清华大学结构力学下-连续梁内力计算程序
六跨连续梁内力计算程序程序
六跨连续梁内力计算程序说明文档一．程序适用范围本程序用来解决六跨连续梁在荷载作用下的弯矩计算。
荷载可以是集中力Fp（作用于跨中）、分布荷载q（分布全垮）、集中力偶m（作用于结点）的任意组合情况。
端部支承可为铰支或固支。
二．程序编辑方法使用Turbo C按矩阵位移法的思路进行编辑，用Turbo C中的数组来完成矩阵的实现，关键的求解K⊿=P的步骤用高斯消元法。
三．程序使用方法运行程序后，按照提示，依次输入结点编号，单元编号，单元长度，抗弯刚度（EI的倍数），集中力，均部荷载，集中力偶，各个数据间用空格隔开，每一项输入完毕后按回车键，所有数据输入完毕后按任意键输出结果。
输出结果中包括输入的数据（以便校核），角位移的值（以1/EI为单位）以及每个单元的左右两端弯矩值。
四．程序试算1．算例1算力图示：输入数据：结点：1 2 3 4 5 6 0；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6；EI：1 1.5 1 2 1 1.5；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0运行程序如下：结果为：角位移为：1(11.383738,-1.434142,-8.980504,14.053733,-10.192107,10.048027,0) EI单元编号 1 2 3 4 5 6左端弯矩0.00000 -14.92439 -7.30243 -12.37565 -8.16809 -7.95197 右端弯矩14.92439 -0.69757 12.37565 18.16809 7.95197 23.02401 弯矩图如下：2．算例2 算例图示：6EI 8kN/m4m3m2m8mkN/m 12365474kN/m3m3m3m2m6m12kN8kN8kN.m6kN10kN.mEI EI EI1.5EI 1.52EI输入数据：结点：0 1 2 3 4 5 6；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6；EI：1 1.5 1 2 1 1.5；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0运行程序如下：结果为：角位移为：1(0,1.686721,-10.080218,14.871010,-12.183221,17.195206,-26.597603)弯矩图如下：3．算例3算例图示：1输入数据：结点：0 1 2 3 4 5 0；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6；EI：1 1.5 1 2 1 1.5；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0运行程序如下：结果为：角位移为：1(0,1.653925,-9.949034,14.264283,-10.248253,10.062063,0)EI单元编号 1 2 3 4 5 6左端弯矩-9.83978 -12.32059 -7.87793 -12.19318 -8.21722 -7.93794 右端弯矩12.32059 -0.12207 12.19318 18.21722 7.93794 23.03103弯矩图如下：4．算例4 算例图示：6EI8kN/m4m3m2m8mkN/m 12365474kN/m3m3m3m2m6m12kN8kN8kN.m6kN10kN.mEI EI EI1.5EI 1.52EI输入数据：结点：1 2 3 4 5 6 7；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6；EI：1 1.5 1 2 1 1.5；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0运行程序如下：结果为：角位移为：1(11.364772,-1.396211,-9.113262,14.660626,-12.126579,17.179023,-26.589511) EI单元编号 1 2 3 4 5 6* *弯矩图如下：五．源程序#include<stdio.h>#include<conio.h>定义变量int joint[7]; 结点编号int unit[6]; 单元编号float length[6]; 长度float EI[6]; 抗弯刚度float P[6]; 集中力float q[6]; 均部荷载float m[7]; 集中力偶double I[6]; 线刚度int number=7,i,j;double K[7][7]={0}; 整体刚度矩阵double k[6][2][2]; 单元刚度矩阵doubleMP[6][2],Mq[6][2],Mlast[6][2],M[7]={0},tatleM[7],mm[7],Mqueue[7]={0},antiM[7]={ 0};依次为：集中力、均布荷载引起的固端弯矩，最终杆端弯矩，全部荷载引起的弯矩，总的结点荷载，按结点编号排列的结点集中力偶，按结点编号排列的固端弯矩，等效结点弯矩double angle[7]={0}; 角位移void input(); 输入函数void solve(); 求解函数void output(); 输出函数void Gauss(); 高斯消元法void main(){input();solve();output();}void input(){clrscr();printf("Please input data.\n\nThe joint number:"); for(i=0;i<7;i++)scanf("%d",&joint[i]);printf("\nThe unit number:");for(i=0;i<6;i++)scanf("%d",&unit[i]);printf("\nThe length:");for(i=0;i<6;i++)scanf("%f",&length[i]);printf("\nThe EI:");for(i=0;i<6;i++)scanf("%f",&EI[i]);printf("\nThe Fp:");for(i=0;i<6;i++)scanf("%f",&P[i]);printf("\nThe q:");for(i=0;i<6;i++)scanf("%f",&q[i]);printf("\nThe m:");for(i=0;i<6;i++)scanf("%f",&m[i]);}void solve(){for(i=0;i<7;i++){if(joint[i]==0) number-=1;}for(i=0;i<6;i++){MP[i][0]=-P[i]*length[i]/8;MP[i][1]=P[i]*length[i]/8;}for(i=0;i<6;i++){Mq[i][0]=-q[i]*length[i]*length[i]/12;Mq[i][1]=q[i]*length[i]*length[i]/12;}for(i=1;i<6;i++){M[i]=MP[i-1][1]+MP[i][0]+Mq[i-1][1]+Mq[i][0];}M[0]=MP[0][0]+Mq[0][0];M[6]=MP[5][1]+Mq[5][1];if(joint[0]==0)j=1;else j=0;for(i=j;i<7&&joint[i]>=1;i++){Mqueue[joint[i]-1]=M[i];mm[joint[i]-1]=m[i];}for(i=0;i<7;i++)antiM[i]=-Mqueue[i];for(i=0;i<7;i++)tatleM[i]=antiM[i]+mm[i];for(i=0;i<6;i++)I[i]=(EI[i]/length[i]);if(joint[0]==0) K[joint[1]-1][joint[1]-1]+=4*I[0];if(joint[6]==0) K[joint[5]-1][joint[5]-1]+=4*I[5]; for(i=0;i<6;i++){k[i][0][0]=4*I[i],k[i][0][1]=2*I[i],k[i][1][0]=2*I[i],k[i][1][1]=4*I[i];}for(i=j;joint[i]>=1&&joint[i+1]>=1&&i<6;i++){K[joint[i]-1][joint[i]-1]+=k[i][0][0];K[joint[i]-1][joint[i+1]-1]+=k[i][0][1];K[joint[i+1]-1][joint[i]-1]+=k[i][1][0];K[joint[i+1]-1][joint[i+1]-1]+=k[i][1][1];}getch();}void output(){clrscr();printf("The data you put in:\n\tjoint :");for(i=0;i<7;i++){printf("\t");printf("%d",joint[i]);}printf("\n\n\tunit :");for(i=0;i<6;i++){printf("\t");printf("%d",unit[i]);}printf("\n\n\tlength :");for(i=0;i<6;i++){printf("\t");printf("%1.0f",length[i]); }printf("\n\n\tEI :");for(i=0;i<6;i++){printf("\t");printf("%1.1f",EI[i]);}printf("\n\n\tFp :"); for(i=0;i<6;i++){printf("\t");printf("%1.0f",P[i]); }printf("\n\n\tq :"); for(i=0;i<6;i++){printf("\t");printf("%1.0f",q[i]); }printf("\n\n\tm :"); for(i=0;i<6;i++){printf("\t");printf("%1.0f",m[i]); }Gauss();for(i=0;i<6;i++){Mlast[i][0]=k[i][0][0]*angle[joint[i]-1]+k[i][0][1]*angle[joint[i+1]-1]+MP[i][0]+Mq[i] [0];Mlast[i][1]=k[i][1][0]*angle[joint[i]-1]+k[i][1][1]*angle[joint[i+1]-1]+MP[i][1]+Mq[i] [1];}printf("\n--------------------------------------------------------------------------------" );printf("\nThe angle(1/EI):\n\n");for(i=0;i<number;i++){printf("%12.6f",angle[i]);}printf("\n--------------------------------------------------------------------------------" );printf("\nunit number");for(i=0;i<6;i++){printf("%6d ",unit[i]);}printf("\n\nleft M \t");for(i=0;i<6;i++) printf("%12.5f",Mlast[i][0]); printf("\n\nright M\t");for(i=0;i<6;i++) printf("%12.5f",Mlast[i][1]); getch();}void Gauss(){int l,m;double box;double BOX[7]={0};for(j=0;j<(number-1);j++){for(i=j;i<number;i++){if(K[i][j]!=0){for(m=0;m<number;m++){BOX[m]=K[i][m];K[i][m]=K[j][m];K[j][m]=BOX[m];}box=tatleM[i];tatleM[i]=tatleM[j];tatleM[j]=box;break;}}for(m=j+1;m<number;m++){K[j][m]/=K[j][j];}tatleM[j]/=K[j][j];K[j][j]=1;for(l=j+1;l<number;l++){tatleM[l]+=-tatleM[j]*K[l][j];for(m=number-1;m>=j;m--){K[l][m]+=-K[j][m]*K[l][j];}}}tatleM[number-1]/=K[number-1][number-1]; K[number-1][number-1]=1;for(i=0;i<number;i++)angle[i]=tatleM[i];for(i=number-2;i>=0;i--){for(j=number-1;j>i;j--)angle[i]=angle[i]-K[i][j]*angle[j];}}。
任务二十九多跨连续梁内力计算及内力图绘制
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
（4）重新固定结点C，并放松结点B：在结点B进行力矩分配， 注意此时结点B的约束力矩为
MFB+MCBC=(3.75-4.5)kN·m=-0.75kN·m
然后将其反号乘以分配系数，即得相应的分配弯矩为
MμBA=1/3×0.75kN·m=0.25kN·m MμBC=2/3×0.75kN·m=0.5kN·m
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时， 终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相 加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制 结构的弯矩图。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
二、力矩分配法的基本思路
R1F是结点固定时附加刚臂上的反力矩，它等于 汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和 ∑M1jF，亦即 各固端弯矩所不能平衡的查额，故又称为结点上的不
平衡力矩。
r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14= ∑S1j
式中∑S1j----汇交于结点1的各杆端转动刚度（劲度系
二、力矩分配法的基本思路
以下图示刚架来说明力矩分配法得基本原理。
q
F
21
4
3
M21F M12F M14F
R1F
M41F
4i12 r11
2i123i13
i14
(a)
(b)MF图
此刚架用位移法计算时，只有一个未知数即结点转角
(c)M1图
Z1，其位移法方程为 r11Z1+R1F=0
绘出MF即M1图，可求得自由项为 R1F=M12F+M13F+M14F= ∑M1jF
第四章 连续梁的程序
if NFPRES>0 fprintf(FP2,' 非结点荷载数据：荷载号 单元号 荷载类型 荷载大小\n'); for i=1:NFPRES fprintf(FP2,' %3d %3d %6.2f %6.2f\n',i,FPRES(i,:)); end end
说明：首先判断控制数据NFPRES是否为零，若为零则不需输出数据；若不为零， 说明 表明本算例有非结点荷载，需要在输出文件FP2中显示输入的非结点荷载信息。 从第1到第NFPRES个非结点荷载进行循环，并依次输出每个非结点荷载作用 的荷载序号、单元号、荷载类型和荷载大小。
COORD=fscanf(FP1,'%f',[NPOIN])'; % 坐标： x坐标（共计 NPOIN 组）
说明：建立COORD矩阵，该矩阵用来存储各结点x方向的坐标值。 说明 连续梁结构各结点均分布在x轴，以1结点为起始点顺序编码，因此表征各结 点位置时仅需存储其x方向的坐标即可。 从FP1文件中读取全部结点个数NPOIN的坐标值。 COORD(i)表示第i个结点的x坐标。
if NFPOIN>0 fprintf(FP2,' 结点荷载数据：结点号 M力偶 \n'); for i=1:NFPOIN fprintf(FP2,' %3d %3d %6.2f\n',i, FPOIN(i,:)); end end
说明：首先判断控制数据NFPOIN是否为零，若为零则不需输出数据；若不为零，表 说明 明本算例有直接作用在结点上的荷载，需要在输出文件FP2中显示输入的结点荷载信 息。 从第1到第NFPOIN个直接结点荷载进行循环，并依次输出每个直接结点荷载 的顺序号、结点号和荷载大小。
连续梁桥计算
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
1
0
-1
2
0
0.250000
-1
3
0
-0.066667
0.266667
-1
4
0
0.017857
-0.071429
0.267857
-1
5
0
-0.004785
0.019139
-0.071771
0.267943
-1
6
0
0.001282
-0.005128
0.019231
阶段图式1在主墩上悬臂浇注砼2边跨合龙3中跨合龙4拆除合龙段挂篮5上二期恒载图11采用悬臂浇筑法施工时连续梁自重内力计算图式四阶段4拆除合龙段的挂篮此时全桥已经形成整体结构超静定结构拆除合龙段挂篮后原先由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上
第一章 混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算
第一节 结构恒载内力计算
阶段
图 式
1
在主墩上悬臂浇注砼
2
边跨合龙
3
中跨合龙
4
拆除合龙段挂篮
5
上
二
期
恒
载
图1-1采用悬臂浇筑法施工时连续梁自重内力计算图式
（四）阶段4 拆除合龙段的挂篮
此时全桥已经形成整体结构（超静定结构），拆除合龙段挂篮后，原先由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上。
（五）阶段5 上二期恒载
在桥面均布二期恒载 的作用下，可得到三跨连续梁桥的相应弯矩图。
顶推连续梁的内力呈动态型的，其内力值与主梁和导梁二者的自重比，跨长比和刚度比等因素有关，很难用某个公式来确定图1-2b中最大正弯矩截面的所在位置，因此，只能借助有限元计算程序和通过试算来确定。但在初步设计中，可以近似地按图1-4的三跨连续梁计算图式估算。其理由是距顶推连续梁端部0.4 截面处的正弯矩影响线面积之和相对最大，虽然在导梁的覆盖区也有负弯矩影响线面积，但导梁自重轻，故影响较小。
结构力学连续梁程序计算
1.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图.输入数据：3 4 2 2 204 204 204 2060 260 3-12 0 1 2-30 2 3 1输出结果：*************连续梁内力计算*****************单元数= 3 支承类型= 4 节点荷载个数= 2非节点荷载个数= 2弹性模量= 20.0000杆长,惯性矩GC(NE),GX(NE)4.000 20.0004.000 20.0004.000 20.000节点荷载大小,对应未知数序号PJ(I,1),PJ(I,2)60.000 2.00060.000 3.000非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号-12.000 .000 1.000 2.000-30.000 2.000 3.000 1.000：：：：：：：：：位移：；：：：：：：：：结点号= 1 .0000结点号= 2 .0692结点号= 3 .0233结点号= 4 .0000.................各单元杆端内力....................单元号= 1 左端弯矩= 13.833 右端弯矩= 27.667单元号= 2 左端弯矩= 32.333 右端弯矩= 23.167单元号= 3 左端弯矩= 36.833 右端弯矩= -7.833====================== 计算结束====================弯矩图：2.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图.22.62输入数据：4 2 1 4 20 3 20 3 20 3 20 3 20 30 4 -20 3 1 2 40 1.5 2 1 -40 1.5 3 1 -20 3 4 2输出结果:*************连续梁内力计算***************** 单元数= 4 支承类型= 2 节点荷载个数= 1 非节点荷载个数= 4弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩 GC(NE),GX(NE) 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000节点荷载大小,对应未知数序号 PJ(I,1),PJ(I,2) 30.000 4.000非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号 -20.000 3.000 1.000 2.000 40.000 1.500 2.000 1.000 -40.000 1.500 3.000 1.000-20.000 3.000 4.000 2.000：：：：：：：：：位移：；：：：：：：：：结点号= 1 .0000结点号= 2 .0319结点号= 3 -.0502结点号= 4 .0565结点号= 5 -.0283 .................各单元杆端内力....................单元号= 1 左端弯矩= 8.505 右端弯矩= 17.010单元号= 2 左端弯矩= -17.010 右端弯矩= -8.911单元号= 3 左端弯矩= 8.911 右端弯矩= 7.384单元号= 4 左端弯矩= 22.616 右端弯矩= .000====================== 计算结束====================== 弯矩图：17.01。
[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超静定结构次内力计算
![[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超静定结构次内力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/eaad9f72f46527d3240ce04c.png)
载能力； 预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失； 徐变将导致截面上应力重分布。 对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，即 引起结构的徐变次内力。 混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
（3）线性徐变
当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时，
徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系 徐变系数——徐变与弹性应变之比
超静定结构次内力
1.次内力的概念
结构因各种原因产生变形，在多余约束处将产生约束 力，从而引起结构附加内力(或称二次力)
2.超静定结构产生次内力的外界原因
预应力 墩台基础沉降 温度变形 徐变与收缩
3.变形计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷载作
用在不同的体系上 根据恒载及活载变形设置预拱度——大跨径时必 须专门研究——大跨径桥梁施工控制 预拱度设置原则： 某节点预拱度 = －（所有在该节点出现后的荷载 或体系转换产生的位移）
微分平衡方程
两跨连续梁
②
简支变连续
按老化理论
一次落架弯矩 徐变后弯矩
解微分方程得：
成桥弯矩
徐变稳定力
两跨连续梁
③
其它施工方法
按老化理论 解微分方程得：
成桥弯矩 徐变后弯矩
一次落架弯矩
徐变稳定力
④
一次落架施工
两跨连续梁
解微分方程得：
一次落架施工连续梁 徐变次内力为零
⑤
各跨龄期不同时
按老化理论
7. 温度应力计算
1）温度变化对结构的影响
产生的原因：常年温差、日照、砼水化热
常年温差：构件的伸长、缩短；
连续梁——设伸缩缝 拱桥、刚构桥——结构次内力 日照温差：构件弯曲——结构次内力； 线性温度场——次内力 非线性温度场——次内力、自应力 高桥墩必须考虑墩身左右侧的日照温差
钢筋混凝土连续梁桥计算流程
钢筋混凝土连续梁桥计算流程钢筋混凝土连续梁桥计算流程1. 梁桥计算概述•连续梁桥是指由多个简支梁或连续梁组成的桥梁结构。
•计算连续梁桥的目的是确定合适的梁桥几何形状和材料尺寸，以满足设计要求和确保结构安全可靠。
2. 基本假设•进行连续梁桥计算时，需要基于以下假设：–材料的弹性性质符合线弹性假设；–材料的强度符合线性破坏模型；–结构在计算过程中保持线性变形。
3. 计算步骤•进行钢筋混凝土连续梁桥的计算时，通常需要按照以下步骤进行：1.确定梁桥的几何形状和外形尺寸；2.计算并确定工作状态荷载和极限状态荷载；3.进行受力分析，包括计算内力和弯矩分布；4.设计梁桥的纵向钢筋和横向钢筋布置；5.根据设计要求进行验算，包括截面抗弯承载力和抗剪承载力的验算；6.完善并绘制梁桥设计图纸；7.进行施工过程中的检测和监控。
4. 梁桥几何形状和外形尺寸确定•确定梁桥的几何形状和外形尺寸是连续梁桥计算的第一步。
•根据桥梁地理位置、交通需求和设计要求，确定梁桥的跨径、支座形式、高度和宽度等参数。
5. 工作状态荷载和极限状态荷载计算•工作状态荷载是指桥梁在正常使用情况下所受到的荷载，包括行车荷载、行人荷载和自重荷载等。
•极限状态荷载是指桥梁在极端情况下所受到的荷载，包括地震荷载、风荷载和水荷载等。
6. 内力和弯矩分布计算•根据荷载及其分布形式，采用结构解析方法计算连续梁桥的内力和弯矩分布。
•内力和弯矩分布的计算是连续梁桥设计的关键，需要保证结构在工作状态和极限状态下的安全可靠。
7. 纵向钢筋和横向钢筋布置设计•根据内力和弯矩分布结果，进行横向和纵向钢筋的布置设计。
•横向钢筋主要用于抵抗弯曲和剪切力，纵向钢筋主要用于抵抗弯矩和拉力。
8. 抗弯承载力和抗剪承载力验算•根据设计要求和规范要求，对梁桥的抗弯承载力和抗剪承载力进行验算。
•验算结果应满足设计要求，确保结构在工作状态和极限状态下的安全性和可靠性。
9. 梁桥设计图纸绘制•根据设计要求和验算结果，完善梁桥设计图纸。
连续梁计算程序
END
! *****************************
! 形成总荷裁矩阵
! *****************************
SUBROUTINE XCP(NJ,NP,NF,NE,P,PJ,PF,F0,GC)
DO 200 NE0=1,NE
CALL DG (NE0,NE,E0,GC,GX,DK)
! 连续梁静力计算程序
PROGRAM LXL
DIMENSION GC(20),GX(20),PJ(20,2),PF(10,4),DK(2,2),P(45),F0(2),WY(2),F(2),ZK1(45),ZK2(45)
WRITE(*,11)
END
! *********************************************************
! 集成总体刚度矩阵，ZKl，ZK2分别存主对角元素和付对角元素
! *********************************************************
11 FORMAT(1X,'单元数,支承类型,节点荷载,非节点荷载,弹性模量')
READ(*,*)NE,NZ,NP,NF,E0
NJ=NE+1
! 输入初始数据
CALL SRSJ(NE,NP,NF,GC,GX,PJ,PF)
! 形成总荷载矩阵P
10 CONTINUE
DO 100 I=)
ZK1(I)=ZK1(I)+DK(1,1)
ZK2(I)=ZK2(I)+DK(1,2)
ZK1(I+1)=ZK1(I+1)+DK(2,2)
连续梁桥—内力计算
（二）满堂支架施工
1.适用：桥墩不高、桥下地面适宜搭设支架中 小跨径连续梁桥。
2.该施工法无体系转换，一期、期恒载都按一 次落架方式作用在连续梁上，叠加两个施工阶段的 内力即为结构重力作用的内力；
3.结构自重内力可用力法、位移法、影响线法、 有限单元法计算；
4.采用有限单元法时，将各单元自重简化为均 布荷载，横隔板简化为集中力作用在横隔板中心线
5.根据规范构造、施工要求，将估算的预 应力筋进行横、立、平面布置；
6.根据钢筋布置结果，考虑钢筋对主梁截 面几何特性的影响，重新模拟施工过程，进行 主梁真实作用效应计算，再次进行相应作用效 应组合即第二次效应组合；
7.据第二次效应组合值，进行规定状况下 极限状态的截面强度、应力、裂缝、变形等验 算；
连续梁砼徐变变形，结构受多余约束而 产生次内力，称为徐变次内力。
（四）收缩引起的次内力
结构砼收缩不是因外力，而因结构材料 本身特性引起的，是与时间有关的变形。
收缩是三维的，结构分析中主要考虑顺 桥向收缩变形量，连续梁桥只计算结构收缩 位移量，墩梁固结的刚构桥，需考虑因收缩 引起的结构次内力。
（五）基础变位引起的次内力
（1）阶段1：在主墩上悬臂浇筑砼 在1号、2号墩顶浇筑 0号块梁段，后用挂 篮桥墩两侧分节段对称平衡悬臂施工，边跨 不对称梁段用支架施工，如上图b。 （2）阶段2：边跨合龙 此时形成单悬臂体系，主梁自重内力如 c （3）阶段3：拆除临时锚固 边跨合龙连成整体后，以释 放边跨合龙时在临时锚固中产生的力， R在悬 臂体系引起的内力如图d。
5.例 有一联 30+45+30m 的预应力砼变截面连续梁桥， 按一次落架施工法，单元离散图如下：
（三）简支转连续施工
清华大学《结构力学习题集》
清华⼤学《结构⼒学习题集》第三章静定结构的位移计算⼀、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可⽤于求体系的位移。
2、按虚⼒原理所建⽴的虚功⽅程等价于⼏何⽅程。
3、在⾮荷载因素(⽀座移动、温度变化、材料收缩等)作⽤下，静定结构不产⽣内⼒，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图⽰梁铰C 左侧截⾯的转⾓时，其虚拟状态应取：5、功的互等、位移互等、反⼒互等和位移反⼒互等的四个定理仅适⽤于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，⽤图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
7、图a 、b 两种状态中，粱的转⾓?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。
8、图⽰桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图⽰桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
⼆、计算题：10、求图⽰结构铰A 两侧截⾯的相对转⾓?A ，EI = 常数。
11、求图⽰静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。
EI = 常数，a = 2m 。
12、求图⽰结构E 点的竖向位移。
EI = 常数。
13、图⽰结构，EI=常数，M =?90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
14、求图⽰刚架B 端的竖向位移。
15、求图⽰刚架结点C 的转⾓和⽔平位移，EI = 常数。
16、求图⽰刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
17、求图⽰刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
18、求图⽰刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数。
19、求图⽰结构Ａ、Ｂ两截⾯的相对转⾓，EI ＝常数。
20、求图⽰结构A 、B 两点的相对⽔平位移，E I = 常数。
21、求图⽰结构B 点的竖向位移，EI = 常数。
22、图⽰结构充满⽔后，求A 、B 两点的相对⽔平位移。
E I = 常数，垂直纸⾯取1 m 宽，⽔⽐重近似值取10 kN / m 3。
23、求图⽰刚架C 点的⽔平位移 ?CH ，各杆EI = 常数。
清华大学结构力学下-连续梁内力计算程序
FM=input('输入单元固端弯矩FM（NE×2）:');
%节点转角未知量总数
N=max(max(JD));
%输入直接结点力矩
PJ=input('输入N维直接结点力矩列向量:');
%输出元数据
disp('单元总数'),NE
disp('单元杆长'),BL
end
end
end
F=P+PJ;
%结构整体刚度矩阵的集成
K=zeros(N,N);
fori=1:NE
m=JD(i,1);
n=JD(i,2);
if m~=0 & n~=0
K(m,m)=K(m,m)+4*EI(i);
K(n,n)=K(n,n)+4*EI(i);
K(m,n)=K(m,n)+2*EI(i);
输入单元定位向量JD（NE×2）:[0 1;1 2;2 3;3 4;4 5;5 6]
输入单元固端弯矩FM（NE×2）:[-10.6667 10.6667;-9.0000 9.0000;-6.0000 6.0000;-21.3333 21.3333;-3.0000 3.0000;-18.0000 18.0000]
n=JD(i,2);
k=[4*EI(i),2*EI(i)
2*EI(i),4*EI(i)];
DELTAI=zeros(1,2);
if m~=0 & n~=0
DELTAI=[DELTA(m),DELTA(n)]; %行向量
FMI=FM(i,:); %行向量
FJ(i,:)=(k*DELTAI')'+FMI;
02第二章连续梁计算
第二章连续梁计算连续梁程序设定可以计算的最多跨数是30跨，每跨长度不得超过50米。
当然也可计算特殊情况下的单跨梁、外伸梁、悬臂梁等。
图2-1 连续梁计算对话框使用时，用户点“连续梁计算”菜单项，弹出如图2-1所示的对话框。
在该对话框中，包含三个活页夹，即“几何信息”、“所有跨荷载信息”、“单跨荷载信息”等。
在“几何信息”活页夹中输入有关连续梁的跨数、两端约束情况、几何尺寸等内容。
在“所有跨荷载信息”活页夹中输入连续梁各跨都共同具有的荷载信息，如均布恒载、均布活载等内容。
在“单跨荷载信息”活页夹中输入连续梁某一跨所具有的荷载信息。
用户激活“单跨荷载信息”活页夹后，选定某一跨（用鼠标在图形显示区点取对应的梁跨或选择当前跨号右边的列表框均可），点“增加荷载”按钮可在梁上施加某种类型的荷载，默认荷载类型为集中力，用户可在荷载类型列表中修改，可选的荷载类型包括集中力、满跨均布荷载、满跨三角形荷载、和集中力偶，添加一个满跨均布荷载和一个满跨三角形荷载，等同一个梯形荷载。
实际使用时，若遇到非满跨分布荷载（半跨分布荷载），用户可简化为若干个集中力荷载，逐次施加到梁上。
点“减少荷载”按钮可删除最后添加上的荷载。
点“清空荷载”按钮可删除当前所选梁跨上的所有荷载（指属于单跨荷载信息里的荷载）。
用户点“开始计算”按钮后，软件会自动生成三个文件，第一个文件是工程项目文件，其扩展名为LxlPrj，以后在遇到类似的项目时，或者同一项目但不同工况时，用户可用“导入工程文件”按钮把原来输入的数据批量导入到对话框中，以便做进一步的修改。
第二个文件是成果说明文件，其扩展名为Doc，文件中记录了用户输入的原始数据以及计算结果说明。
用户可以用Word软件把成果说明文件打开，进一步编辑整理成计算书和说明书。
第三个文件是成果绘图文件，其扩展名为LxlPlt。
用“百图结构内力计算结果绘图”软件可把*.LxlPlt格式的文件绘制成图形（不是打开图形，而是用“结构内力计算绘图JGNLHT”命令），*.LxlPlt图形中包含弯距图和剪力图。
连续梁计算程序
END
! *****************************
! 形成总荷裁矩阵
! *****************************
SUBROUTINE XCP(NJ,NP,NF,NE,P,PJ,PF,F0,GC)
! **********************************
SUBROUTINE ZCCL(NZ,NJ,ZK1,ZK2,P)
DIMENSION ZK1(NJ),ZK2(NJ),P(NJ)
GOTO(10,20,30,20),NZ
10 GOTO 100
10 CONTINUE
DO 100 I=1,NE
CALL DG(I,NE,E0,GC,GX,DK)
ZK1(I)=ZK1(I)+DK(1,1)
ZK2(I)=ZK2(I)+DK(1,2)
ZK1(I+1)=ZK1(I+1)+DK(2,2)
DIMENSION P(NJ),PJ(NP,2),PF(NF,4),F0(2),GC(NE)
DO 10 I=1,NJ
P(I)=0.0
10 CONTINUE
IF(NP.GT.0) THEN
DO 20 I=1,NP
J=INT(PJ(I,2)+0.1)
SUBROUTINE JCZK(NE,NJ,E0,ZK1,ZK2,DK,GC,GX)
DIMENSION ZK1(NJ),ZK2(NJ),DK(2,2),GC(NE),GX(NE)
DO 10 I=1,NJ
ZK1(I)=0.0
ZK2(I)=0.0
悬臂浇筑施工时连续梁的恒载内力计算
悬臂浇筑施工时连续梁的恒载内力计算为了便于理解,现取一座三孔连续梁例子进行阐明，如图1—1所示。
该桥上部结构采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工,从大的方面可归纳为五个主要阶段，现按图分述如下。
（一）阶段1 在主墩上悬臂浇筑混凝土首先在主墩上浇筑墩顶上面的梁体节段(称零号块件）,并用粗钢筋及临时垫块将梁体与墩身作临时锚固，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段地进行对称平衡悬臂施工。
此时桥墩上支座暂不受力，结构的工作性能犹如T型刚构。
对于边跨不对称的部分梁段则采用有支架施工。
此时结构体系是静定的，外荷载为梁体自重q自(x)和挂篮重量P挂,其弯矩图与一般悬臂梁无异。
（二）阶段2 边跨合龙当边跨梁体合龙以后，先拆除中墩临时锚固，然后便可拆除支架和边跨的挂篮。
此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，原来由支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。
由于边跨挂篮的拆除，相当于结构承受一个向上的集中力P挂。
(三）阶段3 中跨合龙当中跨合龙段上的混凝土尚未达到设计强度时，该段混凝土的自重q及挂篮重量2P挂将以2个集中力R0的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。
阶段图式1 在主墩上悬臂浇注砼2 边跨合龙3 中跨合龙4 拆除合龙段挂篮5 上二期恒载图1—1采用悬臂浇筑法施工时连续梁自重内力计算图式(四）阶段4 拆除合龙段的挂篮此时全桥已经形成整体结构(超静定结构）,拆除合龙段挂篮后，原先由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上.(五）阶段5 上二期恒载在桥面均布二期恒载g的作用下，可得到三跨连续梁桥的相应弯矩图。
以上是对每个阶段受力体系的剖析，若需知道是某个阶段的累计内力时，则将该阶段的内力与在它以前几个阶段的内力进行叠加便得。
成桥后的总恒载内力，将是这五个大阶段内力叠加的结果。
三、顶推法施工时连续梁桥的恒载内力计算1、受力特点用逐段顶推施工法完成的连续梁桥（简称顶推连续梁），一般将结构设计成等跨度和等高度截面的形式。
当全桥顶推就位后,其恒载内力的计算与有支架施工法的连续梁完全相同。
连续梁程序设计
第三章 连续梁程序设计第一节 概述一、计算模型及计算方法(1)计算模型分析图3-1所时；连续梁计算简图，以梁 支座处为结点，编号从左到右共有n 各结点，以每一跨梁为一个单元，共有n-1个单元。
各单元的线刚度为jj j l EI i )(=（j=1,2,…，n-1）(3-1)式中（EI ）j 为单元的抗弯刚度，l j 为j 单元的长度。
位移列阵⊿=[⊿1⊿2…⊿n ]T中各分量为各支座结点处截面的转角；综合结点荷载列阵P =[P 1 P 2… P n ]T(2)结点荷载的计算综合结点荷载P =P e +P d ,其中P e 为等效结点荷载，P d 为直接作用在结点上的荷载。
当直接作用在结点上的荷载为零时P =P e ，而e j ee F P -=故⎪⎭⎪⎬⎫-⋯=--=-=-=--)132(1)1(2)1(2111n j M M P M P M P jf j f j n f n f ，，，； (3-2) 式中，j f j f M M 21、为j 单元左、右端的固端弯矩值。
（3）整体刚度矩阵的组集按照直接刚度法组集整个结构的刚度矩阵。
整体刚度矩阵为三对角矩阵见式（1-11）。
各元素在程序中可采用下时表示⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-===-=+===-----其余元素为零；)1,...,3,2(2)1,...,3,2)((4441,11,1111n j i K K n j i i K i K i K j j j j j j j jj n nn (3-3)整个结构的刚度方程为K △=P可对照式（1-11）来理解。
（4）支承条件的引入（后处理法）① 引入刚性支承。
设某支承为刚性支承，与其对应的结点位移i ∆必为零。
当引入这个条件时，采用把整体刚度矩阵中i 行、i 列所对应的主对角线元素ii K 改为1，而将第i 行、第i 列的其余元素都改为零，对应的荷载相P i 也改为零，这样第i 个方程变为00010001121=∆⋅+⋯+∆⋅+∆⋅+∆⋅+⋯+∆⋅+∆⋅+-n i i i由上式解出0=∆i 。
连续梁超静定次内力计算 ppt课件
ppt课件
30
二、 徐变、收缩量计算模型
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62-2004)附录F 规定的公式参数：
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31
三、结构因混凝土徐变引起的变形计算
1、基本假定
– 不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用？ – 混凝土弹性模量为常数？ – 线性徐变理论 （适用力的独立作用原理和应力与应变的叠加原理）
成桥弯矩
徐变稳定力
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49
3）其它施工方法
按老化理论 解微分方程得：
徐变稳定力
两跨连续梁
成桥弯矩
徐变后弯矩
一次落架弯矩
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50
5）各跨龄期不同时
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51
按老化理论
以梁段②的时间为基准t' ， 则梁段①加载时间历程为
t=t' +1
令
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52
解得：
ppt课件
53
6）多跨连续梁
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19
2、吻合束
调整预应力束筋在中间支点的位置，使预应力筋 重心线线性转换至压力线位置上，预加力的总预 矩不变，而次力矩为零。
次力矩为零时的配束称吻合束
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20
多跨连续梁在任意荷载作用下
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束即为吻合束 吻合束有任意多条
ppt课件
21
均布荷载q
集中荷载q
令折算系数
徐变应力增量 换算弹性模量
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38
4）变形计算公式(积分形式)
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39
5）变形计算公式(微分形式，很少应用) • 应力应变微分关系
• dt时段内的微变形
9.梁内力计算
2 2 3m 1.5m
B
FB
解： 1、求支座反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15 kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29 kN
例二 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
例三 在图示简支梁 AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪 力图和弯矩图。
M A a l C B b
解： 1、求支反力
FA M M ； FB l l
(4)
(5)
步骤： 1、求支座反力 2、找分段点 3、根据微分关系确定梁各段剪力图和弯矩图的大致形状 4、求特定截面（分段截面和剪力弯矩最大截面）剪力和 弯矩，绘图 5、用微分关系校核
例一
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m FA 1.5m q=12kN/m
1
1 1.5m
弯曲内力
梁的荷载及计算简图 梁的剪力与弯矩 内力图
受力特点：外力垂直于杆轴线，作用在轴
线所在平面内 变形特点：杆件轴线由直线变为曲线 梁—以弯曲为主要变形的杆件
梁的荷载及计算简图
研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。
1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
2.梁的支座 滑动铰支座
平面弯曲梁横截面上的内力
FS FS FS FS
剪力为正
剪力为负
M
M
M
M
弯矩为正
3-5 连续结构梁计算
A
4f e e 4 f N ( x xe ) l l
2 B A y 2 A
桥梁工程-徐海宾
57
M ( x ) N y e( x ) 4 f 2 eB eA 4 f Ny ( 2 x x eA ) l l
d 2 M ( x) 8 f q( x) 2 Ny C 2 dx l e e 4f 8f ( x) e( x) 2 x B A l l eB eA 4 f A e (0) l e e 4f B e(l ) B A l 8f B A l Ny N y q ( x) ( B A ) q效 l l
1.采用适当方 法，计算截面 最大（最小） 正应力，确定 钢筋面积 2.布置钢筋时， 按应力分布规 律分配，以保 证结构安全， 防止产生裂缝。
考虑剪力滞效应求得的 翼板正应力 初等梁理论求得的翼板 正应力
剪力滞系数 1为正剪力滞 否则为负剪力滞
桥梁工程-徐海宾 17
翼缘有效宽度法
• 1.截面内力计算 • 2.翼缘宽度折减 • 3.按折减后等效 截面计算应力并 配置钢筋
折线预应力筋
eA d AC段：e1 ( x) eA ( )x a eB d CB段：e2( x ) d ( )( x a ) b
Q1 ( x) M 1( x) N y A Q2 ( x) M 2 ( x) N y B
桥梁工程-徐海宾
2
一、结构恒载内力计算 二、剪力滞效应 三、连续梁桥荷载横向分布计算 四、超静定次内力计算
桥梁工程-徐海宾
3
一 结构恒载内力计算
必须考虑施工过程中的体系转换，分别计算 每一施工阶段的内力。 1、满堂支架现浇施工
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一、连续梁计算图示：
算例1
算例2
算例3
算例4
二、Matlab程序代码如下所示：
clc clear all % 输入原始数据 NE=input('输入单元总数NE:'); BL=input('输入单元杆长BL列向量（NE×1）:'); EI=input('输入单元抗弯刚度EI列向量（NE×1）:'); JD=input('输入单元定位向量JD（NE×2）:'); FM=input('输入单元固端弯矩FM（NE×2）:'); %节点转角未知量总数 N=max(max(JD)); %输入直接结点力矩 PJ=input('输入N维直接结点力矩列向量:'); %输出元数据 disp('单元总数'),NE disp('单元杆长'),BL disp('单元抗弯刚度'),EI disp('单元定位向量'),JD disp('单元固端弯矩'),FM disp('直接结点力矩'),PJ %EI改存线刚度 EI=EI./BL; %形成结点荷载向量 P=zeros(N,1); for i=1:NE for j=1:2 m=JD(i,j); if m~=0 P(m)=P(m)-FM(i,j); %结构等效结点荷载向量 end end end F=P+PJ; %结构整体刚度矩阵的集成 K=zeros(N,N); for i=1:NE m=JD(i,1); n=JD(i,2);
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 0 单元固端弯矩 FM = -10.6667 10.6667 -9.0000 9.0000 -6.0000 6.0000 -21.3333 21.3333 -3.0000 3.0000 -18.0000 18.0000 直接结点力矩 PJ = 0 0 -8 0 10 0 DELTA = 11.3838 -1.4342 -8.9805 14.0537 -10.1921 10.0480 FJ = 0 14.9244 -14.9244 -0.6976 -7.3024 12.3756 -12.3756 18.1681 -8.1681 7.9520 -7.9520 23.0240 2.算例2
0 -8 0 10 0 0 DELTA =2 14.6606 -12.1266 17.1790 -26.5895 FJ = 0 14.9529 -14.9529 -0.8114 -7.1886 12.7360 -12.7360 16.5370 -6.5370 14.1157 -14.1157 0.0000 四、各算例弯矩图
5 6 单元固端弯矩 FM = -10.6667 10.6667 -9.0000 9.0000 -6.0000 6.0000 -21.3333 21.3333 -3.0000 3.0000 -18.0000 18.0000 直接结点力矩 PJ = 0 -8 0 10 0 0 DELTA = 1.6867 -10.0802 14.8710 -12.1832 17.1952 -26.5976 FJ = -9.8233 12.3534 -12.3534 -0.2369 -7.7631 12.5539 -12.5539 16.5856 -6.5856 14.1036 -14.1036 0 3.算例3 （1）输入数据 输入单元总数NE:6 输入单元杆长BL列向量（NE×1）:[4,6,6,8,4,6]' 输入单元抗弯刚度EI列向量（NE×1）:[1,1.5,1,2,1,1.5]' 输入单元定位向量JD（NE×2）:[0 1;1 2;2 3;3 4;4 5;5 0]
if m~=0 & n~=0 K(m,m)=K(m,m)+4*EI(i); K(n,n)=K(n,n)+4*EI(i); K(m,n)=K(m,n)+2*EI(i); K(n,m)=K(n,m)+2*EI(i); elseif m==0 & n~=0 K(n,n)=K(n,n)+4*EI(i); elseif n==0 & m~=0 K(m,m)=K(m,m)+4*EI(i); else end end %求解刚度方程 DELTA=K\F %求杆断弯矩 for i=1:NE m=JD(i,1); n=JD(i,2); k=[4*EI(i),2*EI(i) 2*EI(i),4*EI(i)]; DELTAI=zeros(1,2); if m~=0 & n~=0 DELTAI=[DELTA(m),DELTA(n)]; %行向量 FMI=FM(i,:); %行向量 FJ(i,:)=(k*DELTAI')'+FMI; elseif m==0 & n~=0 DELTAI=[0,DELTA(n)]; %行向量 FMI=FM(i,:); %行向量 FJ(i,:)=(k*DELTAI')'+FMI; elseif n==0 & m~=0 DELTAI=[DELTA(m),0]; %行向量 FMI=FM(i,:); %行向量 FJ(i,:)=(k*DELTAI')'+FMI; else end end FJ
输入单元固端弯矩FM（NE×2）:[-10.6667 9.0000;-6.0000 6.0000;-21.3333 3.0000;-18.0000 18.0000] 输入N维直接结点力矩列向量:[0,-8,0,10,0]' （2）输出数据 单元总数 NE = 6 单元杆长 BL = 4 6 6 8 4 6 单元抗弯刚度 EI = 1.0000 1.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.5000 单元定位向量 JD = 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 0 单元固端弯矩 FM = -10.6667 10.6667 -9.0000 9.0000 -6.0000 6.0000
三、各个算例的输入输出数据
1.算例1 （1）输入数据 输入单元总数NE:6 输入单元杆长BL列向量（NE×1）:[4,6,6,8,4,6]' 输入单元抗弯刚度EI列向量（NE×1）:[1,1.5,1,2,1,1.5]' 输入单元定位向量JD（NE×2）:[1 2;2 3;3 4;4 5;5 6;6 0] 输入单元固端弯矩FM（NE×2）:[-10.6667 10.6667;-9.0000 9.0000;-6.0000 6.0000;-21.3333 21.3333;-3.0000 3.0000;-18.0000 18.0000] 输入N维直接结点力矩列向量:[0,0,-8,0,10,0]' 注意： 1）BL，EI，PJ要以列向量的形式表示； 2）JD和FM均为2列，分别代表杆的两个端点的情况。 （2）输出数据 单元总数 NE = 6 单元杆长 BL = 4 6 6 8 4 6 单元抗弯刚度 EI = 1.0000 1.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.5000 单元定位向量 JD =
算例1
算例2
算例3
算例4
10.6667;-9.0000 21.3333;-3.0000
-21.3333 21.3333 -3.0000 3.0000 -18.0000 18.0000 直接结点力矩 PJ = 0 -8 0 10 0 DELTA = 1.6539 -9.9490 14.2643 -10.2482 10.0621 FJ = -9.8397 12.3206 -12.3206 -0.1221 -7.8779 12.1932 -12.1932 18.2172 -8.2172 7.9379 -7.9379 23.0310 4.算例4 （1）输入数据 输入单元总数NE:6 输入单元杆长BL列向量（NE×1）:[4,6,6,8,4,6]' 输入单元抗弯刚度EI列向量（NE×1）:[1,1.5,1,2,1,1.5]' 输入单元定位向量JD（NE×2）:[1 2;2 3;3 4;4 5;5 6;6 7] 输入单元固端弯矩FM（NE×2）:[-10.6667 10.6667;-9.0000 9.0000;-6.0000 6.0000;-21.3333 21.3333;-3.0000 3.0000;-18.0000 18.0000] 输入N维直接结点力矩列向量:[0,0,-8,0,10,0,0]' （2）输出数据 单元总数
NE = 6 单元杆长 BL = 4 6 6 8 4 6 单元抗弯刚度 EI = 1.0000 1.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.5000 单元定位向量 JD = 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 单元固端弯矩 FM = -10.6667 10.6667 -9.0000 9.0000 -6.0000 6.0000 -21.3333 21.3333 -3.0000 3.0000 -18.0000 18.0000 直接结点力矩 PJ = 0
（1）输入数据 输入单元总数NE:6 输入单元杆长BL列向量（NE×1）:[4,6,6,8,4,6]' 输入单元抗弯刚度EI列向量（NE×1）:[1,1.5,1,2,1,1.5]' 输入单元定位向量JD（NE×2）:[0 1;1 2;2 3;3 4;4 5;5 6] 输入单元固端弯矩FM（NE×2）:[-10.6667 10.6667;-9.0000 9.0000;-6.0000 6.0000;-21.3333 21.3333;-3.0000 3.0000;-18.0000 18.0000] 输入N维直接结点力矩列向量:[0,-8,0,10,0,0]' （2）输出数据 单元总数 NE = 6 单元杆长 BL = 4 6 6 8 4 6 单元抗弯刚度 EI = 1.0000 1.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.5000 单元定位向量 JD = 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5