(完整版)高中数学必修四(综合测试题+详细答案)(可编辑修改word版)
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2
3
2
a -
b 2 a - b 2
a - b
a - b
一、选择题（12 道）
必修四综合复习
1．已知 AB = (6,1), BC = (x , y ), C D = (-2,-3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为
（ ）
1 A ．0
B. 2
C.
D. －2
2
2. 设0 ≤
< 2，已知两个向量OP 1 = (cos , sin )， OP 2 = (2 + sin , 2 - cos )，则向量 P 1 P 2 长度的最大值是
（ ） A. B. C. 3 D. 2
3.
已知向量 a ， b 满足 a = 1, b = 4, 且 a ⋅ b = 2 则 a 与b 的夹角为
A.
B ．
C ．
D ．
6
4 3 2
4. 如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，
则向量CD = （
）
A. - BC + 1 1
BA
2
B. - BC - 1
BA 2
1
C. BC - BA 2
D. BC + BA
2
5. 设 a 与b 是两个不共线向量，且向量 a +
b 与-(
b - 2a )
共线，则
=（ ）
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．0.5
6. 已知向量 a =
( 3,1)
， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且a ⋅ b =
，则b =（
）
A． ⎛ 3 1 ⎫
B．
⎛ 1 3 ⎫
C．
⎛ 1 3 3 ⎫ D ．（1，0）
, ⎪
, ⎪ , ⎪
⎝ 2 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭
⎝ 4 4 ⎭
7．在∆OAB 中， = a ， = b ， OD 是 AB 边上的高，若 =
，则实数等 于（ ）
OA
A. a ⋅ (b - a )
OB B. a ⋅ (a - b )
C. a ⋅ (b - a ) AD AB
D. a ⋅ (a - b )
8.
在∆ABC 中， a , b , c 分别为三个内角 A 、B 、C 所对的边,设向量 m = (b - c , c - a ), n = (b , c + a ) ，若向量 m ⊥ n ，
则角 A 的大小为 （ ）
2
A.
B ．
C ．
D ．
6
3
2 3
9.
设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E ，且有 BC = CE , 若 AB = 2 A C 则等于（
）
1 1 A 2
B
C －3
D －
2
3
10.
函数 y = sin x cos x + 3 cos 2
x -
的图象的一个对称中心是（
）
A. ( , 3
3 3 , - 3)
2 , -
3 )
B. ( 5 ,
- 3 ) C. (- 2
3 ) D. ( 3 2 6
2 3 2
3
3 2 b 11. (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是(
)
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
cos 2 x
12．当0 < x <
时,函数 f (x ) = 4
1
cos x sin x - sin 2
x
1 的最小值是（ ）
A. 4
B.
C ． 2
D ．
2
4
二、填空题（8 道） 13．已知向量 a = (cos , s in ) ，向量
= ( 3, -1) ，则 2a - 的最大值是
．
b b
14．设向量 a 与 的夹角为，且 a
= (3,3) ， 2b - a = (-1,1) ，则cos
=
．
15．在∆AOB 中， O A = (2 c os
,2 s in ), OB = (5 c os
,5sin ) ，若OA ⋅ O B = -5 ，则∆AOB 的面积为
.
16. tan 20 + tan 40 + tan 20
tan 40 的值是 .
3 5
17. ABC 中， sin A = 5 ， cos B =
13
，则cos C =
.
18. 已知sin + c os = 1
， s in - c os = 3 1 ，则sin(- ) =
.
2
⎡ ⎤
19. 函数 y = sin x + cos x 在区间 ⎢⎣0, 2 ⎥⎦
上的最小值为 ．
20. 函数 y = (a cos x + b sin x ) cos x 有最大值2 ，最小值-1，则实数 a =
， b =
.
三、解答题（3 道）
21. 已知|a|= ，|b|=3，向量 a 与向量 b 夹角为45 ，求使向量 a+
b 与
a+b 的夹角是锐角时，
的取值范围
3