15章动静法习题(重庆大学理论力学习题) ppt课件

由动静法列平衡方程
F0I F0 x
Fx 0 : F0x F0In mg sin 0 O
F0 x


5 2
mg
sin
F0 y
C

Fl 0In
l
P
A
(a)
x
Fy 0 : F0y F0I mg cos 0
F0 y

1 4
mg
cos
15.10：均质杆AB长为l，质量为m，
sin
yc

l 2
cos
对时间求二阶导数，得
xc

l sin
2
yc

l 2
cos
xc

l 2
(
cos

2
sin )
yc

l 2
(
cos
2
sin )
由动静法 MI FiI 0
MCI [FxI cos (FyI mg)sin ]l / 2 0
m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由 质量为质量为m3的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车 之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质
量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。
0.5m
解:受力分析如图
m1 1m
F3I
FT
m3
m2
a m3
m3 g
F3I m3a
FT F3I m3g 0, FT m3 g a
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F0In mR 2 ,
F0I mR
M
I O

JO

1 ml2
3
由动静法列平衡方程
MB(F) 0:
F0I F0 x
M
I 0

mgl
cos
/
2

0
ml2 / 3 mgl cos / 2 0
3g cos
2l
O
R r
O
α MI
MO F 0:
m1g F1I R M I m2g F2I r 0
a1 F1I
A
m1g m1R R J0 m2g m2r r 0 m1g
m1 m2 g
J0 m1R m2r
B a2
m2 g F2I
D ω
300
A
C
B
4m 4m
习题 14.7图
15.7 如图所示，轮轴O具有半径R和r，对于O轴的转动惯量 为Jo，在轮轴上系有两物体A和B，其质量分别为m1和m2，若 此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度α。
解：受力分析如图， a1 R , a2 r F1I m1R , F2I m2r , M I J0
tan mg g 9.8 6.533
ma a 1.5
33.160
I
A a
p B θ mg
F I ma
X 0 : F F I 0, F ma, a F 60 15m / s2
m4
14.6 图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为
习题15—1, 5，7，8， 9，10, 14, 15 18，
15.1 均质圆盘D，质量为m，半径为R。设在图示瞬时绕 轴O转动的角速度为ω，角加速度为a 。试求惯性力系向C点 及向A点简化的结果。
解: C点为定轴转动均质圆盘D的质心， 本题中，质心与转轴不相重合， 惯性力系向质心简化应得到惯性力系的主矢量和 主矩，质心C的运动是以O为圆心的 圆周运动，因此惯性力系的主矢量 可分为切向和法向两个方向的分力， 并直接按照惯性力的定义可求得；
FN
FN
m1 m2 a 0.5m1a 0.25m1g
a 0.25100 g 2.45m / s2
F1I
100
1m
再代入(1)、（2）得:
m3 50kg
14.7 均质杆CD的质量为m=6kg，长为l=4m，可绕AB梁 的中点C轴转动如图示。当CD处于θ=300，已知角速度 ω=1rad/s，角加速度α=0，不计梁重，试求梁的支座反力。
FRI mR 2 4 ,
M
I C

JC

1 2
mR2
向C点的简化结果
FRI mR 2 4 ,
M
I C

1 2
mR2
• 惯性力系向A点简化的结果
• 可以利用惯性力系向C点的简化结果，主矢量的大小与简化 中心位置无关，因此，向C、A简化结果相同，差别在主矩， 可利用力的平移定理，利用简化到C的主矢量和主矩求得惯 性力系向A点简化的结果。
F0 y
C

Fl 0In
l
P
A
(a)
d 3g cosd
2l
3g sin / l
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F0In ml 2 / 2, F0I ml / 2
M
I O

JO

1 3
ml 2
3g cos / 2l 3g sin / l
代入数据得： 3g sin
2l
积分得
3g (1 cos )
l
解法二；用动能定理求解。
任一瞬时系统的动能
T

1 m l2 2 12
2

1 2
mvC2

1 6
ml 2 2
其中vC ＝lw/2
W1,2

mg
l 2
(1 cos )
由动能定理得
1 ml2 2 0 mg l (1 cos )
FT m3 g a (1)
0.5m
F
整体:
T mg
a
1
FI
Fx 0, FT F I 0
FT m1 m2 a (2)
mg
1m 物快:
2
mA F 0
FT 1 F1I 0.5 m1g 0.25 0
FN
FT
0.5m
mg 1
a
A
Ff
FRI mR 2 4
M
I A

1 2
mR2

mR 2 2
15.5 如图所示，均质杆AB长50cm，质量为4kg，置于光滑水平
面上。在杆的B端作用一水平推力FP＝60N，使杆沿FP力方向作 直线平动。试求AB杆的加速度及θ角之值。
解： M B (F ) 0 :
mgl cos F Il sin 0
• 自铅直位置开始A端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动， AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一瞬时的角速 度和角加速度用位置角q表示。
• 解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，
FxI maCx mxc
FyI maCy myc
M
I C

JC

ml 2
/12
其中
xc
ห้องสมุดไป่ตู้
l 2