2.4 光波在声光晶体中的传播-2015

(1.3-12)
利用关系式：
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式中，Jr(υ )是r阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得 到实部的表示式为 （1.3-13)
而（1.3-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强 各项取极大值的条件为
l ki 土 m kBaidu Nhomakorabea＝0 (m＝整数≥0) (1.3-14)
写成
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(1.3-10)
该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射
光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：
(1.3-11)
式中，l＝sinθ (因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正 弦; q为入射光束宽度。将ν＝ (Δn)k iL ＝2π(Δn)L／λ代入上式(ν是 因折射率不同引起的附加相位延迟) ，并利用欧拉公式展开成下面 形式：
声光晶体
Acoustic Optical Crystal
当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生 相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和 频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。 钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲 (TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。 可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调Q开关、声表面 波器件等。 广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算 机的光存储器及激光通信等方面。
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2 布拉格衍射 各向同性介质中的正常布拉格衍射。 当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，
介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍
射光将互相抵消，只出现0级和+l级(或-1 级)(视入射光的方向而定)衍射光，即产生布 拉格衍射(类似于闪耀光栅） 因此，若能合理选择参数，超声场足够强，
当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的 (1.3-8)
由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。
如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y＝-L／2处
入射，入射光波为 ： Ein = A exp(iωc t) (1.3-9)
则在 y＝L／2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调 制了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可
其衍射光的强度、频率、方向等都随着超
声场的变化而变化。
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x
Rarefaction
x
Compression
L L
Refractive index
折射率随声波变化，折射率起伏周期为 L, 等于声波的波长,且以声速传播
2
声波在介质中传播分为行波和驻波两种
形式。图1.3-1所示为某一瞬间超声行波的
x3 x2
• 得
S n nj u j 2 ui im m 2 t m cmn S n
x 1 0 0 nj 0 x3 x2
0 x2 0 x3 0 x1
可使入射光能量几乎全部转移到+1级(或-1级)
衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利 用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可
以获得较高的效率。
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可把声波通过的介质近似看
作许多相距为λs的部分反射、 部分透射的镜面。对行波超
声场，这些镜面将以速度v s
沿x方向移动 (因为s<< c ， 所以在某一瞬间，超声场可
i d
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2 λs sin B＝ λ/n 或者 sin B＝ λ / (2 n λs ) = λf s / (2 n vs ) (1.3-21) 式中i = d = B , 称为布拉格角。可见，只有入射角i等于布拉 格角B时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强 的条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程。 下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关 系。根据推证，当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射的0级和1级 衍射光强的表达式可分别写成
次项，只取线性项
B
压光系数
1、四阶张量 2、前后两个 下标分别可交 换
Bij ijkl kl
Bm mn n
0 Bij xi x j 1 i, j 1,2,3 ' Bij xi x j 1 i, j 1,2,3
0 (Bij Bij ) xi x j 1
• 求折射率椭球变为求 B ，可以通过求其与应变和应力的 ij 关系获得
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弹光效应的描述方法
•
B与应力 的关系：非线性，可以近似写成幂级数并略去高
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2.4.2 声光相互作用的两种类型 按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声光 互作用可以分为拉曼—纳斯(Raman—Nath)衍射和布拉格(Bragg) 衍射两种类型。
当超声波频率 较低，光波平行于 声波面入射(即垂直 于声场传播方向)， 声光互作用长度L较 短时，产生拉曼— 纳斯衍射。 相反情况为布拉格 衍射 共33页 5 2015-4-9
近似看成是静止的，因而对
衍射光的强度分布没有影 响)。对驻波超声场则完全 是不动的。
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当平面波 l 、2、3以角度i入射至声波场，在B、C、E各点处 部分反射，产生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增强的条件 是它们之间的光程差应为其波长的整倍数，或者说它们必须同 相位。图a表示在同一镜面上的衍射情况．入射光l和2在B，C 点反射的1’和2’同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波 波长的整倍数，即 xc(cosi - cos d )＝m/n (1.3-18)
M2大的材料，并且把换能器做成长而窄(即L大H小)的形式；
L [ ( (b)当超声功率Ps足够大，I1/Ii=100% ； H ) M 2 P] 2
2
(c)当Ps改变时，I1/Ii 也随之改变，因而通过控制Ps ，即控制加 在电声换能器上的电功率，能达到控制衍射光强的目的，实
现声光调制。
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d i
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要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使
i = d
即入射角等于衍射角时才能实现。 对于相距λs的两个不同镜面上的衍射 情况，如图b所示，由C，E点反射的2’，3’
(1.3-19)
光束具有同相位的条件，其光程差FE十
EG必须等于光波波长的整数倍，即 λs (sin i +sin d )＝m λ/n 考虑到i = d，所以 (1.3-20)
设声波的角频率为s，波矢为ks(＝2/ s)，
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声波的方程为
(1.3-1)
式中a为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可近似地认 为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率，即 或者写成： 这里 n = -ksA，则行波时的折射率：
此处 n = -(1/2)no3 PS， （1.3-3’) 式中，S为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。
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？
设声光介质中的声波是一个宽 度为L沿着x方向传播的平面纵波 (声柱)，波长为λs(角频率ωs)，波 矢量ks 指向x轴，入射光波矢量 ki 指向y轴方向，如图1.3-4所示。声 波在介质引起的弹性应变场可表 示为
根据前面的(1.3-3’)式，则有
1 3 = n( x, t ) n PS0 sin( w s t - ks x), 2 = n sin( w s t - ks x)
0 0 x3 x2 x1 0
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4.2 弹光效应描述方法和声光效 应分类
• 弹光效应的描述方法 • 弹光系数和压光系数的实用化数表 • 弹光效应计算 • 声光相互作用的分类方法
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弹光效应的描述方法
• 类似于电光效应的研究方法，分析介质受到应力作用后， 折射率椭球的大小、形状和取向的变化，描述应力对光学 性质的影响。 • 施加外力前后，折射率椭球分别表示为
综述以上分析，拉曼—纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成 一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角θm(即传播方向)和衍 射强度，其中衍射角由(1. 3—15)式决定；而衍射光强由(1.3—16) 2 2 式决定，因此这一组衍射光是离散型的。由于J m ， ( ) J m ( ) 故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的 强度相等。这是拉曼—纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于
1 拉曼-纳斯衍射 由于声速比光速小很多，故声光
介质可视为一个静止的平面相位光栅。
而且声波长λs比光波长λ大得多，当光 波平行通过介质时，几乎不通过声波
面，因此只受到相位调制，即通过光
学稠密(折射率大)部分的光波波阵面 将推迟，而通过光学疏松(折射率小)
部分的光波波阵面将超前，于是通过
声光介质的平面波波阵面出现凸凹现 象，变成一个折皱曲面。
情况，其中深色部分表示介质受到压缩， 密度增大，相应的折射率也增大，而白色
n大 n小
部分表示介质密度减小，对应的折射率也
减小。在行波声场作用下，介质折射率的 增大或减小交替变化，并以声速s(一般为 所以对光波来说，运动的“声光栅”可以看作是静止的。
103m/s量级)向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，
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注意
3 1 = n n PS0 ：
2
n (x, t) = n o + n sin (ωs t - k s x) 依赖关系，这样沿x方向的折射率分布可简化为 n (x, t) = no + n sin (k s x) no为平均折射率； n为声致折射率变化。
(1.3-7)
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二氧化碲晶体
光栅
电光
+ + +
声光
V
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晶体中的平面声波方程
• 引入声学微分算子
x1 im 0 0 0 x2 0 0 0 x3 0 x3 0 x1 x2 x1 0
已知是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。 可 用声致折射率的变化△n来表示(前面提过), 即ν＝2πΔnL/λ 则
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(1.3—23)
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式中， M 2 n 6 P 2 / p s3 ，是声光介质的物理参数组合，是由介
质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数(或声光优质指 标)，它是选择声光介质的主要指标之一。从(1.3-27)式可见： (a)若超声功率Ps一定的情况下，欲使衍射光强尽量大，则选择
当θ角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡 献几乎等于零，因而当m取不同值时，不同θ角方向的衍射光取极 大值。(1.3-14)式则确定了各级衍射的方位角
(因为k 2π/λ)
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(1.3-15)
式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为 (1.3—16)
3
2 1 0 -1 -2 -3
表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光 功率是守恒的。
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(1.3-15)
由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒颇移，
根据能量守恒原理，应有
ω ＝ ω i土 m ω s (1. 3-17)
而且各级衍射光强将受到角频率为2 ωs的调制。但由于超声波频 率为109Hz，而光波频率高达1014Hz量级， 故频移的影响可忽略 不计。
２.４ 光波在声光晶体中传播
2.4.1 声光效应
声波是一种弹性波(纵向应力波)，使 介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿
声波的传播方向振动，引起介质的密度呈
疏密相间的交替变化。介质的折射率也随 着发生相应的周期性变化。超声 场作用
n小 n大
的这部分如同一个光学的“相位光栅”，
该光栅间距(光栅常数)等于声波波长s。 当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。