点和圆位置关系

点 与
点P在圆内
圆
的 点P在圆上
位
置
关 点P在圆外
系
d<r d=r d>r
等价于
P P P
O·
r
A
1、已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O
的距离为d，则
(1)当d=7cm时，点P在⊙O内 ； (2)当d=10cm时，点P在⊙O上 ； (3)当d=13cm时，点P在⊙O外 .
例 如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm， AD=4cm.
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆
的位置关系？
问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B， 点C与圆心O 的距离与半径的关系：
点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外
OA < r OB = r OC > r
AC O· r
B
问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离 d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？
∵AB<AD<AC
A
D
∴点B在⊙A内，点C在⊙A外
∵AB<r且AC>r
B
C
即 3cm<r<5cm
2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最
大距离是9cm，则圆的半径为
.
P P
问题1：如图，作经过已知点A的圆，这 样的圆能作出多少个？
A
无数个
问题2：如图，作经过已知点A,B的圆， 能作出多少个？它们的圆心分布有什么特 点？
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A的位置关系如何？ 解：∵AB=3cm<4cm ∴点B在⊙A内
∵AD=4cm ∴点D在⊙百度文库上
∵AC=5cm>4cm ∴点C在⊙A外 A
D
B
C
例 如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm， AD=4cm. (2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少 有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的 半(2径)连r的接取A值C 范围是什么？
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为( B )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
典型例题
1.如图，已知等边三角形ABC中， 边长为6cm，求它的外接圆半径.
B
C
A
E O
C D
B
2.如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，若
AC=12cm ， BC=5cm ， 求 的 外
24.2.1 点和圆的位置关 系
• 学习目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题；
2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；
3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想．
• 学习重点： 点和圆的位置关系．
导入新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
C O A B
外心到三角形三个顶点的距离相等。
操作：由图可知，锐角三角形的外心在三角形 内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图 说明。
C
C
AO
AO
O
C
B
B
AB
归纳：锐角三角形的外心在三角形内;直
角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的
外心在三角形外。
练一练
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
A B
无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上
问题3：要经过不在同一直线上的三点作 一个圆，如何确定这个圆的圆心？
C O A B
不在同一直线上的三个点确定一个圆
C
O A
B
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这 个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫 做这个三角形的外心，外心是三角形三边垂 直平分线的交点。
A 接圆半径.
课堂小结
（1）点和圆的位置关系： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
点 P 在圆外 d＞r； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 d＜r． （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆． （3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．