第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路

第七章电力系统各元件的序参数和等值电路

三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。

单相接地短路、两相短路、两相接地端里，以及单相断线和两相断线均为不对称故障。当电力系统发生部队称故障时，三相阻抗不同，三相电压和电流的有效值不等，相与相间的相位差也不相等。对于这样的不对部称三相系统就不能只分析其中一相，通常是用对称分量发，将一组不对称三相系统分解为正序、负序、零序三组对称的三相系统，来分析不对称故障问题。再次分析中必须先求出系统各元件的正序、负序、零序参数。本书前面所涉及的实际上都是正序参数，因为正常运行和三相短路时只有正序分量，额没有负序和零序分量。本章中将主要讨论电力系统各元件的负序和零序参数。

第一节对称分量法在不对称短路计算中的应用

一．对称分量法

对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序、零序三组对称的三相量。

设、、为不对称三相系统的三相电流向量，可以按下列关系分解出三相对称堆成三相系统的电流向量（其他三相系统的电磁两也可）。

（7-1）

式（7-1）中的a为表示相量相位关系的运算符号:a=,a2=，a3=1,且1+a+a2=0.其中，、、为一组正序系统三相电流向量，、、为一组负序系统三相电流向量，、、为一组零序系统三相电流相量。

解式（7-1）可得

（7-2）

由式（7-1）和式（7-2）可见，由一组不对称三相系统的三个向量可以分解出三组对称的正序、负序、零序三相系统的相量;反之由三组对称的正序、负序、零序三相系统的相量也可合成一组不对称三相系统的三个相量，这就是对称分量法，如图7-1所示。

正序分量：三个相量大小相等，相位互差120o，且与系统正常运行时的相序相同，如图7-1(a),正序分量为一平衡系统。

负序分量：三个相量大小相等，相位互差120，且与系统正常运行时的相序相反，如图7-1(b),

正序分量也为一平衡系统。

零序分量:三个相量大小相等，相位一致，如图7-1（c）所示。

式（7-1）可写成矩阵形式

=T012（7-3）abc

其中T=为对称分量变换矩阵；abc=[]T为正序、负序、零序对称分量电流

列相量;T为正序、负序、零序对称分量电流列相量。

对式（7-3）左乘T-1,可得

=T-1abc （7-4）120

对T求逆后得

同样，对电压也可进行相同的变换

U abc=TU120（7-5）U120=T-1U abc（7-6）

二．序阻抗的基本概念

在应用对称分量发分析和计算电力系统的不对称故障时，必须首先确定各元件的正序、负序和零序阻抗。

所谓某元件的正序阻抗，是指仅有正序电流通过该元件（这些元件三相是对称的）时所产生的正序电压降与此正序电流之比。设正序电流通过某元件产生的一相的压降为，则正序阻抗；同理，负序阻抗，零序阻抗。元件的三序阻抗可能完全不同。

电力系统元件一般可分为两类，即旋转元件和静止元件。旋转元件如发电机、电动机等。静止元件如架空线、电缆、变压器以及电抗器等。而每一类元件的序阻抗都有一些共同的特点。图7- 所示为一典型的静止对称三相电路。从a、b、c三个端子看进去，三相有相同的自阻抗Z aa=Z bc=Z ca=Z m。

如果在这个电路上施加正序相电压，电路中将流过正序电流，而中性线电流为零。此时的相电压与相电流之比，即为该电路的正序阻抗。设a相电流为，则、，由图7-容易得出：

（）（7-7）可见，a、b、c相的正序阻抗为：

（7-8）由式（7-8）可知，正序阻抗在三相中是相同的。由于正序电压和电流时正常对称状态下的

三相电压和电流，所以正序阻抗就是电路在正常对称运行状态下的一相等值阻抗。

如在这个电路上施加负序电压，则电路中将流过负序相电流，且中性线电流为零。此时，相电压与相电流之比叫做该电路的负序阻抗。和推导上述正序阻抗的过程相似，可得各相的负序阻抗为：

Z a2=Z b2=Z c2=Z s-Z m

说明负序阻抗恰与正序阻抗相等。如在这个电路上施加零序电抗，则电路中将流过零序相电流，且流过中线的电流为每相电流的3倍。此时的相电压与相电流之比叫做电路的零序阻抗，它们在三相中也是相同的。不难求得：

Z a0=Z b0=Z c0=Z s+2Z m

由以上的分析可得如下结论：电力系统中任何静止元件只要三相对称，当通入正序和负序电流时，由于其他两相对本相的感应电压是一样的，所以正序阻抗与负序阻抗相等。如果联系负序实验与正序实验的具体过程，则上述结论是容易理解的。负序实验与正序实验的不同仅在于外加电压相序的反转，这只需对调三根输入引线中的任意两根即可。相续反转不改变静止对称电路的三相阻抗，这是大家熟悉的。在通入零序电流时，由于三相电流同相，相间的互感影响则不同（而且对于变压器来讲，零序阻抗尚与变压器的结构及绕组的连接方式有关），那么正序（负序）阻抗就和零序阻抗相等。

基于上述，对于架空输电线、电缆线、变压器有Z1=Z2.对于由三个单相电抗器、电容器组成的三相电抗器、电容器以及由三个单相变压器构成的三相变压器组（如果零序电流能够流通），则有Z1=Z2=Z0。

对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流分别通过时，将引起不同的电磁过程：正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场;负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场；而零序电流产生的磁场则与转子的位置无关。因此，旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相等。

第二节同步发电机的负序电抗和零序电抗

一．同步发电机的负序电抗

同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数就是正序参数，如：x d,x q,x d’,x d’’,x q’’等均为正序电抗。同步发电机的负序电抗定义为施加在发电机端点的负序电压的同步频率分量与流入定子绕组负序电流的同步频率分量的比值。

按这样的定义，经严格的数学分析表明，因发电机极端短路种类不同，同步发电机的负序电抗有如表7-1所示的三种不同形式。