半导体器件模拟..

1 1 cm2 T 2502 ( ) 1.5 Vs 300K 1 cm2 T 591 ( ) 3.25 Vs 300K
(3.2-6)
这个模型用简单的 Mathiessen 规则，将由声学声子引起 的理论上晶格迁移率同由光学以及谷间声子引起的迁 移率分量结合起来。
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(2)作为迁移率模型，我们将考虑的下一个散射机构是离 化杂质散射。为此也提出了许多不同的模型公式，值 得一提的是 Caughey 和 Thomas 提出的描述结合晶格和 离化杂质迁移率的一个更实用的方法，他们用一个类 费米函数或双曲正切去拟合实验数据：
LI min n , p n, p L min n , p n, p
I (
min n, p
N N refn, p
)
n, p
(3.2-7)
其中、 、Nrefn,p为迁移率参数，数值可在上提到的S.
赛尔勃赫书中表4.1-2，表4.1-3中查到，在不同资料 中，这些数据依然存在着若干分散性。由（3.2-7）式可
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2 2 qh4C1 2 * 5/ 2 3 (mn ) Eac ( KT )3 / 2
L n
（3.2-1)
(3.2-2)
2 2 qh 4C1 2 5/ 2 3/ 2 3 ( m* ) E ( KT ) p av
L P

其中：C1是半导体的平均纵向弹性常数；它的数值为 105VAScm-3量级；Eac和Eav分别是导带和价带的畸变势 常数，它们的数值是几个ev。因为硅和锗有多谷带结 构，所以在晶格散射中有光学声子参加（在砷化镓中 这个效应甚至起支配作用），迁移率的性能不能由 （3.2-1）（3.2-2）式正确地描写能带结构和光学声 子引起附加的散射结构。这些效应的详细讨论已超出 本讲义范围。
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当然应根据不同的器件结构和工作环境 有选择性的使用。甚至还可以在一定条件下 进行进一步简化，这样可以在能基本反映器 件性能的前提下节省运算时间。下面我们介 绍一些常用的迁移率模型公式。 （1）在纯晶体中，载流子散射的最基本过程 是载流子同晶体中原子热振动之间的相互作 用。这些晶格振动是温度的函数，由所谓 “声畸变势晶格散射”引起的迁移率的理论 结果为：
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二、与基本半导体方程组相关物理参 数
为了模拟器件内部性能，我们必须求解 上述的半导体基本方程组，为此首先要考虑 与基本方程组联系的几个附加参数，例如迁 移率μ p、μ n，由于电流同迁移率有正比的 依赖关系，为了进行模拟，需要通过建立物 理参数模型，定量确定适用的、精确的迁移 率值。实际上，半导体器件任何定量的，甚 至定性的模拟，都取决于这些参数可适用的 模型。为此本节将讨论最重要的物理参数模 型问题。
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在离散数值模拟中，已经给出了一个数学模型，它可 以精确分析一个任意的半导体，构成这个数学模型的 方程称为基本半导体方程，可以从Max-well方程组和 半导体物理知识推出，它们是
p 1 divJ p G U t q n 1 divJ n G U t q
p 1 Jp G U t q x n 1 J n G U t q x
（3.1-6）
（3.1-7）
p q p p x x n J n qD p q n n x x J p qD p
2 q ( Nd Na p n) 2 x
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基本半导体方程组（包括连续性、泊松等 方程）的理论基础是漂移扩散理论模型，这是 目前器件物理的主流，已在常规器件的模拟或 CAD设计中达到实用化，本模型的基本假设有：
①多次碰撞假设：载流子在外电场的漂移用漂移迁移 率表示，载流子运动平均行为偏离用扩散系数表示。 它们都是电场E的函数。这里的含义是：无论电场变化 多快，载流子都能在新的电场值上达到新的平衡态， 从而具有新的平均漂移速度和扩散系数，这就只有通 过载流子经受多次碰撞才能实现。
（3.1-1）
（3.1-2）
J p qD p gradp q p pgrad （3.1-3）
J n qDn gradn qn ngrad
divgrad ( Nd Na p n) q
（3.1-4） （3.1-5）

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其中（3.1-1）（3.1-2）为半导体连续性方程； （3.1-3）（3.1-4）为半导体电流传输方程； （3.1-5）为泊松方程。在一维情况上方程组可写为：
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1、载流子迁移率模型 我们知道，载流子的迁移率涉及到晶格 的热振动，离化杂质、中性杂质、定位、填 隙原子、位错，表面以及电子和空穴自身引 起的散射等微观机理。由于它们的相互作用 是极其复杂的，因而给出精确的模型是困难 的。从另一方面讲，为了模拟的目的也不必 基于更复杂理论模型的更精确的公式，这样 可能导致计算机时的大幅度膨胀，失去模拟 的经济价值。所以目前已发表的用唯象表示 式作为各种各样实验上观察到的迁移率现象 的模型可以使用。
cm2 T 54.3 ( ) 0.57 Vs 300K cm2 T 407 ( ) 2.33 Vs 300K N 1 T 2.67 1017 cm3 ( ) 2.546 300K
(3.2-8)

LI p
(3.2-9)
这些公式在〔 250 ， 500 〕 K 温度范围内以及在〔 10 13 ， 1020 〕cm-3 离化杂质浓度范围内，最大误差不超过 13%。
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③单能谷假设：在漂移扩散模型中，使用平均漂移 和扩散的概念描述电荷输运，没有涉及多能谷半导 体的考虑。对于象GaAs之类器件，多能谷输运现象 往往对器件的工作特性起决定性作用，以此模型就 很难处理。 鉴于上述的局限性，目前发展了更高级理论及 相应的模型，例如玻尔兹曼输运理论，基于此理论 的器件模型已构成迄今所有较精确的器件模拟研究 的概念性框架，并派生出器件的蒙特卡罗模拟，动 量能量守恒，动量能量平衡模型等。更严格地处理 超小器件的量子输运理论，仍是当前器件物理工作 者探索研究的课题。
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Sah 等人已经发表了一个不同的模型，据称该 模型能可靠地估计在 4.2 到 600K 温度范围内 Si 的迁移率值：
L n
1 1 cm2 T 4195 ( ) 1.5 Vs 300K 1 cm2 T 2153 ( ) 3.13 Vs 300K

L p
(3.2-5)
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为了模拟目的，人们通常用一个简单乘方律，它 的系数由拟合实验迁移率值得到：
T n ( ) 300 K T p L 0 p p( ) 300 K
L n 0 n

(3.2-3) (3.2-4)
0 n
0 p


已发表的（3.2-3）、（3.2-4 ）式中的常数数值 、、 α n 、 α p 显示出若干分散，这些不同来源的系数汇编 在 S.赛尔勃赫〔奥〕编的《Analysis and Simulation of Semiconductor Devices》的表4.1-1 晶格迁移率常数中，使用时可查找，这些数据的评价 和推荐是相当困难的。
以看出，这时的迁移率与离化杂质浓度 N 有关。
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Arora等已发表了一个同Canghey和Thomas表达式 （3.25）、（3.2-6 ）具有十分相似结构的公式。作为硅， 这个公式具有同温度有关的系数。
LI n
cm2 T 2.33 1252 ( ) Vs 300K cm2 T 0.57 88 ( ) N Vs 300K 1 T 2.546 1.4321017 cm3 ( ) 300K
百度文库
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为了设计分析功率器件，除了求解半导体基本 方程组外，通常还要模拟热电现象的相互作用， 因为在器件内温度及其分布的变化会显著地影 响器件的电特性为此还需解热流方程。
T c H divK (T ) gradT t
其中，ρ 和c分别为材料的质量密度和比热，在考虑实际 器件应用时，可假定ρ 和c对温度的依赖关系小到可以忽 略；K（T）和H表示热导和局部产生的热，这些参量需要 通过物理模型确定。如果对热的瞬态不感兴趣，可以假 定温度对时间的偏微分为零。
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器件物理模拟技术是70年代以后发展起来的， 多年来相继出现了多种具体方法，主要有三种： ①有限差分法 ②有限元法 ③Monte Carlo法 前二种是离散数值模拟法，是目前模拟常 规半导体器件的主要方法，其中有限差分法是 最早发展起来的，方法比较简单，容易掌握， 但是几何边界复杂的半导体器件，用多维有限 差分法碰到较大的困难;有限元法与有限差分 法相比，对区间的离散方法比较自由，容易适 应复杂的器件边界。
（3.1-8） （3.1-9） （3.1-10）
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如果是一维模拟软件，只需解上方程组即可， 如方程中不含t，即为零，则为稳态分析，含 时间t的方程求解为瞬态分析。当然也能相应 地求解二、三维方程组。 MEDICI 就是二维 器件模拟软件.随着器件尺寸的不断缩小，三维 效应也愈来愈突出，所以三维模拟软件也应运 而生。本章涉及的器件模拟定义为 由工艺模拟得到或自定义的杂质浓度分布 输入到器件模拟程序，从电子和空穴的输运方 程、连续性方程、泊松方程出发，解出器件中 的电势分布和载流子分布，从而得到器件I～V 等电特性。
半导体器件模拟
器件模拟有两种方法：一种是器件等效电路 模拟法；另一种是器件物理模拟法。 (1)器件等效电路模拟法是依据半导体器件 的输入、输出特性建立模型分析它们在电路中 的作用，而不关心器件内部的微观机理，在电 路模拟中常用这种方法。 (2)器件物理模拟法则从器件内部载流子的 状态及运动出发，依据器件的几何结构及杂质 分布，建立严格的物理模型及数学模型，运算 得到器件的性能参数，这种方法能深刻理解器 件内部的工作原理、能定量分析器件性能参数 与设计参数之间的关系.
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多次碰撞假设要求载流子在器件特征尺寸之内（如MOS 栅长，PN结耗尽层宽度等）经受多次随机的碰撞。目 前的超大规模IC、超高速IC和微波技术发展，已把器 件的特征尺寸推到深亚微米乃至纳米级，电子渡越 MOSFET栅下沟道的时间可与电子平均自由时间比拟， 这时电子经多次碰撞达到动态平衡的条件就不成立。 ②低场条件：在漂移扩散模型中，Jn、Jp的表达式和 爱因斯坦关系实际上是玻尔兹曼方程在低场假设条件 下采用微扰法所得的近似解。如果器件有很强的不均 匀电场、时间上快速的场强变化，就使之与低场假设 不相容。
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第三种Monte Carlo法是统计模拟法，它以载 流子在器件中运动时的散射过程为基础，逐个跟 踪每一载流子的运动。Monte Carb法的优点是能 对器件的物理过程作深入了解，同时不受器件维 数的限制，是目前模拟小尺寸半导体器件的最有 力工具。它的缺点是计算冗繁，需要很多机时。 半经典方法:由于器件尺寸的小型化，出现了一些效 应，这些效应用经典的方法处理已不可能，需要对传 统的经典理论作一些修正，所以称半经典方法。 量子理论模拟法: 当半导体器件的尺寸进一步缩小 到小于0.1μ m时，需要考虑量子效应，相应的模拟方 法称为量子理论模拟法。
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一、器件模拟技术和概念与发展简况 二、与基本半导体方程组相关物理参数 三、 半导体基本方程组的求解问题
(一)、基本方程组因变量的选取 (二)、基本方程的归一化 （三）基本方程的定义域及边界条件 (四)、基本方程的离散化
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一、器件模拟技术和概念与发展简况
器件模拟是根据器件的杂质分布剖面结构 , 利 用器件模型 , 通过计算机模拟计算得到半导体 器件终端特性。 器件模拟是一项模型的技术，器件的实际特性 能利用这种模型从理论上予以模拟，因此它是 一种可以在器件研制出来之前予示器件性能参 数的重要技术。