2016年武汉市洪山高中分配生考试数学试卷(附答案)
洪山区2016年中考数学模拟试题(三)(word版含答题卡和答案)
中考数学模拟试卷（三）第1页共6页洪山区2016年武汉市中考数学模拟试题（三）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计5介于（ ） A ．0与1之间 B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．若分式21-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≥－2D ．x ≠23．计算()()33-∙+x x 正确的是（ ） A ．92+xB ．x 2C ．92-xD ．62-x4. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A. 可能有5次正面朝上B.必有5次下面朝上C. 掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上 5. 下列计算正确的是（ ）A. 2x 2x x 2=⋅ B.1x 3x 222-=- C. 326x 3x 2x 6=÷ D.2x 2x x 2=+6. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ）A. （2，10）B.（-2，0）C. （2，10）或（-2，0）D.（10，2）或（-2，0） 7. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）中考数学模拟试卷（三）第2页共6页8. 以下是某手机店1~4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销 售总额 9.如图，点A （1，0）第一次跳动至点A 1（-1，1），第二次跳动至点A 2（2，1），第三次跳动至点A 3（-2，2），第四次跳动至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第102次跳动至点A 102的坐标是 （ ） A ．（-50，50）B ．（-51，51） C ．（52，51）D ．（51，50）10.如图，点A 为半径为6的⊙O 的优弧上的一动点，∠BAC=60°,D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，CE 交AB 于P ，当点A 在优弧BC 上从B 运动到C 时，点P 运动的路径的长为（ ）A.34π B.8π C. 83π D.163π中考数学模拟试卷（三）第3页共6页第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. （－２）×3的结果是。
2016年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷带答案解析
2016年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数在下列两个整数之间的是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣23．（3分）计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b24．（3分）下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．4x6÷2x2=2x36．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）7．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，那么这个几何体可能是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球8．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．中位数是209．（3分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．4010．（3分）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ）A ．B ．4.75C ．5D ．4.8二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：4﹣（﹣2）= ．12．（3分）武汉的湖水面积约为280000km 2，将数280000用科学记数法表示为 ．13．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= ．14．（3分）如图，BF 平行于正方形ABCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE=AC ，CF∥AE，则∠BCF的度数为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF=时，△MEF的周长最小．16．（3分）将函数y=x2﹣2x﹣3的图象沿y轴翻折后与原图象合起来，构成一个新的图形，若y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为．三、填空题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2（x+8）=3（x﹣1）18．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．19．（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？20．（8分）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值．22．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为元（直接写出结果）23．（10分）△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB=∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F，过F作FM∥AC交BD于M．（1）当AB=AC时（如图1），求证：①FM=MD；②FD=2BE；（2）当AB=kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a ≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点D出发沿线段DB向终点B运动．（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC 于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E 的速度为每秒个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．2016年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数在下列两个整数之间的是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：A．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选D．3．（3分）计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b2【解答】解：（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣（3b）2=a2﹣9b2；故选：B．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．4x6÷2x2=2x3【解答】解：∵2x+3y不能合并为一项，故选项A错误，∵x2•x3=x5，故选项B错误，∵（a3）2=a6，故选项C正确，∵4x6÷2x2=2x4，故选项D错误，故选C．6．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．7．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，那么这个几何体可能是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B ．8．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A．众数是100 B ．中位数是30 C ．极差是20 D ．中位数是20【解答】解：∵捐款20元的人数是5人，最多，∴众数是20，按照从小到大的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为100﹣5=95．故选D ．9．（3分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=，当n=7时，图形中面积为1的正方形的个数==35，故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.8【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD=4.8，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：4﹣（﹣2）=6．【解答】解：4﹣（﹣2）=4+2=6．12．（3分）武汉的湖水面积约为280000km2，将数280000用科学记数法表示为2.8×105．【解答】解：280000=2.8×105，故答案为：2.8×105．13．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5．故答案为：5．14．（3分）如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为105°．【解答】解：过点A作AO⊥FB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴BQ⊥AC∵BF∥AC，∴AO∥BQ 且∠QAB=∠QBA=45°∴AO=BQ=AQ=AC，∵AE=AC，∴AO=AE，∴∠AEO=30°，∵BF∥AC，∴∠CAE=∠AEO=30°，∵BF∥AC，CF∥AE，∴∠CFE=∠CAE=30°，∵BF∥AC，∴∠CBF=∠BCA=45°，∴∠BCF=180°﹣∠CBF﹣∠CFE=180﹣45﹣30=105°．故答案为：105°．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF=时，△MEF的周长最小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴PM=5，如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5；在Rt△ENM中，MN=3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得：AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；故答案为：．16．（3分）将函数y=x2﹣2x﹣3的图象沿y轴翻折后与原图象合起来，构成一个新的图形，若y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞﹣4且m ≠﹣3．【解答】解：翻折后所得新图象如图所示．∵函数y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），∴Q（﹣1，﹣4），当直线y=m经过Q（﹣1，﹣4）时，m=﹣3，∴此时直线与新图象有32个交点，且经过点（0，﹣3），∵翻折后的抛物线y=（x+1）2﹣4，由消去y得x2+2x﹣3﹣m=0，当△=0时，4+4（3+m）=0，m=﹣4时，直线y=m与新图象有两个交点，当m=﹣3时，直线y=m与新图象有三个交点，∴若直线y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞﹣4且m≠﹣3，故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．三、填空题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2（x+8）=3（x﹣1）【解答】解：2x+16=3x﹣3﹣x=﹣19x=1918．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？【解答】解：（1）这次共调查的学生为：48÷24%=200（名）．b=40÷200=20%．a=1﹣28%﹣24%﹣10%﹣20%=18%．（2）0.35～0.65的频数为：200×18%=36；0.95～1.25的频数为：200﹣20﹣36﹣40﹣48=56．补全频数分布直方图如下：（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生数为：20×+36×+40×+56×+48×=16+18+10+7+3=54（名）．该校学生在光线较暗的环境下学习的有：×1000=270（名）．20．（8分）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数y=x+b中，3=2+b，解得：b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1．把点A的坐标（2，3）代入反比例函数y=中，3=，解得：k=6，∴反比例函数的解析式为y=．联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（2）观察函数图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，∴不等式x+1＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED是⊙O的直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k∵AD•EF=AE•DM，∴DM===，∴ME==k∴cos∠AED==22．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为500元（直接写出结果）【解答】解：（1）由题意可得，当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，∴政府这个月为他承担的总差价为：（12﹣10）×300=600（元），即政府这个月为他承担的总差价为600元；（2）由题意可得，W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10（x﹣30）2+4000，∴当x=30时，W取得最大值，此时W=4000，即销售单价为30元时，每月可获得最大利润；（3）由题意可得，（x﹣10）（﹣10x+500）≥3000，解得，20≤x≤40，又∵x≤25，∴20≤x≤25，∴当x=25时，y=﹣10x+500取得最小值，此时y=250，此时政府补得总差价为：（12﹣10）×250=500（元），故答案为：500．23．（10分）△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB=∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F，过F作FM∥AC交BD于M．（1）当AB=AC时（如图1），求证：①FM=MD；②FD=2BE；（2）当AB=kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：①如图1，∵AB=AC，∠A=90°∴∠ABC=∠C=45°∵∠EDB=∠C∴∠EDB=22.5°∵FM∥AC，∴∠FMB=45°，∴∠MFD=22.5°，∴∠DMF=∠MFD，∴MF=MD；②在△BEF和△DEB中∵∠E=∠E=90°∠EBF=∠EDB=22.5°∴△BEF∽△DEB如图1：作BG平分∠ABC，交DE于G点，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形设EF=x，BE=y，则：BG=GD=y，FD=y+y﹣x，∵△BEF∽△DEB∴=，得：x=（﹣1）y，∴FD=2BE；（2）解：过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠GDE，∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，在△DEG和△DEB中，∴△DEG≌△DEB（ASA），∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，∴△GBN∽△FDN，∴=，即=，又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，∴=，即==k，∴=，∴FD=BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a ≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点D出发沿线段DB向终点B运动．（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC 于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E 的速度为每秒个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线y=﹣x2+2x+3，顶点D为（1，4）；（2）如图，连接OH，∵EF⊥y轴，HP⊥x轴，x轴⊥y轴，∴四边形HPOF是矩形，∴PF=OH，∴当OH最短时，PF最短，∴OH⊥BC时，PF最短，可得H的纵坐标为，把y=代入y=﹣x2+2x+3，解得x=，x=（舍）∴G点的坐标（，）（3）存在3个t值能使△BEQ为等腰三角形，如图，DB=2，y BD =﹣2x +6，设点E 坐标为（t +1，4﹣2t ），Q （3，t ）当BE=BQ 时，2﹣t=t ，解得 t=；当BE=EQ 时（2﹣t ）2=（t +1﹣3）2+（4﹣2t ﹣t ）2，解得，当BQ=EQ 时t 2=（t +1﹣3）2+（4﹣2t ﹣t ）2，解得，所以存在3个t 值：t=．，．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
【武汉一中】湖北省武汉市第一中学2016年分配生考试数学试题
武汉一中分配生测试数学试题一．选择题（本题共有8小题，每小题4分，共32分，从每小题四个选项中选出一个正确选项）1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（）A.1a + B.21a + C.221a a ++D.1a +2.如果a 、b、c 是非零实数，且0abc ++=，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值（）A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-23．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（）A.24a -≤≤B.2,4a a ≤-≥或C.4a ≥D.2a ≤-4.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(,)a b 共有()A.17个B.64个C.72个D.81个5.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE＝2，AE＝3BE，P 是AC 上一动点，则PB＋PE 的最小值是（）A．8B．10C．8172+D．1027.如图，在ABC △中，6AB =，3BC =，7CA =，I 为ABC △的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。
记CAI △的面积为m ，DAI △的面积为n ，则mn=（）A．32B．43C．53D．74（第7题图）（第5题图）（第6题图）8、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线2x =，下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③8720a b c ++>；④当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．①②③二．填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）9.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+-+-+aa a a 得___________.10.如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是___________.11.当n =1，2，3，……，2014，2015时，二次函数1)12()(22++-+=x n x n n y 的图象被x 轴所截得的线段长度之和为_____.12.设有一个边长为1的正三角形，记作A 1(如图3)，将A 1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(如图4)；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3(如图5)；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长_____.三．解答题（本题有4小题，共52分）13.（本小题满分12分）小依和小钟玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，由小依随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再由小钟随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小依获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小钟获胜，这个游戏公平吗？为什么？（第8题图）（第1014.（本小题满分12分）今年3月14、15日中午，武汉一中“我们是晴天”青年志愿者行动系列活动之一的“校园义卖会”在文化广场进行，十几个展台，每个班一个展位.其中，高一A 班专卖武汉一中风景明信片套装，每套成本价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次性买10套以上的，每多买一套，所买的全部明信片每套就降低0.10元，例如，某人一次性买20套明信片，于是每套降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20套明信片都按每套19元的价格购买．但是最低价为每套16元．（1）求一次性至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出高一A 班专卖展位当一次性销售x（x＞10）套时，所获利润y（元）与x（套）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）3月14日中午销售火爆，其中新疆部代表买买提同学一次性买了46套，教师代表小红老师一次性买了50套，高一A 班班长却发现义卖中卖46套赚的钱反而比卖50套赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，3月15日中午，高一A 班班长应把最低价每套16元至少提高到多少？15．（本小题满分14分）如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与曲线ky x=相交于点A ，B .已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）.（1）求实数a ，b ，k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.（第15题图）（备用图）y x1A 2345A 67n-1B 1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B n-116.（本小题满分14分）观察下列各个等式：,,1333323,1232312,1330123323333 +⨯-⨯=-+⨯-⨯=-+-=-⑴你能推导出计算222224321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程；⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OAn 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 ，分别过这1-n 个点作x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 ，设△1OBA 、△211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为n S S S S S 、、、、、 4321.①当90n =时，求12390S S S S +++++ 的值；②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？请直接写出结果.（第16题图）武汉一中分配生测试数学试题答案一．选择题DABC DBCA 二．填空题9.2a-10.3+4311.2015201612.964.三．解答题13.【解答】解：（1）列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）树形图如下：（6分）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小依获胜的概率为，而小钟获胜的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．（12分）14.（1）设一次购买x 套，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．∴一次至少买50套，才能以最低价购买．（2分）（2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+（4分）当50x >时，(2016)4y x x =-=．（6分）20.19,1050,4,50.x x x y x x ⎛⎫⎧-+<≤= ⎪⎨ ⎪>⎩⎝⎭或（3）220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．①当10＜x≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的套数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的套数越多时，利润变小．且当46x =时，y 1=202.4，当50x =时，y 2=200．y 1＞y 2．即出现了卖46套赚的钱比卖50套嫌的钱多的现象．（10分）当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，高一A 班班长应把最低价每套16元至少提高到16.5元.（12分）15．解：（1）因为点A （1，4）在双曲线ky x=上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为xy 4=.（2分）设点B （t ，4t），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得4m t =-，4(1)t n t+=.（4分）于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫⎪⎝⎭，故()141132AOB t S t t ∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=，解得2t =-，或t ＝21（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）．（6分）因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上，所以4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，（7分）（2）如图，因为AC ∥x 轴，所以C （4-，4），于是CO ＝42.又BO =22，所以2=BOCO.设抛物线2y ax bx =+（a >0）与x 轴负半轴相交于点D ，则点D 的坐标为（3-，0）.因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒.（8分）（i）将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△1B OA '.这时，点B '(2-，2)是CO 的中点，点1A 的坐标为（4，1-）.延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点.（11分）（ii）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）.…………（14分）（第15题）16.⑴∵133)1(233+-=--n n n n ，∴当式中的n 从1、2、3、…依次取到n 时，就可得下列n 个等式：（2分）,,1333323,1232312,1330123323333 +⨯-⨯=-+⨯-⨯=-+-=-133)1(233+-=--n n n n ，将这n 个等式的左右两边分别相加得：nn n n +++++⨯-++++⨯=)321(3)321(322223 即222224321n +++++ =6)12)(1(3)321(33++=-+++++n n n n n n 。
2016年武汉六中分配生考试数学试题(附答案)
（3）答：存在………………………………………………9 分
理理由（方方法一一）：
若△EDN 为等边三⻆角形，∵
，
且
，∴
，
解得
∴点 E 的坐标为
（方方法二二）
若△EDN 为等边三⻆角形，∵
. 在 Rt△DEF 中，
∴ ∵DA 是抛物线的对称轴，且 D（2，0）， ∴根据抛物线的对称性得点 E 的坐标为
Ａ、圆柱
B、圆锥
C、球体
D、⻓长方方体
4、如图，有 一一块含有 45°⻆角的直⻆角三⻆角板的两个顶点放
在直尺的对边上.如果∠ 1＝20°，那么∠ 2 的度数是
A、30°
B、25°
C、20°
D、15°
5、下列列各式计算正确的是
（第 4 题图）
A、
B、
C、
D、
6、在 1，2，3， 这四个数中，任选两个数的积作为 的值，使反比比例例函数
数学试题
本试题卷共 6 ⻚页，满分 120 分，考试时间 120 分钟
一一、选择题（本大大题共 10 个小小题，每小小题 3 分，共 30 分） 1、－3 的倒数是
A、3
B、－3
C、
D、
2、函数
的自自变量量 x 的取值范围是
A、x＞－1
B、x＜－1ຫໍສະໝຸດ C、x≠-1D、x≠1
3、一一个几几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一一定是
24、（本题满分 10 分） 以四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 为斜边分别向外侧作等腰直⻆角三⻆角形，直⻆角顶点分别为 E，F，
G，H，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH． （1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方方形；如图 2，当四边形 ABCD
2016年湖北省武汉市中考真题数学
2016年湖北省武汉市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. ( )A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间解析：∵12，的值在：1和2之间.答案：B.2. 若代数式13x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A.x＜3B.x＞3C.x≠3D.x=3解析：依题意得：x-3≠0，解得x≠3.答案：C.3. 下列计算中正确的是( )A.a·a2=a2B.2a·a=2a2C.(2a2)2=2a4D.6a8÷3a2=2a4解析：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误.答案：B.4. 不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球解析：A.摸出的是3个白球是不可能事件；B.摸出的是3个黑球是随机事件；C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件.答案：A.5. 运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9解析：根据完全平方公式，即可解答.答案：C.6. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是( )A.a=5，b=1B.a=-5，b=1C.a=5，b=-1D.a=-5，b=-1解析：∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a=-5，b=-1.答案：D.7. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.解析：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.答案：A.8. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6解析：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是662+=6；平均数是：425665748320⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.答案：D.9. 如图，在等腰Rt△ABC中，P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )πB.πD.2解析：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到BC=4，则OC=12AB=2，OP=12AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长.答案：B.10. 平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A.5B.6C.7D.8解析：由点A、B的坐标可得到，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数.答案：A.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 计算5+(-3)的结果为_____.解析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.答案：2.12. 某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为_____. 解析：将63 000用科学记数法表示为6.3×104.答案：6.3×104.13. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_____.解析：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=21 63 .答案：13.14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为_____.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°.答案：36°.15. 将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_____.解析：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜22b -；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b，即y=-2x-b，∴当y＜2时，-2x-b＜2，解得x＞22b+ -；∴22b+-＜x＜22b-，∵x满足0＜x＜3，∴22b+-=0，22b-=3，∴b=-2，b=-4，∴b的取值范围为-4≤b≤-2.答案：-4≤b≤-2.16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，，则BD的长为_____.解析：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可.答案：三、解答题(共8题，共72分)17. 解方程：5x+2=3(x+2)解析：方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.答案：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2.18. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，求证：AB ∥DE.解析：证明它们所在的三角形全等即可.根据等式的性质可得BC=EF.运用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等.答案：∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABC ≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF ，∴AB ∥DE.19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是_____.(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.解析：(1)由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；(2)用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可.答案：(1)本次共调查学生：4÷8%=50(人)，最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3(人)；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：1850×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°.(2)2000×8%=160(人)，答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.20. 已知反比例函数y=4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y=4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.解析：(1)解方程组得到kx 2+4x-4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4(k ≠0)只有一个公共点，得到△=16+4k=0，求得k=-4；(2)根据平移的性质即可得到结论.答案：(1)解44y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得kx 2+4x-4=0， ∵反比例函数的图象与直线y=kx+4(k ≠0)只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=-1.(2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积=2×3=6.21. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=45，求AFFC的值.解析：(1)连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；(2)连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD=45ADAC=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB=45ACAB=，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题.答案：(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H.∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD=45ADAC=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB=45ACAB =，∴AB=254a，BC=154a，在RT△CHB中，94a =，∴DE=CH=94a，74a=，∵EF∥CD，∴79 AF AEFC ED==.22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.解析：(1)根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题.(2)根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题.(3)根据题意分三种情形分别求解即可：①(1180-200a)=440，②(1180-200a)＞440，③(1180-200a)＜440.答案：(1)y1=(6-a)x-20，(0＜x≤200)y2=10x-40-0.05x2=-0.05x2+10x-40.(0＜x≤80).(2)对于y1=(6-a)x-20，∵6-a＞0，∴x=200时，y1的值最大=(1180-200a)万元.对于y2=-0.05(x-100)2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元.(3)①(1180-200a)=440，解得a=3.7，②(1180-200a)＞440，解得a＜3.7，③(1180-200a)＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同.当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高.当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高.23. 在△ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC=2.①如图2，若∠PBM=∠ACP ，AB=3，求BP 的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP 的长.解析：(1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG=x ，则PG=x ，BG=3-x ，根据三角形的中位线的性质得到MG ∥AC ，由平行线的性质得到∠BGM=∠A ，∵∠根据相似三角形的性质得到2213x x=-，求得C 作CH ⊥AB 于H ，延长AB 到E ，使BE=BP 解直角三角形得到，+x ，根据勾股定理得到CE 2)2+x)2根据相似三角形的性质得到CE 2=EP ·EA 列方程即可得到结论.答案：(1)∵∠ACP=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ， ∴AC AB AP AC=， ∴AC 2=AP ·AB ；(2)①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG=x ，则PG=x ，BG=3-x ，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴AP AC GM BG=，即2213xx=-，∴x=32±，∵AB=3，∴∴②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴，，∵CE222，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴CE AE EP CE=，∴CE2=EP·EA，∴3+3+x2+1)，∴-1，∴-1.24. 抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方.(1)如图1，若P(1，-3)，B(4，0).①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；(2)如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时，OE OFOC+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.解析：(1)①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD ∥OB ，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D 点坐标；(2)根据待定系数法，可得E 、F 点的坐标，根据分式的性质，可得答案.答案：(1)①将P(1，-3)，B(4，0)代入y=ax 2+c ，得1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，抛物线的解析式为y=15x 2-165； ②如图1，由∠DPO=∠POB ，得DP ∥OB ，D 与P 关于y 轴对称，P(1，-3)，得D(-1，-3)；(2)点P 运动时，OE OF OC+是定值， 设P 点坐标为(m ，15m 2-165)，A(-4，0)，B(4，0)， 设AP 的解析式为y=kx+b ，将A 、P 点坐标代入，得24011655k b mk b m -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得b=2464554m m -+，即E(0，2464554m m-+)， 设BP 的解析式为y=k 1x+b 1，将B 、P 点坐标代入，得112114011655k b mk b m +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得b 2=2464554m m -+-，即F(0，2464554m m -+-)， OF+OE=()()()2226444643216325555544445m m m m m m m ---+==+-+-， 3252165OE OF OC+==. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年武汉市华一分配生数学
2016年华一分配生数学部分八、选择题（本题共5小题，每小题有且只有一个选项符合题意，每小题5分，共25分）47.设x1，x2是方程x2+5x−3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3048.已知函数y=x2−2x+c(c为常数)的图像上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2).如果x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1与y2的大小不确定49.如图，一小球从三角仪器的入口处落下，当它碰到每层菱形挡板时，向左或向右落下的可能性相同，则小球通过第二层A位置和第三层B位置的概率分别是（）A.12,38B.13,14C.14,18D.12,1450.已知x−y=m，x−y=20，则x2+y2+z2−xy−yz−zx的最小值为（）A.100B.200C.300D.40051.如图E1144，已知半圆O中，正方形ABCD的边AB在直径上，C，D两点在半圆周上，正方形BEFG的边BE在直径上，点F在半圆周上，点G在线段BC上，若正方形BEFG的面积为16cm²，则该半圆的半径是（）A.(4+√5)cmB.9cmC.4√5D.6√2九、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）52.实数a、b满足a+b=1，且ba +ab=2，则a2+b2= .G FD C53.若实数x 满足1≤x ≤3，且√x 2−2x +1+√x 2−6x +9+√4x 2+4x +1=5，那么x = .54.如图E1144，正方形DEFG 内接于△ABC ，已知△AGF ，△BDG 和△CFE 的面积分别是S 1=1，S 2=3和S 3=1，那么正方形DEFG 的边长是 .55.如果关于x 的不等式(3a −b )x +a −4b >0的解集是x <5，那么关于x 的不等式ax −b >0的解集是 .56.如图，在边长为1的等边△ABC 外，同时在∠BAC 内任取一点P （P 不在直线BC ，CA ，AB 上），点P 到直线BC ，CA ，AB 的距离分别为x ，y ，z ，若y +z =2，则x = .十、解答题（本大题共3小题，满分40分）57.（本小题满分14分）如图△ABG 中，∠ABG =90°，以AB 为直径作⊙O 交AG 于D 点，D 是弧BC 的中点，过D 作AC 的垂线，垂足为E ，ED 的延长线交BG 于F .S 3S 2S 1GFCA（1）求证：BF=GF；（2）连接BC交AG于H，若2BH=2CH，求tan∠G的值.58.（本小题满分12分）小明妈妈在洗涤衣物时，发现每次用m(m>0)升清水洗涤一次后，衣.现有a(a>0)升清水，可以将这些清水平物中的污物残留量与清洗前的污物残留量之比为11+m的水量洗涤一次，再用余下的水洗涤均分成两份先后各洗涤一次（成为方式一），也可以先用13一次（成为方式二）.设衣物洗涤前污物残留量为1单位.试问经过哪种方式洗涤后，原衣物中的污物残留量更少，请说明理由.59.（本小题满分14分）二次函数y=x2+bx+c(b>0)的图像C与x轴有且仅有一个公共点M，C与y轴相交于点N，过点N的直线l：y=−x+m与c交于另一点A，l与x轴交于点B，若9S△AMN=7S△BMN，求二次函数的解析式.。
洪山区2016年中考数学训练题(1)(含答案)
中考数学模拟试卷（一）第1 页共6页2016年武汉市洪山区中考数学模拟试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x ＞5D ．x ＞－53．计算21)a -（正确的是（ ） A ． 21a a -+B.221a a -+C ． 221a a --D ．21a -4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上 B ．打开电视频道，正在播放《我是歌手》 C ．射击运动员射击一次，命中十环 D ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根 5．下列代数运算正确的是（ ）A ．x ·x 6＝x 6B ．(x 2)3＝x 6C ．(x ＋2)2＝x 2＋4D ．(2x )3＝2x 3 6.下列几何体中，主视图相同的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④7．在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标为（ ） A ．(2，5) B ．(－8，5) C ．(－8，－1) D ．(2，－1) 8.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人．A ．1080B ．900C ．600D ．1089.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，……按如图的方式放置，A 1，A 2，A 3，…和点中考数学模拟试卷（一）第2 页共6页C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ）A ．(63，32)B ．(64，32)C ．(32，16)D ．(128，64)10．如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 的延长线上移动时，则△PBD 的外接圆的半径的最小值为（ ） A.1B.C. 12D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：－6＋4＝__________12．钓鱼岛是中国领土，面积约4 400 000平方米，数据4 400 000用科学计数法表示为_______13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________． 14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数为 .15．在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P ，Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为16.我们把a 、b 两个数中较小的数记作{}min ,a b ，直线2y kx k =--（k<0）与函数{}2min 1,1y x x =--+的图像有且只有2个交点，则k 的取值为_______ ______ 三．解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：22-（x-1)=3x+418.（本题8分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF=CD. 求证：BC ∥EF19.（本题8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分-100分；B 级：75分-89分；C 级：60分-74分；D 级：60分以下） (1) 写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为__________ C 级学生所在的扇形圆心角的度数为__________中考数学模拟试卷（一）第3 页共6页(2) 该班学生体育测试成绩的中位数落在等级__________内(3) 若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？20.（本题8分）已知如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数ky x（k ≠0）的图象交于一、三象限内A 、B 两点，与x 轴交于点C ；点A (2，m )、点B (n ，－2)，且tan ∠BOC ＝25(1) 求一次函数和反比例函数的解析式 (2) 在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求点E 的坐标21.（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D 。
湖北武汉市洪山高中2016年分配生试卷及答案
A. 7 2
B. 3 x 4C. 3 x ＜4
D.3＜ x ＜4
8.如图，在平面直角坐标系中，圆 P 的圆心是（2， a ）（ a ＞2），半径为 2， 函数 y x 的图像在圆 P 截得的弦 AB 的长为 2 3 ，则 a 的最大值是（ ）
A. 2 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 2 3
A. 6
B. 7
C. 9
D.10
4.在同一直角坐标系中，反比例函数 y kx 和一次函数 y kx k 的图像可能是
下面的
5.如图，点 P 是圆 O 外一点，过点 P 作直线交圆 O 于 A,PO 交圆 O 于 C、D,若 PA=AB,OC=3,OP=5，则 AB 的长为
A. 10
B. 2 2
C. 6
D. 5
6.在 RT△ABC 中，∠C＝90°，正方形 DEFG 内接 RT▲ABC 中，E、F 在 AB 上，D、G 分别在 AC、BC 边上，若△AED 的面积为 4，△BGF 的面积为 1，那么正方形 DEFG 的面积为
A.16
B. 8
C. 4
D. 2
7.用 a 表示小于或等于 x 的最大整数， b 表示大于或等于 x 的最小整数，若 a b 7 ,则 x 的取值范围是
武汉市洪山高级中学 2016 年分配生综合测试数学试卷
一、选择题
1.计算 5 - 3 5 - 2 =
A. 1
B 2 5 1
C. 2 5 2
D. 5 2 5
2.代数式 x 1 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 x2
D. x 1 且x
A. x 1
B. x ＞-1
C. x 2
2
3.已知一元二次方程 x2 6x 4 0 的两根为和 ，则 的值为
2016年湖北省武汉市中考数学试卷(学生版) 电子版
2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（ ）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝33．（3分）下列计算中正确的是（ ）A．a•a2＝a2B．2a•a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ）﹣x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+9 A．x2+9B．x266．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝﹣5，b＝﹣1 7．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）A．πB．πC．2D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为 ．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 ．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ．15．（3分）将函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2＝3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y．（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知的有关信息如表：产销两种产品（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．。
武汉武钢三中分配生考试试卷(2016年)
M A D B P O C N
A
E G H
F
D
O C
B
10．如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向， 从 A到H 有 条不同的旅游路线可走。
B A C F E H
二、解答题： （共 50 分） 11．先化简，再求值： (a
2a a 2 2a 1 2 ) a ，其中 a 是方程 2 x 2 2 x 5 0 的解。 a 1 a2 1
1 x a 分别 C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点。 （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M 、 A 的坐标； （2）将 △ NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上， AP 与抛物线的对称轴相 交于 D ，连接 CD ，求 a 的值及 △PCD 的面积； （3）在抛物线 y x 2 2 x a(a 0) 上是否存在点 P ，使得以 P 、 A 、 C 、 N 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
武刚三中 2016 年分配生考试数学试题
一、填空题（每小题 5 分，共 50 分） 1．函数 y 2．若式子
k 的图象经过点 ( 2, 1) ，则函数 y kx 1 的图象不经过离 x
象限。
2x 1 无意义，则实数 x 的取值范围是 。 x b 3．当 a 0, b 0 时，把 化为最简二次根式，得 。 a 1 3 tan B) 2 0 ，则 C 的度数为 4． △ABC 中，若 cos A ( 2 3
D O N A M B C
8．如图，半径为 3 的 O 内有一点 A ， OA 3 ，点 P 在 O 上，当 OPA 最大时， PA 的长等于 。
(2021年整理)2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)
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2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（)A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是（)A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分)下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2)2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．(3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（)A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．(3分）已知点A(a，1)与点A′（5,b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．(3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（)A ．πB．π C．2D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0)．若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分）11．(3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．(3分)某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1,2，4，5，5,若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．(3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°,∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数)的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图,在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题(共8题，共72分)17．（8分）解方程：5x+2=3(x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF,求证：AB ∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题:（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点,求k的值; (2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2,请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．(8分）如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证:AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=,求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件)甲6a20200乙201040+0。
洪山高中中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：B解析：由于是等腰三角形，底边上的高就是腰长的一半，即4cm。
所以，面积 = 1/2 底高= 1/2 6cm 4cm = 12cm²。
2. 下列哪个数是平方数？（）A. 25B. 27C. 29D. 30答案：A解析：平方数是指一个数可以表示为某个整数的平方。
25是5的平方，因此是平方数。
3. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm答案：C解析：长方形的周长 = 2 (长 + 宽) = 2 (10cm + 6cm) = 2 16cm = 32cm。
4. 在直角坐标系中，点P的坐标是（2，-3），点Q的坐标是（-1，4），那么线段PQ的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：使用两点间的距离公式：d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。
代入坐标得：d = √[(2 - (-1))² + (-3 - 4)²] = √[3² + (-7)²] = √(9 + 49) = √58 ≈7.62，所以最接近的选项是C。
5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 不规则四边形答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
长方形是轴对称图形，因为它有两条对称轴。
6. 一个正方形的边长为4cm，那么这个正方形的对角线长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：D解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，所以对角线长度= 4cm √2 ≈ 5.66cm，最接近的选项是D。
【洪山高中】2016年分配生试卷
一、选择题 1.计算 5 - 3 + 5 - 2 =
A. 1
B 2 5 −1
C. 2 5 − 2
D. 5 − 2 5
2.代数式 x +1 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 x−2
A. x −1
B. x ＞-1
C. x 2
D. x −1且x 2
A. 10
B. 2 2
C. 6
D. 5
6.在 RT△ABC 中，∠C＝90°，正方形 DEFG 内接 RT▲ABC 中，E、F 在 AB 上，D、G 分别在 AC、BC 边上，若△AED 的面积为 4，△BGF 的面积为 1，那 么正方形 DEFG 的面积为
A.16
B. 8
C. 4
D. 2
7.用 a 表示小于或等于 x 的最大整数， b 表示大于或等于 x 的最小整数，若
3.已知一元二次方程 x2 − 6x + 4 = 0 的两根为和 ，则 + 的值为
A. 6
B. 7
C. 9
D.10
4.在同一直角坐标系中，反比例函数 y = k 和一次函数 y = kx − k 的图像可外一点，过点 P 作直线交圆 O 于 A,PO 交圆 O 于 C、D,若 PA=AB,OC=3,OP=5，则 AB 的长为
a + b = 7 ,则 x 的取值范围是
A. 7
B. 3 x 4
C. 3 x ＜4
D.3＜ x ＜4
2
8.如图，在平面直角坐标系中，圆 P 的圆心是（2，a ）（ a ＞2），半径为 2，函
数 y = x 的图像在圆 P 截得的弦 AB 的长为 2 3 ，则 a 的最大值是（
2016年武汉一中分配生考试数学试题(word版有答案)
一．选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，从每小题四个选项中选出一个正确选项）1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ）A. 1a +B. 21a +C. 221a a ++D. 1a +2、如果a 、b 、c 是非零实数，且0a b c ++=，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值（ ） A. 0 B. 1或1- C. 2或2- D. 0或2-3、若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ） A. 24a -剟B. 2a -…，或4a …C. 4a …D. 2a -… 4、如果不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩…的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(,)a b 共有（ ）A. 17个B.64个C. 72个D. 81个5、已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上.一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）6、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2BE =，3AE BE =，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）A. 8B.10C. 8D.7、如图，在ABC ∆中，6,3,7AB BC CA ===，I 为ABC ∆的内心，连接CI 并延长交AB 于点D .记CAI ∆的面积为m ，DAI ∆的面积为n ，则m n =（ ） A.32 B. 43 C. 53 D.74 8、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图像如图，图像过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③8720a b c ++>；④当1x >-时，y 的值随x 的增大而增大.其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①②③（第5题图）P E D C B A （第6题图）（第7题图）I A B C二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）9、已知10a -<<__________________.10、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的A ，已知：10BC =，3cos 5BCD ∠=，30BCE ∠=︒，则线段DE 的长是_____________.11、当1,2,3n =，2014,2015时，二次函数22()(21)1y n n x n x =+-++的图像被x 轴所截得的线段长度之和为_____________.12.设有一个边长为1的正三角形，记作1A （如图3），将1A 的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作2A （如图4），将2A 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作3A （如图5），再将3A 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作4A ，那么4A 的周长_____________.三、解答题（本题有4小题，共52分） 13.（本小题满分12分）小依和小钟玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，由小依随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再由小钟随机抽取一张.（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次摸出的纸牌数字之和为奇数，则小依获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小钟获胜，这个游戏公平吗？为什么？321 14.（本小题满分12分）今年3月14、15日中午，武汉一中“我们是晴天”青年志愿者行动系列活动之一的“校园义卖会”在文化广场进行，十几个展台，每个班一个展位.其中，高一A 班专卖武汉一中风景明信片套装，每套成本价12元，售价20元，多买优惠； 凡是一次性买10套以上的，每多买一套，所买的全部明信片每套就降低0.10元，例如，某人一次性买20套明信片，于是每套降价0.10⨯（20-10）=1（元），因此，所买的全部20套明信片都按每套19元的价格购买，但是最低价为每套16元.（1）求一次性至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出高一A 班专卖展位当一次性销售x （10x >）套时，所获利润y （元）与x （套）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）3月14日中午销售火爆，其中新疆部代表买买提同学一次性买了46套，教师代表小红老师一次性买了50套，高一A 班班长却发现义卖中卖46套赚的钱反而比卖50套赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，3月15日中午，高一A 班班长应把最低价每套16元至少提高到多少？C （第10题图）图5图4图315.（本小题满分14分）如图，抛物线2y ax bx =+（0a >）与双曲线k y x =相交于点,.A B 已知点A 的坐标为(1,4)，点B 在第三象限内，且AO B ∆的面积为3（O 为坐标原点）.（1）求实数,,a b k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线//AC x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足EOC AOB ∆∆∽的 点E 的坐标.备用图16.（本小题满分14分）观察下列各个等式：3310331,-=-+ 3322132321,-=⨯-⨯+ 3323233331,-=⨯-⨯+,（1）你能推导出计算222221234n +++++的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出来的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线223y x x =-++与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，将线段OA n 等分，分点从左到右依次为1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、、1n A -，分别过这1n -个点作x 轴的垂线以此交抛物线与点1B 、2B 、3B 、4B 、5B 、6B 、、1n B -，设1OBA ∆、112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆、、11n n A B A --∆的面积依次为1S 、2S 、3S 、4S 、、n S .①当90n =时，求123490S S S S S +++++的值；②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？请直接写出结果.。
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2a－b 2a＋b
的值是
13．如图.己己知△ABC 中,D,E 分别是 AB、AC 边上一一点，并且 BC＝CE＝ED, ∠ ACB ＝72°，∠ CED＝168°，则∠ A＝
14.如图，已知的△ABC 三个顶点均在抛物线 y＝x2 上,AC 边上的中线 BE∥ y 轴， 且 BE＝2,则△ABC 的面面积为
的图像在圆 P 截得的弦 AB
的⻓长为 ，则 的最大大值是（
）
9.下列列图形是由边⻓长为 1 的正三⻆角形组成的菱形，第 1 个图形中边⻓长为 1 的菱形 有 2 个，第 2 个图形中边⻓长为 1 的菱形有 8 个，第 3 个图形中边⻓长为 1 的菱形有 21 个，依次类推，第 6 个图形中边⻓长为 1 的菱形有（ ）
武汉市洪山山高高级中学 2016 年年分配生生综合测试数学试卷
一一、选择题
1.计算
=
A. 1
B
C.
D.
2.代数式 A.
在实数范围内有意义的 的取值范围是
B. ＞-1
C.
D.
3.已知一一元二二次方方程
A. 6
B. 7
的两根为 C. 9
，则 D.10
4.在同一一直⻆角坐标系中，反比比例例函数 面面的
和一一次函数
A.40 个
B.65 个
C.72 个
D.96 个
10．四边形 ABCD 中,若 BC、AC、AD 之和为 16,则四边形 ABCD 的面面积的最大大值
是（ ）
A. 16 B.24
C. 32 D.64
二二．填空题（毎小小题 3 分，共 12 分） 11．分解因式:ax2－2axy＋ay2 ＝
12．已知 a，b 都是非非零实数,且满足足 a2＋ab－2b2＝0，则
∴∠ BCG＝60° ∵BC=CE=CG ∴△BGC 是等边三⻆角形 ∴∠ BGC＝∠ GBC＝60° ∴∠ DGB＝360°-∠ DGC-∠ BGC=152° ∵DG=BG ∴∠ DBG＝14° ∴∠ ABC＝60°+14°=74° ∴∠ A＝180°-∠ ABC-∠ ACB=34°
14.设 ∵E 点是 AC 中点
∴E
∵BE∥ x 轴
∴
①
∵BE=2
∴
②
①代入入②得
S△ABC=
的值为 的图像可能是下
5.如图，点 P 是圆 O 外一一点，过点 P 作直线交圆 O 于 A,PO 交圆 O 于 C、D,若 PA=AB,OC=3,OP=5，则 AB 的⻓长为
A.
B.
C.
D.
6.在 RT△ABC 中，∠ C＝90°，正方方形 DEFG 内接 RT▲ABC 中，E、F 在 AB 上，
参考答案 一一、 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8. 8.
9.D 10.C
11. 12.
13.将△DEC 沿 CD 折叠得到△DGC,则四边形 DECG 是平行行行四边形 ∴∠ DGC＝∠ CED＝168°,∠ ADE＝∠ ECG＝180°-168°=12° ∵∠ ACB＝72°
D、G 分别在 AC、BC 边上，若△AED 的面面积为 4，△BGF 的面面积为 1，那么正 方方形 DEFG 的面面积为
A.16
B. 8
C. 4
D. 2
7.用用 表示小小于或等于 的最大大整数， 表示大大于或等于 的整数，若
,
则 的取值范围是
A.
B.
C. ＜4
D.3＜ ＜4
8.如图，在平面面直⻆角坐标系中，圆 P 的圆心心是（2， ）（ ＞2），半径为 2，函数