第一章三角函数单元测试

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高中三角函数测试题及答案

必修 4 第一章三角函数单元测试一、选择题：1、已知{ 第一象限角} ，{ 锐角} ，{ 小于90°的角} ，那么 A 、B、C 关系是（）A ．∩C B．B∪C．D．2、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（）A ．B ．－C．D．－3 3 6 63、已知sin 2cos5, 那么tan3sin 5cos的值为（）23A ．－2B ．2 C．1623 D．－164、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（）A ．在x 轴上B ．在直线y x 上C．在y 轴上D．在直线y x 或y x 上5、若 f (cos x) cos2 x ,则f (sin15 ) 等于( )3 3A ．B．2 21 1 C．D．2 26、要得到y 3sin( 2x ) 的图象只需将32x 的图象（）4A ．向左平移个单位B．向右平移个单位4 4C．向左平移个单位D．向右平移个单位8 87、如图，曲线对应的函数是（）A ．B ．C．－D．－8、化简1sin 160 的结果是( )A ．cos160 B．cos160 C．cos160 D ．cos160129、A 为三角形的一个内角,若sin A cosA ,则这个三角形的形状为（）25A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形10、函数y 2sin(2x ) 的图象（）3A ．关于原点对称B ．关于点（－，0）对称C．关于y 轴对称D．关于直线对称6 611、函数y sin( x ), x R是（）22A ．[ , ] 上是增函数B．[0, ] 上是减函数2 2C．[ ,0] 上是减函数 D ．[ , ] 上是减函数12、函数y2cos x 1 的定义域是（）A ．2k , 2k3(k Z )3B. 2k, 2k6( k Z )6C. 2k , 2k 2( k Z) D．2k2, 2k2( k Z )3 3 3 3二、填空题：共 4 小题，把答案填在题中横线上．（20 分）4 13、已知,3, 则23的取值范围是.14、 f ( x) 为奇函数，x0时, f ( x) sin 2 x cosx, 则x 0时f ( x) .15、函数y cos(x )( x81 [ ,26 3]) 的最小值是．16、已知sin cos , 且84, 则cos2sin .三、解答题：共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（8 分）求值sin2 120 cos180 tan45 cos2 ( 330 ) sin( 210 )18、（8 分）已知tan 3, 3,求sin cos 的值. 219、（8 分）绳子绕在半径为50 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100?120、（ 10 分）已知 α是第三角限的角，化简1 sin 1 sin1 sin 1 sin21、（ 10分）求函数 f (t) tan 2x 2a tan x 5 在 x [ , ] 时的值域 ( 其中 a 为常数 ) 4 222、（ 8 分）给出下列 6 种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 ；2②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍；③图像向右平移个单位；3④图像向左平移个单位；3⑤图像向右平移⑥图像向左平移2 个单位； 32 个单位。

高中数学第一章三角函数单元同步测试(含解析)新人教

第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析 A 、B 均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C 错，∴选D. 答案 D2．若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33C ．1D. 3解析由题意，得3a＝9，得a ＝2，∴tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝ 3. 答案 D3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上解析由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝π D．T ＝1，θ＝π2解析由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴θ＝π2.答案 A5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( ) A.43π B.76π C.53π D.116π 解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝－32，又x ∈(π，2π)，∴x ＝7π6.答案 B6．已知a 是实数，而函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )解析三角函数的周期为T ＝2π|a |，当振幅大于1时，∵|a |>1，∴T <2π.∵D 的振幅大于1，但周期反而大于2π，∴D 不符合要求．答案 D7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ＝( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6解析当φ＝11π6时，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.答案 D8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( )A ．0B ．1 C.34D.54解析 ∵tan θ＝2，∴2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ＝2tan θ－1tan θ＋2＝2×2－12＋2＝34.答案 C9．函数f (x )＝tan x1＋cos x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )，∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan －x1＋cos －x＝－tan x 1＋cos x＝－f (x )，∴f (x )＝tan x1＋cos x 是奇函数．答案 A10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点解析在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图象易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A 的值是( )A ．m ＋1nB ．m －n C.12⎝⎛⎭⎪⎫m ＋1nD.12(m －n ) 解析 ∵m －n ＝lg(1＋cos A )－lg 11－cos A＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A )＝lg(1＋cos A )(1－cos A )＝lgsin 2A ＝2lgsin A ， ∴lgsin A ＝12(m －n )，故选D.答案 D12．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ， ①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①把x ＝1112π代入f (x )知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝3sin 3π2＝－3. ∴x ＝1112π是函数f (x )的对称轴，∴①正确．②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，∴②正确．③依题意知y ＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，∴③不正确．应选C. 答案 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α＝________.解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝13，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴sin α＝－223，∴tan α＝sin αcos α＝－2 2.答案－2 214．函数y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象与直线y ＝－3及y 轴围成的图形的面积为________．解析如图，由于y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，所以区域(Ⅰ)与区域(Ⅱ)也关于点⎝⎛⎭⎪⎫π2，0成中心对称图形，故区域(Ⅰ)的面积为矩形ABCD 的面积的一半，即12×π×6＝3π.答案 3π15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析由图知，T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝43π.又T ＝2πω＝43π，∴ω＝32.答案 3216．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________．解析 ①y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数． ②因为sin x ，cos x 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sin x ＋cos x ＝2成立． ③α＝π3，β＝13π6，则tan α＝3，tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tan α>tan β，∴③不成立．④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4，得y ＝－1.∴x ＝π8是函数图象的一条对称轴．⑤因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称中心在图象上，而⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0不在图象上，所以⑤不成立．答案 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin π－α＋5cos 2π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin －α的值．解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， ∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. 可知cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34.18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值．解 ∵sin A ＋cos A ＝22，① 两边平方，得2sin A cos A ＝－12，从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.∴sin A －cos A ＝ sin A ＋cos A 2－4sin A cos A＝12＋1＝62.② 由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24， ∴tan A ＝sin Acos A＝－2－ 3.19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？解 (1)T ＝2π2＝π.(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .所以所求的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．(3)把y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图象．20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝⎛⎭⎪⎫π12，0，图象与P点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围．解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5，∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )．(3)∵5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )．∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．21．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，即sin α＝2sin β① 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，即3cos α＝2cos β② ①2＋②2得2＝sin 2α＋3cos 2α. 又sin 2α＋cos 2α＝1， ∴cos 2α＝12.∴cos α＝±22.又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π.(1)当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6.(2)当α＝3π4时，cos α＝－22，cos β＝32cos α＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6.综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6.22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －332－43. ∵x ∈[－1，3]， ∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43，当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。

6三角函数第一章测试题

第一章《三角函数》单元测试A 卷一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A=B ∩C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（） A ．π2k与)(2Z k k ∈+ππ B ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k与 )(Z k ∈ D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（）A ．ππ434或B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或 5、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C. 53 D.53-6. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（） A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >> C ．1cos 1sin 1tan >> D ．1sin 1cos 1tan >>7. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（） A ．33 B ．－33C ．3D ．－38. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ- 9. 函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ10. 函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x姓名学号成绩二、填空题11.已知函数()sin()3f x x πω=+ (ω>0)的最小正周期为π，则该函数的对称轴方程为12函数f(x)= 3sin(2)3x π-的图象为C,有下列命题：①f(x)的最小正周期为 π；②图象C 关于直线x=6π对称；③图象C 关于点(,0)6π-对称④f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数，其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13、已知21tan -=x，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 14、设)cos()si n()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .15．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是11. 12. 13.14. 15.三、解答题16、（1）化简:)(cos )tan()3(sin )cos()4cot(32θπθππθπθπθ--⋅++⋅+⋅+（2）求值：OOO O 170cos 110cos 10cos 10sin 212---17.由下面f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,｜φ｜<2π)的一段图象确定各图象对应的f(x)的表达式.18．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.19．已知函数y=3sin )421(π-x（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；20、求函数]2)32[sin(log 3++=πx y的定义域、值域、单调性、周期性、最值.21．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象⑴试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I的解析式；⑵为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段1001秒的时内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数ω的最小值为多少？。

高中数学北师大版必修4《第一章三角函数》单元测试卷含试卷分析详解

所示，则当t ＝1100s 时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A 答案：A解析：由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt＋φ)．又⎝⎛⎭⎫1300，10在图像上，∴100π×1300＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π2，∴φ＝π6 .∴I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π6，当t ＝1100 s 时，l ＝－5 A ，故选A. 7．下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0成中心对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C解析：对于①，函数y ＝tan x 仅在区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内递增，如π4＜5π4，但tan π4＝tan 5π4，所以①不正确；对于②，其最小正周期是π2，所以②也不正确；观察正切曲线可知命题③④都正确．8．要得到函数y ＝sin2x 的图像，只需将函数y ＝cos(2x －π4)的图像( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位答案：B解析：将函数y ＝cos(2x －π4)向右平移π8个单位，得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x ，故选B.9．在△ABC 中，若sin A sin B cos C ＜0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形答案：C解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cos C ＜0，角C 为钝角．10．已知定义在区间⎣⎡⎦⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，。

第一章三角函数单元测试(基础版)(解析版)

故选:A.
4．如图是函数
y
=
Asin
(x
+)(
x

R)
在区间
−
6
,
5 6

上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将
y = sin x ( x R) 的图象上的所有的点（
）
A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变
3
2
B．向左平移
3
个单位长度，再将横坐标伸长到原来的
=
2 tan2 − 3 tan tan2 +1
=
2 5
故选： D
2．（2019·山东章丘四中高一月考）将函数 f ( x) = sin 2x 的图象向左平移个单位长度后得到函数 g ( x) 的 6 图象，则（）
A．
g
(
x)
在
0,
2

上的最小值为
−
3 2
B．
g
(
x)
在
0,
2

的部分图象知 1 +
sin
=
3 ，即 sin 2
=
1 2
.因为
2
，所
以
=
6
，所以
f
(x)
=
sin

x
+
6

+1
.因为点

6
,
2

在
f
(
x)
的图象上，所以
sin

6

+
6

= 1 ，所

第一章三角函数(含解析)——高一数学北师大版必修二单元测试

第一章三角函数——2024-2025学年高一数学北师大版必修二单元测试一、选择题1．若角的终边上有一点,且,则( )A.4B. C.-C.-1 D.2．要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3．函数在区间上的最小值为,则m 的最大值为( )A.B.C.D.4．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12,若x,y 均小于4,则该样本的方差最小时,的值分别为( )A.1,3B.11,13C.2,2D.12,125．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6．设函数在的图象大致如图,则的最小正周期为( )α()2,P m -sin α=m =4±1±3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =3π4π43π4π4()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]0,m 12-π6π32π3π,x y ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()cos2g x x =3π83π8π8π8()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭[]π,π-()f xA.B.C.D.7．函数的定义域是( )A. B.C. D.8．已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为( )A. B.C. D.二、多项选择题9．要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点( )A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位C.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）10π932π274π325π18()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π4x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ,4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x []4,4-()f x ()π31cos 42x x f x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=()()21610x x f x ⋅-=()()4f x x x =⋅-()πsin4x f x x =⋅πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π312π6π312π61210．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点( )A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度12．已知则________.13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t （单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒M 与水面距离为______米.sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =5π1210π12125π1210π1sin ,3α=cos 2απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭52sin 6π04H t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,ππ2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0t =14．已知，则__________.四、解答题15．已知函数（1）若，，求的值域；（2）若，，都有恒成立，求a 的取值范围．16．已知函数.（1）若为偶函数,求函数的定义域;（2）若过点,设,若对任意的,,都有,求实数的取值范围.17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:x0200（1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为______(直接写出结果即可);（2）求函数在区间上的最大值和最小值.()sin f x a x =0a =[]0,πx ∈()f x 0a >[]0,2x ∈π()1122f x a ≥+31cos π45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<()f x π1()lg 62g x fx ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭2()cos 2sin h x x a x =+1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+a ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭x ωϕ+π2π3π22ππ62π3()()sin f x A x ωϕ=+()f x ()f x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．已知函数.(1)求函数的单调增区间；(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.19．已知函数（,且）为偶函数.（1）求a 的值;（2）若,使成立,求实数m 的取值范围.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ()f x 6π()g x ()g x 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()2log 1x f x a x =+-0a >1a ≠[][]120,π,1,1x x ∀∈∃∈-()2112π11sin cos 24x m x f x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭参考答案1．答案：C解析：由已知,得,解得.因为所以,则.故选：C.2．答案：B解析：因为,所以要得到函数的图象,只需要将函数的图象向左平移个单位长度.3．答案：C 解析：令,,解得,,故的图象在y 轴右侧的第一条对称轴为,而,而在上的最小值为,故m 的最大值为,故选:C.4．答案：C解析：因为x,y 均小于4,由茎叶图可知,中位数为,所以,样本的平均值为,要使样本的方差最小,即使最小,又,当且仅当“”时,等号成立,所以x,y 均为2,选C.5．答案：Bsin α===1m =±sin α=0y <1m =-3ππsin 3sin 344y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =π4ππ2π62x k -=+k ∈Z ππ23k x =+k ∈Z ()f x π3x =()102f =-()f x []0,m 12-π2π2033⨯-=1010122x y+++=4x y +=12351010141516201010x y +++++++++++=2S 22x y +222()82x y x y ++≥=2x y ==解析：因为，所以，故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选:B.6．答案：C解析：由函数的图象,函数的最小正周期且,可排除A,D;又由,即,,若选B,则,此时,此时k 不为整数,排除B 项;若选C,则,此时,此时,排除C 项.故选：C.7．答案：C解析：由正切函数的定义域,令,,即,所以函数的定义域为.故选：C.8．答案：B解析：函数图象关于y 轴对称，函数为偶函数，选项D 中函数满足，为奇函数，排除D ；又选项C 中函数满足，与图象不符，排除C ；()3πcos 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()g x 3π8(2)4f =3ππ3πsin 2sin 2cos 24424πx x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()f x 4π13ππ()99T <--=4π10π2(π99T <-=4π4ππ()sin()0993f ω-=--=4πππ93k ω--=k ∈Z 32π272π2716ω==4π27ππ9163k -⨯-=2π34π23ω==4π3ππ923k -⨯-=1k =-πππ242x k +≠+k ∈Z ()π2π2x k k ≠+∈Z ()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ()sin(sin ()44x xf x x x f x --=-=-=-选项A 中函数满足，与图象不符，排除A ，只有B 可选.故选：B.9．答案：BC解析：要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位;或者向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.10．答案：AD解析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到.也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得各点向右平行移动个单位长度得到.故选：AD.sin y x =5πn 5si y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭1225sin y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭sin y x =2π32(1cos)4(2)32f ⨯⨯⨯+==πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π6π31212sin2y x =10πsin210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5sin 2x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭12．答案：解析：由诱导公式可得：，故答案为：.13．答案：解析：因为时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，所以，即，又，则，当时，.故答案为：.14．答案：解析：，故答案为：.15．答案：（1）；（2）13-1cos sin 23ααπ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭13-140t =52.252sin 4ϕ=+1sin 2ϕ=π,π2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π6ϕ=t 20=5π512sin 2060644πH ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭1415-π331cos cos ππcos π4445ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦15-2⎤⎦01a <≤解析：（1）当时，，令，则，由，则，故，又，故，即的值域为；（2）令，则，当时，，，则，由，即，化简得，令，，由，故，故在上单调递增，故，解得；当时，，，故，则有，即，由，故有，，解得，综0a =()f x=t =>21cos 1cos 222sin t x xx =++-+=+=+[]0,πx ∈[]sin 0,1x∈[]22,4t ∈0t >2t ⎤∈⎦()f x 2⎤⎦0t =≥222sin t x =+[)0,πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭()1122f x a ≥+2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2310222a t t a +--≥()231222a t t g t a +--=2t ⎤∈⎦0a >10a-<()g t 2⎤⎦3120222aga ⨯-≥=1a ≤[]π,2πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2110222a t t a -++-≥0a >2110222aa --≥()211220222a a -⨯++-≥1a ≤上所述，.16．答案：（1）（2）解析：（1）因为为偶函数,所以,即,因为,所以,解得:,,所以,,所以的定义域为.（2）因为过点,所以,因为,所以,所以,因为,所以,所以,又因为对任意的,,都有成立,所以,,,因为,所以,01a <≤ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 5544⎛⎫-⎪⎝⎭，()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<π2ϕ=()cos2f x x =π1062f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭π1cos 232x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭2ππ2π2π22π333k x k -<-<+k ∈Z ππππ62k x k -<<+k ∈Z ()g x ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0πϕ<<π6ϕ=π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，22π1()sin 2,162f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+()()12max min 3h x f x <+()1max15322h x <-+=()2222()cos 2sin sin 2sin 1sin 1h x x a x x a x x a a =+=-++=--++1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1sin 1,1x ∈-设,则有图象开口向下,对称轴为的抛物线,当时,在上单调递增,所以,所以,解得,所以;当时,在上单调递减,所以,所以,解得,故;当时,,故,解得所以,综上所述:实数a 的取值范围为.17．答案：（1）答案见解析;（2）最大值为1,最小值为.解析：（1）表格如下0200根据表格可得,,再根据五点法作图可得,,故解析式为:.[]sin ,1,1t x t =∈-()()221g t a t a =+--t a =1a ≥()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a ==522a <54a <514a ≤<1a ≤-()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a =-=-522a -<54a >-514a -<≤-11a -<<()()2max 1g t g a a ==+2512a +<a <<11a -<<5544⎛⎫-⎪⎝⎭，2-x ωϕ+π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12()sin y A x ωϕ=+2-12π2ππ236ω⋅=-2ω∴=ππ262ϕ⨯+=π6ϕ∴=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为,所以,得,所以,当即时,在区间上的最小值为,当即时,在区间上的最大值为1.18．答案：(1)(2)解析：(1)令，由的单调性可知，当时，即时此函数单调递增.所以函数的单调增区间为.(2)由题可得：，时，有，所以的值域为.19．答案：（1）（2）解析：（1）因为函数为偶函数,则,即,整理得,可得,结合x 的任意性可得,π02x -≤≤5πππ2666x -≤+≤π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ππ262x +=-π3x =-()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2-ππ266x +=0x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦26z x π=+2sin y z =()2222k z k k -+≤≤+ππππ∈Z 36k x k ππ-+≤≤+ππ()k ∈Z ()f x ,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z ()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=+= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦πππ0,3x ⎡π⎤∈⎢⎥⎣⎦2023x π≤≤()g x 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a =[)1,0-()f x ()()0f x f x --=()()22log 1log 10x x a x a x -⎡⎤⎡⎤+--++=⎣⎦⎣⎦222221log log log 2log 0142xxx x x x a a a a -+⎛⎫-== ⎪+⎝⎭-=14xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭4a =此时,可得的定义域为R,符合题意,综上所述:.（2）因为,则,则,当且仅当,即时,等号成立,所以,由题意可得:,即,因为,令,则,设,可得,解得,若,可知的图象开口向上,对称轴,由题意可得,整理得,又因为,则,解得,所以实数m 的取值范围.()()()()2222log 41log 41log 2log 22x x x x x f x x -=+-=+-=+()f x 4a =[]21,1x ∈-212,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22222x x -+≥=2222x x -=20x =()()22222log 22log 21x x f x -=+≥=211π11sin cos 124x m x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭2111sin sin 043x m x m +--≥[]10,πx ∀∈[]1sin 0,1t x =∈23104t mt m +--≥()[]21,0,143h t t mt t m =+--∈()10043h m =--≥403m -≤<403m -≤<()h t ()0,12mt =-∈223144304m m m m ⎛⎫∆=---=++≤ ⎪⎝⎭()()2140m m m +-+≥221154024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭10m +≥10m -≤<[)1,0-。

北师大版数学八年级上第一章三角函数单元检测题含答案

北师大版数学八年级上第一章三角函数单
元检测题含答案
一、选择题
1. 下面那个角不是锐角？
A. 40°
B. 75°
C. 120°
D. 160°
答案：D
2. 在一个三角形中，如果一个角是直角，则其余两个角的和是多少度？
A. 45°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
答案：C
二、填空题
1. 在单位圆上，角θ对应的弧长为$\frac{\pi}{6}$，则$\sinθ$的值是\_\_\_\_\_\_\_。

答案：0.5
2. 若$\cosθ = -0.8$，则角θ的终边位于哪个象限？
答案：第二象限
三、解答题
1. 已知直角三角形的一条直角边的长度为5cm，斜边的长度为13cm，求另一个直角边的长度。

答案：12cm
2. 已知$\sinθ = \frac{3}{5}$，求$\cosθ$和$\tanθ$的值。

答案：$\cosθ = \frac{4}{5}$，$\tanθ = \frac{3}{4}$
四、计算题
1. $\sin30° + \cos45°$的值等于\_\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$
2. $\sin(30° + 45°)$的值等于\_\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
以上是北师大版数学八年级上第一章三角函数单元检测题的内容和答案。

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北师大版九年级数学下册试题第一章《三角函数》单元测试题.docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作九年级下第一章《三角函数》单元测试题姓名______________成绩____________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．cos30°= （）A ．32B.33C.12D.32．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB的值的等于（）A 、513B、1213C、512D、1253．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75º米 B．6cos75米 C．6tan75米 D．6tan75º米4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．35B．45C．43D．545．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是AB CA．54B．53C．45D．356．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A.12B.22C.32D.33 7．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，AD=3，cosB=3/5，则AC 等于（）A 、4B 、5C 、6D 、78．在△ABC 中，若|sinA-12|+（33-tanB ）2=0，则∠C 的度数为（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°9．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是310cm ，则皮球的直径是（）A 、35B 、15C 、10D 、3810．如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P ，Q 出发ts 时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（）A ．AE=6cm ；B ．sin ∠EBC=54 ABC D 60C ．当0＜t ≤10时，252t y D ．当t=12时，△BPQ 是等腰三角形二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．计算：2sin60°= ．12．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ，若AD ＝10，AB ＝6，则tan ∠EDF 的值是．13．如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是．14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C . 则A′C 长度的最小值是 .三．解答题（共54分）15．（8分）计算：8-4sin45°+20)31()3(--+-π16．（8分）计算：()201132sin 6042π-⎛⎫---++︒+- ⎪⎝⎭．17．（12分）（2015秋•南郑县校级月考）如图所示，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？18．（13分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．19．（13分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

高中数学第一章三角函数单元测试新人教版必修4

第一章三角函数单元测试班级姓名一、选择题(5分×7=35分)：1、化简0sin 600的值是（）A ．0.5B ．0.5-C ．-2、已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（）A.43-B.34- C.43 D.343、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是（）A ．25B ．－25 C ．0 D ．与α的取值有关4、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值（） A ．－2 B ．2 C ．2316D ．－23165、化简的结果是（）A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒6、下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是（）A ．sin2xy = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =- 7、把函数sinx y =的图象向右平移8π后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）A. )8-x 21sin(y π= B. )8x 21sin(y π+=C. )8-x 2sin(y π= D. )4-x 2sin(y π=二、填空题（5分×4=20分）： 8．已知31cos =α，且2<<-απ,则)2cos()23sin()2tan()2sin()cos(απαπαπαππα+--+--= .9．函数2sin(2)6y x π=-(0)x π≤≤的递减区间是．10. 已知33cos ,,tan 524πθπθπθ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭且则= . 11、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是．三、解答题（共45分）：12、（8分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒13、（12分）已知(0,)θπ∈，1sin cos 2θθ+= 求 (1)θ⋅θcos sin ； (2) sin cos θθ-14、（12分）已知函数)Asin(y ϕω+=(A>O, ω>0,ϕ<π)的最小正周期是32π，最小值是-2，且图象经过点（095，π），求这个函数的解析式.15.求函数23sin 4sin 1y x x =-+，,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域（13分）。

高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题--经典

中学数学必修四第一章三角函数一、选择题（60分）1.将－300o 化为弧度为（） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.假如点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列选项中叙述正确的是（）A ．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B ．锐角是第一象限的角C ．其次象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，假如0,0,||2A πωϕ>><，则（）C.6πϕ=A.4=AB.1ω=6．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（）A5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形8．)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（） A. 15± B. 55±C. 255±D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（） A ．2B ．0C ．41D ．611．假如α在第三象限，则2α必定在（）A ．第一或其次象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．其次或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=二．填空题（20分）14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小依次是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是。

必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题一、600sin 的值是（）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-二、),3(y P 为α终边上一点，53cos =α，那么=αtan （）)(A 43-)(B 34 )(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°，那么θ等于（）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、假设θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（）五、函数的递增区间是( )六、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标紧缩为原先的，那么所得图象的函数表达式为( )八、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π九、锐角α，β知足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，那么=-)cos(βα（）A.1611-B.85C.85-D.161110、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1,cos1,tan1的大小关系是（） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),那么（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题13．比较大小（1）0508cos 0144cos ,)413tan(π-)517tan(π-。

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云路中学高一数学必修4第一章三角函数单元测试
班级 _______ 姓名 ___________ 座号 _________ 评分 ___________
、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (48 分)
1、已知A=｛第一象限角｝ , B=｛锐角｝ , C=｛小于90°的角｝，那么A 、B 、C 关系是( )
A . B=A A C
B . B U C=
C C . A
D . A=B=C 2、如果点P(si nrcos32cos"位于第三象限，那么角二所在象限是 C 、第三象限
A 、第一象限
B 、第二象限 sin a -2cos a
□疗丿
已知 5,那么tan 〉的值为
3sin 口 +5cosa
23 C.—
16
已知角:的余弦线是单位长度的有向线段；那么角:
A .在x 轴上
B .在直线y =
D 、第四象限的终边
x 上
D .
23 16
C .在y 轴上
D .在直线y = x 或y = -x 上
若 f(cosx) = cos2 x ,则 f(sin15 )等于(
)
n: 6、要得到y =3sin(2x •—)的图象只需将y=3sin2x 的图象 n n: A .向左平移个单位B .向右平移一个单位C . 4 4
7、如图，曲线对应的函数是 ( A . y=|sinx| B . y=sin|x| 向左平移 )
Tt —个单位 8 C . y= — sin |x| D . y= — |si nx|
8、化简 d -sin 2160的结果是 ( )
JI
D .向右平移一个单位
A . cos160
B . -cos160
C . 土COS160。

D .
±|cos160。

A 为三角形
ABC
的一个内角,若
sinA cos
^25'则这个三角形的形状为(
A.锐角三角形 B •钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
10、函数y =2sin(2x •—)的图象 A •关于原点对称 B ・关于点(—■
, 0)对称C •关于y 轴对称D •关于直线
6
n
11、函数 y =sin(x q),x R 是
C •[-二,0]上是减函数
D •[-二，二]上是减函数
12、函数y = 2cosx 1的定义域是
15、函数 y 二 cos(x _ &)(x •[—, ____________________ ])的最小值是 16、函数 y -si n ( -2x ■—)的单调递减区间是 __________________
6
三、解答题：共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1 sin 二'cos 二 1
2sin ： cos ：
H 兀 A • [^2]
上是增函数 B • [0,二]上是减函
数
x=—对称
6
JI
H
2k: -一，2k 二一(k Z) L 3 3」
H H "I
2k ：-—,2k 二一 (k 三
Z) 2k 兀 + —,2k 兀 +一 (k^Z)
3 3
D . 2兀
2k
,2k ■: 1 (k Z)
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上.
(20 分)
13、函数y =1 -一cos —x,x ・R 的最大值y=
2 3
取值的集合是 ____________________
f (x)为奇函数，x .0时,f(x) =sin2x cosx,则x ：：：0时f
(x) □
，当取得这个最大值时自变量
14、
=sin ^ "cos ：
L
3
（8 分）已知 tan 「- 3,
，求 sin 二一cos 〉的值.
2
（8分）绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升100cm?
（10分）已知a 是第三角限的角，化简、
18、 19、
\ 1 — si n。

1 +si n 口
2 JT
21、（10分）求函数fi（t）=tan x 2atanx，5在［,］时的值域（其中a为常数）
22、（8分）给出下列6种图像变换方法：
一、一一1
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
2
②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍;
③图像向右平移个单位；
3
④图像向左平移个单位；
3
2兀
⑤图像向右平移—个单位；
3
2兀
⑥图像向左平移—个单位。

3
x 兀
请用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin （ + ）的图像.
2 3
参考答案
x
15
设需x 秒上升100cm .则 4 2二50 =100,. x (秒)
60
兀
2 2 2
y 二 tan x 2atanx 5 = (tanx a)「a 5
一 (2)
［才，j . tan x ［1,：：］当 a< -1 时，y - -a 5，此时 tanx - -a
2
当 a -1 时，y _ a 5，此时 tanx =1
1. B 13. 17.
2.B
3. D
4. A
5. A
6.C
7.C
8. B
9.B 10. B 11.D 12.D
3
d
F 1
一 ,：xx = 3 6k, k z* 14.sin2x -cosx 15.
2 2
略。

16［ k 二， k 二］,k Z
6 3
18. V tan ： - 3,且二
.sin ： :: O,cos ： :: 0 , 由河Me 却得严
si n
t 】cos " cos ：
2
• 1-二 sin ： - cos-
1 2
2
19.
20。

—2tan a
21 . _ JI JI
22.④②或②⑥。