人教版必修二数学圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征新课优秀课件

【要点探究】 知识点 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 1.对圆柱结构特征的三点说明 (1)轴的特点 ①圆柱的轴垂直于底面;②圆柱的轴截面是矩形. (2)母线的特点 ①圆柱的所有母线相互平行且相等,且都与圆柱的轴平行;②圆 柱的母线垂直于底面.
(3)圆柱的结构的三个关注点 ①圆柱的底面是圆面而不是圆,且这两个面互相平行. ②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平 行,不一定是圆柱的母线. ③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面.
【知识拓展】球面、球体与大圆的概念 (1)球面:球的表面叫做球面,所以球面是旋转形成的曲面.另外, 球面也可看成与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的 集合(轨迹). (2)球体:球体与球面是不同的,球体是几何体,球面是曲面,但 两者也有联系,球面是球体的表面. (3)大圆:过球心作球的截面,所得的截面圆叫做大圆.
【解析】如图(1)所示,①是矩形,旋转后形成圆柱,②、③是梯 形,旋转后形成圆台.所以旋转后形成的几何体如图(2)所示,通 过观察可知,该组合体是由一个圆柱,两个圆台拼接而成的.
【补偿训练】如图,已知△ABC,以AB为轴,将△ABC 旋转360°.试指出这个几何体是由怎样的简单几 何体构成的?画出这个几何体的示意图. 【解析】这个几何体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥 而得到,示意图如图所示.
成的面所围成的旋转体叫做圆柱
轴 底面侧面 母线底面轴:_旋__转__轴__叫做圆柱的轴 底面:_垂__直__于__轴__的边旋转而成的
圆面 侧面:_平__行__于__轴__的边旋转而成的
曲面
母线:无论旋转到什么位置, _不__垂__直__于__轴__的__边__ 柱体:_圆__柱__和__棱__柱__统称为柱体
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.( √ ) (2)用平面去截圆锥,会得到一个圆锥和一个圆台.( × ) (3)用平面截球,无论怎么截,截面都是圆面.( √ )
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)图①中的几何体叫做 球 ,O叫它的 球心 ,OA叫它 的 半径 ,AB叫它的 直径 . (2)图②的组合体是由 圆柱 和 圆锥 构成. (3)图③中的几何体有 3 个面.
【微思考】 (1)类比圆柱、圆锥的形成过程,圆台可以由平面图形旋转形成 吗? 提示:圆台可以看作直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为 旋转轴,其他三边旋转一周而成的面围成的旋转体.也可以看作 是等腰梯形以其底边的中垂线所在直线为旋转轴,其他各边旋 转半周形成的面围成的几何体.
(2)球能否由圆面旋转而成? 提示:能.圆面以直径所在的直线为旋转轴,旋转半周形成的旋 转体即为球.
【变式训练】图中阴影部分绕图示的直线旋转
180°,形成的几何体是
.
【解析】三角形旋转后围成一个圆锥,圆面旋
转后形成一个球,阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球
后剩余的几何体.
答案:圆锥挖去一个球的组合体
【补偿训练】描述下列几何体的结构特征.
【解析】图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体; 图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体; 图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到 的组合体.
【即时练】 1.下列图形中是圆柱的是( B )
2.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),能形成 圆台的是 ① (填序号).
【题型示范】 类型一 旋转体的结构特征 【典例1】 (1)下列说法不正确的是( C ) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的面围成的几何体是 圆锥 D.圆台平行于底面的截面是圆面
(2)以下说法中: ①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1; ②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱; ③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径; ④圆台的上下底面不一定平行,但过圆台侧面上每一点的母线 都相等. 其中正确的序号为 ① .
【方法技巧】简单旋转体判断问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质 是解决此类概念问题的关键. (2)解题时要注意两个明确 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
形成的旋转体叫做球体,简称球
球心
图示
及相
关概 念
半径 直径
球心:半圆的_圆__心__叫做球的球心 半径:半圆的_半__径__叫做球的半径 直径:半圆的_直__径__叫做球的直径
2.组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义:由简单几何体组合而成的几何体. (2)简单组合体的两种基本形式: ①由简单几何体_拼__接__而__成__; ②由简单几何体_截__去__或__挖__去__一部分而成.
原题图
【方法技巧】不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的 分析策略 (1)分割:首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、 梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形. (2)定形:然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.
【变式训练】如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体 是由哪些简单几何体组成的.
曲面 母线:无论旋转到什么位置,_不__垂__直__于__ _轴__的__边__ 锥体:_棱__锥__和__圆__锥__统称锥体
(3)圆台的结构特征
用_平__行__于__圆__锥__底__面__的平面去截圆锥,_底__面__与__截__面__ 定义
之间的部分叫做圆台
图示 及相 关概 念
底面
侧面 母线
类型三 简单组合体的识别问题 【典例3】 (1)如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、 倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它 绕轴旋转180°后形成一个组合体,下面说法 不正确的是( ) A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和 两个球体
B.该组合体仍然关于轴对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
2.对圆锥结构特征的三点说明 (1)轴的特点 ①圆锥的轴垂直于底面;②圆锥的轴截面为等腰三角形. (2)母线的特点 ①圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线;②圆锥的 母线有无数条. (3)底面的特点 ①圆锥的底面是一个圆面. ②平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面.
3.对圆台结构特征的三点说明 (1)底面的特点 ①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面; ②圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直. (2)母线的特点 ①有无数条母线;②等长;③延长线交于一点. (3)有关截面的特点 ①平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面; ②轴截面是全等的等腰梯形.
(2)观察下列几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的.
(2)观察下列几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的.
【解题探究】1.题(1)中的组合体由什么构成? 2.题(2)中的几何体哪个是由简单几何体拼接而成,哪个是由简 单几何体挖去一部分而成的? 【探究提示】1.该组合体从下往上分别由圆台、圆柱、半球体、 球体及圆锥构成. 2.①是由简单几何体挖去一部分而成,②是拼接而成的.
4.球的性质 (1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面,球是球面及其内 部空间组成的几何体. (2)根据球的定义,铅球是一个球,而足球、乒乓球、篮球、排 球等,虽然它们的名字中有“球”字,但它们都是空心的,不符 合球的定义,因而都不是球.
5.对简单组合体的说明 组合体本身的结构较为复杂,但组合体都是由简单几何体中的 多面体或旋转体组合而成的.因此研究组合体时,可分解研究, 如分解为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等.
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、 简单组合体的结构特征
1.圆柱、圆锥、圆台与球有什么样的结构特征?
问题 2.柱体、锥体、台体之间有什么关系? 引航 3.简单的组合体是什么样的几何体?简单组合体
有哪些基本构成形式?
1.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 (1)圆柱的结构特征
定义
图示 及相 关概
念
以_矩__形__的__一__边__所在直线为旋转轴,其余三边旋转形
底面
轴:圆锥的_轴__ 轴 底面:圆锥的底面和_截__面__
侧面:圆锥的侧面在_底__面__与__截__面__之间
的部分 母线:圆锥的母线在_底__面__与__截__面__之间
的部分 台体:_棱__台__和__圆__台__统称为台体
(4)球的结构特征
以_半__圆__的__直__径__所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周 定义
【自主解答】(1)选A.平面图形绕轴旋转180°后的组合体,自 上而下可分解为一个倒圆锥、一个球体、一个半球体、一个圆 柱、一个圆台. (2)图①是由圆柱中挖去圆台形成的,图②是由球、棱柱、棱台 组合而成的.
【方法技巧】简单组合体识别的要诀 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征. (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式. (3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出 辅助线(或面).
②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;
③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;
④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合.
A.①②③ B.②③④ C.②③
D.②④
类型二 不规则平面图形旋转形成的几何体 【典例2】 (1)将三角形绕虚线旋转一周,下列各方式中,可以得到右边立 体图形的是方式 ② (填序号).
【变式训练】下列说法中正确的个数为( C ) ①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线;
②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线;
③矩形的任意一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成圆柱.
A.0
B.1
C.2
D.3
【补偿训练】下列说法中正确的是( C )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;
(2)已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰,如图.分别以 AB,BC,CD,DA为轴旋转,试说明所得几何体的结构特征.
(2)以AB为轴旋转所得的几何体是圆台.如图①所示. 以BC边为轴旋转所得的几何体是一组合体:下部为圆柱,上部为 圆锥.如图②所示.
原题图
以CD边为轴旋转所得的几何体为一组合体:上部为圆锥,下部为 圆台,再挖去一个小圆锥.如图③所示. 以AD边为轴旋转所得的几何体为一组合体:一个圆柱内部挖去 一个圆锥.如图④所示.
(2)圆锥的结构特征
以直角三角形的_一__条__直__角__边__所在直线为旋转轴,其余 定义
两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图示 及相 关概 念
侧面 母线
底面
轴:_旋__转__轴__叫做圆锥的轴 轴 底面:_垂__直__于__轴__的边旋转而成的圆面
侧面:直角三角形的_斜__边__旋转而成的