2020邯郸市高三理科数学二模模拟试题+答案
2020年高考模拟河北省邯郸市(3月)高考(理科)数学模拟测试卷 含解析
2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z＝，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M＝{x|x2﹣6x+5≥0}，N＝{y|y＝x2+1}，则M∩N＝（）A．[5，+∞）B．{1}∪[5，+∞）C．[1，5]D．R3．（1﹣2x）6的展开式第三项为（）A．60B．﹣120C．60x2D．﹣120x34．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．5．设变量x，y满足约束条件则z＝（x﹣3）2+y2的最小值为（）A．2B．C．4D．6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算数和几何的纽带）图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为（）A．120B．145C．270D．2857．若双曲线的一条渐近线与函数f（x）＝ln（x+1）的图象相切，则该双曲线离心率为（）A．B．C．2D．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于点（3，0）对称，当x∈（0，3）时f （x）＝e x，则当x∈[2018，2019]时，f（x）的最小值为（）A．0B．e C．e2D．e39．设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点．过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交准线于点M．若＝，|＝9，则p为（）A．2B．3C．4D．511．已知点A（0，1），B（x1，2），C（x2，﹣2）在函数的图象上，且|BC|min＝5．给出关于f（x）的如下命题：p：f（x）的最小正周期为10q：f（x）的对称轴为x＝3k+1（k∈Z）r：f（2020）＞f（2019）s：方程f（x）＝2lgx有3个实数根；其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．112．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为2，AA1⊥平面ABC，有一个过点B且平行于平面AB1C的平面α，则该三棱柱在平面α内的正投影面积是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知{a n}是首项为1的等比数列，若4a n，2a n+1，a n+2成等差数列，则a n＝．14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为．15．若A，B，C三点满足，且对任意λ∈R都有，则的最小值为．16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，……，r，其中r≥3），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余r﹣1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r﹣1个外卖店取单．设事件A k＝{第k次取单恰好是从1号店取单}，P（A k）是事件A k发生的概率，显然P（A1）＝1，P（A2）＝0，则P（A3）＝，P（A k+1）与P（A k）的关系式为．（k∈N*）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b＝1，．（1）求B；（2）若B，A，C成等差数列，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AB＝AD＝1，AB∥CD，AB⊥AD，点E为PC的中点．平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形．（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）若二面角A﹣PB﹣C 的余弦值为，求PD与平面PAB所成角的正弦值．19．中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广．某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失．公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如图茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）．另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如表所示．≤10 （10，50]（50，100]＞100 周降雨量t（单位：mm）猕猴桃轻灾正常轻灾重灾灾害等级根据上述信息，解答如下问题．（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（2）以收集数据的频率作为概率．①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；②若无灾害影响，每亩果树获利6000元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400元；若受重灾害影响则每亩损失10800元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元．方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元．方案3：不采取防控措施．问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由．20．已知椭圆过点且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数．（1）当a＝1时，判断f（x）的单调性；（2）求证：．（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答．并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，点P是曲线C：，（t为参数数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为，射线l与曲线C1、C2分别交于A，B两点，求△MAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|（x+1）+|x﹣1|（x+a）．（1）当a＝0时，求f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z＝，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由已知的复数化简得到其在复平面内对应点的坐标得答案【解答】答案：B解：∵，∴所以z在复平面内对应的点为（﹣，）位于第二象限．故选：B．2．已知集合M＝{x|x2﹣6x+5≥0}，N＝{y|y＝x2+1}，则M∩N＝（）A．[5，+∞）B．{1}∪[5，+∞）C．[1，5]D．R【分析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．解：M＝{x|x≤1或x≥5}，N＝{y|y≥1}，∴M∩N＝{1}∪[5，+∞）．故选：B．3．（1﹣2x）6的展开式第三项为（）A．60B．﹣120C．60x2D．﹣120x3【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣2x）6的展开式第三项．解：（1﹣2x）6的展开式第三项，故选：C．4．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行判断即可．解：因为，所以f（x）为奇函数，排除C，当x→0+时，f（x）＞0，排除B、D，故选：A．5．设变量x，y满足约束条件则z＝（x﹣3）2+y2的最小值为（）A．2B．C．4D．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．解：画出变量x，y满足约束条件的可行域，可发现z＝（x﹣3）2+y2的最小值是（3，0）到2x﹣y﹣2＝0距离的平方．取得最小值：＝．故选：D．6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算数和几何的纽带）图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为（）A．120B．145C．270D．285【分析】记第n个五角形数为a n，由a1＝1＝1+3×0，a2﹣a1＝4＝1+3×1，a3﹣a2＝7＝1+3×2，推导出a n＝1+3（n﹣1），由累加法能求出结果．解：记第n个五角形数为a n，由题意知：a1＝1＝1+3×0，a2﹣a1＝4＝1+3×1，a3﹣a2＝7＝1+3×2，a4﹣a3＝10＝1+3×3，…∴a n＝1+3（n﹣1），由累加法得：a n＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3+a5﹣a4+…+a n﹣a n﹣1＝1+（1+3×1）+（1+3×2）+（1+3×3）+…+[1+3（n﹣1）]＝1×n+3[1+2+3+…+（n﹣1）]＝n+3×＝，∴＝145．故选：B．7．若双曲线的一条渐近线与函数f（x）＝ln（x+1）的图象相切，则该双曲线离心率为（）A．B．C．2D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，结合函数的导数求解切线的斜率，然后推出双曲线的离心率即可．解：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为函数f（x）＝ln（x+1）图象也过原点，结合图形可知切点就是（0，0），，∴．故选：A．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于点（3，0）对称，当x∈（0，3）时f （x）＝e x，则当x∈[2018，2019]时，f（x）的最小值为（）A．0B．e C．e2D．e3【分析】根据条件可知f（x）的周期为6，然后将问题转化为求x∈[2，3]时f（x）最小值．解：∵f（x）关于（3，0）对称，∴f（x）+f（6﹣x）＝0，∴f（x）＝﹣f（6﹣x）＝f（x﹣6），∴f（x）的周期为6，∴x∈[2018，2019]时，f（x）最小值即为x∈[2，3]时f（x）的最小值．∵x∈[2，3），∴，∵f（3）＝f（﹣3）＝﹣f（3），∴f（3）＝0，∴x∈[2，3]，f（x）min＝0．故选：A．9．设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由，结合已知m+n＝2可考虑利用基本不等式求解．解：当m+n＝2时，，因为，当且仅当m+1＝n+2，即时取等号，则，即最小值为．故选：D．10．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点．过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交准线于点M．若＝，|＝9，则p为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据抛物线的性质和相似三角形列方程求出p的值．解：过A，B做准线的垂线，垂足为A1，B1，x轴与准线交点为F1则，设|BF|＝t，则|BB1|＝t，|AA1|＝|AF|＝2t，，因为，p＝4．故选：C．11．已知点A（0，1），B（x1，2），C（x2，﹣2）在函数的图象上，且|BC|min＝5．给出关于f（x）的如下命题：p：f（x）的最小正周期为10q：f（x）的对称轴为x＝3k+1（k∈Z）r：f（2020）＞f（2019）s：方程f（x）＝2lgx有3个实数根；其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据函数图象过点A，求出φ的值；再根据图象过点B和点C，两点之间的距离为5，求出|x1﹣x2|＝3，进而求出函数的周期和ω，再由f（x）的性质即可得到结论．解：由题意得，∵f（0）＝1，∴sinφ＝，∴φ＝；∵∴，∴，∴T＝6，所以p为假命题对称轴为x＝3k+1（k∈Z），所以q为真命题；f（2020）＝f（4）＝﹣2，f（2019）＝f（3）＝﹣1，所以r为假命题；方程f（x）＝2lgx有3个根，所以s为真命题．故选：C．12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为2，AA1⊥平面ABC，有一个过点B且平行于平面AB1C的平面α，则该三棱柱在平面α内的正投影面积是（）A．B．C．D．【分析】根据投影面平移不影响正投影的形状和大小，以平面AB1C为投影面，构造四棱柱，画出投影图形，再计算正投影的面积．解：投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以以平面AB1C为投影面，构造四棱柱，得到投影为五边形B1MACN，如图所示；则计算可得正投影的面积为S＝S矩形MACN+＝2×+×2×＝．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知{a n}是首项为1的等比数列，若4a n，2a n+1，a n+2成等差数列，则a n＝2n﹣1．【分析】设{a n}是首项为1，公比设为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式．解：{a n}是首项为1，公比设为q的等比数列，4a n，2a n+1，a n+2成等差数列，可得4a n+1＝4a n+a n+2，即4qa n+4a n+a n q2，即为4q＝4+q2，∴q＝2，∴a n＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为．【分析】由题知是分支结构，分别在不同的分支即可求出结果．解：（1）当x＞0时，|lgx|＝1得；（2）当x＝0时，不符；（3）当x＜0时（x+1）2＝1得x3＝﹣2，故答案为15．若A，B，C三点满足，且对任意λ∈R都有，则的最小值为﹣5．【分析】根据条件可得点C到直线AB的距离为2，设M为AB的的中点，根基平面向量和差关系以及平面向量数量积的运算积的得到答案．解：因为对任意λ∈R都有，故点C到AB所在直线的距离为2设AB中点为M，则当且仅当CM⊥AB时等号成立，故答案为：﹣5．16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，……，r，其中r≥3），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余r﹣1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r﹣1个外卖店取单．设事件A k＝{第k次取单恰好是从1号店取单}，P（A k）是事件A k发生的概率，显然P（A1）＝1，P（A2）＝0，则P（A3）＝，P（A k+1）与P（A k）的关系式为P（A k+1）＝[1﹣P（A k）]．（k∈N*）【分析】A2＝{第2次取单恰好是从1号店取单}，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，从而P（A2）＝0，A3＝{第3次取单恰好是从1号店取单}，由此利用条件概率计算公式能求出结果．解：A2＝{第2次取单恰好是从1号店取单}，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取单恰好是从1号店取单}，因此，．故答案为：；P（A k+1）＝[1﹣P（A k）]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b＝1，．（1）求B；（2）若B，A，C成等差数列，求△ABC的面积．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可求a＝sin A，利用正弦定理可求sin B，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）利用三角形内角和定理，等差数列的性质可求A，利用两角和的正弦函数公式可求sin C，可求a＝sin A＝，利用三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵．∴由余弦定理可得c•＝sin A﹣，又∵b＝1，∴＝sin A﹣，∴a＝sin A，∴sin B＝b＝，又∵B∈（0，π），∴B＝，或．（2）∵B，A，C成等差数列，即2A＝B+C，又A+B+C＝π，∴A＝，又B＝，可得sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝×（）＝，∴a＝sin A＝，∴S△ABC＝ab sin C＝ab sin（A+B）＝×1×＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AB＝AD＝1，AB∥CD，AB⊥AD，点E为PC的中点．平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形．（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）若二面角A﹣PB﹣C的余弦值为，求PD与平面PAB所成角的正弦值．【分析】（1）由四边形ABEF为平行四边形，得AB∥EF，AB＝EF，结合点E为PC 的中点，得CD＝2EF＝2AB＝2，求解三角形可得BD⊥BC，再由已知得到PC⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥平面PBC，从而得到平面PBD⊥平面PBC；（2）以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，设P（0，0，h）（h ＞0），由二面角A﹣PB﹣C的余弦值为列式求得h，求出与平面PAB的一个法向量，可得PD与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABEF为平行四边形，∴AB∥EF，AB＝EF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，又∵点E为PC的中点，∴CD＝2EF＝2AB＝2．在直角梯形ABCD中，连接BD，由AB＝AD＝1，CD＝2，可得，则BD2+BC2＝DC2，∴BD⊥BC，又∵PC⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PC⊥BD，而PC∩BC＝C，∴BD⊥平面PBC，又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC；（2）解：由（1）知∠DCB＝45°，又PC⊥底面ABCD，∴以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A（2，1，0），B（1，1，0），D（2，0，0），设P（0，0，h）（h＞0），∴，∵BD⊥平面PBC，∴平面PBC的法向量可取．设平面ABP法向量为，由，取z＝1，得．∴，解得h＝2．∴，，则，∴PD与平面PAB所成角的正弦值为．19．中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广．某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失．公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如图茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）．另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如表所示．≤10 （10，50]（50，100]＞100 周降雨量t（单位：mm）猕猴桃轻灾正常轻灾重灾灾害等级根据上述信息，解答如下问题．（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（2）以收集数据的频率作为概率．①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；②若无灾害影响，每亩果树获利6000元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400元；若受重灾害影响则每亩损失10800元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元．方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元．方案3：不采取防控措施．问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由．【分析】（1）根据茎叶图，能求出中位数和众数．（2）①根据图中的数据，求出该地区周降雨量t（单位：mm）的概率，由此能估计该地在今年发生重、轻害的概率和无灾害概率，②方案1：设每亩的获利为X1（元），则X1的可能取值为6000，﹣10800，求出X1的分布列，从而得到每亩净利润为5440﹣400＝5040（元）．方案2：设每亩的获利为X2（元），则X2的可能取值为6000元，于是P（X2＝6000）＝1，E（X2）＝6000，净利润为6000﹣1080＝4920（元）．方案3：设每亩的获利为X3（元），则X3的可能取值为6000，﹣5400，﹣10800，求出X3的分布列，从而得到每亩亏损为1400（元）．由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．解：（1）根据茎叶图，可得中位数为：＝12.5，众数为10．（2）①根据图中的数据，可得该地区周降雨量t（单位：mm）的概率：P（t≤10）＝＝，，P（50＜t≤100）＝，P（t≥100）＝，，，∴估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为和，无灾害概率为，②方案1：设每亩的获利为X1（元），则X1的可能取值为6000，﹣10800，则X1的分布列如下：X16000﹣10800P（X1）则E（X1）＝＝5440（元），则每亩净利润为5440﹣400＝5040（元）．方案2：设每亩的获利为X2（元），则X2的可能取值为6000元，于是P（X2＝6000）＝1，E（X2）＝6000，净利润为6000﹣1080＝4920（元）．方案3：设每亩的获利为X3（元），则X3的可能取值为6000，﹣5400，﹣10800，则X3的分布列如下：X16000﹣5400﹣10800P（X1）则E（X3）＝﹣5400×﹣10800×＝﹣1400（元），于是每亩亏损为1400（元）．由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．20．已知椭圆过点且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足，求弦长|AB|的取值范围．【分析】（1）根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可求出椭圆的标准方程；（2）由题意可知四边形OAPB为平行四边形，设直线l过A、B两点，对直线l的斜率分情况讨论，若直线l垂直于x轴此时|AB|＝6，若直线l不垂直于x轴，设l：y＝kx+m （m≠0），与椭圆方程联立，利用韦达定理求出，代入椭圆方程得到m2＝3+4k2，再利用弦长公式求出，因为3+4k2≥3，则，解得．解：（1）由题意知，又因为c2+b2＝a2，解得a2＝16，b2＝12．则椭圆标准方程为；（2）因为，则由向量加法的意义知四边形OAPB为平行四边形，设直线l过A、B两点，①若直线l垂直于x轴，易得：P（4，0），A（2，3），B（2，﹣3）或者P（﹣4，0），A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3），此时|AB|＝6，②若直线l不垂直于x轴，设l：y＝kx+m（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），将直线y＝kx+m代入C的方程得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48＝0，故，因为，所以x0＝x1+x2，y0＝y1+y2，则，，即，因为P在椭圆上，有，化简得m2＝3+4k2，验证，△＝64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣12）＝144m2＞0，所以，所以，因为3+4k2≥3，则，即，得，综上可得，弦长|AB|的取值范围为．21．已知函数．（1）当a＝1时，判断f（x）的单调性；（2）求证：．【分析】（1）把a＝1代入后对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解；（2）原不等式转化为证，结合不等式的特点构造函数，结合函数性质及导数可证．解：（1）当a＝1时，，，令，则g（x）在（0，+∞）上为减函数，且g（1）＝0，所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故f（x）递增区间为（0，1）；f（x）递减区间为（1，+∞），（2），，只需证，即，易证ln（1+x）＜x（x＞0）成立．记h（x）＝1﹣xlnx﹣ax，则h'（x）＝﹣lnx﹣1﹣a＝0令h'（x）＝0，得x＝e﹣（a+1），当x∈（0，e﹣（a+1））时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（e﹣（a+1），+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以，，即，命题得证（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答．并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，点P是曲线C：，（t为参数数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为，射线l与曲线C1、C2分别交于A，B两点，求△MAB的面积．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）曲线C1：，（t为参数）转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4．转换为极坐标方程为ρ＝4sinθ．将线段OP顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．所以Q（ρ，θ）对应的Q（），所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（2）利用点到直线的距离公式的应用，点M到直线的距离d＝4sin＝2．所以|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝，所以．一、选择题23．已知函数f（x）＝|x+a|（x+1）+|x﹣1|（x+a）．（1）当a＝0时，求f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求得a＝0时，f（x）的解析式，由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）讨论a＝0，a＜0，a＞0，化简f（x）的解析式，判断是否恒成立，可得所求范围．解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x|（x+1）+|x﹣1|x．当x≥1时，f（x）＝x（x+1）+（x﹣1）x＝2x2，此时f（x）≥0的解集为{x|x≥1}；当0≤x＜1时，f（x）＝x（x+1）+（1﹣x）x＝2x，此时f（x）≥0的解集为{x|0≤x＜1}；当x＜0时，f（x）＝﹣x（x+1）﹣（x﹣1）x＝﹣2x2，此时f（x）≥0的解集为∅，综上所述f（x）≥0的解集为{x|x≥0}；（2）由（1）可知当a＝0时，在x∈（﹣∞，0）内f（x）＜0恒成立；当a＜0时，在x∈（﹣∞，0）内f（x）＝﹣（x+a）（x+1）﹣（x﹣1）（x+a）＝﹣2x （x+a）＜0恒成立；当a＞0时，在x∈（﹣a，0）内f（x）＝（x+a）（x+1）﹣（x﹣1）（x+a）＝2（x+a）＞0，不满足f（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立的条件，综上所述a≤0．。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)(含答案)
2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。
2020年河北省邯郸市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(有解析)
2020年河北省邯郸市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z =1−i 2+i 在复平面上对应的点的坐标为( ) A. (1,−3) B. (15,−35) C. (3,−3) D. (35,−35) 2. 已知集合M ={x|x 2≤4}，N ={−2,3}，则M ∩N =( )A. ⌀B. {−2}C. {3}D. {−2,3}3. (1+x)7的展开式中x 2的系数是( )A. 42B. 35C. 28D. 21 4. 函数y =e |x|4x 的图象可能是( )A. B.C. D.5. 已知变量x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≥4x −y ≤4，则z =2x +y 的最小值为 ( )A. 14B. 8C. 6D. 46. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数．他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，如：三角形数1，3，6，10，…；正方形数1，4，9，16，…；等等．下图所示为五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第7项为A. 35B. 51C. 70D. 92 7. 双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的一条渐近线方程为3x −2y =0，则b =( )A. 2B. 4C. 3D. 98. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2−2x +2，则x ∈[−4,−2]时，f(x)的最小值为( )A. −19B. −13C. 19D. −1 9. 设a >0，b >0，且a +b =2，则1a +1b 的最小值为( )A. 1B. 2C. 4D. 4.510. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且FA⃗⃗⃗⃗⃗ =−2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AB|=( ) A. 3B. 6C. 9D. 12 11. 已知ω>0，|φ|<π2，若x =π6和x =7π6是函数f(x)=cos(ωx +φ)的两个相邻的极值点，将y =f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y =g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. y =g(x)是奇函数B. y =g(x)的图象关于点(−π2,0)对称C. y =g(x)的图象关于直线x =π2对称D. y =g(x)的周期为π12. 如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，四面体A −B 1CD 1在面AA 1D 1D上的正投影图形为( ) A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）a3，a2成等差数列，则a10=______．13.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2，且2a1，1214.读如图所示的程序框图，若输入的值为−5，则输出的结果是______ ．15.已知平面向量a⃗、 b⃗ 满足|2a⃗+3b⃗ |=1，则a⃗⋅b⃗ 的最大值为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.将三颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)=(1)，P(B|A)=(2)四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且bcosC+√3bsinC−a−c=0．(1)求B；(2)若b=2，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积．18.如图，在四棱锥E−ABCD中，底面为菱形，已知∠DAB=∠EAB=60°，AD=AE=2，DE=√6．(1)求证：平面ABE⊥平面ABCD；(2)求直线AE与平面CED的所成角的正弦值．19.为了检测某果林树苗的高度，需要抽检一批树苗(共10棵树苗)，已知这批树苗的高度数据如下：(单位：cm)195，194，196，193，194，197，196，195，193，197．(Ⅰ)求这批树苗高度的平均值；(Ⅱ)现将这批树苗送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批树苗中任取5棵作检验，这5棵树苗的高度都在[194,196]内，则称这批树苗合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批树苗就认定不合格．①求这批树苗第一次抽检就合格的概率；②记X为这批树苗的抽检次数，求X的分布列及数学期望．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√3,12)，离心率e=√32(1)求椭圆的方程：(2)若直线y=kx+2与椭圆有两个交点，求出k的取值范围．21. 已知函数f(x)=1+1x +lnx +lnx x ． (1)判断函数f(x)的单调性；(2)求证：当x >1时，f(x)e+1>2e x−1xe x +1．22. 在直角坐标系中xoy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cost y =2sint ，(t 为参数)，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C 3的极坐标方程为θ=π6(ρ>0)．(Ⅰ)把曲线C 1的参数方程化为极坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 3与曲线C 1交于O 、P 两点，与曲线C 2交于O 、Q 两点，若点A 的直角坐标为(4,0)，求△APQ 的面积．23. 已知函数f(x)=|x −a 2|+|x +2|，其中a ∈R ．(1)当a =−1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若∀x∈R，使得f(x)>3a恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由复数z=1−i2+i =(1−i)(2−i)(2+i)(2−i)=1−3i5=15−35i．∴复数z=1−i2+i 在复平面上对应的点的坐标为(15,−35).故选：B．直接由复数的除法运算化简复数z为a+bi(a,b∈R)的形式，求得实部和虚部，则复数z对应的点的坐标可求．本题考查了复数的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：B解析：解：M={x|−2≤x≤2}，且N={−2,3}；∴M∩N={−2}．故选：B．容易求出集合M={x|−2≤x≤2}，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．3.答案：D解析：解：由题意，二项式(1+x)7的展开式通项是T r+1=C7r x r故展开式中x2的系数是C72=21故选：D．由题设，二项式(1+x)7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是C72，计算出答案即可得出正确选项本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键4.答案：C解析：解：函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=e4<1，排除A；当x →+∞时，e |x|4x →+∞，排除D ．故选：C ． 判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值和极限思想进行排除．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及利用排除法是解决本题的关键． 5.答案：C解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，{y =2x +y =4⇒{x =2y =2； 由图可知，当直线y =−2x +z 过A(2,2)时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，为2×2+2=6，故选：C ．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.答案：C解析：本题主要考查了类比推理，属于基础题．通过观察可以得到公式五边形数的第n 项=3n 2−n2，进而求得答案．解：观察图形可得五边形数为1，5，12，...，因为1=3×12−12;5=3×22−22;12=3×32−32，......，通过观察可得：五边形数的第n 项=3n 2−n 2，故第7项为3×72−72=70;故选C ． 7.答案：C解析：解：双曲线x24−y2b2=1的渐近线方程为y=±b2x，由于一条渐近线方程为3x−2y=0，则32=b2，即b=3．故选C．求出双曲线x24−y2b2=1的渐近线方程为y=±b2x，结合已知渐近线方程，即可得到b．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程，属于基础题．8.答案：C解析：∵f(x+2)=3f(x)，∴f(x+4)=3f(x+2)=9f(x)，设x∈[−4,−2]，则x+4∈[0,2]，，即x∈[−4,−2]时，f(x)=19(x2+6x+10)，∴x∈[−4,−2]时，f(x)的最小值为19.|9.答案：B解析：【试题解析】解：∵a>0，b>0，且a+b=2，∴1+1=1(1+1)(a+b)=12(2+ba+ab)≥12(2+2√ba⋅ab)=2当且仅当ba =ab即a=b=1时取等号，故选：B．由题意可得1a +1b=12(1a+1b)(a+b)=12(2+ba+ab)，由基本不等式求最值可得．本题考查基本不等式，属基础题．10.答案：C解析：解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点F(1,0)和准线l ：x =−1，设A(−1,a)，B(m,n)，∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得|FA|：|AB|=2：3，|FD|：|BC|=2：3，|BC|=3，∴m =2，n 2=4×2，n =2√2，a =−4√2，AB =√32+(6√2)2=9， 故选：C ． 利用FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求解AB 坐标，利用两点间距离公式求得|AB|．本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 11.答案：B解析：解：∵若x =π6和x =7π6是函数f(x)=cos(ωx +φ)的两个相邻的极值点， ∴若x =π6和x =7π6是函数f(x)=cos(ωx +φ)的两个相邻的对称轴，则函数的周期T =2×(7π6−π6)=2π，即2πω=2π，则ω=1，即f(x)=cos(x +φ)，①若x =π6时，函数取得极大值，则f(π6)=cos(π6+φ)=1，则π6+φ=2kπ，即φ=2kπ−π6，当k =0时，φ=−π6，此时f(x)=cos(x −π6)， 将y =f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y =g(x)的图象，即g(x)=)=cos[(x +π6)−π6]=cosx ，此时函数g(x)是偶函数不是奇函数，故A 错误，g(−π2)=cos(−π2)=0，即函数y =g(x)的图象关于点(−π2,0)对称，故B 正确， g(π2)=cos(π2)=0，即函数y =g(x)的图象关于关于直线x =π2不对称，故C 错误， y =g(x)的周期为2π，故D 错误，②若x =π6时，函数取得极小值，则f(π6)=cos(π6+φ)=cos(π6+φ)=−1， 则π6+φ=2kπ−π，即φ=2kπ−7π6，当k =1时，φ=5π6，∵|φ|<π2，∴此时φ不存在．综上故选：B．根据x=π6和x=7π6是函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个相邻的极值点，得到函数的周期，求出ω=1，然后根据三角函数的图象关系求出g(x)，结合函数奇偶性，对称性的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，根据条件求出ω和φ的值，以及根据三角函数的图象关系求出g(x)的解析式是解决本题的关键．综合考查三角函数的奇偶性，对称性，周期的性质，综合性较强，有一定的难度．12.答案：A解析：本题考查了平面投影的定义与应用问题，是基础题．根据平行投影的定义，得出四面体A−B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形即可．解：正方体ABCD−A1B1C1D1中，A在平面AA1D1D中的正投影是A，B1在面AA1D1D上的正投影是A1，C在面AA1D1D上的正投影是D，D1在面AA1D1D上的正投影是D1，∴四面体A−B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形是AA1D1D.其中B1C的投影A1D为实线，AD1的投影AD1为虚线．故选：A．13.答案：1024解析：解：数列{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2，且2a1，12a3，a2成等差数列，可知a3=2a1+a2，∴a1q2=2a1+a1q，整理求得q=2或−1(舍去)，则a10=a1q9=210=1024．故答案为：1024．先根据等差数列的性质建立等式求得公比q，进而代入通项公式求得答案．本题主要考查了等比数列和等差数列性质的运用．等差中项是解决等差数列问题的常用性质．14.答案：−1解析：解：模拟程序框图的运行过程，如下x=−5，−5≤0？，是，x=2−5，y=4+log22−5=4−5=−1；输出y：−1．故答案为：−1．模拟程序框图的运行过程，得出输出的结果是什么．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出输出的结果，是基础题．15.答案：124解析：解：由|2a⃗+3b⃗ |=1，则a⃗⋅b⃗ =(2a⃗ +3b⃗)224−(2a⃗ −3b⃗)224=124−(2a⃗ −3b⃗)224≤124，当且仅当2a⃗=3b⃗ ，即|a⃗|=14时，上式等号成立．∴a⃗⋅b⃗ 最大值为124．故答案为：124．16.答案：609112解析：本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率．根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个6点”与“三个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案．解：根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，事件A 三个点数各部相同的情况数目为A 63=120，事件B “至少出现一个6点”的情况数目为6×6×6−5×5×5=91，“事件AB 为三个点数都不相同”且至少有一个6点，则只有一个6点，共C 31×5×4=60种，故P(A|B)=Ω(AB)Ω(B)=6091，P(B|A)=Ω(AB)Ω(A)=60120=12， 故答案为6091；12．17.答案：解：(1)由bcosC +√3bsinC −a −c =0，则sinBcosC +√3sinBsinC =sinA +sinC ，sinBcosC +√3sinBsinC =sin(B +C)+sinC ，√3sinBsinC =sinCcosB +sinC ，而sinC >0，√3sinB −cosB =1，所以2sin(B −π6)=1，可得sin(B −π6)=12，而B ∈(0,π)，又B −π6∈(−π6,5π6)， 所以B −π6=π6，故B =π3．(2)由sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，且b =2，所以2sinB =sinA +sinC ，可得a +c =2b =4，又a 2+c 2−2accosB =b 2，则(a +c)2−2ac −2accos π3=4，可得：16−3ac =4，所以ac =4，则S =12acsinB =12×4×√32=√3．解析：(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sinC >0，可得sin(B −π6)=12，又根据范围B −π6∈(−π6,5π6)，可求B 的值．(2)由等差数列的性质，正弦定理可得a +c =2b =4，又根据余弦定理可求ac 的值，进而根据三角形的面积公式即可计算求解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，等差数列的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.答案：证明：(1)如图，过D 作DO ⊥AB ，连结EO ，∵∠DAB =∠EAB =60°，AD =AE =2，AO =AO ，∴△DAO≌△EAO ，∴∠DOA =∠EOA =90°，DO =EO =√3，∵DE =√6，∴DO 2+EO 2=DE 2，由勾股定理逆定理得∠DOE =90°，∴DO ⊥EO ，∵DO ⊥AB ，AB ∩EO =O ，AB ⊂面ABE ，EO ⊂面ABE ，∴DO ⊥面ABE ，∵DO ⊂面ABCD ，∴平面ABE ⊥平面ABCD ．解：(2)由(1)知DO ⊥EO ，DO ⊥AB ，EO ⊥AB ，如图，以O 为坐标原点，分别以OE ，OB ，OD 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 由已知得E(√3,0，0)，A(0,−1,0)，D(0,0，√3)，C(0,2，√3)，∵CE⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−2,−√3)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)，EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,−1,0)， 设面CED 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√3x −2y −√3z =0CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2y =0，取x =1，得n ⃗ =(1,0，1)， 设直线AE 与平面CED 所成角为θ，则sinθ=|cos <n ⃗ ,EA ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|−√3|√2×2=√64， ∴直线AE 与平面CED 的所成角的正弦值为√64．解析：(1)过D 作DO ⊥AB ，连结EO ，推导出△DAO≌△EAO ，DO ⊥EO ，DO ⊥AB ，从而DO ⊥面ABE ，由此能证明平面ABE ⊥平面ABCD ．(2)由DO ⊥EO ，DO ⊥AB ，EO ⊥AB ，以O 为坐标原点，分别以OE ，OB ，OD 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE 与平面CED 的所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：(Ⅰ)这批树苗高度的平均值为195+194+196+193+194+197+196+195+193+19710=195( cm )．(Ⅱ)①这批树苗高度都在[194,196]内的个数为6，故这批树苗第一次抽检就合格的概率为P 0=C 65C 105=142． ②易知X 的所有可能取值为1，2，则P (X =1)=P 0=142．P (X =2)=1−P 0=4142．则X 的分布列为故X 的数学期望E (X )=1×142+2×4142=8342．解析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望与方差，属于中档题． (Ⅰ)直接根据表中的数据代入即可求解；(Ⅱ)根据古典概型的概率公式即可求出 ①X 的可能取值为1，2，即可写出X 的分布列及数学期望．②写出X 的分布列即可得到X 的数学期望．20.答案：解：(1)把点(√3,12)代入椭圆x 2a 2+y 2b 2=1，得3a 2+14b 2=1，由c a =√32及c 2=a 2−b 2， 可得a 2=4，b 2=1．则椭圆的方程为：x 24+y 2=1；(2)联立直线方程y =kx +2和椭圆方程x 24+y 2=1，化简得，(4k 2+1)x 2+16kx +12=0根据题意，得△=(16k)2−48(4k 2+1)=16(4k 2−3)>0，解得k >√32或k <−√32， 则k 的取值范围是(−∞,−√32)∪(√32,+∞)．解析：(1)代入点得到关于a ，b 的方程，由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解出a ，b ，得到椭圆方程；(2)联立直线方程y =kx +2和椭圆方程x 24+y 2=1，消去y ，得到关于x 的方程，由判别式大于0，即可得到k 的范围．本题考查椭圆的方程和性质，考查联立椭圆方程和直线方程，消去一个未知数，运用判别式大于0，属于基础题． 21.答案：解：(1)f′(x)=−1x 2+1x +1−lnx x 2=x−lnx x 2． 令ϕ(x)=x −lnx ，则ϕ′(x)=1−1x =x−1x ．当x >1时，ϕ′(x)>0，ϕ(x)在区间(1,+∞)上单调递增；当0<x <1时，ϕ′(x)<0，ϕ(x)在区间(0,1)上单调递减．∴ϕ(x)在x =1处取得唯一的极小值，即为最小值．即ϕ(x)≥ϕ(1)=1>0，∴f′(x)>0，∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．(2)由(1)知，当x >1时，f(x)为增函数，故f(x)>f(1)=2，故f(x)e+1>2e+1．令ℎ(x)=2e x−1xe x +1，则ℎ′(x)=2e x−1(xe x +1)−(xe x +1)′e x−1(xe x +1)2=2e x−1(1−e x )(xe x +1)2，∵x >1，∴1−e x <0.∴ℎ′(x)<0，即ℎ(x)在区间(1,+∞)上是减函数．∴x >1时，ℎ(x)<ℎ(1)=2e+1．∴f(x)e+1>2e+1>ℎ(x)，即f(x)e+1>2e x−1xe x +1．解析：(1)令f′(x)=0得出x −lnx =0，再判断y =x −lnx 的单调性得出最小值得出f′(x)>0，得出结论；(2)求出右侧函数ℎ(x)=2e x−1xe x +1的最大值，再根据f(x)的单调性比较f(x)e+1与ℎmax (x)的大小关系即可得出结论．本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．22.答案：解：(Ⅰ)C 1的普通方程为(x −2)2+y 2=4，即x 2+y 2−4x =0，故ρ2−4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，∴C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ；(Ⅱ)依题意，设点P ，Q 的极坐标分别为(ρ1,π6),(ρ2,π6)，把θ=π6代入ρ=4cosθ，得ρ1=2√3，把θ=π6代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，∴|PQ|=|ρ1−ρ2|=2√3−1，依题意，点A(4,0)到曲线θ=π6(ρ>0)的距离d =|OA|sin π6=2，∴S △APQ =12|PQ|⋅d =2√3−1．解析：本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，属于中档题． (Ⅰ)直接利用转换关系的应用，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (Ⅱ)将曲线C 3的方程分别代入C 1和C 2，利用极径的意义可得|PQ |，在求出点A 到曲线C 3的距离d 可得面积．23.答案：解：(1)不等式f(x)≥6，即为|x +2|+|x −1|≥6，当x ≥1时，x +2+x −1≥6，可得x ≥52，即x ≥52；当x ≤−2时，−2−x −x +1≥6，解得x ≤−72，即x ≤−72；当−2<x <1时，2+x −x +1≥6，解得x ∈⌀．综上可得原不等式的解集为{x|x ≥52或x ≤−72}；(2)∀x ∈R ，使得f(x)>3a 恒成立，即有f (x )min >3a ，由|x −a 2|+|x +2|≥|x −a 2−x −2|=a 2+2，当且仅当−2≤x ≤a 2时，等号成立， 可得a 2+2>3a ，解得a >2或a <1．即实数a 的取值范围是(−∞,1)∪(2,+∞)解析：本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和化简运算能力，属于中档题．(1)讨论当x≥1时，当x≤−2时，当−2<x<1时，去掉绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；(2)由题意可得f(x)min>3a，运用绝对值不等式的性质可得最小值，由二次不等式的解法可得a的范围．。
2020年河北省邯郸市第十二中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年河北省邯郸市第十二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量a，b满足约束条件：若z＝a－3b的最小值为m，则函数f(x)＝x3＋x2－2x＋2的极小值等于（）A．－ B．－ C．2 D．参考答案：A略2. 等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为A. B. C. D.参考答案：A3. 若复数，则( )．A．B．C．1 D．参考答案：B略4. 已知向量a，b满足，，且，则向量a，b的夹角是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D 5. 若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；非p是假命题，C错误；非q是真命题，D正确．故选：D．6. 关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴该不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．7.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为－1，有以下命题：（1）f(x)的解析式为：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]（2）f(x)的极值点有且仅有一个（3）f(x)的最大值与最小值之和等于零其中假命题个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：答案：B8. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．故选B．9. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( )A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x﹣）的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．10. 已知是的一个内角，且，则的值为（）A、B、C、D、或参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项．参考答案：答案： 312. 若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－∞,－2)13. 已知函数有反函数，且则．参考答案： 1试题分析：根据反函数的知识，求，实质上是相当于函数中已知函数值为0，求对应的自变量的值，因此令，所以．考点：反函数．14. 观察下列各式：则_____________;参考答案：123 略15. 函数f （x ）=xlnx 在点（e ，f （e ））处的切线方程为 ．参考答案：2x ﹣y ﹣e=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=e 时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案． 【解答】解：由f （x ）=xlnx ，得f′（x ）=lnx+1，则f′（e ）=lne+1=2， 又f （e ）=e ，∴函数f （x ）=xlnx 在点（e ，f （e ））处的切线方程为y ﹣e=2（x ﹣e ），即2x ﹣y ﹣e=0． 故答案为：2x ﹣y ﹣e=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．16. 已知函数f （x ）＝则f （2＋log 23）的值为_____.参考答案：17. 一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
模拟十三(邯郸二模)理数答案
1 e
所以 a 1 e ---------------------5 分
（Ⅱ）若 f (x) 存在两个不同极值点 x1 与 x2 ，且 x2 ex1 0 ，
欲证：
3x2 x1 x12 x22
2a .
只需证： 2a x12 x22 3x2 x1
只需证： 2a x12 x22 2(x2 x1) (x1 x2 )
15125 120 7 5250 人. ……………………………3 分 121 20
（Ⅱ）用频率近似概率估计全市文科生中语文及格的概率为
80
4
1
，不及格的概率为
100 5
5
从全市文科生中每次抽取 1 人，记抽取到 A 类生为事件 M ，设抽取人数为 X ，由题意知，
P( X 3) P(M MM ) 1 4 4 16 ……………………………4 分 5 5 5 125
max
f (2)
8， 3
设直线 AB : y kx 1 与 y 轴交于点 E ， 3
因为矩形 CADB 面积 S
2SABC
CE
x1 x2
4 3
x1 x2
所以矩形 CADB 面积 S 的最大值为 32 ，此时直线 AB : y 1 ．-----12 分
9
3
21.（12 分） （Ⅰ）解：由于 f (x) 的定义域为 (0, ) ，且 f (x) ln x ax ，
P(X 5) P(M M MMM ) P(M M M MM ) 1 1 4 4 4 1 4 1 4 4 128 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3125
2020年河北省高三第二次适应性考试数学(理)试题-含答案
角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，
可排成的不同音序有（ ）
A.20 种
B.24 种
C.32 种
D.48 种
9.已知函数
与 轴交于点
，距离 轴最近的最大
值点
，若
，且
，恒有
，则实数 的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图， 为 的外心，
为钝角， 是边 的中点，则
f（x）＝（4x+4﹣x）|x|是偶函数，但是 f（1）≠0，
f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|是奇函数，不满足题意． f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|是偶函数，f（1）＝0 满足题意；
f（x）＝（4x+4﹣x）
|x|是偶函数，f（1）＝0，x∈（0，1）时，f（x）＞0，不满足题意．
20.（本题满分 12 分） 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须 在 1 分钟内完成，否则派下一个人．3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否 则淘汰出局．根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．
（2）若 f (x1) f (x2 ) ， x1 x2 ，求证： ex1 ex2 2 ．
请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用 2B 铅 笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．(本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求 a、b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内解开 密码锁的频率； （2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并 且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立． ①求该团队能进入下一关的概率； ②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小，并说明 理由． 21.（本题满分 12 分） 已知函数 f (x) ex x ． （1）讨论 f (x) 的单调性；
2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学(理)试题(解析版)
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【答案】B
【解析】
由已知可得f（x）是R上的奇函数且单调递增，当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，然后结合函数的性质分别进行检验即可．
【详解】
因为f（x）是R上的奇函数且单调递增，
故当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，
①g（﹣x）＝|f（﹣x）|＝|f（x）|＝g（x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）＝|f（x）|＝f（x）单调递增，符合题意；
15．在 ABC中， ， ，则 _____．
【答案】﹣8
【解析】先根据平面向量的减法运算可知 ，再代入原等式化简，并结合数量积的运算即可得解．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ .
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算，考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．已知三棱锥 中， ， 平面 ， 到平面 的距离是 ，则三棱锥外接球的表面积为_____．
11．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，过三点A、M、C1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意画出图形，可得当截面周长最小时的BM值，再由已知可得AB⊥平面BB1C1C，分别求出截面上下两部分的体积，作比即可得解．
分2步进行分析：
①领导和队长站在两端，有 种情况，
②中间 人分 种情况讨论：
若 相邻且与 相邻，有 种安排方法，
若 相邻且不与 相邻，有 种安排方法，
则中间 人有 种安排方法，
2020年河北省邯郸市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二
数学试卷一、选择题1.已知全集U R =,集合{}|021x A x =<<,{}3|log 0B x x =>,则( )A. {}|0x x <B. {}0x x C. {}|01x x << D. {}1x x 2.23cos 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.32 B. 12C. 3D. 12-3.已知抛物线的焦点()(),00F a a <,则抛物线的标准方程是( ) A. 24y ax = B. 22y ax = C. 24y ax =- D. 22y ax =- 4、命题 命题函数的图象过点,则( )A. 假 真B. 真 假C. 假 假D.真真5、执行下边的程序框图，则输出的A 是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在直角梯形ABCD 中， ，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知2sin 21cos2αα=+,则tan 2α= ( )A. 43-B. 43C. 43-或0D. 43或08.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )A.-8B.-12C.-20D.20 9、函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．10、F 是双曲线C ：的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂直，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若，则C 的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．211.直线y a =分别与曲线()21,ln y x y x x =+=+交于,A B ,则AB 的最小值为( ) A. 3 B. 2C.32D.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C.4 D.二、填空题13、已知 ,若 ,则 =14.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.850.25y x ∧=-，由以上信息，得到下表中c 的值为__________．15、在半径为5的球面上有不同的四点A 、B 、C 、D ，若 ，则平面BCD 被球所截面图形的面积为 . 16、已知 ，满足 ，则的取值范围为 . 三、解答题17、设数列的前n项和为，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若成等差数列，求证：成等差数列.小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.18、小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为,求的分布列和期望.19、如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.已知圆20、已知圆,点,以线段AB为直径的圆内切于圆,记点B的轨迹为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)直线AB交圆于C,D两点,当B为CD中点时,求直线AB的方程.21、已知函数，.（Ⅰ）时，证明：；（Ⅱ），若，求a的取值范围.22、如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD 交BC于点F.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.23、选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：，直线（t为参数）.（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标.24、选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为1，求a的值.参考答案1.答案：A解析：解析 {}210|0xx A x x <⇒<⇒=<,{}3log 011x x B x x >⇒>⇒=⇒{}|1x x =≤,所以{|0}x x =<,故选A. 2.答案：A 解析： 3.答案：A解析：【命题立意】本题考查抛物线的标准方程.【解题思路】先通过抛物线的焦点位置,确定抛物线标准方程的形式,然后再求未知参数p 的值.因为抛物线的焦点为()(),00F a a <,所以可设其标准方程为()220y px p =->,则2p a =-,所以抛物线的标准方程为24y ax =,故选A.答案： 4、解析： 因为 所以 解得 或在这个范围内没有自然数,所以命题 为假命题.命题 为真命题.故选A. 答案： 5、 解析：；，； ，； ，；，；输出A ，.考点：程序框图. 答案： 6、解析： 由题意画出图形，设 ，则 ， ，在 中，．考点：余弦定理 7.答案：D解析：因为2sin 21cos2αα=+,所以22sin 22cos αα=,所以()2cos 2sin cos 0ααα-=,解得cos 0α=或1tan 2α=,若cos 0α=,则2k παπ=+,k Z ∈,22k αππ=+,k Z ∈,所以tan 20α=;若1tan 2α=,则22tan 4tan 21tan 3ααα==-,综上所述,故选D. 8.答案：C解析：∵3622112x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴6161rr r r T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()6261r r r C x -=-,令620r -=,即3r =,∴常数项为()336120C -=-,故选C.答案： 9、解析：当为第一象限角时，，所以；当为第二象限角时，，所以；当为第三象限角时，，所以；当为第四象限角时，，所以；考点：三角函数的符号答案：10、解析：由已知渐近线为，，由条件得，F到渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，即，则，在中，，在中，，而，即，即，∴ ，∴，即.考点：双曲线的标准方程及其性质、向量的运算.11.答案：C解析：答案：12、解析：根据几何的三视图,画出该几何体的直观图,如下图可知该几何体,是将一个棱长为2的正方体,沿着如图所示的截面,截去之后剩下的几何体,根据三视图的数据,可知该几何体的表面积为.答案：13、解析：试题分析:若,则;若,则矛盾,所以.点评:分段函数的求值是一个重要的考点,分段求值时要看清自变量所属的范围再求解.14.答案：6解析：答案：15、解析：过点A向面BCD作垂线，垂足为M，则M是外心，而外接球球心位于AN上，如图所示，设所在截面圆半径为r，∵ ，，∴在中，，∴ ，∴ ，在中，，∴ .考点：球的截面问题.答案：16、解析：∵ ，而，∴ ，∴ ，当且仅当时取等号，又∵ ，即，∴ ，综上可得：.考点：均值不等式、配方法.答案：17、解析：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力. 第一问，当时，代入到已知等式中可直接求出的值，当时，利用，得到与的关系，从而得出数列为等比数列，从而得到数列的通项公式；第二问，利用等比数列的前n项和公式，利用等差中项列出等式，通过约分，化简，得到a 3＋a 6＝2a 9，再同时除以q，即得到结论.试题解析：（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S 1＋q＝1，当n≥2时，由(1－q)S n＋q n＝1，得(1－q)S n－1＋q n－1＝1，两式相减得(1－q)a n＋q n－q n－1＝0，因为q(q－1)≠0，得a n＝q n－1，当n＝1时，a 1＝1．综上a n＝q n－1． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以{a n}是以1为首项，q为公比的等比数列．所以，又S 3＋S 6＝2S 9，得，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q得a 2＋a 5＝2a 8．故a 2，a 8，a 5成等差数列． 12分考点：等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项.答案：18、解析：(Ⅰ)设“甲恰得一个红包”为事件A,.(Ⅱ)X的所有可能值为0,5,10,15,20., ,.X的分布列:答案：19、解析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、二面角等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力.第一问，连结AC 1，CB 1，取中点，连结、，由于△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形，所以CC 1⊥OA，CC 1⊥OB 1，所以利用线面垂直的判定，得到CC 1⊥平面OAB 1，再利用线面垂直的性质得到CC 1⊥AB 1；第二问，利用向量法，利用第一问的相互垂直关系建立空间直角坐标系，写出相应的的坐标及相应向量的坐标，求出平面CAB 1和平面A 1AB 1的法向量，再利用夹角公式求出，最后判断出二面角是钝角还是锐角.试题解析：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O，连OA，OB 1，则CC 1⊥OA，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB 1＝，又AB 1＝，所以OA⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B 1( ，0，0)，A(0，0，)，6分设平面CAB 1的法向量为m＝(x 1，y 1，z 1)，因为，，所以，取m＝(1，－，1)．8分设平面A 1AB 1的法向量为n＝(x 2，y 2，z 2)，因为，，所以，取n＝(1，0，1)．10分则，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为．12分考点：线线垂直、线面垂直、二面角.答案：20、解析：(Ⅰ)设AB的中点为M,切点为N,连OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,取A关于y轴的对称点A¢,连A¢B,故|A¢B|+|AB|=2(|OM|+|MN|)=4.所以点B的轨迹是以A¢,A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,,b=1,则曲线Γ的方程为.(Ⅱ)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则.设B(x0,y0),则.又解得,.则k OB=,k AB=,则直线AB的方程为,即或.答案：21、解析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力.第一问，对求导，再构造函数进行二次求导，通过对的分析，得到的最小值，从而得到，判断得出在内单调递增，从而求出最小值；第二问，构造，对求导，需构造函数进行二次求导，结合第一问的结论，可得在单调递减，然后对、、进行讨论，证明的最大值小于等于0即可.试题解析：（Ⅰ）令p(x)＝f¢(x)＝e x－x－1，p¢(x)＝e x－1，在(－1，0)内，p¢(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p¢(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f¢(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h¢(x)＝－e －x－a，令q(x)＝－e －x－a，q¢(x)＝－．由（Ⅰ）得q¢(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．6分（1）当a＝1时，q(0)＝h¢(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h¢(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立．7分（2）当a＞1时，h¢(0)＜0，x∈(－1，0)时，h¢(x)＝－e －x－a＜－1－a＝0，解得x＝∈(－1，0)．即x∈( ，0)时h¢(x)＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．9分（3）当0＜a＜1时，h¢(0)＞0，x∈(0，＋∞)时，h¢(x)＝－e －x－a＞－1－a＝0，解得x＝∈(0，＋∞)．即x∈(0，)时h¢(x)＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．11分综上，a的取值为1．12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值.答案：22、解析：本题主要考查几何证明、四点共圆、角的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力. 第一问，利用圆的弦切角相等，同弧所对的圆周角相等，角平分线进行角间的转化，得到内错角相等，即得证BC∥DE；第二问，结合第一问中的结论，得∠CFA＝∠ACF，利用同弧所对圆周角相等得∠CBA＝∠BAC，通过角之间的转化，在三角形ACF中，计算出，从而得到的值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，所以∠EDC＝∠DCB，所以B C∥DE．4分（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED，由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．设∠DAC＝∠DAB＝x，因为弧长AC＝弧长BC，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，所以∠BAC＝2x＝．10分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.答案：23、解析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力. 第一问，利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；第二问，由于P点在椭圆上，结合参数方程设出P点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出及，从而得到P点坐标.试题解析：（Ⅰ）C：（θ为参数），l：x－y＋9＝0．4分（Ⅱ）设,则，P到直线l的距离．由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得，．故．10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.答案：24、解析：本题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先利用零点分段法去掉绝对值，得到关于的分段函数，再分别解的不等式，综合所得不等式；第二问，利用不等式的性质，关键是等号成立的条件必须同时成立，得到最小值，令其等于1，解绝对值不等式即可得到a的值.试题解析：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}；4分（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋|当且仅当(x＋1)(x－)≤0且x－＝0时，取等号．所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． 10分考点：不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质.。
2020年河北省邯郸市临漳县中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年河北省邯郸市临漳县中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：, 若，则的零点个数有（）A.1个B.4个C.2个D.3个参考答案：D略2. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．—5 B．—4 C．—1 D．4参考答案：A略3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数.的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：B解：由于的最小正周期为，所以.所以.所以将函数向右平移，即可得到.故选B.4. 已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,若则的值是（）A．3 B．7 C．9 D．12参考答案：C略5. 已知是定义在R上的偶函数且连续，当，，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C6. 已知直线，平面，且，给出四个命题：① 若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则其中真命题的个数是( )A．B．C．D． 1参考答案：C7. 已知向量，，若，则k=（）A．-2 B．-6 C．18 D．-18参考答案：A8. 以下说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过④设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，那么K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。
其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】根据用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本概念和基本性质，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，故②不正确；线性回归方程必过样本中心点，故③正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大，故④不正确；对于观察值来说，越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本思想.9. 已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若 | | : | | : | |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的值为．参考答案：1或12. 在数列{a n}中，a1=6，a n+1=2a n+3×2n，则通项a n= ．参考答案：（3n+3）?2n﹣1【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a n+1=2a n+3×2n，变形为=．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+3×2n，∴=．∴数列是等差数列，公差为，首项为3．∴=3+=，∴a n=（3n+3）?2n﹣1，故答案为：（3n+3）?2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．13.等于 .参考答案：答案：14. 已知正实数a，b满足，则ab的最大值为．参考答案：2﹣【考点】基本不等式．【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t﹣1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案为：2﹣．15. 设函数，，则函数的零点有个.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9【答案解析】4 解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．16. 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若，则。
河北省邯郸市魏徵中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
河北省邯郸市魏徵中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A． 1 B．C．D．参考答案：A2. 已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积定义，写出，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及||?cos∠DAC=||，即可得到答案．【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=AC=．由平面向量的数量积定义可知： =||?||cos∠DAC=||?||=1×=，故选：D．【点评】本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．3. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且当时，有函数（） A．4 B．2 C．－2 D．参考答案：C4. 若x>0, y>0且，则的最小值为( )A．3 B．C．2 D．3+参考答案：D略5. 总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A. 3B. 16C. 38D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出的值，根据椭圆的离心率公式，代入的值，求出结果．【详解】设圆柱底面圆的半径为，∵与底面成45°角的平面截圆柱，∴椭圆的半长轴长是，半短轴长是，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多6. （08年宁夏、海南卷理）已知复数，则=（）A． B． C． D．参考答案：【解析】，，故选B答案：B7. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④ 若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )A、0个B、1个 C、2个 D、3个参考答案：B8. “”是“且”的（）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，对每一项进行逐一判断.【详解】解：选项A：当时，由只能得到，不是充分条件；选项B：当，时，满足，不能使成立，不是充分条件；选项C：根据三次函数的单调增可知，，是充要条件；选项D：由，当时，由于存在性原因，不能得到与的大小关系，所以，成立的充分而不必要的条件为．故选：D【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.10. 若函数的最大值为，则（）A．2 B． C.3 D．参考答案：C，则，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为．参考答案：12. 已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．参考答案：3x2+3y2﹣10x+3=0考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力13. 如果是实数，那么实数m= .参考答案：略14. 如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是.参考答案：15. 在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为参考答案：略16. 将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：_________．参考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略17. 已知球O是棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面AC D1截球O的截面面积为。
2020-2021学年河北省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
河北省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或33．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．D．4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm35．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．217．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.88．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20πB．15πC．10πD．2π9．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．10．已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．111．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C．D．12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．④若A为坐标原点，B在直线x+y﹣2=0上，则d（A，B）的最小值为2．真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．15．若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则的展开式中x的系数为．16．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）在（1）中，设b n=，求证：当c=﹣时，数列{b n}是等差数列．18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，0），△ABD的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=e x的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1＜a＜2．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．5．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax ﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．8．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20πB．15πC．10πD．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π，故选：A．9．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线的方程为y=±x，故选：B．10．已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．11．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C．D．【考点】KE：曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．④若A为坐标原点，B在直线x+y﹣2=0上，则d（A，B）的最小值为2．真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】IS：两点间距离公式的应用；2K：命题的真假判断与应用．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故①正确；在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）③，故②错误；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}，由|x+1|=|x﹣1|，解得x=0，∴到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即③成立；设B（x，y），则d（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|2﹣x|≥2，即d（A，B）的最小值为2，故④正确；综上知，正确的命题为①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积公式可得•=||•||cosA=6，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴•=||•||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB••cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案为：．14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是7 名．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．15．若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则的展开式中x的系数为210 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+﹣2）5的展开式中x的系数．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展开式中x的系数为：++=80+120+10=210．故答案为：210．16．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b ．【考点】3S：函数的连续性．【分析】根据题意得出f（x）是单调函数，得出f（x）﹣log2015x是定值；设t=f（x）﹣log2015x，得f（x）=t+log2015x，结合f（x）是单调增函数判断a，b，c的大小．【解答】解：∵方程f′（x）=0无解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是单调函数；由题意得∀x∈（0，+∞），f=2017，又f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，则f（x）﹣log2015x是定值，设t=f（x）﹣log2015x，则f（x）=t+log2015x，∴f（x）是增函数，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）在（1）中，设b n=，求证：当c=﹣时，数列{b n}是等差数列．【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求{a n}的通项公式；（2）先化简b n，再利用定义证明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{a n}等差数列的公差为4，∴=2n2﹣n；（2）证明：当时，=，∴b n+1﹣b n=2（n+1）﹣2n=2，∴{b n}是以2为首项，公差为2的等差数列．18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人．用分层抽样的方法，与古典概率计算公式即可得出．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．利于古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．用事件A表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，则=．因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3.，，，，因此，ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3p∴．19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，四边形AEFG 为平行四边形，即AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，可证平面BDE⊥平面BCD（2），过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，可得∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中．由面积相等可知：，；，根据余弦定理=，即可．【解答】解：（1）证明：如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF⊂面BDE，故平面BDE⊥平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，，同理又DC=BC=2，EC为△BEC，△DEC的公共边，知△BEC≌△DEC，过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，所以∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中，BC=2．由面积相等可知：，；根据余弦定理=所以二面角D﹣EC﹣B正弦值为20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，0），△ABD的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式及三角形的面积公式，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）求得直线PA的方程，求得丨BM丨，同理求得丨AN丨，由，代入即可求得四边形ABNM的面积．【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，．∴椭圆C的方程为．（2）由（1）知，A（2，0），，由题意可得，因为P（x0，y0），﹣2＜x0＜0，，．∴直线PA的方程为令x=0，得．从而=．直线PB的方程为．令y=0，得．从而|AN|=|2﹣x N|=．∴|AN|•|BM|=，=，=，=．∴=，四边形ABNM的面积2．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=e x的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1＜a＜2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，从而求解函数f（x）的极值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程，整理得，再令，求导确定函数的单调性，从而问题得证．【解答】（1）解：①若a≤0时，＞0所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，故无极大值和极小值②若a＞0，由得，所以．函数f（x）单调递增，，函数f（x）单调递减故函数f（x）有极大值a﹣lna﹣1，无极小值．（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则=，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得令，则，所以m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．又x0为m（x）的一个零点，所以①若x1∈（0，1），因为，，所以，因为所以=1﹣lnx1，所以1＜a＜2．②若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=1﹣lnx1=0（舍去）．综上可知，1＜a＜2．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三理科数学参考答案
题号
答案
一、选择题
l .D 在集合A 中，注意到a>1,log a 3>log a a, ..A —(1,3),E —CZ,+=)'C R B —(—=,zJ, :.A n c
C R E )— (1,2]'故选D.
l 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12D B D B D A B B D D D B 2. B z = (8—i ) (2—3i) 13—26i /n I n•, /n n 、=13 =l —2i, 故CD@正确，＠＠错误．故选B.3.D 在抽取的100名学生中，只能说出第一旬“春”或一旬也说不出的有100—45—32=23人，设全校三年
23 X 级学生中对“二十四节气“歌只能说出第一旬“春”或一旬也说不出的有x 人，所以，X 115人，100 500
故选D.
4. B
•: f(x)是R上的奇函数且单调递增，．二＄＠＠是偶函数且在(0,十=)上单调递增，故选B.5.D
不等式组满足区域是由三点(1,3),( 4,0),(0,0)所构成的三角形内部及其边界，当O<a冬3或当—l 冬a <O时，直线ax+y —z =O过点(—1,3)时，z 取最大值1,解得a =2;当a>3时，过(0,0)取得最大值，无解；当a <
1时，直线过(4,0)取得最大值，解得a =—（舍）；当a =O时，最大值为3'不符合题
意．选D.6.A 由f(x)—sin(2x飞得sin (—气+cp )—o,即—气＋中飞(k E Z), 即厂抎＋气(k E Z), 令K ——1,
则中＝—千，故选A.
7. B 由半径r 2和弦长ABI
凶5可得圆心(0,0)到直线l的距离为d 1 c l
'即a z +b z c 2,:.勹当a 2+b
2=2时，c =士迈，而当c =及时，矿+b 2=2, 故选B.8. B —ta n a
1—m 2 m cos 2a = =— 2 '解得m 2=2 立.2亢1 +ta n 飞1+m
z m +4':. c os 2a =—了,sin 2a = 3 , s m (a 勹）＝1—c os (纭十互2 2) =』+sin 2仪＝吾上2 2 3
十，故选B.2 9. D 当双曲线为等轴双曲线时，e =迈．当双曲线为非等轴双曲线时，直线l与渐近线中的一条垂直，
a b b c 2 矿十矿 1 4 1 2 :. X ——1, :. 矿—4a —l ,e 2——————+—+1————24a —1 a a a a ( ) +
5<5, .. e 冬石，故选D.10. D 领导和队长站两端有A�种排法，其余5人分两种情况讨论：BC 相邻且与D相邻：凡A;种排法，BC
相邻且与D不相邻：A�A�A;
种排法，所以共有A仅A�A;+ A �A�A;) = 7 2种，故选D.11. D 将平面ABB 1A 1与平面BCC 1且放在一个平面内，连接AC 1,与B凡的交点即为M,此时BM =3,设
1 1 四棱锥A —BCC 1M的体积为V 1,V 1=—X —X (3+7)X4X 3=20,三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V =3
2 V —V —X4X 3X7—42, :. 1 11 V 1 ——，故选D.10
高三理科数学参考答案第1页（共4页）。