升幂排列和降幂排列 (2)
3.3.3升幂排列与降幂排列
升幂排列与降幂排列学习目标：1. 了解什么是降幂排列和升幂排列。
2. 学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
3. 激情投入，全员参与。
旧知回顾：1. 3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
（-x ）3的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
2. 单项式-332b a 的系数是 ，次数是 3. 多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ，3次项系数为 ，常数项为 。
一、探索新知（一）、我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式 , , 的和。
1. 问题1：如果交换多项式各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？2. 问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
3.问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？4.问题4：你认为是什么特点使你认为你选的排列比较整齐？得出结论：若一个多项式按字母的指数从大到小的顺序排列叫做 。
若一个多项式按字母的指数从小到大的顺序排列叫做 。
二、练习1.把多项式123532--+x x x 按字母x 的降幂排列。
2.把多项式2r-1+334r - r 2按字母r 的升幂排列。
3.把多项式3a ＋3b －b a 23－32ab 重新排列：（1）按a 升幂排列(2)按a 降幂排列（3）按b 升幂排列（4）按b 降幂排列4. 把多项式2x 31552432--++x x x 重新排列。
（1）按x 升幂排列（2）按x 降幂排列三、总结通过做题，你能总结一下在将一个多项式按某一个字母的升幂或降幂排列时有那些方面需要注意吗？。
2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第2章2.33 升幂排列和降幂排列
归纳总结
1. 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负 号一起移动 ；
2. 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其 中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
链接真题
1. 将多项式 2xy - 6x2y3 + 3y - 4x3y2 按字母 x 降幂排列 为 -4x3y2 - 6x2y3 + 2xy + 3y.
第二章 整式及其加减
2.3 整式
3. 升幂排列与降幂排列
华师版七年级(上)
1. 理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 2. 能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 重、难点：能够将一个多项式按某一字母升幂
或降幂排列.
问题 运用加法交换律，任意交换多项式 x2 + x + 1 中 各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多排 列方式中，你认为哪几种比较有规律？
按 x 的升幂排列为： -1 + 3x + 5x2 - 2x3.
典例精析
例1 把多项式 2r 1 4 r3 r2 按 r 的升幂排列. 3
解：按 r 的升幂排列为：1 2r r2 4 r3. 3
典例精析
例2 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列：
(1) 按 a 的升幂排列； (2) 按 a 的降幂排列.
x2 + x + 1 x + x2 + 1 1 + x2 + x
x2 + 1 + x x + 1 + x2 1 + x + x2
这两种排列 方式有什么
特点?
这两种排列方式有一个共同特点，即它们的各项是按 字母 x 的指数从大到小 (或从小到大) 的顺序排列的.
【数学课件】升幂排列和降幂排列
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x 2 3x 2 x 3 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 2 x 3 5x 2 3x 1 ，按x指 2 3 数从小到大的顺序排列是 1 3x 5 x 2 x .
3 2 2 3 x y 5 y z x y 1 ， 4次项系数 多项式
–5 ，常数项为___. –1 3 ，3次项次数为____ 为___
我们已经学习了多项式的概 念，知道多项式是几个单项 式的和。如多项式x² +x+1就 是单项式x² ，+x，+1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
升幂排列和降幂排列
复习提问：
什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。
x – x³ –x³ 的底数是_____ ，幂是______.
– x³ –x ，幂是______. (–x)³ 的底数是_____ 单项式a² b² c的系数是___ 1 ，次数是____. 5
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² ， x² +1+x， 1+x+ x² ， 1+x² +x.
《升幂排列与降幂排列》PPT课件(华师大版)
１、p100练习1，2 2、p100习题1，2、3、4 3、p101习题5
开放题
写一个含有字母x，y的多项式，满足下 列条件: ①五次四项式.②每一项的系数是1或-1.③ 不含常数项.④每一项必须同时含字母x，y， 但不能含其他字母.⑤按x的升幂排列.
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列.
降幂排列：一 5x2 3x 2x3 1
个多项式按照 降幂排列——
某个字母的指 数从大到小的
2x3 5x2 3x 1
顺序进行排列， 升幂排列——
叫做降幂排列. 1 3x 5x2 2x3
你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r3 r2 按r升幂排列. 3
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例3、把多项式 1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列. 解:按x升幂排列是
1 x 2 x2 x3 y
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
知识回顾
2、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关 于x的三次二项式，求m、n的值.
3、
5 4
a2b
4 3
ab
1是次项系数是
5 4
，二次项
为
4 3
ab，常数项为
1
，写出所有的
项
5 4
a
2b，
4 3
ab， 1
.
运用加法交换律，任意交换多项式
x2 x 1 的项的位置，可以
得到哪些不同的排列方式？
可以得到6种不同的排列方式，即 x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
升幂排列和降幂排列资料.
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2
最新华师版七年级数学上册 2.多项式 3.升幂排列与降幂排列
2.多项式3.升幂排列与降幂排列【基本目标】1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；2.能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列.【教学重点】多项式的相关概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2.列代数式:（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是;（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为.3.学生回答，答案为：（1）a+b+c (2)x+21 (3)2ar-πr2【教学说明】教师复习提问，学生回答和尝试解题，既巩固了前面单项式的相关知识，也为后面的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.多项式的有关概念（1）观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a+b+c x+21 2ar-πr2【教学说明】主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比，在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法，必须加以重视.（2）它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.【教学说明】在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须给学生讲清，并可适当举例说明.2.升幂排列与降幂排列（1）任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？（2）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？（3）学生观察思考后回答.教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的排列顺序.从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.（4）升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.【教学说明】在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．解：（1）多项式a3－a2b+ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3；次数是3．（2）多项式3n4－2n2+1的项有3n4，－2n2，1；次数是4．【教学说明】学生尝试解答后，教师强调：（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号；（2）多项式的次数是指次数最高次项的次数，不是所有项的次数之和.例2指出下列多项式是几次几项式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．解:（1）x3－x+1是一个三次三项式；（2）x3－2x2y2+3y2是一个四次三项式．【教学说明】学生解答后，教师强调：先确定多项式的项数和次数，几次几项式的数字大写.例3把多项式2r－1+43r3－r2按r升幂排列.解:按升幂排列为：－1+2r－r2+43r3.例4把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．解:（1）按a升幂排列为：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab3＋b2．【教学说明】教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.四、练习反馈，巩固提高1.填空题：（1）下列整式：―25x2,12（a+b）c，3xy，0，233a，―5a2+a中，是单项式的有，是多项式的有.（2）多项式―53a3b―7ab―6ab4+1是次项式，次数最高项的系数是.（3）－54a2b－43ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.2.指出下列多项式的次数与项：（1）23xy－14；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的升幂排列【教学说明】第1、2题主要是对多项式的相关概念的应用，教师应关注学生对多项式次数的理解以及书写的规范性.第3题是升幂排列和降幂排列，主要是要注意每一项移动时要连同符号一起移动.【答案】1.（1）单项式：-25x2,3xy,0多项式：12（a+b)c,2-33a,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-45，-43ab,1.2.(1)二次项：2xy3,-14(2)三次项：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、师生互动，课堂小结1.多项式的相关概念：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.2.应该注意的几个问题：（1）多项式是由单项式构成的，他是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；4.应该注意的几个问题：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆.教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动.。
3.3.3.升幂排列与降幂排列课件华东师大版数学七年级上册
列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
10
32
例1 把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3
如果把每一个套娃看作一个单项 式，如何排列会看起来有规律？
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中， 你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
1+x2+x
1+x+x2
x+1+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某x一2+字x+母1 指数的大小顺序来排列。
注意
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一 起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一字母的升幂排列或降幂排列。
12
23 0 31
补充例题 把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n 重新排列：
（1）按m的降幂排列：-8m3n2m2n3+3mn2+5
（2）按n的升幂排列： 5-8m3n+3mn22m2n3
整式包括哪些？什么是单项式和多项式？ 多项式的项、常数项、次数？
系数：单项式中的数字因数。
单项式 次数:所有字母的指数的和。
数学华东师大版七年级上册升幂与降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【学习目标】 会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
【学习过程】 一、 自主学习1.我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和,如多项式12++x x ,就是单项式 的和。
2.如果交换多项式12++x x 各项的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？3.任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来：。
4.在以上众多排列中，你认为哪几种比较整齐有规律？5.你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？6.降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
7. 升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
二、合作探究例1 把多项式233412r r r πππ-+-重新排列．(1)按r 升幂排列; (2)按r 降幂排列例2：把多项式3a ＋3b －b a23－32ab 重新排列：（1）按a 升幂排列 (2)按a 降幂排列想一想：如果是（1） 按b 升幂排列 ； （2）按b 降幂排列，结果会怎样呢？学习要点：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同 移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 升幂排列或降幂排列． 三、拓展提高1．把多项式 y x x x 3221+-+-π 按x 升幂排列解：按x 的升幂排列为： 2.把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----2421232重新排列解：按“字母”()y x -2的指数作升幂排列 3、将下列多项式按x 的降幂排列，并补入各多项式的缺项： （1）x 4-2x+x 3 （2） -5x 3-9x+x 5-1（1） （2） 四、课堂检测1、把多项式3x 2y-4x 2y+x 3-5y 3重新排列：(1)按x 的升幂排列； (2)按x 的降幂排列； (3)按y 的升幂排列； (4)按y 的降幂排列：2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：(1) 2xy+y 2+x 2；(2)3x 2y-5xy 2+y 3-2x 3； (3)2xy 2-x 2y+x 3y 3-7；(4)xy 3-5x 2y 2+4x 4-3x 3y-y43、在多项式-1+13 ab 2-43ab 3+6b 中，字母b 的指数最高的项是 ，它的系数为 ，把这个多项式按字母b 作降幂排列： ，按字母b 作升幂排列: . 4、把多项式ab 3-a 4+7a 2b 2+12b 4-8a 3b 重新排列： (1)按a 的降幂排列； (2)按a 的升幂排列； (3)按b 的降幂排列； (4)按b 的升幂排列: 5、将多项式4x 4-3x 3y+y 4-2xy 3-2x 2y 2+1，（1）按字母x 进行降幂排列： ；（2）按字母y 进行降幂排列： .6、将-12-2x 2-x 4按x 的降幂排列，并补入多项式的缺项：7、多项式x y x x y x y 342233157-+-+按字母x 的升幂排列是；8、把下列多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列： (1) 13x-4x 2-2y 3-6；(2) x 2-y 2-2xy ；(3) 3x 2y-3xy 2+y 3-x 3；(4) ax 4-cx+bx 2：9、将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x -y)作降幂排列:。
3.3.3 升幂排列与降幂排列七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
3.3.3升幂排列与降幂排列根底知识1.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．2.注意：〔1〕重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；〔2〕含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
例题例．把以下各多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列． (1)243327x x x --+； (2)4423182x y xy x y -+-. 【答案】(1) 432273x x x -++-，234372x x x -++-;(2) 4324182x x y xy y -+-，4234182y xy x y x -+-+. 【解析】 【分析】(1)(2)都是先分清多项式的各项，然后按多项式降幂和升幂排列的定义排列即可得. 【详解】(1)按x 的降幂排列：432273x x x -++-， 按x 的升幂排列：234372x x x -++-； (2)按x 的降幂排列：4324182x x y xy y -+-， 按x 的升幂排列：4234182y xy x y x -+-+. 【点睛】此题考查了多项式的排列，熟练掌握升幂排列与降幂排列的定义是解题的关键. 练习1．多项式321x x x -++-按x 的升幂排列正确的选项是〔〕 A ．231x x x -++ B ．231x x x -++ C ．231x x x --+D ．321x x x -+-2．多项式3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x ，将该多项式按降幂排列〔〕 A ．3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x B ．5x 4+23x+3x 2﹣x 3﹣7 C ．5x 4﹣x 3+3x 2+23x ﹣7D ．﹣x 3+5x 4+3x 2﹣7+23x3．将多项式2323632a b b ab a +--按字母b 的降幂排列正确的选项是〔〕 A ．3322326a b ab a b -+-+ B ．3223326b ab a b a -+- C ．3322362b a a b ab -+-D ．3223623a a b ab b -+-+4．多项式342233x y xy x y x -++按y 的降幂排列是〔 〕 A ．432233xy x x y x y +++ B ．332243x x y x y xy ++- C ．422333xy x y x y x -+++D ．422333xy x y x y x ++-5．将多项式32243x xy x y x -++-按字母x 降幂排列，正确的选项是〔〕 A ．43223-x x xy x y ++- B ．2243-3xy x y x x +++- C ．22343-xy x y x x -+++D ．4322-3x x x y xy ++-6．把多项式27129x x +－按字母x 做降幂排列为___________________． 7．多项式322341x x x --++，按x 的升幂排列为__________________． 8．把多项式442239235x y xy x y -+-按y 的降幂排列：______________________ 9．把多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为__________________． 10．多项式23227245x y y x y -++-是________次_________项式，按y 得降幂徘列是___________________．11．将32233x y y 5x 4xy -++按以下要求重新排列： 〔1〕按x 降幂排列； 〔2〕按y 升幂排列．12．把多项式3m n 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列： 〔1〕按m 的降幂排列． 〔2〕按n 的升幂排列．13．多项式2234546357x y xy x y y y x ++-+，解答以下问题： 〔1〕把它按x 的升幂重新排列； 〔2〕把它按y 的降幂重新排列；参考答案1．C【分析】根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来．【详解】解：按x的升幂排列为-x+x3+1-x2=1-x-x2+x3．应选：C．【点睛】此题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式〔有时加号省略不写〕，所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．2．C【解析】【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后．【详解】3x2-x3+5x4-7+23x按x的降幂排列是5x4-x3+3x2+23x-7．应选C．【点睛】此题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．3．B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．【详解】解：根据题意，2323b ab a b a-+-；326a b b ab a+--按字母b的降幂排列正确的选项是3223632应选：B．【点睛】此题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．4．C【分析】先分别列出多项式中各项中的y 的次数，再按降幂排列即可． 【详解】解：∵多项式342233x y xy x y x -++中，y 的次数依次1，4，2，0，∴按y 的降幂排列是422333xy x y x y x -+++，应选：C ． 【点睛】此题考查了多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列． 5．D 【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可． 【详解】解：多项式32243x xy x y x -++-中，x 的次数依次是：3、1、2、4、0， ∴按x 的降幂排列是：24323x y x x xy ++--； 应选择：D. 【点睛】此题考查多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．6．21279x x -++ 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式27129x x +－的项为7x ，-12 x 2，9， 按字母x 降幂排列为21279x x -++， 故答案为：21279x x -++． 【点睛】此题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 7．2312+43x x x -- 【分析】〔按照x 的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可． 【详解】解：多项式322341x x x --++，按x 的升幂排列为231243x x x -+-． 故答案为：1-2x+4x 2-3x 3． 【点睛】此题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键． 8．423242539y x y xy x --++ 【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：49x ，42y -，23xy +，235x y -将各项按y 的指数由大到小排列为42y -，235x y -，23xy +，49x ． 【详解】解：把多项式442239235x y xy x y -+-，按y 的指数降幂排列后为423242539y x y xy x --++．故答案是423242539y x y xy x --++．【点睛】此题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．〔1〕多项式中的每个单项式叫做多项式的项；〔2〕一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用． 9．3223342y xy x y x --+ 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x 的升幂排列的定义排列，即可． 【详解】多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为：3223342y xy x y x --+， 故答案是：3223342y xy x y x --+ 【点睛】此题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 10．四四32222475y x y x y +-- 【分析】根据多形式的定义解答即可． 【详解】解：多项式23227245x y y x y -++-是四次四项式， 按y 得降幂徘列是32224y x y +275x y --． 故答案为：四，四，32222475y x y x y +--． 【点睛】此题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 11．〔1〕32323x y 5x 4xy y ++-；〔2〕23235x 3x y y 4xy +-+ 【分析】从升幂排列和降幂排列的定义解答即可． 【详解】解：〔1〕按x 降幂排列为32323x y 5x 4xy y ++-； 〔2〕按y 升幂排列为23235x 3x y y 4xy +-+． 【点睛】此题主要考查了升幂排列和降幂排列，掌握升幂排列和降幂排列的定义是解题的关键． 12．〔1〕﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5；〔2〕5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3． 【分析】〔1〕先判断多项式各项m 的次数，然后按m 的降幂进行排列即可； 〔2〕先判断多项式各项n 的次数，然后按n 的升幂进行排列即可． 【详解】解：〔1〕按m 的降幂排列为﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5． 〔2〕按n 的升幂排列为5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3． 【点睛】此题考查了多项式，解题时先要根据排列要求判断各项中字母的次数，并且注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．(1)见解析;(2)见解析.【分析】〔1〕按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；〔2〕按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．【详解】解：〔1〕按x的升幂排列为-7y5+xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；〔2〕按y的降幂排列为5x4y+3x2y2+xy3+y4x6-7y5．【点睛】此题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数〞．。
升幂与降幂.完整版PPT资料
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• 例4.把多项式2πr-1+⅔ πr³-πr²按r升幂排
列
• 解： • 按r的升幂排列为：
•
-1+2πr-πr² +⅔πr³
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例题
• 例5.把多项式a³+b²-3a²b-3ab³重新排列：
• （1）按a升幂排列；
• （2）按a降幂排列.
• 解：（1）按a升幂排列为：
•
b²-3ab³-3a²b+a³
例如：把多项式5x²+3x-2x³-1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成
• ③x+x²+1 例如：把多项式5x²+3x-2x³-1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列
• ④x+1+x² -5-y³-2xy²+3x²y+x³
x²+x+1是按照x的降幂排列， 例如：把多项式5x²+3x-2x³-1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成
• 应该是①x²+x+1和⑥1+x+x²排列比较整齐
• 共同特点：x的指数是逐渐变小和无忧逐PP渐T整变理发大布
想一想
• 例如：把多项式5x²+3x-2x³-1按x的指数从大 到小的顺序排列，可以写成
• -2x³+5x²+3x-1
• 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列
• 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成 • -1+3x+5x²-2x³
• 这叫做这个多项式按字母x的升幂无忧P排PT整列理发布
第27课时 升幂排列与降幂排列
注意：常数项可以看做这个字母的指数为0.
自学提纲：
1.先认识下列问题，然后自学书 99—100页，予以解决：
（1）什么叫做降幂排列？
（2）什么叫做升幂排列？
常数项可以看做这个字母的 指数为____.
自学提纲：
3. 把多项式2r -1 + 4/3 r3 -r2
按r 的升幂排列。
4. 把（3）中的多项式按r 的 降幂排列。
5.什么叫做整式？ 单项式和多项式统称整式。
复习巩固： 1. 什么叫做多项式？ 2. 什么叫做多项式的项？什么叫做 常数项？
3.怎样判断一个多项式是几项式？ 4.什么叫做多式的次数？ 5.什么叫做整式？
复习巩固：
6.指出下列多项式的项和次数：
（1） a3 - a2b + ab2 - b3 （2） 3n3 - 2n2 + 1 （3）7.5 x3y + 8 x2y 4 - 1.1xy
第27课时
升幂排列与降幂排列
会盟二中 七一班
学习目标：
1. 能说出多项式的项和次数， 知道一个多项式是几次几项式。
2.知道降幂排列和升幂排列的 定义。
3.会按照某个字母的降幂或升 幂排列多项式。
复习巩固： 1. 什么叫做多项式？ 2. 什么叫做多项式的项？什么叫做 常数项？
3.怎样判断一个多项式是几项式？ 4.什么叫做多项式的次数？ 5.什么叫做整式？
复习巩固：
1. 什么叫做多项式？ 几个单项式的和叫做多项式。
2. 什么叫做多项式的项？什么叫做常数项？ 多项式中每一个单项式叫做多项式的项。不含字 母的项叫做常数项。
3.怎样判断一个多项式是几项式？ 一个多项式有几项就叫做几项式。
升幂排列与降幂排列测试题及答案
升幂排列与降幂排列测试题及答案以下是查字典数学网为您推荐的升幂排列与降幂排列测试题及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
升幂排列与降幂排列测试题及答案1、多项式是_______次______项式，最高次项是__________2、多项式的次数为，其中字母x的最高次数是，字母y 的最高次数是。
3、 = (按字母的降幂排列)= (按字母的升幂排列)4、多项式是次项式，按的升幂排列为。
5、多项式按的降幂排列是__________________________。
◆典例分析例：(1)把多项式按t的升幂排列。
(2)把多项式重新排列：①按a的升幂排列;②按a的降幂排列。
解：(1)(2)① ;②评析：按某个字母升幂排列或降幂排列的关键在于三点：①看清按哪个字母进行排列;②弄清这个字母在每一项中的次数;③排列时需将符号一起移动(带正号的项移至首项时需省略+，正系数的首项移作其他项时需添上+)。
◆课下作业●拓展提高1、将代数式3x2y+5xy23y35x3按y的升幂排列是( )A、5x3+3x2y+5xy23y3B、3y3+5xy2+3x2y5x3C、5x33y3+3x2y+5xy3D、3x2y+5xy23y25x32、把多项式按x的降幂排列后，第三项是( )A、 B、 C、7 D、3、多项式6xy212x2y+8x3y3是______次______项式，按字母x的升幂排列是________ 。
4、把多项式按y的降幂排列是________，并补入其中的缺项是________。
5、在中，若把看成一个字母，则按的降幂排列为。
6、把下列多项式先按字母x的降幂排列，再按字母x的升幂排列。
(1)(2)(3)7、你能指出下列三种错误分别错在哪里吗?(1)将多项式按字母x降幂排列得： ;(2)将多项式按字母y降幂排列得： ;(3)将多项式按字母x降幂排列的：●体验中考1、(2009年湖南娄底中考题改编)把多项式2x3y2-3x2y3-5x4y+6xy4-5按y的升幂排列是。
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预设问题
1、什么叫升幂排列与降幂排列？
2、把多项式
按r升幂排列。
3、把多项式 a3+b3-3a2b-3ab2
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
合学解问：
问题1：什么是升降幂排列？
运用加法交换律，任意交换多项式
x x1 2
的位置，可以得到哪些不同的排
回顾：
1.什么叫单项式? 什么叫多项式? 什么叫多 项式的项和次数？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个 单项式的和叫做多项式。
n单项式5a²b²的系数是__5 _，次数是_4___
n多项式 3x3y5y2zx2y1， 3次项 系数为_-_5_，2次项系数为__1__，常 数项为_–_1_.
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。 若2x-y＝３，求这个代数式的值。
1、多项式 x7y23xm2mxy4是按 x
的降幂排列的，则m=（ C ）
A、2，3
B、 1,2
C、1,2,3 D、2,1,3
2、写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件: ①五次四项式。
②每一项的系数是1或-1。 ③不含常数项。 ④每一项必须同时含字母x,y,但不能含其他字母。 ⑤按x的升幂排列。
列方式？你认为哪几种比较整齐？
6种排列方式: x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， 1+x+ x²，x²+1+x， 1+x²+x.
问题1.以上六种排列中，哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x² 这两种排列比较整齐.
问题2.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐 呢？
两种排列的共同特点: x的指数是逐渐变小（或变大） 的.
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同 它的符号一起移动 （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字 母升幂排列或降幂排列。
母”，把代数式
2 x y 2 1 2 x y 3 4 2 x y
回顾:
2.已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x
的三次二项式，求m、n的值。
3中.三54次a2项b系34数a是b154是，三二次次三项项为式，34 a其b，
常数项为 1 ，写出所有的
项54a2b， 34ab，1。
3.3.3升幂排列
与
张
志
红
降幂排列
学习目标：
• 1、理解升、降幂排列的概念。 • 2、会将一个多项式按某个字母降幂或升幂
作业：p100 1、2、
爱再爱数数学见学周报
升幂排列——
13x5x22x3
升幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从小到大 的顺序进行排列。
问题2：把多项式 2r 1 4r3 r2 按r升幂 排列。 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
12rr2 4r3 3
问题3、把多项式 a3b23a2b3a3b
把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列. 优点：美观且计算方便。
把多项式 -5x2+3x-2x3-1
按x的指数从大到小的顺序排列 -2x3 -5x2 +3x -1 ，
按x指数从小到大的顺序排列 -1+3x-5x2 -2x3 。
5x23x2x31
降幂排列——
2x35x23x1