2018届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题七 概率与统计 1-7-2

限时规范训练十九 概率、随机变量及其分布列

限时45分钟，实际用时

分值81分，实际得分

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )

A.13

B.12

C.23

D.34

解析：选B.如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，

而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P ＝2040＝12

.

2．(2017·山东济南模拟)4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )

A.12

B.23

C.34

D.45

解析：选B.记事件A ＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B ＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．

由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数n (A ∩B )＝3×2＝6，事件A 发生所包含的基本事件数n (A )＝3×3＝9，所以P (B |A )＝

n A ∩B n A ＝69＝2

3

.

3．(2017·江西七校联考)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2

＋2ax －b 2

＋π有零点的概率为( )

A.7

8

B.34

C.12

D.14

解析：选B.∵函数f (x )有零点．

∴Δ＝4a 2－4(π－b 2)≥0，即a 2＋b 2

≥π，

设事件A 表示“函数f (x )＝x 2

＋2ax －b 2

＋π有零点”．

如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形ABCD 及其内部，事件A 发生的区域是图中阴影部分，且S 阴影＝4π2

－π2

＝3π2，

∴P (A )＝3π2

4π2＝3

4

.

4．(2017·河南洛阳模拟)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是( )

A.

16625 B.96625 C.624625

D.

4625

解析：选B.由题意得任取两球有C 2

6种情况，取出两球号码之积是4的倍数的情况为(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共6种情况，故每人摸球一次中奖的概率为6C 26＝2

5，故4人

中有3人中奖的概率为C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫253

×35＝96625

.故选B. 5．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X (单位：分)的数学期望为( )

A ．0.9

B ．0.8

C ．1.2

D ．1.1

解析：选A.由题意得X ＝0,1,2，

则P (X ＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P (X ＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P (X ＝2)＝0.4×0.5＝0.2，

所以E (X )＝1×0.5＋2×0.2＝0.9.

6．小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有两次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为3

4，每次操作考

试通过的概率为2

3，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是

( )

A.13

B.38

C.23

D.34

解析：选B.设“小明本次电工考试中共参加3次考试”为事件A ，“小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过”为事件B ，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试通过”为事件C ，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试没通过”为事件

D ，则P (A )＝P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )，而P (B )＝⎝

⎛⎭

⎪⎫

1－34×34×23＝18

，P (C )＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23

×

23

＝16，P (D )＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝112，所以P (A )＝18＋16＋112＝3

8

，故选B. 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

7．在区间[0,1]上随机取两个数x 、y ，则事件“y ≤x 4

”发生的概率为________． 解析：在区间[0,1]上随机取两个数x 、y ，则(x ，y )组成的平面区域的面积为1.事件“y ≤x 4

”