解直角三角形 ppt课件
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2、在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝60°， 解这个直角三角形．
B
B
c
a
a
c
┓
30° 3
A
b
C
┓ Cb
A
6
活动3: 双直角三角形的解法
例1：如图，在⊿ABC中，∠C=90°,BD平分
∠ABC,且BC=4,BD= 8 3 ,解直角三角形ABC. 3 B
C
D
A
合作与探究 7
课堂练习
1：在⊿ABC中，∠C=90°,sinA=2/5,点D为 AC上一点，∠BDC=45 °,CD=6,求AB的长。
Q
P 30 °
60 °
450
A
B
C
答案：AB≈520（米）
图5
16
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
17
练习：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球 上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6400km，Π取3.142，结 果保留整数）
A B O A O B (4 5 03 4 5 0 )(m )O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3450)m.
12
合作与探究
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大 桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °， 求飞机的高度PO .
例2：在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC= 2 ， BC= 6 ，解这个直角三角形。
A
3、解直角三角形的原则：
有角求角，无角求边； 有斜用弦, 无斜用切；
┓ C
B
宁乘毋除, 取原避中。
合作与探究 5
课堂练习
1、 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝ 30°，解这个直角三角形．
九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（1）
1
复习
1、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
2、对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于 cosα，角度越大，函数值越小。
A
答案: (3001003)米
P 45°
30°
O
200米 D
B
15
合作与探究
变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升 飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的 P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如 图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米， 参考数据21.414， 31.732 ）.
coAsA斜 的边 邻边 bc coBsB斜 的边 邻边 ac tanA A A的 的邻 对边 边 ba tanB B B的 的邻 对边 边 ba
利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有 一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 4
活动2: 单一直角三角形解法.
例1：在Rt⊿ABC中， ∠C=900， ∠ B=450， b=20，解这个直角三角形。
P
答案: (2003200)米
O
45°
B
30°
400米 A 13
合作与探究
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
P
答案: (1003300) 米
O
C
30° A
45°
200米
B
14
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
温故而知新 2
活动1
B
斜边c
在一个直角三角形中,一
∠A的对边
共有哪些元素(边或角)?
┌a A ∠A的邻边 C
b
1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角。由直角三角形中除直
角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直
角三角形。
探究
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元 素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出
其余元素？
3
归纳
2、如图：在Rt△ABC中，除直角 C外的5个元素之间有如下关系：
B
（1）两锐角之间的关系
斜边c
∠A的对边a
∠A＋ ∠ B＝90°
┌
（2）两边之间的关系：a2+b2=c2 A ∠A的邻边b C
（3）边角之间的关系
sinAA斜 的边 对边ac sinBB斜 的边 对边bc
4、解单一直角三角形的原则： 有角求角，无角求边； 有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
5、解双直角⊿时，先从易解的⊿入手，将条件转化到另一
⊿中求解。
9
课堂作业
1、在△ABC中，∠C＝90°，b＝ 3 0，3c＝ 3 0 解6 直 角三角形．
2、 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、 ∠C的对边，且a＋c＝12，b＝8，求a、c的值．
B
C
D
A
8
交流与提高
1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的 过程，叫做解直角三角形。
2、在Rt△ABC中元素之间的关系： （1）两锐角之间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间的关系：a2+b2=c2 （3）边角之间的关系
3、已知三角形中的2个元素（至少有一个是边），就可以求 出其余的3个未知元素。
此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O
三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别
为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，
P A O 3 0 , P B O 4 5
O PO Atan30,O PO Btan45P
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
3、如图，在⊿ABC中，∠C=90°, ∠A=30 °， BD 为∠ABC的平分线，若BC= ,求3的AD长。
B
B
a
c
┓ Cb
A
C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D
A 10
仰角、俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水 平线的夹角叫做俯角
铅垂线
视线
仰角 俯角
水平线
视线
11
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，
B
B
c
a
a
c
┓
30° 3
A
b
C
┓ Cb
A
6
活动3: 双直角三角形的解法
例1：如图，在⊿ABC中，∠C=90°,BD平分
∠ABC,且BC=4,BD= 8 3 ,解直角三角形ABC. 3 B
C
D
A
合作与探究 7
课堂练习
1：在⊿ABC中，∠C=90°,sinA=2/5,点D为 AC上一点，∠BDC=45 °,CD=6,求AB的长。
Q
P 30 °
60 °
450
A
B
C
答案：AB≈520（米）
图5
16
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
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练习：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球 上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6400km，Π取3.142，结 果保留整数）
A B O A O B (4 5 03 4 5 0 )(m )O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3450)m.
12
合作与探究
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大 桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °， 求飞机的高度PO .
例2：在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC= 2 ， BC= 6 ，解这个直角三角形。
A
3、解直角三角形的原则：
有角求角，无角求边； 有斜用弦, 无斜用切；
┓ C
B
宁乘毋除, 取原避中。
合作与探究 5
课堂练习
1、 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝ 30°，解这个直角三角形．
九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（1）
1
复习
1、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
2、对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于 cosα，角度越大，函数值越小。
A
答案: (3001003)米
P 45°
30°
O
200米 D
B
15
合作与探究
变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升 飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的 P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如 图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米， 参考数据21.414， 31.732 ）.
coAsA斜 的边 邻边 bc coBsB斜 的边 邻边 ac tanA A A的 的邻 对边 边 ba tanB B B的 的邻 对边 边 ba
利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有 一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 4
活动2: 单一直角三角形解法.
例1：在Rt⊿ABC中， ∠C=900， ∠ B=450， b=20，解这个直角三角形。
P
答案: (2003200)米
O
45°
B
30°
400米 A 13
合作与探究
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
P
答案: (1003300) 米
O
C
30° A
45°
200米
B
14
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
温故而知新 2
活动1
B
斜边c
在一个直角三角形中,一
∠A的对边
共有哪些元素(边或角)?
┌a A ∠A的邻边 C
b
1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角。由直角三角形中除直
角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直
角三角形。
探究
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元 素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出
其余元素？
3
归纳
2、如图：在Rt△ABC中，除直角 C外的5个元素之间有如下关系：
B
（1）两锐角之间的关系
斜边c
∠A的对边a
∠A＋ ∠ B＝90°
┌
（2）两边之间的关系：a2+b2=c2 A ∠A的邻边b C
（3）边角之间的关系
sinAA斜 的边 对边ac sinBB斜 的边 对边bc
4、解单一直角三角形的原则： 有角求角，无角求边； 有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
5、解双直角⊿时，先从易解的⊿入手，将条件转化到另一
⊿中求解。
9
课堂作业
1、在△ABC中，∠C＝90°，b＝ 3 0，3c＝ 3 0 解6 直 角三角形．
2、 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、 ∠C的对边，且a＋c＝12，b＝8，求a、c的值．
B
C
D
A
8
交流与提高
1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的 过程，叫做解直角三角形。
2、在Rt△ABC中元素之间的关系： （1）两锐角之间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间的关系：a2+b2=c2 （3）边角之间的关系
3、已知三角形中的2个元素（至少有一个是边），就可以求 出其余的3个未知元素。
此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O
三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别
为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，
P A O 3 0 , P B O 4 5
O PO Atan30,O PO Btan45P
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
3、如图，在⊿ABC中，∠C=90°, ∠A=30 °， BD 为∠ABC的平分线，若BC= ,求3的AD长。
B
B
a
c
┓ Cb
A
C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D
A 10
仰角、俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水 平线的夹角叫做俯角
铅垂线
视线
仰角 俯角
水平线
视线
11
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，