人教版必修二数学圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征新课优秀课件
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8.1第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征(课件)高一数学(新教材人教版必修第二册)
A．由两个圆台组合成的 B．由两个圆锥组合成的 C．由一个圆锥和一个圆台组合成的 D．由两个棱台组合成的 B 解析：根据圆锥的旋转形成过程可知形成了两个圆锥的组合 体．
3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周， 所得的几何体是由( )
A．一个圆台，两个圆锥构成 B．两个圆台，一个圆锥构成 C．两个圆柱，一个圆锥构成 D．一个圆柱，两个圆锥构成 D 解析：旋转形成的几何体是由中间一个圆柱、两端各一个圆 锥组合而成的．
× 提示：根据不同的角度可以得到如下几种情况：
①圆内有一个正方形；②圆内接一个矩形；③圆内有一个矩形．
1．圆锥的侧面展开图是( A．长方形 C．圆
) B．扇形 D．三角形
B 解析：沿圆锥一条母线剪开得到圆锥的侧面展开图是扇形．
2．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周，所得的组合 体是( )
探究题 4 一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2，求：
(1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长．
解：(1)设圆台的轴截面为等腰梯形 ABCD，如 图所示，过 A 作 AM⊥BC 于 M.
由已知可得 O1A＝2 cm，OB＝5 cm. 又 因 为 腰 长 为 12 cm ， 所 以 高 AM ＝ 122－5－22＝3 15(cm)． (2)如图所示，延长 BA，OO1，CD，交于点 S，设截得此圆台的 圆锥的母线长为 l cm.由△SAO1∽△SBO，可得l－l12＝52，解得 l＝20， 即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm.
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体
的结构特征
第一阶段 课前自学质疑
3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周， 所得的几何体是由( )
A．一个圆台，两个圆锥构成 B．两个圆台，一个圆锥构成 C．两个圆柱，一个圆锥构成 D．一个圆柱，两个圆锥构成 D 解析：旋转形成的几何体是由中间一个圆柱、两端各一个圆 锥组合而成的．
× 提示：根据不同的角度可以得到如下几种情况：
①圆内有一个正方形；②圆内接一个矩形；③圆内有一个矩形．
1．圆锥的侧面展开图是( A．长方形 C．圆
) B．扇形 D．三角形
B 解析：沿圆锥一条母线剪开得到圆锥的侧面展开图是扇形．
2．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周，所得的组合 体是( )
探究题 4 一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2，求：
(1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长．
解：(1)设圆台的轴截面为等腰梯形 ABCD，如 图所示，过 A 作 AM⊥BC 于 M.
由已知可得 O1A＝2 cm，OB＝5 cm. 又 因 为 腰 长 为 12 cm ， 所 以 高 AM ＝ 122－5－22＝3 15(cm)． (2)如图所示，延长 BA，OO1，CD，交于点 S，设截得此圆台的 圆锥的母线长为 l cm.由△SAO1∽△SBO，可得l－l12＝52，解得 l＝20， 即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm.
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体
的结构特征
第一阶段 课前自学质疑
高中数学8-1基本立体图形第2课时圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构特征课件新人教A版必修第二册
直角边旋转而成的．
(4)球：①旋转图形为半圆；②旋转轴为直径；③由半圆面旋转一周围成的几何体．
2．处理台体问题常采用什么思想？处理组合体问题常采用什么思想？
[提示] 处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采
用分割思想．
3．简单旋转体的轴截面有什么作用？应用其解题体现了什么思想？
[提示]
【例3】
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和
25π cm2，求：
(1)圆台的高；
[解]
(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm．
又由题意知腰长为12 cm，
所以高AM＝ 122 − 5 − 2
＝3 15(cm)．
2
(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．
3
4
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征各有哪些？
[提示]
(1)圆柱：①旋转图形为矩形；②旋转轴为矩形的一边；③由旋转形成的曲面
围成的几何体．
(2)圆锥：①旋转图形为直角三角形；②旋转轴为一条直角边；③由旋转形成的曲面围
成的几何体．
(3)圆台：①所截几何体为圆锥；②截面与底面平行．圆台也可看作是由直角梯形绕其
示，如图中的
球可表示为___
球O
思考 1．如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如AB，CD，它们
有何关系？过它们的截面是怎样的图形？AC是母线吗？
[提示]
AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母线．
思考 2．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体
都是圆锥吗？
[提示]
不一定．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线
(4)球：①旋转图形为半圆；②旋转轴为直径；③由半圆面旋转一周围成的几何体．
2．处理台体问题常采用什么思想？处理组合体问题常采用什么思想？
[提示] 处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采
用分割思想．
3．简单旋转体的轴截面有什么作用？应用其解题体现了什么思想？
[提示]
【例3】
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和
25π cm2，求：
(1)圆台的高；
[解]
(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm．
又由题意知腰长为12 cm，
所以高AM＝ 122 − 5 − 2
＝3 15(cm)．
2
(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．
3
4
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征各有哪些？
[提示]
(1)圆柱：①旋转图形为矩形；②旋转轴为矩形的一边；③由旋转形成的曲面
围成的几何体．
(2)圆锥：①旋转图形为直角三角形；②旋转轴为一条直角边；③由旋转形成的曲面围
成的几何体．
(3)圆台：①所截几何体为圆锥；②截面与底面平行．圆台也可看作是由直角梯形绕其
示，如图中的
球可表示为___
球O
思考 1．如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如AB，CD，它们
有何关系？过它们的截面是怎样的图形？AC是母线吗？
[提示]
AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母线．
思考 2．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体
都是圆锥吗？
[提示]
不一定．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线
高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
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【解析】 在C中，不符合定义，旋转轴不确定，而A、 B、D正确．因此选C.
【答案】 C
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规律技巧 由定义知圆锥的轴截面是一个等腰三角形.圆 柱的轴截面是矩形.球的截面是圆面.
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17
二 旋转体与旋转组合体问题
【例2】 (1)用变化的观点说明圆台与圆柱、圆锥之间的 相互联系？
A．①②③⑤ C．①④⑤
B．③④⑤ D．②③④
答案 C
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8
的直线旋转一周才可形成圆台，换言之，绕其他边旋转一周所 形成的几何体是组合体．如绕直角三角形的斜边旋转一周所形 成的旋转体就是共底面的两个圆锥．
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9
2．球与球面的区别 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的旋转体叫 做球体，简称球．半圆弧绕着它的直径旋转一周而形成的曲面 叫做球面．球面也可看成是在空间到定点的距离等于定长的所 有点的集合．球面仅仅指球的表面，而球即球体不仅包括球的 表面，同时还包括球面所包围的空间.
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5
3．圆台：用一个______圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分叫做圆台．
4．球：以____的____所在直线为旋转轴，______旋转一 周形成的旋转体叫做球.
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6
自 1.矩形 面 我 2.直角三角形 一条直角边 校 3.平行于 对 4.半圆 直径 半圆面
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A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
解析 对于①、③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面 上，当然有可能不是母线了．②④由母线的定义知正确．
答案 D
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
2．圆柱、圆锥、圆台的关系
探究点 1 旋转体的结构特征 判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成 的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰 三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解】 (1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成 的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图 所示．
(3)圆台的截面 ①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示． ③圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个 直角梯形，且有 l2＝h2＋(R－r)2 成立，圆台的有关计算问题， 常归结为解这个直角梯形．
(4)球的截面 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如 下关系：r＝ R2－d2．
简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__矩__形____的一边所在 直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做
圆柱
_圆__柱_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，
所有母线互相平行且相等
记作：__圆__柱__O__′O____
(2)底面是平行且全等的两个圆
截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长．
【解】 如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝
2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．
由 A′O′ ＝ SA′ ， 得 AO SA
SA′
＝
A′O′ AO
新教材高中数学第八章圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征pptx课件新人教A版必修第二册
半圆以它的直径
圆心
球
名师点睛 用平面截球截面为圆面,过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,不过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.
过关自诊
1.判断正误.（正确的画 ,错误的画 ）
（1）球面简称球. ( )
①②③
规律方法 1.判断简单旋转体结构特征的方法 （1）明确由哪个平面图形旋转而成. （2）明确旋转轴是哪条直线. 2.简单旋转体的轴截面及其应用 （1）简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. （2）在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.
用表示它的轴的字母表示_图中圆台记作:_ _________
相关概念
轴:旋转轴叫做圆台的轴;底面:垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫做圆台的底面;侧面:不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫做圆台的侧面;母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边叫做圆台的母线
平行
底面
圆台
圆台具有以下性质: （1）圆台的底面是两个半径不等的圆面,两圆面所在的平面互相平行又都和轴垂直. （2）平行于底面的截面是圆面. （3）通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰梯形,如梯形 . （4）任意两条母线确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形,如梯形 . （5）母线都相等,各母线延长后都相交于一点.
知识点4 球的结构特征
球及相关概念
图形及表示
定义
________________所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球
用表示球心的字母表示_图中的球记作:______
相关概念
球心:半圆的_____叫做球的球心;半径:连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;直径:连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径
新教材人教版高中数学必修第二册 8-1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 教学课件
新教材人教版高中数学必修第二册 8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和 简单组合体 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
单组合体
第一页，共二十五页。
新课程标准 利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识 柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用 这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
第十一页，共二十五页。
[解] (1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母 线应平行于轴．
(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何 体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)正确． (4)错．应为球面．
第十二页，共二十五页。
【知识小结一】
简单旋转体结构特征问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特 征性质是解决此类概念问题的关键． (2)解题时要注意明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线．
第十八页，共二十五页。
[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱O1O2 和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个 圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．
第十九页，共二十五页。
【知识小结二】 简单组合体的识别
1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何 体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数．
A．①②③
B．②③④
C．②③⑤
D．①④⑤
第十六页，共二十五页。
解析：任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆， 故①错，②正确，③正确；球面上任意三点一定不共线， 故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确．故选C. 答案：C
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
单组合体
第一页，共二十五页。
新课程标准 利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识 柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用 这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
第十一页，共二十五页。
[解] (1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母 线应平行于轴．
(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何 体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)正确． (4)错．应为球面．
第十二页，共二十五页。
【知识小结一】
简单旋转体结构特征问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特 征性质是解决此类概念问题的关键． (2)解题时要注意明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线．
第十八页，共二十五页。
[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱O1O2 和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个 圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．
第十九页，共二十五页。
【知识小结二】 简单组合体的识别
1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何 体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数．
A．①②③
B．②③④
C．②③⑤
D．①④⑤
第十六页，共二十五页。
解析：任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆， 故①错，②正确，③正确；球面上任意三点一定不共线， 故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确．故选C. 答案：C
新教材高中数学第8章第2课时圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构特征pptx课件新人教A版必修第二册
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的
结构特征
学习目标
核心素养
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
通过学习有关旋转
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重 体的结构特征，培养
点)
直观想象、逻辑推
3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合 理、数学运算的数学
D．②④
(1)C (2)D [(1)由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角 边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥．强调一定要绕着它的一 条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而 C 错．
(2)由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③ 错误．]
简单旋转体判断问题的解题策略 1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是 解决此类概念问题的关键. 2解题时要注意两个明确： ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
体的两种基本构成形式．(重点、易混点)
素养.
情境 导学 探新 知
如图，观察下列实物图．
问题：(1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋 转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？
1．圆柱的结构特征
定义
以 矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
简单组合体的结构特征 【例 2】 如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图 形分别是由哪些简单几何体组成的？
[思路探究] 先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转 识别几何体．
[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱 O1O2 和 两个圆台 O2O3，O3O4 组成的；图②是由一个圆锥 O5O4，一个圆柱 O3O4 及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O2O1 组成的．
8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的
结构特征
学习目标
核心素养
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
通过学习有关旋转
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重 体的结构特征，培养
点)
直观想象、逻辑推
3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合 理、数学运算的数学
D．②④
(1)C (2)D [(1)由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角 边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥．强调一定要绕着它的一 条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而 C 错．
(2)由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③ 错误．]
简单旋转体判断问题的解题策略 1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是 解决此类概念问题的关键. 2解题时要注意两个明确： ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
体的两种基本构成形式．(重点、易混点)
素养.
情境 导学 探新 知
如图，观察下列实物图．
问题：(1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋 转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？
1．圆柱的结构特征
定义
以 矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
简单组合体的结构特征 【例 2】 如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图 形分别是由哪些简单几何体组成的？
[思路探究] 先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转 识别几何体．
[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱 O1O2 和 两个圆台 O2O3，O3O4 组成的；图②是由一个圆锥 O5O4，一个圆柱 O3O4 及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O2O1 组成的．
高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
3．圆台
定义
用平行于__圆__锥____底面的平面去截圆锥，__底__面____ 与__截__面____之间的部分叫做圆台
图形
有关 概念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的___下___底面和 __上____底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 __侧__面____、母线，如上图所示，轴为__O_O__′ ____， AA′为母线
[知识拓展] (1)球面的定义：与定点的距离等于定长的所 有点的集合(轨迹)叫做球面．
(2)如果点到球心的距离小于球的半径，那么这样的点在球 的内部，如果大于球的半径，那么这样的点在球的外部．
5．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征
圆柱
圆锥
圆台
两个底面是 底面形状 平行且半径
相等的圆
两个底面是平
[答案] 棱柱 侧棱 顶点
2 ． 图 (2) 中 的 几 何 体 叫 做 ________ ， PA 、 PB 叫 它 的 ________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫 它的________.
[答案] 棱锥 侧棱 侧面 底面
3．图(3)中的几何体叫做________， 它 是 由 棱 锥 ____________ 被 平 行 于 底 面 ABCD 的 平 面 ________________ 截 得 的．AA′，BB′叫它的__________，平 面 BCC′B′ 、 平 面 DAA′D′ 叫 它 的 ________.
3．如图所示的组合体，其结构特征是( ) A．两个圆锥 B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱 [答案] D 4．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的 高h＝________. [答案] 3
必修二第一章1.1.2圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征ppt课件
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
2.该几何体由哪些简单几何体截去或者挖出一部分组 成的？
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
1．给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆 心三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的 连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( D ) A．①② B．②③ C．①③ D．②④
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它 们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱 圆台
圆柱
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
【即时训练】 1.该几何体是哪些简单几何体拼接而成？
特点：组成几何体的 面不全是平面图形.
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
旋转体：
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋 转所形成的封闭几何体.
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 以直角三角形的一直角边所在 的直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥
1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征 课件(人教A必修2)
有关 概念
图形 表示 法
半圆的圆心叫做球的球心; 半圆的半径叫 做球的半径; 半圆的直径叫做球的直径
球常用表示球心的字母表示, 如上图中的 球记作球O
栏目 导引
第一章
空间几何体
想 一 想 ？
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的 矩形，等腰三角形，等腰梯形。
简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特 征是什么？
栏目 导引
第一章
空间几何体
简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
栏目 导引
第一章
空间几何体
6. 简单组合体的结构特征 (1)定义: 由简单几何体组合而成的几何体叫 做简单组合体. (2)简单组合体的两种基本形式:
空间几何体
新知初探·思维启动
1. 我们把由一个平面图形绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何 体叫做旋转体.
A
这条定直线叫做旋转体的轴.
B
轴
B A
O
栏目 导引
第一章
空间几何体
想一想： 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个 轮胎呢？
栏目 导引
第一章
空间几何体
做一做 2.已知圆锥SO的母线长为5, 底面直径为8, 则 圆锥SO的高h＝________. 解析: 如图轴截面SA＝5, OA＝4, ∴SO＝3.
答案: 3
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六、圆台的结构特征
第一章
空间几何体
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
新人教A版高中数学必修2课件：8.1 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
矩形的一边 所在直线
以直角三角形 的一条直角边 所在直线
以直角梯形的直角 腰所在直线
以半圆的直 径所在直线
[典例 1] 下列说法正确的是
()
A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面上四个不同的点一定不在同一平面内
解：因为△ABC 为等边三角形， 所以 BC＝6，所以 l＝2π×3＝6π. 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：6α＝6π. 故 α＝π，则 ∠B′AC＝π2， 所以 B′P＝ 36＋9＝3 5(m)， 所以小猫所经过的最短路程是 3 5 m.
∴dd11＋ －dd22＝ ＝13， 此方程组无解．
分析以上解题过程是否正确，若不正确，你能找出错因吗？
提示：平行截面有两种情况：在球心的两侧或同侧，以上解答漏掉一种情况． 正解如下： (1)平行截面在球心的同侧时，如图． 由(d1－d2)(d1＋d2)＝3.又 d1－d2＝1， ∴d1＋d2＝3.∴dd11＋ －dd22＝ ＝31， ， 解得dd12＝ ＝21， . ∴R＝ r21＋d21＝ 5＋4＝3，即球的半径等于 3. (2)同错解．故所求球的半径等于 3.
【对点练清】 1．若将本例选项 B 中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．
解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转 后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的 几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一 个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．
2．描述下列几何体的结构特征．
2.如图所示，有一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱体，在 A 点 处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 解：把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图 形——矩形，如图所示，连接 AB′，则 AB′即为 蚂蚁爬行的最短距离． ∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π. 又 AB＝A′B′＝2， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2， 即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
人教A版必修第二册：8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
(2)给出以下说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长； ②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长； ③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形； ④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形． 其中正确说法的序号是________．
【解析】 (1)①正确，圆柱的底面是圆面；②正确， 如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩 形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④ 不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转 体． (2)根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球 心；③不正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确． 【答案】 (1)①② (2)①④
解析：选 B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥， (4)不是圆台，故应选 B.
2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几
何体不可能是( )
A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．棱柱
答案：D
3．下列说法中正确的是________． ①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； ②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ③通过圆台侧面上一点，有无数条母线． 解析：①错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定 与圆柱的轴平行，所以①不正确．③错误，通过圆台侧面上一 点，只有一条母线． 答案：②
侧面：__平__行_于__轴______的边旋转而成的曲面
矩形
母线：无论旋转到什么位置，
___平_行__于_轴_______的边
柱体：__圆__柱__和_棱__柱_____统称为柱体
圆柱
(2)圆锥的结构特征
定义
以____直__角__三_角__形_的__一_条__直__角_边_______________所在直线为 旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征
2.(1)圆柱的结构特征
圆柱
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边
旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
相关概念:
旋转轴叫做圆柱的轴;
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;
无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱
侧面的母线
图形及表示
圆柱用表示它的轴
-=6 (cm),
即圆台的高 O'O 为 6 cm.
1.旋转体中有关底面半径、母线、高的计算,可利用轴截面求
解,即将立体问题平面化.
2.利用球的截面,将立体问题转化为平面问题是解决球的平行截面截球所得两个圆面的
面积分别为5π和8π,它们位于球心的同侧,且距离等于1,求这
圆台用表示它的轴的
字母表示,图中圆台记
作圆台 O'O
3.(多选题)下列说法正确的是(
)
A.圆柱的底面是圆
B.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线
D.圆柱的任意两条母线互相平行
解析:本题的判断依据是圆柱的定义及结构特征.A中圆柱的
底面是圆面,而不是圆,故A错;B和D中,圆柱有无数条母线,它
且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心.
可旋转如下图形360°得到几何体②.
(3)题图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成,且四棱锥
的底面与四棱柱底面相同.共有9个面,9个顶点,16条棱.
探究三 旋转体中的计算
【例3】 如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,
截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线
时,其他各边旋转围成一个几何体,试描述该几何
8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课件(人教版)
O
B
圆锥SO
基本立体图形
圆台的相关概念
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间部分叫做圆台.
S
★ 圆台的轴：
轴
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
底
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′） 面
A′
O′
B′
★ 圆台的侧面：
A
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分； 母线
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
图形360°得到几何体②;
基本立体图形
思考： (1)与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为_________；
圆柱的轴截面(过圆柱的轴的截面) 的形状为_________；
基本立体图形
思考： (2)圆锥的轴截面的形状为_________；
过圆锥的顶点的截面的形状为_________；
基本立体图形
基本立体图形
【练习】描述下列组合体的结构特征
【解析】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体； 图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
基本立体图形
【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 【解析】画出形成的几何体如图所示.
8.1 基本立体图形
基本立体图形
复习回顾
1.空间几何体
空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体 的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体 的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
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【要点探究】 知识点 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 1.对圆柱结构特征的三点说明 (1)轴的特点 ①圆柱的轴垂直于底面;②圆柱的轴截面是矩形. (2)母线的特点 ①圆柱的所有母线相互平行且相等,且都与圆柱的轴平行;②圆 柱的母线垂直于底面.
(3)圆柱的结构的三个关注点 ①圆柱的底面是圆面而不是圆,且这两个面互相平行. ②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平 行,不一定是圆柱的母线. ③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面.
【知识拓展】球面、球体与大圆的概念 (1)球面:球的表面叫做球面,所以球面是旋转形成的曲面.另外, 球面也可看成与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的 集合(轨迹). (2)球体:球体与球面是不同的,球体是几何体,球面是曲面,但 两者也有联系,球面是球体的表面. (3)大圆:过球心作球的截面,所得的截面圆叫做大圆.
【解析】如图(1)所示,①是矩形,旋转后形成圆柱,②、③是梯 形,旋转后形成圆台.所以旋转后形成的几何体如图(2)所示,通 过观察可知,该组合体是由一个圆柱,两个圆台拼接而成的.
【补偿训练】如图,已知△ABC,以AB为轴,将△ABC 旋转360°.试指出这个几何体是由怎样的简单几 何体构成的?画出这个几何体的示意图. 【解析】这个几何体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥 而得到,示意图如图所示.
成的面所围成的旋转体叫做圆柱
轴 底面侧面 母线底面轴:_旋__转__轴__叫做圆柱的轴 底面:_垂__直__于__轴__的边旋转而成的
圆面 侧面:_平__行__于__轴__的边旋转而成的
曲面
母线:无论旋转到什么位置, _不__垂__直__于__轴__的__边__ 柱体:_圆__柱__和__棱__柱__统称为柱体
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.( √ ) (2)用平面去截圆锥,会得到一个圆锥和一个圆台.( × ) (3)用平面截球,无论怎么截,截面都是圆面.( √ )
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)图①中的几何体叫做 球 ,O叫它的 球心 ,OA叫它 的 半径 ,AB叫它的 直径 . (2)图②的组合体是由 圆柱 和 圆锥 构成. (3)图③中的几何体有 3 个面.
【微思考】 (1)类比圆柱、圆锥的形成过程,圆台可以由平面图形旋转形成 吗? 提示:圆台可以看作直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为 旋转轴,其他三边旋转一周而成的面围成的旋转体.也可以看作 是等腰梯形以其底边的中垂线所在直线为旋转轴,其他各边旋 转半周形成的面围成的几何体.
(2)球能否由圆面旋转而成? 提示:能.圆面以直径所在的直线为旋转轴,旋转半周形成的旋 转体即为球.
【变式训练】图中阴影部分绕图示的直线旋转
180°,形成的几何体是
.
【解析】三角形旋转后围成一个圆锥,圆面旋
转后形成一个球,阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球
后剩余的几何体.
答案:圆锥挖去一个球的组合体
【补偿训练】描述下列几何体的结构特征.
【解析】图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体; 图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体; 图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到 的组合体.
【即时练】 1.下列图形中是圆柱的是( B )
2.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),能形成 圆台的是 ① (填序号).
【题型示范】 类型一 旋转体的结构特征 【典例1】 (1)下列说法不正确的是( C ) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的面围成的几何体是 圆锥 D.圆台平行于底面的截面是圆面
(2)以下说法中: ①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1; ②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱; ③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径; ④圆台的上下底面不一定平行,但过圆台侧面上每一点的母线 都相等. 其中正确的序号为 ① .
【方法技巧】简单旋转体判断问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质 是解决此类概念问题的关键. (2)解题时要注意两个明确 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
形成的旋转体叫做球体,简称球
球心
图示
及相
关概 念
半径 直径
球心:半圆的_圆__心__叫做球的球心 半径:半圆的_半__径__叫做球的半径 直径:半圆的_直__径__叫做球的直径
2.组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义:由简单几何体组合而成的几何体. (2)简单组合体的两种基本形式: ①由简单几何体_拼__接__而__成__; ②由简单几何体_截__去__或__挖__去__一部分而成.
原题图
【方法技巧】不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的 分析策略 (1)分割:首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、 梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形. (2)定形:然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.
【变式训练】如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体 是由哪些简单几何体组成的.
曲面 母线:无论旋转到什么位置,_不__垂__直__于__ _轴__的__边__ 锥体:_棱__锥__和__圆__锥__统称锥体
(3)圆台的结构特征
用_平__行__于__圆__锥__底__面__的平面去截圆锥,_底__面__与__截__面__ 定义
之间的部分叫做圆台
图示 及相 关概 念
底面
侧面 母线
类型三 简单组合体的识别问题 【典例3】 (1)如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、 倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它 绕轴旋转180°后形成一个组合体,下面说法 不正确的是( ) A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和 两个球体
B.该组合体仍然关于轴对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
2.对圆锥结构特征的三点说明 (1)轴的特点 ①圆锥的轴垂直于底面;②圆锥的轴截面为等腰三角形. (2)母线的特点 ①圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线;②圆锥的 母线有无数条. (3)底面的特点 ①圆锥的底面是一个圆面. ②平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面.
3.对圆台结构特征的三点说明 (1)底面的特点 ①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面; ②圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直. (2)母线的特点 ①有无数条母线;②等长;③延长线交于一点. (3)有关截面的特点 ①平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面; ②轴截面是全等的等腰梯形.
(2)观察下列几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的.
(2)观察下列几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的.
【解题探究】1.题(1)中的组合体由什么构成? 2.题(2)中的几何体哪个是由简单几何体拼接而成,哪个是由简 单几何体挖去一部分而成的? 【探究提示】1.该组合体从下往上分别由圆台、圆柱、半球体、 球体及圆锥构成. 2.①是由简单几何体挖去一部分而成,②是拼接而成的.
4.球的性质 (1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面,球是球面及其内 部空间组成的几何体. (2)根据球的定义,铅球是一个球,而足球、乒乓球、篮球、排 球等,虽然它们的名字中有“球”字,但它们都是空心的,不符 合球的定义,因而都不是球.
5.对简单组合体的说明 组合体本身的结构较为复杂,但组合体都是由简单几何体中的 多面体或旋转体组合而成的.因此研究组合体时,可分解研究, 如分解为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等.
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、 简单组合体的结构特征
1.圆柱、圆锥、圆台与球有什么样的结构特征?
问题 2.柱体、锥体、台体之间有什么关系? 引航 3.简单的组合体是什么样的几何体?简单组合体
有哪些基本构成形式?
1.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 (1)圆柱的结构特征
定义
图示 及相 关概
念
以_矩__形__的__一__边__所在直线为旋转轴,其余三边旋转形
底面
轴:圆锥的_轴__ 轴 底面:圆锥的底面和_截__面__
侧面:圆锥的侧面在_底__面__与__截__面__之间
的部分 母线:圆锥的母线在_底__面__与__截__面__之间
的部分 台体:_棱__台__和__圆__台__统称为台体
(4)球的结构特征
以_半__圆__的__直__径__所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周 定义
【自主解答】(1)选A.平面图形绕轴旋转180°后的组合体,自 上而下可分解为一个倒圆锥、一个球体、一个半球体、一个圆 柱、一个圆台. (2)图①是由圆柱中挖去圆台形成的,图②是由球、棱柱、棱台 组合而成的.
【方法技巧】简单组合体识别的要诀 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征. (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式. (3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出 辅助线(或面).
②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;
③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;
④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合.
A.①②③ B.②③④ C.②③
D.②④
类型二 不规则平面图形旋转形成的几何体 【典例2】 (1)将三角形绕虚线旋转一周,下列各方式中,可以得到右边立 体图形的是方式 ② (填序号).
【变式训练】下列说法中正确的个数为( C ) ①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线;
②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线;
③矩形的任意一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成圆柱.
A.0
B.1
C.2
D.3
【补偿训练】下列说法中正确的是( C )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;