Z变换(1)PPT课件

的Z反变换
解：
F(z)
2
(z
z 1)2
9
z
z 1
20
z
z 2
(F(z)无重根) F(z)分母上往往有z, 对应查表方便
2t / T
9 *1(t )
20 * 2t /T
f (k) 2k 9*1(k) 20* 2k , k 0,1, 2
对应的连续函数：
f (t) 2t 9*1(t) 20* 2t
Z反变换
Z 1[F (z)] f *(t) f (kT )
Z 1[F (z)] f (t)
只能得到采样点 上的值f（kT）！
不能得到f（t）
6
Z反变换求法
1）长除法(幂级数展开法，按照z-1升幂排列)
F (z) f (0) f (T )z1 f (zT )z2 f (kT )zk f *(t) f (0) (t) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T ) f (kT ) (t kT )
k(znm
d z nm1 m1
d0zn )
1 cn1 z1 c0 zn
第三种形式在L变换中没有，用z-1描述
3
求Z变换方法
1）级数求和法
• 求指数函数 f (t) et 的z变换
f *(t) ekT (t kT ) (t) eT (t T ) e2T (t 2T ) k 0
Z[
f
(t
nT )]
zn
F
(z)
n1 k 0
f
(kT )zk
11
三、初值定理
lim f (kT ) lim F (z) f (0)
k 0
z
证明： F (z) f (kT )zk f (0) f (T )z1 f (2T )z2 k 0
当z趋于无穷时，两边取极限，z ，z-10 上式成立
查表得： f1(k ) 2k f (k) f1(k 1) 2k1
9
Z变换基本定理
一，线性特性
Z[af1*
(t
)
bf
* 2
(t
)]
aF1
(
z
)
bF2
(
z)
二、时域位移定理
三、初值定理
四、终值定理
10
二、实位移定理
1.右位移(延迟)定理 Z[ f (t nT )] znF (z)
2. 左位移(超前)定理
f (kT )eksT k 0
引入复变量 z esT ， 并令 F *(s) s 1 ln z F (z) T
F (z) F (0) f (T )z1 f (2T )z2 f (kT )zk k 0 2
Z变换的特点：
1.得到的F（z）是z的幂多项式（有理分式），便于研究 2.z-1对应于（t-T）， z-k对应于（t-kT），
8
如果不能分解为分母上带z的形式，利用
F1 ( z )
A1z z z1
A2 z z z2
An z F (z)z z zn
或F（z）=F1（z）z-1，求F1（z）的Z反变换f1（k） 得到的f（k）=f1（k-1） 例： F(z) 1 表中没有
z2
令：
F1 ( z )
z
z
2
F(z)z
12
四、终值定理
lim f (kT ) lim(1 z1)F (z)
k
z 1
终值定理成立的条件:
(1 z在1)F单(z位) 圆上和圆外没有极点，f（k）收敛
例： F (z) z , f (k) 发2散k , ，k不能使用终值定理
z2
若用：
f (k)
k
lim(1
z 1
z 1 )
z
z
2
lim z 1 z z1 z z 2
f *(t) 11 (t T ) 29 (t 2T ) 67 (t 3T ) 145 (t 4T )
得到的是数值解，很难得到解析解，不便于分析
7
2. 查表法(部分分式展开法)
F (z) A1z A2 z An z
Βιβλιοθήκη Baidu
z z1 z z2
z zn
例：求
11z3 15z2 6z F (z) (z 2)(z 1)2
计算机控制系统的 数学描述
1
Z变换
1 定义
连续信号
离散信号
f(t)
T
f*(t)
f *(t) f (kT ) (t kT ) f (0) (t) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T ) f (3T ) (t 3T )
k 0
对上式拉氏变换
F * (s) L [ f * (t)] f (0) f (T )esT f (2T )e2sT f (3T )e3sT
（1）对G(s)做拉普拉斯反变换，求得脉冲响应
h(t) L1[G(s)]
（2）对h(t)采样，求得离散系统脉冲的响应
h * (t) h(kT ) (t kT ) k 0
（2）对h*(t)作z变换，得离散系统脉冲的响应G(z)
G(z) Z[h * (t)] h(kT )zk k 0
几种记法：G(z) Z[h * (t)] Z[h(t)] Z[G(s)]
F (s)
C0
C1 s s1
C2 (s D2 ) s2 A2s B2
线性常系数微分方程，可以写成传递函数f（s）：
特征值为实数（一阶系统）或者一对共轭复根（二阶系统） f（s）可以分解为一阶和二阶环节之和（部分分式展开），
分别查表，得到z变换式，再求和。
注意：一般不能用 F *(s) s 1 ln z F (z) T 5
F (z) f (kT )zk 1 eT z1 e2T z2 k 0
F(z)
1 1 eT z1
z
z eT
eT z1 1
4
2）部分分式展开法——查表法
F (s)
B(s) A(s)
b0 s m sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm n Ai
an1s an
i1 s pi
0
稳定，结论错误 原因：单位圆外有极点
13
1 定义
脉冲传递函数
G(z) C(z) 或 C(z) G(z)R(z) (零初始条件)
R(z)
若r(t) (t), c* (t) h* (t)
R(z) Z[ (t)] 1
C(z) G(z)R(z) G(z) Z[h * (t)]
14
如何由G(s)求G(z):
z-1时间上延迟一个周期， z-k延迟k步，便于差分方程描述
F（z）的表现形式：
F(z)
K (zm dm1zm1 zn Cn1zn1
d1z d0 ) C1z C0
F (z) KN (z) K (z z1) (z zm ) D(z) (z p1) (z pn )
mn
F(z)