第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路

第七章电力系统各元件的序参数和等值电路三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。

在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。

因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。

单相接地短路、两相短路、两相接地端里，以及单相断线和两相断线均为不对称故障。

当电力系统发生部队称故障时，三相阻抗不同，三相电压和电流的有效值不等，相与相间的相位差也不相等。

对于这样的不对部称三相系统就不能只分析其中一相，通常是用对称分量发，将一组不对称三相系统分解为正序、负序、零序三组对称的三相系统，来分析不对称故障问题。

再次分析中必须先求出系统各元件的正序、负序、零序参数。

本书前面所涉及的实际上都是正序参数，因为正常运行和三相短路时只有正序分量，额没有负序和零序分量。

本章中将主要讨论电力系统各元件的负序和零序参数。

第一节对称分量法在不对称短路计算中的应用一．对称分量法对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序、零序三组对称的三相量。

设、、为不对称三相系统的三相电流向量，可以按下列关系分解出三相对称堆成三相系统的电流向量（其他三相系统的电磁两也可）。

（7-1）式（7-1）中的a为表示相量相位关系的运算符号:a=,a2=，a3=1,且1+a+a2=0.其中，、、为一组正序系统三相电流向量，、、为一组负序系统三相电流向量，、、为一组零序系统三相电流相量。

解式（7-1）可得（7-2）由式（7-1）和式（7-2）可见，由一组不对称三相系统的三个向量可以分解出三组对称的正序、负序、零序三相系统的相量;反之由三组对称的正序、负序、零序三相系统的相量也可合成一组不对称三相系统的三个相量，这就是对称分量法，如图7-1所示。

正序分量：三个相量大小相等，相位互差120o，且与系统正常运行时的相序相同，如图7-1(a),正序分量为一平衡系统。

负序分量：三个相量大小相等，相位互差120，且与系统正常运行时的相序相反，如图7-1(b),正序分量也为一平衡系统。

零序分量:三个相量大小相等，相位一致，如图7-1（c）所示。

式（7-1）可写成矩阵形式=T012（7-3）abc其中T=为对称分量变换矩阵；abc=[]T为正序、负序、零序对称分量电流列相量;T为正序、负序、零序对称分量电流列相量。

对式（7-3）左乘T-1,可得=T-1abc （7-4）120对T求逆后得同样，对电压也可进行相同的变换U abc=TU120（7-5）U120=T-1U abc（7-6）二．序阻抗的基本概念在应用对称分量发分析和计算电力系统的不对称故障时，必须首先确定各元件的正序、负序和零序阻抗。

所谓某元件的正序阻抗，是指仅有正序电流通过该元件（这些元件三相是对称的）时所产生的正序电压降与此正序电流之比。

设正序电流通过某元件产生的一相的压降为，则正序阻抗；同理，负序阻抗，零序阻抗。

元件的三序阻抗可能完全不同。

电力系统元件一般可分为两类，即旋转元件和静止元件。

旋转元件如发电机、电动机等。

静止元件如架空线、电缆、变压器以及电抗器等。

而每一类元件的序阻抗都有一些共同的特点。

图7- 所示为一典型的静止对称三相电路。

从a、b、c三个端子看进去，三相有相同的自阻抗Z aa=Z bc=Z ca=Z m。

如果在这个电路上施加正序相电压，电路中将流过正序电流，而中性线电流为零。

此时的相电压与相电流之比，即为该电路的正序阻抗。

设a相电流为，则、，由图7-容易得出：（）（7-7）可见，a、b、c相的正序阻抗为：（7-8）由式（7-8）可知，正序阻抗在三相中是相同的。

由于正序电压和电流时正常对称状态下的三相电压和电流，所以正序阻抗就是电路在正常对称运行状态下的一相等值阻抗。

如在这个电路上施加负序电压，则电路中将流过负序相电流，且中性线电流为零。

此时，相电压与相电流之比叫做该电路的负序阻抗。

和推导上述正序阻抗的过程相似，可得各相的负序阻抗为：Z a2=Z b2=Z c2=Z s-Z m说明负序阻抗恰与正序阻抗相等。

如在这个电路上施加零序电抗，则电路中将流过零序相电流，且流过中线的电流为每相电流的3倍。

此时的相电压与相电流之比叫做电路的零序阻抗，它们在三相中也是相同的。

不难求得：Z a0=Z b0=Z c0=Z s+2Z m由以上的分析可得如下结论：电力系统中任何静止元件只要三相对称，当通入正序和负序电流时，由于其他两相对本相的感应电压是一样的，所以正序阻抗与负序阻抗相等。

如果联系负序实验与正序实验的具体过程，则上述结论是容易理解的。

负序实验与正序实验的不同仅在于外加电压相序的反转，这只需对调三根输入引线中的任意两根即可。

相续反转不改变静止对称电路的三相阻抗，这是大家熟悉的。

在通入零序电流时，由于三相电流同相，相间的互感影响则不同（而且对于变压器来讲，零序阻抗尚与变压器的结构及绕组的连接方式有关），那么正序（负序）阻抗就和零序阻抗相等。

基于上述，对于架空输电线、电缆线、变压器有Z1=Z2.对于由三个单相电抗器、电容器组成的三相电抗器、电容器以及由三个单相变压器构成的三相变压器组（如果零序电流能够流通），则有Z1=Z2=Z0。

对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流分别通过时，将引起不同的电磁过程：正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场;负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场；而零序电流产生的磁场则与转子的位置无关。

因此，旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相等。

第二节同步发电机的负序电抗和零序电抗一．同步发电机的负序电抗同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数就是正序参数，如：x d,x q,x d’,x d’’,x q’’等均为正序电抗。

同步发电机的负序电抗定义为施加在发电机端点的负序电压的同步频率分量与流入定子绕组负序电流的同步频率分量的比值。

按这样的定义，经严格的数学分析表明，因发电机极端短路种类不同，同步发电机的负序电抗有如表7-1所示的三种不同形式。

表7-1中X0为同步发电机的零序电抗。

由表7-1可见，若X d’’=X q’’，则负序电抗X2=X d’’,与同步发电机的短路种类无关。

当同步发电机经外电抗X短路时，表中所有X d’’、X q’’、X0都应以X d’’+X,X q’’+X,X0+X代替。

此时同步发电机转子纵横间不对称的影响将被削弱。

当纵横轴向的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小。

电力系统短路一般发生在电力线路上，所以在短路电流计算中，同步发电机本身的负序电抗，可以当做短路种类无关，并取X d’’和X q’’的算述平均值，即（7-9）对于无阻抗绕组凸极机，取为Xd’和Xd的几何平均值，即（7-10）在近似计算中，对于汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，也可采用X2=1.22X d’’。

对于没有阻尼绕组的水轮发电机，可采用X2=1.45X d’’。

如果对于同步发电机的参数缺乏了解，其负序电抗也可按表7-2取值。

表7-2 同步电机的负序电抗X和零序电抗X二．同步发电机的零序电抗同步发电机的零序电抗通常定义为施加在发电机端的零序电压的同步频率分量与流入定子绕组的零序电流的同步频率分量的比值。

当三相定子绕组通以同步频率的零序电流时，则在定子三相绕组中产生了同步频率的零序磁通势，各相磁通势大小相等，相位相同，且在空间互差电角度，故他们在空气隙中的合成磁势为零。

所以同步发电机的零序电抗，只由定子绕组的漏抗确定。

但零序电流产生的漏磁势与正负序电流所产生的漏磁势不同，它们之间的差别要依绕组的结构型式而定。

零序电抗的变化范围大致是X0=(0.15~0.6)X d’’。

由于定子三相绕组的零序电流通过定子三相绕组，且不受转子的影响，因此，发电机的零序电抗R0就和定子三相绕组每一相电阻R相等，即R0=R。

表7-2中列出了不同类型同步电机的负序电抗X2和零序电抗X0的值。

表7-2 同步电机的负序电抗X2和零序电抗X0第三节异步电动机的参数和等值电路一．异步电动机的次暂态参数和等值电路异步电动机的等值电路在电机学已讲过，如图7-2所示。

图中参数均已归算至定子侧，其中s为转差率，，式中ωN、ω为同步转速和异步转速;电阻则对应于电动机机械功率的等值电阻，而1-s为异步电动机的转速。

当系统发生三相短路时，根据磁链守恒定律，短路瞬间电动机各绕组应保持短路瞬间前的合成磁链不变，绕组中将出现各种磁链和电流的自由分量。

其中，定子电流将包含直流分量和同步频率交流分量，但不包含两倍同步频率交流分量，这是因为电动机的转子式对称的。

如果短路发生在电动机端，这些电流分量都将迅速衰减为零。

且由于它衰减很快，相当于同步发电机次暂态，其参数一般称为次暂态参数。

1.异步电动机的次暂态电抗X’’异步电动机的次暂态电抗是转子绕组短接，并略去所有绕组的电阻时，由定子侧观察到的等值电抗。

这样可将图7-2演变为图7-3（a），如再考虑到,又可进一步简化为图7-3（b）所示。

由此可得异步电动机的次暂态电抗为（7-11）图7-3所示的等值电路，也是异步电动机转子不懂并略去各绕组电阻时的情况，也就是它在启动时的简化等值电路。

从而，电动机的次暂态电抗就近似等于它的启动电抗X st。

在以标幺值表示时，异步电动机的启动电抗为启动电流I st的倒数。

那么，异步电动机次暂态电抗的标幺值为X’’=X st=1/I st(7-12) 2.异步电动机的次暂态电动势E’’异步电动机正常运行的电压方程式为E’’(0)=U(0)-Ji(0)X’’从而，作出正常运行时异步电动机的相量图如图7-4所示。

图中，U（0）为正常运行时异步电动机端相电压；I（0）为正常运行时定子相电流；为正常运行时的功率因数角。

从图7-4中可求异步电动机的次暂态电动势为（7-13）3.自由分量衰减的时间常数异步电动机定子回路同步频率交流自由分量衰减的时间常数为T’’，它是定子回路短接时转子回路电流自由分量衰减的时间常数。

由图7-5可以求得T’’，其表达式为（7-14）时间常数T’’的单位为rad（弧度），是时间单位s（秒）的标幺值。

异步电动机定子直流自由分量衰减的时间常数Tμ，它是转子回路短接时定子回路直流自由分量衰减的时间常数。

由图7-6可以求取Tα，其表达式为T’’=（rad）（7-15）4.定子电流自由分量衰减的幅度为了确定暂态过程中定子电流的变化规律，除确定各自由分量衰减的时间常数外，还要确定各自由分量衰减的幅度。

异步电动机定子电流的直流自由分量和同步频率自由和同步频率交流自由分量都要衰减到零，因此它们在短路瞬间的值就分辨对应于它们衰减的幅度。

短路瞬间同步频率交流自由分量值,直流自由分量。

将计及衰减后两分量的瞬时值相加，可得定子电流的变化规律。