【统计学】9基于秩次的非参数检验
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• 怎样编秩？ • 编秩就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始变
量值本身。不同的实验设计类型，有不同的编秩规则.
15
配对资料的编秩规则
按照配对设计，先求出对子之间的差值，按其差 值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即秩次， 并在秩次之前保持原差值的正负号不变。 编秩遇到差值为零时则舍去不编秩； 对绝对值相等的差值取平均值，并在秩次之前保持原 差值的正负号； 一般来说，秩次最小为1，最大为对子数N，当有差值 为零时，最大秩次等于对子数n减去差值为零的个数 。
第一节 单样本和配对资料的符号秩和检验
• 单样本符号秩和检验 • 又称符号秩和检验（signed rank test ），差数秩和检验 • 适用：不能用单样本t检验进行分析的资料。 • 目的：是推断样本中位数与已知总体中位数是否相等。 • 例题：已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.5微摩尔/升，今在
• 若是随机区组设计的自非正态总体或方差不齐（转化后也不满足） 的定量资料，宜用Firedman秩和检验。
19
注意：
秩和检验确定P值通常有: ①查表确定p值，适用于小样本； ②正态近似法，计算z值，确定p值，适用于大样本的资料。 在相同秩次的个数大于样本量的25%时需要采用相应的公式进行校 正。
20
30
• 确定p值，下结论 • 查表得T0.05(12)=13-65, • 本例 T+=68, T-=10,不在范围之内，P<0.05 ,拒绝Ho,接受H1，
两种方法处理效果不同
31
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号
原始记录 A法 B法
• A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 • B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
12
• 两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起 来，并标明秩次，结果如下：
• A组
2.6 3.2
4.7 5.2 6.4
• B组 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7
• 秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
22
尿铅X 0.62 0.78 2.13 2.48 2.54 2.68 2.73 3.01
差值d -1.88 -1.72 -0.37 -0.02 -0.04 0.18 0.23 0.51
秩次 -12 -10 -5 -1 -2
3 4 6
T+=108, T-=28
23
尿铅X 3.13 3.27 3.54 4.38 4.38 5.05 6.08 11.27
例题 采用配对设计，用某种放射线的A，B 两种方式分别局部照射家兔的两个部位，观察放 射性急性皮肤损伤程度，见表。 比较A，B的损 伤程度是否不同。
26
27
• 1、检验步骤：
• H0：两处理效应相同
• H1：两处理效应不相同。
•
a=0.05
• 2．求差值
• 3、编秩次、求秩和
•
28
29
• 求秩号和即将正、负秩号分别相加，本例得正秩号和为68，负秩 号和为10，正负秩号绝对值之和应等于n(n+1)/2，可用以核对， 如本例 68+10=12(12+1)/2=78，说明秩号计算正确。
• 当n>50,采用正态分布法
T n(n 1) / 4 0.5
z
•
n(n 1)(2n 1) / 24
24
T为T+或者Tn为样本含量 0.5为连续性校正数
当相同秩次（差值较多时）用校正公式：
T n(n 1) / 4 0.5
z
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
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• 二、配对设计资料的秩和检验
法确定，可选用wilcoxon（威尔科克森）符号秩和检验方法； • 若是两组独立样本资料，来自非正态分布的定量资料或有序二分类变量
资料（等级资料）宜用wilcoxon秩和检验。
18
• 若是多组独立样本资料，来自非正态总体或方差不齐（转化后也 不满足）的定量资料或者是有序多分类变量资料（等级资料）宜 用Kruskal-Wallis秩和检验。
16
完全随机设计的两组或多组资料的编秩规则
❖将各组变量依据从小到大的顺序进行统一排序，其 序号即为秩次，
❖如果有多个相等的变量值分布在同一组中，则按顺 序依次对其编列秩次，如果有多个相等的变量值分 布在不同组中，则按顺序排序然后取其平均秩次。
17
怎样选用不同设计的秩和检验方法
• 首先要区分试验设计和资料的类型： • 若是一个样本资料或者配对设计的资料，来自非正态总体或总体分布无
该地某厂随机抽取16名工人，测定血铅值，问该厂工人的血铅值 是否高于当地正常人？
21
• 1、建立检验假设 • Ho: 该厂的工人血铅值和正常人相同 • H1：该厂的工人血铅值高于正常人 • 单侧 α=0.05 • 2、计算统计量T （见下表） • (1)求差值d=x-2.5 • (2)编秩次，根据差值绝对值排序，序号前加符号 • (3)求秩和
差值d 0.63 0.77 1.04 1.88 1.88 2.55 3.58 8.77
秩次 7 8 9 12 12 14 15 16
• 3、确定p值
• 当n≤50，查附表9 根据n的大小，当统计量T值在α界值范围之内，则 P>α，当等于界值或超出界值范围，则P ≤ α。本例T在界值范围之外， P<0.05,拒绝Ho,接受H1.
13
• 原始值中有两个“2.6”，分属A、B组，它们的秩次应是3和4，然 而它们的数值本来是同样大小的，哪组取“3”，哪组取“4”呢？ 我们计算它们的平均数（3+4）/2=3.5，作为“2.6”的秩次，称为 “平均秩次”，这样才公平合理。这样两组所得的秩次及秩和如 下：
• A组 3.5 5 8 9 10 /35.5 • B组 1 2 3.5 6 7 /19.5
基于秩次的非参数检验
2
3
4
5
来自百度文库
6
5、组内个别观察值偏离过大的资料。 6、开口分组资料。
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8
9
秩和检验几个概念 • 秩次与平均秩次 • 秩和 • 编秩与编秩原则
10
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一、秩次和秩和
• “秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩就是将观 察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始变量值本身。用秩次 号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序 号之和，称为秩和。设有以下两组数据：
• 怎样编秩？ • 编秩就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始变
量值本身。不同的实验设计类型，有不同的编秩规则.
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配对资料的编秩规则
按照配对设计，先求出对子之间的差值，按其差 值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即秩次， 并在秩次之前保持原差值的正负号不变。 编秩遇到差值为零时则舍去不编秩； 对绝对值相等的差值取平均值，并在秩次之前保持原 差值的正负号； 一般来说，秩次最小为1，最大为对子数N，当有差值 为零时，最大秩次等于对子数n减去差值为零的个数 。
第一节 单样本和配对资料的符号秩和检验
• 单样本符号秩和检验 • 又称符号秩和检验（signed rank test ），差数秩和检验 • 适用：不能用单样本t检验进行分析的资料。 • 目的：是推断样本中位数与已知总体中位数是否相等。 • 例题：已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.5微摩尔/升，今在
• 若是随机区组设计的自非正态总体或方差不齐（转化后也不满足） 的定量资料，宜用Firedman秩和检验。
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注意：
秩和检验确定P值通常有: ①查表确定p值，适用于小样本； ②正态近似法，计算z值，确定p值，适用于大样本的资料。 在相同秩次的个数大于样本量的25%时需要采用相应的公式进行校 正。
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• 确定p值，下结论 • 查表得T0.05(12)=13-65, • 本例 T+=68, T-=10,不在范围之内，P<0.05 ,拒绝Ho,接受H1，
两种方法处理效果不同
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两种方法治疗扁平足效果观察
病例号
原始记录 A法 B法
• A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 • B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
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• 两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起 来，并标明秩次，结果如下：
• A组
2.6 3.2
4.7 5.2 6.4
• B组 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7
• 秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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尿铅X 0.62 0.78 2.13 2.48 2.54 2.68 2.73 3.01
差值d -1.88 -1.72 -0.37 -0.02 -0.04 0.18 0.23 0.51
秩次 -12 -10 -5 -1 -2
3 4 6
T+=108, T-=28
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尿铅X 3.13 3.27 3.54 4.38 4.38 5.05 6.08 11.27
例题 采用配对设计，用某种放射线的A，B 两种方式分别局部照射家兔的两个部位，观察放 射性急性皮肤损伤程度，见表。 比较A，B的损 伤程度是否不同。
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• 1、检验步骤：
• H0：两处理效应相同
• H1：两处理效应不相同。
•
a=0.05
• 2．求差值
• 3、编秩次、求秩和
•
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• 求秩号和即将正、负秩号分别相加，本例得正秩号和为68，负秩 号和为10，正负秩号绝对值之和应等于n(n+1)/2，可用以核对， 如本例 68+10=12(12+1)/2=78，说明秩号计算正确。
• 当n>50,采用正态分布法
T n(n 1) / 4 0.5
z
•
n(n 1)(2n 1) / 24
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T为T+或者Tn为样本含量 0.5为连续性校正数
当相同秩次（差值较多时）用校正公式：
T n(n 1) / 4 0.5
z
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
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• 二、配对设计资料的秩和检验
法确定，可选用wilcoxon（威尔科克森）符号秩和检验方法； • 若是两组独立样本资料，来自非正态分布的定量资料或有序二分类变量
资料（等级资料）宜用wilcoxon秩和检验。
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• 若是多组独立样本资料，来自非正态总体或方差不齐（转化后也 不满足）的定量资料或者是有序多分类变量资料（等级资料）宜 用Kruskal-Wallis秩和检验。
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完全随机设计的两组或多组资料的编秩规则
❖将各组变量依据从小到大的顺序进行统一排序，其 序号即为秩次，
❖如果有多个相等的变量值分布在同一组中，则按顺 序依次对其编列秩次，如果有多个相等的变量值分 布在不同组中，则按顺序排序然后取其平均秩次。
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怎样选用不同设计的秩和检验方法
• 首先要区分试验设计和资料的类型： • 若是一个样本资料或者配对设计的资料，来自非正态总体或总体分布无
该地某厂随机抽取16名工人，测定血铅值，问该厂工人的血铅值 是否高于当地正常人？
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• 1、建立检验假设 • Ho: 该厂的工人血铅值和正常人相同 • H1：该厂的工人血铅值高于正常人 • 单侧 α=0.05 • 2、计算统计量T （见下表） • (1)求差值d=x-2.5 • (2)编秩次，根据差值绝对值排序，序号前加符号 • (3)求秩和
差值d 0.63 0.77 1.04 1.88 1.88 2.55 3.58 8.77
秩次 7 8 9 12 12 14 15 16
• 3、确定p值
• 当n≤50，查附表9 根据n的大小，当统计量T值在α界值范围之内，则 P>α，当等于界值或超出界值范围，则P ≤ α。本例T在界值范围之外， P<0.05,拒绝Ho,接受H1.
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• 原始值中有两个“2.6”，分属A、B组，它们的秩次应是3和4，然 而它们的数值本来是同样大小的，哪组取“3”，哪组取“4”呢？ 我们计算它们的平均数（3+4）/2=3.5，作为“2.6”的秩次，称为 “平均秩次”，这样才公平合理。这样两组所得的秩次及秩和如 下：
• A组 3.5 5 8 9 10 /35.5 • B组 1 2 3.5 6 7 /19.5
基于秩次的非参数检验
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来自百度文库
6
5、组内个别观察值偏离过大的资料。 6、开口分组资料。
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秩和检验几个概念 • 秩次与平均秩次 • 秩和 • 编秩与编秩原则
10
11
一、秩次和秩和
• “秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩就是将观 察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始变量值本身。用秩次 号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序 号之和，称为秩和。设有以下两组数据：