光的量子性
第七章 光的量子性
Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。 Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 应与光强有关
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν <ν0 ，无论照 入射光频率 射多长时间，无光电流产生。 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 光很弱，必须要照射长时间 才能积累足够的能量， 长时间， 积累足够的能量 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 不管I 多弱， 子从金属表面逸出。但实际却只要 ν >ν0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 照上去，就有光电流产生。
普适常数就是黑体的单色幅出度。 普适常数就是黑体的单色幅出度。
∴基尔霍夫定律
M(ν ,T ) = Mb (ν ,T ) A(ν ,T )
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 同样温度下 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 绝对黑体不存在 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 黑体是否一定是黑的
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波 由
∴
Mb (ν ,T ) = f (ν ,T ) Ab (ν ,T )
黑体
Ab (ν , T ) = 1
Mb (ν ,T )
可见光 T=6000k
光的量子性
光的量子性光是一种电磁波，同时也是由一个粒子组成的能量包，这个粒子被称为光子。
在量子物理学中，光的量子性指的是光以离散的能量量子形式传播和吸收的现象，而不是以连续的波浪形式。
光的量子性的概念源于波粒二象性理论，这是量子物理学的基本原则之一。
根据波粒二象性理论，光可以展示出波动性和粒子性。
在光的粒子性方面，每一个光子都携带着离散的能量，其大小由光的频率决定。
光的波长越短，频率越高，每个光子携带的能量就越大。
光子的行为在很多实验中都得到了验证。
例如，光的干涉实验和光的散射实验都可以解释为光粒子之间的相互作用。
在干涉实验中，光的波动性可以解释为不同光子之间相位差的叠加，造成明暗干涉条纹的形成。
在散射实验中，光的粒子性可以解释为光子在物质中与原子或分子之间的相互作用，从而产生散射现象。
光的量子性还可以在单光子实验中得到验证。
通过使用特殊装置，科学家可以将光限制在非常低的能量水平，使得只有一个光子通过。
这种情况下，光呈现出典型的粒子性质，例如光子会在探测器上形成点状的光斑。
光的量子性在现代科技中有着广泛的应用。
例如，在量子通信领域，利用光的量子性可以实现安全的通信。
量子密钥分发协议利用光子的单光子性质，来保证通信的安全性和不可破解性。
此外，量子计算和量子存储等领域也都依赖于光的量子性。
为了更好地理解光的量子性，科学家们不断进行着深入的研究。
通过发展新的实验技术和理论模型，他们希望能够更全面地认识光的本质。
例如，光的单光子实验、光的量子纠缠实验以及光的非经典态实验等都是为了揭示光的微观粒子性质所进行的研究。
光的量子性是现代物理学中一个非常重要的概念，它帮助我们理解和解释光的行为。
从波粒二象性理论出发，我们可以认识到光既有波动性，也具有粒子性。
这种独特的性质使得光在许多领域中都具有广泛的应用潜力。
通过深入研究和探索，我们相信光的量子性将产生更多的新发现和新应用，为人类社会的进步带来更多的可能性。
第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。 和瑞利－金斯公式。
维恩公式和瑞利－ 一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 年 维恩根据热力学原理， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式： 出下列公式：
ε = hν
普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布， 普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振 子的平均能量为： 子的平均能量为：
ε (k , T ) =
ε0
e 1
2πhc 2
hν kT
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为： 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2πhν 1 M B (ν , T ) = hν c 2 e kT 1
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 与经典物理中能量变化是连续的概念不同， 子的能量只能取某些分立值， 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元ε的整数倍， 小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε等。这些允许的 ε ε 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。 能量值称为谐振子的能级。 ε称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。 的能量是不连续的。 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的， 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。 称为能量量子化。 3. 能量子ε与谐振子的频率成正比。 能量子ε与谐振子的频率成正比。 h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。 ＝ × ，称为普朗克常数。
3
或
光的量子性
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)
Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
光的量子性和激光
平衡态下，腔内辐射场应是均匀、稳定
且各向同性，
因此系统中的各个物体得到的辐射照度
的谱密度应当相等。
即：e1( ,T )
e2 ( ,T )
e( ,T )
c 4
uT
( )
标准能谱uT ( )：与物质无关的普适函数
因此有：r1( ,T ) a1( ,T )
r2 ( ,T ) a2 ( ,T )
uT
(
)
3）基尔霍夫热辐射定律对热辐射现象的解释
维恩常数：b 0.288cm K
3）由维恩位移定律得到的一些结论
（1）温度不太高时，热辐射的 绝大部分是红外线
（2） 3800K时，M 7600A0
（3） 6000K（太阳表面的温度）时，
M 4600A0 ，这是青色光的波长。
此时全部可见光都较强， 人眼的感觉是白色光，
因此，这个温度的光谱称为白光光谱， 所以太阳光是白光。
6．黑体辐射的经典理论及其与实验的矛盾
1）维恩公式 维恩假设：
黑体辐射由许多可视为谐振子的
分子的辐射形成，频率为 的
，
v 辐射只与速率 为的辐射物质的
分子有关，频率正比于分子的动能：
1 m v2
2
由此推导出 r(，T )按频率的辐射分布公式：
维恩r0 (公r0,式(T)在,T短)c波23区ce52x与pex(实p(验曲/cT线/ )符T )合得较好，
则：
exp( / kT)d
0
kT
0 exp( / kT)d
得到如下的辐射分布公式：
r0 (
,T
)
2
c2
2kT ,
r0 (,T )
2c 4
k
14光的量子性讲解
eUa h W
eUa h W
从图中得出
4.391014 Hz
e dUa h
d
Ua (V )
2.20
0.65
O
4.39 6.0 10 (1014 Hz)
从图中得出
dUa ab 3.87 1015V s
d bc
钠的遏制电压与 入射光频关系
对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数 非常大时，即与经典物理的描述一致。 （1929年波尔提出）
事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义 的是爱因斯坦。
14-2 光电效应 光的波粒二象性
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
光电效应伏安特性曲线
m
AK
OO
OO
OO
G
V
I
饱
遏 止 电
和
电I s
流
M (T )
λ (nm)
01 23 4 56
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
λ (nm)
01 23 4 56
二、 斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律 维恩（Wien)位移定律
1 、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律
每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下
的辐射出射度
M(T ) 0 Md
由实验及理论都可以得到 斯忒藩—玻尔兹曼定律
M(T ) T 4
斯忒藩常数 5.67 108W m2 K 4
2 、 维恩（Wien)位移定律
M (T ) 最大值所对应的波长为 m
维恩位移定律:
M (T )
峰值波长
光的量子性
光的量子性
（2）入射光频率ν一定时，反向截止电压U0取决于阴极材料，与 入射光强无关.若外加电压是A负K正，则为反向电压.对于固定的入射光 频率和入射光强，随着反向电压的增加，从阴极K逸出并能到达阳极A的 电子会越来越少，A、K间的电流就会越来越小，电流变为0时的电压就 称为反向截止电压.图15- 4(c)中的U0即为不同阴极材料的反向截止电压.
（3）对于给定的阴极材料，反向截止电压正比于入射光频率ν，且 存在一个最低频率，称为红限频率.当入射光频率低于此值时，就不会产 生电流.
光的量子性
（4）光电效应具有瞬时响应特性，即从光照射到阴极表面到产生 电流（有电子从阴极K发出）的时间间隔不大于纳秒数量级.
以上实验结果，除（1）之外的另外三点都无法用经典物理理予 以解释.按照经典物理理论，金属阴极中的电子在光线（电磁波）的照射 下做受迫振动，并吸收电磁场的能量.只要电子吸收足够多的能量，就可 能从金属表面逸出，产生光电效应.因此，只要光强足够强，或者照射的 时间足够长，电子就会积累到足够的能量并从表面逸出，从而发生光电 效应现象.这样，首先，反向截止电压应该与入射光强有关；其次，光电 效应不应该受到频率的限制；最后，电子要积累到足够的能量所需要的 时间应该在毫秒量级，并且这个时间应该随着光强的增加而缩短.
光的量子性
（15- 11） 式（15- 9）和式（15- 11）合在一起称为爱因斯坦关系式， 它们是爱因斯坦光子学说的核心.有趣的是，这两式的左边是能量和 动量，反映了光子粒子性的一面；而右边却与波长和频率相联系， 代表了光子波动性的一面.
光的量子性
三、 康普顿散射
当光照射到某物体时，光线就会向各个方向散开，这 种现象称为光散射.通常而言，光在散射过程中的波长不会 发生变化，这种普通的散射现象在经典物理学中可以得到圆 满解释.1923年，康普顿在用X射线（比紫外线波长更短的 光）进行光散射实验时发现，散射光中除原波长的光线外， 还会出现一些波长更长的光线，这就是康普顿效应.
光的量子性
光子的动量
p h h cc
引入 h 2
k 2 n
2
h
p h n k
11
光子具有动量，显示其有粒子性； 光子具有波长，又说
明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中
显示它的波动性（如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互
作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包
答［ D ］
25
例 15 － 5 设用频率为1，2的两种单色光，先后照射同一种 金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为0 ，测得两次照 射时的遏止电压 |Ua2|=2| Ua1| ，则这两种单色光的频率有如下 关系：
(A)2 10， （B） 2 1＋0， （C）2 210， （D） 2 120，
在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇， 只要hv足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金 属表面，因而不会出现滞后效应。
10
四、光的波粒二象性
描述光的波动性：波长λ，频率ν
描述光的粒子性：能量ε，动量 P
每个光子的能量
h
按照相对论的质能关系 光子无静质量 m0=0
2 p2c2 m02c4
一、光电效应
金属及其化合物在光波的照射下 发射电子的现象称为光电效应，所发 射的电子称为光电子。
1 、实验装置
2 、光电效应的实验规律 （ 1 ）饱和光电流强度 Im 与入射 光强成正比（ν不变）。
当光电流达到饱和时，阴极 K 上 逸出的光电子全部飞到了阳极上。
单位时间内从金属表面逸出的光电子 数和光强成正比
4
二、经典物理学所遇到的困难
1、逸出功，初动能与光强、频率的关系
按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电
光子的量子性质及其实验验证
光子的量子性质及其实验验证光子是光的基本单位，是一种电磁辐射的粒子性质。
在经典物理学中，光被视为一种波动现象，而量子物理学的发展揭示了光的粒子性质。
光子的量子性质及其实验验证是物理学中一个重要的研究领域，本文将深入探讨这一主题。
首先，光子的量子性质可以从光的能量量子化现象中得到证实。
根据普朗克的能量量子化理论，能量以离散的形式存在，即能量的传递不是连续的，而是以量子的形式进行。
光子的能量量子化现象可以通过光电效应实验进行验证。
光电效应是指当光照射到金属表面时，金属会发射出电子。
根据经典电磁理论，光的能量应该是连续的，而根据量子理论，光的能量应该是离散的。
实验证明，只有当光的频率高于某个临界频率时，光才能够将能量传递给金属表面的电子，否则无法引发光电效应。
这一实验证明了光子的能量量子化特性。
其次，光子的粒子性质还可以从光的干涉和衍射实验中得到验证。
干涉和衍射是光的波动性质的经典现象，但当光的强度减小到只有一个光子时，仍然可以观察到干涉和衍射现象。
这表明光子具有粒子性质。
干涉实验中，当只有一个光子通过双缝实验装置时，它会同时通过两个缝隙并在屏幕上形成干涉条纹。
衍射实验中，单个光子通过一个狭缝时，会在屏幕上形成衍射图样。
这些实验结果显示了光子的粒子性质，即光子在空间中表现出粒子的行为。
此外，光子的量子性质还可以通过量子纠缠实验进行验证。
量子纠缠是一种量子力学现象，描述了两个或多个粒子之间的相互关联。
在光子实验中，可以通过产生一对纠缠光子，并将它们分开进行测量来验证光子的量子性质。
当一个光子的状态被测量后，它的纠缠光子的状态也会瞬间发生变化，即使它们之间的距离非常远。
这种非局域的相互关联表明了光子的量子性质。
最后，光子的量子性质还可以通过光子间的相互作用实验进行验证。
在实验室中，可以使用非线性光学材料来观察光子之间的相互作用。
例如，通过将两束光束在非线性晶体中相互作用，可以观察到光子的散射和合并现象。
这些实验结果进一步证实了光子的粒子性质和相互作用性质。
量子力学中的量子力学中的光子与光的量子性质
量子力学中的量子力学中的光子与光的量子性质量子力学中的光子与光的量子性质光是一种电磁波，具有双重性质，既可以被看作是电磁波，也可以被看作是由光子组成的粒子。
在量子力学中，光子是光的基本单位，具有量子性质。
光的量子性质是研究光与物质相互作用和光传播的重要基础，以下将对量子力学中的光子与光的量子性质进行探讨。
一、光子的量子性质光子是光的基本单位，也是电磁波的量子。
根据光的波粒二象性，光子既具有波动性，又具有粒子性。
量子力学揭示了光子的粒子性质。
1. 光子的能量量子化根据普朗克量子假设，光的能量是以量子形式存在的，即E = hf，其中E为光子的能量，h为普朗克常量，f为光的频率。
光子的能量量子化使得光的能量不连续，仅能取离散的能级。
2. 光子的动量量子化根据物质波的理论，光子具有动量，动量公式为p = hf/c，其中p为动量，c为光速。
光子的动量量子化意味着光子的动量同样是离散的，只能取特定的数值。
3. 光子的波粒二象性光子既可以表现出波动性，受到干涉和衍射等波动现象的影响，也可以表现出粒子性，如光电效应。
光子的波粒二象性是量子力学中最基本的概念之一，也是对光的微观行为的解释。
二、光的量子性质光是由光子组成的电磁波，具有波动性和粒子性，光的量子性质对光的传播和相互作用起着重要影响。
1. 光的粒子性质：光的波动性与粒子性是相互转化的，光的能量以光子的形式传播，光的粒子性质决定了光是离散的能量传播。
2. 光的波动性质：光传播时呈现出波动性质，例如干涉和衍射现象。
光的波动性质使得光能够传播和受到干涉等现象的影响。
3. 光与物质相互作用：光的量子性质决定了光与物质相互作用时，存在激发、散射、吸收等过程。
例如，光电效应是光子与物质相互作用的典型现象，只有光子的能量大于一定阈值，物质才会发生电离。
总结起来，量子力学中的光子与光的量子性质是对光的粒子性和波动性进行了解释。
光子作为光的基本单位，具有能量量子化和动量量子化的特点，同时表现出波粒二象性。
光的波粒二象性与光的量子性光的粒子性与波动性
光的波粒二象性与光的量子性光的粒子性与波动性光，作为一种电磁波，是人类生活中不可或缺的重要物质。
关于光的性质，科学家们经过长时间的研究，发现了光的波粒二象性和光的量子性，这是光学领域的两个重要概念。
本文将探讨光的波粒二象性以及光的量子性，并对其产生的原因进行简要分析。
一、光的波粒二象性光的波粒二象性是指光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性的特点。
作为一种电磁波，光具有干涉、衍射和折射等波动现象。
当光通过狭缝或物体时，会产生明暗条纹，这就是干涉现象。
而当光通过孔径比它小很多的狭缝时，会发生衍射现象。
这些现象说明了光的波动性。
然而，光也具有粒子性质。
根据普朗克提出的能量量子化理论，光的能量是离散的，而不是连续的。
而爱因斯坦进一步发展了波粒二象性的概念，他通过解释光电效应提出了光的粒子性。
光电效应是指当光照射到金属表面时，产生电子的现象。
根据光的波动性，当光的强度增加，电子的动能应该随之增加。
然而，实验证实，只有当光的频率高于一定的临界值时，才会发生光电效应，而光的强度并不影响电子的动能。
这就表明光是由一定量的能量子（光子）组成的，每个光子的能量与光的频率有关。
这一实验证明了光的粒子性。
二、光的量子性光的量子性是指光的能量是量子化的，光的能量取决于光子的能量量子。
根据爱因斯坦的解释，光的能量 E 与光的频率 f 之间存在着以下关系：E = hf，其中 h 是普朗克常量，约等于6.626×10^(-34) J·s。
这意味着光的能量只能是 hf 的整数倍，而不能是连续变化的。
光的量子性在微观领域有着广泛的应用，如在光谱学中，使用了光的量子性来解释物质与光的相互作用。
光的量子性在现代物理学的发展中起到了重要作用。
基于光的量子性，爱因斯坦提出了激光原理，并导致了现代激光技术的出现。
激光的产生是通过将辐射能量限制在一个模式中，使其与物质系统发生相互作用，并最终产生一种高度聚集的光能。
三、光的粒子性与波动性产生的原因光的波粒二象性以及光的量子性是由光的微观粒子——光子的特性所决定的。
第七章 光的量子性 第六节 德布罗意波
I
V
0 5 10 15 20 25
最大值的周期性很明显。 最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置， ＝ 到 ， 值越大 符合的就越好。 值越大， 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（ 射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔 可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替 射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
h h λ= = p mυ
这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 意波或物质波。 意波或物质波。
为了证实粒子具有波动性， 为了证实粒子具有波动性，先估算一下实物粒子波长的 数量级，看一下实现衍射所需要的条件。 数量级，看一下实现衍射所需要的条件。 对质量为1g，速度为 的物体来说， 对质量为 ，速度为1cm/s的物体来说，它的波长为： 的物体来说 它的波长为：
h λ= = 6.6 × 10 27 cm 1g × 1cm / s
质量越大或运动速度越大波长就越短。 质量越大或运动速度越大波长就越短。 因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小， 因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小，在 以往的力学中即使把它完全忽略去不计， 以往的力学中即使把它完全忽略去不计，也没有什么显 著影响。 著影响。
就好像几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况 一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。 一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。
但是，对于微观粒子（电子、质子等） 但是，对于微观粒子（电子、质子等）由于它们的质 量是非常小，情况就不一样了。 量是非常小，情况就不一样了。 例如：电子的运动通常是用电场来控制的。 例如：电子的运动通常是用电场来控制的。在加速电 不大、 压V不大、质量还可以认为不随速度而变的情况下，电 不大 质量还可以认为不随速度而变的情况下， 子的速度可由下式决定: 子的速度可由下式决定
光的量子性理论
光的量子性理论光的量子性是指光可以通过粒子的方式表现出来。
在经典物理学中，光被视为一种电磁波，可以通过波动理论来解释其传播和性质。
然而，随着物理学的发展，量子力学的出现揭示了光的微粒性质，也就是光子。
光的传播速度相对于真空中的电磁波速度是固定的，但当光与物质相互作用时，其粒子特性变得显著。
光的量子本质可以通过光子的概念来描述。
光子是光的基本粒子，具有能量和动量。
光子的能量由其频率决定，而动量则与其波长有关。
量子力学的理论框架为解释光的量子性提供了基础。
根据量子力学的原理，光的量子性可以通过波-粒二象性解释。
当光传播时，它表现出波动性质，但在某些情况下，比如光与物质相互作用时，光会表现出粒子性质，即光子。
光子的产生可以通过原子或分子的激发态来实现。
当一个原子或分子处于激发态时，它会通过自发辐射的方式向外发射一个光子，将激发态的能量释放出来。
这种光子发射的过程符合量子力学中的概率规律，即光子以概率的形式出现在确定的位置和时间。
光子的性质可以通过光的频率和波长来描述。
根据光的频率和波长，可以确定光子的能量和动量。
量子力学中的能量和动量与经典力学有所不同，它们是离散的，称为能级和量子态。
这意味着光子的能量和动量只能取特定的值，而不是连续变化的。
光的量子性理论在很多领域都有重要的应用。
其中一项突出的应用是光的激光技术。
激光是一种纯净的、高强度的、高方向性的光源，它的特点源于光的量子性质。
激光的产生是通过光子受激辐射的过程实现的，其中一个光子的能级被另一个光子的能级激发，从而产生一系列的光子，并通过光的共振效应放大。
另一个重要的应用领域是量子通信。
量子通信利用光子的量子性质，通过量子态的传输来实现信息的安全和传输。
由于光子的量子态是不可复制和不可观测的，量子通信可以提供高度安全的通信方式，抵御了传统通信中可能存在的窃听和干扰。
总结起来，光的量子性理论揭示了光的微粒性质，即光子。
光子是光的基本粒子，具有能量和动量。
光的量子性光的能量和频率的关系
光的量子性光的能量和频率的关系在物理学中，光既可以被看作是一种波动，也可以被看作是由许多粒子组成的微粒，即光子。
光子具有量子性质，其能量和频率之间存在着密切的关系。
光的能量与频率之间的关系被描述为普朗克-爱因斯坦关系（Planck-Einstein equation），其公式为E = hv，其中E表示光的能量，h为普朗克常数，v表示光的频率。
普朗克常数h是一个基本物理常数，其数值约等于6.62607015×10^-34 J·s。
这个公式告诉我们，光的能量与其频率成正比，即频率越高，能量越大；频率越低，能量越小。
光的能量可以通过以下公式计算：E = hc/λ，其中c表示光速，λ表示光的波长。
通过该公式，我们可以看出光的能量与波长呈反比关系，即波长越长，能量越小；波长越短，能量越大。
光的频率和波长之间有一个简单的关系：v = c/λ。
这个公式告诉我们，光的频率与波长成反比关系，即波长越长，频率越低；波长越短，频率越高。
根据以上公式和关系，我们可以得出结论：光的能量与频率成正比，与波长成反比。
因此, 高频率的光具有更高的能量，而低频率的光具有更低的能量。
这也意味着光的颜色会随着频率的改变而改变。
以可见光为例，不同颜色的光对应着不同的频率和能量。
红光的频率较低，能量较低；蓝光的频率较高，能量较高。
当频率继续增大时，超出可见光范围的紫外光和伽马射线等具有更高能量的光会出现。
光的能量和频率的关系在实际应用中有着重要的意义。
例如，在光谱学中，我们可以通过测量光的能量和频率来确定物质的成分和性质。
在光电效应中，光的能量足够大时，光子可以将其能量转移给物质中的电子，从而产生电子的逸出。
这种现象在太阳能电池中得到了广泛应用。
总结起来，光的量子性质使得能量和频率之间存在着密切的关系。
光的能量与频率成正比，与波长成反比。
这种关系不仅在理论物理学中发挥着重要作用，也在许多实际应用中得到了广泛应用。
对于深入理解和研究光的本质，以及应用光学的领域，掌握光的量子性质是至关重要的。
光的偏振与光的量子性质
光的偏振与光的量子性质光是一种电磁波，具有波动性和粒子性。
在光的波动性中，一种重要的现象是偏振。
而在光的粒子性中，光子的量子性质起到了关键作用。
本文将从理论和实验两个方面来探讨光的偏振与光的量子性质。
1. 光的偏振光的偏振是指光波中电矢量振动方向的一个特定方向。
在自然界中，大多数光波是不偏振的，即电场矢量在不同平面上、不同方向上等概率地振动。
然而，在某些特定情况下，光波可以具有特定的偏振性质。
一种常见的偏振光是线偏振光。
线偏振光的电场矢量只在一个平面上振动，相当于波动方向被限制在一个特定直线上。
线偏振光可以通过使用偏振片或者其他光学器件来生成。
例如，当自然光穿过偏振片时，只有振动方向与偏振片允许的振动方向相同的光会透过，而垂直方向的光则会被吸收，从而得到线偏振光。
另一种常见的偏振光是圆偏振光。
圆偏振光的电场矢量在垂直于传播方向的平面上旋转，形成一个螺旋状的振动。
圆偏振光可以通过将线偏振光通过一个波片来生成，波片具有特殊的光学性质。
2. 光的量子性质光的量子性质由光子的概念来描述。
光子是光波的粒子性质，可以看作光的离散能量包。
根据量子力学理论，光子具有能量和动量，并且在特定条件下可以表现出波粒二象性。
光子的能量与频率成正比，可以使用普朗克公式来描述：E = hf，其中E为光子的能量，h为普朗克常数，f为光子的频率。
根据这个公式可知，光子的能量是量子化的，且与其频率有直接的关系。
光子还具有动量，其大小可以通过相对论动力学公式p = hf/c得到，其中p为光子的动量，c为光速。
这意味着光子的动量也是量子化的，与其频率和能量相关。
光的量子性在实验中得到了充分的验证。
例如，光电效应实验证明了光子的能量是量子化的，只有能量大于一定阈值的光子才能将电子从金属中解离出来。
另一方面，干涉和衍射现象表明光具有波动性，而光的能量的离散性则反映了光的粒子性。
结论光的偏振性质与光的量子性质是光学中的两个重要概念。
光的偏振性质决定了光的电场矢量的振动方向，可以通过偏振片等光学器件来实现偏振光的生成。
第七章 光的量子性
辐射场
• 辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。 • 辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。 • 辐射场的物理参数：温度T，波长λ或频率ν， 辐射场的能量密度，辐射场的谱密度 u （ T ，λ，θ ），辐射通量，辐射通量的谱密 度，辐射照度，辐射照度的谱密度，等
辐射谱密度、辐射本领：温度为T 时，频率 ν附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称单 色辐出度。
0.00E+000 0.00E+000
5.00E+014
1.00E+015
1.50E+015
2.00E+015
, Hz
黑体辐射的定律
• 1、Stefan-Boltzmann定律（1879年、1884年） • 2、Wien位移定律（1893年） • 3、Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）
• 由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现 象进行的深入而系统的研究，为电动力学 奠定了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的 电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即 被赫兹的实验所证实。 • 后来又把惠更斯和菲涅耳所建立的光学也 纳入了电动力学的范畴。
开尔文的演讲
• Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light （1900） • The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.
• 绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在 • 驻波的边界条件 sin(kx Lx ) 0 k x nx / Lx k y ny / Ly k z nz / Lz 亦有
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
其中，m为粒子的质量，U为粒子在外力场中的势能函数，E是粒子的总能量。
·在无限深方势阱中的粒子能量为
整数n称为量子数。每一个可能的能量值称为一个能级。
·在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。
7．电子运动状态
·量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定
·在不同的热力学温度T下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长 ，维恩从热力学理论导出T和 满足如下关系
其中b是维恩常量。
3．斯忒藩—玻尔兹曼定律
·斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度 与温T的关系
其中 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。对于一般的物体
称发射率。
4．黑体辐射
·黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率 成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量 被称为一个量子。黑体辐射的能量为 ，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。
解：每个光子能量为 ，其中 为普朗克常量且
则，100个波长为550nm的光子的光功率为
10-5（1）广播天线以频率1MHz、功率1kW发射无线电波，试求它每秒发射的光子数；（2）利用太阳常量I0＝1.3kW/m2，计算每秒人眼接收到的来自太阳的光子数（人的瞳孔面积约为 ,光波波长约为550nm）。
解：（1）每个光子能量为 ，由
10-7“光的强度越大，光子的能量就越大”，对吗？
答：不对,光的强度是单位时间内照射在单位面积上的光的总能量。一定频率的光强度越大，表明光子数量越多，但每个光子的能量是一定的，只与频率有关，与光子数目无关。
10-8什么是康普顿效应？
答：考察X射线通过物质时向各个方向的散射现象发现，在散射的X射线中，除了存在波长与原有射线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种波长改变的散射称为康普顿散射，也称康普顿效应。
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第7章光的量子性
1、基本要求
1、明确光电效应和康普顿效应中波动理论遇到的困难，光子理论怎
样解决有关问题。
2、掌握光电效应实验规律和爱因斯坦公式。
了解康普顿散射及光子
与电子弹性碰撞的动量、能量守恒式，理解光子的概念。
3、理解物质波的物理意义。
会求物质波的波长。
二、内容小结
1、光电效应
金属在光的照射下，有电子从其表面逸出的现象叫光电效应。
1、波动理论的困难：波动理论认为光电效应阴极中自由电子因受入
射光波的电磁场作用而作受迫振动吸收光能，才能克服束缚而逸出阴极，因此，逸出电子的动能与入射光的振幅或强度有关，但实验表明，光电效应的遏止电压（与逸出电子的动能成正比）与光强无关，低于截止频率的光照射不能引起光电效应，可见，电子吸收的光能与频率有关，光电效应的反应时间极短，表明电子吸收光能几乎不要积累，这与电子受近振动吸收光能模型相悖。
2、光子论的解释：光子论认为，光是一束以光束飞行的光子流，对
于频率为的单色光，其中每个光子能量为。
式中，为普朗克常数。
阴极中电子吸收一个光子的能量后，便能克服逸事出功A而逸出阴极，其动能为：。
此式称爱因斯坦方程。
当入频率时，电子吸收一个光子后其能量仍小于阴极的脱出功A，不能产生光电效应，这是存在截止频率的原因。
电子吸收一个光子其能量突增，所以，电子吸收光能无须积累时间。
因电子初动能与遏止电压关系为：，故代入爱因斯坦方程得：。
由电子论知，遏止电压与是直线关系，后来被密立根的实验所证实。
2、康普顿效应
1、X射线在散射后波长改变的现象称康普顿效应。
实验得出散射
角为时，康普顿位移为：，其中，称康普顿波长。
2、光子论认为康普顿散射是光子与散射物质中的自由电子发生弹
性碰撞产生的，根据能量守恒式：，动量守恒式：。
可导出与实验相一致的公式：，其中，,与实验完全相符。
3、光波粒二象性
1、光子的二象性：波动图象中一列频繁为，波长为的单色平面光
波，在粒子图象中则为一束能量为，动量p为的光子流，两者的
关系为：。
光波的强度与光子束中光子数密度相对应，对于波
长较长的电磁波，动量p较小，粒子性不明显，对于波长较短的电磁波，动量p较大，粒子性显著，不可忽略其粒子性。
2、实物粒子的二象性：一束质量为m，能量为，动量p为的粒子
流，在波动图象中是一列频率为，波长为的平面物质波，两者
关系为：。
对于宏观粒子，p较大而较小，波动性可忽略；对于微观粒子，p很小而较长，故波动性不可忽略。
3、物质波的物理意义：一颗运动着的微观粒子在空间各处的几率
分布与该粒子的物质波在空间的强度有关，即物质波强度大
处，粒子出现的几率大，所以，物质波又称几率波。
对于单个
粒子物质波并不正确描述它的行为，对于处于相同条件下的大
量粒子，物质波正确描述它们的统计行为。
三、举例分析
1、思考题
1、光电效应发生在气体中，是否会有截止频率产生？
答：在气体中，气体分子是电中性的，不能导电，只有当气体分子外层电子电离后，气体中有正、负离子，才能导电。
为使气体分子电离，需用光照来为它提供电离能，否则气体不能导电，光电效应也就截止了。
2、按照光子观点，如何理解杨氏双缝实验？当一个光子通过双缝
时，是否一分为二？屏上干涉条纹与通过光子数有何关系？
答：按照光子观点，缝光源发出一束数目极大的光子流。
每个光子是一个粒子，不可能一分为二地穿过二缝，只能从一个缝通过打在屏幕上某点，不同光子穿过哪个缝和打在屏上哪一点是完全偶然的，若只有有限个光子穿过双缝，屏幕上光子落点组成了双缝干涉图样，干涉图样表明光的波动性。
对大量光子而言，它反映了光子通过双缝后在屏幕上落点的统计分布，对于单个光子，它表明光子通过缝后在屏幕上各处的几率。
2、计算题
例1、金属钾的乐电效应红限=6.2×10-5cm，求（1）钾电子的脱出功A=？（2）若用波长为3.3×10-5cm的紫外光照射，求钾的光电效应遏止电压。
解：（1）对于频率等于截止频率的光子其能量恰好等于阴极的脱出功，即：，其中，。
（2）根据爱因斯坦方程：，得：。
例2、波长=0.200的X射线经某固体散射，散射角为60°，假设光子碰撞的电子是静止的，试求：（1）波长的改变量；（2）散射后电子的动能（以为eV单位）。
解：根据康普顿散射公式。
散射后X射线波长为。
所以，散射后电子动能为：。
例3、设想一束电子射线经100V的电压加速后，通过一宽度为a=0.1mm 的狭缝，试计算中央衍射条纹的角宽度。
解：电子经电压加速后动能等于电子加速电场两端电压与e的乘
积：E K=eV=1.6×10-17J。
故电子加速后动量为：。
该电子物质波波
长为：，所以，电子单缝衍射中央条纹的角宽度为：。
四、第七章自我检测题
1、填空题
1、用光的波动说解释光电效应实验存在的困难是。
2、红光（=7.0×10-5cm）的光子能量为，质量为，动量
为，X射线（=0.25埃）的光子能量为，质量为，动
量为。
3、某金属在一束钠光（=5890埃）的照射下，刚好能产生光电效
应，若改用红光（=7000埃）或紫光（=4000埃）照射时能否产生光
电效应。
理由是。
4、若用红光照射某金属，不能产生光电效应，于是有人用透镜将
光聚焦到该金属上，照射相当长时间，欲使该金属产生光电效应，试
问此人的目的能否达到？，理由是。
5、钾的光电效应红限为=6.2×10-5cm，铡钾电子的脱出功A= ，在波长为3.3×10-5 cm的紫光照射下,钾的遏止电位差为 V。
6、为什么观察康普顿散射用的是X射线，而不用可见光，其原因是：。
7、波长为=0.708埃的射线在石蜡上受到康普顿照射，在/2方向上散
射的X射线波长为，在方向上散射的X射线波长为。
8、已知X射线的能量为0.6MeV，则该X射线的波长为，在
康普顿散后，波长变化了20%，则该散射X射线波长为，反总
电子能量为。
9、速度为1的粒子的德布罗意波长= （已知粒子静止质量
为6.68×10-27kg）
1、动能分别为1eV、1keV、1 MeV的电子和德布罗意波长分别
为，，。
二、计算题
1、从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为2000的光投
射在铝的表面上，问（1）由此发出来的光电子的最大初动能为
多少？（2）遏止电位差为多少？（3）铝的截止波长有多大？
2、波长为1埃的X射线束入射到碳块上，从与入射X射线90°角的方
向观察散射辐射，（1）康普顿散射波长的偏移埴为多少？（2）
分配给该反冲电子的动能有多大？
五、附自我检测题答案
一、1、见教材P428。
2、1.77eV；3.16×10-36kg；9.5×10-26kgm；
3.28×104eV；8.95×10-32kg；2.66×10-21 kg m。
3、红光不能；紫光能；因，。
4、有能，因。
5、2eV,1.76。
6、可见光的光子动量较小，而X射线的动量较大。
7、0.7323，0.7566。
8、0.02067，0.0248，100keV。
9、
1.985×10-14 m =1.985×10-4。
10、1.23×10-9m=1
2.3，0.39，0.0123。
二、1、（1）2.0eV，（2）2.0V（3）2960。
2、（1）2.43×10-2，（2）295eV。