河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试(数学)无答案

邢台二中2014-2015学年第一学期高一年级期末考试

数学试卷

第 Ⅰ 卷

一、选择题 (共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 330sin （ ） A.23- B.21- C.2

1 D.23 2.已知集合P M S P M N x x x x P m M ==∈≤==又},1{},,2{},,3{2,则集合S 的子集共有（ ）

A.16个

B.8个

C.7个

D.3个

3.已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23 +与b a -λ垂直，则实数λ的值为

A. 1

B. 3

C.23±

D. 2

3 4. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0

()(=，那么)2

1

(f 的值是（ ） A.3

3 B.3 C.3- D.9 5. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知,0)()2(=-⋅-+AC AB DA DC DB 则ABC ∆

的形状是（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

6.把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移)0(>m m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）

A 、6π

B 、3

π C 、32π D 、65π 7.已知函数)3(log 1

),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤== （ ） A ．3 B ．23 C ．1 D ．2

8.若22)4sin(2cos -=-π

αα

，则ααcos sin +的值为 （ ）

A

． B ． 12- C ． 12 D

9.已知)2(log ax y a -=在区间]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

A 、)1,0(

B 、)2,0(

C 、)2,1(

D 、),2[+∞

10.下列命题正确的是（ ）

A ．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

内单调递增 B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π

C ．函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭

成中心对称的图形 D ．函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形 11.设1a >，实数,x y 满足1||log 0a x y

-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ） A B C D

12.定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b

a b b a a b a ,,，令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函 数⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是（ ）

A ．1

B ．45

C ．1-

D ．4

5-

第 Ⅱ 卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)

13.非空集合},,{},,1{},1{2A x x y y C A x x y y B a x x A ∈==∈+==≤≤=若

φ≠C B ，则a 的取值范围为______

x 0 y

1

y x 0 y 1

y

14. 函数()()log 1x

a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 15. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是__________

16. 若关于x 的方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是_____

三．解答题(本大题共6小题,共计70分)

17.(本题10分) 已知a x f x +-=

121)(是奇函数，求a 的值及函数的值域

18.(本题12分) (1)已知1sin cos 5x x +=，且322

παπ<<，求：sin cos x x -的值； (2)求值：)310(tan 40sin -

19. (本题12分)已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 5-=

a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13

β=-, 求sin α.

20. (本题12分) 已知A （2,1），B （3,2），D （－1,4）

（1）若四边形ABCD 为矩形，试确定点C 的坐标；

（2）若M 为直线OD 上的一个动点，当MB MA ⋅取最小值时，求OM 的坐标；

21. (本题12分) 已知)(,2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++=

（1）若R x ∈，求)(x f 的单调增区间；

（2）若]2,0[π

∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值

（3）在（2）的条件下，求满足1)(=x f 且],[ππ-∈x 的x 的集合。

22. (本题12分)已知函数)43lg(112x x x x y +-+-+=

的定义域为M ， （1）求M

（2）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值.