初中物理受力分析 弹簧结合的难题
专题03 与弹簧有关的受力与运动问题
专题03 与弹簧有关的受力与运动问题一、原理与规律1、轻弹簧模型2、牛顿定律二、模型与方法1、变加速运动例1: 如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？例2：两木块A 、B 质量分别为m 、M ，用劲度系数为k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A 压下一段距离静止，释放后A 做简谐运动，在A 振动过程中，木块B 刚好始终未离开地面，求木块A 的最大加速度。
2、匀加速运动例3：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
例4：如图所示，质量均为m=500g 的木块A 、B 叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m ，上、下两端分别和B 与水平面相连。
原来系统处于静止。
现用竖直向上的拉力F 拉A ，使它以a=2．0m/s 2的加速度向上做匀加速运动。
求：⑴经过多长时间A 与B 恰好分离？⑵上述过程中拉力F 的最小值F 1和最大值F 2各多大？⑶刚施加拉力F 瞬间A 、B 间压力多大？三、练习与提升1、如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ．现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点．如果物体受到的阻力恒定，则A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动C ．物体运动到O 点时所受合力为零D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小2、如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t =0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图(乙)如示，则A ．t1时刻小球动能最大B ．t2时刻小球动能最大C ．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能3、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。
专题物理L弹簧和细绳连接体问题
• 解析：由于弹簧处于拉伸状态，物体处于静止状态，可见小车对物体提供水平向左 的静摩擦力，大小为5 N，且物体和小车间的最大静摩擦力Ffm≥5 N；若小车以1 m/s2的加速度向右匀加速运动，则弹簧还处于拉伸状态，其弹力不变，仍为5 N， 由牛顿第二定律可知：F＋Ff＝ma，Ff＝5 N≤Ffm，则物体相对小车仍静止，弹力 不变，摩擦力的大小也不变，选项A、C正确。
• 1.一般思路
• 分析物体此时的受力情况
由牛顿第二定律列方程
瞬时加速度
• 2．两种模型
• (2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯 性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的， 即此时弹簧的弹力不突变。
• 在求解瞬时性问题时应注意： • (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重
正确的是 ( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
• 思路点拔： 剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化。
•
剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。
错误、D正确。
• 例题5 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不 粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是（ ）
• (已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8) • A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg • B．小球静止时细绳的拉力大小为 mg • C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g • D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为 g
初中物理受力分析弹簧结合的难题
1.在一个足够深的容器内有一定量的水.将一个长10厘米、横截面积50c 静的圆柱形实心 塑料块挂于弹簧秤上.当塑料块底而刚好接触水面时.弹簧秤示数为4N,如下图甲所示。
己知弹簧的伸长与受到的拉力成正比.弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米"取10N/千克。
若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1100cm 5时，弹簧秤示数恰为零。
此过程中水面升 高的高度AH 与所加水的体枳V 的关系如下图乙所示。
根据以上信息，能得出的正确结论是（）A.容器的横截面积为225cm :C.弹簧秤的示数为1牛时.水面升高9cmB.塑料块的密度为0, 4X10:Kg/m 3D.加水400c 虻时.塑料块受到的浮力为2N 先用一竖直细线拉住重物,甲2.如图所示，蝉簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物.使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触.己知圆柱形重物的 截面积为10cmL 长度为10cm ；烧杯横截而积20cm ‘,弹簧每伸长1cm 的拉力为0. 3*g=105I,，'kg. 重物密度为水的两倍，水的密度为lO'kg /虻.细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸 长量为多少？3. 一个密度为2X10%g/虻的圆柱体高lOcrn ，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在 水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了 8cm （已知弹簧的伸长量与所受的拉力成 正比，即F=kAx, k 对给定的弹簧来说是常数.是弹簧的伸长量），现再往容器中注入 密度为0.8X10'Kg/nf 的油，并超过圆柱顶.问此时弹簧的伸长是多少？4.小宁为了研究浸入水中的物体所受浮力的变化规律，设il了如图所示的实验，他将弹簧测力计上端固定，下端挂一粗细均匀的圆柱体金属块A.其长度为L。
开始时,他将金属块A 完全浸没在水中，容器的底部装有一由阀门B控制的出水口。
实验时.他打开阀门B缓慢放水，放到蝉簧测力计的读数不再变化为止，立即关闭阀门B。
初中物理弹簧升降最难的题
初中物理弹簧升降最难的题初中物理弹簧升降问题是一个经典的力学问题，涉及到弹性势能和重力势能的转换。
虽然在初中阶段，弹簧升降问题可能会有一定的难度，但通过理解弹簧的特性和力学定律，我们可以解决这个难题。
首先，我们需要了解弹簧是如何工作的。
弹簧是一种具有弹性的物体，当受到外力压缩或拉伸时，会产生弹性变形，当外力消失时，弹簧会恢复原状。
弹簧的弹性变形符合胡克定律，即弹性力与弹性形变呈正比。
在弹簧升降问题中，通常会涉及到一个物体（如一个重物）由弹簧的等长位置开始，沿竖直方向上升或下降的过程。
为了简化问题，我们假设弹簧处于理想状态，无质量且不产生能量损失。
同时，假设外界只有重力对物体的作用。
具体而言，我们可以分为以下几个步骤来解决这个题目：1. 画出示意图：根据题目的描述，画出物体由弹簧的等长位置开始，上升或下降的示意图。
标注好已知量和未知量。
2. 确定坐标系和参考点：选择一个适当的坐标系和参考点来进行计算，以便后续的数学运算。
常用的选择是竖直向上的坐标系和起点作为参考点。
3. 分析物体在不同位置的力学状态：根据题目描述，在物体上升或下降的过程中，外力只有重力对物体的作用。
将物体所受的重力分解到竖直向上和竖直向下的分量上。
4. 利用胡克定律分析弹簧的力学特性：当物体受力向上移动时，弹簧会被拉长，产生弹性力的作用。
当物体受力向下移动时，弹簧会被压缩，产生弹性力的作用。
利用胡克定律，我们可以计算出弹簧的弹性力。
5. 利用力学定律进行数学运算：应用牛顿第二定律，我们可以得到物体沿竖直方向的加速度。
同时，利用动能定理和势能定理，可以计算物体的速度和高度。
6. 进一步分析问题：根据题目的要求，我们可以进一步分析物体的运动轨迹和具体位置。
通过以上步骤，我们可以解决初中物理弹簧升降问题。
这个问题在初中物理教学中被广泛应用，不仅可以让学生加深对力学定律的理解，还可以提高他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
初中物理弹簧升降问题虽然有一定的难度，但只要我们掌握了弹簧的原理和力学定律，理解了问题的背景和要求，就能够顺利解决这个问题。
初中物理弹簧类问题解题技巧
初中物理弹簧类问题解题技巧弹簧是物理学中常见的一个重要元件，其具有弹性系数和弹簧常数等特性。
在初中物理中，经常会遇到涉及弹簧的问题，如弹簧的伸长、压缩、弹簧振动等。
解决这类问题需要掌握一定的技巧，下面将介绍初中物理弹簧类问题的解题技巧。
1. 弹簧弹性势能公式弹簧的弹性势能是解决弹簧类问题的关键。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其伸长或压缩的长度成正比。
弹簧的弹性势能公式为：[ E = k x^2 ]其中，( E ) 为弹性势能，( k ) 为弹簧的弹簧系数，( x ) 为弹簧伸长或压缩的长度。
2. 弹簧的力学平衡问题在解决弹簧类问题时，常会涉及到弹簧受力平衡的情况。
根据牛顿第二定律和弹簧的特性，可以建立弹簧受力平衡的方程。
例如，在弹簧振动问题中，考虑质点在弹簧上来回振动的情况，可以通过建立弹簧的力学平衡方程解决问题。
3. 弹簧系列联组合问题弹簧的串联和并联组合是物理中常见的问题类型。
在解决这类问题时，需要根据弹簧的特性和串联、并联电阻的特点进行分析。
例如，串联弹簧的总弹簧系数为各个弹簧弹簧系数的倒数之和，而并联弹簧的总弹簧系数等于各个弹簧系数之和。
4. 弹簧振动问题弹簧的振动是物理学中一个重要的研究领域。
在初中物理中，通常涉及到弹簧的简谐振动问题，需要掌握振动频率、角频率、振幅等概念。
解决弹簧振动问题时，可以利用简谐振动公式和能量守恒原理进行分析和计算。
通过掌握以上弹簧类问题的解题技巧，可以更好地解决初中物理中与弹簧相关的问题，提高问题解决的效率和准确性。
希望同学们在学习物理的过程中，能够深入理解弹簧的特性，灵活运用解题方法，从而取得更好的学习成绩。
专题受力分析之弹簧问题
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先,由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂.其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
一、弹簧类命题突破要点１.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态.２．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式，高考不作定量要求,可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1.如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、ｍ2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上(不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将ｍ1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中,ｍ2的重力势能增加了_＿__＿_,m1的重力势能增加了__＿__＿＿_。
例2．如上图２所示，A物体重２N，B物体重4Ｎ,中间用弹簧连接,弹力大小为2Ｎ，此时吊A物体的绳的拉力为Ｔ，B对地的压力为F,则Ｔ、Ｆ的数值可能是Ａ．7N，0 B.4N，2N C.1N，６N Ｄ．０,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况.只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。
初中常见问题分析：弹簧问题分析
三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
例题分析：例1：劲度系数为K 的弹簧悬挂在天花板的O 点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a 由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：G –KX=ma X=1/2at 2解以上两式得：t=kaa g m )(2例2：一质量为 M 的塑料球形容器，在A 处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。
分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以： 对小球 qE=mg (1) 小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时:对容器有：kx=Mg (2)此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得： 小球的加速度为：a=mMg 由振动的对称性可知： 小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得： kX=Mg对容器: F N =Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K ，物块重G ，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。
现给物块一向下的压力F ，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘， 求：（1）给物块的向下的压力F 。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1） 由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得：F=mgA（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有： F N -mg=ma 所以：F N =2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x 和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。
初二物理弹簧类问题解题技巧
初二物理弹簧类问题解题技巧
解决弹簧类问题的关键是理解弹簧的特性和应用弹簧的力学原理。
下面是解决弹簧类问题的一些技巧：
1. 弹簧的胡克定律：了解胡克定律，即弹簧伸长或压缩的力与其伸长或压缩的长度成正比。
公式为 F = kx，其中 F 是作用在弹簧上的力，k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧伸长或压缩的长度。
2. 弹簧的劲度系数：弹簧的劲度系数是衡量其硬度和弹性的指标。
在解题时，需要根据题目给出的信息或通过实验得到的数据来确定弹簧的劲度系数。
3. 弹簧并联和串联：当多个弹簧连接在一起时，可以采用并联和串联的方法进行分析。
对于并联弹簧，它们的劲度系数相加；对于串联弹簧，它们的伸长或压缩长度相等。
4. 力的平衡：解决弹簧类问题时，通常要考虑力的平衡条件。
例如，如果一个物体挂在弹簧上，弹簧的伸长或压缩长度要平衡物体所受的重力。
5. 重力和弹簧力的平衡：在解决一些常见问题时，需要考虑重力和弹簧力的平衡条件。
例如，当一个物体挂在弹簧上并达到静止时，弹簧力和重力大小相等。
6. 弹性势能和机械能守恒：在弹簧类问题中，可以利用弹性势能和机械能守恒原理来解题。
例如，当一个物体从某一高度落下并撞击到一个弹簧时，可以利用机械能守恒来计算弹簧的伸长长度。
7. 注意单位和符号：在解决弹簧类问题时，要注意使用正确的
单位和符号。
确保力的单位与弹簧劲度系数的单位相匹配，并使用统一的正负符号规定。
以上是解决弹簧类问题的一些基本技巧，希望对你有所帮助！。
专题：受力分析之弹簧问题
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法.根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式,高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况.只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单.2．突变类问题例3．如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，小球处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时小球的加速度。
初中物理：弹簧类问题小专题
平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中
下面木块移动的距离为
A. m1g k1
B. m2 g k1
C. m1g k2
D. m2 g k2
方法是： 2.一球重为 G，固定的竖直大圆环半径为 R，轻弹簧原长为 L(L＜
2R)，其劲度系数为 k ,一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小
3
涉及弹簧前后经过两个过程中的弹性势能的问题
14．如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量
为 m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一
条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂
计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：
Wk=-（
1 2
kx22-
1 2
kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式
Ep=
1 2
kx2，高
考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的
转化与守恒的角度来求解.
5
F
关键点：
C
A
Bθ
1
6.如图 B，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为 m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖 直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?
如图 A，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花 板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2线剪断，求剪断瞬时物 体的加速度.
弹簧类问题的求解
弹簧类问题的求解由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。
下面我们归纳六类问题探求解法。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。
故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。
弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。
若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F 。
例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1>F 2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1 说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。
二、弹簧弹力瞬时问题因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。
例2、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ，a B =____分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
与弹簧有关的物理问题分析(物理)
与弹簧有关的物理问题分析弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2参考答案:C2.S 1和S 2表示劲度系数分别为k 1，和k 2两根轻质弹簧，k 1>k 2；A 和B 表示质量分别为m A 和m B 的两个小物块，m A >m B ,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S 1在上，A 在上B.S 1在上，B 在上C.S 2在上，A 在上D.S 2在上，B 在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m ，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1(大弹簧)和k 2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k 1=100N/m k 2=200N/m)4.如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设L 1线上拉力为T l ，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( )A.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动参考答案：C7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)参考答案:C8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )A.物体从A 到B 速度越来越大，从B 到C 速度越来越小B.物体从A 到B 速度越来越小，从B 到C 加速度不变C.物体从A 到B 先加速后减速，从B 一直减速运动D.物体在B 点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O 点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A 点，然后放手。
巧解弹簧类的两体问题
2013-10治学之法巧解弹簧类的两体问题文/何军例1.两个滑块1和2，质量分别为m和m ，用轻弹簧连接在一起，弹簧的原长为L 0，劲度系数为k 整个系统放置在光滑水平轨道上。
一开始用轻绳系住两物体，使弹簧处于压缩状态并处于静止。
如图1所示，某一时刻剪断轻绳，求两物体相对于质心的运动。
解析：以地面为参照系，需要对两个物体列牛顿定律方程，同时借助两者之间的关联方程。
通过解微分方程可以获得两物体相对于质心的运动方程。
此处不再叙述。
下面以质心组的思想分析该问题。
根据系统的动量守恒，可以知道不管物体m 1和m 2如何运动，系统的总动量和一开始相等，即总动量为零。
根据质心组思想，系统的质量归于一点，则该点处于静止状态。
由质心组x c =m 1x 1+m 2x 2m 1+m 2可知，质心距m 1的距离L 1=m 2L m 1+m 2。
原题的场景即可等效为图2所示的L 1=m 2L m 1+m 2的弹簧1系着m 1和L 2=m 1L m 1+n 2的弹簧2系着m 2固定在同一点。
相互关联的两个物体被等效为两个独立的运动场景。
弹簧1的劲度系数为k 1=（m 1+m 2）k m 2，弹簧2的劲度系数k 2=（m 1+m 2）k m 1。
根据简谐振动的知识，我们不难求解出两个物体的振动周期同为T =2πm 1m 2（m 1+m 2）k√，所以两个物体相对于质心做周期相同的简谐振动。
拓展：该系统一开始m 1获得一个瞬时速度v 1，根据动量守恒可得：m 1v 1=（m 1+m 2）v ，以质心为参照系，m 1和m 2同样是做周期相同的简谐振动。
由运动的合成和分解可知，m 1和m 2的对地运动是相对于质心的简谐振动和与质心一起的匀速运动合成而来。
这样的思想渗透到平时的问题处理中，例2.如图3在光滑水平面上，有两物体A 、B ，A 质量为2kg ，B 质量为4kg ，两物体由弹簧相连，处于静止状态，现给A 一个6m/s 的初速度，问两物体的最大、最小速度分别为多少？解析：我们将A 、B 两物体的运动看成A 、B 两物体的质心的匀速运动和A 、B 两物体关于质心的振动的合成。
经典物理模型：常见弹簧类问题分析
常见弹簧类问题分析高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
受力分析 木块弹簧问题
例7、如图3-8，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中[ ]A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒【错解分析】错解：B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。
拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。
同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。
故C选项正确。
B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。
错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。
杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。
杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。
所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。
但A+B整体机械能守恒。
【正确解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。
下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。
A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。
由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。
所以B，C选项正确。
【小结】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。
本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。
其中法向力不做功。
如图3-9所示，杆对B球施的力对B球的做负功。
杆对A球做功为正值。
A球机械能增加，B 球机械能减少。
例8、如图3－10，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。
设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。
若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？【错解分析】错解：（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。
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1.在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如下图甲所示。
已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10N／千克。
若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。
此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如下图乙所示。
根据以上信息，能得出的正确结论是（）
A.容器的横截面积为225cm2
B.塑料块的密度为0．4×103Kg／m3
C.弹簧秤的示数为1牛时，水面升高9cm
D.加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N
2.如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物．先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触．已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3．细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少？
3.一个密度为2×103Kg/m3的圆柱体高10cm，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8cm（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F=k△x，k对给定的弹簧来说是常数，△x是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8×103Kg/m3的油，并超过圆柱顶．问此时弹簧的伸长是多少？
4.小宁为了研究浸入水中的物体所受浮力的变化规律，设计了如图所示的实验，他将弹簧测力计上端固定，下端挂一粗细均匀的圆柱体金属块A，其长度为L。
开始时，他将金属块A 完全浸没在水中，容器的底部装有一由阀门B控制的出水口。
实验时，他打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化为止，立即关闭阀门B。
在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为F1和F2，已知水的密度为ρ水．则金属块A受到的最大浮力为，金属块A的密度为，弹簧测力计的示数从最小值变化到最大值的过程中其示数F随圆柱体金属块A的下端侵入水中的深度χ的变化规律为。
5.如图所示，底面积为200cm 2的容器底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为10cm 的正方体木块A，当容器中水深为20cm时，木块A有2/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变。
向容器内缓慢加水，当弹簧伸长了1cm时立即停止加水，求此时弹簧对木块A的作用力为1N。
加水前后容器底部受到水的压强变化了多少Pa？（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg）
6.如图所示，一只弹簧测力计的量程为20N,从0-20N间的长度为20cm，把一个底面积是
S=50cm2的圆柱体木块的上底面挂在该弹簧测力计下，在空气中称得它的重力是10N，再把它的下底面进入一个底面积为S=100cm2的圆柱形盛水容器中，当该木块下表面浸入水中5cm 深时，若保持弹簧测力计的位置不变，缓缓的向圆柱形盛水容器中加水，还需加多少kg水时，弹簧测力计的示数恰好为零。
（g=10N/kg)
7.如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将正方体物块下表面与底面积为150cm2的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直立于圆柱形容器内，且不与容器壁接触，弹簧的长度缩短为2cm；现向容器内部倒入水，当物块有1/5的体积露出水面时，弹簧的长度又恢复到原长；现继续向容器内倒入0.2kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的压强为多少帕斯卡。
已知：弹簧的长度每改变1cm时，所受力的变化量为1N，取g =10N/kg。