《建立反比例函数的模型解决实际问题》练习题
反比例函数的应用经典习题(含答案)
反比例函数的应用反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少?解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/0.2=1200（Pa）（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?方法一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上(3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0.例2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36/R(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(Ω) 3 4 5 6 7 8 9 10I(A) 4解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.试一试1.某蓄水池的排水管每时排水8m 3 ，6h 可将满池水全部排空。
人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案
人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________反比例函数的实际应用1.(2024延安宝塔区期末)某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m,那么y关于x的函数解析式为()A.y=100xB.y=100-xC.y=50-xD.y=100x2.甲、乙两地相距100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)之间的函数图象是()A.B.C.D.3.小明要把一篇文章录入电脑,所需时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系如图所示.如果小明要在7 min内完成录入任务,那么他录入文字的速度至少为字/min.4.如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段.若这段公路行驶速度不得超过80 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.5.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现,所排污水中硫化物浓度超标,因此立即整改,并开始实时监测.据监测,整改开始第60 h时,所排污水中硫化物的浓度为5 mg/L;从第60 h开始,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)是监测时间x(h)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数解析式.(2)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8 mg/L时,才能解除实时监测,此次整改实时监测的时间至少要多少小时?1.(2024葫芦岛连山区期末)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示.血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为()A.4 hB.6 hC.8 hD.10 h2.(2024郑州期末)科技承载梦想,创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型,实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m·s-1)的反比例函数,其图象如图所示.下列说法不正确的是()A.该段航行过程中,F随v的增大而减小B.当F>10 N时,v>2 m·s-1C.该段航行过程中,函数解析式为F=20vD.当v=8 m·s-1时,F=2.5 N3.(2024迁安期末)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角(x>0)的图象为曲线L.的顶点记作T m(m为1~4的整数),函数y=kx(1)若曲线L过点T1时,k=.(2)若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是.4.某品牌热水器中,原有水的温度为20 ℃,开机通电,热水器启动开始加热,加热过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系,当加热到80 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,水温下降过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至30 ℃时,热水器又自动以相同的功率加热至80 ℃,…….重复上述过程,如图,根据图象提供的信息,则:(1)当0≤x≤15时,水温y(℃)与开机时间x(min)的函数解析式为.(2)当水温为30 ℃时,t=.(3)通电60 min时,热水器中水温y为.5.(应用意识)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40 min中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力较为稳定,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).(1)求y与x之间的函数解析式.(2)开始上课后第5 min时与第30 min时相比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题,需要讲19 min,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.参考答案课堂达标1.D 解析:∵某中学要在校园内划出一块面积是100 m 2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m 和y m.∴y 关于x 的函数解析式为xy =100,即y =100x.故选D.2.D 解析:根据题意,得100=v ·t .∴t =100v.故v 与t 之间是反比例函数关系,其图象在第一象限.故选D.3.200 解析:设y 与x 之间的函数解析式为y =kx (k ≠0).把点(140,10)代入y =kx ,得10=k140.∴k =1 400.∴y 与x 之间的函数解析式为y =1 400x.当y =7时,1 400x=7,解得x =200.∵k =1 400>0∴在第一象限内,y 随x 的增大而减小.∴小明录入文字的速度至少为200字/min.4.12解析:设双曲线的解析式为t =kv(k ≠0).∵点A (40,1)在双曲线上,∴1=k40.∴k =40.∴双曲线的解析式为t =40v.当v =80时,t =4080=12,∴当v ≤80时,t ≥12,即该汽车通过这段公路最少需要12 h.5.解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx (k ≠0).根据题意,得k =xy =60×5=300.∴y 与x 之间的函数解析式为y =300x.(2)当y ≤0.8时,300x≤0.8.∴x ≥375.∴此次整改实时监测的时间至少要375 h. 课后提升1.B 解析:当0≤x <4时,设直线的解析式为y =kx (k ≠0).将点(4,8)代入,得8=4k .解得k =2.∴直线的解析式为y =2x .当x ≥4时,设反比例函数的解析式为y =ax (a ≠0).将点(4,8)代入,得8=a4.解得a =32.∴反比例函数的解析式y =32x .当0≤x <4时,令y =4,则x =2;当x ≥4时,令y =4,则x =324=8.∴8-2=6(h).故选B.2.B 解析:A.根据图象可知,F ·v 是定值,F 随v 的增大而减小,选项正确,不符合题意;B.当F >10 N 时,v <2 m·s -1,选项错误,符合题意;C.根据图象可知,函数解析式为F =20v,选项正确,不符合题意;D.当v =8 m·s -1时,F =20v=2.5 N,选项正确,不符合题意.故选B.3.(1)8 (2)8<k <12 解析:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴点T 1(2,4).∴k =2×4=8.(2)当函数y =kx(x >0)过点T 1(2,4)和点T 4(8,1)时,k =8,当函数y =kx(x >0)过点T 2(4,3)和点T 3(6,2)时,k =12,∴若曲线L使得T 1~T 4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点时,k 的取值范围是8<k <12. 4.(1)y =4x +20 (2)40 (3)1603℃解析:(1)当0≤x ≤15时,设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点(0,20),(15,80)代入,得{b =20,15k +b =80.解得{k =4,b =20.∴水温y (℃)与开机时间x (min)的函数解析式为y =4x +20. (2)当水温第一次下降时,设反比例函数的解析式为y =mx (m ≠0).将点(15,80)代入,得m =15×80=1 200. ∴反比例函数的解析式为y =1 200x.当y =30时,30=1 200x解得x =40.∴t =40. (3)当y =30时,y =4x +20=30 解得x =2.5.∴从30 ℃加热到80 ℃所需要的时间为15-2.5=12.5(min);从80 ℃降温到30 ℃所需要的时间为40-15=25(min). ∴40+12.5=52.5(min) 60-52.5=7.5(min)<25 min.∴当通电60 min 时,处于降温过程,其温度相当于第一次降温7.5 min 时的温度. 将x =15+7.5=22.5代入y =1 200x得y =1 20022.5=1603(℃).5.解:(1)当0≤x <10时,设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +20(k 1≠0) 把点B (10,40)代入,得k 1=2. ∴y 1=2x +20. 当10≤x <25时,y 2=40. 当x ≥25时设点C ,D 所在双曲线的解析式为y 3=k3x (k 3≠0). 把点C (25,40)代入,得k 3=1 000. ∴y 3=1 000x.∴y 与x 之间的函数解析式为 y ={2x +20(0≤x <10),40(10≤x <25),1 000x (25≤x ≤40).(2)当x =5时,y 1=2×5+20=30 当x =30时,y 3=1 00030=1003.∵y1<y3∴第30 min时学生的注意力更集中.(3)能.理由如下:令y1=36,∴36=2x+20.∴x=8..令y3=36,∴36=1000x≈27.8.∴x=100036∵27.8-8=19.8(min)>19 min∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.。
中考反比例函数的常见模型以及例习题--含答案
反比例函数的常见模型解决反比例函数的问题，除了掌握反比例函数的图像及性质以及反比例函数常见的面积模型之外，还要熟练掌握以下几个经典模型：【模型1】正比例函数图像被反比例函数图像所截得的线段相等【模型2】一次函数图像被坐标系和反比例函数图像所截得的相等线段【模型3】同一象限内反比例函数图像上两点连线的平行线【模型4】反比例函数与矩形（1）【模型5】反比例函数与矩形（2）【模型6】反比例函数与最值【模型7】反比例函数与黄金分割让我们一起领略反比例函数的神奇一、个人对反比例函数的几点困惑与感悟 1.为何正比例函数的比例系数是比xyk =，而反比例函数的比例系数却不是比xy k =？ 2.为何我市中考的反比例函数问题总不像其它函数那么深入？只探究一些皮毛问题！至 多探究一下k 的几何意义（面积），例如2016年台州市中考考查的也是“函数的研究 通法”，并非专门深入研究反比例函数.3.过去我们遇到稍难一点的反比例函数问题，就只有“暴力设元”这一途径，总无法避开 多元方程、分式方程、高次方程.4.个人认为作为老师，不应该只应付中考，而应该研究更纯粹的数学，站在更高的位置来 了解数学本质！做到居高临下、解有依据！5.实际上，反比例函数中也存在很多的“比”，斜比、直比（纵比、横比、纵横比）、面积 比，可以说“比比皆是”！现在就让我们一起来比出精彩、比出神奇. 二、一道曾经困惑我多时的中考题某年宁波市中考的填空压轴题: 如图，AOB Rt Δ的顶点B (2，4)，双曲线xky =经过 点C 、D ，当以B 、C 、D 为顶点的三角形与AOB Δ的相似时，则=k .1.常规性解法：通过设元，例如设C (m ，m 2)，则D (2，2m )，再根据条件列方程： (1)利用CD BC 2=、224=CD BC 、CD BD 5=或225=CD BD 列方程；(2)利用)(D C C D y y x x -2=-列方程；(3)利用“一线三等角”模型、和D D C C y x y x ⋅=⋅列方程.实际上，在上述常规处理方法中，已经透着一点智慧、一点灵性了，具体操作方法中也具 备了一定的技巧性. 但我本人对此，却一直难言满意，耿耿于怀！2.挖掘隐含性质，巧解此题(1)实际上，此图中含有一些很重要的性质：过点C 作y CP ⊥轴于P ，连接PA ，直线CD 分别交坐标轴于点M 、N . 则有①PA ∥CD ；②AN PC =，AD PM =； ③DN MC =，CN MD =. 基于以上这些性质，有如下解法. (2)我的第一种解法（整体思想）：由OM ON 2=，PM AD AN 2=2=可得，)(PM OM AN ON -2=-，即OP OA 2=，于是1=21=OA OP ，21=21=OP PC ，…… (3)我一个同事的解法（斜边转直比）：由421=::::CN OC MC ，DN MC =可得，131=::::DN CD MC ，转为横比，131=--::)(:)(:D N C D C x x x x x ，因此21=41=OA x C ，…… (4)我一个学生的解法（斜等转直等）： 由CN MD =得2==-OA x x C N ，则1=-21=)(C N C x x y ，…… (5)我的第二种解法（平行导角度）：由PA ∥CD 得，B MNO PAO ∠=∠=∠，于是1=21=OA OP ，…… (6)下面我们要着重解决两件事： ①上述性质是否永远成立？如何证明？②解题技巧除上述方法：整体思想、斜边转直比、斜等转直等、平行导角度外，还有斜长转直长、面积比与边比互转、纯面积转化等等，后面将一、一介绍.三、探究性质 1.如图，双曲线xky =与矩形OABC 边交于点M 、N ，直线MN 交坐标轴于点D 、E . ①如图1，若21=::AB AM ，则=CB CN : ； ②如图2，若41=::AB AM ，则=CB CN : ； ③如图3，若n AB AM ::1=，则=CB CN : ，直线MN 与AC 的位置关系是 ，EN 与MD 的大小关系 .图1 图2 图3 2.①如图1，双曲线xky =与直线DE 交于点M 、N ，y MA ⊥轴于点A ，x NC ⊥轴于 点C ，请探究直线MN 与AC 的位置关系，线段EN 与MD 的大小关系. ②如图2，双曲线xky =与直线EF 交于点M 、N ，y MA ⊥轴于A ，x MC ⊥轴于C ， y ND ⊥轴于D ，x NB ⊥轴于B ，请探究直线MN 与AB 、CD 的位置关系，以及线段ME 与FN 的大小关系.图1 图2四、最常见思想方法（斜转直）：斜边转直比、斜等转直等、斜长转直长 1.如图，直线4+-=x y 反比例函数xky =(0>x )图象交直线AB 于点C 、D ，且CD AB 2=， 则k 的值为 . (1)常规方法（斜长转直长）：22=21=AB CD ，则2=22=-CD x x C D ， 可设C (m ，m -4)，则D (2+m ，m -2)，列方程解决； (2)口算巧解（斜边转直比）：由DB AC =，CD AB 2=得，121=::::DB CD AC ，转为横比得，121=--::)(:)(:D B C D C x x x x x ，则1=C x ，3=1-4=C y ，……2.同类变式题：如图，直线2+-=x y 交坐标轴于点A 、B ， 双曲线xky =交直线AB 于点C 、D . 若AB CD 2=，则k 的值为 ；3.难题展示（中国数学教育名师讲堂481230254，每日一题第8题，2017/3/29）如图，点A (2，2)，B ，C 在双曲线上，o BAC 45=∠，AB 分别交x ，y 轴于D ，F ， AC 分别交x ，y 轴于D ，E . (1)求DOE Δ的面积； (2)求证：DBCE ADE S S 四边形=Δ.4.原创清新小题和近年的中考题：(1)如图1，BC AB =，AOB Δ的面积为3，则k 的值为 . (2)如图2，点A ，B 在双曲线xky =上运动，x AB ⊥轴，BC AC =. ①在运动过程中，ABC Δ的面积是不是定值？答： ； ②若32=k ，且ABC Δ是正三角形，则点A 的坐标为 .(3)如图3，□OABC 中，o B 60=∠，3=OA ，双曲线经过点C 和AB 中点D ，则该双曲线的解析式为 . (4)如图4，直线x y 21=与3+21=x y 分别与双曲线xky =交于点A 、B ，BC OA 2=，则k 的值为 .图1 图2 图3 图4(5)(十堰)如图5，正AOB Δ的边长为5，双曲线xky =经过点C 、D ，且OB CD ⊥， 则k 的值为 . (6)如图6，双曲线xky =与直线b mx y +=交于点C 、D . ①(原创、铺垫②)若3-=m 、6=b ，且CD AB 3=，则=k ；②(常州模拟·改编)若6=b ，且CD AB 3=，则=⋅m k ；③(杭州模拟·改编)若3-=m ，且8=⋅AD AC ，则=k . (7)(据上题改编)如图7，P 为双曲线xy 2-=上的动点，过点P 作矩形PAOB ，直线 CD 的解析式为b x y +2=，交矩形边于M ，N ，则=⋅DN CM .图5 图6 图7五、面积比、边比互转1.①(原创、铺垫)如图1①，直线x y 23=与双曲线xy 6=交于点A ，C 为双曲线上一点， 射线CA 交y 轴于点D ，若COD Δ的面积为9，则点C 坐标为 ； ②(成都)如图1②，直线x y 23=与双曲线xy 6=交于点A 、B ，C 为双曲线上一点， 射线CA 交y 轴于点D ，若BCD Δ的面积为20，则点C 坐标为 . 2.(无锡)如图2，x AB ⊥轴，BC ∥x 轴，双曲线过点C 、D ，且21=::DB OD ， 已知OBC Δ的面积为3，则k 的值为 .图1① 图1② 图33.(宁波)如图3，正AOB Δ的顶点A 在双曲线xy 9=上，双曲线x y 1=与边OA 交于点C ，连接BC ，则ABC Δ的面积为 . 4.(丽水)如图4，双曲线xy 4=与直线b x y +-=交于点A 、B ，⊥AE x 轴，设点A 的 横坐标为m .①用含m 的式子表示=b ；②若AOF Δ与四边形BCEF 的面积和为4，则=m . 5.如图5，双曲线xky =与直线b mx y +=交于点C 、D . ①(常州模拟)若6=b ，且COD AOB S S ΔΔ3=，则=⋅m k ；②(改编自①)若6=k 、3-=m ，且CD AB 2=，则=COD S Δ .图3 图4 图56.如图6，⊥AB x 轴，C 为AB 中点，延长OC 到E ，延长OA 到D ，若双曲线xk y =恰 好经过点D ，E ，且CE OC =，则=OD OA : . 7.如图7，双曲线x k y 1=过点A ，B ，xky 2=过点C ，D ，若AC ，BD 均与x 轴平行， 6=AC ，4=BD ，且它们之间的距离EF 长为5，则=-21k k . 8.如图8，直线AB 交双曲线xy 5=于点C ，D ，若8=AOB S Δ，则=BOC S Δ .图6 图7 图89.如图，点A 在双曲线xky =上，x AB ⊥轴，CD AD 2=，DB 延长线交y 轴于E ，若 BCE Δ的面积为4，则k 的值为 . 10.如图，点A 、B 在双曲线xky =上，x AC ⊥轴，x BD ⊥轴，垂足C 、D 分别在x 轴的 正半轴和负半轴上，k CD =，AC AB 25=，E 是AB 的中点，若BCE Δ面积是ADE Δ的2倍，则k 的值为 .六、反比例函数图象中的“一线三等角”构造，初探黄金比例 1.如图1，ABC Δ中，BA OB =，o OBA 90=∠，双曲线xky =经过点A 、B ，且点B 的 纵坐标为2，则k 的值为 .(1)剖析：对于坐标系中的一个直角，若两条边均“倾斜”，我们经常构造“K ”形全等或相似，即“一线三等角”模型，或叫“矩形大法”，见图2，得1-5=m .(2)后感：我们可以发现，矩形ODCE 恰好是一个“黄金矩形”，这到底是一种偶然的巧 合，还是一种必然的存在呢？这有待于我们进一步探究… (3)探究(2016临沭模拟)：如图3，双曲线xky =与矩形ODCE 的边交于点A ，B ，若 设点B 的坐标为(a ，b )，且有AB OB =，AB OB ⊥，则=b a : .图1 图2 图32.类似题：①(2015临海模拟·填空压轴题)如图， AB OA =，oOAB 90=∠，双曲线xky =经过 点A ，双曲线xk y -=经过点B ，已知点A 的纵坐标为2-，则=k ，点B 的坐标为 . ②(个人原创)如图2，ABC Δ中，BA OB =，o OBA 90=∠，双曲线x k y =经过点B ，双曲线xk y 1+=经过点A ，且 点B 的纵坐标为2，则k 的值为 .3.难题展示（常州·于新华老师原创题） (1)如图1，点A (3，4)，B 均在双曲线xky =上，过点A 作y 轴垂线，过点B 作x 轴 垂线，两垂线交于点P ，垂足分别为E ，F ，将PAB Δ沿AB 翻折，点P 恰好落在x 轴上的点Q 处. 求点B 的坐标.(2)如图2，点A (3，4)，B 均在双曲线xky =上，过点A 作y 轴垂线，过点B 作x 轴 垂线，两垂线交于点P ，垂足分别为E ，F ，将PAB Δ沿AB 翻折，点P 恰好落在x 轴上的点Q 处. 求点B 的坐标.图1 图24.如图，矩形ABCD 的边AB 的解析式为2+=kx y ，顶点C ，D 在双曲线xmy =上. ①若2=∠ADB tan ，则点D 的坐标为 ； ②连接OC ，OD ，若COD Δ是等边三角形，则=∠ADB tan .后感：若能发现OB OA =，本题将更简单！拓展：如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在双曲线x y 3=上，C 、D 在双曲线xy 7=上， 则正方形ABCD 的面积为 .5.(2013湖州模拟) 如图1，矩形OABC 的顶点A 、B 在 双曲线xky =上，若点A (1，2)，则点B 的坐标为 . 6.如图2，矩形ABCD 中，AD AB 2=，点A (0，1)，点C ，D 在双曲线xky =上，若E 为 AB 中点，则k 的值为 .图1 图27.①如图1，点A ，B 在双曲线xy 2=上运动，以AB 为底边作等腰直角ABC Δ，则点 C 也在一条双曲线上运动，则该双曲线的解析式为 ；②如图2，点A ，B 在双曲线xy 2=上运动，以AB 为底边作等腰ABC Δ，则点C 也 在一条双曲线上运动，若2=∠CAB tan ，则该双曲线解析式为 ； ③如图3，点A ，B 在双曲线xky =上运动，以AB 为底作等腰ABC Δ，点C 在另一 双曲线xk y '=上运动，若m CAB =∠tan ，请用m ，k 表示='k .图1 图2 图3七、平行导角度，角度导比例 1.如图，点A ，B 在双曲线xky =上，AB 经过原点O ，过点A 作AC ∥x 轴，连接BC 并延长，交双曲线于点D . ①求证：CD AD =； ②求BD AD :的值.根据本题的发现，改编了一个清新小题： 如图，点A ，B 在双曲线xky =上，AB 经过原点O ，过点A 的直线b x y +3=交该 双曲线于点C ，分别交x 轴，y 轴于点D ，E ，若4=BC ，8=AC . 求k 的值.2.如图，直线x y 3=交在双曲线xky =于点A 、B ，AB 经过原点O ，过A 作AB AC ⊥ 交y 轴于点C ，连接BC 并延长，交双曲线于点D .求BD AD :的值.3.如图，双曲线xky =与过原点的直线l 交于点A 、B ，点M 在双曲线上，直线AM 、 BM 分别交y 轴于点P 、Q .若设PM m AM ⋅=，QM n BM ⋅=，则=-n m .4.如图，AB OA =，双曲线经过点C 、D 、E ，求证：AE AC AD ⋅=2.八、纯面积推导1. 如图，点A (2，2)，B ，C 在双曲线上，o BAC 45=∠，AB 分别交x ，y 轴于D ，F ， AC 分别交x ，y 轴于D ，E . 求证：DBCE ADE S S 四边形=Δ.(此方法感谢江苏·于新华老师的指导！)2.(2016菏泽)如图，AOC Δ，ABD Δ均是等腰直角三角形，双曲线xy 6=经过点B ，交线 段OA 与点E ，求AOC Δ与ABD Δ的面积之差.后感：①题中条件“AOC Δ，ABD Δ均是等腰直角三角形”可如何改变？ ②写出2OA ，2OE ，2AB 的关系： . 3.(十堰)如图5，正AOB Δ的边长为5，双曲线xky =经过点C 、D ，且OB CD ⊥， 则k 的值为 .4.(常州)如图1，AB OA =，双曲线经过点C 、D ，且a b OC BD =，求ADAC的值； 5.如图2，AB OA =，双曲线经过点C 、D 、E ，求证：AE AC AD ⋅=2.图1 图2。
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
生听课效果最好时，讲完新课内容？
4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（∵）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
(1)求可变电阻R与人的质量m之间的函数关系；
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
(1)请写出这个反比例函数解析式；
17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
12
0.70.7x ，∵小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第 (3)。
反比例函数的应用专题练习(含答案)
初二数学反比例函数的应用课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A . x y 300=（x ＞0）B . xy 300=（x≥0） C . y ＝300x （x≥0） D . y ＝300x （x ＞0）2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（ ）3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（ ）A . x=300yB . y=300x （0>x ）C . x+y=300D . y=300x x- 二、解答题4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.7. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间.经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8.求y 与x 之间的函数关系式.8. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式.（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式.（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？一、选择题1. A ；xy=300，注意自变量的取值范围2. C ；解题思路：vk p =，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为y>0.3. B二、解答题4. （1）y=2500x（2）y=250,x=10米 （3）125,20y 2500,2500≥≤==y x xy ,长至少为125米 5. •300Pa6. （1）V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3 ，ρ=9.9V（2）V=9m 3 ，ρ=1.1kg/m 3 7. 设4.0y -=x k ，当 x=0.65元时，y=0.8. k=0.2，化简得y=152x - 8. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k = 145k =.∴此阶段函数解析式为45y x = （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x=≠， 由题意得：2810k = 280k =.∴此阶段函数解析式为80y x= （3）当 1.6y <时，得80 1.6x< 0x >1.680x >50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可以回教室.。
冀教版-数学-九年级上册-27.3 反比例函数的应用 练习
反比例函数的应用知识目标经历“问题情景——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决问题”的过程，能够利用反比例函数模型解决实际问题．目标用反比例函数模型解决实际问题例1 教材补充例题码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，请问：(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？例2 教材补充例题你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)x(mm2)的反比例函数，其图像如图27－3－1所示．(1)写出y与x的函数表达式；(2)求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？图27－3－1【归纳总结】现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答该类问题的关键是利用待定系数法确定两个变量之间的函数表达式．知识点 反比例函数的实际应用运用反比例函数解决实际问题，应分两个步骤：首先把实际问题(或其他学科中的问题)抽象成数学问题，即建立数学模型——反比例函数；其次解决数学问题，即利用反比例函数的图像和性质加以解决．一个面积为12的矩形，其相邻两边长分别为x 和y ，请写出y 与x 之间的函数表达式，并画出其图像．解：根据矩形的面积公式可得y 与x 之间的函数表达式为y ＝12x .列表如下：x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 … y…－2－3－4－66432…描点，连线，如图所示．图27－3－2上面的解法正确吗？如果不正确，错在哪里？教师详解详析备课资源详解详析 【目标突破】 例1(1)首先根据题意可知总卸货量为30×8＝240(吨)，故卸货速度v 与卸货时间t 之间为反比例函数关系，即v·t＝240；(2)把t ＝5代入v ＝240t ，进一步根据题意求解．解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨， 则根据已知有k ＝30×8＝240.故v 与t 之间的函数表达式为v ＝240t (t>0)．(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48，从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸48吨． 即货物在5天内卸载完毕，平均每天至少卸货48吨． 例2 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ，将x ＝4，y ＝32代入上式， 得k ＝4×32＝128， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝128x(x>0)． (2)当x ＝1.6时，y ＝1281.6＝80，∴当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是80 m. 【总结反思】解：不正确．列表和图像不正确，因为自变量x 的取值范围是x>0，故列表只应列x ＞0的部分，其图像应取第一象限内的曲线．。
反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。
3．若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.4．已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。
7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。
11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2<x 时，0>y 。
反比例函数的实际应用
试一试
一辆汽车在 A .B 两地行使了若干次,得到行使时间 t (h)与平均速度 v (km/h) 的关系,如图所示,根据图
象回答: A .B 两地相距＿＿20＿0＿km; 若某次行使 用了 2 h ,则平均速度为＿＿10＿0 ＿＿km/h.
t (h) 1.你认为矩形APBO的面积
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德说:”给我 一个支点,我可以撬动地球!”你觉得可能吗?
杠杆定律： 阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
(2)如果一个用电器的电
I /A
阻为 5 Ω,其允许通过的
最大电流为 1 A,那么把这
个用电器接在这个封闭电
路中,会不会烧坏?试通过 2
计算说明.
03
R /Ω
(3) 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么
电阻R 的取值应控制在什么范围?
异能,最终还是忍住不问.因为亭飞正在一边冷眼旁观,她那天の话犹历历在目.“不用谢,”陆羽拍拍她の背,“那些梗我看书看多了模仿写の,能帮你是一个意外.”多了一层记忆の她对外人总是多一层防范.包括柏少华,否则她不会犹豫不决.“不过小雪,你千万要注意别让外人知道,否则真の没 人能救你.”她忧心忡忡地叮嘱,见对方点头,又问,“对了,你是怎么发现自己有这本事の？”于是,云非雪把自己前前后后の异常说了一遍.有事找婷玉,但倾诉还是找陆陆最合适.“既然跟往常一样,为什么突然激发了呢？”陆羽有点疑惑,激发异能总有
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)
第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。
③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。
（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。
3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。
四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
练习21_实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习·寒假】九年级(原版卷+解析)
练习21实际问题与反比例函数一、单选题1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m 4B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 52．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）A ．公理化B ．数形结合C ．分类讨论D ．由特殊到一般4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ）A ．R ≥3ΩB ．R ≤3ΩC ．R ≥12ΩD ．R ≥24Ω6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）V （单位：m 3）1 1.52 2.5 3P （单位：kPa ）9664 48 38.4 32 A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P ＝96v二、填空题 7．某市有长24000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t (天)与铺路速度v (m/天)的函数关系式是______________.8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强(Pa)p 是关于木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa 时，木板的面积至少应为________.9．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m 2，那么该物体对地面的压强是_____Pa ．10．一定质量的二氧化碳，其体积V （m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V =______m³.11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=kv（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．12．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．()1电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数解析式为________；()2当电阻在2Ω200Ω~之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________；()3若限制电流不超过20安培，则电阻在________之间．三、解答题13．一列货车从北京开往乌鲁木齐，以50km/h的平均速度行驶需要64h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为64km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在35h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一大块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N 和0.3m ． （1）试确定动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求动力600N F =时，动力臂l 的长．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）． （1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0x a ≤≤）时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）直接写出a 的取值，并求当8≤≤a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？17．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻） （1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．18．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象，在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．19．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？20．附加题：对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数11,y x y x =-=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度_________； （2）函数22y x bx =-．①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()22y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ．函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为_________．解析练习21实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学一、单选题1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m 4B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 5【答案】C 【分析】由题意设设k P V= (V ＞0)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96P V = (V ＞0)，当P=120时，V ＝45，由此即可判断． 【解答】∵根据题意可设k P V= (V ＞0)， 由题图可知，当V=1.6时， p=60，∴把（1.6，60）代入得到60 1.6k = 解得：k=96， ∴96P V= (V ＞0)， 为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96V≤120， ∴V ≥45． 故选C.【点评】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据路程=速度⨯时间列出函数关系式，再由路程s 是常量，可知v 与t 之间的函数图象为反比例函数，结合实际意义确定自变量的取值范围解题即可．【解答】根据题意：v t s =，故v 与t 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v>0，t>0其，图象在第一象限，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象、反比例函数的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）A ．公理化B ．数形结合C ．分类讨论D ．由特殊到一般【答案】B 【分析】根据题意可直接进行解答． 【解答】由小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象进行求解问题，符合数形结合的数学思想；故选B ． 【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时【答案】C 【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入v k F=(k 0≠),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【解答】设函数为v k F =(k 0≠), 代入（3000,20），得203000k =，得k=60000， ∴60000v F=， ∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为60000v 1200== 50千米/时,故选C. 【点评】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式. 5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ）A ．R ≥3ΩB ．R ≤3ΩC ．R ≥12ΩD ．R ≥24Ω【答案】A 【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A ，得出电器的可变电阻R 应控制范围．【解答】设I ＝U R ，把（9，4）代入得：U ＝36，故I ＝36R， ∵限制电流不能超过12A ，∴用电器的可变电阻R ≥3，故选：A ．【点评】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P ＝96v 【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V =， 故选D.【点评】观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可．二、填空题7．某市有长24000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t (天)与铺路速度v (m/天)的函数关系式是______________.【答案】t ＝24000v(v >0)【解析】试题解析：铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是t ＝24000v． 故答案为t ＝24000v． 8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强(Pa)p 是关于木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa 时，木板的面积至少应为________.【答案】20.1m【分析】由图可知1.5×400=600为定值，即k=600，易求出解析式，利用压强不超过6000Pa ，即p ≤6000时，求相对应的自变量的范围．【解答】设(0)k p S S=>， 把(1.5,400)A 代入k p S =， 得：400 1.5k =， 则 1.5400600k =⨯=，600(0)p s s∴=>， 由题意得：0000660S ≤， 解得：0.1S ≥，即木板面积至少要有20.1m ．故答案为：20.1m．【点评】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，正确得出函数关系式是解题关键．9．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是_____Pa．【答案】480．【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【解答】设P＝kS，把（0.05，2400）代入得：k＝120，故P＝120S，当S＝0.25时，P＝1200.25＝480（Pa）．故答案为：480．【点评】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法求解函数解析式.10．一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V=______m³.【答案】9【分析】先根据待定系数法求出函数的解析式，再把ρ=1.1kg/m3代入即可求解．【解答】将点（5，1.98）代入ρmV=得：m=5×1.98=9.9（kg），∴ρ9.9V=，当ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V=9.9÷1.1=9m3．故答案为：9．【点评】本题考查了实际问题中反比例函数的性质，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=kv（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．【答案】2 3【分析】直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．【解答】由题意可得：k=xy=40，则y≥4060=23，即该汽车通过这段公路最少需要23 h．故答案为：23． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．12．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．()1电流I （安培）与电阻R （欧姆）之间的函数解析式为________；()2当电阻在2Ω200Ω~之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________； ()3若限制电流不超过20安培，则电阻在________之间．【答案】（1）144I R= （2）0.72安培72~安培 减小 （3）7.2Ω200Ω~ 【分析】（1）设出函数解析式为I=mR ，将点A （8，18）代入求得m 值，则函数解析式即可求出；（2）令2≤R≤200求得I 的取值范围即可，电流随电阻的增减性可由反比例函数的性质求得；（3）令I≤20求得R 的取值范围，需注意最大电阻为200Ω．【解答】(1)设函数解析式为m I R =， 将点A (8,18)代入，得m =144，故函数解析式为144I R=； (2)当2200R ≤≤时，可得0.7272I ≤≤，故电流应在0.72安培∼72安培范围内；电流随电阻的增大而减小；(3)若限制电流不超过20安培，则1447.220R≥=(Ω)，∵最大电阻为200Ω的滑动变阻器，∴电阻在7.2Ω∼200Ω之间．故答案为(1)144IR=;(2)0.72安培∼72安培,减小;(3)7.2Ω∼200Ω.【点评】考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.三、解答题13．一列货车从北京开往乌鲁木齐，以50km/h的平均速度行驶需要64h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为64km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在35h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【答案】（1）t=3200v；（2）t=50小时；（3）平均速度至少应为6407km/h【分析】（1）由题意可以得到北京与乌鲁木齐的距离，然后根据路程、速度、时间之间的关系可以得到解答；（2）令由（1）得到的函数表达式中的v=64km/h，即可得到提速后全程运营时间；（3）令由（1）得到的函数表达式中的t=35h，即可得到提速后的平均速度．【解答】（1）∵50×64=3200km，∴t与v之间的函数表达式为3200tv =；（2）把v=64km/h代入3200tv=可得：()32005064t h ==； （3）令t=35h ，则由3200t v =可得： ()32003200640/357v km h t ===． 【点评】本题考查函数的应用，根据题目给定条件正确列出有关量的函数表达式，并运用函数表达式求自变量和函数值是解题关键．14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一大块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N 和0.3m ． （1）试确定动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求动力600N F =时，动力臂l 的长．【答案】（1）300=F l （2）0.5m ．【分析】（1）根据阻力乘以阻力臂等于动力乘以动力臂，进而得到结果；（2）根据（1）中的解析式，代入F 值，求出l 值即可．【解答】（1）根据题意10000.3300⨯=⨯=F l ，∴动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式是300=F l． （2）当动力600N F =时，300600=l，解得()0.5m =l ， 即动力臂l 的长为0.5m ． 【点评】本题考查反比例函数应用，正确读懂题意列出函数解析式是解题的关键．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）． （1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【答案】（1）5；（2）230AB y x =+；1000CD y x=．（3）教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题． 【分析】（1）（2）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．【解答】（1）（2）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30，把B （10，50）代入得，k 1＝2，∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝2k x ， 把C （20，50）代入得，k 2＝1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x（x≥20）； 当x 1＝5时，y 1＝2×5＋30＝40， 当x 2＝30时，y 2＝100030， ∴y 1＞y 2∴第5分钟注意力更集中．故答案为：5；（3）当40y =时，23040,5x x +==． 100040,25x x==． ∴2552018-=>．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0x a ≤≤）时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）直接写出a 的取值，并求当8≤≤a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【答案】（1）3，18(38)=≤≤y x x；（2）抗菌新药可以作为有效药物投入生产，见解析【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y ＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】（1）由图象知，3a =；∵当38x ≤≤时，y 与x 成反比， ∴设(0)k y k x=≠， 由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618=⨯=k ； ∴18(38)=≤≤y x x； （2）把3y =分别代入2y x =和18y x =得， 1.5x =和6x =， ∵6 1.5 4.54-=>，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键． 17．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．【答案】（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤．【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围．【解答】（1）蓄电池的电压是4×9=36， ∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R =， ∵图象经过（9，4），∴9436k =⨯=， ∴36I R=， 当I=2时，18R =，当I=12时，3R =，∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．18．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．【答案】（1）一．（2）见解析；（3）交点个数有：0个、1个、2个三种情况，0个交点时，m ＜8；1个交点时，m =8； 2个交点时，m ＞8；（4）m ≥8【分析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=-x+2m 并整理得：x 2-12mx+4=0，即可求解； （4）由（3）可得．【解答】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=-x+2m并整理得：x2-12mx+4=0，∵△=14m2-4×4，∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8； 2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，故答案为：m≥8．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，难度不大．19．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？【答案】（1）y=9x+15；（2）y=300x；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得20．附加题：对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数11,y x yx=-=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度_________；（2）函数22y x bx =-．①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()22y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ．函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为_________．【答案】（1）函数1y x =-没有不变值；函数1y x =有－1和1两个不变值，其不变长度为2；（2）①1b =-；②12q ≤≤；（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <- 【分析】（1）由题意直接根据定义分别求解即可求得答案；（2）①根据题意首先由函数y=2x 2-bx=x ，求得x （2x-b-1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案； ②由①，利用1≤b ≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）根据题意由记函数y=x 2-2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 2，可得函数G 的图象关于x=m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．【解答】（1）∵函数y=x-1，令y=x ，则x-1=x ，无解；∴函数y=x-1没有不变值； ∵函数1y x =，令y=x ，则1x x=，解得：x=±1， ∴函数1y x=的不变值为±1，q=1-（-1）=2， 故答案为：函数1y x =-没有不变值；函数1y x =有1-和1两个不变值，其不变长度为2； （2）①函数22y x bx =-的不变长度为零，令y=x ，则x=2x 2-bx ，整理得：x （2x-b-1）=0，。
人教版九年级数学下册《26.2.1 建立反比例函数模型解实际问题》习题课件
解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时， 设出的函数表达式不符合题意而导致解答错误．
12. 【2016· 呼伦贝尔】某药品研究所开发一种抗菌新药， 经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服 药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函
数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(2)由题意得(x－120)y＝3 000， 6000 6000 把 y＝ 代入得(x－120)· ＝3 000， x x 解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根． ∴若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其售价应
定为240元．
11. 【2017· 丽水】丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往
杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t小时，平均速度
为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据 经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时) t(小时) 75 4.00 80 3.75 85 3.53 90 3.33 95 3.16
(1)根据表中数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多
少钱？ (1)510－200＝310(元)，即应付310元． 解：
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600) 元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝
优惠金额 购买商品的总金额 )，
写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况．
200 解： (2)p＝ (400≤x＜600)，∴p随x的增大而减小． x
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家 商场的标价都是a(200≤a＜400)元，你认为选择哪家商 场购买商品花钱较少？请说明理由．
北师版九年级上册数学第6章 反比例函数 建立反比例函数模型解实际应用问题(2)
(2)若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息， 求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少 分钟？
【思路点拨】将 y＝40 代入两函数表达式，从而可求得时间 x 的 值，最后可得到完成一份数学家庭作业的高效时间．
解：将 y＝40 代入 y＝2x＋30，得 2x＋30＝40，解得 x＝5； 将 y＝40 代入 y＝2 2x00，得 x＝55， 55－5＝50(分钟)． 答：完成一份数学家庭作业的高效时间是 50 分钟．
其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2017 2018 2019 2020
投入技改资金 x/万元 2.5 3 4 4.5
产品成本 y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一
个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其表达式；
解：假设能表示其变化规律的为一次函数，设函数表达式为 y＝kx＋b，当 x＝2.5 时，y＝7.2；当 x＝3 时，y＝6. ∴32k.5＋k＋b＝b＝6，7.2，解得kb＝＝－132.2.4. ， ∴一次函数表达式为 y＝－2.4x＋13.2. 把 x＝4，y＝4.5 代入此函数表达式，左边≠右边． ∴不能用一次函数表示其变化规律．
2．某工厂现有原材料 300 t，平均每天用去 x t，这批原材料能用
y 天，则 y 与 x 之间的函数表达式是( B )
A．y＝300x C．y＝300－3x00
B．y＝3x00 D．y＝300－x
3．(中考·临沂)已知甲、乙两地相距 20 km，汽车从甲地匀速行
驶到乙地，则汽车的行驶时间 t(单位：h)关于行驶速度 v(单
7．(2019·淮安)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的边长 y 和其邻边长 x 之间函数关系的是( B )
人教版九年级数学下《建立反比例函数模型解实际问题》同步练习
《建立反比例函数模型解实际问题》同步练习基础训练1.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式: .2.某单位要建一个矩形草坪,已知它的长是y米,宽是x米,且y与x之间的函数关系式为y=,当它的长为25米时,它的宽为.3.小华以每分钟x字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为( )A.y=B.y=300xC.x+y=300D.y=4.一定质量的干松木,当它的体积V=2 m3时,它的密度ρ=0.5×103kg/m3,则ρ与V的函数关系式是( )A.ρ=1 000 VB.ρ=V+1000C.ρ=D.ρ=5.用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,那么y与a之间的关系式为( )A.y=B.y=C.y=150 000a2D.y=150 000a6.拖拉机的油箱中有油40 L,工作时间y(h)与工作时每小时的耗油量x(L)之间的关系用图象大致可表示为( )7.已知甲、乙两地的路程s(单位:km)是定值,汽车行驶的平均速度v(单位:km/h)和行完全程所用的时间t(单位:h)的函数图象大致是( )8.在公式I=中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( )9.如图,O是一根均匀木杆的中点,定点B处悬挂重物A,动点C处用一个弹簧秤垂直下拉,使杠杆在水平位置平衡.在这个杠杆平衡实验中,弹簧秤的示数y(单位:N)与弹簧秤作用点C离点O 的距离x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( )10.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )11.某发电站的额定电压为1500万伏,设该地的电流为x,电阻为y,则y与x之间的函数图象大致是( )提升训练12.一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50 km/h的平均速度从甲地出发,那么经过6 h可到达乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v km/h,那么从甲地到乙地所用时间t将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数解析式.(4)因某种原因,这辆汽车需在5 h内从甲地到达乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80 km/h,那么它从甲地到乙地最少需要多长时间?13.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数解析式,并画出函数图象;(2)若要在一个工作日(8小时)内完成,每小时要比原来多加工几个?14.如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.(2)写出此函数的解析式.(3)如果要6 h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是5 000 m3,那么蓄水池中的水需要多少小时排完?15.某超市出售一批休闲鞋,进价为80元/双,在日常销售中发现,该休闲鞋的日销售量y(单位:双)是售价x(单位:元/双)的反比例函数,且当售价为100元/双时,每日售出30双.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)若超市计划日销售利润为1 400元,则售价应定为多少?16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=(k为常数,k≠0)的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多久?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?17.某地计划用120~180天(含120天与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需时间y(天)关于平均每天的工作量x(万米3)的函数解析式,并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5 000米3,工期比原计划减少了24天,则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?18.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2015年1月的利润为200万元.设2015年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2015年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x 成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.(1)分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案基础训练1.y=2.8米3.A4.D5.A6.D7.B 8.D 9.A 10.A11.错解:B诊断:本题错在忽略了自变量的取值范围为x>0,解此类题时,求出函数的解析式后一定要联系实际确定自变量的取值范围.正解:C提升训练12.解:(1)50×6=300(km),即甲、乙两地相距300 km.(2)t将减小.(3)t=(v>0).(4)根据题意,得≤5,所以v≥60.故此时汽车的平均速度至少应是60 km/h.(5)t==3.75(h),即这辆汽车从甲地到乙地最少需要3.75 h.13.解:(1)需加工的零件数为30×12=360(个).∴y与x之间的函数解析式为y=(x>0),函数图象如图.(2)当y=8时,x=360÷8=45,45-30=15(个).∴要在8小时内完成,每小时要比原来多加工15个.14.解:(1)因为当蓄水量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12=48 000(m3).(2)因为此函数为反比例函数,所以解析式为V=(t>0).(3)如果要6 h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量为V==8 000(m3).(4)如果每小时排水量是5 000 m3,那么排完蓄水池中的水所需时间为t==9.6(h).15.解:(1)设y=(k≠0),由题意,得30=,解得k=3 000,所以函数解析式为y=(x>0).(2)令(x-80)·y=1 400,即(x-80)·=1 400,解得x=150,故售价应定为150元/双.16.解:(1)12-2=10(h),即恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10 h.(2)把点B的坐标(12,18)代入y=,得18=,解得k=216.(3)由(2)得当x≥12时,y=.把x=16代入,得y==13.5,即当x=16时,大棚内的温度为13.5 ℃.17.解:(1)由题意易得y=(2≤x≤3).(2)设原计划每天运送土石方m万米3,则实际每天运送土石方(m+0.5)万米3,根据题意得,-=24.解这个分式方程得,m=-3或m=2.5.经检验,m=2.5是该分式方程的解且符合题意,m=-3不符合题意,舍去.m+0.5=2.5+0.5=3.∴原计划每天运送土石方2.5万米3,实际每天运送土石方3万米3.18.解:(1)设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=(1≤x≤5),治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=k2x+b(x>5).将(1,200)代入y=中,得k1=200.∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=(1≤x≤5).令x=5,则y==40.∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.将(5,40),(6,60)代入y=k2x+b中,得解得即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=20x-60(x>5).(2)将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平.(3)将y=100代入y=(1≤x≤5)中,得100=,则x=2.将y=100代入y=20x-60(x>5)中,得100=20x-60,则x=8.月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月.。
九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数第一课时建立反比例函数模型版新人教版
3.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗 透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总 长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数 关系？ y 20
s
（2）某家面馆的师傅手艺精湛， 他拉的面条粗1mm2，面条总长是多 少？
4.3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武 当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米. （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一 个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应 多快？
建立反比例函数模型.
第二十六章
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 建立反比例函数模型
回顾复习
1.有体积为100cm3的长方体，其底面积S(cm2)与高
h(cm)的函数解析式为
.
2.甲、乙两地相距100(km)，某汽车从甲地行往乙地的
平均速度为v(km/h),则所需的时间t(h)与v 的函数解
析式为
.
3.已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间 的函数解析式,并写出x的取值范围.当矩形的长为 12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为 多少?
当堂练习:
1.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电 能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函 数关系式是________，如果平均每天用5度，这 些电可以用______天；如果这些电想用250天， 那么平均每天用电_______度.
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种 容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少?
解: 根据题意,把d=15代入 S 104 ,得
九年级数学下册26、2实际问题与反比例函数第1课时建立反比例函数模型解实际应用问题习题新版新人教版
B．v＝29t.6 D．v＝25t.4
3．【教材P13例2变式】某厂仓库储存了部分原料，按原计 划每小时消耗2 t，可用量大于计划消耗的 原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：t)，库存的原料 可使用的时间为y(单位：h)．
(1)写出y关于x的函数解析式，并求自变量的取值范围；
p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p
＝ m，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是( V
B
)
6．攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5 L的氧气 瓶，一探险者的吸氧速度每小时不少于1 L，但不多于5 L，则表示此人的吸氧速度x(单位：L/h)与氧气可供使用 的时间y(单位：h)的函数图象是( )
解：当x＝12×5＝60时，y＝ 1 200＝20. 60
答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．
(3)在(2)的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的 时间内运完，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能 按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾是1 200－60×8＝720(m3)． 剩下的垃圾要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运垃 圾720÷6＝120(m3)． ∴至少需要拖拉机120÷12＝10(辆)． ∴至少需要增加这样的拖拉机10－5＝5(辆)． 答：至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【答案】C
8．【教材P16习题T7变式】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个 老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数 解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
解：y 与 x 之间的函数解析式为 y＝1 2x00.
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少 天才能运完？
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第3课时 建立反比例函数的模型解决实际问题
某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）
A.R I 2=
B.R I 3=
C.R I 6=
D.R I 6-= 2.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调,从组装空调开始,每天组装的台数m (单位:台/天)与生产的时间t (单位:天)之间的函数关系是 。
原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装 台空调。
3.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米3/分，且排水时间为5～10分钟
（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
4.某单位为响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD 。
该健身房的四面墙壁中有相邻两面沿用大厅的旧墙壁，已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设该健身房的高为3米，一面旧墙壁
AB的长为x米,修建健身房墙壁的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式
（2）为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足8≤x≤12,当投入资金为800元时,问利用旧墙壁总长度为多少米?
5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起
见，气球的体积应不小于多少立方米？
6.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一
面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.
1）求y与x的函数关系式；
2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
7.如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求A,B两船始终关于点O对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A,B两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船A与B 两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A,B,C三船可分别用A,B,C三点表示）．
（1）发现C船时，A,B,C三船所在位置的坐标分别为
A( , ),B( , )和
C( , ）；
（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A,O,B三点出发船沿最短路线同时前往救援，设A,B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．。