光的量子性

第7章光的量子性

1、基本要求

1、明确光电效应和康普顿效应中波动理论遇到的困难，光子理论怎

样解决有关问题。

2、掌握光电效应实验规律和爱因斯坦公式。了解康普顿散射及光子

与电子弹性碰撞的动量、能量守恒式，理解光子的概念。

3、理解物质波的物理意义。会求物质波的波长。

二、内容小结

1、光电效应

金属在光的照射下，有电子从其表面逸出的现象叫光电效应。1、波动理论的困难：波动理论认为光电效应阴极中自由电子因受入

射光波的电磁场作用而作受迫振动吸收光能，才能克服束缚而逸出阴极，因此，逸出电子的动能与入射光的振幅或强度有关，但实验表明，光电效应的遏止电压（与逸出电子的动能成正比）与光强无关，低于截止频率的光照射不能引起光电效应，可见，电子吸收的光能与频率有关，光电效应的反应时间极短，表明电子吸收光能几乎不要积累，这与电子受近振动吸收光能模型相悖。

2、光子论的解释：光子论认为，光是一束以光束飞行的光子流，对

于频率为的单色光，其中每个光子能量为。式中，为普朗克常数。阴极中电子吸收一个光子的能量后，便能克服逸事出功A而逸出阴极，其动能为：。此式称爱因斯坦方程。当入频率时，电子吸收一个光子后其能量仍小于阴极的脱出功A，不能产生光电效应，这是存在截止频率的原因。电子吸收一个光子其能量突增，所以，电子吸收光能无须积累时间。因电子初动能与遏止电压关系为：，故代入爱因斯坦方程得：。由电子论知，遏止电压与是直线关系，后来被密立根的实验所证实。

2、康普顿效应

1、X射线在散射后波长改变的现象称康普顿效应。实验得出散射

角为时，康普顿位移为：，其中，称康普顿波长。

2、光子论认为康普顿散射是光子与散射物质中的自由电子发生弹

性碰撞产生的，根据能量守恒式：，动量守恒式：。可导出与实验相一致的公式：，其中，,与实验完全相符。

3、光波粒二象性

1、光子的二象性：波动图象中一列频繁为，波长为的单色平面光

波，在粒子图象中则为一束能量为，动量p为的光子流，两者的

关系为：。光波的强度与光子束中光子数密度相对应，对于波

长较长的电磁波，动量p较小，粒子性不明显，对于波长较短的电磁波，动量p较大，粒子性显著，不可忽略其粒子性。

2、实物粒子的二象性：一束质量为m，能量为，动量p为的粒子

流，在波动图象中是一列频率为，波长为的平面物质波，两者

关系为：。对于宏观粒子，p较大而较小，波动性可忽略；对于微观粒子，p很小而较长，故波动性不可忽略。

3、物质波的物理意义：一颗运动着的微观粒子在空间各处的几率

分布与该粒子的物质波在空间的强度有关，即物质波强度大

处，粒子出现的几率大，所以，物质波又称几率波。对于单个

粒子物质波并不正确描述它的行为，对于处于相同条件下的大

量粒子，物质波正确描述它们的统计行为。

三、举例分析

1、思考题

1、光电效应发生在气体中，是否会有截止频率产生？

答：在气体中，气体分子是电中性的，不能导电，只有当气体分子外层电子电离后，气体中有正、负离子，才能导电。为使气体分子电离，需用光照来为它提供电离能，否则气体不能导电，光电效应也就截止了。

2、按照光子观点，如何理解杨氏双缝实验？当一个光子通过双缝

时，是否一分为二？屏上干涉条纹与通过光子数有何关系？

答：按照光子观点，缝光源发出一束数目极大的光子流。每个光子是一个粒子，不可能一分为二地穿过二缝，只能从一个缝通过打在屏幕上某点，不同光子穿过哪个缝和打在屏上哪一点是完全偶然的，若只有有限个光子穿过双缝，屏幕上光子落点组成了双缝干涉图样，干涉图样表明光的波动性。对大量光子而言，它反映了光子通过双缝后在屏幕上落点的统计分布，对于单个光子，它表明光子通过缝后在屏幕上各处的几率。

2、计算题

例1、金属钾的乐电效应红限=6.2×10-5cm，求（1）钾电子的脱出功A=？（2）若用波长为3.3×10-5cm的紫外光照射，求钾的光电效应遏止电压。

解：（1）对于频率等于截止频率的光子其能量恰好等于阴极的脱出功，即：，其中，。

（2）根据爱因斯坦方程：，得：。

例2、波长=0.200的X射线经某固体散射，散射角为60°，假设光子碰撞的电子是静止的，试求：（1）波长的改变量；（2）散射后电子的动能（以为eV单位）。

解：根据康普顿散射公式。散射后X射线波长为。

所以，散射后电子动能为：。

例3、设想一束电子射线经100V的电压加速后，通过一宽度为a=0.1mm 的狭缝，试计算中央衍射条纹的角宽度。

解：电子经电压加速后动能等于电子加速电场两端电压与e的乘

积：E K=eV=1.6×10-17J。故电子加速后动量为：。该电子物质波波

长为：，所以，电子单缝衍射中央条纹的角宽度为：。

四、第七章自我检测题

1、填空题

1、用光的波动说解释光电效应实验存在的困难是。

2、红光（=7.0×10-5cm）的光子能量为，质量为，动量

为，X射线（=0.25埃）的光子能量为，质量为，动

量为。

3、某金属在一束钠光（=5890埃）的照射下，刚好能产生光电效

应，若改用红光（=7000埃）或紫光（=4000埃）照射时能否产生光

电效应。理由是。

4、若用红光照射某金属，不能产生光电效应，于是有人用透镜将

光聚焦到该金属上，照射相当长时间，欲使该金属产生光电效应，试

问此人的目的能否达到？，理由是。

5、钾的光电效应红限为=6.2×10-5cm，铡钾电子的脱出功A= ，在波长为3.3×10-5 cm的紫光照射下,钾的遏止电位差为 V。

6、为什么观察康普顿散射用的是X射线，而不用可见光，其原因是：。

7、波长为=0.708埃的射线在石蜡上受到康普顿照射，在/2方向上散

射的X射线波长为，在方向上散射的X射线波长为。

8、已知X射线的能量为0.6MeV，则该X射线的波长为，在

康普顿散后，波长变化了20%，则该散射X射线波长为，反总

电子能量为。