界层理论基础和绕流运动
边界层的基本概念 边界层微分方程•普朗特边界层方程 边界层的动量积分方程 平板上的层流边界层 平板上的湍流边界层 边界层的分离现象和卡门涡街 绕流运动
1
边界层理论基础和绕流运动
3 10 Re xcr
5
教材中取： （2）边界层厚度
Re xcr 5.0 10
U 0xcr 3 106 v
5
1）层流边界层： 5 x Re 1x/ 2
8-1 边界层的基本概念
10
0.381x 2）紊流边界层： /5 Re1 x
2、管流或明渠流的边界层
进口处没有特别干扰的光 滑圆管流，进口段或起始段 长度为
8-1 边界层的基本概念
7
3、层流边界层与紊流边界层
当边界层厚度较小时，流速梯度很大，粘滞应力也很大，边界层内 的流动属于层流，这种边界层称为层流边界层（Laminar Boundary Layer）。 当雷诺数达到一定数值时，边界层内的流动经过一过渡段后转变为湍 流，成为湍流边界层（Turbulence Boundary Layer） 。
如图所示，可知： ρU δ δd 也可表示为：
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绕流运动
1.在管径d =100mm 的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。
解：层流时，根据d
X E =0.028Re ，有 X E =0.028Re d =5.6m 紊流时，根据d
X E =50可知: 入口段长度X E =50d =50×0.1=5m
2有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃， 求平板的总阻力。
解：取 Re xk =5×105，则根据υ
k xk X u 0Re = （查表知 t=20ºC ，s m /10007.16-⨯=υ）
X k =0
Re u xk υ⋅=0.1m <30m 可认为是紊流附面层：Re=υ
X u 0=1.49×108 采用58
.2)(lg 445
.0e f R C =，则：f C =1.963×10-3 根据D =A C f 2
20u ρ（其中3/2.998,305.22m kg A =⨯⨯=ρ） 平板总阻力：D =3680 N
3.光滑平板宽1.2m ,长3m 潜没在静水中以速度u =1.2m/s 沿水平方向拖曳，水温为10℃求：
（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）
所需水平拖曳力。
(5105Re ⨯=xk )
解：（1）由查表知：t =10℃, υ=1.308×s m /1026-
根据=xk Re υ
k X u 0,知 X k =0.55m
（2）根据：δ=0.3751)(
0x u υx ，知δ=0.0572m=57.2mm （3） 根据：Re=υvx 知Re =2.75×106.
则：f C =Re
1700Re 074.051
-=3.196×10-3 根据：f
D f C =A 220u ρ 3/17.999,32.12m kg A =⨯⨯=ρ f D =16.57N
4.在渐缩管中会不会产生附面层的分离？为什么？ 答：不会，因为在增速减压区。
5.若球形尘粒的密度m ρ=2500kg/ m 3，空气温度为 20℃ 求
允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re =1）
解：由查表知：=t 20℃,μ=0.0183×10-3Pa.s
υ=15.7×10-6m 2/s ，ρ=1.205kg/m 3
由Re=
υud 及u =μρρ18)(2g d m - 可得 d υ
Re =μρρ18)(2g d m -
d =6×10-2mm
6.某气力输送管路，要求风速 u 0为砂粒悬浮速度u 的5倍，已知砂粒粒径mm d 3.0=，密度ρm =2650kg/m 3 空气温度为
20℃，求风速u 0 值。
解：假设Re=10—103，将d C =
Re 13代入u =ρρρd m C gd 3)(4- 其中s m m kg /107.15,/205.1263-⨯==υρ u=ρρρ39Re
)(4gd m -
将Re=υ
ud 代入上式得： u =2.03m/s 校核：Re=38.8在假设范围里
则风速为0u =5u=5×2.03=10.15m/s
7.已知煤粉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5m/s 烟气的运动粘滞系数610230-⨯=υm 2/s ， 问直径d =0.1mm 的煤粉颗粒是沉降下来还是被烟气带走？已知烟气的密度ρ=0.2kg/ m 3，煤粉的密度m ρ=1.3×103 kg/ m 3
解：（1）122.0<==υ
ud R e 故有μ
ρρ18)(2g d u m -= u =0.154m/s s m /5.0<
所以可被烟气带走。