物理化学实验ppt课件

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1.3 误差分析和数据处理
1.3.1 有关数据处理的基本概念 1.3.2 误差分析 1.3.3 实验数据处理
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❖ 在实验中，任何一种测量结果总是不可避 免地会有一定的误差（或者说偏差）。
❖ 表示测量结果的可靠程度。
❖ 选择最合适的仪器，或改进实验方法。
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1.3.1 有关数据处理的基本概念
❖ 测量值 通过测量仪表测量某种物理量所得读数
❖ 真（实）值
理论真值 存在但无法测得 规定真值 相对真值
误差：Δ=|测量值-真值|
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实验科学中真值的定义:
无限多次观测值的平均值
次数有限时，平均值为最佳值或可靠值
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平均值
A）算数平均值（Arithmetic average） 设x1、x2、… 、xn为各次的测量值，n 代表测量次数。
往往是由不可避免的因素造成的。
系 仪器装置本身的精确度有限
统 仪器使用时的环境因素
误
测量方法的限制
差
化学试剂纯度不符合要求
来
源
个人的习惯性误差
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消 几种不同的实验技术 除 系 采用不同的实验方法 统 误 改变实验条件，调节仪 差 器，提高试剂的纯度等
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B) 随机误差
1、由某些不能预料的因素所造成的 2、实验中总是存在，无法完全避免 3、服从正态分布曲线
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1.3.1.3 精密度和准确度
测量的质量和水平
误差 准确度
随机误差
误差来源和性质
精密度 在测量中所测得的数值重现性的程度 准确度 测量值与真值之间的符合程度
系统误差和随
机误差
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精密度和准 确度都高
精密度 和准确 度均低
必须指出,一个精密度很好的测量,其准确度不
一定很好,但要得到高准确度就必须有高精密
对于大多数仪器来说，最小刻度的1/5可以看作其精密度， 如玻璃温度计、液柱式压力（压差）计等。
常用的指针式测量仪表，如：电压表、电流表、压力表 等等，用精度等级来表示测量误差范围，是用引用误差 （相对误差表示的基本误差限）的数值来表示的。
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其中，Δ为用绝对误差表示的基本误差限，d即 为“精度”，通常是在仪表的刻度盘上用一个 带圈的数字表示，例如1.5级，用 表示。
测量次数 n15 时 |x平－x标|< 结果的系统误差很小 测量次数n5时 |x平－x标|<1.73
反之，可能存在系统误差
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（二） 缩小测量过程中的随机误差
在相同的条件下，进行多次重复测量，当测量值 x 近于正态分布时，可取该条件下的一组数据的 算术平均值rei，作为初步的测量结果。
（三） 可疑数据的舍弃
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1.3.2.1 仪器的精密度
移液管
25ml 10ml 5ml 2ml
分析天平
常用仪器读数精密度
一等
±0.04ml ±0.02ml ±0.01ml ±0.006ml
二等
±0.10ml ±0.04ml ±0.03ml ±0.015ml
容量瓶
1000ml 500ml 250ml 100ml 50ml
一等 ±0.30ml ±0.15ml ±0.10ml ±0.10ml ±0.05ml
±0．0001g
±0.0004g
工业天平
±0.001g
台平(1Kg)
±0.1g .
二等
±0.60ml ±0.30ml ±0.20ml ±0.20ml ±0.10ml
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1.3.2.1 仪器的精密度
当系统误差已经校正，而操作控制又足够精密时，通 常可以用仪器读数精密度来表示测量误差范围。
（1－3）
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D）加权平均值（Weighted average）
n
x加权 ＝1x12x2 ...nxn 12 ...n
ixi
i1 n
i
（1－4）
i1
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1.3.1.2 误差的产生
测量值与真实 值之间存在一 定的差值
误差
系统误差 随机误差 过失误差
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A)系统误差
系统误差 又称可测误差或恒定误差，
n
xx1x2 ...xn i1 xi
n
n
（1－1）
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B）均方根平均值（Root mean square average）
Hale Waihona Puke Baidu
n
x均方 ＝x12x22... xn2
xi2
i1
n
n
（1－2）
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C）几何平均值（Geometric average）
n
x几何 ＝ n x1.x2..x.n n xi i1
测量值的标准偏差超过3时，即可将这个极端值舍弃。 实际测量次数总是有限的，采用分析化学中学过的t检 验和q检验来分析测量值的可靠程度。
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1.3.2 误差分析
直接测量 直接表示所求结果的测量 间接测量 所求结果为数个测量值以某种公式计算而得
选择适当的实验方法
误差分析
合理配置仪器
寻求测量的有利条件
物理化学实验
Experiments in Physical Chemistry
公开课
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实验课注意事项
❖ 实验前 对实验内容及相关参考资料仔细阅读， 做好预习报告。
❖ 实验过程中要注意爱护公物，注意安全，严 格按照相关仪器的操作规程进行操作。记录 好实验数据，不得随意涂改实验数据。
❖ 实验报告 一定要仔细讨论实验过程中遇到的 问题并对误差来源进行分析。
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对称性 单峰性 有界性
多次重复测量 消除随机误差
图1-2 误差的正态分布曲线
其函数形式为:
y 21exp(2xi22) 或
y
h
exp(h2xi2)
式中h称为精确度指数，为标准误差。.
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C）过失误差
由于实验者的粗心,如标度看错,记录写错,计算错 误所引起的误差,称为过失误差 .这类误差是无规 则可寻的,必须要求实验者处处小心,才能避免.
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1.3.2.1 仪器的精密度
一支0.5级的电压表，量程范围为0~1.5V，最大测量误差为
相对误差是指绝对误差与被测真值的比值： 相对误差=绝对误差/真值X100%
d% d 100% （1-7） x
相对误差用来表示准确程度
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用数理统计方法处理实验数据时，常用标准 误差（均方根误差）来衡量精密度。
n
( xi x)2
i 1
n 1
（1-8）
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如何提高测量结果的精密度和准确度
（一）尽量消除或减小可能引进的系统误差
度的测量来保证
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1.3.1.3 精密度和准确度
（1）绝对误差
绝对误差是指测量值与真值之差： 绝对误差=测量值-真值
多次测量采用平均误差：
n
Xi X
d i1 n
（1-5）
绝对误差能表示测量的 数值是偏大还是偏小以 及偏离程度,但不能确切 地表示测量所达到的准 确程度。
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(2)相对误差