用样本估计总体教(学)案

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

一、教学目标分析

1．知识与技能目标

（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。

2、过程与方法目标：

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

二、教学的重点和难点

重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

三、教法与学法分析

1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。

2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。

四、教学过程

（一）情境引入

1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.

2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即

用样本估计总体，是我们需要进一步学习的容.

3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：

82， 75， 61， 93， 62， 55， 70， 68， 85， 78.

如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布.

（二）新课讲解

知识探究（一）：频率分布表

【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.

通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：

3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6

4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9

0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3

1.8 1.3 1.3 1.6 0.9

2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4

2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2

思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化围是什么？

0.2～4.3

思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？

（4.3-0.2）÷0.5=8.2

思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值围可以如何设定？

[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].

思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？

分组频数累计频数频率

[0，0.5） 4 0.04

[0.5，1） 8 0.08

[1，1.5）正正正15 0.15

[1.5，2）正正正正22 0.22

[2，2.5）正正正正正25 0.25

[2.5，3）正正14 0.14

[3，3.5）正一 6 0.06

[3.5，4） 4 0.04

[4，4.5] 2 0.02

合计 100 1.00

思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？

用样本的频率分布估计总体分布.

思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？

88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3

思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？

分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的. 思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？

思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分组数一般在（1+3.3lg n）附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？

思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？

第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差）

第二步，决定组距与组数.

（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）

第三步，确定分点，将数据分组.

第四步，统计频数，计算频率，制成表格.

（频数=样本数据落在各小组的个数，频率=频数÷样本容量）