人教版初一数学下册算术平方根的概念

课题: 6.1。1平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

重点、难点教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学环节教学过程师生活动

回顾旧知自主探究 1.你能求出下列各数的平方吗?

0,-1,5,2.3,-

1

5

,-3,3,1,

1

5

2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值

说出来吗?

25,0,4,

4

25

,

1

144

,-

1

4

,1.69

1探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他

想裁出一块面积为252

dm的正方形画布，画上自己的得意之作

参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问

题。

定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么

这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作

“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

2．探究2例1 求下列各数的算术平方根:

(1) 100 (2) 1 (3)

49

64

(4) 196

(5) 0.0001

观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应

点算术平方根也越大

练一练1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为

_______;• ()26-的算术平方根是__________， 4的算术平方

根是81的算术平方根是

师生问答

情境引入学生

看课本40页，思

考问题并填表。

教师板书课

题，定义

学生思考，小

组交流，教师

点拨。

尝试应用2. 求下列各式的值: ① 1.44= ②2

(0.1)

-= ③

0.810.04

-= ④

1

12

4

=

3. 若(a-1)2+│b-9│=0,则

b

a

的算术平方根是下列哪一个( )

A.

1

3

B.±3

C.3

D.-3

4. 7

-有意义吗? 分析: 因为任何数的平方都是＿＿＿,即

a2≥0,故7

-＿意义.

3。探究3举例说明你的结论。

（1）当a为负数时,a2有没有算术平方根? 其算术平方根

与a有什么关系?

（2）当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?

（3）a为0呢?.

当a为正数时, a2的算术平方根表示为2a,其值为 a ,即

2

a= a . a<0时, a2的算术平方根与a互为相反数,表示为

-a . 当a=0时, 2a= 0

由此可知2a=|a|=

(0)

0(0)

(0)

a a

a

a a

>

⎧

⎪

=

⎨

⎪-<

⎩

练一练

1. 若a

a=

-2)3

(-3，则a的取值范围是( ).

A. a＞3

B. a≥3

C. a＜3

D. a≤3

2. 若0

2

1=

+

+

+

+b

a

a，则101

100b

a+=

3. 若a

a-

=

2，则a______0。

尝试应用 1.求下列各式的值: 0.16=

11

1

25

=

2

(3)

-= 0.25=

2.3x-4为25的算术平方根,求x的值为______

3.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4,求a-b= ______

4．若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.

当a为负数

时,a2为正数,故

a2有算术平方

根,如a=-5

时,a2=(-5)2=25

,

2

a=25=5,

5是-•5的相反

数,故a<0时, a2

的算术平方根与

a互为相反数,

表示为-a.

当a为正数

时, a2的算术平

方根表示为

2

a,其值为a,

即2a=a.

当a=0时,

2

a=0

由此可知

2

a=|a|=

(0)

0(0)

(0)

a a

a

a a

>

⎧

⎪

=

⎨

⎪-<

⎩