等比数列前n项和的求和公式

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例1:求下列等比数列前8项的和. (1) 1 , 1 , 1 , 1 ,
2 4 8 16
(2)
1 a1 81 , a11 729 , q 0.
知识运用
例2:已知等比数列 an的前n项和为 Sn 2an 1 , 求 an.
解 : 由于Sn 2an 1,
当n 1时,有a1 2a1 1 , 即a1 1 ;
师兄弟都成亿万富翁啦! 我也要成立一个“高老
庄集团”
猴哥, 能不能 帮帮 我······
No problem!我每天给你投资 100万元,连续一个月(30天), 但有一个条件:第一天返还1元, 第二天返还2元,第三天返还4 元······后一天是前一天的2倍,30 天后互不相欠.
这猴子是不是
又在耍我 第一天出1元入100万,第二 天出2元入100万,第三天出 4元入100万,······,哇,发
了······
算一算
这笔交易
是猪八戒占大便宜, 还是孙悟空有谋略,在欺负他呢
我们知道:
猪八戒收到的资金:
100 30 3000(万元)
需返还孙悟空的资金:
? 1 2 22 23 229
倒序相加法
Sn a1 (a1 d ) (a1 (n 2)d ) (a1 (n 1)d ) (1) Sn (a1 (n 1)d ) (a1 (n 2)d ) (a1 d ) a1 (2)
q 1; q 1.

解决猪八戒的思考
八 戒

猪八戒收到的资金:

100 30 3000(万元)
需返还孙悟空的资金:
1 2 22 23 229

又 被 猴 子
大 亏 了 !
S30
1(1 230 ) 1 2
230
1
耍 了 !
1073 741823 10.7亿 3000万元
知识运用
等差、等比数列对比
数列 通项公式
等差数列
an a1 (n 1)d
等比数列
an a1qn1 ( a1, q 0 )
前n项 和公式
推导方法
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
倒序相加法
Sn
na1 a1 (1
百度文库
q
n
)
1 q
a1 anq 1 q
q 1; q 1.
错位相减法
应用
会知三求二; 实际生活中:等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要 的数学模型。例如:存款、贷款、购物分期付款、保险、资产折 旧 等问题都与其有关。
当n 2时,有a1 a2 2a2 1, 即a2 2 ;

q a2 2 2 ,
a1 1
因此
an a1q n1 1 2n1 2n1 .
小试牛刀
求下列数列前n项的和. (1) 3 , 11 , 111 , 2 17 ,
4 8 16 32
(2)1 1 , 3 1 , 5 1 , 7 1 , 2 4 8 16
作业:
1、等比数列an
的前n项和为S
n
,已知S1
,S3
,S
成等差数列,
2
(1)求an 公比q;
(2)若a1 a3 3 , 求Sn .
2、P61:第1和5题.
(1)+(2)得
2Sn (a1an) (a1 an ) (a1an )
n个
n(a1 an )
即得
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
an a1qn1
前n项和公式
( a1, q 0 )
na1
Sn
a1
(1
q
n
)
1 q
a1 anq 1 q
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