4-1 激光形成的阙值条件.ppt

(4 1 6)
将阙值增益系数代入上式中，并用激光上能级的平均 寿命代替自发辐射几率，即，可将4-1-6式改写为：
2 8v0 3 nt 2 l g (v, v0 )
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(4 1 7)
阈值反转粒子数密度 如果考虑起振的激光模式正好处在激光介质增益曲线 的中心频率 v 0处，上式中的 g(v, v0 ) 可用 gm g(v, v0 ) 代替，将均匀加宽的表达式2-3-6与非均匀加宽的式2-416分别代入上式中，可得：
如果光在腔内往返一周所获得的增益大于或等于各种 损耗总和，激光便可产生，否则激光便不能产生。所以， 激光模式要想起振，存在一个阈值条件，本节讨论这个条 件，并在此基础上讨论满足阈值条件的起振模式数。
一、阈值条件
二、起振模式数
一、阈值条件 激光模式起振的阈值条件主要有三种： （一）阈值增益系数
（二）阈值反转粒子数密度
目前已发展了许多有效的纵模选模技术，如在腔内引 入色散元件，(像E-P标准具)采用复合腔结构，在半导体 激光器中采用注入锁定技术以及分布反馈和分布喇格反射 器等。在利用锁模技术获得超短脉冲时，我们往往希望同 时振荡的纵模个数越多越好，因此，可选择增益系数高、 线宽大的固体、液体和染料激光器，并设法尽量减小纵模 的频率间隔。
二、起振模式数
当激光器的外界激发作用足够强时，由于抽运速率足 够大，将使小信号反转粒子数密度超过阈值，从而使小信 号增益系数也超过阈值。我们定义小信号增益系数是我最 大值Gm与增益系数的阈值Gt之比为激发参数：
Gm Gt (4 1 15)
(4 1 5)
把
Gt

l
代入（4-1-15）式得 ：
I1 I 0e
2 G 0l
(4 1 1)
(4 1 2)
对比上面两式，可以得到（4-1-2）式中的增益系数用 的是小信号增益系数G0。把（4-1-1）式与（4-1-2）式和 在一起，当增益和损耗同时存在时有：
I1 I 0e
2( G 0l )
(4 1 3)
显然，为使 I1 I 0 ，必须有 2(G0l ) 0 ，即：
（二）阈值反转粒子数密度
由于在阈值附近腔内光强还很弱，相当于小信号情况， 则根据小信号反转粒子数密度表达式：
A32 2 G n g ( , 0 ) 2 8 0 (3 2 8)
可知与增益系数存在阈值相对应，反转粒子数密度也存 在阈值 ：
2 8v0 Gt nt A32 2 g (v, v0 )
n1 n2 n0 (4 1 10)
n2 n1 n (4 1 11) 式中：n0———总粒子数密度； Δn——反转粒子数密度。
将上两式联立，可解出上能级粒子数密度n2 ：
n2 n0 n 2 (4 1 12)
其中Δn用阈值Δnt代替，可得：
n2t n0 nt 2 (4 1 13)
第四章
连续激光器的稳定
工作特性
本章着重分析连续激光器中稳定激光的形成过程和稳 态工作特性。包括输出功率、模式竞争、频率牵引以及线 宽极限等问题。
4-1 激光形成的阈值条件
谐振腔内的激光工作物质如果处在粒子数反转状态， 频率处在它的谱线线宽范围内的微弱光信号就会因增益作 用而放大。另一方面，腔内又存在各种不同好的损耗，是 信号不断的衰减。因此，激光器中的各激光模式能否产生 振荡，便取决于增益与损耗的大小。
2 4 2v0 3vH nt 2l
2 4v0 3vD 1 2 nt ( ) 2l ln 2
(4 1 8)
(4 1 9)
（三）阈值上能级粒子数密度
由于反转粒子数密度存在阈值，激光上能级的粒子数 密度也将存在阈值。 例如红宝石激光器为三能级系统，激光下能极为E1基 态，上能极为E2，E3能级基本上是空的，各能级上的反 转粒子密度有以下关系：
(4 1 19)
(4 1 21)
振荡线宽与激光工作物质、泵浦、谐振腔等因素都有关系。
在第一章中我们曾阐述过，只有满足谐振腔驻波条件 的本征纵模才可以存在，只有那些频率处在增益曲线系数 线宽范围内的本征纵模才满足起振条件，如图所示。 因此，起振纵模数的计算公式 为：
vT q [ ] 1 vq (4 1 22)
G
0

l
( 4 1 4)
形成激光的阈值条件
阈值增益系数的定义：我们定义形成激光的阈值条件的极 值 l 为阈值增益系数，即：
Gt

l
(4 1 5)
不同的纵模可以有相同单程损耗率，因而有相同的阈 值增益系数； 不同的横模具有不同的横向光场分布，因而有不同的 单程衍射损耗，进而有不同的阈值增益系数； 高阶横模的衍射损耗大，阈值增益系数便比低阶模大。

Gml

(4 1 - 16)
激发参数反映了激发器的外界激发作用的大小与谐振腔的 损耗大小。

Gml
(4 1 - 16)
定义激发器小信号增益曲线中大于阈值增益系数的那 部分曲线所对应的频率范围为振荡带宽。对于均匀加宽介 质振荡线宽为 ：
vT 1vH
ln vT vD ln 2
式中;[x]表示对 x的值取整。可见， 外界的激发作用越强、谐振腔本 身的损耗越小、腔长越长，起振 的纵模个数就越多。
起振后的激光模式能否形成一个稳定的振荡模式而输 出，好要考虑模式竞争的情况。 均匀加宽激光器往往由于模式间的竞争，最后只有靠 近中心频率附近的一个模式取胜而形成稳定的振荡，非均 匀加宽激光器则因各模式间的竞争不激烈或无竞争，而使 得起振的各模式同时形成稳定振荡而存在。对于某些实际 应用如精密计量、激光通讯等，需要单色性能极好、频率 稳定的激光束。这时，我们希望激光器只以单纵模运转。 为达此目的，可选择均匀加宽激光器，也可以尽量减少谐 振腔的腔长，使纵模频率间隔 加大。但是，这些方法都 具有一定的局限性，例如腔长缩短，势必会影响输出功率。
dI z G I z dz (3 2 1)
可写出在无损耗的有源腔中光往返一周后的光强为：
I1 I 0e
2 G 0l
(4 1 2)
式中： l ——激光工作物质的长度。 由于我们讨论的是激光形成的阈值，在阈值附近腔内光 强还很弱，相当于小信号情况。
I1 I 0e2
三能级阈值上能级粒子数密度 对于四能级系统的氦氖激光器，由于激光下能级基本 上是空的，由于激光下能级基本上是空的，故激光上能级 的粒子数密度就约等于反转粒子数密度n3≈Δn，因而上能 级的阈值粒子数就等于阈值反粒子数密度，即：
n3t nt
(4 1 14)
四能级阈值上能级粒子数密度 书中给出了红宝石激光器与氦氖激光器的计算实例， 我们发现四能级系统的阈值比三能级系统要小得多。 实际工作中经常使用外界提供给激光器的能量作为激 光器阈值，如阈值泵浦能量或阈值泵浦功率等。对固体激 光器来说，是指光泵的能量或功率；对气体激光来说，是 指放电管中的放电电流。
（三）阈值上能级粒子数密度
（一）阈值增益系数 第一章中讨论过无源腔的各种损耗，并用平均单程功 率损耗率来描述，按平均单程功率损耗率的定义式：
1 I0 ln 2 I1
（1-7-1）
光在无源腔内往返一周后的光强为：
I1 I 0e2
式中：I0——初始光强。
(4 1 1)
如果不考虑损耗，由增益系数定义式