新人教版初中数学《圆周角》PPT教学课件1
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人教版九年级数学上册《圆周角》优秀PPT课件
∠ ABC = ∠ADC=∠ AEC
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理课件(第一课时18张)
1
= 2∠AOD,∠CBD
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
A C
●O B
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
半.
活动三：学以致用
1. 如图1,在圆O中, ∠BOC=50°,则∠BAC = 25°;
2.变式1:如图2,已知∠BCD=120°,则∠AOB= 120; °
3.变式2:如图3,已知圆心角∠AOB=100°，则
⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角
是∠BOC,
则∠
BAC=
1 2
∠BOC
O
A
C
B
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径
∠AOB=2∠BOC. ∠ACB=40°，求∠BAC的度数.
证明：∵
∠ACB=
1 2
∠AOB=40
°
∴ ∠AOB= 80 °
∵ ∠AOB=2∠BOC
O
∴ ∠BOC=40 °
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都和圆相交 （即两边是圆的两条弦）
判别下列各图形中的角是不是圆周角。
×
√
×
√
×
×
×
当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A C
●O
B
E
D
圆周角: ∠ABC,
∠ADC, ∠AEC.
新人教版九年级上册数学
24.1.4圆周角（第1课时）
问题：请同学们想一想，球员射中球门的难易 与什么有关？
总结：如图所示，球员射中球门的难易与他所在的位置B对球门
九年级数学上《圆周角》课件新人教版
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
B C A2 B A2 C12 0 6 2 8A
O
B
∵CD平分∠ACB，
A C D B C D .
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
20 20/3/A 17D B D 2A B 2 1 0 52 (c m )
C
称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)
B
2020/3/17
课前热身
1 判断题：
n
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。 ×
(2)等弦对等弧 。
×
O
(3)等弧对等弦 。
√
(4)长度相等的两条弧是等弧 。 × A
B
(5)平分弦的直径垂直于弦 。 ×
2020/3/17
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等
1.圆心角的定义?
推 论 2半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推 论 3 如果三角形一边上的中线等于这条边的 一半，那么这个三角形是直角三角形。
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
B C A2 B A2 C12 0 6 2 8A
O
B
∵CD平分∠ACB，
A C D B C D .
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
20 20/3/A 17D B D 2A B 2 1 0 52 (c m )
C
称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)
B
2020/3/17
课前热身
1 判断题：
n
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。 ×
(2)等弦对等弧 。
×
O
(3)等弧对等弦 。
√
(4)长度相等的两条弧是等弧 。 × A
B
(5)平分弦的直径垂直于弦 。 ×
2020/3/17
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等
1.圆心角的定义?
推 论 2半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推 论 3 如果三角形一边上的中线等于这条边的 一半，那么这个三角形是直角三角形。
人教版《圆周角》精美课件PPT1
同理 BAD BCD 180.
1
A
C
D
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角.
E
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补.
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆.
一个圆内接四边形；
O 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
求证：
是矩形.
2.测量：一组对角的度数；
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
则 则
3.猜想：圆内接四边形的对角有
什么数量关系. A C 弦AC所对的圆周角相等吗？
例1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=
ACD 60；
A
(1)求证:
B
O
(2)求四边形ABCD的面积.
C
D
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
AB AD，BAD 60，AC a.
ACD 60；
A
(1)证求明证：:连接BD. B AB AD，BAD 60，
O
△ABD是等边三角形. ABD 60.
C
D
ACD ABD 60.
B
O
又 AD AB，DE BC，
△ADE≌△ABC.
E
C
D
S四边形ABCD S△ABC S△ACD S△ADE S△ACD S△ACE .
△ADE≌△ABC.
AE AC.
又 ACD 60， △ACE是等边三角形.
1
A
C
D
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角.
E
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补.
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆.
一个圆内接四边形；
O 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
求证：
是矩形.
2.测量：一组对角的度数；
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
则 则
3.猜想：圆内接四边形的对角有
什么数量关系. A C 弦AC所对的圆周角相等吗？
例1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=
ACD 60；
A
(1)求证:
B
O
(2)求四边形ABCD的面积.
C
D
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
AB AD，BAD 60，AC a.
ACD 60；
A
(1)证求明证：:连接BD. B AB AD，BAD 60，
O
△ABD是等边三角形. ABD 60.
C
D
ACD ABD 60.
B
O
又 AD AB，DE BC，
△ADE≌△ABC.
E
C
D
S四边形ABCD S△ABC S△ACD S△ADE S△ACD S△ACE .
△ADE≌△ABC.
AE AC.
又 ACD 60， △ACE是等边三角形.
九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件 (新版)新人教版
即 A 1 BOC 2
新课讲解
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有
BAD 1 BOD 2
DAC 1 DOC 2
BAD DAC 1 (BOD DOC)
2
BAC 1 BOC
B
2
A
O·
C D
新课讲解
（3）在圆周角的外部． 圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
C2
C3
A
·O
B
C1
例题分析
例 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC的长为6 cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC 中，
BC AB2 AC2 102 62 8 A
·O
B
∵CD平分 ∠ACB，
∴∠ACD= ∠BCD
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边
形ABCD的外接圆.
D
在圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对 的圆心角的和是周角
A
∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°
O
B
C
性质：圆的内接四边形的对角互补.
课堂练习
课本P88练习
课堂小结
1.关于圆周角的概念； 2.关于圆周角的定理； 3.关于圆周角的定理的推论； 4.圆内接多边形概念及定理.
∴弧AD=弧BD.
D
∴AD=BD.
在Rt△ABD中，
∵ AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
新人教版九年级数学上册圆周角课件PPT
上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？ （口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
（2）在圆周角的内部．
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？ （口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
（2）在圆周角的内部．
《圆周角》PPT人教版1
【思考】 ⌒ ⌒ 《圆周角》PPT人教版1
如果 AB=CD.那么∠AMB和 ∠AND 相等吗？为
什么？
解：相等。 理由如下： ∵A⌒B=C⌒D.
∴∠AOB＝∠COD
∴∠M＝∠N
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 反过来呢？
《圆周角》PPT人教版1
思考1 《圆周角》PPT人教版1 :在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对
简记：1个定理 2个推论 3种思想 3个步骤
《圆周角》PPT人教版1
《圆周角》PPT人教版1 《圆周角》PPT人教版1
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
顶点不 在圆上。
顶点在圆上， 两边和圆相
交。
《圆周角》PPT人教版1
探究：演出现场为一圆形广场，其中弧 《圆周角》PPT人教版1 AB为临时搭建的圆弧形舞台， 点C在圆上。如图：如果同学丙站在圆心O的位置，同学甲站在圆
周上点C的位置，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？
已知：⌒AB 所对的圆周角∠ ACB 和圆心角
∠ AOB，求证：∠ACB= ∠AOB
【活动】
在⊙O上任取一个圆周角，移动顶点C，观
察圆心与圆周角有几种位置关系？
2
C
C
C
O
O
O
A
B
O点在∠ACB 的边CA上
《圆周角》PPT人教版1
A
B
O点在 ∠ACB内部
B
A
O点在 ∠ACB外部
1、 《圆周角》PPT人教版1 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(CA)上时， （求证：∠ACB= ∠AOB）
人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
∴AD=BD.
等的圆周角所对的弧相等.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2 (cm)念和定理:
圆周角, 圆周角定理 两个推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
三种思想方法：
明辨真假
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
动手操作
在圆中任意画一个圆周角∠BAC,看一下圆
心在什么位置?画出圆周角所对弧所对的
圆心角∠BOC.
A
A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
观察猜想 人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
互助释疑
• 如图,观察圆周角∠ BAC与圆心角∠ BOC,它们的大 小有何等量关系?
说说你的想法,并与同伴交流.你能证明所发现的结论吗？
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1，∠C2，∠C3的度数是 90°.
C1 C2
问题2： 若∠C1，∠C2，∠C3是 C3 直角，那么∠AOB是 180°.
A
O
B 推论2：半圆（或直径）所对 的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径.
24.1.4 第1课时 圆周角定理 初中数学人教版数学九年级上册课件
1.圆 周 角 与 圆心 的 位置 有 以下 几 种关 系 ,试 测 量 各图 中 ∠BOC与∠BAC的关系.
圆心在角 圆心在角 的一边上 的内部
圆心在角的外部
通过测量,可得∠BAC=
1∠BOC
2
2.如图,当圆心O在∠BAC内部时,请说明∠A=12∠BOC.
解:如图,连接AO并延长交☉O于点D. ∵OA=OB,OA=OC, ∴∠B=∠3,∠C=∠4.
2
归纳总结 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的 一半 .
合作探究
圆周角定理的推论
1.(1) 如 图 , 在 ☉O 中 , AB = MN , 则
∠MDN与∠ACB的大小关系是
.
(2)直径所对的圆周角是多少度?请说径吗?
请说明理由.
解:(1)∠MDN=∠ACB. (2)因为直径所对的圆心角是180°,所以直径所对的圆周 角是90°.(3)90°圆周角所对的弧是半圆,所以90°圆周 角所对的弦是直径.
(2)当点P在使PC=AB的位置时,有AF=EF. 证明:∵PC=AB,∴∠EBD=∠C. ∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD,
∴∠FAE=∠AEF,AF=EF.
圆周角定理、推论的应用 认真阅读课本“例4”,体会圆周角定理、推论的应用,解决下 面的问题. 2.如图,在☉O中,弦AB=3 cm,点C在☉O上,∠ACB=30°.求 ☉O的直径.
(1)当AP=AB时,求证:AE=BE. (2)当点P在什么位置时,AF=EF,证 明你的结论.
解:(1)证明:如图,连接AB,AP. ∵AP=AB,∴∠ABP=∠P. ∵BC为☉O直径, ∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C. ∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P, ∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.
圆心在角 圆心在角 的一边上 的内部
圆心在角的外部
通过测量,可得∠BAC=
1∠BOC
2
2.如图,当圆心O在∠BAC内部时,请说明∠A=12∠BOC.
解:如图,连接AO并延长交☉O于点D. ∵OA=OB,OA=OC, ∴∠B=∠3,∠C=∠4.
2
归纳总结 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的 一半 .
合作探究
圆周角定理的推论
1.(1) 如 图 , 在 ☉O 中 , AB = MN , 则
∠MDN与∠ACB的大小关系是
.
(2)直径所对的圆周角是多少度?请说径吗?
请说明理由.
解:(1)∠MDN=∠ACB. (2)因为直径所对的圆心角是180°,所以直径所对的圆周 角是90°.(3)90°圆周角所对的弧是半圆,所以90°圆周 角所对的弦是直径.
(2)当点P在使PC=AB的位置时,有AF=EF. 证明:∵PC=AB,∴∠EBD=∠C. ∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD,
∴∠FAE=∠AEF,AF=EF.
圆周角定理、推论的应用 认真阅读课本“例4”,体会圆周角定理、推论的应用,解决下 面的问题. 2.如图,在☉O中,弦AB=3 cm,点C在☉O上,∠ACB=30°.求 ☉O的直径.
(1)当AP=AB时,求证:AE=BE. (2)当点P在什么位置时,AF=EF,证 明你的结论.
解:(1)证明:如图,连接AB,AP. ∵AP=AB,∴∠ABP=∠P. ∵BC为☉O直径, ∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C. ∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P, ∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆周角》课件
探究新知
24.1 圆的有关性质/
素养考点 1 利用圆周角定理及推论求角的度数
例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的
大小.
AC
解： ①∵AB是☉O的直径，
O
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB
B
=180°-90°-80°=10°.
巩固练习
24.1 圆的有关性质/
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm). 圆周角，通过构造直角
2
2
三角形来解决。
巩固练习
24.1 圆的有关性质/
3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°， 则∠A的度数为( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
探究新知
24.1 圆的有关性质/
知识点 3 圆内接四边形
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
课堂检测
24.1 圆的有关性质/
基础巩固题
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如
∠BOD=130°则∠BCD的度数是（
A. 115°
B. 130°
C. 65°
D. 50°
C）
C
O
B
D A
课堂检测
24.1 圆的有关性质/
能力提升题
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=
（3）同弦所对的圆周角相等（ × ）
课堂检测
24.1 圆的有关性质/
基础巩固题
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,
∠ABC=47°, 则∠AOB= 166°．
C
O
A
B
课堂检测
人教版数学九年级上册：圆周角课件(1)
新人教版九年级上册
24.1.4 圆周角
查学诊断
1、什么叫圆心角?
O.
顶点在圆心的角叫圆心角。
A
B
2、 圆心角、弧、弦三个量之
间的关系有一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一 组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别 相等。
示标导入
1、了解圆周角的概念。 2、理解圆周的学习你的收获是什么？
布置作业：P89 2 同步练习册
变式三：如果B⌒C的度数是44°，那么这 B
O
条弧所对的圆心角和圆周角分别等于
44°， 22°。
C
变是式1四2 n：°。n°弧所对的圆心角是 n° ，所对的圆周角
2、 在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别（2x+100） °和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
3、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
导学施教：情境引入
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于 点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
C
.O
A
B
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交。
练测促学一
判断下列各图中，哪些是圆周角，并说明理由。
2、说出图中有哪些圆周角？并分别说出它们所对 的弧。
2
DAC 1 DOC．
2
∴ BAD DAC
1 (BOD DOC ) ， 2
即BAC 1 BOC ．
2
证明：作直径AD．
∵BAD 1 BOD ， 2
DAC 1 DOC . 2
∴ DAC DAB
1 (DOC BOD) ， 2
24.1.4 圆周角
查学诊断
1、什么叫圆心角?
O.
顶点在圆心的角叫圆心角。
A
B
2、 圆心角、弧、弦三个量之
间的关系有一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一 组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别 相等。
示标导入
1、了解圆周角的概念。 2、理解圆周的学习你的收获是什么？
布置作业：P89 2 同步练习册
变式三：如果B⌒C的度数是44°，那么这 B
O
条弧所对的圆心角和圆周角分别等于
44°， 22°。
C
变是式1四2 n：°。n°弧所对的圆心角是 n° ，所对的圆周角
2、 在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别（2x+100） °和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
3、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
导学施教：情境引入
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于 点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
C
.O
A
B
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交。
练测促学一
判断下列各图中，哪些是圆周角，并说明理由。
2、说出图中有哪些圆周角？并分别说出它们所对 的弧。
2
DAC 1 DOC．
2
∴ BAD DAC
1 (BOD DOC ) ， 2
即BAC 1 BOC ．
2
证明：作直径AD．
∵BAD 1 BOD ， 2
DAC 1 DOC . 2
∴ DAC DAB
1 (DOC BOD) ， 2
24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
∴△AOF 是等边三角形，
∴OF=OA=AF=2, ∵OG⊥AF,∴
2
∴OG=√2²-1²=√3Hale Waihona Puke 即它的内切圆半径为 √3,故选：D.
练 习5 如 图 ，oO 的半径为2,正六边形 ABCDEF 内接于⊙0,则这
个正六边形的边心距OG 的长为(D )
A.2
B.1
上
C.
D.√3
2
解析：∵六边形ABCDEF为正六边形，
A.6
B.6√3
C.6√5
D.4√ 13
解析：如图，连接OA、OB 由题意可得：∠AOB=360÷6=60°
∵OA=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，∴AB=2 过 点 0 作OM⊥AB 于 点M, 则 AM=BM=1
在Rt△AOMR中 ，OM= √2²-1²= √3
∴OO 的面积约为6SAog=6 √3,故选：B.
△AOF 都是等边三角形，
∵O0 的周长为12π,∴⊙0的半径为
I
正六边形的边长是6.故选：B.
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距.
E D
F 中心角 半径R
正十六边形等.
练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大 的是( D )
B.
C.
D.
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D.
练 习2如图，点A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点0为正 多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正多边形的边数为( B )
∴OF=OA=AF=2, ∵OG⊥AF,∴
2
∴OG=√2²-1²=√3Hale Waihona Puke 即它的内切圆半径为 √3,故选：D.
练 习5 如 图 ，oO 的半径为2,正六边形 ABCDEF 内接于⊙0,则这
个正六边形的边心距OG 的长为(D )
A.2
B.1
上
C.
D.√3
2
解析：∵六边形ABCDEF为正六边形，
A.6
B.6√3
C.6√5
D.4√ 13
解析：如图，连接OA、OB 由题意可得：∠AOB=360÷6=60°
∵OA=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，∴AB=2 过 点 0 作OM⊥AB 于 点M, 则 AM=BM=1
在Rt△AOMR中 ，OM= √2²-1²= √3
∴OO 的面积约为6SAog=6 √3,故选：B.
△AOF 都是等边三角形，
∵O0 的周长为12π,∴⊙0的半径为
I
正六边形的边长是6.故选：B.
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距.
E D
F 中心角 半径R
正十六边形等.
练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大 的是( D )
B.
C.
D.
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D.
练 习2如图，点A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点0为正 多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正多边形的边数为( B )
九年级数学上册(人教版)圆周角-定理及推论1教学课件
人教版九年级(上)数学教学课件
第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4(1) 圆周角-定理及推论1
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
温故知新
圆周角---定理及推论
情境导入
A
B C
E D
站在哪一个位置踢球,最容易进
01 圆周角的定义
知识要点 02
圆周角定理
精讲精练
03 圆周角定理的推论1
圆周角---定理及推论
1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角
知识梳理
圆周角 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对
定理
圆周角
的圆心角的一半；
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等.
强化 训练
强化训练
圆周角---定理及推论
提升能力
1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针
∴ BAC 1 BOC
2
典例精讲
圆周角定理
知识点二
【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º
和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
解：由题意得： 2x+100=2(5x-30) 解得：x=20 ∴2x+100=140º,5x-30=70º.
答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.
B O· A
B
C
O·
C O·
C A
(√1)
A
顶点不(2在) 圆上 B
B 边AC没(3有)和圆相交
O·
B
C
顶点不(4在) 圆上
C A O·
第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4(1) 圆周角-定理及推论1
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
温故知新
圆周角---定理及推论
情境导入
A
B C
E D
站在哪一个位置踢球,最容易进
01 圆周角的定义
知识要点 02
圆周角定理
精讲精练
03 圆周角定理的推论1
圆周角---定理及推论
1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角
知识梳理
圆周角 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对
定理
圆周角
的圆心角的一半；
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等.
强化 训练
强化训练
圆周角---定理及推论
提升能力
1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针
∴ BAC 1 BOC
2
典例精讲
圆周角定理
知识点二
【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º
和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
解：由题意得： 2x+100=2(5x-30) 解得：x=20 ∴2x+100=140º,5x-30=70º.
答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.
B O· A
B
C
O·
C O·
C A
(√1)
A
顶点不(2在) 圆上 B
B 边AC没(3有)和圆相交
O·
B
C
顶点不(4在) 圆上
C A O·
24.1.4 圆周角 人教版九年级数学上册第1课时课件
∠BAD= 1∠BOD,
2
∴∠BAC=∠2 CAD-∠BAD= (∠1 COD-∠BOD)= ∠B10C.
2
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半.
数学思想方法：分类思想、化归思 想、由特殊到一般的数学方法.
共同探究2
思考： 1.同弧所对的圆周角是否相等？ 2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还
（2）如图（2）圆心O在∠BAC的内部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠BAD= 1 ∠BOD,
∠CAD= 1 ∠COD,
2
∴∠BAC=2∠BAD+∠CAD= (∠1 BOD+∠COD)
= 1 ∠BOC.
2
2
证明：
（3）如图（3） ，圆心O在∠BAC的外部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠CAD= 1 ∠COD,
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交， 我们把这样的角叫做圆周角.
观察下列图形中的角都是圆周角吗？
O
共同探究1
动手操作：
1.画⊙O，在⊙O上任意画弧AB,分别画出弧AB所
对的圆心角和圆周角.
2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？
3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数，它们之 间有什么关系？
思考：
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角(第1课时)
问题思考
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进
行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员
分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自已所
在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请
评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？
为什么？
A
B
C D
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B
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第4课时 圆周角
创设情景 明确目标
学习目标
1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之
间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
合作探究 达成目标
一、圆周角概念
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
试找出图中的圆周角
C
D A
O·
E
B
下列圆中的是圆周角吗?
A
D
O
B
C
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
A
O
B
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C D
探究点二 圆周角定理及其推论的应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
达标检测 反思目标 C
C
Hale Waihona Puke CC 40•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
√
√
×
×
×
×
√ × ×
合作探究 达成目标 探究点一 圆周角定理及其推论的推导
D A
C
O·
E
B
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
ACB1AOB 2 O
A
B
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
C
解：连接 OD，AD，BD，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，
A
O
B
BC= AB 2AC 2= 10262=8（cm）
D
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
C
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ． ∴ AD=BD．
A
O
B
在 Rt△ABD 中，
AD2+BD2=AB2 ，
∴
AD=BD=
2 AB 2
D
= 5 2（cm）．
【针对训练】
总结梳理 内化目标
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
•
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
创设情景 明确目标
学习目标
1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之
间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
合作探究 达成目标
一、圆周角概念
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
试找出图中的圆周角
C
D A
O·
E
B
下列圆中的是圆周角吗?
A
D
O
B
C
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
A
O
B
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C D
探究点二 圆周角定理及其推论的应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
达标检测 反思目标 C
C
Hale Waihona Puke CC 40•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
√
√
×
×
×
×
√ × ×
合作探究 达成目标 探究点一 圆周角定理及其推论的推导
D A
C
O·
E
B
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
ACB1AOB 2 O
A
B
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
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4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
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8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
C
解：连接 OD，AD，BD，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，
A
O
B
BC= AB 2AC 2= 10262=8（cm）
D
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
C
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ． ∴ AD=BD．
A
O
B
在 Rt△ABD 中，
AD2+BD2=AB2 ，
∴
AD=BD=
2 AB 2
D
= 5 2（cm）．
【针对训练】
总结梳理 内化目标
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
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7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵