《信号与系统》综合复习资料

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一、简答题：

1、dt

t df t f x e t y t

)

()

()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 。

解答：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。 2、

4sin()()?6t t dt π

δ+∞

-∞-⋅=⎰__________________________。

解：根据冲激函数的性质：

2)60sin(4)()6sin(4--=-=-⎰∞

∞π

δπdt t t

3、()*(4)?k k εδ-=_答：)4(-k ε_____________________________________________。

4、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为：()(1)zs y k f k =-，其中，激励为()f ⋅，

零状态响应为()zs y ⋅，试判断此系统是否是时不变的？ 。 解：设)()(0k k f k f -=，若系统为时不变的则有：

)1())(1()(000k k y k k y k k y zs zs zs +-=--=-

根据)1()(k f k y zs -=，则将题设代入，可得：)1()(0k k f k y zs --= 很明显，)()(0k k y k y zs zs -≠ 因而系统为时变的。

5、(2)t δ=___________________________。 答案：)(2

1

)2(t t δδ=

6、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=

其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为时不变的？ 解：系统是时变的。 7、

()?t e t dt δ+∞

--∞

=⎰

____________________________。

解：1 。

8、已知信号3

()sin cos 62

f k k k π

π=+，则，该信号的周期为？ 解：设k k f 6

sin )(1π

=，其周期为121=T ；

设k k f 2

3sin

)(2π=，其周期为342=T ；

二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12=T .

9、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为：___________________________。 答：)()(0t t K t h -=δ

10、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：

)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是线性的，并说明理由。

解：若系统为线性的，则应满足齐次性和可加性。 （1）齐次性。

设)()(1t af t f =，且)()(11t y t f zs =-若系统满足齐次性，必有：)()(1t ay t y zs zs =下面看结论是否成立。根据输入与输出之间的关系可得)()(t f t y zs -=，将题设代入可得到：

)()()()(11t ay t af t f t y zs zs =-=-=所以结论成立，从而系统满足齐次性。

（2）可加性。

设)()()(21t f t f t f +=, 其中，)()(11t y t f zs =-，)()(22t y t f zs =-，若系统满足可加性，则必有结论)()()(21t y t y t y zs zs +=。下面证明这一结论。

根据输入与输出之间的关系可得)()(t f t y zs -=，将题设代入可得到：

)()()()()]()([)()(212121t y t y t f t f t f t f t f t y zs zs zs +=-+-=-+-=-=

所以系统满足可加性。 综合（1）（2）可得，系统为线性的。

11、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。

解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(t x 如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：

左边加法器：)(3)(2)()(t x t x t f t x '--='' （1） 右边加法器：)(2)()(t x t x t y '-''= （2） 由（1）式整理得到：)()(2)(3)(t f t x t x t x =+'+'' （3） 消去中间变量)(t x : )](2)([2)(2t x t x t y '-''= (4) )]'(2)([3)(3t x t x t y '-''=' (5)

])(2)([)('''-''=''t x t x t y (6)

将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：

)](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(t x t x t x t x t x t x t y t y t y '-''+''-''+''-''=+'+''

整理可得到：

)(2)()(2)(3)(t f t f t y t y t y '-''=+'+''

12、已知一信号()f k 如图所示，请用单位阶跃序列()k ε及其移位序列表示()f k 。

答案： )4()1()(---=k k k f εε

1 ()f k

k

4 3 2 1 0

二、作图题：

1、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+⋅--的波形。

解：

2⇒

左移个单位

⋅⋅⋅

1

2

3

1

0 k

()k ε

1

⋅⋅⋅

-4 -3 -2 0 k

(2)k ε--

2⇒

右移个单位

1

⋅⋅⋅

2

3

4

0 k

(2)k ε-

⇒

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