2-4线性回归方程测试

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高中数学阶段质量检测(五)统计案例苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题

阶段质量检测（五）统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^＝3，且样本点的中心为(1,2)，则回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋3B.y ^＝－2x ＋3 C.y ^＝－x ＋3 D.y ^＝x －3解析：选C 因为回归方程一定经过样本点的中心，所以只需将样本点的中心坐标代入方程，用待定系数法求出即可．2．每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25解析：选D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a ^＝5.25. 4．下表显示出样本中变量y 随变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y14181920232528AC ．指数函数模型D ．对数函数模型解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．5．试验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋1B. y ^＝x ＋2 C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －1解析：选A 由题意发现，(x ，y )的四组值均满足y ^＝x ＋1，故y ^＝x ＋1为回归直线方程． 6．下列说法中，错误说法的个数是( )①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y )；④在一个2×2列联表中，若χ2的观测值k ＝13.079，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B 数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均减少5个单位，故②错误；易知③正确；若k ＝13.079>10.828，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故④正确．7．根据一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ^＝0.85x －85.7，则在样本点(165,57)处的残差为( )A ．54.55B ．2.45C ．3.45D ．111.55解析：选B 把x ＝165代入y ^＝0.85x －85.7，得y ＝0.85×165－85.7＝54.55，故残差为57－54.55＝2.45.8．某高校《统计》课程的教师随机给出了选修该课程的一些情况，具体数据如下：χ2>3.841，所以可以判断选修该课程与性别有关．那么这种判断出错的可能性不超过( )A ．5%B ．95%C ．1%D ．99%解析：选A 若χ2>3.841，说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修该课程与性别有关，也就是选修该课程与性别有关出错的可能性不超过5%.9．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%解析：选D 由表中数据代入公式得χ2的观测值 χ2＝300×(37×143－85×35)2122×178×72×228≈4.514>3.841，所以有95%以上的把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此，判断的出错率不超过5%. 10．已知x 与y 之间的几组数据如下表所示.假设根据上表数据所得回归方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′解析：选C 由题意可得，b ′＝2，a ′＝－2，x ＝72，y ＝136.由公式b ^＝∑i ＝16(x i －x )(y i －y)∑i ＝16(x i －x)2求得b ^＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13，∴b ^<b ′，a ^>a ′.11．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表如下：( ) A ．a ＝9，b ＝8，c ＝7，d ＝6 B ．a ＝9，b ＝7，c ＝6，d ＝8 C ．a ＝8，b ＝6，c ＝9，d ＝7 D ．a ＝6，b ＝7，c ＝8，d ＝9解析：选B 对于同一样本，|ad －bc |越大，说明X 与Y 之间的关系越强，故检验知选B.12．两个分类变量X 和Y, 值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}, 其样本频数分别是a ＝10, b ＝21, c ＋d ＝35. 若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%, 则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选A 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝31×35×(10＋c )(56－c )≥5.024. 把选项A, B, C, D 代入验证可知选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．已知高三某学生的高考成绩y (分)与高三期间有效复习时间x (天)正相关，且回归方程是y ^＝3x ＋50，若期望他高考达到500分，则他的有效复习时间应不低于________天．解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量的取值．当y ^＝500时，易得x ＝500－503＝150. 答案：15014．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则r 2为________．解析：e i 恒为0，说明随机误差总为0，于是y i ＝y ^，故r 2＝1. 答案：115．欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派工作人员到各书店随机调查了500位买书的顾客，结果如下表所示.________．(填“有关”或“无关”)解析：由公式得χ2＝500×(142×133－122×103)2264×236×245×255≈5.131>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下作者的性别与读者的性别有关．答案：有关16．已知x ，y 之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是______________.解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝⎛⎭⎪⎫5－1132＝73.用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎪⎫5－922＝12. 因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12，拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)解：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量χ21，χ22，χ23，由表中数据可得χ21＝110×(5×60－25×20)230×80×25×85≈0.863，χ22＝110×(10×70－20×10)230×80×20×90≈6.366，χ23＝110×(15×30－15×50)230×80×65×45≈1.410.因为χ22的值最大，所以说谎与性别关系最大．18．(本小题满分12分)某房地产公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额的数据如表：(1)求这5 (2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的推销金额．解：(1)设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，由题表数据得x ＝6，y ＝3.4，则b ^＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y)∑i ＝15(x i －x)2＝1020＝0.5，a ^＝y －b ^x ＝0.4. 所以这5名推销员的年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (2)当x ＝11时，y ^＝0.5×11＋0.4＝5.9.所以估计第6名推销员的年推销金额为5.9百万元．19．(本小题满分12分)淘宝网卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：(2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商品，在(3,5]为满意该商品．完成下列2×2列联表，并帮助卖家判断能否95%的把握的认为是否满意该商品与性别有关系.解：(1)20种选法，其中恰有1人为男性的共有C 112C 18＝96种选法，所以所求概率P ＝96190＝4895.(2)2×2列联表如下：假设H 0由公式得χ2＝100×(32×30－20×18)250×50×52×48≈5.769>3.841，所以能95%的把握认为是否满意该商品与性别有关．20．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7,22.3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：(1)根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计附：P(χ2≥k0)0.100.050.01k0 2.706 3.841 6.635χ2＝n(ad2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．解：(1)2×2列联表如下：甲工艺乙工艺总计一等品5060110非一等品504090总计100100200K2＝200×(110×90×100×100≈2.02<2.706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X的数学期望为E(X)24，X的方差为V(X)＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39.乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y的数学期望为E(Y)，Y的方差为V(Y)＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25.由上述结果可以看出V(X)<V(Y)，即甲工艺波动小，虽然E(X)<E(Y)，但相差不大，所以以后应选择甲工艺．21．(本小题满分12分)某区卫生部门成立了调查小组，调查常吃零食与患龋齿的关系，对该区六年级的800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．(1)完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区的学生常吃零食与患龋齿有关系？(2)4负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．解：(1)由题意可得列联表如下所示.因为K2的观测值k＝≈16.667>10.828，160×640×200×600所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区的学生常吃零食与患龋齿有关系．(2)设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据组：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；相应的处理数据组：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙．共有6种情况．记事件A 为“工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组”，则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据或甲丁收集数据，乙丙处理数据，共2种情况．所以P (A )＝26＝13.22．(本小题满分12分)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10 000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：等级得分 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] 人数 3173030173(1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率．(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表：①据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ(精确到0.1)； ②若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10 000名学生中数理学习能力等级在(1.9,4.1)X 围内的人数．(3)从这10 000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：x (数学学习能力) 2 3 4 5 6 y (物理学习能力)1.534.556①请画出上表数据的散点图；②请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^(附参考数据：129≈11.4)．解：(1)样本中学生为良好的人数为20人．故从样本中任意抽取2名学生，则仅有1名学生为良好的概率为C 120×C 180C 2100＝3299.word 11 / 11 (2)①总体数据的期望约为：μ＝0.5×0.03＋1.5×0.17＋2.5×0.30＋3.5×0.30＋4.5×0.17＋5.5×0.03＝3.0，标准差σ＝[(0.5－3)2×0.03＋(1.5－3)2×0.17＋(2.5－3)2×0.3＋(3.5－3)2×0.3＋(4.5－3)2×0.17＋(5.5－3)2×0.03]12＝ 1.29≈1.1， ②由于μ＝3，σ＝1.1当x ∈(1.9,4.1)时，即x ∈(μ－σ，μ＋σ)，故数理学习能力等级分数在(1.9,4.1)X 围中的概率约为0.682 7.数理习能力等级分数在(1.9,4.1)X 围中的学生的人数约为10 000×0.682 7＝6 827人．(3)①数据的散点图如图：②设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则x ＝4，y ＝4.b ^＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y)∑i ＝15(x i －x)2＝1.1，a ^＝y －b ^x ＝－0.4. 故回归直线方程为y ^＝1.1x －0.4.。

高一数学一元线性回归案例试题

高一数学一元线性回归案例试题1. （2014•重庆一模）某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元/瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下：已知x ，y 的关系符合线性回归方程，其中，．当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为（） A.20 B.22 C.24 D.26 【答案】D【解析】利用平均数公式计算平均数，，利用b=﹣20求出a ，即可得到回归直线方程，把x=4.2代入回归方程求出y 值．解：===3.5；==40，∴a=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回归直线方程为：=b +a=﹣20+110，当=4.2时，=﹣20×4.2+110=26，故选：D ．点评：本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．2. （2014•新余二模）已知某产品连续4个月的广告费用x i （i=1，2，3，4）千元与销售额y i （i=1，2，3，4）万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ①x 1+x 2+x 3+x 4=18，y 1+y 2+y 3+y 4=14；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程=bx+a 中的b=0.8（用最小二乘法求得）；那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（） A ．3.5万元 B ．4.7万元 C ．4.9万元D ．6.5万元【答案】B【解析】求出数据的中心点的坐标，代入回归直线方程求得系数a ，根据广告费用为6千元，求得预报变量y 的值．解：∵=，=， ∴数据的中心为（，），则=0.8×+a ，∴a=﹣，当广告费用为6千元时，可预测销售额y=0.8×6﹣0.1=4.7（万元）．故选：B ．点评：本题考查了线性回归分析思想，考查了学生的数据处理能力，在回归分析中数据的中心在回归直线上．3. （2014•辽宁模拟）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x （cm ）160165170175180）A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg【答案】B【解析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重解：由表中数据可得==170，==69∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2当x=172时，=0.56×172﹣26.2="70.12"故选B．点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程经过样本点的中心同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义．4.（2014•郑州模拟）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟【答案】C【解析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=30﹣0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102（分钟）．∴预测加工100个零件需要102分钟．故选C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．5.（2012•吉安县模拟）已知x，y的取值如表：x1234从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）A.﹣0.15B.﹣0.26C.﹣0.35D.﹣0.61【答案】A【解析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值，解：∵，∴这组数据的样本中心点是（2.5，4.5），∵y与x线性相关，且，，∴4.5=1.86×2.5+a，，∴a=﹣0.15，故选A．点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题6.（2012•湘潭模拟）一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右D．身高在145cm以下【答案】C【解析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值．解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm故可预测10岁时的身高在145cm左右故选C．点评：本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．7.（2011•丰台区二模）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）【答案】B【解析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解：∵点在回归直线上，计算得，∴回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故选B．点评：本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题8.（2010•沈阳三模）已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析②取平均值B．①独立性检验②回归分析C．①回归分析②独立性检验D．①独立性检验②取平均值【答案】B【解析】本题考查的知识点是回归分析和独立性检验的概念及用法，回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系，由题目可知①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，分析即可得到答案．解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，∴对这些数据的处理所应用的统计方法是：①独立性检验②回归分析故选B点评：要判断处理数据时应采用的统计方法，关键是要分析数据中两个变量是定性变量还是定量变量，回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系．9.（2005•上海模拟）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：A.计算机，营销，物流B.机械，计算机，化工C.营销，贸易，建筑D.机械，营销，建筑，化工【答案】B【解析】由于用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，根据表格的数据可以分别求出所有行业的应聘人数与招聘人数比值，然后根据这些比值即可求解．解：依题意得化工行业的应聘人数小于招聘人数，物流的应聘人数小于招聘人数，且比值化工行业大于物流机械的应聘人数大于招聘人数，故选B．点评：本题的考点是回归分析，主要考查了统计表的识别能力，解题的关键是会根据表格找出以后条件解决问题．10.实验测得四组（x，y）的值分别为（1，2），（2，3），（3，4），（4，4），则y与x间的线性回归方程是（）A．y=﹣1+x B．y=1+x C．y=1.5+0.7x D．y=1+2x【答案】C【解析】根据所给的四对数据，算出y与x的平均数，把所求的平均数代入求b的公式，算出b 的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，写出线性回归方程即可．解：根据题意得：==2.5，==3.25，b==0.7，a=﹣b=3.25﹣0.7×2.5=1.5，∴y与x间的线性回归方程是y=1.5+0.7x．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．。

安徽名校2024年高三下-第二次联考数学试题试卷

安徽名校2024年高三下-第二次联考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（） A ．4B ．8C ．9D ．272．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（） A ．e B ．e 2C ．ln 2D ．2ln 23． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 5．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．506．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．45 B ．45-C ．35D ．358．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.9．若直线不平行于平面，且，则（）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交10．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（） A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=11．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=333388=44441515=55552424=以上规律，若10101010n n=“穿墙术”，则n =（） A ．48B ．63C ．99D ．12012．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（） A ．9B ．－9C ．212D ．214-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2-4-2-多元线性回归-方法原理

x1m b0 e1
x2m
xnm
b1
bm
e2
en
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多元线性回归——方法原理正规方程组：
n
n
n
n
n
b0 xi0 xi0 b1 xi0 xi1 b2 xi0 xi2 bm xi0 xim xi0 yi
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
b0 xi1xi0 b1 xi1xi1 b2 xi0 xi2 bm xi1xim xi1 yi
i 1
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i 1
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n
n
n
n
n
b0 xim xi0 b1 xim xi1 b2 xim xi2 bm xim xim xim yi
i 1
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i 1
（m+1）元线性方程组，Gauss消去法求解b0，b1，…，bm
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多元线性回归——方法原理
全相关系数（复相关系数）R----检验回归方程的显著性
n
( yˆi yi )2
R
i 1 n
( yi yi )2
y1 y2 y3
…
yi
…
yn
多元线性回归——方法原理
最小二乘法
y b0 x0 b1x1 b2 x2 bm xm
选择回归系数，以使残差的平方和最小，即
残差 i yi (b0 xi0 b1xi1 bm xim ) （i=1，2，…，n）

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期第一次调研测试数学检测试题(含解析)

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期第一次调研测试数学检测试题一、单选题（本大题共12小题）1．设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的（）22a b log log ＜222a b ＞＞A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD ，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）PA =E PC BE PD A ．B ．C ．D．3．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．014．已知函数若关于的方程有六个不相等的1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x []2()2()30f x af x a -+=实数根，则实数的取值范围为（）a A ．B ．C ．D ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭163,5⎛⎤ ⎥⎝⎦(3,4)(]3,45．已知与函数和都相切，则不等式组y ax b =+()2ln 5f x x =+2()4g x x =+所确定的平面区域在内的面积为（）3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩2222220x y x y ++--=A ．B ．C ．D ．2π3π6π12π6．已知，满足约束条件，则的最大值为（）x y 020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．B ．C ．D ．12347．要得到函数的图象，只需将的图象（）πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 2y x =A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单π3π3π6位D ．向右平移个单位π68．在的展开式中，含的项的系数是（）5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-3x A ．74B ．121C ．D ．74-121-9．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（）A ．B ．C ．D ．221155x y -=221515x y -=221312y x -=221217y x -=10．设命题：，，则为（）p ,a b ∀∈R a b a b-<+p ⌝A ．，B ．，,a b ∀∈R a b a b -≥+,a b R ∃∈a b a b-<+C ．，D ．，,a b R ∃∈a b a b->+,a b R ∃∈a b a b-≥+11．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差{}n a n n S 1512,90a S =={}n a （）d =A ．2B ．C ．3D ．43212．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强L dB 1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭I （单位：）.，，那么（）2W/m 160dB L =275dB L =12I I =A ．B ．C ．D ．45104510-32-3210-二、填空题（本大题共4小题）13．记等差数列和的前项和分别为和，若，则.{}n a {}n b n n S n T 357n n S n T n +=+77a b =14．已知函数，若恒成立，则的取值范围是()1xf x e ax =+-0,()0x f x ……a .15．已知向量满足与的夹角为 .,a b 2,1,a b a ==- a b 16．设α、β为互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m ∥n ，则m ∥α；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，m ⊥n ，则n ⊥β；其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题）17．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原xOy C 12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩α点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l.cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；C l (Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.l C A B x P PA PB⋅18．已知数列的前项和和通项满足.{}n a n n S n a ()*21N n nS a n +=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）已知数列中，，，求数列的前项和.{}n b 113b a =11n n b b +=+()*N n ∈{}n n a b +n nT19．已知数列满足，且.{}n a 132a =()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N （1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；{}2nna {}na （2）求数列的前项和.{}n a n n S 20．根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP 总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；t 表示全国GDP 总量，表中，.y ()ln 1,2,3,4,5i i z y i ==5115ii z z ==∑tyz()521ii tt=-∑()()51iii t t y y =--∑()()51iii t t z z =--∑326.474 1.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底ˆybt a =+ˆdt y ce =e 2.718= 数）哪一个更适宜作为全国GDP 总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不y t 必说明理由），并求出关于的回归方程.y t （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP 总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ˆˆˆy bx a =+，.()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx =-参考数据：n45678的近似值n e 551484031097298121．某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆O AB OAC 形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、COPQ P 分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设Q O C PQ C Q AB 为．（上述图形均视作在同一平面内）BOP ∠2θ（1）记四边形的周长为,求的表达式;COPQ ()f θ()f θ（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．COPQ sin θ22．已知的内角的对边分别为，且ΔABC 、、A B C a b c 、、.()22sin sin sin sin sin A B C A B-=-（Ⅰ）求；C （Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明1,c ABC =∆理由.答案1．【正确答案】C【详解】由“”，得，l 22og log a b <2211log log a b <得或或，22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩220log a log b ＞＞220log a log b ＞＞即或或，011a b <<⎧⎨>⎩1a b ＞＞01b a ＜＜＜由，得，222ab ＞＞1a b ＞＞故“”是“”的必要不充分条件，22log log a b <222a b ＞＞故选C ．2．【正确答案】B【详解】平面，底面是边长为2的正方形，PA ⊥ABCD ABCD 如图建立空间直角坐标系，由题意：∴，，，，，()0,0,0A ()2,0,0B ()2,2,0C (P ()0,2,0D 为的中点，. E PC∴E ⎛ ⎝，，∴BE ⎛=- ⎝(0,2,PD = ，∴cos ,BE PD BE PD BE PD⋅===⋅ 异面直线与所成角的余弦值为即为∴BEPD cos ,BE PD故选：B.3．【正确答案】D【详解】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.4．【正确答案】B【详解】令，则，如图()f x t =2230t at a -+= 与顶多只有3个不同交点，要使关于的方y t =()y f x =x 程有[]2()2()30f x af x a -+=六个不相等的实数根，则有两个不同的根，2230t at a -+=12,(2,4]t t ∈设由根的分布可知，2()23g t t at a =-+，解得.24120(2,4)(2)0(4)0a a a g g ⎧∆=->⎪∈⎪⎨>⎪⎪≥⎩1635a <≤故选：B.5．【正确答案】B根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的y ax b =+()f x ()g x ,a b 平面区域以及圆，由此求得正确选项.2222220x y x y ++--=【详解】.设直线与相切于点，斜率为()()''2,2f x g x x x ==y ax b =+()f x ()00,2ln 5A x x +，所以切线方程为，化简得①.令02x ()()00022ln 5y x x x x -+=-0022ln 3y x x x =++，解得，，所以切线方程为，()'022g x x x ==01x x =200114g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭20001214y x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得②.由①②对比系数得，化简得200214y x x x =-+02012ln 34x x +=-+③.构造函数，，02012ln 10x x +-=()()212ln 10h x x x x =+->()()()'3321122x x h x x x x +-=-=所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小()h x ()0,1()1,+∞()h x 1x =值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程为()10h =()0h x =01x =.即.不等式组即，画出其对应的区域如下23y x =+2,3a b ==3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩图所示.圆可化为，圆心为.而方程组2222220x y x y ++--=()()221124x y ++-=()1,1A -的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的230320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩11x y =-⎧⎨=⎩230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜2222220x y x y ++--=230x y -+=率为，直线的斜率为.所以，12320x y +-=13-()tan tan BAC AED ADE ∠=∠+∠1123111123+==-⨯所以，而圆的半径为4BAC π∠=A =.(21324ππ⨯⨯=故选：B6．【正确答案】D【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，2z x y =+2y x z =-+2y x =-易知当直线经过点时最大，所以，故选D ．()2,0z max 2204z =⨯+=7．【正确答案】D【详解】,ππsin 2s 26in 3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以要得到函数的图象，πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭只需将的图象向右平移个单位，sin 2y x =π6故选:D.8．【正确答案】D【详解】因为在，5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-所以含的项为：，3x ()+++-333335678()C C C C x 所以含的项的系数是的系数是，3x 33335678()C C C C -+++，()10203556121=-+++=-故选：D9．【正确答案】C判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此C 确定选项.【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题x 意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或x C y x =.A 选项渐近线为，B 选项渐近线为，C 选项渐近线为y =y=y =，D 选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.12yx =±y =C 221312y x -=故选：C10．【正确答案】D【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：p ，，则为：，.,a b ∀∈R a b a b -<+p ⌝,a b R ∃∈a b a b -≥+故本题答案为 D.11．【正确答案】C 【详解】∵a 1=12，S 5=90，∴5×12+ d=90，542⨯解得d=3．故选C ．12．【正确答案】D由得，分别算出和的值，从而得到的值.1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭lg 1210LI =-1I 2I 12I I 【详解】∵，1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，()()1210lg lg1010lg 12L I I -=-=+∴，lg 1210LI =-当时，，∴，160L =1160lg 121261010L I =-=-=-6110I -=当时，，∴，275L =2275lg 1212 4.51010L I =-=-=- 4.5210I -=∴，36 1.5124.5210101010I I ----===故选：D .13．【正确答案】115【详解】由题意,,,()11313713132a a S a +==()11313713132b b b T +==因为,所以.357n nS n T n +=+7713771313313511131375a a S b b T ⨯+====+故答案为:.11514．【正确答案】[1,)-+∞求导得到，讨论和两种情况，计算时，函数在()xf x e a '=+10a +…10a +<10a +<()f x 上单调递减，故，不符合，排除，得到答案。

《计量经济学》二元线性回归综合练习题例题

计量经济学综合练习题（二元回归）设某商品的需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、该商品价格X2（元）的统计数据如下：∑Y =800 ∑X1 = 80 ∑X2 = 60 n = 10 ∑X1X2 =439∑Y2 = 67450 ∑X12= 740 ∑X22 = 390 ∑YX1 = 6920 ∑YX2 = 4500经TSP计算，部分结果如下（表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10）：表一VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99. 13. 7. 0.000X1 2. 0. 3. 0.013X2 - 6. 1. - 4. 0.002R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4. Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1. F – statistics 65.58230表二VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 38.40000 8. 4. 0.002X1 5. 0. 5. 0.001R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9. Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1. F – statistics 28.99732表三VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 140.0000 8. 16. 0.000X2 -10.00000 1. -7. 0.000R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7. Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0. F – statistics 53.33333要求：完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。

2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册7.2.1-2.2成对数据的线性相关性(带答案)

§2成对数据的线性相关性2．1 相关系数2．2 成对数据的线性相关性分析必备知识基础练知识点一相关系数及其应用1.两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r(如下表所示)，其中拟合效果最好的是( )A.第一组C．第三组D．第四组2．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2＝r13．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2020年1～8月促销费用x(单位：万元)和产品销量y(单位：万件)的具体数据：(1)(精确到0.01)；(2)建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)，如果该公司计划在2020年9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).参考数据： (x i－11)(y i－3)＝74.5， (x i－11)2＝340， (y i－3)2＝16.5, 340 ≈18.4, 16.5 ≈4.1，其中x i，y i分别为第i个月的促销费用和产品销量，i＝1，2，3， (8)知识点二判断线性相关的强弱4.维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y 来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据．5．为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI 值、总胆固醇TC 指标值(单位：mmol /L )，空腹血糖CLU 指标值(单位：mmol /L )如表所示．BMI 值的线性相关程度．参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n（x i －x －）2∑i ＝1n（y i －y －）2 .参考数据：x －＝33，y －＝6，z －＝8，(x i －x － )2＝244， (y i －y － )2≈3.6，(z i －z － )2＝5.4， (x i －x － )(y i －y －)＝28.3， (x i －x － )(z i －z －)＝35.4, 244≈15.6, 3.6 ≈1.9, 5.4 ≈2.3.6．下表为收集到的一组数据：(1)作出x 与(2)建立x 与y 的关系，预报回归模型； (3)利用所得模型，预报x ＝40时y 的值．关键能力综合练一、选择题1．对变量X ，Y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量U ，V 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )A ．变量X 与Y 正相关，U 与V 正相关B ．变量X 与Y 正相关，U 与V 负相关C ．变量X 与Y 负相关，U 与V 正相关D ．变量X 与Y 负相关，U 与V 负相关2.相关变量x ，y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程y ＝∧b 1x ＋∧a 1，相关系数为r 1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到线性回归方程y ＝∧b 2x ＋∧a 2，相关系数为r 2，则( )A ．0<r 1<r 2<1B ．0<r 2<r 1<1C ．－1<r 1<r 2<0D ．－1<r 2<r 1<0 3．下列命题中：①线性回归方程y ＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； ②在回归分析中，相关系数为0.80的模型比相关系数为0.98的模型的拟合效果要好； ③在回归方程y ＝0.5x －8中，变量x ＝2时，变量y 的值一定是－7.其中假命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．04．x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确的命题为( )A.x，y是负相关关系B．在该相关关系中，若用y＝拟合时的相关系数为r1，用y＝bx＋a拟合时的相关系数为r2，则r1>r2C．x，y之间不能建立线性回归方程D.由散点图，可以断定x＝11时的y值一定比x＝10时的y值要小5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i，y i)(i＝1，2，…，20)得到散点图如图所示：由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋b e x D．y＝a＋b ln x二、填空题6．如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，r是相关系数，则r＝________．7．对某高三学生在连续多次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确命题的序号是________．①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次数学测试中的成绩的最高分与最低分的差超过40分；③该同学的数学成绩与测试次数具有线性相关性，且相关系数0<r<1.8．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型y＝p0e－kx去拟合过滤过程中废气的污染物浓度y mg/L与时间x h之间的一组数据，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程z＝－0.5x＋2＋ln 300，则当经过 6 h后，预报废气的污染物浓度为________．三、解答题9．我国大力发展校园足球，为了解某地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：(1) (已知：0.75≤|r|≤1，则认为y 与x 的线性相关性很强；0.3≤|r|<0.75，则认为y 与x 的线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y 与x 的线性相关性较弱)(2)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该地区2024年足球特色学校的个数(精确到个). 参考公式和数据：r ＝∑i ＝1n（x i －x）（y i －y ）∑i ＝1n（x i －x）2∑i ＝1n（y i －y）2，∑i ＝15(x i －x )2＝10，∑i ＝15(y i －y )2＝1.3，13 ≈3.605 6，∧b＝∑i ＝1n（x i －x）（y i －y ）∑i ＝1n （x i －x ）2，a ∧＝y －∧bx .学科素养升级练1.[多选题]如图所示是某市2020年4月至2021年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图，已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r ＝0.83，则下列结论正确的是(若|r|>0.75，则线性相关程度较强)( )A ．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关B ．月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月C ．9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大D ．每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加2．[学科素养——数据分析]已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y 和温度x 可用方程y ＝e bx ＋a来拟合，令z ＝ln y ，结合样本数据可知z 与温度x 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：27743.53718211.946.418表中z i ＝ln y i ，z ＝17（1）求z 和温度x 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（2）求产卵数y 关于温度x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26～36 ℃（包括26 ℃与36 ℃），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．（参考数据：e 3.282≈27，e 3.792≈44，e 5.832≈341，e 6.087≈440，e 6.342≈568）,附：对于一组数据（ω1，v 1），（ω2，v 2），…，（ωn ，v n ），其回归方程∧b ＝∧b ＋∧b ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为∧b＝∑i ＝1n（ωi －ω）（v i －v ）∑i ＝1n（ωi －ω）2，α∧＝v －∧bω .2．1 相关系数2．2 成对数据的线性相关性分析必备知识基础练1．解析：线性相关系数的绝对值|r|越接近1，线性相关程度越强，所以拟合效果最好的是第一组．答案：A 2．解析：对于变量X 与Y 而言，Y 随着X 的增大而增大，故变量Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量U 与V 而言，V 随着U 的增大而减小，故变量V 与U 负相关，即r 2<0.故r 2<0<r 1.答案：C3．解析：(1)根据表中的数据绘制散点图如图，从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，所以可用线性回归模型y ＝bx ＋a 拟合y 与x 的关系．由题意知，x ＝18 ×(2＋3＋6＋10＋13＋21＋15＋18)＝11，y ＝18×(1＋1＋2＋3＋3.5＋5＋4＋4.5)＝3，所以相关系数r ＝∑i ＝18（x i －x）（y i －y ）∑i ＝18（x i －x）2∑i ＝18（y i －y）2＝74.5340×16.5≈0.99，由相关系数的值接近于1，说明变量y 与x 的线性相关性很强． (2)由(1)知，可用线性回归方程y ＝bx ＋a 建立y 与x 的关系，易知b ＝∑i ＝18（x i －x）（y i －y ）∑i ＝18（x i －x ）2＝74.5340≈0.22， a ＝y －b x ＝3－0.22×11＝0.58，所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.22x ＋0.58. 令0.22x ＋0.58≥6，解得x≥24.64.即实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用24.64万元． 4．解析：列表如下x －＝1687 ＝24，y －＝202.947，＝4 900.16－7×24×202.9474 144－7×2425 892.013 6－7×（202.947）2≈0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的正线性相关关系．5．解析：变量Y 与X 的相关系数r≈28.315.6×1.9 ≈0.95.变量Z 与X 的相关系数r′≈35.415.6×2.3≈0.99，可以看出TC 指标值与BMI 值、CLU 指标值与BMI 值都是高度正相关．6．解析：(1)作出散点图如图，从散点图可以看出x 与y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线的周围，其中c 1，c 2为待定的参数．(2)对两边取对数，得ln y ＝ln c 1＋c 2x ，令z ＝ln y ，则有变换后的样本点应分布在直线z ＝bx ＋a(a ＝ln c 1，b ＝c 2)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y 与x 之间的非线性回归方程了，数据可以转化为x 21 23 25 27 29 32 35 z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得线性回归方程为∧z ＝0.272x －3.849，∴∧y＝e 0.272x －3.849. (3)当x ＝40时，∧y＝e 0.272×40－3.849≈1 131.关键能力综合练1．解析：在题图①中，所有点都在一条直线的附近，且直线的斜率为负值，所以变量X 与Y 负相关；同理，变量U 与V 正相关．故选C .答案：C2．解析：由散点图得这两个变量呈负相关，所以r 1，r 2<0.因为剔除点(10，21)后，剩下的数据更具有线性相关性，所以|r 2|更接近1，所以－1<r 2<r 1<0.故选D .答案：D3．解析：对于①，回归直线不一定经过其样本数据点，但一定经过(x ，y )，所以①不正确；对于②，用相关系数r 的绝对值判断模型的拟合效果，|r|越大，模型的拟合效果越好，所以②不正确；对于③，在回归方程y ＝0.5x －8中，变量x ＝2时，y ＝－7，但实际值可能不是－7，所以③不正确．故选C .答案：C4．解析：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x ，y 是负相关关系，故A 正确；由散点图知用拟合比用y ＝bx ＋a 拟合效果要好，则r 1>r 2，故B 正确；x ，y 之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故C 错误；D 中只能估计，不能断定．答案：AB5．解析：由散点图可以看出，随着温度x 的增加，发芽率y 增加到一定程度后，变化率越来越小，符合对数型函数的图象特征．答案：D6．解析：当散点图中的所有点都落在一条斜率为非零实数的直线上时，变量间的相关性最强，|r|＝1，所以r ＝±1.答案：±17．解析：根据散点图可知该同学的数学成绩与测试次数具有正相关关系，所以①③均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以②正确．答案：①②③8．解析：当x ＝6时，∧z ＝－1＋ln 300＝ln 300e ，所以＝300e.答案：300e9．解析：(1)由题得x ＝15 ×(2014＋2015＋2016＋2017＋2018)＝2016，y ＝15×(0.30＋0.60＋1.00＋1.40＋1.70)＝1，∴r ＝∑i ＝15（x i －x）（y i －y ）∑i ＝15（x i －x）2∑i ＝15（y i －y）2＝3.610× 1.3≈3.63.605 6≈0.998>0.75.∴y 与x 的线性相关性很强．(2)设y 关于x 的线性回归方程为∧y ＝∧a ＋∧bx ，b ∧＝∑i ＝15（x i －x）（y i －y ）∑i ＝15（x i －x ）2＝3.610＝0.36， ∧a＝y －b ∧x ＝1－0.36×2 016＝－724.76， ∴y 关于x 的线性回归方程是y ∧＝0.36x －724.76.当x ＝2024时，y ∧＝0.36×2024－724.76＝3.88，预测该地区2024年足球特色学校有388个．学科素养升级练1．解析：每月最低气温与最高气温的样本相关系数r ＝0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关．由所给的折线图可以看出月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月.9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大．每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐月增加，在第6个月开始减少，所以A ，B ，C 正确，D 错误．答案：ABC2．解析：(1)因为z 与温度x 可以用线性回归方程来拟合，故可设∧z ＝∧a ＋∧b x ，则∧b ＝∑i ＝17（x i －x）（z i －z ）∑i ＝17 （x i －x ）2＝46.418182≈0.255，所以∧a ＝z －∧b x ＝3.537－0.255×27＝－3.348，故z 关于x 的线性回归方程为∧z＝0.255x －3.348. (2)由(1)可得ln y ＝0.255x －3.348，所以产卵数y 关于温度x 的回归方程为∧y＝e 0.255x －3.348，当x ＝26时，∧y＝e 0.255×26－3.348＝e 3.282≈27；当x ＝36时，∧y＝e 0.255×36－3.348＝e 5.832≈341. 因为函数y ＝e 0.255x －3.348为增函数，所以气温在26～36 ℃时，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围是[27，341]内的正整数．。

内标法-标准曲线

配置不同浓度配比的苯甲醇和苯甲醛标准样品，如表2-4，表2-4 标准液的配制Tab.2-4 Preparation of standard solution标准液编号 1 2 3 4 5 6苯甲醇(ul) 0 20 40 60 80 100苯甲醛(ul) 98 78.5 58.88 39.25 19.63 0十二烷(ul) 50 50 50 50 50 50按照内标法原理，做出苯甲醇和苯甲醛的标准曲线，其原理如下：设在V mL 样品中含有C i mol·mL-1待测样i，加入C S mol·mL-1内标物S，混合均匀后于色谱进样，得到组分i及内标物S的峰面积分别为A i及A S。

由于峰面积正比于通过检测器的物质的量，所以有：C i = f i A i，C S =f S A S，式中fi、fs 分别为组分i和内标S的校正因子。

两式相除，得：C i /C S =f i A i / f S A S= f i / f S•A i /A S (1)由于在实际工作中一般采用相对校正因子（某物i与所选定的基准物质S的绝对定量校正因子之比）即：f = f i / f S ，(1)式可简化为C i /C S = f • A i /A S (2)根据（2）式，在测量过程中，分别称取准确质量的样品，混合均匀后进样，记录其相应的峰面积，计算可得相对质量校正因子。

由于内标法是一种相对测量方法，因此，对进样量要求不太严格，操作条件稍有变化或是仪器的误差对结果均不会产生较大的影响。

在用内标法做色谱定量分析时，先配制一定配比的被测组分和内标样品的混合物做色谱分析，测量峰面积，做浓度比与面积比的关系曲线，此曲线即为标准曲线。

图2-3 反应物苯甲醇的标准曲线Fig.2-3 The standard curve of the reactant benzene alcohol图2-4 产物苯甲醛的标准曲线Fig.2-4 The standard curve of the product benzaldehyde图2-3为反应物苯甲醇的标准曲线及线性回归方程，图2-4产物苯甲醛的标准曲线及线性回归方程，横坐标表示待测物与内标物十二烷的物质的量浓度之比，纵坐标表示待测物与内标物十二烷的峰面积之比，得出的标准曲线的线性相关度R2均满足实验要求。

高二线性回归方程试题及答案

高二线性回归方程试题及答案回归直线方程某公司为了研究广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图。

由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的。

根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，然后试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）。

该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益y（单位：万元） 2 3 2 3 4由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系。

根据回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式，计算得到y关于x的回归直线方程为y=0.4x+1.6.某校课程设置调研某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性。

调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：男生女生合计选择坐标系与参数方程 60 85 145选择不等式选讲 45 30 75合计 105 115 220完成列联表，并使用卡方检验判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关。

从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷，按照分层抽样的方法。

若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ。

根据给出的数据，完成列联表如上所示。

使用卡方检验判断选题与性别是否有关，得到卡方值K=18.75，自由度df=1，查卡方分布表可得在显著性水平为0.025时的临界值为3.84.由于K>3.84，因此可以认为选题与性别有关。

[日语n5测试题附答案]线性回归方程检测试题（附答案）

[日语n5测试题附答案]线性回归方程检测试题（附答案）篇一: 线性回归方程检测试题高中苏教数学③2. 4线性回归方程测试题一、选择题1．下列关系属于线性负相关的是Ａ．父母的身高与子女身高的关系Ｂ．身高与手长Ｃ．吸烟与健康的关系Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系答案：Ｃ2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是Ａ．直线必经过点Ｂ．直线至少经过点中的一个点Ｃ．直线a的斜率为Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线答案：Ｂ3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是Ａ．直线和一定有公共点Ｂ．直线和相交，但交点不一定是Ｃ．必有直线Ｄ．和必定重合答案：Ａ二、填空题5．有下列关系：人的年龄与他拥有的财富之间的关系曲线上的点与该点的坐标之间的关系苹果的产量与气候之间的关系森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系学生与他的学号之间的关系其中，具有相关关系的是．答案：6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．答案：统计分析；相关关系；散点图7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．答案：；；8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为．答案：三、解答题9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y的对应数据如下：352891246391214求y对x的回归直线方程．解：，，，，，，回归直线方程为．10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：45424648426.536.309.257.5806.9935584039505.909.496.206.557.72x，y画出上表的散点图；求出y对x的回归直线方程并且画出图形．解：见下图，，，设回归直线方程为，则，．图形如下：11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量与消光系数如下表：尿汞含量：2 4 6 8 10消光系数64134 205 285 360画出散点图；如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．解：由散点图可知与线性相关，设回归直线方程为．列表：1234524681064134205285360128536123022803600，．回归直线方程为．当时，．篇二: 海尔高绩效的OEC管理方法测试题库1: 许多企业家推行OEC管理并未达到预期的效果。

(完整)线性回归方程高考题

线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量•（吨）与相应的生产能耗T （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 *关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： M 1 _二〉［；+ j ：亠_「丄 4 湎5）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：若有数据知y对x呈线性相关关系.求：（1）填出下图表并求出线性回归方程$二bx+a的回归系数匸，;(2)估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程/ ' ■■--■■■，并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?（注:4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利；气元)与该周每天销售这种服装件数二之间的一组数据关系如下表：7 7口 F =冰=4 刃叹2＞必=3487已知：.-1(I )画出散点图；(11)求纯利=与每天销售件数卞之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出「与销售额丁之间有如下的对应数据:(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入丁的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：(I )请画出上表数据的散点图;(II )请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 - 1■-; (III )已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II )求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？S 〔工厂一刃迟矶”7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额y （单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8 销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y 关于x 的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2 （百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）&在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组数据：时间t （s ） 5 10 15 |2030 |深度y （门m ）610101316 1（1）画出散点图；（2）试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程。

人教A版高中数学选修2-3 模块综合评价(一)(含答案解析)

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )A ．－0.2B ．0.2C ．0.1D ．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m ＋n ＋0.2＝1，又m ＋2n ＝1.2，所以m ＝0.4，n ＝0.4，所以m －n2＝0.2.答案：B2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．3．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24 B．48 C．72 D．120解析：A参加时参赛方案有C34A12A33＝48(种)，A不参加时参赛方案有A44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝()A．4 B．5 C．6 D．7解析：列2×2列联表可知：当c＝5时，K2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不满足．5.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( ) A.3516 B.358 C.354D ．105 解析：二项展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k，令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.答案：B6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )A ．2，0.2B ．1，4C ．0.5，1.4D ．1.6，3.4解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．答案：A7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝23.8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．答案：C9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132解析：函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点，所以Δ＝16－4X ≥0，所以X ≤4，因为随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，所以P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132.答案：D10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：) A．99%的可能性B．99.75%的可能性C．99.5%的可能性D．97.5%的可能性解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c ＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.代入公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），得K2＝72×（16×8－28×20）244×28×36×36≈8.42.由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．答案：C11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f (f (x ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6，则展开式中常数项为C 36⎝⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________．解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.314．已知随机变量ξ～B (36，p )，且E (ξ)＝12，则D (ξ)＝________. 解析：由E (ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，所以D (ξ)＝36×13×23＝8.答案：815.欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如图铜钱是直径为4 cm 的圆形，正中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm 的球)，记“油滴不出边界”为事件A ，“油滴整体正好落入孔中”为事件B .则P (B |A )________(不作近似值计算)．解析：因为铜钱的有效面积S ＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为边长为1－2×110＝45的正方形，面积为1625，所以P (B |A )＝64361π.答案：64361π16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n (m ，n ∈N *)展开式中x 的系数为19，求f (x )的展开式中x 2的系数的最小值．解：f (x )＝1＋C 1m x ＋C 2m x 2＋…＋C m m x m ＋1＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C nnx n ，由题意知m ＋n ＝19，m ，n ∈N *，所以x2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m （m －1）2＋n （n －1）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1922＋19×174.因为m ，n ∈N *，所以当m ＝9或m ＝10时，上式有最小值．所以当m ＝9，n ＝10或m ＝10，n ＝9时，x 2项的系数取得最小值，最小值为81.18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的期望．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i 4C 48(i ＝0，1，2，3，4)，故X 的分布列为：(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170，P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835，P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370， E (Y )＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元．19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1 x i ＝80，∑10i ＝1 y i ＝20，∑10i ＝1 x i y i ＝184，∑10i ＝1 x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ＝∑ni ＝1 x i y i －n x y∑n i ＝1 x 2i －nx 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1 x i ＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1y i＝2010＝2，又l xx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，l xy＝∑ni＝1x i y i－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xyl xx＝2480＝0.3，a^＝y－b^x＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．⎝⎭⎪参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710. (2)2×2列联表如下：K 2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关． 22．(本小题满分12分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率．(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率．(3)记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望E (X )．解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A ，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B ，依题意得：P (A )＝V 小锥体V 圆锥体＝13·14·S 圆锥底面·12h 圆锥13·S 圆锥底面·h 圆锥＝18，所以P (B )＝1－P (A )＝78，所以蜜蜂落入第二实验区的概率为78.(2)记“蜜蜂被染上红色”为事件C ，则事件B ，C 为相互独立事件，又P (C )＝1040＝14，P (B )＝78.则P (BC )＝P (B )P (C )＝14×78＝732，所以恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为732.(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫40，18，所以随机变量X 的数学期望E (X )＝40×18＝5.。

《9.1 线性回归分析》(同步训练)高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年

《9.1 线性回归分析》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、某地区近五年内每年的GDP（单位：亿元）如下表所示：年份 | GDP–|—– 2016 | 300 2017 | 320 2018 | 350 2019 | 370 2020 | 400若要用线性回归分析预测该地区2021年的GDP，以下哪项说法是正确的？A、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+290，则预测2021年GDP为410亿元B、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+280，则预测2021年GDP为420亿元C、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+280，则预测2021年GDP为400亿元D、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+290，则预测2021年GDP为400亿元2、已知一组数据的线性回归方程为(y=1.5x+20)，若将(x)的值增加 2，则(y)的值将（）。

A、减少 3B、减少 2C、增加 3D、增加 23、（单选题）若线性回归方程为y = 3x + 1，当x增加1个单位时，y大约增加多少个单位？A. 1个单位B. 3个单位C. 4个单位D. 2个单位4、给定一组数据点((x1,y1),(x2,y2),...,(x n,y n))，假设我们已经计算出了线性回归方程(y=ax+b)中的斜率(a)和截距(b)。

如果增加一个新数据点((x n+1,y n+1))到这组数据中，那么新的线性回归方程中的斜率(a′)相对于原来的斜率(a)：A. 一定会变大B. 一定会变小C. 可能会变大，可能会变小，也可能会不变D. 一定不会改变5、某校为研究学生身高与体重之间的关系，随机抽取了10名学生的身高和体重数据，并建立了线性回归方程y=50x+35（其中x为身高，y为体重），若某学生的身高为1.75米，则该学生的预测体重约为：A. 70千克B. 75千克C. 80千克D. 85千克6、某研究机构对两种不同品牌的学习卡片销售情况进行了统计，得到了两组数据，为了找到哪种学习卡片的销售趋势更好的线性回归方程，第一组（品牌A）的广告费用与销售额数据如下：广告费用x（元）分别为100、200、300、400、500，对应的销售额y（万元）分别为15、25、35、45、55。

人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题(原卷版)

高二数学理科选修2-3第二章、第三章综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（） A. 1y x =+$B. $2y x =+C. $21y x =+D. ˆ1yx =- 2.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( ) A. 90%B. 97.5%C. 95%D. 99.9%3.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A. 列联表中c 的值为30，b 的值为35B. 列联表中c值为15，b 的值为50C. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”4.有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A . 132x y -=⨯B. 2log y x =C. 3y x =D. 2y x =5. .盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A.15B.25C.13D.236.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（） A.91216B.31216C.25216D.52167.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A. 0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.97288.已知随机变量X 的分布,则()E X = （）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.39.随机变量()~,Y B n p ，且()()3.6, 2.16E Y D Y ==，则此二项分布是（） A (4,0.9)BB. (9,0.4)BC. (18,0.2)BD. (36,0.1)B10. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A. 甲学科总体的方差最小B. 丙学科总体的均值最小C. 乙学科总体的方差及均值都居中D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同 11.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．） A. 4.56% B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%12.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()0,1N 的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A. 2386B. 2718C. 3413D. 4772二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.关于x 与y ，有如下数据有如下的两个模型：(1)ˆ 6.517.5yx =+；(2)ˆ717y x =+.通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则21R ________22R ，1Q ______2Q （用大于，小于号填空，,R Q是相关指数和残差平方和）x2 4 5 6 8 y304060507014.已知随机变量X 服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. 15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率_________.16.100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布；（2）求随机变量ξ的数学期望和方差.18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．19.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆy＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？。

测试数据回归方程

测试数据回归方程
回归方程是统计学中常用的一种模型，用于描述自变量和因变
量之间的关系。

在回归分析中，我们通常使用最小二乘法来拟合数据，并得到回归方程。

回归方程的一般形式可以表示为，Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y表示因变量，X1,
X2, ..., Xn表示自变量，β0, β1, β2, ..., βn表示回归系数，ε表示误差项。

回归方程的意义在于通过对已知数据进行拟合，得到一个可以
用来预测因变量的数学模型。

通过回归分析，我们可以了解自变量
对因变量的影响程度，以及它们之间的关系是正向还是负向。

此外，回归方程还可以用来检验自变量对因变量的影响是否显著，以及预
测未来的数据。

在实际应用中，回归方程可以用于市场营销预测、经济预测、
风险管理等领域。

通过对历史数据的分析，我们可以建立回归方程
来预测未来的趋势和变化，从而指导决策和规划。

总之，回归方程是统计学中非常重要的工具，它可以帮助我们
理解变量之间的关系，进行预测和决策。

希望这个回答能够满足你的要求。

2018版高中数学必修三课件：第二章 2-4 线性回归方程精品

对于具有线性相关关系的两个变量
来说，当求得其线性回归方程后，
可以用一种确定性的关系对这两个
变量间的取值进行评估；②相关关
系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的一般的情况
之间即是一种非确定性的关系；也可能是伴随关系
②相关关系不一定是因果关系，关系模型，而相关关系是一种更为
知识点二 1.回归直线
①正方体的棱长与体积；
②角的度数与它的正弦值；
③单产为常数时，土地面积与粮食总产量；
④日照时间与水稻的单位产量. 解析函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系. 因为①V＝a3，②y＝sin α，③y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系.④是相关关系.
之间有如0
4
40
5
60
6
50
8
70
(1)画出散点图；解散点图如图所示.
解析答案
(2)求线性回归方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3
如图是我国 2008 年至2014 年生活垃圾无害化处理量 ( 单位：
亿吨)的折线图：
注：年份代码分别对应年份2008～2014
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与t 的关系，请用相关系数
第2章统计
§ 2.4 线性回归方程
学习目标
1.理解两个变量的相关关系的概念.
2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有线性
相关关系. 3.会求线性回归方程.
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重点突破自查自纠

线性回归方程

线性回归方程一、解答题1.为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?2.现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3?人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.参考公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.100?名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”。

:附:随机变量22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++(其中n a b c d=+++为样本总量).参考数据2()P K k≥0.150 0.100 0.050 0.025k 2.072 2.706 3.841 5.024.2.在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并?非手机迷手机迷合计男女合计3.某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20?名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。

现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B 类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3?小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的A类B类C类男生x 5 3女生y 3 390%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计,记X为抽取的这3?名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望。

附:2 2()n ad bc k-=2()P k k≥0.10 0.05 0.01k 2.706 3.841 6.635模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1500名学生(其中男生900人,女生600 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查. 1.已知抽取的n 名学生中含女生20人,求n 的值及抽取到的男生人数;2.学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在1的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说名,再从这5名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率. 附:参考公式及数据()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++2男性且休闲方式都是读书的概率是多少? .()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.6.某市春节期间7家超市的广告费支出 x (万元)和销售额y (万元)数据如下:;2.用对数回归模型拟合y 与x 的关系,可得回归方程: 12l 22ˆn yx =+,经计算得出线性回归模型和对数模型的2R 分别约为0.75和0.97,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额.参数数据及公式: 772118,42,2794,708,i i i i i x y x y x ======∑∑1221,,l ˆˆˆn 20.7ni ii nii x y n xybay bx xnx ==--==-≈-∑∑ 7.一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:经计算得: 1266i i x x ===∑,1336i i y y ===∑,1()()557i i i x x y y =--=∑,621()84i i x x =-=∑,621()3930i i y y =-=∑线性回归模型的残差平方和621()236.64iii y y =-=∑,8.06053167e ≈,其中,i i x y 分别为观测数据中的温度和产卵数, 1,2,3,4,5,6i =1.若用线性回归模型,求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+ (精确到0.1); 2.若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为0.23030.06ˆxye =,且相关指数20.9522.R =①试与1中的回归模型相比,用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 附:一组数据()()()1122,,?,,?...,,,?n n x y x y x y 其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计为121()()()ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑,ˆˆay bx =-;相关指数22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑.8.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90?条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3?分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计1.请利用所给数据求违章人数y 与月份之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+ 2.预测该路口7?月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数3.交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如?参考公式: 1122211()()ˆˆˆ,()nni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑, 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (其中n a b c d =+++)2()P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位: t )和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i i w x =18i i w w ==∑.1.根据散点图判断, y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)2.根据1的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程.3.已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =-.根据2的结果回答下列问题: ①年宣传费49x =时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据()11,u v ,()22,u v ,…, (),n n u v 其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑,ˆˆv u αβ=-. 10.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x (单位:万元)和利润y (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:x 2 3 4 5 6 8 9 11y 1 2 3 3 4 5 681.请用相关系数r 说明y 与 x 之间是否存在线性相关关系(当0.81r >时,说明y 与 x 之间具有线性相关关系);2.根据1的判断结果,建立y 与 x 之间的回归方程,并预测当24x =时,对应的利润ˆy为多少(ˆˆˆ,,b a y 精确到0.1). 附参考公式:回归方程中ˆˆˆybx a =+中ˆb 和ˆa 最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x ynx y b xnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-, 相关系数()()12211ni i i nniii i x ynx yr xx yy ===-=--∑∑∑参考数据: ()()88882221111241,356,8.25,6i i iiii i i i x y x xx yy ======-≈-=∑∑∑∑.11.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位: cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸抽取次序 1 2345 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 910111213141516零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑,16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑, ()()()16162118.518.439,8.5 2.78i i i i x x i ==-≈--=-∑∑其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸, 1,2,16i =。

北京市东城区普通校2024届高三期末调研测试数学试题

北京市东城区普通校2024届高三期末调研测试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)2．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（） A ．eB ．e 2C ．ln 2D ．2ln 23．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（） A ．12B ．22C ．32D ．334．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心5．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 6．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（） A ．1 B ．3 C ．2D ．39．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =10．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（）A ．-5B ．2C ．7D ．1111．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．433B ．43C ．233D ．2312．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )A ．10B ．50C ．60D ．140二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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