函数性质及综合应用

函数性质及综合应用及三角函数初步认识

1、已知x f x log 26)(=，则 )8(f 等于

2、定义在R 上的偶函数)(x f ，在]2,1[∈x 上是增函数，且具有性质：)1()1(x f x f -=+，则该函数（）

A.在【-1,0】上是增函数 B 在【-1,1/2】上是增函数在【-1/2，0】上是减函数 C 在【-1,0】上是减函数 D 在【-1,1/2】上是减函数在【-1/2，0】上是增函数

3、)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f ，在区间（0,6）内满足0)(=x f 的整数解的个数是

4、函数x x x f 2

)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（）

A.（1，-2） B （0.1） C （2，e ） D （3,4）

5、若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图像经过点A （0,4）和点B （3，-2），则当不等式31)(<-+a x f 的解集为（-1,2）时，a 的值为

6、函数x x y -+=

1的值域为

7、已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值

8、已知函数

{1,16)23(1,)(<-+-≥=x a x a x a x f x 在()+∞-∞,上单调递减，那么实数a 的取值范围

9、已知)2(log

ax y a -=在【0,1】上是x 的减函数，则a 的取值范围

10、函数)6(25.0log

x x y --=单调递增区间

11、设函数1)(2++=bx a x f x ),(R b a ∈满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立

（1）求实数a ，b 的值

（2）当]2,2[-∈x 时，求函数1)(2++=btx a x x

ϕ的最大值g （t ）

12、对于函数1

2)(2+-=x a x f )(R a ∈； （1）判断并证明函数)(x f 的单调性；

（2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？

13、设函数)(x f 的定义域为}1691

{2≥=x x D ，且当0>x 时，)(x f 单调递增，对于任意的D y x ∈,，)()()(y f x f xy f +=均

成立；

（1）求)(x f 的定义域；

（2）求证)(x f 是偶函数；

（3）解不等式

0)1(21≤--⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f

14、设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并满足)()()(y f x f xy f +=，1)31(=f

（1）求)1(f 的值

（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。