水力学明渠非恒定流

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水力学第六章课后题答案

6.4 均匀流水深与渠道底坡、糙率、流量之间有何关系？答：与流量成正比，与底坡、糙率成反比。 6.5 欲将产生均匀流的渠道中流速减小，但流量仍保持不变，试问有几种方法？答：由 v C Ri 和 Q Av AC Ri 知，可增大糙率n、减小底坡i、减小水力半径R。
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？明渠恒定均匀流、明渠恒定非均匀流、明渠非恒定非均匀流。明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化的明渠水流。明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？答水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断面比能曲线。特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4

水力学专题明渠非恒定流

z z z z zw zw udz vdz u w v w w u b v b w 0 z z x b y b y y x z z w x z zb
结合边界条件：
z w (hu ) (hv ) 0 t x y
三、水波的分类明渠非恒定流是一种具有自由水面的波动（一）按主要作用力分重力波（gravitational wave）：主要恢复力为重力――洪水波表面张力波（capillary wave）：风波成长初期的涟波压力波（compression wave）：（少见――水下爆破引起等）（二）按质点运动方式分振动波：波运动时，其水质点沿封闭的轨迹运动――海洋波浪运行波：波运动时，水质点不断行进――洪水波
u
z zw
u
v
w
z zw udz u w z x b x
dw
zb x

z zb
z zw vdz v w z y b y
v
z zw
zb y
z zb

zw
zb
w dz 0 z
w w w dx dy dz x y z
这里，我们只给出了两个方向的动量方程，z 方向的动量方程省去了。事实上，由于垂向上的加速度和重力加速度相比可以忽略，垂向的速度 w 很小，所以
w 亦可以忽略。因此，垂向上的重力加速度和压力梯度平衡：
p g z
直接积分得： p g ( z w z )
一般地，河道中的水流均为紊流，所以要研究河流中的平均运动，就要用雷诺时均方程，雷诺时均方程和 NS 方程相比，只是增加了紊动切应力项。由于脉动流速在各方向上具有相同的数量级，所以雷诺应力在各方向上也具有相同的数量级。但只是他们的梯度出现在方程中，而雷诺应力在垂向变化的距离比纵向和横向上的小得多，故垂向上的梯度变化是最重要的。鉴于此，描述自由表面流动的雷诺方程可简化为：

水力学复习重点

1 绪论1、作用也液体上力的分类：表面力、质量力（包括哪些力？）2、流体的粘性：牛顿内摩擦定律（公式及其含义，粘滞力与其它因素的关系），粘滞系数（运动、动力）3、什么是理想液体？4、什么是牛顿液体？1．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（（2））。

（1）切应力和压强（2）切应力和剪切变形速度（3）切应力和剪切变形2．液体的粘性是液体具有抵抗剪切变形的能力。

( √)3．作用于液体上的力可以分为__质量力________和__表面力________两类。

惯性力属于___质量______力。

4．液体流层之间的内摩擦力与液体所承受的压力有关。

( ×)（1）粘度为常数（2）无粘性（3）不可压缩（4）符合RT=pρ5．凡符合牛顿内摩擦定律的液体均为牛顿液体。

( √)6．自然界中存在着一种不具有粘性的液体，即为理想液体。

( ×)2 流体静力学2.2 欧拉平衡微分方程1、液体平衡微分方程的表达式及其理解2、等压面概念，静止液体形成等压面的条件；质量力与等压面正交3、重力作用下流体压强分布规律；静止液体压强基本方程及其应用；4、测压管水头概念及其理解1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是（1）。

（1）同一种液体，相互连通（2）相互连通（3）不连通（4）同一种液体2．等压面不一定和单位质量力相互垂直。

( ×)3．在重力作用下平衡的液体中，各点的单位势能相等。

( √)4．静止液体中某一点的测压管水头是（（3））。

（1）测压管的液柱高度（2）测压管液面到测点的高差（3）测压管液面到基准面的高差（4）点的位置与基准面的高差5．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2 米处的测压管高度为2.2m，则容器内液面的相对压强为－2m 水柱。

5．液体平衡微分方程为_____x p X ∂∂=ρ1， ypY ∂∂=ρ1 ，z p Z ∂∂=ρ1 ____。

2.3 液体压强的测量1、绝对压强、相对压强、真空度2、金属测压计和真空计的区别1．某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1Mpa ，该点的绝对压强为 35000 Pa 。

明渠恒定均匀流和非均匀流概述

明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。

(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。

前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。

(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。

图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2）所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。

明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。

渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。

明渠的横断面可以有各种各样的形状。

天然河道的横断面，通常为不规则断面。

人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。

图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。

水力学第九章明渠恒定非均匀流(一)

2h h
B
h h
c v c v gh
微波的绝对速度
c gh
明渠流态
缓流 v <c 临界流 v = c 急流 v >c
式中，v 为水流速度，c 为微波（扰动波）波速
明渠水流的流态
缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播。
弗劳德数Fr
Fr 1，水流为缓流 Fr 1 ，水流为临界流 Fr 1 ，水流为急流
弗劳德数的物理意义：
Fr
v2
v 22
gh
gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]

[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。
临界水深:在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件下，相应于断面比能最小的水深 hcr。
e hg Q2 对 h 求导
A2
de dh

d (h dh
Q2
2gA2
)

1

Q2
gA3
dA dh
临界水深的普遍式
Q 2 Ac3r
g
Bcr
令
de dh

0
dA B dh
de
Q2B
寸，则 h ＝ f(i)，若 h hcr
有 i icr ， icr 为临界底坡。
半径、湿周和水面宽度。
临界底坡、缓坡与陡坡
h0 hcr
Q i1>0
缓坡

《水力学课后习题答案第四版(吴持恭)

水力学课后习题答案0 绪论0.1 ρ＝816.33kg/m 3 0.2 当y =0.25H 时Hu dy dum 058.1≈ 当y=0.5H 时Hu dy dum 84.0≈ 0.4 f = g0.5 h 的量纲为[L] 0.6 F f ＝184N0.7 K=1.96×108N/m 2 dp=1.96×105N/m 21 水静力学1.1 Pc=107.4KN/m 2 h=0.959m1.2 P B -P A =0.52KN/m 2 P AK =5.89KN/m 2 P BK =5.37KN/m 21.3 h 1=2.86m h 2=2.14m 内侧测压管内油面与桶底的垂距为5m ，外侧测压管内油面与桶底的垂距为4.28m 。

1.4 Pc=27.439KN/m 2 1.5 P M =750.68h KN/m 2 1.6 P 2-p 1=218.05N/m 21.7 γ=BA Br A r B A ++1.8 P=29.53KN 方向向下垂直底板 P ＝0 1.9 W=34.3rad/s W max =48.5rad/s1.10 a=Lh H g )(2-1.12 当下游无水 P ξ=3312.4KN(→) P 2=862.4KN(↓)当下游有水 P ξ=3136KN(→) P 2=950.6KN(↓) 1.13 T=142.9KN1.14 当h 3=0时T=131.56KN 当h 3=h 2=1.73m 时 T ＝63.7KN 1.15 0－0转轴距闸底的距离应为1.2m1.16 P=4.33KN L D =2.256m(压力中心距水面的距离) 1.17 P=567.24KN1.19 P ＝45.54KN 总压力与水平方向夹角φ＝14º28´ 1.20 P ξ=353KN P ζ=46.18KN 方向向下 1.21 H=3m 1.22 δ=1.0cm 1.23 F=25.87KN (←)2 液体运动的流束理论2.1 Q=211.95cm 3/s V ＝7.5cm/s 2.2 h w =3.16m 2.3γ2p =2.35m2.4 P K 1=63.8KN/m 2 2.5 Q=0.00393m 3/s 2.6 Q=0.0611m 3/s 2.7 μ=0.985 2.8 Q=0.058m 3/s2.9 S 点相对压强为－4.9N ／cm 2，绝对压强为4.9N/cm 2 2.10 V 3=9.9m/s Q=0.396m 3/s 2.11 R ξ=391.715KN(→)2.12 R=3.567KN 合力与水平方向夹角β＝37º8´ 2.13 R ξ=98.35KN(→) 2.14 R ξ=2988.27KN(→) 2.15 R ξ=1.017KN(←) 2.16 R ξ =153.26KN(→)2.17 α=2 34=β2.18 F=Rmv 22.19 Q=g 2μH 2.5 2.20 F=C d L222ρμ2.21 m p A44.2=γm p B44.4=γ2.22 Q 1=+1(2Q cos )α )cos 1(22α-=QQ 2.23 R=2145KN α=54º68´ 2.24 m=3.12kg2.25 T 充＝24分34秒 T 放＝23分10秒3. 液流型态及水头损失3.1 d 增加，Re 减小 3.2 R e =.8>2000 紊流 3.3 R e =64554>500紊流 3.4 cm 0096.00=δ 3.5320=u v 当时v u x = h y m 577.0≈ 3.6 Q3min1654.0m =/s 20/24.33m N =τ3.7 当Q=5000cm 3/s 时，Re=19450紊流2.00=∆δ 光滑管区027.0=λ当Q ＝20000cm 3/s 时 Re=78200紊流775.00=∆δ 过渡粗糙区026.0=λ当Q ＝cm 3/s 时 Re=紊流1.70=∆δ 粗糙区 023.0=λ若l ＝100m 时Q ＝5000 cm 3/s 时 h f =0.006m Q=2000 cm 3/s 时 h f =0.09m Q ＝ cm 3/s 时 h f =7.85m 3.8 λ＝0.042 3.9 n=0.011 3.10 ξ=0.29 3.11 Q=0.004m 3/s 3.12 ∆h=0.158m 3.13 Z=11.1m3.14 ξ=24.74 有压管中的恒定流4.1 当n=0.012时Q=6.51 m3/s 当n=0.013时Q=6.7m3/s当n=0.014时Q=6.3 m3/s4.2 当n=0.0125时Q=0.68 m3/s 当n=0.011时Q=0.74 m3/s当n=0.014时Q=0.62 m3/s=0.0268 m3/s Z=0.82m4.3 Qm ax4.4 当n=0.011时H=7.61 m 当n=0.012时H=7.0 m4.5 H t=30.331m=5.1m4.6 n取0.012 Q=0.5 m3/s hm axv＝21.5m水柱高4.7 n取0.0125时HA4.8 Q1=29.3L/s Q2=30.7L/s ∇=135.21m4.9 H=0.9m4.10 Q2=0.17 m3/s Q3=0.468 m3/s4.11 Q1=0.7 m3/s Q2=0.37 m3/s Q3=0.33 m3/s4.12 H1=2.8m=10.57KN/m24.13 Q=0.0105 m3/s PB4.14 Q1=0.157 Q25 明渠恒定均匀流5.1 V=1.32m/s Q=0.65 m3/s5.2 Q=20.3 m3/s5.3 Q=241.3 m3/s5.4 h=2.34m5.5 h=1.25m5.6 b=3.2m5.7 b=71m V=1.5 m/s大于V不冲＝1.41 m/s 故不满足不冲流速的要求5.8 当n=0.011时i=0.0026 ∇=51.76m当n=0.012时i=0.0031 当n=0.013时i=0.0036当n=0.014时i=0.00425.9 i=1/3000 V=1.63m/s<V允满足通航要求5.10 n=0.02 V=1.25m/s5.11 当n=0.025时b=7.28m h=1.46m当n=0.017时b=6.3m h=1.26m当n=0.03时b=7.8m h=1.56m5.12 h f=1m5.13 Q=4.6 m3/s5.14 Q=178.2m3/s5.15 h m=2.18m b m=1.32m i=0.000365.162∇=119.87m Q1=45.16m3/s Q2=354.84 m3/s6 明渠恒定非均匀流6.1 V w=4.2m/s Fr=0.212 缓流6.2 h k1=0.47m h k2=0.73m h01=0.56m> h k1缓流h02=0.8m> h k2缓流6.3 h k=1.56m V k=3.34m/s V w=5.86m/s h k > h0缓流V w>V缓流6.5 i K=0.00344> i缓坡6.7 L很长时，水面由线为C0、b0 b2型。

武汉大学水力学题库第十章

第十章有压管道和明槽非恒定流10-1 直接水击是指有压管道末端阀门处的最大水击压强( )(1) 不受来自上游水库反射波的影响; (2) 受来自上游水库反射波的影响(3) 受阀门反射波的影响 (4) 不受管道长度的影响10-2 发生间接水击的条件是 ( )(1) (2) (3) (4)式中T a为阀门关闭时间，L为管道长度，C为水击波速。

10-3 在水击研究中，必须认为 ( )(1)液体是可压缩的，管道是刚体 (2)液体是不可压缩的，管道是弹性体(3)液体和管道都是弹性体 (4)液体是不可压缩的，管道是刚体10-4 当阀门突然关闭时，水击波传播的第二阶段(即L/C<t<2L/C)中，压强的变化为._________，波的传播方向为__________________，液体处于_____________状态。

10-5 减小水击压强的措施有：_______________________；_____________________________。

10-6 某水电站的压力钢管，管长L=328 m，直径D=800 mm，管壁厚度 δ=6 mm。

水轮机的静水头 H0=100 m。

管道末端阀门全开时，通过钢管的流量q v=2 m3/s。

求阀门完全关闭时间T s=0.6 s 时的水击压强。

(钢管弹性系数E=19.6×1010 N/m2，水的弹性系数E=19.6×108N/m2) ( 3738.8Kpa )10-7 当管道条件(材料、直径、管长等)、水头、流速相同时，为什么间接水击压强小于直接水击压强？10-8 圣维南方程对明渠非恒定渐变流和急变流均适用。

( )10-9 明渠非恒定流必是非均匀流。

( )10-10 水坝瞬时溃决时，坝的上游将发生( )( 1 ) 顺涨波 ( 2 ) 顺落波 ( 3 ) 逆涨波 ( 4 ) 逆落波10-11 明渠非恒定渐变流的连续方程为__________________________________________________________, 式中各项的意义是________________________________________________________________________ 10-12 当水位相同时，明渠非恒定流涨水过程中的流量_________(填写大于、等于或小于)落水过程中的流量。

调洪演算

2.1.1 调洪计算的原理洪水在水库中行进时，水库沿程的水位、流量、过水断面、流速等均随时间而变化，其流态属于明渠非恒定流。

根据水力学明渠非恒定流的基本方程，即圣维南方程组为连续性方程 0Q t sω∂∂+=∂∂ （2-1）运动方程 221Z v v v Q s g t g s K∂∂∂-=++∂∂∂ (2-2) 式中 ω——过水断面面积（㎡）；t ——时间（s ）；Q ——流量（m 3/s ）；s ——沿水流方向的距离（m ）；Z ——水位（m ）；v ——断面流速（m/s ）；K ——流量模数（m 3/s ）。

为了简化计算，通常采用瞬态法来求近似解。

瞬态法实际上是采用有限差值来代替微分值并加以简化，以近似的求解一系列瞬时的流态。

瞬态法将式2-1和2-1简化得出专用于水库调洪计算的实用公式如下：21121211()()22V V V Q q Q Q q q t t-∆-=+-+==∆∆ （2-3）式中 1Q 和2Q ——分别为计算时段初、末的入库流量； Q ——计算时段内平均入库流量，为1Q 和2Q 的平均值；1q 和2q ——分别为计算时段初、末的下泄流量； q ——计算时段的平均下泄流量；1V 和2V ——分别为计算时段初、末水库的蓄水量；V ∆——1V 和2V 之差；t ∆——计算时段。

这个公式实际上是一个水量平衡方程，它表明：在一个计算时段内，水库水量与下泄水量之间的差值即为该时段中水库蓄水量的变化。

当水库入库洪水过程线已知时，1Q 和2Q 均为已知，而1q 和1V 是计算时段开始时的初始条件，则必须有一个方程22()q f V =与式2-3相联立才能解出2q 和2V 的值。

由于下泄流量是泄流建筑物水头的函数，当泄流建筑物型式和尺寸已知时，则可求出2q 关于水头H 的方程为2()B q f H AH == （2-4）同时可借助水库容积特性曲线()V f Z =得出方程22()q f V =的具体形式。

水力学系统讲义第八章-明渠流动

此式表明，明渠均匀流是水流的重力在流动方向上的分量与水流的摩擦阻力达到平衡时的一种流动
14
1
2
P1
h1
G sin
1
G
h2
Z
T2
P2
以2-2断面渠底水平面为基准面，对1-1和2-2断面列能量
方程：
h1

z

1v12
2g
h2
2v22
2g
hw
z

hw

z l

hw l

i

Q

1 n
AR 2 / 3i1/ 2

1 n
A5/3
2/3
i1/ 2
说明：
1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，
水力半径R 最大，即湿周最小的断面能通过最大的流量。
2） i，n，A给定时，湿周最小的断面是圆形断面，
即圆管为水力最优断面。
21
几何关系：
A (b mh)h

J
从能量角度看，在明渠均匀流动中，对单位重量的水体，
重力所做的功正好等于阻力所做的功。即，水体的动能
沿程不变，势能沿程减少，表现为水面沿程下降，势能
减少值正好等于水流因克服阻力而消耗的能量
15
明渠均匀流的形成条件
明渠水流恒定，沿程无水流的汇入、汇出，即流量沿程不变
渠道为长直的棱柱形顺坡渠道底坡、粗糙系数沿程不变渠道沿程没有建筑物或障碍物的局部干扰
8
渠道工程
引水工程
二滩泄洪洞
输水涵洞施工
小河沟渡槽
土耳其渡槽
9
明渠的底坡
渠底线（底坡线、河底线）：沿渠道中心所作的铅垂面与渠底的交线

一个简洁的圣维南方程组推导过程

作者：李占松;师冰雪
作者机构：郑州大学水利与环境学院,河南郑州450001
出版物刊名：高教学刊
页码： 97-98页
年卷期： 2016年第18期
主题词：水力学明渠流非恒定流圣维南方程组
摘要：圣维南方程组是明渠非恒定渐变流基本微分方程组。

它是由连续性微分方程式和运动（能量）微分方程式所构成。

由于渐变流又是非恒定流,运动要素既随流程变化也随时间变化,推导连续性微分方程式时只考虑一阶微量项,直接忽略二阶微量项。

明渠流是水位变化产生的重力流。

运动（能量）微分方程式推导时,把水位看成是由底部高程和水深所构成,两者独立分析,分别得出重力和压力对流动的影响。

这样的推导过程简洁明了且概念清楚,易于教学。

《水力学》习题-3

《水力学》习题1.选择题(1) 在水力学中，单位质量力是指（）。

a、单位面积液体受到的质量力；b、单位体积液体受到的质量力；c、单位质量液体受到的质量力；d、单位重量液体受到的质量力。

(2) 静止液体中同一点各方向的压强( ) 。

a 、数值相等;b 、数值不等;c、仅水平方向数值相等;d、铅直方向数值最大。

(3) 在平衡液体中，质量力与等压面（）。

a、重合；b、平行；c、斜交；d、正交。

(4) 液体只受重力作用，则静止液体中的等压面是（）。

a、任意曲面；b、水平面；c、斜平面；d、旋转抛物面。

(5) 液体中某点的绝对压强为88kN/m2，则该点的相对压强为（）。

a、10 kN/m2；b、-10kN/m2；c、12 kN/m2；d、-12 kN/m2。

(6) 液体中某点的真空度为1m水柱，则该点的相对压强为（）。

a、9.8 kN/m2；b、-9.8kN/m2；c、1 kN/m2；d、-1 kN/m2(7) 过水断面是指（）。

a、与流线平行的断面；b、与流线正交的横断面；b、与流线斜交的横断面；d、与迹线正交的横断面。

(8) 水力学中的一维流动是指（）。

a、恒定流动；b、均匀流动；c、层流运动；d、运动要素只与一个坐标有关的流动。

(9) 作用水头相同时，孔口的过流量要比相同直径的管咀过流量（）。

a、大;b、小；c、相同；d、无法确定。

(10) 已知液体流动的沿程水力摩擦系数与边壁相对粗糙度和雷诺数有关，即可以判断该液体流动属于( ) 。

a、层流区；b、紊流光滑区；c、紊流过渡粗糙区；d、紊流粗糙区。

（11）在陡坡渠道上，下列哪些流动可能发生，哪些流动不可能发生（）。

a、均匀缓流；b、均匀急流；c、非均匀缓流；d、非均匀急流。

(12) 突扩前后有压管道的直径比d1/d2 =1：2，则突扩前后断面的雷诺数之比为（）。

a、2：1；b、1：1；c、1：2；d、1：4。

(13) 紊流粗糙区的水头损失与流速成()。

水力学明渠恒定均匀流

关。
将b 2( 1 m2 m)h代入有
R A (b mh)h h
b 2h 1 m2 2
即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。此时结论同样成立。并有b=2h
14
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。矩形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
nQ( 2 1 m2 )2/3 3/8
h
( m)5/3i1/ 2
当为水力最佳断面时:
2( 1 m2 m) 2( 11.252 1.25) 0.702
可得
hm
0.025 (2m3 / s)(0.702 2 11.252
(0.702 1.25)5/3 0.00021/ 2
)2/3
i
明渠渠底纵向倾斜的程度
i=
i= z
l
高差
=sinθ≈tanθ l为渠，Δz为
(a)顺（正）坡明渠 (b)平坡明渠 (c) 逆坡明渠
断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲渠道，称为棱柱体渠道；反之,称为非棱柱体渠道。
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件一.明渠均匀流的特性：
1.均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变。 2.过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。 3.总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
已知不淤流速:
0.40m / s
满足不冲刷不淤积的条件。
5.5 渠道水力计算类型
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关系
Q AC Ri f (m,b, h,i, n)
一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠道护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主要是b、h、i、Q四个量之间的关系计算，有下列几种类型：

水力学教程第6章

第六章明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。

明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。

与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。

明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。

明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。

明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。

但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。

此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。

§6-1 概述1．明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。

(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。

前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。

(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。

图6-1θsin 21=∆∆=∆-=sas a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为dsdai -= (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如i ＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs ，与两断面间的水平距离Δl ，近似相等，Δs ≈Δl ，则由图6-1a 可知θtan =∆∆≈∆∆=la s a ii=sin θ≈tg θ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 也可沿铅垂线方向量取。