高二数学新教材选择性必修第一册3.2.1 双曲线(第一课时)(精练)(原卷版)

3.2.1 双曲线

【题组一 双曲线的定义】

1．（2019·山东青岛二中高二月考）平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，若12PF PF -为大于零的常数，则动点P 的轨迹为（ ） A ．双曲线 B ．射线

C ．线段

D ．双曲线的一支或射线

2．（2019·上海市宜川中学高二期末）设P 是双曲线22143

y x -=上的动点，则P 到该双曲线两个焦点的距离

之差为（ ）

A ．4

B ．

C ．

D ．

3．已知点F 1(0，－13)，F 2(0,13)，动点P 到F 1与F 2的距离之差的绝对值为26，则动点P 的轨迹方程为( ) A ．y ＝0 B ．y ＝0(|x|≥13)

C ．x ＝0(|y|≥13)

D ．以上都不对

4．（2020·四川内江）一动圆与两圆x 2+y 2＝1和x 2+y 2﹣8x +12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线的一支

D ．抛物线

5．（2020·渝中）若双曲线22

:1916

x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，

则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9

C ．6

D ．5

6．双曲线的左右焦点为F 1,F 2，过点F 2的直线l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值

为（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【题组二 双曲线定义的运用】

1．（2020·四川省遂宁市第二中学校）已知双曲线22

1259

x y -=上有一点M 到右焦点1F 的距离为18，则点M

到左焦点2F 的距离是（ ） A ．8 B ．28

C ．12

D ．8或28

2．（2020·全国高二课时练习）已知方程22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线，

且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

A ．(–1,3)

B ．

C ．(0,3)

D ．)

3．（2020·全国）“35m -<<”是“方程22

153

x y m m -=-+表示双曲线”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（2019·绥德中学高二月考（理））方程22

111x y k k

+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）

A ．11k -<<

B ．0k >

C ．0k ≥

D ．1k >或1k <-

5．（2019·黑龙江龙凤大庆四中高二月考（文））方程22

123

x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是

（ ） A ．－3＜m ＜0 B ．－3＜m ＜2 C ．－3＜m ＜4 D ．－1＜m ＜3

6．（2020·山东青岛）已知曲线C 的方程为()22

2126x y k k k

-=∈--R ，则下列结论正确的是（ ）

A ．当8k

时，曲线C 为椭圆，其焦距为

415+

B ．当2k =时，曲线

C C ．存在实数k 使得曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线

D ．当3k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线与圆()2

249x y -+=相切

7.（2019·浙江高二期末）设F 1,F 2是双曲线x 25

−

y 24

=1的两个焦点，

P 是该双曲线上一点，且|PF 1|:|PF 2|=2:1，则ΔPF 1F 2的面积等于__________．

8．（2019·湖北高二期中（文））已知双曲线2214

x y -=的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上且满足

∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为_______．

【题组三 双曲线标准方程】

1．（2020·全国高三其他（文））已知双曲线22

1(0)6

x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的

标准方程为（ ）

A ．22

124x y -=

B ．22

148

x y -=

C ．2

2

18

y x -=

D ．22

128

x y -=

2．（2020·全国高二月考（文））过双曲线C ：22

221x y a b -=的左焦点F 的直线，恰好与圆

222x y a +=相切，C 的右顶点为A ，且2AF =C 的标准方程为（ ）

A ．2

213

y x -=

B ．2

213x y -=

C ．2

214

y x -=

D ．2

214

x y -=

3．（2020·甘肃城关）已知双曲线C ：22

221x y a b

-=，O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C 的两条渐近线交

于A ，B 两点，若OAB ∆是边长为2的等边三角形，则双曲线C 的方程为（ ）